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人教版新課標PEP小學英語四年級下冊It’s Warm Today教案
1、Read and Write部分的課件及錄音。 2、Pronunciation部部分的錄音。 3、單詞卡片：sunny，warm，cold，snowy，cool，cold, cloudy, hot, rainy, windy。 【教學過程 】 （一）熱身、復習 (Warm-up/Revision) 出示單詞卡：warm，hot，cool，cold，rainy，snowy，windy，sunny，cloudy，學生集體朗讀。 請學生打開書P52，看記錄回答教師問題： 教師提問：What’s the weather like in Beijing? What’s the weather like in Shanghai? 請4位學生分別提問Harbin，Lhasa，Urumqi，Hongkong的天氣，大家回答。 請學生朗讀P51對話后的句子：It’s cool. 在本上認真書寫句子It’s cool. 教師要巡視檢查。 （二）呈現(xiàn)新課 （Presentation） A. Lead-in 請學生繼續(xù)看記錄，教師提問： Is it warm in Beijing？ Is it snowy in Harbin？ Is it cool in Shanghai？ Is it windy in Lhasa？ Is it cold in Urumqi？ Is it hot in Hong Kong？ 引導學生根據(jù)記錄用Yes, it is. 或No, it isn’t. 回答。 請學生用Is it…?分別猜一猜London，Sydney，Singapore，Moscow的天氣，教師前一天根據(jù)天氣預報情況用Yes, it is. 或No, it isn’t. 回答學生的提問。 請學生朗讀P51對話后的句子：Is it cold？并說出意思。 學生在本上規(guī)范書寫句子Is it cold？教師提示學生注意標點是？。
人教版新課標PEP小學英語五年級上冊What's Your Favourite Food教案
教讀句子：What’s your favourite food?（２）兩人小組用該句型編一小段對話進行操練，同時也可引導學生用該句型編一小段對話進行操練，同時也可引導學生用fruit and drink替換food.（３）聽錄音，讓學生跟讀對話。學生可用不同的食物單詞做替換回答問句。Pair work讓學生拿出已發(fā)的調(diào)查表格，用所學句型對不同學生進行調(diào)查，并要求對方陳述原因。先組內(nèi)匯報，再向全班匯報，匯報時要說出：I like …… Mike likes…… We like……教師看哪一小組表現(xiàn)好，適當給予獎勵。Task time請學生拿出第一課時所做的謎語卡片，向全班展示。鞏固延伸：做配套練習，讀對話給家長聽，熟記單詞第六課時教學設計教學目標與要求：１、能夠聽、說、讀、寫本課時四會句子：What’s your favourite fruit?I like apples. They’re sweet. I don’t like grapes. They’re sour.并能在情景中正確運用。能夠在Group work中使用該句型完成調(diào)查。２、能夠理解情景對話的含義并完成句子填空。３、能夠理解Pronunciation中字母組合的發(fā)音規(guī)則，讀出相關的單詞。
人教版新課標PEP小學英語五年級下冊Look at the Monkeys教案
教學參考時間：5分鐘（1）教師課前在教室里藏好一些動物和人物的圖片。（2）給全班學生一分鐘時間尋找。（3）請找到圖片的學生根據(jù)圖片上的人物或動物正在做的動作表演對話?；顒悠撸翰乱徊陆虒W參考時間：5分鐘（1）教師一只手拿一張圖片，另一只手用白紙遮住圖片，一邊慢慢抽動白紙，一邊問：What are the…s doing? 學生用They are…猜圖片中的內(nèi)容。（2）猜對的學生上臺主持游戲。（3）教師也可以在白紙上剪幾個圓洞蓋在圖片上，慢慢移動白紙的位置讓學生猜白紙下面圖片的內(nèi)容。（4）也可以分組利用詞卡做該游戲。4、Consolidation and extension （鞏固與擴展）活動八：練一練教學參考時間：5分鐘（1）活動手冊Ask and write. 讓學生看一看兩個表格，找規(guī)律做問答，然后再把表格中所缺單詞寫出來。（2）活動手冊Let’s find out.讓學生仔細觀察兩幅圖找出不同的地方，并用英語表達出來?；顒泳牛盒〗Y教學參考時間：1分鐘本課我們學習了如何詢問他、她、它們正在做什么What are they doing? 及回答：They are…5、板書
人教版新課標PEP小學英語六年級下冊How Tall Are You教案
（1）呈現(xiàn)猴子圖片,初步接觸知識.教師在發(fā)指令時,加入 Touch your tail.當學生覺得茫然時,老師趁機出示課件(一只猴子)Look,We have no tails,but the monkey has.Look at the monkey,How long is the tail?在課件上呈現(xiàn)數(shù)據(jù)38cm.學生回答:Its tail is38cm long.根據(jù)教材內(nèi)容教師提問:How tall is the monkey?學生:It’s 40cm tall.老師自己引出only一詞,注意這個詞的發(fā)音.多媒體再出示兩只猴子的圖片,一只黃色,一只棕色,讓學生加以比較.教師問:Which monkey do you like?The yellow one or the brown one?【設計思路】 學生在回答這些問題時,也同時在復習前兩課時所學內(nèi)容,起到知識循環(huán)的作用.（2）猜一猜游戲:它們有多高?讓學生猜一猜這兩只猴子的身高.注意提示學生用上I think….這一句型,表示自己的猜測.在這里也可安排一個競賽,看誰能猜中正確數(shù)據(jù),教師讓一些學生猜后出示數(shù)據(jù).【設計思路】 學生對有懸念的東西都特別感興趣,在此不僅練習了兩位數(shù)的讀法,又滿足了學生的好勝心理.
人教版新課標PEP小學英語五年級下冊Recycle1教案（內(nèi)容詳細）
學生搜集中外重要節(jié)日及部分中外名人的生日所在的月份。教師準備相關節(jié)日及部分中外名人的圖片或音像資料片。教師課前準備Let’s find out2的配圖畫好春、夏、秋、冬四個方框。錄音：Listen and number。教學過程：Warm up （熱身）活動一復習單詞教學參考時間：3分鐘（1）教師播放Let’s chant部分的歌謠，學生聽一遍后跟唱。（2）出示帶有各個月份特征的單詞卡片。學生看圖說出單詞，并一起拼讀其縮寫形式。幫助學生在有節(jié)奏的說唱中鞏固記憶單詞，為在后面活動中學生能夠熟練應用作鋪墊?；顒佣?復習句子教學參考時間：5分鐘（1）師生同唱Let’s chant部分歌謠“When Is Your Birthday？”。（2）教師引導學生看歌謠下面的翻滾過山車的動畫，師生進行問答，如：When is the rabbit’s birthday？ It’s in May. 等。教師示范后請學生進行Pair work，也可以展開競賽的形式進行“連鎖問答”。鞏固有關生日問答的語句，為Let’s find out1的活動做準備。
人教版新課標PEP小學英語五年級下冊This Is My Day教案
學生初步了解對話內(nèi)容，在描述中培養(yǎng)學生的語言運用能力。（2）教師讓學生自己閱讀本部分對話，不理解的生詞和句子可以和同學或老師共同商討。（3）教師幫助學生理解句子：“The weather report says it’s going to rain tomorrow. I can’t play football in the rain. I can’t go hiking, either. Let’s watch TV together.”出示圖片：1） 晴天，Zoom在踢足球，圖下顯示：today；2）天在下雨，Zoom和Zip在屋里看電視，圖下顯示：tomorrow。與學生展開對話T：What’s the weather like today? S：It’s fine/ sunny. T：What does the weather report say about tomorrow？S：It’s going to rain.T：The weather report says it’s going to rain tomorrow.(呈現(xiàn)句子)（學生重復句子The weather report says it’s going to rain tomorrow.，并說出意思。）T：Can you play football in the rain？S：No，I can’t.T：Can you go hiking ？S：No，I can’t.T：In the rain, we can’t play football. We can’t go hiking, either. （呈現(xiàn)：either）學生跟讀either，感悟單詞的用法，教師講解意思：（不......），也不...啟發(fā)學生用either說兩句話：In the rain, I can’t ... I can’t ..., either，從而在應用中鞏固單詞的讀音和用法。
人教版新課標PEP小學英語六年級上冊I Have a Pen Pal教案
(1)教師說：“Zhang Peng’s mother is a teacher．What does she teach? Does she teach English?”教師出示Let’s talk部分的掛圖，放錄音，學生聽錄音閱讀對話。教師出示主句型：Does he／she…?Yes，he／she does．No，he／she doesn’t．然后教師引導學生回答剛剛提出的問題，逐步掌握肯定和否定回答。再放一遍, 學生跟讀. (2)教師說：“My mother is a teacher，too．Do you want to know more about her．Ask me some questions.”教師依次出示B Let’s learn部分的單詞卡片，提示學生根據(jù)上面的短語和黑板上的重點句型提問，教師作答。 (3)教師指導學生進行替換練習。必要時，提示學生可以換一下對話里的人物，f 如：Does your uncle live in the city? Yes，he does．Does your grandma live in the country? No，she doesn’t． (4)“尋找家園”游戲 教師準備一些卡片，正面寫有人名，反面寫有地名，如：city，country，village,farm，forest，mountain，nature park等。請一名學生上臺抽取一張卡片，問臺一學生：“Guess．Where does…live?’’學生猜：“Does he／she live in／on…?”猜對的小組得一分。
人教版新課標PEP小學英語六年級上冊The Story of Rain教案
(2)教師說：“I am going to plant a flower on the weekend．But I don’t know hoⅥ do that．Can you tell me? Who knows?”教師提示學生可以適當用中文解釋。如果有學生舉手，教師就問：“OK．How d0 you do that?”引導學生回答?！癋irst，put the seeds in the soil．”然后，教師接著說：“What should I do then? 引導學生回答“Water it． (3)教師說：“Zhang Peng is talking to h is teacher．Now Let’s see what they talking about．”學生翻開學生用書，教師放錄音，學生跟讀。教師解釋In several days的意思是幾天以后?！苯處煱鍟臅湫停篐ow do you do that? What should you do then?學生仿寫。 (4)同桌學生進行對話替換操練，可以談論西瓜(watermelon)、小麥(wheat)等植物的種植過程。然后選幾組在班上表演對話。 (5)教師指導學生運用主句型編對話。以下對話供參考： A：How do you clean the classroom? B：First．sweep the floor． A：What should you do after that? B：Then clean the desks and chairs．wash the windows． 4．鞏固和延伸(Consolidation and extension) (1)做本單元B Let’s talk部分的活動手冊配套練習。
人教版新課標PEP小學英語六年級上冊What Does She Do教案
(3)教師就黑板上的內(nèi)容和學生做對話練習，如：What does your mother do?Where does she work?How does she go to work?教師板書“Where does she work?”和“How does she go to work?”，示范朗讀，學生跟說。學生兩人一組根據(jù)黑板上的語言提示做對話練習。 (4)“看卡片，說句子”活動 教師面前放一摞單詞卡片，依次為：職業(yè)名稱卡片，工作地點卡片和交通方式卡片。活動開始，教師隨意從第一摞卡片中抽取一張職業(yè)卡片，如：engineer，舉起來問：“What does your father do?”學生回答“He’s an engineer．”教師繼續(xù)抽取一張工作地點卡片，舉起來，如：Car company，問：“Where does he work?”學生說：“He works in a Car company．”教師再抽取一張交通方式卡片，如：bus，問：“How does he go to work?學生回答：“He go es to work by bus．”游戲進行幾輪后，可以請幾名學生輪流代替教師抽卡片，提問題。 (5)教師放本部分的錄音，學生跟讀。學生兩人一組讀課文對話。 (6)學生兩人一組做對話替換練習。 (7)教師指導學生書寫四會句子。 4．鞏固和延伸(Consolidation and ex tension) Group work
人教版新課標PEP小學英語六年級下冊Recycle1 Let’s Take a Trip教案
４．鞏固和擴展(Consolidation and extension) (1) 做本單元活動手冊配套練習。 (2) 翻卡片說單詞。學生兩人一組，把單詞卡片反面朝上放在桌子上，然后同時翻開兩張單詞卡（如：going, holiday），就馬上組織成一句話(如：Where are you going on the holiday?/ I’m going to Kunming this holiday.)，說得快又正確者為勝。 (3) 教師播放C部分Story time的錄音或VCD，幫助學生理解故事內(nèi)容。學生再聽一遍錄音，跟讀故事里的句子，教師指導學生發(fā)音。 (4) Bright eyes. 在黑板上張貼Let’s find out的8幅圖片，Mike, Zhang Peng, Sarah, Kathy等4個人物圖片分別放在8幅圖片上，如：Mike ---take pictures---buy presents。學生仔細觀察后，請學生閉上眼睛，教師就趁學生閉眼之際交換人物位置(如把Mike放到eat noodles)，然后請學生張開眼睛回答：What did Mike do just now ? 引導學生回答: Mike took pictures and bought presents. 教學參考資料庫 1．文化背景介紹： 機場標志： Airport 飛機場 Airport lounges 機場休息室Airports shuttle 機場班車 Arrivals 進港Assistance 問訊處Check in area (zone) 辦理登機區(qū)Departure airport 離港時間Departure times on reverse 返航時間 Welcome aboard 歡迎登機
人教版新課標PEP小學英語六年級下冊Recycle2 A Farewell Party教案
3． 新課呈現(xiàn)（Presentation） Let’s make (1)教師說：Miss White is making a book about her students. So she can remember them well.Who are the students? 請學生獨立或分小組朗讀四段短文，解釋學生不理解的句子，然后說：There are four pictures below. Would you like to help Miss/White glue the pictures? 教師知道學生完成圖文搭配的練習。 (2)教師發(fā)給每名學生一張鉛畫紙，說：Now please draw a picture of your best classmate. Then describe him or her.學生畫一副最要好的同學的肖像，并在傍邊配上對該同學的英語介紹。 學生上講臺介紹自己最要好的同學，請其他學生猜是誰，看誰說的生動又貼切，教師給予評價時注意強調(diào)第三人稱單數(shù)形式的使用。 Story time 教師向?qū)W生展示Story time部分的教學掛圖，指著最后一副圖中的Zoom 和 Zip說 Look at the picture. Zoom and Zip are sad. They are saying goodbye to each other. Now let’s see What happened. 學生同桌之間合作閱讀或是，然后教師提出問題Where is Zip going? Is this good news for zoom ? What grade is Zip going to be in? 教師放錄音，學生錄音跟讀故事，然后再分角色朗讀.
人教部編版語文九年級上冊綜合性學習走進小說天地教案
課件出示：（1）我的小報設計構想：古典名著是我最喜歡的讀本，除了老師規(guī)定的板塊設計外，我增加了“人物形象我評說”的新板塊，我畫了人物簡筆畫，畫面配上了簡潔的評語……（2）我的小小說《找錢》：我先讀一讀我的小說，再說一說我創(chuàng)作小說的經(jīng)驗。……丟錢是我們生活中常有的事情，材料就選自我們身邊。找錢的過程最好安排得一波三折，情節(jié)要有波瀾，我把兩個身邊同學丟錢找錢的事情融合在一起，通過三次滿懷希望的尋找和三次失望的轉(zhuǎn)折，使得小說情節(jié)引人入勝。小說中大量的人物心理描寫，凸顯了人物性格——疑神疑鬼，沒心沒肺。最后小說的結尾出人意料，卻又在情理之中……【設計意圖】綜合性學習的匯報課，檢查學生自主探究學習的成果。四小組分四個不同的板塊分別匯報，內(nèi)容清晰，任務明確。有個人匯報評價得分，也有小組綜合評價得分，評出優(yōu)勝者和優(yōu)勝小組。通過競爭激發(fā)課堂活力，通過合作增強集體榮譽感，通過展示刺激表現(xiàn)欲，讓學生成為真正的課堂主人。
北師大初中七年級數(shù)學上冊利用移項與合并同類項解一元一次方程教案2
練習：現(xiàn)在你能解答課本85頁的習題3.1第6題嗎？有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果送還了一條船 ，正好每條船坐9人，問這個班共多少同學？小結提問：1、今天你又學會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？2、現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？3、今天討論的問題中的相等關系又有何共同特點？學生思考后回答、整理：① 解方程的步驟及依據(jù)分別是：移項（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）表示同一量的兩個不同式子相等作業(yè)：1、 必做題：課本習題2、 選做題：將一塊長、寬、高分別為4厘米、2厘米、3厘米的長方體橡皮泥捏成一個底面半徑為2厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米）
北師大初中八年級數(shù)學下冊一元一次不等式與一次函數(shù)的關系教案
解析：先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當1＜x＜2時，直線y＝2x都在直線y＝kx＋b的上方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解集．把A(x，2)代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，則A點坐標為(1，2)，∴當x＞1時，2x＞kx＋b.∵函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過點B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解集為1＜x＜2.故選C.方法總結：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在y軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、板書設計1．通過函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集2．一元一次不等式與一次函數(shù)的關系本課時主要是掌握運用一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，在教學過程中采用講練結合的方法，讓學生充分參與到教學活動中，主動、自主的學習.
北師大初中數(shù)學九年級上冊用因式分解法求解一元二次方程2教案
【學習目標】1 、學習過程與方法：因式分解法是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解，體現(xiàn)了一種“降次”思想、“轉(zhuǎn)化”思想,并了解這種轉(zhuǎn)化思想在解方程中的應用。2、學習重點 ：用因式分解法解某些方程。 【溫故】1、（1）將一個多項式（特別是二次三項式）因式分解，有哪幾種分解方法？（2）將下列多項式因式分解① 3x2－4x ② 4x2－9y2 ③x2－ 6xy＋9y2④ (2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4 【知新】1.自學課本 P46----P48[討論]以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的？2、用分解因式法 解方程例1、解下 列方程（1）3 x2－5x=0 （2）x(x－2) ＋x－2=0例2、用因式分解法解下列方程 （1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4 （2）x(x－3)－4( 3－x)=0 （3）(5－x)2－16=0 （4）16(2x－1)2=25(x－2)2
北師大初中七年級數(shù)學上冊利用移項與合并同類項解一元一次方程教案1
（3）移項得－4x＝4＋8，合并同類項得－4x＝12，系數(shù)化成1得x＝－3；（4）移項得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同類項得1.8x＝7.2，系數(shù)化成1得x＝4.方法總結：將所有含未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊，然后合并同類項，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1.特別注意移項要變號.探究點三：列一元一次方程解應用題把一批圖書分給七年級某班的同學閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個班有多少學生？解析：根據(jù)實際書的數(shù)量可得相應的等量關系：3×學生數(shù)量＋20＝4×學生數(shù)量－25，把相關數(shù)值代入即可求解.解：設這個班有x個學生，根據(jù)題意得3x＋20＝4x－25，移項得3x－4x＝－25－20，合并同類項得－x＝－45，系數(shù)化成1得x＝45.答：這個班有45人.方法總結：列方程解應用題時，應抓住題目中的“相等”、“誰比誰多多少”等表示數(shù)量關系的詞語，以便從中找出合適的等量關系列方程.
北師大初中七年級數(shù)學上冊應用一元一次方程——“希望工程”義演教案1
方法總結：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程再求解.探究點三：工程問題一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成.現(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務，剩下的工程由乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？解析：首先設乙隊還需x天才能完成，由題意可得等量關系：甲隊干三天的工作量＋乙隊干（x＋3）天的工作量＝1，根據(jù)等量關系列出方程，求解即可.解：設乙隊還需x天才能完成，由題意得：19×3＋124（3＋x）＝1，解得：x＝13.答：乙隊還需13天才能完成.方法總結：找到等量關系是解決問題的關鍵.本題主要考查的等量關系為：工作效率×工作時間＝工作總量，當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，應設其為1.三、板書設計“希望工程”義演題目特點：未知數(shù)一般有兩個，等量關系也有兩個解題思路：利用其中一個等量關系設未知數(shù)，利用另一個等量關系列方程
北師大初中七年級數(shù)學上冊應用一元一次方程——水箱變高了教案2
從而為列方程找等量關系作了鋪墊.環(huán)節(jié)2中的表格發(fā)給每個小組，為增強小組討論結果的展示起到了較好的作用.環(huán)節(jié)3中通過讓學生自己設計表格為討論的得出起到輔助作用.2.相信學生并為學生提供充分展示自己的機會本節(jié)課的設計中，通過學生多次的動手操作活動，引導學生進行探索，使學生確實是在舊知識的基礎上探求新內(nèi)容，探索的過程是沒有難度的任何學生都會動手操作，每個學生都有體會的過程，都有感悟的可能，這種形式讓學生切身去體驗問題的情景，從而進一步幫助學生理解比較復雜的問題，再把實際問題抽象成數(shù)學問題.3.注意改進的方面本節(jié)課由于構題新穎有趣，所以一開始就抓住了學生的求知欲望，課堂氣氛活躍，討論問題積極主動.但由于學生發(fā)表自己的想法較多，使得教學時間不能很好把握，導致課堂練習時間緊張，今后予以改進.
北師大初中七年級數(shù)學上冊應用一元一次方程——“希望工程”義演教案2
1：甲、乙、丙三個村莊合修一條水渠，計劃需要176個勞動力，由于各村人口數(shù)不等，只有按2：3：6的比例攤派才較合理，則三個村莊各派多少個勞動力？2：某校組織活動，共有100人參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人，問這兩組人數(shù)各有多少人？目的：檢測學生本節(jié)課掌握知識點的情況，及時反饋學生學習中存在的問題．實際活動效果：從學生做題的情況看，大部分學生都能正確地列出方程，但其中一部分人并不能有意識地用“列表格”法來分析問題，因此，教師仍需引導他們能學會用“列表格”這個工具，有利于以后遇上復雜問題能很靈活地得到解決.六、歸納總結：活動內(nèi)容：學生歸納總結本節(jié)課所學知識：1. 兩個未知量，兩個等量關系，如何列方程；2. 尋找中間量；3. 學會用表格分析數(shù)量間的關系．
北師大初中七年級數(shù)學上冊應用一元一次方程——水箱變高了教案1
解：設截取圓鋼的長度為xmm.根據(jù)題意，得π（902）2x＝131×131×81，解方程，得x＝686.44π.答：截取圓鋼的長度為686.44πmm.方法總結：圓鋼由圓柱形變成了長方體，形狀發(fā)生了變化，但是體積保持不變.“變形之前圓鋼的體積＝變形之后長方體的體積”就是我們所要尋找的等量關系.探究點三：面積變化問題將一個長、寬、高分別為15cm、12cm和8cm的長方體鋼坯鍛造成一個底面是邊長為12cm的正方形的長方體鋼坯.試問：是鍛造前的長方體鋼坯的表面積大，還是鍛造后的長方體鋼坯的表面積大？請你計算比較.解析：由鍛造前后兩長方體鋼坯體積相等，可求出鍛造后長方體鋼坯的高.再計算鍛造前后兩長方體鋼坯的表面積，最后比較大小即可.解析：設鍛造后長方體的高為xcm，依題意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.鍛造前長方體鋼坯的表面積為2×（15×12＋15×8＋12×8）＝2×（180＋120＋96）＝792（cm2），鍛造后長方體鋼坯的表面積為2×（12×12＋12×10＋12×10）＝2×（144＋120＋120）＝768（cm2）.