接著引導學生進一步思考截面可不可以是特殊的三角形:等腰三角形和等邊三角形。教師用課件演示切截過程,展示切截位置的變化引起截面形狀的變化,圖形特殊化。使學生的思考經(jīng)歷由一般到特殊的過程。2.截面是其他形狀學生先猜想正方體的截面還有可能是什么形狀,再利用實驗操作型課件對正方體進行無限次的切截,讓學生在無限次切截的過程中體會截面產(chǎn)生和變化的整個過程,發(fā)現(xiàn)截面產(chǎn)生和變化的規(guī)律。學生從切截活動中發(fā)現(xiàn)猜想時沒有想到的截面圖形,體會到探索的樂趣。教師再引導學生歸納正方體截面邊數(shù)的規(guī)律。學生的認知得到升華。接著引導學生歸納截面形狀中的特殊四邊形。二.圓柱體和圓錐體的截面學生先猜想圓柱體的截面可能是什么形狀,教師利用實驗操作型課件對圓柱體進行無限次的切截,學生觀察截面形狀。
1.上述演示中,題目中的哪些項改變了在原方程中的位置?怎樣變的?2.改變的項有什么變化?學生活動:分學習小組討論,各組把討論的結果上報教師,最好分四組,這樣節(jié)省時間.師總結學生活動的結果:-2x改變符號后從等號的一邊移到另一邊。師歸納:像上面那樣,把方程中的某項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項.這里應注意移項要改變符號.(三)理解性質(zhì),應用鞏固師提出問題:我們可以回過頭來,想一想剛解過的方程哪個變化過程可以叫做移項.學生活動:要求學生對課前解方程的變形能說出哪一過程是移項.對比練習: 解方程:(1) X+4=6 (2) 3X=2X+1(3) 3-X=0 (4) 9X=8X-3學生活動:把學生分四組練習此題,一組、二組同學(1)(2)題用等式性質(zhì)解,(3)(4)題移項變形解;三、四組同學(1)(2)題用移項變形解,(3)(4)題用等式性質(zhì)解.師提出問題:用哪種方法解方程更簡便?解方程的步驟是什么?(答:移項法;移項、化簡、檢驗.)
②.通過“由文字語言到符號語言”再“由符號語言到文字語言”讓學生從正反兩方面雙向建構.突破難點策略:①.分三步分散難點:引入時大量的實際情景,讓學生體會到代數(shù)式存在的普遍性;讓學生給自己構造的一些簡單代數(shù)式賦予實際意義,進一步體會代數(shù)式的模型思想;通過“主題研究”等環(huán)節(jié)進一步提高解決實際問題的能力.②.適時安排小組合作與交流,使學生在傾聽、質(zhì)疑、說服、推廣的過程中得到“同化”和“順應”,直至豁然開朗,突破思維的瓶頸.2.生成預設為生成服務,本案編代數(shù)式、主題研究等環(huán)節(jié)的設計為學生精彩的生成提供了很好的平臺,在實際教學過程中,教師要注重生成信息的捕捉,善于發(fā)現(xiàn)學生思維的亮點,及時進行引導和激勵,并根據(jù)具體教學對象,適當調(diào)整教與學,使教學過程真正成為生成教育智慧和增強實踐能力的過程.讓預設與生成齊飛.
(六)當堂達標(練習二、三 10分鐘)練習二讓學生口答,通過練習,鞏固學生對直線、射線、線段表示方法的掌握。練習三讓學生去黑板板演,教師檢驗對錯并重點強調(diào)幾何語言的表述。文字語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)化是難點,著重練習文字語言向圖形語言的轉(zhuǎn)化,提高幾何語言的理解與運用能力。當堂達標是檢查學習效果、鞏固知識、提高能力的重要手段。通過練習,學生會體驗到收獲和成功,發(fā)現(xiàn)存在的不足,教師也及時獲得信息反饋,以便課下查漏補缺。 (七)小結(3分鐘)教師提問“這節(jié)課我們學了哪些知識?”請學生回答,教師做適當補充。課堂小結對一節(jié)課起著“畫龍點晴”的作用,它能體現(xiàn)一節(jié)課所講的知識和數(shù)學思想。因此,在小結時,教師引導學生概括本節(jié)內(nèi)容的重點。
(1)上午9時的溫度是多少?12時呢?(2)這一天的最高溫度是多少?是在幾時達到的?最低溫度呢?(3)這一天的溫差是多少?從最高溫度到最低溫度經(jīng)過了多長時間?(4)在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升?在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降?(5)圖中的A點表示的是什么?B點呢?(6)你能預測次日凌晨1時的溫度嗎?說說你的理由.2、議一議:駱駝被稱為“沙漠之舟”,你知道關于駱駝的一些趣事嗎?例:它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化:白天,隨沙漠溫度的驟升,駱駝的體溫也升高,當體溫達到40℃時,駱駝開始出汗,體溫也開始下降.夜間,沙漠的溫度急劇降低,駱駝的體溫也繼續(xù)降低,大約在凌晨4時,駱駝的體溫達到最低點.3、如下圖,是駱駝的體溫隨時間變化而變化的的關系圖,據(jù)圖回答下列問題:
《用尺規(guī)作三角形》是北師大版《義務教育課程標準實驗教科書.數(shù)學》七年級下冊第五章第五節(jié)的內(nèi)容。在之前的學習中,我們已經(jīng)學會用尺規(guī)作線段和角,而邊和角是三角形的基本元素,這節(jié)課主要是學習利用尺規(guī)按要求做三角形,表面上看是操作的過程,但教科書中提出了有關探究性問題,目的是引導學生關注作圖背后的數(shù)學思考,即用尺規(guī)作三角形用到了兩個三角形全等的條件,因此本課教學應引導學生積極思考,使學生體會到作圖的每一步驟都是有根 有 據(jù)的.二、教學目標分析參照《課程標準》的要求及教材的特點,考慮到學生已有的認知結構和心理特征 ,我制定了如下教學目標:1、知識與技能:1.會用尺規(guī)按要求作三角形:已知三邊作三角形,已知兩角及夾邊作三角形,已知兩邊及夾角作三角形.2.會寫出三角形的已知、求作、作法. 3.能對新作三角形給出合理的解釋.
此題的設計目的:及時的練習一是起到鞏固新知識的目的,二是及時了解學生掌握新知識的情況,起到反饋的目的。這樣設計的依據(jù)是:小題多,是讓更多的學生參與到學習中來,及時給予他們更正,更多的是對他們的鼓勵和表揚,有簡單的題盡量讓基礎不太好的的學生去說,以讓他們感受到成功的樂趣;并且《新課標》中指出課程內(nèi)容應處于學生“最近發(fā)展區(qū)”的范圍以內(nèi),讓成功始終伴隨學生學習的旅程,以保證學生不會因過多的失敗而放棄他們的努力,失去發(fā)展的機會。第四環(huán)節(jié):師生合作,歸納總結。先由學生個人總結,然后教師補充。設計目的:通過學生個人小結,教師可以了解學生掌握知識的情況,培養(yǎng)學生總結概括的能力,教師補充起到完善所學知識的目的。第五環(huán)節(jié):布置作業(yè),鞏固提高。設計目的:因材施“作業(yè)”,分層次布置作業(yè),減輕學生的負擔,全面推行素質(zhì)教育,讓學生學有用的數(shù)學,不同的學生學習不同的數(shù)學,在數(shù)學中得到不同的發(fā)展,以求彰顯學生的個性。
有意義,字母x的取值必須滿足什么條件?設計意圖:通過例題的講解,使學生加深對所學知識的理解,避免一些常見錯誤。而變式練習設計,延續(xù)的例題的風格,一步一步,步步深入,本節(jié)課的教學難點就在學生的操作活動中迎刃而解了。對提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識,激發(fā)好奇心和求知欲起到良好效果。(五)、鞏固運用,提高認識1、通過基礎訓練讓學生體驗學習的成就感。2、應用拓展:增加難處,再次讓學生聯(lián)系以前的知識,增強學生的數(shù)學應用意識。(六)、總結評價,質(zhì)疑問難這節(jié)課我們學習了什么?設計意圖:學生共同總結,互相取長補短,學生在暢所欲言中對二次根式的認知得到進一步的鞏固升華。五、板書設計.采用綱領式的板書,使學生有“話”可說,有“理”可循,在簡單板書設計中使學生體會到數(shù)學的簡潔美。
學生以小組為單位,合作探究螞蟻爬行的最短路線,充分討論后,匯總各小組的方案,在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法,通過具體計算,總結出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn):沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形,研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題,引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法:建立數(shù)學模型,構圖,計算.意圖:通過學生的合作探究,找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法,將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解.在活動中體驗數(shù)學建摸,培養(yǎng)學生與人合作交流的能力,增強學生探究能力,操作能力,分析能力,發(fā)展空間觀念.3.突破重點、突破難點的策略在教學過程中教師應通過情景創(chuàng)設,激發(fā)興趣,鼓勵引導學生經(jīng)歷探索過程,得出結論,從而發(fā)展學生的數(shù)學應用能力,提高學生解決實際問題的能力.
設計意圖:考慮學生的個別差異,分層次布置作業(yè),讓基礎差的學生能夠吃飽,基礎好的學生吃好,使每位學生都感到學有所獲。五、評價分析數(shù)學課程標準指出:學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,而動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。本著這一理念,在本課的教學過程中,我嚴格遵循由感性到理性,將數(shù)學知識始終與現(xiàn)實生活中學生熟悉的實際問題相結合,不斷提高他們應用數(shù)學方法分析問題、解決問題的能力。在重視課本基礎知識的基礎上,適當進行拓展延伸,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,同時根據(jù)新課程標準的評價理念,在教學過程中,不僅注重學生的參與意識,而且注重學生對待學習的態(tài)度是否積極。課堂中也盡量給學生更多的空間、更多展示自我的機會,讓學生在和諧的氛圍中認識自我、找到自信、體驗成功的樂趣。使學生的主體地位得到充分的體現(xiàn),使教學過程成為一個在發(fā)現(xiàn)在創(chuàng)造的認知過程。
注意:平行四邊形中對邊是指無公共點的邊,對角是指不相鄰的角,鄰邊是指有公共端點的邊,鄰角是指有一條公共邊的兩個角.而三角形對邊是指一個角的對邊,對角是指一條邊的對角.(教學時要結合圖形,讓學生認識清楚)設計意圖:通過觀察圖片和回顧以前的知識,使學生由感性認識上升到理性認識。通過描述平行四邊形的特點和定義,也培養(yǎng)了學生的語言表達能力。同時也滲透了一些由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。(三)、引導實驗探索新知【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外,還有什么特殊的性質(zhì)呢?我們一起來探究一下.動手操作并思考:讓學生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形,觀察這個四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以,它的邊和角之間有什么關系?度量一下,是不是和你猜想的一致?
1、數(shù)數(shù)格子,認清方向(完成想想做做第1題)設計意圖:本題在于讓學生認清平移的方向和距離,感受平移的不同方法。在教學中,讓學生自己獨立思考完成,自由發(fā)言。鼓勵學生說出不同的平移方法。2、小試牛刀(完成想想做做第2題)設計意圖:本題主要是讓學生掌握按要求畫平移后的圖形。這是本節(jié)課的難點。在教學中,先讓學生獨立畫圖,教師巡視作圖情況,對有困難的學生給予指導。在學生完成作圖后,投影部分學生的作品,交流平移的過程與方法。最后在多媒體課件上展示畫法。.3、平移的運用(“想想做做”第3題)設計意圖:本題在于使學生學會運用平移的知識畫平行線,體會平移的價值。(四)課堂小結,升華提高提問:今天你有哪些收獲?設計意圖:以問題為載體,引領學生對本節(jié)課的歸來總結。讓學生再次理解圖形的斜向平移可轉(zhuǎn)換成橫向平移和豎向平移。
三、達標測試這一環(huán)節(jié),我共設計了5道題,題型有選擇、填空、解答。這些題都來自于課后習題,是課后習題的重組和整合,能夠很好地考查學生對本節(jié)課的掌握情況。這一環(huán)節(jié)設計以多變的題型呈現(xiàn),總體還是以基礎題為主,以課后習題為主要內(nèi)容設計,可把課后習題改編成填空、選擇、計算、解答、證明等。這些題的設計要有典性、代表性,要緊跟時代步伐。80%-90%的學生能做全對,題量不能超過6道題。學生答題時間不能超過8分鐘。四、拓展延伸這一環(huán)節(jié)以綜合運用推論的一道計算題呈現(xiàn)的。旨在讓學生在課后鞏固對推論的理解,另一方面也為后面學習相似三角形做鋪墊。以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動,在教師的整體調(diào)控下,學生通過動腦思考、層層遞進,對知識的理解逐步深入,使課堂效益達到最佳狀態(tài)。
至此,估計學生基本能夠掌握定理,達到預定目標,這時,利用提問形式,師生共同進行小結。五、幾點說明1、板書設計:為了使本節(jié)課更具理論性、邏輯性,我將板書設計分為三部分,第一部分為圓的軸對稱性,第二部分為垂徑定理,第三部分為測評反饋區(qū)(學生板演區(qū))。2、由于垂徑定理在圓一章中的重要性,所以這節(jié)課只講了定理而沒有涉及逆定理。3、設計要突出的特色:為了給學生營造一個民主、平等而又富有詩意的課堂,我以新數(shù)學課程標準下的基本理念和總體目標為指導思想,在教學過程中始終面向全體學生,依據(jù)學生的實際水平,選擇適當?shù)慕虒W起點和教學方法,充分讓學生參與教學,在合作交流的過程中,獲得良好的情感體驗。通過“實驗--觀察--猜想--證明”的思想,讓每個學生都有所得,我注意前后知識的鏈接,進行各學科間的整合,為學生提供了廣闊的思考空間,同時讓學生利用所學知識解決實際問題,感受理論聯(lián)系實際的思想方法。
接著,引導學生回答命題1的題設、結論,教師把命題1的圖示畫在黑板上,得到以下的數(shù)學表達式。已知:如圖,△ABC∽△A/B/C/、△ABC與△A/B/C/的相似比是K,AD、A/D/是對應高。求證:AD/A/D/=K首先讓學生回憶,證明線段成比例學過哪些方法,接著引導學生分析證明思路:要證AD/A/D/=K,根據(jù)圖形學生能找到含對應高和對應邊的兩對三角形,即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要證AD/A/D/=K,則應有△ADB∽△A/D/B/,由條件可知∠ADB=∠A/D/B/=90°,∠B=∠B/,于是可得△ADB∽△A/D/B/,得到AD/A/D/=K。隨后,學生口述教師板書規(guī)范的證明過程。接著問學生還有哪些證明方法?同理可證得其他兩邊上的對應高的比等于相似比,所以命題1具有一般性。而對于命題2、命題3的數(shù)學表達式和證明方法與命題1類似,所以為了提高教學效率,用投影依次將命題2、命題3的已知、求證和題圖顯示出來,并指導學生課堂練習證明這兩個命題。
通過與學生講解切線長定義,讓學生在參與、合作中有一個猜想,再進一步提出更有挑戰(zhàn)性的問題,能否用數(shù)學的方法加以證明。問題的解決,使學生既能解決新的問題,同時應用到全等、切線的性質(zhì)等知識,同時三條輔助線中,兩條運用切線性質(zhì)添加、一條構造全等。證明后用較規(guī)范的語言歸納并不斷完善。(3) 應用新知加深理解通過前面的學習學生們已經(jīng)對切線長定理有了較深刻的了解。為了加深學生對定理的認識并培養(yǎng)學生的應用意識學習例1、例2。例1讓學生自己獨立完成,加深對切線長定理的理解,老師進行點評,對于例2,由師生共同分析完成,交進行示范板書。(4) 鞏固與提高此訓練題分為二個層次,目的在于鞏固新學的定理,并將所學的定理應用到舊的知識體系中,使學生的知識體系得到補充和完善。(5) 歸納與小結通過小結,使知識成為系統(tǒng)幫助學生全面理解,掌握所學的知識。
1、找一找出示七巧板圖,設疑:圖中你能找出幾個梯形?這個梯子最多能達到多高的高度?(見課件)2、拼一拼:①利用兩個完全一樣的梯形,拼出一種你熟悉的圖形。②利用多種梯形圖片,擺出一種最喜歡的圖案。創(chuàng)設問題情境,深化思維層次,構建知識體系1、通過活動,培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和審美情趣,充分體現(xiàn)“玩中學,學中玩”的新課程理念。2、教會學生在活動中運用新知、拓展思維、加深認識,增強了學生的參與意識和主體意識。3、在拼擺中滲透轉(zhuǎn)化思想,為梯形的面積推導作鋪墊,構建新知學習的立體框架。五、交流評價,總結升華1、小結全課:談談你的收獲及感想。2、集體評價:自評、互評自己在本課中的表現(xiàn)。完善知識結構,訓練思維品質(zhì),升華發(fā)現(xiàn)能力①通過人性化語言,體現(xiàn)以人為本思想。②引入互動評價方法,交流活動感受,形成自我反饋機制。
最富趣味的是荷蘭藝術家埃舍爾,他到西班牙旅行參觀時,對一種名為阿罕拉的建筑物有很深的印象,這是一種十三世紀皇宮建筑物,其墻身、地板和天花板由摩爾人建造,而且鋪了種類繁多、美侖美奐的馬賽克圖案。Escher用數(shù)日的時間復制了這些圖案,并得到了啟發(fā),創(chuàng)造了各種并不局限于幾何圖案的密鋪圖案,這些圖案包括人、青蛙、魚、鳥、蜥蜴,甚至是他憑空想象的物體。他創(chuàng)作的藝術作品,結合數(shù)學與藝術,給人留下深刻的印象,更讓人對數(shù)學產(chǎn)生了另一種看法。欣賞埃舍爾的藝術世界:2、動手創(chuàng)作。(小小設計師)看了大藝術家的作品,你現(xiàn)在是不是也有了創(chuàng)作的沖動?下面,請你選一種或幾種完全一樣的圖形進行密鋪,可以自己設計顏色,比一比,誰的設計更美觀、更新穎。(交流,展示)四、總結:談收獲體會我們今天只是研究了一些規(guī)則圖形的簡單的密鋪。生活中還有各種各樣的密鋪現(xiàn)象。同學們可以到生活中去觀察,也可以上網(wǎng)瀏覽。
密鋪的歷史背景1619年——數(shù)學家奇柏(J.Kepler)第一個利用正多邊形鋪嵌平面。1891年——蘇聯(lián)物理學家弗德洛夫(E.S.Fedorov)發(fā)現(xiàn)了十七種不同的鋪砌平面的對稱圖案。 1924年——數(shù)學家波利亞(Polya)和尼格利(Nigeli)重新發(fā)現(xiàn)這個事實。最富趣味的是荷蘭藝術家埃舍爾(M.C. Escher)與密鋪。M.C. Escher于1898年生于荷蘭。他到西班牙旅行參觀時,對一種名為阿罕伯拉宮(Alhambra)的建筑有很深刻的印象,這是一種十三世紀皇宮建筑物,其墻身、地板和天花板由摩爾人建造,而且鋪上了種類繁多、美輪美奐的馬賽克圖案。Escher 用數(shù)日復制了這些圖案,并得到啟發(fā),創(chuàng)造了各種并不局限于幾何圖形的密鋪圖案,這些圖案包括魚、青蛙、狗、人、蜥蜴,甚至是他憑空想像的物體。他創(chuàng)造的藝術作品,結合了數(shù)學與藝術,給人留下深刻印象,更讓人對數(shù)學產(chǎn)生另一種看法。
(教師要深入各個小組中,參與學生方案的制定,但教師不是決策者,決策權在學生手中。)【設計意圖:練習設計圍繞本節(jié)課的教學目標,具有層次性。同時,開放性練習的設計——采用小組合作,讓學生設計購書方案,使學生進一步感受到生活中處處有數(shù)學,運用數(shù)學知識還能省錢,合理安排日常生活開支,培養(yǎng)了學生自覺應用數(shù)學的意識?!课濉⒄n堂總結。同學們,通過這節(jié)課的學習,你有什么感想?你們今天的表現(xiàn)都很出色。其實生活中還有許多問題需要我們用數(shù)學知識去發(fā)現(xiàn)、去思考、去探索,希望大家能做個有心人!教學設計自我評析:新課程標準指出:“數(shù)學源于生活、寓于生活、用于生活。教師應重視從學生的生活經(jīng)驗和以有的知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學?!?/p>
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