1.觀察(1)如圖,在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么?(2)隨著時間的變化,影子BC的位置在不斷的變化,旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直?經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠垂直,也就是AB垂直于地面上所有過點B的直線。而不過點B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地,如果一條直線與一個平面α內(nèi)所有直線均垂直,我們就說l垂直α,記作l⊥α。2.定義:①文字敘述:如果直線l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直,就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做交點.②圖形語言:如圖.畫直線l與平面α垂直時,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.③符號語言:任意a?α,都有l(wèi)⊥a?l⊥α.
1.觀察(1)如圖,在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么?(2)隨著時間的變化,影子BC的位置在不斷的變化,旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直?經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠垂直,也就是AB垂直于地面上所有過點B的直線。而不過點B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地,如果一條直線與一個平面α內(nèi)所有直線均垂直,我們就說l垂直α,記作l⊥α。2.定義:①文字敘述:如果直線l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直,就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做交點.②圖形語言:如圖.畫直線l與平面α垂直時,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.
4.已知△ABC三個頂點坐標A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點式得直線BC的方程為 = ,即x-2y+3=0,由兩點間距離公式得|BC|= ,點A到BC的距離為d,即為BC邊上的高,d= ,所以S= |BC|·d= ×2 × =4,即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過點P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當直線l過線段AB的中點時,A,B兩點到直線l的距離相等.∵AB的中點是(-1,1),又直線l過點P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當直線l∥AB時,A,B兩點到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
一、情境導學前面我們已經(jīng)得到了兩點間的距離公式,點到直線的距離公式,關(guān)于平面上的距離問題,兩條直線間的距離也是值得研究的。思考1:立定跳遠測量的什么距離?A.兩平行線的距離 B.點到直線的距離 C. 點到點的距離二、探究新知思考2:已知兩條平行直線l_1,l_2的方程,如何求l_1 〖與l〗_2間的距離?根據(jù)兩條平行直線間距離的含義,在直線l_1上取任一點P(x_0,y_0 ),,點P(x_0,y_0 )到直線l_2的距離就是直線l_1與直線l_2間的距離,這樣求兩條平行線間的距離就轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離。兩條平行直線間的距離1. 定義:夾在兩平行線間的__________的長.公垂線段2. 圖示: 3. 求法:轉(zhuǎn)化為點到直線的距離.1.原點到直線x+2y-5=0的距離是( )A.2 B.3 C.2 D.5D [d=|-5|12+22=5.選D.]
1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點坐標是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程組{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交點坐標是(-9,10).答案:B 2.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點在x軸上,則k的值為( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點在x軸上,可設交點坐標為(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故選A.答案:A 3.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,若l1⊥l2,則點P的坐標為 . 解析:∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,聯(lián)立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴點P的坐標為(3,3).答案:(3,3) 4.求證:不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過一定點. 證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對于m的任意實數(shù)值都成立,根據(jù)恒等式的要求,m的一次項系數(shù)與常數(shù)項均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
【答案】B [由直線方程知直線斜率為3,令x=0可得在y軸上的截距為y=-3.故選B.]3.已知直線l1過點P(2,1)且與直線l2:y=x+1垂直,則l1的點斜式方程為________.【答案】y-1=-(x-2) [直線l2的斜率k2=1,故l1的斜率為-1,所以l1的點斜式方程為y-1=-(x-2).]4.已知兩條直線y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,則a=________. 【答案】1 [由題意得a=2-a,解得a=1.]5.無論k取何值,直線y-2=k(x+1)所過的定點是 . 【答案】(-1,2)6.直線l經(jīng)過點P(3,4),它的傾斜角是直線y=3x+3的傾斜角的2倍,求直線l的點斜式方程.【答案】直線y=3x+3的斜率k=3,則其傾斜角α=60°,所以直線l的傾斜角為120°.以直線l的斜率為k′=tan 120°=-3.所以直線l的點斜式方程為y-4=-3(x-3).
切線方程的求法1.求過圓上一點P(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點與圓心連線的斜率k,則由垂直關(guān)系,切線斜率為-1/k,由點斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過圓外一點P(x0,y0)的圓的切線時,常用幾何方法求解設切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進而切線方程即可求出.但要注意,此時的切線有兩條,若求出的k值只有一個時,則另一條切線的斜率一定不存在,可通過數(shù)形結(jié)合求出.例3 求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長.思路分析:解法一求出直線與圓的交點坐標,解法二利用弦長公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交點A(1,3),B(2,0),故弦AB的長為|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.設兩交點A,B的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的長為√10.解法三圓C:x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心坐標(0,1),半徑r=√5,點(0,1)到直線l的距離為d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦長為("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦長|AB|=√10.
解析:①過原點時,直線方程為y=-34x.②直線不過原點時,可設其方程為xa+ya=1,∴4a+-3a=1,∴a=1.∴直線方程為x+y-1=0.所以這樣的直線有2條,選B.答案:B4.若點P(3,m)在過點A(2,-1),B(-3,4)的直線上,則m= . 解析:由兩點式方程得,過A,B兩點的直線方程為(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又點P(3,m)在直線AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標軸圍成的三角形的面積是 . 解析:直線在兩坐標軸上的截距分別為1/a 與 1/b,所以直線與坐標軸圍成的三角形面積為1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三個頂點A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求三角形三邊所在直線的方程;(2)求AC邊上的垂直平分線的方程.解析(1)直線AB的方程為y-46-4=x-0-2-0,整理得x+y-4=0;直線BC的方程為y-06-0=x+8-2+8,整理得x-y+8=0;由截距式可知,直線AC的方程為x-8+y4=1,整理得x-2y+8=0.(2)線段AC的中點為D(-4,2),直線AC的斜率為12,則AC邊上的垂直平分線的斜率為-2,所以AC邊的垂直平分線的方程為y-2=-2(x+4),整理得2x+y+6=0.
解析:當a0時,直線ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿足.故選B.答案:B 3.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y=2=0 D.x+2y-1=0答案A 解析:設所求直線方程為x-2y+c=0,把點(1,0)代入可求得c=-1.所以所求直線方程為x-2y-1=0.故選A.4.已知兩條直線y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,則a=________.答案:1或-3 解析:依題意得:a(a+2)=3×1,解得a=1或a=-3.5.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直線.(1)求實數(shù)m的范圍;(2)若該直線的斜率k=1,求實數(shù)m的值.解析: (1)由m2-3m+2=0,m-2=0,解得m=2,若方程表示直線,則m2-3m+2與m-2不能同時為0,故m≠2.(2)由-?m2-3m+2?m-2=1,解得m=0.
1.確定研究對象,明確哪個是解釋變量,哪個是響應變量;2.由經(jīng)驗確定非線性經(jīng)驗回歸方程的模型;3.通過變換,將非線性經(jīng)驗回歸模型轉(zhuǎn)化為線性經(jīng)驗回歸模型;4.按照公式計算經(jīng)驗回歸方程中的參數(shù),得到經(jīng)驗回歸方程;5.消去新元,得到非線性經(jīng)驗回歸方程;6.得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常 .跟蹤訓練1.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)列于表中: 經(jīng)計算得: 線性回歸殘差的平方和: ∑_(i=1)^6?〖(y_i-(y_i ) ?)〗^2=236,64,e^8.0605≈3167.其中 分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1,2,3,4,5,6.(1)若用線性回歸模型擬合,求y關(guān)于x的回歸方程 (精確到0.1);(2)若用非線性回歸模型擬合,求得y關(guān)于x回歸方程為 且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522. ①試與(1)中的線性回歸模型相比較,用R2說明哪種模型的擬合效果更好 ?②用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù).(結(jié)果取整數(shù)).
設計意圖這一組習題的設計,讓每位學生都參與,通過學生的主動參與,讓每一位學生有“用武之地”,深刻體會本節(jié)課的重要內(nèi)容和思想方法,體驗學習數(shù)學的樂趣,增強學習數(shù)學的愿望與信心。4.回顧反思,拓展延伸(教師活動)引導學生進行課堂小結(jié),給出下列提綱,并就學生回答進行點評。(1)通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些判斷直線與圓位置關(guān)系的方法?(2)本節(jié)課你還有哪些問題?(學生活動)學生發(fā)言,互相補充。(教師活動)布置作業(yè)(1)書面作業(yè):P70練習8.4.41、2題(2)實踐調(diào)查:尋找圓與直線的關(guān)系在生活中的應用。設計意圖通過讓學生課本上的作業(yè)設置,基于本節(jié)課內(nèi)容和學生的實際,對課后的書面作業(yè)分為三個層次,分別安排了基礎鞏固題、理解題和拓展探究題。使學生完成基本學習任務的同時,在知識拓展時起激學生探究的熱情,讓每一個不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅。
通過與學生講解切線長定義,讓學生在參與、合作中有一個猜想,再進一步提出更有挑戰(zhàn)性的問題,能否用數(shù)學的方法加以證明。問題的解決,使學生既能解決新的問題,同時應用到全等、切線的性質(zhì)等知識,同時三條輔助線中,兩條運用切線性質(zhì)添加、一條構(gòu)造全等。證明后用較規(guī)范的語言歸納并不斷完善。(3) 應用新知加深理解通過前面的學習學生們已經(jīng)對切線長定理有了較深刻的了解。為了加深學生對定理的認識并培養(yǎng)學生的應用意識學習例1、例2。例1讓學生自己獨立完成,加深對切線長定理的理解,老師進行點評,對于例2,由師生共同分析完成,交進行示范板書。(4) 鞏固與提高此訓練題分為二個層次,目的在于鞏固新學的定理,并將所學的定理應用到舊的知識體系中,使學生的知識體系得到補充和完善。(5) 歸納與小結(jié)通過小結(jié),使知識成為系統(tǒng)幫助學生全面理解,掌握所學的知識。
解析:根據(jù)AB∥CD,∠ACD=120°,得出∠CAB=60°.再根據(jù)尺規(guī)作圖得出AM是∠CAB的平分線,即可得出∠MAB的度數(shù).解:∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=120°,∴∠CAB=60°.由尺規(guī)作圖知AM是∠CAB的平分線,∴∠MAB=12∠CAB=30°.方法總結(jié):通過本題要掌握角平分線的作圖步驟,根據(jù)作圖明確AM是∠BAC的角平分線是解題的關(guān)鍵.三、板書設計1.角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.2.角平分線的作法本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學方法,從而有效地增強了學生對角以及角平分線的性質(zhì)的感性認識,提高了學生對新知識的理解與感悟,因而本節(jié)課的教學效果較好,學生對所學的新知識掌握較好,達到了教學的目的.不足之處是少數(shù)學生在性質(zhì)的運用上還存在問題,需要在今后的教學與作業(yè)中進一步的加強鞏固和訓練
解析:(1)連接BI,根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心,得出∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,得出∠BIE=∠IBE,即可證出IE=BE;(2)由三角形的內(nèi)心,得到角平分線,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到邊相等,由等量代換得到四條邊都相等,推出四邊形是菱形.解:(1)BE=IE.理由如下:如圖①,連接BI,∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,∴∠BIE=∠IBE,∴BE=IE;(2)四邊形BECI是菱形.證明如下:∵∠BED=∠CED=60°,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴BE=CE.∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠4=12∠ABC=30°,∠ICD=12∠ACB=30°,∴∠4=∠ICD,∴BI=IC.由(1)證得IE=BE,∴BE=CE=BI=IC,∴四邊形BECI是菱形.方法總結(jié):解決本題要掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì),以及圓周角定理.
一、依標扣本,說教材《萬里一線牽》是部編版《道德與法治》三年級下冊第四單元《多樣的交通和通信》的第三個主題中的內(nèi)容。這個主題主要是了解多樣便捷的現(xiàn)代通信方式;通過古今通信方式的對比,感受通信發(fā)展給人們帶來的便利。本課教學通過幫助學生運用已有的生活經(jīng)驗和調(diào)查資料相對比,通過對知識的探究發(fā)現(xiàn)問題,從而使學生對現(xiàn)代通信方式的發(fā)展有初步了解,知道多種多樣的現(xiàn)代通信方式,以及通信方式的發(fā)展給人們生活帶來的便利。二、以人為本,說學情對于現(xiàn)代通信方式,小學生使用的已經(jīng)很廣泛了,但是小學生真正運用現(xiàn)代通信方式解決生活問題的經(jīng)驗不足、缺乏體驗,對本知識點的了解很少。因此,依據(jù)學生的生活實際和本課的教學目標,我以學生的生活實際為起點,利用課程資源,使教學與學生生活貼得更近,讓學生更好的感受現(xiàn)代通信的迅猛發(fā)展,以及給生活帶來的無限便捷,體驗通信愉悅,并在以后的生活中學會合理運用通信方式解決實際問題,更好地服務于當下和未來的生活。
自主探究法:教學中強調(diào)以學生為主體,強調(diào)學生參與知識的形成過程,始終做到為學生提供充足的學習素材、創(chuàng)設充分學習的空間、時間,讓學生自主探究,體驗知識形成的過程,培養(yǎng)主動探究的能力。觀察法:例1觀察物體教學中的觀察是很好的學習方法。例如,教學例1時,觀察目的明確。教師通過讓學生觀察長方體物體學會從不同角度觀察物體的方法。這一安排不僅給學生獨立思考的機會,而且教給學生觀察的思維方法。四、說教學程序在提出問題中,引發(fā)學生思考;在自主探索中,激發(fā)學生創(chuàng)新思維;在展示交流中,感受學生的個性;在總結(jié)陳述中,體驗成功的樂趣;在聯(lián)想記憶中進一步發(fā)揮學生的創(chuàng)造才能。在設計這節(jié)課時,我在尊重教材的基礎上,力求體現(xiàn)新課標的新理念、新思想,導學案中設計了以下幾個教學環(huán)節(jié):
(三)實踐性數(shù)學是一種工具,一種將自然、社會運動現(xiàn)象法則化、簡約化的工具。數(shù)學學習的最重要的成果就是學會建立數(shù)學模型,用以解決實際問題。因此,在這節(jié)課中,大量地創(chuàng)設條件,讓學生把課堂中所學的知識和方法應用于生活實際之中,“學以致用”,讓學生切實感受到生活中處處有數(shù)學。如上課伊始的猜冰箱,課中觀察玩具、用品,給熊貓照相等,都采用了貼近學生生活的材料,旨在聯(lián)系生活,開闊視野,同時延伸學習,使學生能從看到的物體的某一個面,聯(lián)想到整個物體的形狀,培養(yǎng)其觀察立體實物的能力,建立初步的空間觀念,發(fā)展形象思維。本課的所有教學環(huán)節(jié)都注重借助學生生活中常見的事物為知識載體,意在讓學生感悟到“數(shù)學就在我們身邊,生活離不開數(shù)學”。二、需進一步探究的問題“觀察物體”的內(nèi)容主要是對簡單物體正面、側(cè)面、上面形狀的觀察,因此本節(jié)課選擇了大量生活中的實物讓學生觀察,旨在培養(yǎng)學生的空間觀念。
今天,市委市政府召開幾項重點工作推進會議,是在“十四五”開局起步之年,在一季度經(jīng)濟發(fā)展來勢較好,乘勢而上的關(guān)鍵時刻召開的一次重要會議,目的是要統(tǒng)一思想,凝聚共識,堅持發(fā)展第一要務,堅定不移推進高質(zhì)量發(fā)展。一要凝心聚力抓發(fā)展??梢哉f,今年上半年的工作決定了全年的發(fā)展走勢,今年的發(fā)展決定了未來幾年的發(fā)展走勢,因此,抓好當前的重點工作十分重要、也十分緊迫。全市各級各部門要增強抓發(fā)展的緊迫感和責任感,集中精力、心無旁騖、一心一意抓發(fā)展,用發(fā)展的辦法推動“三高四新”戰(zhàn)略落實落地,更好更快實現(xiàn)我市“十四五”戰(zhàn)略定位和發(fā)展目標。二要突出重點抓發(fā)展。
今天,州委州政府召開幾項重點工作推進會議,是在“十四五”開局起步之年,在一季度經(jīng)濟發(fā)展來勢較好,乘勢而上的關(guān)鍵時刻召開的一次重要會議,目的是要統(tǒng)一思想,凝聚共識,堅持發(fā)展第一要務,堅定不移推進高質(zhì)量發(fā)展。一要凝心聚力抓發(fā)展??梢哉f,今年上半年的工作決定了全年的發(fā)展走勢,今年的發(fā)展決定了未來幾年的發(fā)展走勢,因此,抓好當前的重點筆掃千軍整理工作十分重要、也十分緊迫。
第一,凝心聚力、突出重點、創(chuàng)新方式,全力推進經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展。今天,州委州政府召開幾項重點工作推進會議,是在“十四五”開局起步之年,在一季度經(jīng)濟發(fā)展來勢較好,乘勢而上的關(guān)鍵時刻召開的一次重要會議,目的是要統(tǒng)一思想,凝聚共識,堅持發(fā)展第一要務,堅定不移推進高質(zhì)量發(fā)展。一要凝心聚力抓發(fā)展。可以說,今年上半年的工作決定了全年的發(fā)展走勢,今年的發(fā)展決定了未來幾年的發(fā)展走勢,因此,抓好當前的重點筆掃千軍整理工作十分重要、也十分緊迫。全州各級各部門要增強抓發(fā)展的緊迫感和責任感,集中精力、心無旁騖、一心一意抓發(fā)展,用發(fā)展的辦法推動“三高四新”戰(zhàn)略落實落地,更好更快實現(xiàn)我州“十四五”戰(zhàn)略定位和發(fā)展目標。二要突出重點抓發(fā)展
PPT全稱是PowerPoint,LFPPT為你提供免費PPT模板下載資源。讓你10秒輕松搞定幻燈片制作,打造?顏值的豐富演示文稿素材模版合集。