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中班音樂《有節(jié)奏的聲音》說課稿
（一）傾聽是感知音樂的前提自然地、有意識地引導(dǎo)幼兒傾聽處于他身邊的聲音，比如幼兒所熟悉的動物，交通工具發(fā)出的聲音和人們活動多發(fā)出的聲音等，如果能從小培養(yǎng)幼兒對周圍生活中各種聲音的傾聽興趣和傾聽能力，將會為他們欣賞音樂作品打下良好的基礎(chǔ)以及豐富他們對聲音的各種感性經(jīng)驗。（二）認(rèn)識音樂作品中的表情作用音樂作品獲得情緒體驗和內(nèi)心感受的基礎(chǔ)上，教育者應(yīng)有意識地進(jìn)一步深入引導(dǎo)他們認(rèn)識節(jié)拍、節(jié)奏、速度、力度、音色等音樂表現(xiàn)手段在藝術(shù)表現(xiàn)上的表情作用結(jié)合切身的音樂感受和體驗，學(xué)習(xí)必要的音樂知識，從而鞏固、發(fā)展和深化幼兒的音樂感受能力。
中班語言《猜猜我有多愛你》說課稿
活動的目標(biāo)是教育活動的起點(diǎn)和歸宿，對活動起導(dǎo)向作用,中班上學(xué)期是促進(jìn)個體主體性發(fā)展的第一階段，初步開始學(xué)習(xí)從理性層面山個認(rèn)識和接納自己。根據(jù)中班幼兒語言目標(biāo)：喜歡欣賞文學(xué)作品，主動積極地參加文學(xué)活動感受作品的情感基調(diào)，能夠運(yùn)用適當(dāng)?shù)恼Z言、動作、繪畫等形式表現(xiàn)自己的見解，結(jié)合《新綱要》中語言的目標(biāo)：讓幼兒的語言發(fā)展與其情感、經(jīng)驗、思維能力等其他方面共同發(fā)展。
中班美術(shù)《有趣的陀螺》說課稿
新《綱要》提出幼兒美術(shù)教育的價值在于它激發(fā)情趣、激活興趣；培養(yǎng)幼兒的創(chuàng)新意識；賦于幼兒滿足感和成就感。傳統(tǒng)的幼兒藝術(shù)教育要求通過模仿掌握技能、技巧，現(xiàn)代幼兒藝術(shù)教育則強(qiáng)調(diào)精神創(chuàng)造的意義；強(qiáng)調(diào)藝術(shù)活動對幼兒心理發(fā)展的影響。我選擇了幼兒既感興趣，又能充分動手動腦的美術(shù)創(chuàng)作活動——有趣的陀螺，讓幼兒自由選擇，為他們提供豐富的材料、寬松的環(huán)境，尊重個體差異，為不同水平的幼兒考慮。通過“目測、尺量、棉線、紙條”多種方法找出圓的中心點(diǎn)后來制作陀螺，讓幼兒去體驗、感受色彩變化的美麗以及活動帶來的愉悅、滿足感、成就感。
中班綜合《有趣的蘿卜》說課稿
教材來源：此活動選材來源于生活。我們都知道，蘿卜是幼兒比較熟悉的蔬菜之一，在秋天這個豐收的季節(jié)，蘿卜在農(nóng)村菜場等地隨處可見，且取材方便。它的品種非常豐富，有白蘿卜、胡蘿卜、卞蘿卜等，其中大小不同、顏色不同、形狀不同；它營養(yǎng)豐富，吃法繁多，可煮湯、可涼拌、可紅燒、可腌著吃，有的還可生吃呢！民間還有“十月蘿卜小人參”的美稱。然而幼兒雖然知道蘿卜，但對蘿卜的種類、用途、營養(yǎng)價值等還不太了解，在日常生活中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)幼兒不愛吃蘿卜的現(xiàn)象。因此，有必要使幼兒形成對蘿卜正確的認(rèn)識，加深對蘿卜的特征、用途等的理解，激發(fā)幼兒愛蘿卜的情感。我們認(rèn)為，選擇此教材有一定的季節(jié)性、必要性，就如《綱要》中所說，“既符合幼兒的現(xiàn)實需要，又有利于其長遠(yuǎn)發(fā)展；既貼近幼兒的生活，選擇感興趣的事物或問題，又有助于拓展幼兒的經(jīng)驗和視野”。因此，此活動來源于生活，又能服務(wù)于幼兒的生活。
小班語言《有趣的動物》說課稿
《幼兒園教育指導(dǎo)綱要》語言領(lǐng)域中提出：“發(fā)展幼兒語言的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)一個能使他們想說、敢說、喜歡說、有機(jī)會說并能得到積極應(yīng)答的環(huán)境。”以及要“鼓勵幼兒大膽、清楚地表達(dá)自己的想法和感受，發(fā)展幼兒語言表達(dá)能力和思維能力?！备鶕?jù)這一目標(biāo)和要求，結(jié)合小班下學(xué)期幼兒的年齡特點(diǎn)和語言發(fā)展水平：幼兒年齡小，注意力容易分散，以自我為中心。我從認(rèn)知、能力和情感三方面提出了本次活動的目標(biāo)。1、認(rèn)知上：在游戲情景中理解故事內(nèi)容，加深對長頸鹿的認(rèn)識。2、能力上：積極參與故事清潔的討論，愿意大膽地表達(dá)自己的想法。3、情感上：體驗友愛互助給大家?guī)淼目鞓贰?/p>
大班主題《有趣的漢字》說課稿
活動過程：1、找漢字：出示英文字卡和中文字卡，讓幼兒比較這兩種文字一樣嗎？請小朋友找出其中的漢字，并告訴幼兒漢字是中國人發(fā)明的和使用的文字，可以用來記錄，是一種符號。2、看圖猜字：幼兒感知象形字：出示掛圖（遮住漢字部份）以游戲方式啟發(fā)幼兒辨別象形字，引導(dǎo)幼兒觀察漢字：“火、日、山、水”圖畫部份和象形字。猜一猜，認(rèn)一認(rèn)，并說說這些漢字是怎么認(rèn)出來的？幫助幼兒了解我國最早的文字叫象形字。3、游戲《找朋友》嘗試看圖識字：以看圖猜字的形式啟發(fā)幼兒認(rèn)識象形字，鼓勵幼兒為象形字配上對應(yīng)的現(xiàn)代漢字，引導(dǎo)幼兒在認(rèn)讀的過程中，教師及時糾正幼兒不正確的發(fā)音。4、交流關(guān)于漢字的經(jīng)驗：你看見過這些漢字嗎？你在什么地方見過？5、組織幼兒分組進(jìn)行讀字，舉字卡的游戲，鞏固所學(xué)內(nèi)容。
大班音樂《王老先生有塊地》說課稿
二說活動目標(biāo)根據(jù)大班幼兒的年齡特點(diǎn)及實際情況，我確定目標(biāo)為：1.通過演唱歌曲，能夠感受歌曲給孩子帶來的快樂。2.理解歌詞內(nèi)容，熟記歌詞，并能有感情的演唱。3.用樂器來感知音樂中的節(jié)奏。三說重點(diǎn)難點(diǎn)根據(jù)目標(biāo)，我把活動重點(diǎn)定位于：理解歌詞內(nèi)容，熟記歌詞，并能有感情的演唱?；顒与y點(diǎn)：用樂器來感知音樂中的節(jié)奏。四說活動準(zhǔn)備圖片、歌曲磁帶、打擊樂樂器。五說教法《新綱要》中指出：教師應(yīng)成為活動的支持者、合作者、引導(dǎo)者，玩中應(yīng)力求“形成合作探究式”的師幼互動。因此本節(jié)活動教師除了以親切、飽滿的情緒影響孩子外，還采用了適宜的方法組織教學(xué)，在當(dāng)中使用的教學(xué)方法有：導(dǎo)入法情境、演示法、交流討論法、啟發(fā)聯(lián)想法、情緒體驗法。讓幼兒在輕松、愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)，做到寓教于樂。
小班綜合《有趣的香蕉》說課稿
小班孩子的認(rèn)知活動是從觀察生活的點(diǎn)滴、身邊熟悉的事物開始的。香蕉是幼兒日常生活中常見的，是他們喜歡吃的水果。開學(xué)初，我們小一班的孩子對自然角上擺放的幾個香蕉特別感興趣，一有空就去光顧了，在那里看一看、玩一玩，對它沖滿了好奇，當(dāng)我們關(guān)注到這一現(xiàn)象后，便積極地參與其中。在探索中，我們發(fā)現(xiàn)香蕉不同的擺放形狀，會像許多有趣的東西。如：朝上翹翹的香蕉會像小船、小床、木馬、月亮、滑滑梯、嘴巴……朝下彎彎的香蕉會像彩虹、眉毛、小橋、傘面……放在頭上、臉上或拿在手里玩一玩，會像胡子、大像的鼻子、羊角、牛角、小兔的耳朵、手槍、鐮刀、電話機(jī)……這些豐富的想象物都是來自于孩子們?nèi)粘Ｉ钪斜容^熟悉的，并且能關(guān)注到的現(xiàn)象和事物，因此從孩子的經(jīng)驗性和興趣性出發(fā)，便生成了《有趣的香蕉》這一綜合活動，使孩子能在想想、說說、玩玩、吃吃的過程中獲得思維、語言、情感的發(fā)展。
大班音樂《有趣的連音和斷音》說課稿
（二）活動目標(biāo)：1、通過多能道參與感知連音、斷音的美感特征。2、有對連音和斷音進(jìn)行審美相似布設(shè)主審美表現(xiàn)的能力。3、培養(yǎng)幼兒對連音和斷音的美感特征。重點(diǎn)：感知連音、斷音的美感特征。難點(diǎn)：能聽辨出連音和斷音并進(jìn)行相似聯(lián)想。二、說教法：根據(jù)幼兒的年齡特點(diǎn)，在整個活動中我主要用電化教學(xué)的手段對孩子進(jìn)行誘導(dǎo)。生動形象的音響效果，積極調(diào)動了幼兒對連音、斷音的審美情趣，還充分調(diào)動幼兒各種感官參與活動，使幼兒在輕松愉快的活動中感知理解連音和斷音。三、說學(xué)法本次活動幼兒的學(xué)習(xí)是在聽聽、看看、想想、說說、做做、玩玩中輕松愉快地進(jìn)行的。四、教學(xué)過程我將本次活動過程分成了五個環(huán)節(jié)來進(jìn)行：第一環(huán)節(jié)，導(dǎo)入部分。我導(dǎo)入的方法是談話法，我的導(dǎo)語是這樣的：“小朋友，現(xiàn)在是什么季節(jié)？”(幼兒說出秋天)，接著我提問秋天的特征當(dāng)幼兒說到樹葉從樹上飄落下來時，我及時告訴幼兒“小樹葉從樹上飄落下來，飄到我們班來了，還帶來了一首好聽音樂呢！”幼兒欣賞音樂后問幼兒聽后有什么感覺？引導(dǎo)幼兒感受第一段是連貫的，第二段是斷開的。第二環(huán)節(jié)，看錄相從視覺上感知連音和斷音。請幼兒觀看錄相，欣賞電視中的連音和斷音，并學(xué)一學(xué)它們發(fā)出的聲音，初步感知連和斷音。第三環(huán)節(jié)，聽模擬音從聽覺上辨別連音和斷音。為了讓孩子對連音和斷音更有興趣，我出示了音樂娃娃，我采用了這樣的導(dǎo)語：“小朋友，小樹葉來我們班作客時，還帶來了位好朋友呢！”請你們閉上眼睛，我數(shù)到三再睜開一、二、三，孩子們充滿了好奇，我出示音樂娃娃，利用電子琴模擬出各種聲音讓孩子進(jìn)一步從聽覺上了解連音和斷音。
人教部編版語文九年級上冊課外古詩詞誦讀（一）教案
二、初讀，解讀“早行”，感受意象的豐富1.尋讀意象課件出示：詩人圍繞“早行”一詞，寫了哪些典型特征的細(xì)節(jié)、景物？如何體現(xiàn)“早行”？學(xué)生自由誦讀、思考交流。教師點(diǎn)撥：頷聯(lián)十種景物的十個名詞——雞、聲、茅、店、月、人、跡、板、橋、霜。一詞一景，讓我們獲得廣闊的想象空間，組成意韻豐富的畫面。這就是古典詩歌的“意象疊加”法。預(yù)設(shè)：詩歌中處處體現(xiàn)“早行”，如“晨起動征鐸”（清晨起床，車馬鈴聲叮叮當(dāng)當(dāng)），“雞聲茅店月”（雞鳴早看天），“人跡板橋霜”（莫道君行早，更有早行人），“枳花明驛墻”（“明”反襯“天暗”，說明“早”）。2.延讀意象疊加的詩句課件出示：（1）枯藤老樹昏鴉，小橋流水人家，古道西風(fēng)瘦馬。（馬致遠(yuǎn)《天凈沙·秋思》）（2）樓船夜雪瓜洲渡，鐵馬秋風(fēng)大散關(guān)。（陸游《書憤》）（3）細(xì)草微風(fēng)岸，危檣獨(dú)夜舟。（杜甫《旅夜抒懷》）（4）桃李春風(fēng)一杯酒，江湖夜雨十年燈。（黃庭堅《寄黃幾復(fù)》）
數(shù)學(xué)《集合的含義與表示》教師說課稿
二.目標(biāo)分析： 教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：集合的含義與表示方法. 難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.教學(xué)目標(biāo) l.知識與技能 (1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系； (2)知道常用數(shù)集及其專用記號； (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性； (4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；
部編版語文九年級上冊《就英法聯(lián)軍遠(yuǎn)征中國致巴特勒上尉的信》說課稿
1.教學(xué)內(nèi)容《就英法聯(lián)軍遠(yuǎn)征中國致巴特勒上尉的信》是九年級上冊第二單元的一篇課文，從教材內(nèi)容分析，該文寫的是法國著名作家雨果就英法聯(lián)軍遠(yuǎn)征中國一事，憤怒譴責(zé)英法聯(lián)軍的強(qiáng)盜行為，憤怒譴責(zé)英法聯(lián)軍毀滅世界奇跡圓明園的罪行，他深切同情中國所遭受的空前劫難，表現(xiàn)出對東方藝術(shù)、對亞洲文明、對中華民族的充分尊重。教師要做到能調(diào)動學(xué)生參與并融入課文的氛圍中并為作者的強(qiáng)烈感情所感染。2.教材的地位、作用本課是憤怒譴責(zé)非正義戰(zhàn)爭的罪惡，學(xué)習(xí)這篇課文就要抓住本文的語言特色，了解雨果的偉大情操。進(jìn)而關(guān)注那段歷史，探究被劫掠的根本原因，由此把關(guān)注的目光投向藝術(shù)、文化、人類及整個世界。本課在學(xué)生的審美體驗、能力培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用。3.教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課改理念，結(jié)合本文的特點(diǎn)，學(xué)生的興趣，愛好及個性特征，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：
部編版語文九年級上冊《酬樂天揚(yáng)州初逢席上見贈》說課稿
二、說學(xué)情學(xué)生是課堂的主體，教師應(yīng)本著“因材施教”的理念結(jié)合學(xué)生的基本情況進(jìn)行備課。九年級的學(xué)生已經(jīng)有了較好的積累，基本詞匯、常見修辭等等都有了較為自如的把握。對于詩歌這種文體，他們已接觸過很多年。但由于對詩歌這種文體的情感把握還不夠精準(zhǔn)到位。此外，這一階段的學(xué)生已經(jīng)有了一定的寫作和口語表達(dá)能力，我將在本文的教學(xué)過程中設(shè)置口語表達(dá)及寫作的環(huán)節(jié)，學(xué)生可通過實踐進(jìn)一步強(qiáng)化這方面的能力。三、說教學(xué)目標(biāo)因此，基于教材和學(xué)情，我從課程標(biāo)準(zhǔn)中“全面提高學(xué)生語文素養(yǎng)”的基本理念出發(fā)，設(shè)計了以下三個維度的教學(xué)目標(biāo)：1.知識與能力：結(jié)合注釋解釋全文大意，并能初步體會是中蘊(yùn)含的情感。2.過程與方法：通過有感情地朗讀、獨(dú)立思考、討論、對文章中關(guān)鍵內(nèi)容的探究等過程，體會文章語言的優(yōu)美和表達(dá)的精妙。3.情感態(tài)度與價值觀：懂得詩人重新投入生活的意愿及堅韌不拔的意志。
第五周國旗下講話稿：孩子成績好壞，居然與抽屜有關(guān)
中國教育報官方微信3月20日有一篇《一位校長驚人發(fā)現(xiàn)：孩子成績好壞，居然與抽屜有關(guān)》。杭州實驗外國語學(xué)校新學(xué)期有了一條新規(guī)定：學(xué)生抽屜整理的合格率達(dá)到95%以上的，班級任課教師可以集體拿到500元；合格率達(dá)到100%的，而且優(yōu)秀率是年段最高的，可以獲得學(xué)習(xí)習(xí)慣示范班級的榮譽(yù)。為什么要新增這樣一條規(guī)定？中舉了這樣兩個案例。下沙中考狀元趙俊皓，抽屜無論什么時候都是最整齊的。不管你問他要什么資料，他都能準(zhǔn)確說出在抽屜中的位置，并且第一時間取出。照他自己的理論就是“抽屜整齊，腦子清爽”。有一個男生，成績還行，習(xí)慣很差，上節(jié)課發(fā)的試卷，下節(jié)課老師要講評了，他竟然找不到了，即使找到了，也是一團(tuán)紙，打開來是皺巴巴的。他的抽屜里，亂七八糟的東西很多，找一本作業(yè)本，要把抽屜里的東西都拿出來，像擺地攤一樣。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二平面與平面垂直教學(xué)設(shè)計
6. 例二：如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上的一點(diǎn)，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小． 解：由已知PA⊥平面ABC，BC在平面ABC內(nèi)∴PA⊥BC∵AB是⊙O的直徑，且點(diǎn)C在圓周上，∴AC⊥BC又∵PA∩AC=A,PA,AC在平面PAC內(nèi)，∴BC⊥平面PAC又PC在平面PAC內(nèi)，∴PC⊥BC又∵BC是二面角P-BC-A的棱，∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角由PA=AC知△PAC是等腰直角三角形∴∠PCA=45°，即二面角P-BC-A的大小是45°7.面面垂直定義一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直，平面α與β垂直，記作α⊥β8. 探究：建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直，如果系有鉛錘的細(xì)繩緊貼墻面，工人師傅被認(rèn)為墻面垂直于地面，否則他就認(rèn)為墻面不垂直于地面，這種方法說明了什么道理？
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二平面與平面平行教學(xué)設(shè)計
1.探究：根據(jù)基本事實的推論2,3，過兩條平行直線或兩條相交直線，有且只有一個平面，由此可以想到，如果一個平面內(nèi)有兩條相交或平行直線都與另一個平面平行，是否就能使這兩個平面平行？如圖（1），a和b分別是矩形硬紙板的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙板和桌面平行嗎？如圖（2），c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺與桌面平行嗎？2.如果一個平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個平面平行，這兩個平面不一定平行。我們借助長方體模型來說明。如圖，在平面A’ADD’內(nèi)畫一條與AA’平行的直線EF,顯然AA’與EF都平行于平面DD’CC’,但這兩條平行直線所在平面AA’DD’與平面DD’CC’相交。3.如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，這兩個平面是平行的，如圖，平面ABCD內(nèi)兩條相交直線A’C’,B’D’平行。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積與體積教學(xué)設(shè)計
1.圓柱、圓錐、圓臺的表面積與多面體的表面積一樣，圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它的各個面的面積和。利用圓柱、圓錐、圓臺的展開圖如圖，可以得到它們的表面積公式：2.思考1：圓柱、圓錐、圓臺的表面積之間有什么關(guān)系？你能用圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？3.練習(xí)一圓柱的一個底面積是S，側(cè)面展開圖是一個正方體，那么這個圓柱的側(cè)面積是（ ）A 4πS B 2πS C πS D 4.練習(xí)二：如圖所示，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，H，G分別是BD，CD的中點(diǎn)，若將正三角形ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積．5. 圓柱、圓錐、圓臺的體積對于柱體、錐體、臺體的體積公式的認(rèn)識(1)等底、等高的兩個柱體的體積相同．(2)等底、等高的圓錐和圓柱的體積之間的關(guān)系可以通過實驗得出，等底、等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計
1.觀察（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？（2）隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷的變化，旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直？經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠(yuǎn)垂直，也就是AB垂直于地面上所有過點(diǎn)B的直線。而不過點(diǎn)B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點(diǎn)B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地，如果一條直線與一個平面α內(nèi)所有直線均垂直，我們就說l垂直α，記作l⊥α。2.定義：①文字?jǐn)⑹觯喝绻本€l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做交點(diǎn)．②圖形語言：如圖．畫直線l與平面α垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直．③符號語言：任意a?α，都有l(wèi)⊥a?l⊥α.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計
1.觀察（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？（2）隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷的變化，旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直？經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠(yuǎn)垂直，也就是AB垂直于地面上所有過點(diǎn)B的直線。而不過點(diǎn)B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點(diǎn)B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地，如果一條直線與一個平面α內(nèi)所有直線均垂直，我們就說l垂直α，記作l⊥α。2.定義：①文字?jǐn)⑹觯喝绻本€l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做交點(diǎn)．②圖形語言：如圖．畫直線l與平面α垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二直線與直線垂直教學(xué)設(shè)計
6.例二：如圖在正方體ABCD-A’B’C’D’中，O’為底面A’B’C’D’的中心，求證：AO’⊥BD 證明：如圖，連接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方體∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四邊形BB’DD’是平行四邊形∴B’D’//BD∴直線AO’與B’D’所成角即為直線AO’與BD所成角連接AB’,AD’易證AB’=AD’又O’為底面A’B’C’D’的中心∴O’為B’D’的中點(diǎn)∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD7.例三如圖所示，四面體A－BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).若BD，AC所成的角為60°，且BD＝AC＝2.求EF的長度.解：取BC中點(diǎn)O,連接OE,OF，如圖?！逧,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，∴OE//AC且OE=1/2AC,OF//AC且OF=1/2BD,∴OE與OF所成的銳角就是AC與BD所成的角∵BD,AC所成角為60°，∴∠EOF=60°或120°∵BD=AC=2,∴OE=OF=1當(dāng)∠EOF=60°時，EF=OE=OF=1,當(dāng)∠EOF=120°時，取EF的中點(diǎn)M,連接OM,則OM⊥EF,且∠EOM=60°∴EM= ,∴EF=2EM=