問(wèn)題導(dǎo)學(xué)類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質(zhì)的過(guò)程與方法,y2 = 2px (p>0)你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線的哪些幾何性質(zhì),如何研究這些性質(zhì)?1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p>0) 在 y 軸的右側(cè),開口向右,這條拋物線上的任意一點(diǎn)M 的坐標(biāo) (x, y) 的橫坐標(biāo)滿足不等式 x ≥ 0;當(dāng)x 的值增大時(shí),|y| 也增大,這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸.拋物線是無(wú)界曲線.2. 對(duì)稱性觀察圖象,不難發(fā)現(xiàn),拋物線 y2 = 2px (p>0)關(guān)于 x 軸對(duì)稱,我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸.拋物線只有一條對(duì)稱軸. 3. 頂點(diǎn)拋物線和它軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)原點(diǎn) (0, 0) .4. 離心率拋物線上的點(diǎn)M 到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率. 用 e 表示,e = 1.探究如果拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
二、直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,當(dāng)Δ>0時(shí),直線與拋物線相交,有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)Δ=0時(shí),直線與拋物線相切,有一個(gè)切點(diǎn);當(dāng)Δ<0時(shí),直線與拋物線相離,沒(méi)有公共點(diǎn).(2)若k=0,直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或與對(duì)稱軸重合.因此直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線相切的必要不充分條件.二、典例解析例5.過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),通過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.【分析】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px(p>0).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).直線OA的方程為: = = ,可得yD= .設(shè)直線AB的方程為:my=x﹣ ,與拋物線的方程聯(lián)立化為y2﹣2pm﹣p2=0,
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是a. ( )(2)若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設(shè)F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),M為其上任一點(diǎn),則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別相等,且橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上.(1)求橢圓C1的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、半短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,半短軸長(zhǎng)為8,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱;③頂點(diǎn):長(zhǎng)軸端點(diǎn)(0,10),(0,-10),短軸端點(diǎn)(-8,0),(8,0);④焦點(diǎn):(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
二、典例解析例5. 如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分。過(guò)對(duì)稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F_1上,片門位另一個(gè)焦點(diǎn)F_2上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F_1 發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)橢圓焦點(diǎn)F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求截口ABC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質(zhì) , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的思路1.利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),通常采用待定系數(shù)法,其步驟是:(1)確定焦點(diǎn)位置;(2)設(shè)出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(對(duì)于焦點(diǎn)位置不確定的橢圓可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程);(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式,利用方程(組)求參數(shù),列方程(組)時(shí)常用的關(guān)系式有b2=a2-c2等.
教師活動(dòng):(1)組織學(xué)生回答相關(guān)結(jié)論,小組之間互相補(bǔ)充評(píng)價(jià)完善。教師進(jìn)一步概括總結(jié)。(2)對(duì)學(xué)生的結(jié)論予以肯定并表?yè)P(yáng)優(yōu)秀的小組,對(duì)不理想的小組予以鼓勵(lì)。(3)多媒體投放板書二:超重現(xiàn)象:物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受到的重力的情況稱為超重現(xiàn)象。實(shí)質(zhì):加速度方向向上。失重現(xiàn)象:物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受到的重力的情況稱為失重現(xiàn)象。實(shí)質(zhì):加速度方向向下。(4)運(yùn)用多媒體展示電梯中的現(xiàn)象,引導(dǎo)學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)基本概念。4.實(shí)例應(yīng)用,結(jié)論拓展:教師活動(dòng):展示太空艙中宇航員的真實(shí)生活,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用本節(jié)所學(xué)知識(shí)予以解答。學(xué)生活動(dòng):小組討論后形成共識(shí)。教師活動(dòng):(1)引導(dǎo)學(xué)生分小組回答相關(guān)問(wèn)題,小組間互相完善補(bǔ)充,教師加以規(guī)范。(2)指定學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案中“思考與討論二”的兩個(gè)問(wèn)題。
A.城鎮(zhèn)數(shù)量猛增B.城市規(guī)模不斷擴(kuò)大【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)讀圖的對(duì)比分析,提高學(xué)生提取信息以及對(duì)比分析問(wèn)題的能力,通過(guò)小組之間的討論,培養(yǎng)合作能力。五、課堂小結(jié)和布置作業(yè)關(guān)于課堂小結(jié),我打算讓學(xué)生自己來(lái)總結(jié),你這節(jié)課學(xué)到了什么。這樣既可以提高學(xué)生的總結(jié)概括能力,也可以讓我在第一時(shí)間內(nèi)獲得它們的學(xué)習(xí)反饋。(本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了珠三角的位置和范圍以及改革開放以來(lái)珠三角地區(qū)工業(yè)化和城市化的發(fā)展。)關(guān)于作業(yè)的布置,我打算采用分層次布置作業(yè)法。第一個(gè)層次的作業(yè)是基礎(chǔ)作業(yè),要求每一位同學(xué)都掌握,第二個(gè)層次的作業(yè)是彈性作業(yè),學(xué)生可以根據(jù)自己的情況來(lái)選做。整個(gè)這堂課,老師只是作為一個(gè)引導(dǎo)者、組織者的角色,學(xué)生才是課堂上真正的主人,是自我意義的建構(gòu)者和知識(shí)的生成者,被動(dòng)的、復(fù)制式的課堂將離我們遠(yuǎn)去。
(3)師生討論,提升思維深度。教師引領(lǐng)學(xué)生將討論由農(nóng)業(yè)生態(tài)破壞、土地利用不合理等表象問(wèn)題逐步深入到農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)不合理、農(nóng)業(yè)技術(shù)落后等深層問(wèn)題,提升了學(xué)生思維的深度。(4)角色體驗(yàn),突破難點(diǎn)落實(shí)重點(diǎn)。在農(nóng)民與保護(hù)區(qū)工作人員的角色體驗(yàn)活動(dòng)中,學(xué)生們嘗試換位思考,在沖突與交鋒中,在教師的引領(lǐng)下,重新認(rèn)識(shí)環(huán)境保護(hù)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系,在情感體驗(yàn)中加深對(duì)可持續(xù)發(fā)展內(nèi)涵的理解,小沖突凸顯大矛盾是本課設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處。2.注重對(duì)地理問(wèn)題的探究,突出地理學(xué)科本質(zhì)。地理學(xué)科具有綜合性、區(qū)域性特征,區(qū)域差異及人地和諧發(fā)展觀是我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該把握的基本特征,也是我們應(yīng)當(dāng)把握的地理學(xué)科的本質(zhì)特征,因此在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中我注重抓住地理事物的空間特征、綜合性特征,以突出地理學(xué)科的本質(zhì)。
(二)初讀課文,整體感知首先教師對(duì)作者進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹,再要求學(xué)生速讀課文,讓學(xué)生初步感知課文內(nèi)容,歸納全文思路,邊讀邊思考PPT上的問(wèn)題。問(wèn)題:全文可以分成幾部分?此環(huán)節(jié)意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。讀畢,我會(huì)對(duì)學(xué)生的自學(xué)情況進(jìn)行檢查反饋,鼓勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)言,說(shuō)出自己理解的寫作思路,最后教師對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行概括和總結(jié),此環(huán)節(jié)能夠讓學(xué)生對(duì)中國(guó)建筑的特征整體把握,夯實(shí)學(xué)習(xí)本文的基礎(chǔ),同時(shí)感知課文,理清文章脈絡(luò),實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)文短教,為析讀本文作好鋪墊。(三)析讀課文,質(zhì)疑問(wèn)難此環(huán)節(jié)是教學(xué)的重要階段,在這里,我會(huì)以新課標(biāo)為基準(zhǔn),做到閱讀指向每一個(gè)學(xué)生的個(gè)體閱讀,同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中遵循啟發(fā)性,循序漸進(jìn)性的原則。此環(huán)節(jié)運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)法、討論法和問(wèn)答法分析中國(guó)建筑的特征。同學(xué)每四人為一小組討論P(yáng)PT上展示的問(wèn)題。
②癌癥患者在治療過(guò)程中,會(huì)有很大的身體損耗,而黃鱔有很好的滋補(bǔ)作用,適當(dāng)吃一點(diǎn)黃鱔,既能夠?yàn)榛颊哐a(bǔ)充營(yíng)養(yǎng),也能夠提高患者的身體免疫力。 (來(lái)源于報(bào)紙)經(jīng)過(guò)討論交流,每一組一名同學(xué)自主發(fā)言,老師點(diǎn)撥,最后形成小結(jié)。看來(lái)源 要權(quán)威發(fā)布,不要道聽(tīng)途說(shuō)看內(nèi)容 要事實(shí)清晰,不要模糊遺漏看立場(chǎng) 要客觀公允,不要情緒煽動(dòng)看邏輯 要嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確,不要簡(jiǎn)單斷言情感判斷 理性判斷 理性表達(dá)(四)活動(dòng)三,重實(shí)踐新課標(biāo)提到,語(yǔ)文課程應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的語(yǔ)言運(yùn)用情境中,通過(guò)自主的語(yǔ)言實(shí)踐活動(dòng),積累經(jīng)驗(yàn),把握規(guī)律,培養(yǎng)能力。據(jù)此,我設(shè)計(jì)了以下貼近學(xué)生生活、可參與性強(qiáng)的活動(dòng)。多媒體展示案例,仍然是先討論交流,再自主發(fā)言,說(shuō)出案例有哪些問(wèn)題。這是某校園論壇上的一則尋物啟示。
1.圈點(diǎn)、勾畫重要詞語(yǔ)評(píng)點(diǎn)的讀書習(xí)慣和方法。如全出描繪秋色的詞語(yǔ),標(biāo)出傳遞秋聲的詞語(yǔ),點(diǎn)評(píng)北國(guó)故都秋色的詞語(yǔ)、南國(guó)秋色的詞語(yǔ),攝取主要信息。2.口、耳、手、腦并用的讀書習(xí)慣和方法。如默讀、聽(tīng)讀、跟讀時(shí),不動(dòng)筆墨不看書,不動(dòng)思維不讀書。3.學(xué)以致用的遷移運(yùn)用方法。如投影儀的練習(xí)設(shè)計(jì),讓學(xué)生由品文到品讀詩(shī)詞等。四、說(shuō)教學(xué)程序(一)導(dǎo)語(yǔ)激趣人們常說(shuō),良好的開端是成功的一半,因而導(dǎo)語(yǔ)也就顯得十分重要。好的導(dǎo)語(yǔ)能營(yíng)造適宜的課堂氛圍,集中學(xué)生的注意力,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒,使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣。這篇課文的導(dǎo)語(yǔ)我是這樣來(lái)設(shè)計(jì)的:同學(xué)們,自古詩(shī)家多愛(ài)秋,因?yàn)榍锸俏娜诵闹械囊涣3罘N子?!盁o(wú)邊落木蕭蕭下,不盡長(zhǎng)江滾滾來(lái)。”這是杜甫面對(duì)秋風(fēng)登高而抒懷;“梧桐更兼細(xì)雨,到黃昏,點(diǎn)點(diǎn)滴滴。這次第,怎一個(gè)愁字了得。”這是李清照面對(duì)秋雨而吟詠愁情。秋風(fēng)秋雨愁煞人啦。
學(xué)生借助對(duì)對(duì)聯(lián)的賞析,回味杜甫窮年漂泊的一生,體會(huì)杜甫作為一個(gè)深受儒家思想影響的讀書人,忠君念闕,心系蒼生的偉大情懷。(這一設(shè)計(jì)理念源于孟子所云:“誦其文,讀其詩(shī),不知其人,可乎?是以論其世也。”知人論世是鑒賞詩(shī)歌的第一步 )(二)研讀課文1、初讀,朗讀吟誦,感知韻律美。要求學(xué)生讀準(zhǔn)字音,讀懂句意,體會(huì)律詩(shī)的節(jié)奏、押韻的順暢之美。2、再讀,披詞入情,感受感情美。讓學(xué)生用一個(gè)字概括這首詩(shī)的情感內(nèi)容。(此教學(xué)設(shè)計(jì)是從新課標(biāo)要求的文學(xué)作品應(yīng)先整體感知,培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的邏輯思維能力出發(fā)進(jìn)行的設(shè)計(jì)。)其答案是一個(gè)“悲”字,由此輻射出兩個(gè)問(wèn)題:詩(shī)人因何而“悲”?如何寫“悲”?(此問(wèn)題設(shè)計(jì)順勢(shì)而出,目的在于培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力。)
【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,結(jié)合魯迅雜文的特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況,制定如下目標(biāo):⑴知識(shí)與技能目標(biāo):把握文章思路、結(jié)構(gòu)和觀點(diǎn);揣摩魯迅雜文犀利、幽默、詼諧的語(yǔ)言風(fēng)格。⑵過(guò)程與方法目標(biāo):學(xué)習(xí)運(yùn)用因果論證和比喻論證的寫作手法。⑶情感態(tài)度及價(jià)值觀目標(biāo):正確對(duì)待中外文化遺產(chǎn),樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義的觀點(diǎn)。【教學(xué)重難點(diǎn)】根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)情,確定教學(xué)重點(diǎn)如:學(xué)習(xí)因果論證的寫作方法,體會(huì)作者推理的邏輯性;揣摩魯迅雜文犀利、幽默、詼諧的語(yǔ)言風(fēng)格。確定教學(xué)難點(diǎn)如:學(xué)習(xí)掌握比喻論證的方法;明確為什么要實(shí)行“拿來(lái)主義”,著重認(rèn)識(shí)送去主義的實(shí)質(zhì)和危害。二、教學(xué)方法教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持“以學(xué)生為主體”的原則,盡可能發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性和主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,因此本文采用“疑問(wèn)教學(xué)法”相對(duì)合適。
蒲松齡(1640——1715)字留仙,一字劍臣,號(hào)柳泉居士。山東淄川(今淄博)人。清代小說(shuō)家,出身于沒(méi)落地主家庭。天資聰明,學(xué)問(wèn)深厚,十九歲時(shí)連中縣、府、道三個(gè)第一,但此后屢應(yīng)省試不第,年七十一,始被補(bǔ)上歲貢生,一生憂郁自傷,窮愁潦倒。從二十歲左右開始寫作,歷時(shí)二十余年,創(chuàng)作了文言短篇小說(shuō)集《聊齋志異》。另有詩(shī)、文集《聊齋詩(shī)集》、《聊齋文集》?!读凝S志異》是蒲松齡傾力創(chuàng)作的文言短篇小說(shuō)集?!傲凝S”是作者的書齋名?!爸井悺本褪怯浭龌ㄑ砑捌渌恍┗恼Q不經(jīng)的奇聞?shì)W事。作者巧妙地通過(guò)這些離經(jīng)虛幻的故事,大膽地揭露社會(huì)多方面的黑暗現(xiàn)實(shí),贊美了青年男女敢于沖破封建禮教樊籬的精神,抒發(fā)了作者自己滿腔的“孤憤”。郭沫若曾題蒲松齡故居聯(lián):“寫鬼寫妖,高人一等;刺貪刺虐,入木三分?!崩仙犷}聯(lián):“鬼狐有性格,笑罵成文章?!焙?jiǎn)明而生動(dòng)地道出了《聊齋志異》的文學(xué)特點(diǎn)。
一年來(lái),學(xué)校各項(xiàng)工作取得了突出成績(jī)。德育工作不斷創(chuàng)新,學(xué)校常規(guī)檢查扎實(shí)有效,規(guī)范了學(xué)生的行為,使學(xué)生行為更文明,學(xué)習(xí)更進(jìn)步,學(xué)生精神面貌煥然一新。課堂教學(xué)引入了合作教學(xué)理念和方法,合作創(chuàng)新教學(xué)初見(jiàn)成效,電化教育有了突破性進(jìn)展,學(xué)校文體教育搞得扎扎實(shí)實(shí)。學(xué)校的辦學(xué)條件得到了很大的改善,建設(shè)高檔次的學(xué)生微機(jī)室,使學(xué)生得以上網(wǎng)學(xué)習(xí),建設(shè)教育寬帶網(wǎng)工程,每個(gè)教室大屏幕彩電和視頻展示臺(tái)的廣泛使用,以及多媒體教室和校園網(wǎng)的建成,大大優(yōu)化了學(xué)習(xí)條件,激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣,提高了教學(xué)效率
三、說(shuō)學(xué)法(一)學(xué)情分析經(jīng)過(guò)初中階段對(duì)文言文的學(xué)習(xí),學(xué)生初步了解一些文言實(shí)詞的意見(jiàn)、常見(jiàn)虛詞的用法以及詞性活用、古今異義、通假字等文言現(xiàn)象。但多靠機(jī)械記憶,忽略在文章內(nèi)容及句義章法的理解把握前提下記憶。且較少對(duì)點(diǎn)滴的文言知識(shí)進(jìn)行歸納整理。(二)學(xué)法指導(dǎo)1、圈點(diǎn)評(píng)注法學(xué)習(xí)課文時(shí)用一些簡(jiǎn)單醒目的符號(hào),在字、詞、句、段上勾畫,標(biāo)記疑問(wèn),評(píng)注閱讀時(shí)的感受、體會(huì)。形成自己的圈點(diǎn)勾畫的符號(hào)系統(tǒng),使用符號(hào)時(shí)不應(yīng)隨意變動(dòng),以便重讀復(fù)習(xí)文章。2、通過(guò)“粗讀”“通讀”“品讀”“齊讀”“個(gè)別范讀”等多種形式的朗讀,指導(dǎo)學(xué)生整體把握文章內(nèi)容及思路。在此前提下,設(shè)計(jì)遷移閱讀,引導(dǎo)學(xué)生觸類旁通,學(xué)以致用,達(dá)到以讀促說(shuō),以讀促寫。四、說(shuō)教學(xué)程序(第一課時(shí))
本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》第二章《直線和圓的方程》,本節(jié)課主要學(xué)習(xí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程在經(jīng)歷了橢圓和雙曲線的學(xué)習(xí)后再學(xué)習(xí)拋物線,是在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上從幾何與代數(shù)兩 個(gè)角度去認(rèn)識(shí)拋物線.教材在拋物線的定義這個(gè)內(nèi)容的安排上是:先從直觀上認(rèn)識(shí)拋物線,再?gòu)漠嫹ㄖ刑釤挸鰭佄锞€的幾何特征,由此抽象概括出拋物線的定義,最后是拋物線定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用.這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求通過(guò)豐富的實(shí)例展開教學(xué)的理念,而且符合學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律,有利于學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)和理解.坐標(biāo)法的教學(xué)貫穿了整個(gè)“圓錐曲線方程”一章,是學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)掌握的基本數(shù)學(xué)方法 運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的思想觀點(diǎn)在這節(jié)知識(shí)中得到了突出體現(xiàn),我們必須充分利用好這部分教材進(jìn)行教學(xué)
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高為點(diǎn)P的縱坐標(biāo),∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4).由兩點(diǎn)間的距離公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求雙曲線的方程為x^2/5-y^2/4=1.5.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于8;(2)以橢圓x^2/8+y^2/5=1長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,√10);(3)a=b,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1).解:(1)由雙曲線的定義知,2a=8,所以a=4,又知焦點(diǎn)在x軸上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/16-y^2/9=1.(2)由題意得,雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且c=2√2.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),則有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/3-y^2/5=1.(3)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=a2,將點(diǎn)(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/8-y^2/8=1.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),可設(shè)雙曲線方程為y2-x2=a2,將點(diǎn)(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦點(diǎn)不可能在y軸上.綜上,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/8-y^2/8=1.
二、探究新知一、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點(diǎn)到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點(diǎn),P是直線l外一點(diǎn).設(shè)(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點(diǎn)P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點(diǎn)P,則兩條平行直線間的距離就等于點(diǎn)P到直線m的距離.點(diǎn)睛:點(diǎn)到直線的距離,即點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度,由于直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面,所以空間點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為空間某一個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點(diǎn),則點(diǎn)A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
【例3】本例中“p是q的充分不必要條件”改為“p是q的必要不充分條件”,其他條件不變,試求m的取值范圍.【答案】見(jiàn)解析【解析】由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,由x2-2x+1-m2≤0(m>0)得1-m≤x≤1+m(m>0)因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以q?p,且p?/q.則{x|1-m≤x≤1+m,m>0}?{x|-2≤x≤10}所以m>01-m≥-21+m≤10,解得0<m≤3.即m的取值范圍是(0,3].解題技巧:(利用充分、必要、充分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍)(1)化簡(jiǎn)p、q兩命題,(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系,(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系,(4)求解參數(shù)范圍.跟蹤訓(xùn)練三3.已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】見(jiàn)解析【解析】因?yàn)椤皒∈P”是x∈Q的必要條件,所以Q?P.所以a-4≤1a+4≥3解得-1≤a≤5即a的取值范圍是[-1,5].五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧
本課是高中數(shù)學(xué)第一章第4節(jié),充要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一, 它主要討論了命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系,目的是為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看,與舊教材相比,教學(xué)時(shí)間的前置,造成學(xué)生在學(xué)習(xí)充要條件這一概念時(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備不夠豐富,邏輯思維能力的訓(xùn)練不夠充分,這也為教師的教學(xué)帶來(lái)一定的困難.“充要條件”這一節(jié)介紹了充分條件,必要條件和充要條件三個(gè)概念,由于這些概念比較抽象,中學(xué)生不易理解,用它們?nèi)ソ鉀Q具體問(wèn)題則更為困難,因此”充要條件”的教學(xué)成為中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一,而必要條件的定義又是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn).A.正確理解充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念;B.會(huì)判斷命題的充分條件、必要條件、充要條件.C.通過(guò)學(xué)習(xí),使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假.D.在觀察和思考中,在解題和證明題中,培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì).