同時又大大地節(jié)省了教學(xué)時間,提高了課堂效率。第五個層次:嘗試制作復(fù)式條形統(tǒng)計圖教師導(dǎo)語:在我們的生活中經(jīng)常都會用到“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”,下面是四年級同學(xué)參加體育活動項目的情況統(tǒng)計表,大家有興趣根據(jù)其中提供的信息制作一張復(fù)式條形統(tǒng)計圖嗎?展示書119頁例題3,1、讓學(xué)生觀察統(tǒng)計表,讀取其中信息2、讓學(xué)生根據(jù)信息補充統(tǒng)計圖。讓學(xué)生一邊說,老師一邊用課件演示涂色過程。對于此處教學(xué),我們所做統(tǒng)計圖都是提供了橫軸和縱軸的,學(xué)生只需讀取信息,在表格中畫出相應(yīng)的直條。所以難度大大降低??梢哉f是一種半放手的“制作過程”,同時教學(xué)中讓學(xué)生說,老師演示,也是一個半放手的教與學(xué)。只是為下一環(huán)節(jié)中,學(xué)生完全有自己獨立收集數(shù)據(jù),選取顏色畫直條補充統(tǒng)計圖搭腳手架。
二、說教法從教學(xué)內(nèi)容來看,統(tǒng)計教學(xué)以探究研討法為主。如設(shè)計中進行下個月進貨的決策時,對已有的銷售數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計學(xué)上的分析外,其結(jié)果能對下一步的科學(xué)決策提供依據(jù),體現(xiàn)統(tǒng)計在實際生活中的作用。從教學(xué)對象來看,小學(xué)中年級多用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試教學(xué)法。隨著年齡的增長,學(xué)生對社會問題也會越來越好奇和關(guān)心,因此素材的選擇加強了聯(lián)系社會生活實際,如設(shè)計垃圾調(diào)查與研究等題材,潛移默化地對學(xué)生進行保護環(huán)境等社會問題任何一節(jié)數(shù)學(xué)課都是多種教學(xué)方法的綜合運用,如談話法、講解法等的有機結(jié)合!三、說學(xué)法在教學(xué)互動過程中,引導(dǎo)學(xué)生探索、、交流、觀察、猜測、歸納等方法,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力及合作能力。因為是統(tǒng)計課,課前要去收集、整理實例,為課內(nèi)互相交流積累素材。四、說教學(xué)過程(一)情境創(chuàng)設(shè),復(fù)習(xí)舊知學(xué)校要購買一批體育器材,現(xiàn)在要調(diào)查同學(xué)們對體育運動的愛好。出示402班學(xué)生的縱向單式統(tǒng)計圖情況。之后收集、整理、繪制本班學(xué)生的統(tǒng)計情況。
三、情感與態(tài)度目標(biāo)教學(xué)重點:在合作討論的過程中體會數(shù)據(jù)在現(xiàn)實生活中的作用,理解扇形統(tǒng)計圖的特點,并能從中發(fā)現(xiàn)信息。教學(xué)難點:能從扇形統(tǒng)計圖中獲得有用信息,并做出合理推斷。二、學(xué)情分析本單元的教學(xué)是在學(xué)生已有統(tǒng)計經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)新知的。六年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖,知道他們的特點,并具有一定的概括、分析能力,在此基礎(chǔ)上,通過新舊知識對比,自然生成新知識點。三、設(shè)計理念和教法分析1、本堂課力爭做到由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”,由“傳授知識”轉(zhuǎn)向“引導(dǎo)探索”,“教師是組織者、領(lǐng)導(dǎo)者?!睂⒄n堂設(shè)置問題給學(xué)生,讓學(xué)生自己收集信息、分析信息,自主探索、合作交流,參與知識的構(gòu)建。2、運用探究法。探究的方法屬于啟發(fā)式教學(xué),探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容以問題的形式出現(xiàn)在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生自主探究,讓學(xué)生在課堂上多活動、多思考,自主構(gòu)建知識體系。引導(dǎo)學(xué)生收集資料,獲取信息并合作交流。
2、說說下面每個百分?jǐn)?shù)的具體含義,是怎么求出來的?(哪兩個數(shù)相比,把誰看作單位“1”)(1)某種菜籽的出油率是36%。(2)實際用電量占計劃用電量的80%。(3)李家今年荔枝產(chǎn)量是去年的120%。二、新授1、根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出問題:出示例2的情境圖,讓學(xué)生根據(jù)圖中提供的條件提出用百分?jǐn)?shù)解決的問題。(1)計劃造林是實際造林的百分之幾?(2)實際造林是計劃造林的百分之幾?(3)實際造林比計劃造林增加百分之幾?(4)計劃早林比實際造林少百分之幾?2、讓學(xué)生先解決前兩個問提。解決這類問題要先弄清楚哪兩個數(shù)相比,哪個數(shù)是單位“1”,哪一個數(shù)與單位“1”相比。3、學(xué)生自主解決“實際早林比計劃增加了百分之幾”的問題。(1)分析數(shù)量關(guān)系,讓學(xué)生自己嘗試著用線段圖表示出來。
二、教法運用分?jǐn)?shù)在日常生活中經(jīng)常出現(xiàn),但學(xué)生對它的認(rèn)識卻各不相同。新課程標(biāo)準(zhǔn)視學(xué)習(xí)為“做”的過程、“經(jīng)驗”的過程,凸現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的實踐性特點。因此,本課的設(shè)計力求在教法上體現(xiàn)“在玩中學(xué),在做中學(xué),在合作交流中學(xué)”的思想。本節(jié)課以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主,綜合運用多種教法,創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生參與探索活動的學(xué)習(xí)環(huán)境,幫助學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識,實現(xiàn)促進學(xué)生能力發(fā)展的教育目標(biāo)。三、學(xué)法指導(dǎo)在學(xué)法上則突出“自主學(xué)習(xí),實踐感知”的特點,加強數(shù)學(xué)實踐活動,讓學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),不是被動接受,而是主動建構(gòu),而動手操作對學(xué)生的建構(gòu)有著積極的促進作用。讓學(xué)生在動手、動腦、動口的過程中實現(xiàn)知識的遷移類推,主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。
教材分析這部分內(nèi)容是在認(rèn)識鐘表上的整時、半時的基礎(chǔ)上進一步認(rèn)識鐘面上的時、分。分是非常重要的時間單位,也是進一步學(xué)習(xí)年、月、日的基礎(chǔ)。時間單位不像長度、質(zhì)量單位那樣容易表現(xiàn)出來,比較抽象,學(xué)生不容易理解。所以,應(yīng)以學(xué)生的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ),把學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生的生活實際密切聯(lián)系起來,進行教學(xué)。“我們贏了”是結(jié)合“北京申奧成功”這一情境,讓我們記住這一歷史時刻——2001年7月13日晚上10時08分。用記載著這一歷史時刻的鐘面,引導(dǎo)學(xué)生交流自己對鐘面的認(rèn)識,激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗;同時,抓住機會滲透愛國主義教育,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,關(guān)心時事。學(xué)情分析學(xué)生在一年級時已經(jīng)學(xué)過了鐘面的簡單知識并會認(rèn)識整時和整時半。但有關(guān)時間的認(rèn)知顯得有些混亂,對時針和分針表示的意義分辨不清,多數(shù)孩子還不能讀出準(zhǔn)確的時刻。
一、教材分析《1億有多大?》是人教版新教材小學(xué)四年級數(shù)學(xué)第七冊第一單元內(nèi)容。教材在數(shù)概念的教學(xué)中,十分重視數(shù)感的培養(yǎng)。讓學(xué)生通過對具體數(shù)量的感知和體驗,幫助學(xué)生理解數(shù)的意義,建立數(shù)感。但由于1億這個數(shù)太大,學(xué)生很難結(jié)合具體的量獲得直觀感受。因此在“大數(shù)的認(rèn)識”這一單元后,安排這個綜合應(yīng)用,旨在使學(xué)生通過探究活動,經(jīng)歷猜想、實驗、推理和對照的過程,利用可想像的素材充分感受1億這個數(shù)有多大。根據(jù)上述教材分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征,制定如下教學(xué)目標(biāo):二、教學(xué)目標(biāo)1、通過“稱一稱”“數(shù)一數(shù)”“排一排”的實踐活動,讓學(xué)生從不同的角度感受一億有大,并能結(jié)合實際,以具體的事物來表達(dá)對一億大小的感受2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和解決實際問題的能力,并在活動中增強主動參與和樂于合作的意識,培養(yǎng)勤儉節(jié)約的優(yōu)良品德。
教師彈琴,提示學(xué)生融入情感演唱歌曲后半部分。(7)出示全部歌譜,教師彈琴,學(xué)生跟琴聲完整演唱全曲。(教師提示:注意歌唱情緒及節(jié)奏,聽好音樂,注意歌唱姿勢)(8)教師播放歌曲范唱,學(xué)生合音樂完整演唱歌曲。教師提示學(xué)生,可以用自己的肢體動作隨著音樂即興創(chuàng)編能表現(xiàn)出大海的律動動作進行表演。9.分小組表演歌曲《大?!?,教師做幾個簡單動作,鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)編動作為歌曲表演。10.分組表演:一組演唱歌曲,一組用身體的律動來表現(xiàn)。(三)課堂拓展(課堂小結(jié))教師請同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的“收獲”, 引導(dǎo)學(xué)生說出學(xué)習(xí)的內(nèi)容,想到的事物。然后出示“海洋污染“的幾幅圖片,讓同學(xué)們說說自己的看法和想法。最后教師總結(jié):要好好保護環(huán)境,不要亂丟垃圾,熱愛我們的海洋,熱愛我們的地球,一起努力爭當(dāng)一名保護地球文明的小金星。
1、現(xiàn)在每天生產(chǎn)的比原來多百分之幾?2、原來每天生產(chǎn)的比現(xiàn)在少百分之幾?3、現(xiàn)在每天生產(chǎn)的是原來的百分之幾?第三層次請你為你的同桌出一道求“一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾”的應(yīng)用題。第一組是基本練習(xí),通過練習(xí)及兩個答案的對比,讓學(xué)生對單位“1”不同導(dǎo)致結(jié)果的不同印象深刻。第二組習(xí)題的情境設(shè)計為災(zāi)區(qū)人民急需的藥品,在問題的設(shè)計上難度加大了,需要學(xué)生仔細(xì)思考,真正理解問題的含義后才能做對,鍛煉了學(xué)生的思維能力。第三組請學(xué)生互相出題的目的是要檢驗學(xué)生對本課例題的理解程度,不僅深化了對知識的理解,而且還通過判斷別人出題是否正確的同時鍛煉了辨析的能力??傊?,作為數(shù)學(xué)教師,本節(jié)課我力求數(shù)字簡單化,讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí),在探究中提高,在合作中發(fā)展,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動是師生交往、共同發(fā)展的過程。
各位評委老師,大家好:今天我的說課內(nèi)容是北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》一年級下冊第三單位《數(shù)花生》。下面我將從說教材、說教法學(xué)法、說教學(xué)課程、說板書設(shè)計四個方面來說課?!菊f教材】教材體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,強調(diào)了從學(xué)生身邊的事物出發(fā)去認(rèn)識數(shù)。從學(xué)情分析,數(shù)數(shù)是學(xué)生普遍具有的生活經(jīng)驗和技能,所以對于100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識,學(xué)生并非完全陌生,以此為基礎(chǔ),讓學(xué)生體會到數(shù)就是從我們的生活經(jīng)驗和常識中提煉和抽象出來的。本課的教學(xué)目標(biāo)是:1、通過引導(dǎo)學(xué)生參與各種形式的教學(xué)活動,使他們感到一列數(shù)蘊含的規(guī)律;2、培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力,與人交流的能力;3、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的意識,激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
本課時教師根據(jù)教材內(nèi)容,從學(xué)生的年齡特點及認(rèn)知規(guī)律出發(fā),精心設(shè)計“圖書館”這一問題情境,讓學(xué)生在具體的情景中提出問題、解決問題、掌握算理,培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。同時也培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生真正體會到生活中處處有數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)來源于生活。本課的教學(xué)目標(biāo)是:1.在生動活潑的情境中,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和主動探索的精神。2.通過觀察和操作等學(xué)習(xí)活動,使學(xué)生掌握100以內(nèi)兩位數(shù)加一位數(shù)進位加的計算方法,初步體會計算方法的多樣化。3.感受數(shù)的計算與生活的密切聯(lián)系,進一步體會加法的意義,培養(yǎng)觀察、動手和運用數(shù)學(xué)解決問題的能力。本課的教學(xué)重點是:使學(xué)生理解并掌握一種適合他自己的算法,尤其是豎式計算的方法,正確計算100以內(nèi)(兩位數(shù)加一位數(shù))的進位加法。教學(xué)難點是:理解不同算法的算理,尤其是滿十進一的運算規(guī)律。
一、說教材(一)說教學(xué)內(nèi)容我說課的內(nèi)容是北師大版義務(wù)教育課程第八冊第四單元“觀察物體”一節(jié),是一節(jié)新授課。(二)教材簡析觀察物體是在學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了“上下、前后、左右”位置關(guān)系的基礎(chǔ)上安排的。通過這部分內(nèi)容的教學(xué),不但可以使學(xué)生能通過由低到高來觀察物體的活動,從而體會到不同的位置看到的情景不一樣,而且能通過由遠(yuǎn)到近看景物,能體會到看到的范圍越來越小。(三)說教材重點和難點。教學(xué)重點:想象、判斷觀察到畫面發(fā)生的相應(yīng)變化,發(fā)展空間觀念。教學(xué)難點:想象、判斷觀察到畫面發(fā)生的相應(yīng)變化,發(fā)展空間觀念。二、說教學(xué)目標(biāo)依照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,結(jié)合教材和學(xué)生的特點,從知識、能力、情感態(tài)度三方面制定以下教學(xué)目標(biāo):1、通過引導(dǎo)學(xué)生參與各種形式的數(shù)學(xué)活動,使他們體驗從不同的角度觀察同一物體所看到的圖形可能并不完全相同,領(lǐng)悟觀察物體的方法,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2、培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力、與人交流的能力以及觀察能力。
2、求還剩多少枝要用什么方法來計算?(請幾名學(xué)生說一說,再同桌互相說一說,在說的過程中掌握解決問題的方法)3、為什么用減法?你是怎么想的?(請幾名學(xué)生說一說)師:你能根據(jù)要求列出算式來嗎?(請學(xué)生在紙上列算式)(學(xué)生經(jīng)過10以內(nèi)的加減法的學(xué)習(xí)以及20以內(nèi)進位加法的學(xué)習(xí)和長時間的培養(yǎng),已經(jīng)具備了根據(jù)數(shù)學(xué)問題列出式子的能力。因此學(xué)生根據(jù)問題,能很快的列出式子。)請學(xué)生回答。老師板書:15-9=(分析:1,“15,9”分別表示什么?)4、你是怎么來計算的(先讓學(xué)生進行自主的探究,尋找計算方法。探究性學(xué)習(xí)必須要有獨立思考的時間。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力存在差異,對15-9的理解也存在不同,只有讓學(xué)生經(jīng)過獨立思考,才能讓他們真正的掌握知識。)
發(fā)展應(yīng)用意識,運用所學(xué)知識解決兩位數(shù)加減兩位數(shù)(不進位,不退位)的計算方法。4、教學(xué)難點學(xué)生學(xué)會在理解圖意的基礎(chǔ)上,自己提出數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的方法進行計算,體現(xiàn)算法多樣化的思想,進一步體會加減法的意義。二、說教學(xué)法學(xué)生已有整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加減一位數(shù)(不進位、不退位)的知識作為基礎(chǔ),有一小部分學(xué)生在上學(xué)前已對豎式有簡單的了解。對于看圖編故事和從圖中提出問題,前面的學(xué)習(xí)中已有過練習(xí)。這些都是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的前提條件。在本節(jié)課中,力圖體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變:從被動接受學(xué)習(xí)變?yōu)樵谧灾?、探究、合作中學(xué)習(xí)。讓學(xué)生自己提出問題,再自己想辦法解決,并能以小組為單位共同合作完成;讓學(xué)生親自體驗知識的形成過程,促進學(xué)生思維的發(fā)展。三、說教學(xué)流程(一)創(chuàng)設(shè)情境。
三、說教法學(xué)法:從學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中的信息出發(fā),圍繞如何解決問題展開小組合作及討論探究,運用已學(xué)過的知識,共同尋找解決問題的方法。再在解決問題的基礎(chǔ)上,進一步通過練習(xí)和解決實際問題,對所學(xué)知識進行鞏固應(yīng)用。結(jié)合本班學(xué)生的學(xué)習(xí)特點,教法我采用情景引導(dǎo)、問題引導(dǎo)和活動評價。學(xué)法主要讓學(xué)生通過觀察思考,自主探究、合作交流,同時也應(yīng)用已有的知識進行引導(dǎo)轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)。同時也嘗試四人小組的形式來探究問題和解決問題。四、說教學(xué)過程:首先我安排的是一(2)班的班干部們要開會了,出示完情景圖后,讓學(xué)生觀察并說說圖中的數(shù)學(xué)信息。如有11位同學(xué)要開會,現(xiàn)在只有7把椅子。(板書課題:開會啦)接著出示問題:“每人坐一把椅子,夠嗎?”讓學(xué)生通過小組討論后,請代表說一說自己的想法。學(xué)生發(fā)現(xiàn)有11個人,才7把椅子,不夠坐。同時還可能出現(xiàn)一些學(xué)過的知識內(nèi)容,如數(shù)量大小的比較:11>7讓學(xué)生通過小組討論后,請代表說一說自己的想法。
二、說學(xué)情學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),課堂上盡可能放手讓學(xué)生自主探索出兩位數(shù)減兩位數(shù)(不退位)的計算方法。關(guān)注學(xué)生豎式的書寫。三、教學(xué)目標(biāo):1、學(xué)生在具體情境下,進一步體會加減法的意義。2、探索并掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)(不退位)的計算方法3、初步學(xué)會應(yīng)用加減法解決生活中的簡單問題,感受加減法與日常生活的密切聯(lián)系教學(xué)重點:本節(jié)課的重點是理解筆算兩位數(shù)不退位減的算理,能正確用豎式計算。教學(xué)難點:理解兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位減法的算理。三、精選教法。針對本節(jié)課抽象性較強,算理比較復(fù)雜,而一年級學(xué)生以形象思維為主,抽象思維相對較弱的特點,教學(xué)時應(yīng)采用多種方法來激發(fā)學(xué)生興趣,引導(dǎo)探究新知。教師主要采用:情境教學(xué)法、嘗試教學(xué)法、講授法、直觀演示法、練習(xí)法等,并使這些方法相互交融,融為一體。
一、說教材分析《采松果》一課講的主要內(nèi)容是:兩位數(shù)加、減一位數(shù)(不進位、不退位),是在學(xué)生熟練掌握20以內(nèi)加、減法以及整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)的基礎(chǔ)上安排的。教材內(nèi)容分為兩部分:一部分是教學(xué)兩位數(shù)加一位數(shù),另一部分是教學(xué)兩位數(shù)減一位數(shù)。這兩部分內(nèi)容呈現(xiàn)在同一情境圖——“采松果”中,創(chuàng)設(shè)了一個充滿童趣的生活故事場景,引發(fā)學(xué)生在讀懂圖意的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)信息,并能利用這些數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題。二、說學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前,學(xué)生已認(rèn)識了100以內(nèi)的數(shù),掌握了20以內(nèi)的加減法以及整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)的計算方法,對于加減法的意義有了一個基本的了解。另外經(jīng)過上半學(xué)期的目標(biāo)性訓(xùn)練,學(xué)生已具有了初步的合作交流意識和提出問題、解決問題的能力,能夠有目的地進行探索性學(xué)習(xí)。但是,對于單純的口算學(xué)習(xí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并不是很濃,因此,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)便顯得尤為重要。
一、教材:《畫一畫》這一內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《變化的量》和《正比例》這兩節(jié)內(nèi)容以后安排的,學(xué)生已經(jīng)結(jié)合大量的生活情境認(rèn)識了生活中存在的許多相互依賴的變量,而且體會了這些變量之間的關(guān)系,認(rèn)識了正比例及其意義,能初步判斷兩個相關(guān)聯(lián)的兩是不是成正比例,感受了正比例在生活中的應(yīng)用,學(xué)生對正比例的認(rèn)識有了一定的基礎(chǔ)。教材安排這一內(nèi)容,一是讓學(xué)生進一步認(rèn)識正比例,以及正比例中兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系;二是通過讓學(xué)生在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值,從而認(rèn)識正比例圖像的特點。主要意圖是引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識,用圖的形式去直觀表示兩個成正比例的量的變化關(guān)系,鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個變量成正比例關(guān)系時,所繪成的圖像是一條直線,在此基礎(chǔ)上,鼓勵學(xué)生利用圖,進行一些估計,解決一些問題,為以后進一步學(xué)習(xí)正比例函數(shù)打下一定的基礎(chǔ)。
解析:(1)連接BI,根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心,得出∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,得出∠BIE=∠IBE,即可證出IE=BE;(2)由三角形的內(nèi)心,得到角平分線,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到邊相等,由等量代換得到四條邊都相等,推出四邊形是菱形.解:(1)BE=IE.理由如下:如圖①,連接BI,∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,∴∠BIE=∠IBE,∴BE=IE;(2)四邊形BECI是菱形.證明如下:∵∠BED=∠CED=60°,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴BE=CE.∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠4=12∠ABC=30°,∠ICD=12∠ACB=30°,∴∠4=∠ICD,∴BI=IC.由(1)證得IE=BE,∴BE=CE=BI=IC,∴四邊形BECI是菱形.方法總結(jié):解決本題要掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì),以及圓周角定理.
解析:(1)由切線的性質(zhì)得AB⊥BF,因為CD⊥AB,所以CD∥BF,由平行線的性質(zhì)得∠ADC=∠F,由圓周角定理的推論得∠ABC=∠ADC,于是證得∠ABC=∠F;(2)連接BD.由直徑所對的圓周角是直角得∠ADB=90°,因為∠ABF=90°,然后運用解直角三角形解答.(1)證明:∵BF為⊙O的切線,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;(2)解:連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半徑為203.方法總結(jié):運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.