方程有兩個不相等的實數(shù)根.綜上所述,m=3.易錯提醒:本題由根與系數(shù)的關(guān)系求出字母m的值,但一定要代入判別式驗算,字母m的取值必須使判別式大于0,這一點很容易被忽略.三、板書設(shè)計一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系關(guān)系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有兩個實數(shù)根x1,x2,那么x1+x2 =-ba,x1x2=ca應(yīng)用利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值已知方程一根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的綜合應(yīng)用讓學(xué)生經(jīng)歷探索,嘗試發(fā)現(xiàn)韋達定理,感受不完全的歸納驗證以及演繹證明.通過觀察、實踐、討論等活動,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程,養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和綜合判斷的能力,激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性,激勵學(xué)生勇于探索的精神.通過交流互動,逐步養(yǎng)成合作的意識及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神.
∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結(jié):根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結(jié)合其他條件解題.三、板書設(shè)計用公式法解一元二次方程求根公式:x=-b±b2-4ac2a(a≠0,b2-4ac≥0)用公式法解一元二次 方程的一般步驟①化為一般形式②確定a,b,c的值③求出b2-4ac④利用求根公式求解一元二次方程根的判別式經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程,探索求根公式,發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力,并認(rèn)識到配方法是理解求根公式的基礎(chǔ).通過對求根公式的推導(dǎo),認(rèn)識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程,操作簡單.體會數(shù)式通性,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.提高學(xué)生的運算能力,并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣.
首先列表,利用未知數(shù)的取值,根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)分別計算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知數(shù)的大致取值范圍,然后再進一步在這個范圍內(nèi)取值,逐步縮小范圍,直到所要求的精確度為止.(2)在估計一元二次方程根的取值范圍時,當(dāng)ax2+bx+c(a≠0)的值由正變負或由負變正時,x的取值范圍很重要,因為只有在這個范圍內(nèi),才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板書設(shè)計一元二次方程的解的估算,采用“夾逼法”:(1)先根據(jù)實際問題確定其解的大致范圍;(2)再通過列表,具體計算,進行兩邊“夾逼”,逐步獲得其近似解.“估算”在求解實際生活中一些較為復(fù)雜的方程時應(yīng)用廣泛.在本節(jié)課中讓學(xué)生體會用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法.教學(xué)設(shè)計上,強調(diào)自主學(xué)習(xí),注重合作交流,在探究過程中獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.
3、一般地,對于關(guān)于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結(jié)果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致?!局R應(yīng)用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個根是2,求它的另一個根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個根是 。【歸納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知方程 的一個根是1,求它的另一個根及 的值。2、設(shè) 是方程 的兩個根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個一元次方程,使它的兩 個根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;
二、填空題1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,條件是________.2.當(dāng)x=______時,代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是_____.三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.2.設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,(1)試推導(dǎo)x1+x2=- ,x1·x2= ;(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.3.某電廠規(guī)定:該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時,那么這戶居民這個月只交10元電費,如果超過A千瓦時,那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費.(1)若某戶2月份用電90千瓦時,超過規(guī)定A千瓦時,則超過部分電費為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況
(2)假如你摸一次,估計你摸到白球的概率P(白球)=;(3)試估算盒子里黑球有多少個.解:(1)0.6(2)0.6(3)設(shè)黑球有x個,則2424+x=0.6,解得x=16.經(jīng)檢驗,x=16是方程的解且符合題意.所以盒子里有黑球16個.方法總結(jié):本題主要考查用頻率估計概率的方法,當(dāng)摸球次數(shù)增多時,摸到白球的頻率mn將會接近一個數(shù)值,則可把這個數(shù)值近似看作概率,知道了概率就能估算盒子里黑球有多少個.三、板書設(shè)計用頻率估計概率用頻率估計概率用替代物模擬試驗估計概率通過實驗,理解當(dāng)實驗次數(shù)較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論頻率,并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率.經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程,進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力.通過動手實驗和課堂交流,進一步培養(yǎng)學(xué)生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能,提高數(shù)學(xué)交流水平,發(fā)展探索、合作的精神.
(1)填寫表格中次品的概率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調(diào)換,至少應(yīng)該進多少件西裝?六、課堂小結(jié):盡管隨機事件在每次實驗中發(fā)生與否具有不確定性,但只要保持實驗條件不變,那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會隨著實驗次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定,這個穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率的估計值。七、作業(yè):課后練習(xí)補充:一個口袋中有12個白球和若干個黑球,在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小亮為估計口袋中黑球的個數(shù),采用了如下的方法:每次先從口袋中摸出10個球,求出其中白球與10的比值,再把球放回袋中搖勻。不斷重復(fù)上述過程5次,得到的白求數(shù)與10的比值分別為:0.4,0.1,0.2,0.1,0.2。根據(jù)上述數(shù)據(jù),小亮可估計口袋中大約有 48 個黑球。
三:鞏固新知1、判斷對錯:(1)如果一個菱形的兩條對角線相等,那么它一定是正方形. ( )(2)如果一個矩形的兩條對角線互相垂直,那么它一定是正方形.( )(3)兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形,一定是正方形. ( )(4)四條邊相等,且有一個角是直角的四邊形是正方形. ( )2、已知:點E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的中點,并且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點.求證:四邊形EFGH是正方形.3、自己完成課本P23的議一議四、小結(jié)1.正方形的判定方法.2.了解正方形、矩形、菱形之間的聯(lián)系與區(qū)別,體驗事物之間是相互聯(lián)系但又有區(qū)別的辯證唯物主義觀點.3.本節(jié)的收獲與疑惑.
由上表可知,共有6種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有2種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=26=13;(2)列表如下:由上表可知,共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有4種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=49.方法總結(jié):在試驗中,常出現(xiàn)“放回”和“不放回”兩種情況,即是否重復(fù)進行的事件,在求概率時要正確區(qū)分,如利用列表法求概率時,不重復(fù)在列表中有空格,重復(fù)在列表中則不會出現(xiàn)空格.三、板書設(shè)計用樹狀圖或表格求概率畫樹狀圖法列表法通過與學(xué)生現(xiàn)實生活相聯(lián)系的游戲為載體,培養(yǎng)學(xué)生建立概率模型的思想意識.在活動中進一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識,提高學(xué)生對所研究問題的反思和拓展的能力,逐步形成良好的反思意識.鼓勵學(xué)生思維的多樣性,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識.
二、填空題1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,條件是________.2.當(dāng)x=______時,代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是_____.三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.2.設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,(1)試推導(dǎo)x1+x2=- ,x1·x2= ;(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.3.某電廠規(guī)定:該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時,那么這戶居民這個月只交10元電費,如果超過A千瓦時,那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費.(1)若某戶2月份用電90千瓦時,超過規(guī)定A千瓦時,則超過部分電費為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況
∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四邊形EFGH為菱形.∵EO+GO=FO+HO,即EG=HF,∴四邊形EFGH為正方形.方法總結(jié):對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.探究點二:正方形、菱形、矩形與平行四邊形之間的關(guān)系填空:(1)對角線________________的四邊形是矩形;(2)對角線____________的平行四邊形是矩形;(3)對角線__________的平行四邊形是正方形;(4)對角線________________的矩形是正方形;(5)對角線________________的菱形是正方形.解:(1)相等且互相平分(2)相等(3)垂直且相等(4)垂直(5)相等方法總結(jié):從對角線上分析特殊四邊形之間的關(guān)系應(yīng)充分考慮特殊四邊形的性質(zhì)與判別,防止混淆.菱形、矩形、正方形都是平行四邊形,且是特殊的平行四邊形,特殊之處在于:矩形是有一個角為直角的平行四邊形;菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形;而正方形是兼具兩者特性的更特殊的平行四邊形,它既是矩形,又是菱形.
1)正方形的邊長為4cm,則周長為( ),面積為( ) ,對角線長為( );2))正方形ABCD中,對角線AC、BD交于O點,AC=4 cm,則正方形的邊長為( ), 周長為( ),面積為( )3)在正方形ABCD中,AB=12 cm,對角線AC、BD相交于O,OA= ,AC= 。4) 1、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、四個角相等 B、對角線互相垂直平分 C、對角互補 D、對角線相等. 5)、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)( ) A、四條邊相等 B對角線互相垂直平分 C對角線平分一組對角 D對角線相等. 6)、正方形對角線長6,則它的面積為_________ ,周長為________. 7)、順次連接正方形各邊中點的小正方形的面積是原正方形面積的( )A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/ 5四:范例講解:1、(課本P21例1)學(xué)生自己閱讀課本內(nèi)容、注意證明過程的書寫2、 如圖,分別以△ABC的邊AB,AC為一邊向外畫正方形AEDB和正方形ACFG,連接CE,BG.求證:BG=CE
易錯提醒:利用b2-4ac判斷一元二次方程根的情況時,容易忽略二次項系數(shù)不能等于0這一條件,本題中容易誤選A.【類型三】 根的判別式與三角形的綜合應(yīng)用已知a,b,c分別是△ABC的三邊長,當(dāng)m>0時,關(guān)于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2m ax=0有兩個相等的實數(shù)根,請判斷△ABC的形狀.解析:先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式,再根據(jù)根的判別式確定a,b,c之間的關(guān)系,即可判定△ABC的形狀.解:將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式,得(b+c)x2-2m ax+(c-b)m=0.∵原方程有兩個相等的實數(shù)根,∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結(jié):根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結(jié)合其他條件解題.
2、猜想 一元二次方程的兩個根 的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系?小組交流。3、一般地,對于關(guān)于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結(jié)果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致?!局R應(yīng)用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個根是2,求它的另一個根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個根是 。【歸納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知方程 的一個根是1,求它的另一個根及 的值。2、設(shè) 是方程 的兩個根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個一元次方程,使它的兩 個根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;
◇探究提示:傳統(tǒng)文化對現(xiàn)實生活是財富還是包袱,要具體問題具體分析,不可一概而論。例如,“忠”是我國古代倫理道德的最高原則,《左傳》中的“臨患不忘國,忠也”,要人們盡自己最大努力,為維護國家利益而獻身,是積極的,對現(xiàn)實生活來說就是財富,應(yīng)該提倡;而宋代的“君要臣死,臣不得不死”的封建忠君思想對現(xiàn)實生活來說是包袱,應(yīng)該拋棄。2.繼承傳統(tǒng)文化的正確態(tài)度如何繼承傳統(tǒng)文化,發(fā)揮傳統(tǒng)文化的積極作用呢?正確的態(tài)度是:“取其精華,去其糟粕”,批判繼承,古為今用。面對傳統(tǒng)文化,要辯證地認(rèn)識它們在現(xiàn)實生活屯的作用,分辨其中的精華和糟粕。對于傳統(tǒng)文化中符合社會發(fā)展要求的、積極向上的內(nèi)容,應(yīng)該繼續(xù)保持和發(fā)揚。對于傳統(tǒng)文化中不符合社會發(fā)展要求的、落后的、腐朽的東西,必須“移風(fēng)易俗”,自覺地加以改造或剔除。
蘇聯(lián)文學(xué)的沿革,既反映了蘇聯(lián)社會的偉大思想性變革,又反映了蘇聯(lián)文壇活躍與混亂并存的局面,特別是其所具有強烈的意識形態(tài)色彩是蘇聯(lián)社會深層次變化的風(fēng)向標(biāo)。(2)20世紀(jì)的亞、非、拉美文學(xué)20世紀(jì)亞、非、拉美文學(xué)的繁榮伴隨著民族民主運動的高漲,其主流都體現(xiàn)了反對殖民壓迫、反對社會不公的愛國主義精神。出現(xiàn)了許多頗有影響的作家和作品。泰戈爾是印度近現(xiàn)代文學(xué)的光輝代表,為印度現(xiàn)代民族主義奠定了基礎(chǔ)。其代表作《戈拉》塑造了愛國的印度民族主義知識分子形象。泰戈爾是首位獲諾貝爾文學(xué)獎的東方作家。魯迅是中國文學(xué)革命的巨匠,他的《吶喊》集,昭示著中國新文學(xué)時代的到來。哥倫比亞作家馬爾克斯的《百年孤獨》,描繪加勒比海沿岸小城百年孤獨的原因及打破這種狀態(tài)的途徑。
這次大賽我們看到了啟發(fā)講授式,合作探究式,情景體驗式,信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合式等多種教學(xué)方法,各有所長,也都發(fā)揮了各自不同的教學(xué)作用。重慶的李靜老師在講《文化創(chuàng)新的途徑》這課中,從一個大家都非常關(guān)注的有些爭議的張藝謀導(dǎo)演的雅典奧運會閉幕式上8分鐘的表演的品評與思辯入手,學(xué)生非常興奮,又到2008年北京奧運會開幕式的點火和文藝演出的創(chuàng)新設(shè)計,教學(xué)過程中既有學(xué)生的現(xiàn)場調(diào)查,又有充分發(fā)揮學(xué)生想象力的小組合作探究,還有小組間彼此的評價。在教學(xué)方式的設(shè)計上既有體驗式,又有合作探究式,還有教師的啟發(fā)講授,多種教學(xué)方式的整合提高了課堂教學(xué)的整體效益。最后還要求學(xué)生把他們的設(shè)計通過E-mail等方式發(fā)給北京奧運會組委會,讓學(xué)生非常興奮。”
思考:在我們今天的生活中,應(yīng)該如何認(rèn)識“孝”道?(“孝”為中華民族傳統(tǒng)道德之本。在封建社會,“孝”被異化為封建統(tǒng)治階級統(tǒng)治人民、維系政權(quán)的一個最重要的工具;一切聽命于“一家之長”的觀念,使人們往往屈從于獨斷的權(quán)威或傳統(tǒng)的家庭禮教,失去了獨立的人格。另一方面,“孝”從它本身意義出發(fā),所包含的尊老、敬老、養(yǎng)老,以及親親、愛人、愛國,正是中華民族的一大傳統(tǒng)美德,是中華民族家庭和睦、鄰里相親、社會穩(wěn)定的重要內(nèi)在因素。因此,孝道已被列為中華傳統(tǒng)道德教育的重要內(nèi)容。)所以我們要辯證地認(rèn)識傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實生活中的作用,做到“取其精華,去其糟粕;批判繼承,古為今用”。對于傳統(tǒng)文化中符合社會發(fā)展要求的、積極的、向上的內(nèi)容,應(yīng)該繼續(xù)保持和發(fā)揚。對于傳統(tǒng)文化中不符合社會發(fā)展要求的、落后的、腐朽的東西,必須“移風(fēng)易俗”,自覺地加以改造或剔除。2、正確對待傳統(tǒng)文化的意義
五、課后反思課后組織學(xué)生討論對本課的感受,同學(xué)們都非常樂意采取這種上課方式,既可以通過資料的搜集、整理提高自身信息采集的能力,也能夠提高自己學(xué)習(xí)積極性,變枯燥為生動。本人在教學(xué)中也深深地感到:一方面,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,有利于啟發(fā)同學(xué)的思維,培養(yǎng)自主思考的能力。而充分利用網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)功能,將現(xiàn)代信息技術(shù)和學(xué)科教學(xué)很好地結(jié)合了起來。只有調(diào)動全體同學(xué)的積極性、主動性、創(chuàng)造性,我們的教學(xué)才能有生命力;另一方面,光有學(xué)生的活動也不行,雖然學(xué)生能夠積極投入地利用互聯(lián)網(wǎng)搜集并動手制作課件,在課堂交流中能很好地進行發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維,但其集中思維和抽象性思維還存在一定的缺陷,主要體現(xiàn)在對搜集的材料的取舍是以及對知識點的歸納和深化方面,所以在充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用的同時應(yīng)該也必須重視教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮,引導(dǎo)學(xué)生由形象到抽象、由發(fā)散到集中、由演繹到歸納的思維能力的逐步提高。
3、文化是人們的一種素養(yǎng)(1)人的文化素養(yǎng)是在社會生活、實踐中形成的。每個人所具有的文化素養(yǎng),不是天生的,而是通過對社會生活的體驗,特別是通過參與文化生活、接受知識文化教育而逐步培養(yǎng)出來的。文化素養(yǎng)的形成,離不開生活、實踐和教育。人們在社會實踐中創(chuàng)造和發(fā)展文化,也在社會生活中獲得和享用文化。(2)人的文化素養(yǎng)表現(xiàn)在日常言行中。教師活動:引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材7頁“公交車漫畫”材料,并思考所反映的問題學(xué)生活動:積極思考并討論問題教師點評:人們的精神活動離不開物質(zhì)活動,人們的文化素養(yǎng)總是要通過他在日常生活中的言行、在社會實踐活動中的表現(xiàn)等表現(xiàn)出來。我們通過觀察人們的社會行為,就可以從中透視人們的精神世界和精神生活。4、文化的傳承和發(fā)展離不開物質(zhì)載體。社會文化和精神產(chǎn)品離不開物質(zhì)載體,一個時代的文化和精神產(chǎn)品,往往是這一時代社會發(fā)展軌跡的反映。