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人教版高中語文必修3《錦瑟》教案2篇
【參考】“滄海月明珠有淚，藍田日暖玉生煙。”滄海中的珍珠只有在明月之夜，才能流下晶瑩的淚花；藍田下的美玉只有在日暖之時，才能升騰飄逸的煙霞。物猶如此，人當如是?！皽婧Ｔ旅鳌迸c“藍田日暖”優(yōu)美意境的創(chuàng)設，不僅僅是詩人精妙絕倫藝術素養(yǎng)的表現(xiàn)和揮灑，更是詩人回答人生價值的標準和尺度。詩人以物推人，拓展深化了詩作的主題，整篇的閃光點在此，魂亦在此。【參考】“此情可待成追憶，只是當時已惘然。”追憶過去，盡管自己以一顆浸滿血淚的真誠之心，付出巨大的努力，去追求美好的人生理想，可“五十弦”如玉的歲月、如珠的年華，值得珍惜之時卻等閑而過；面對現(xiàn)實：戀人生離、愛妻死別、盛年已逝、抱負難展、功業(yè)未建……，幡醒悟之日已風光不再。如泣如訴的悲劇式結問，又讓詩人重新回到對“人生價值到底是什么？到底該怎樣實現(xiàn)？”深深的思考和迷惑之中，大大增強了詩作的震撼力。
人教版高中語文必修4《竇娥冤》教案
竇娥的三樁誓愿明明是幻想，卻偏偏寫成現(xiàn)實，明明是不合理的偏偏寫成合理的，這說明了什么？明確：這說明在當時的歷史條件下，除了乞求天地鬼神申訴冤屈以外，沒有別的辦法，作者采用這種浪漫主義的表現(xiàn)手法，一是表明社會的腐敗黑暗，二是刻畫竇娥強烈的反抗精神，三是表達人民要懲治邪惡的愿望?！吧贰本褪墙Y尾的曲牌，為什么關漢卿要把“煞”分成［二煞］［一煞］[煞尾]三個曲牌呢？明確：說明蓄積在竇娥胸中的怒火再也無法控制，猶如地下巖漿，沖向決口。也說明劇作家意猶未盡，他要把竇娥的無辜受害，要把人們對竇娥的同情，要把人們對統(tǒng)治者的憤恨表現(xiàn)得痛痛快快，淋漓盡致。于是在結尾處一波三折，把高潮推向頂峰?！陡]娥冤》中有兩句唱詞，兩個牌文本不同，試分析其優(yōu)劣?！豆琶译s劇》本：地也，你不分好歹難為地；天也，我今日負屈銜冤哀告天。
人教版高中語文必修5《邊城》教案
【教學過程】一、介紹作者沈從文先生（1902～1988），現(xiàn)代作家、歷史文物研究學者。原名沈岳煥，筆名小兵、懋琳、休蕓蕓等。湖南鳳凰（今屬湘西土家族苗族自治州）人。1926年出版第一本創(chuàng)作集《鴨子》，有7O余種作品集，被人稱為多產(chǎn)作家。主要代表作有：短篇小說《丈夫》、《貴生》、《三三》，長篇小說《邊城》、《長河》，以反映湘西下層人民生活的作品最具特色。他的創(chuàng)作表現(xiàn)手法不拘一格，文體不拘常例，故事不拘常格，嘗試各種體式和結構進行創(chuàng)作，成為現(xiàn)代文學史上不可多得的“文體作家”。在文學態(tài)度上，沈從文先生一直堅持自由主義立場，堅持文學要超越政治和商業(yè)的影響。1948年沈從文先生受到了左翼文化界猛烈批判，郭沫若斥責沈從文先生：“一直是有意識的作為反動派而活動著”。下半生從事文物、工藝美術圖案及物質(zhì)文化史的研究工作。1978年調(diào)中國社會科學院歷史研究所任研究員，致力于中國古代服飾及其他史學領域的研究。于1980年應邀赴美國講學，并進入諾貝爾文學獎的終審名單。
人教版高中語文必修5《哦，香雪》教案
【教學內(nèi)容及步驟】第一課時一、簡介并導入：這篇小說是發(fā)表于《青年文學》1982年第五期，并獲得1982年全國最佳短篇小說獎的小說。作者鐵凝，1957年生，河北趙縣人，現(xiàn)任中國作家協(xié)會理事，發(fā)表中短篇小說60余篇，出版有短篇小說集《夜路》，中短篇小說集《沒有紐扣的紅襯衫》《鐵凝小說集》。她以一個女作家的敏銳、細膩的藝術感受力，真摯美好的情致，對生活素材獨到的發(fā)掘和精巧提取，語言清朗睿智，作品蘊涵深摯，質(zhì)樸優(yōu)美。這篇小說寫的是一群以香雪為代表的山村少女對開進深山的火車表現(xiàn)出來的喜怒哀樂，以此折射出受現(xiàn)代文明沖擊的農(nóng)村蹣跚前進的身影。小說借臺兒溝的一角，寫出了改革開放后中國從歷史的陰影下走出，擺脫封閉、愚昧和落后，走向開放、文明與進步的痛苦與喜悅，構思巧妙，表述獨特，語言精美。小說主要通過哪幾個故事情節(jié)表現(xiàn)的呢？
人教版高中語文必修5《指印》教案
一、明確目標1．引導學生熟讀課文，理清文章的論述線索，抓住作者的主要觀點；2．通過學習，了解有關數(shù)學文化的一些知識；3．引導學生悉心體會作者對數(shù)學源頭的溯訪，感受其令人信服的推理能力和獨特的語言魅力；二、整體感知1．導入新課"屈指可數(shù)""彈指一揮見"，手指在生活中的計數(shù)功能，直接催生了數(shù)學這門科學，丹齊克的《指印》為我們揭開了這二者的關系（板書課題）。2．作者及相關背景介紹丹齊克（1884-1956），原籍立陶宛，曾在巴黎大學求學。1910年去美國，入美國國籍，先后在哥倫比亞大學、約翰·霍普金斯大學、馬里蘭大學講授數(shù)學。三、重點、難點的學習與目標達成過程1．感知課文，明確本文的整體寫作思路。（1）學生讀課文，整理文章的結構脈絡。（2）小組交流討論。
人教版高中語文必修4《雷雨》教案
節(jié)選部分結構:節(jié)選自第二幕，主要寫周樸園與魯家母子的對話，分兩部分。第一部分:三十年后周樸園和侍萍再次相見。第一層:侍萍以敘述別人故事的口吻，揭露周樸園的罪惡，訴說自己的遭遇。──寫他們過去的矛盾第二層:通過周樸園態(tài)度的變化，暴露他的偽善面目，表現(xiàn)侍萍這個勞動婦女的階級本色。──寫他們現(xiàn)在的矛盾第二部分:周樸園與魯大海父子、侍萍與周萍母子見面。通過周樸園和魯大海的激烈沖突，揭露周樸園壓榨工人的罪行，反映工人階級的反抗斗爭。分段依據(jù):第一部分從家庭生活方面來揭露周樸園；第二部分從社會生活方面來揭露周樸園。為了使周魯兩家三十年的新仇舊恨集中在一幕戲中得到反映，作者靈活地運用了“回顧”的方法，把歷史和現(xiàn)實，過去和現(xiàn)在緊緊聯(lián)系起來了，用以刻畫人物性格，推動劇情發(fā)展。
人教版高中語文必修3《學會寬容 學習選擇和使用論據(jù)》教案2篇
評價分析法，就是引述事例后，對所引述的事例作適當?shù)脑u價，從而使自己的觀點得到印證。例如，在論“節(jié)儉”時，引用了“曾國藩以儉戒子，其子曾紀澤終成出色的外交家；方志敏居官不貪，一生清貧，千古留名”的事實后，接著進行分析：是的，“儉者心常富”，節(jié)儉能培養(yǎng)人同困難作斗爭的勇氣和意志，而這正是一個人立業(yè)最重要的素質(zhì)。從這個意義上說，有人說饑餓是人生的佐料，吃苦是一種資本也不無道理，而自覺和戒奢尚儉則更是促人修身養(yǎng)性，磨煉意志的有效途徑。這里，作者緊扣論點，對論據(jù)進行了評價性分析，這種評價分析使作者的觀點得到強化。（四）因果分析法因果分析法，就是抓住論據(jù)所述的事實，并據(jù)此推求形成原因的一種分析方法。事出必有其因。我們可以依據(jù)事物發(fā)展變化的因果關系，由事物發(fā)展變化的結果，推導出產(chǎn)生這種結果的原因，從而揭示出一定的生活規(guī)律，使事例有力地證明觀點。
人教版高中語文必修5《歸去來兮辭（并序）》教案
【教學目標】1.理解作者反抗黑暗，辭官歸田，不與當時黑暗的上層社會同流合污而熱愛田園生活的積極精神，學習其高潔的理想志趣和堅定的人生追求。2.掌握“胡、奚、曷、焉、何”五個疑問代詞，歸納“行、引、乘、策”等四個詞的一詞多義，了解“以、而、之、兮、來”等文言虛詞的用法。3.背誦全文?！窘虒W重點】1.了解作者辭官歸田的原因，深刻體味詩人鄙棄官場，熱愛田園的無限欣喜之情。2.背誦全文。【教學難點】1.理解記述中滲透出的或喜或哀，或決絕或猶疑的復雜感情。2.歸納實詞、虛詞的用法，掌握省略句、倒裝句兩種句式?！窘叹邷蕚洹客队皟x投影膠片【課時安排】2課時【教學過程】第一課時[教學要點]了解陶淵明及其作品。讀課文，利用注釋、工具書，初步把握文章，朗讀課文，找出押韻的字，由押韻歸納各層大意，幫助學生理清背誦思路，背誦全文。[教學步驟]一、導語《桃花源記》是我們在初中接觸過的陶淵明的作品。師生一同背誦?！短一ㄔ从洝分杏崎e自得的田園生活正是作者精神追求的形象反映。今天我們學習的《歸去來兮辭》正是作者決別官場，同上層社會分道揚鑣的宣言書。
人教版高中語文必修3《勸學》教案2篇
五．研習第一段：1．誦讀指導要處理好句中停頓2．請學生對照注釋翻譯本段重點詞句：學不可以已已：停止。青，取之于藍而青于藍于：從；比。木直中繩中：zhàng符合，合于。雖有槁暴，不復挺者，揉使之然也有通又，揉通煣，以火烘木，使其彎曲。然：這樣。翻譯：故木受繩則直，金就礪則利，君子博學而日參省乎己，則知明而行無過矣。所以木材經(jīng)墨線畫過（再用斧鋸加工）就直了，金屬刀劍拿到磨刀石上（磨過）就鋒利了，君子廣博地學習并且每天對自己檢驗反省，就能智慧明達，行為沒有過錯了。3．本段是從哪個角度論述中心論點的？明確：本段是從學習的意義這個角度論述中心論點的。荀子認為人的知識、道德、才能都不是天生成的，而是后天不斷學習獲得的，學習的意義十分重大，所以學習不能停止。4．本段中幾個比喻句是為了說明什么道理？學生討論發(fā)言，教師明確：
人教部編版語文八年級下冊名著導讀《傅雷家書》 選擇性閱讀教案
評價：這段話表明傅雷朋友的角色。他把孩子當成朋友，為人生得一知己而感到興奮、自豪。在讀這段話時聲音應洪亮，感情應充沛。小結：我們組還發(fā)現(xiàn)傅雷對傅聰?shù)姆Q呼有很多，如聰、聰兒、孩子、親愛的聰、親愛的孩子。有時兩個同時用，比如“聰，親愛的孩子！”一直以來，我們都覺得父愛不善表達，可是傅雷的這些親昵直白的稱呼表達了他對傅聰?shù)膼?，是這么的溫柔，如慈母一般。所以，讀這些稱呼時我們要讀得輕柔深情些。【設計意圖】這一環(huán)節(jié)不僅能展示學生的閱讀成果，還能使學生感受到閱讀的成就感，并在相互交流中產(chǎn)生更深刻的理解和感悟，在朗讀和評價中體會父愛。二、感悟成長1.解讀“虎爸”師：在同學們的閱讀分享中，傅雷這樣一個深愛兒子的父親形象深入人心。其實，傅雷早期對傅聰?shù)慕逃呛車揽恋?，是一個“虎爸”的形象。我們一起來看一則小故事。
人教版高中語文必修2《就任北京大學校長之演說》教案2篇
（現(xiàn)狀：①對于教員，不能以誠相待，禮敬有加，只是利用耳。2段：因做官心切，對于教員，則不問其學問淺深，唯問其官階之大小。官階大者，特別歡迎，蓋唯將來畢業(yè)有人提攜。②對于同學校友，不能開誠布公，道義相勖。）他的第三點要求是，要求青年學子。這是從個人涵養(yǎng)方面來說的。尊敬師長，團結友愛，互相勉勵，共同提高，是建設良好校風必須具備的條件。端正學風，改善校風，就是為培養(yǎng)學術研究新風氣創(chuàng)造條件。全校上下樹立了新風尚，學校的學術氣也就會很快濃起來。這也是貫徹“思想自由”的辦學方針，不可或缺的措施。蔡元培先生在他這次演講中，始終是圍繞著他的辦學方針來闡述的。（四）蔡先生提出兩點計劃，目的為何？思考、討論、明確：一曰改良講義，以期學有所得，能裨實用。
空間向量及其運算的坐標表示教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
一、情境導學我國著名數(shù)學家吳文俊先生在《數(shù)學教育現(xiàn)代化問題》中指出:“數(shù)學研究數(shù)量關系與空間形式,簡單講就是形與數(shù),歐幾里得幾何體系的特點是排除了數(shù)量關系,對于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數(shù)量關系,我想不出有什么好的辦法…….”吳文俊先生明確地指出中學幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”,也就是坐標系的引入,使得幾何問題“代數(shù)化”,為了使得空間幾何“代數(shù)化”,我們引入了坐標及其運算.二、探究新知一、空間直角坐標系與坐標表示1.空間直角坐標系在空間選定一點O和一個單位正交基底{i,j,k},以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz,O叫做原點,i,j,k都叫做坐標向量,通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長軸長是a. ( )(2)若橢圓的對稱軸為坐標軸,長軸長與短軸長分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個焦點,M為其上任一點,則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點在y軸上.(1)求橢圓C1的半長軸長、半短軸長、焦點坐標及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長軸長為10,半短軸長為8,焦點坐標為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對稱性:關于x軸、y軸、原點對稱;③頂點:長軸端點(0,10),(0,-10),短軸端點(-8,0),(8,0);④焦點:(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（1）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
問題導學類比橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認為應該研究雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)1、范圍利用雙曲線的方程求出它的范圍，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，雙曲線上點的坐標（ x ， y ）都適合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、對稱性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，關于x軸、y軸和原點都是對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。3、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點 .頂點是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有兩個。（2）如圖，線段A_1 A_2 叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段B_1 B_2 叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。（3）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線4、漸近線（1）雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的漸近線方程為：y=±b/a x（2）利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖
拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
問題導學類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，y2 = 2px (p＞0)你認為應研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)？1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p＞0) 在 y 軸的右側(cè)，開口向右，這條拋物線上的任意一點M 的坐標 (x, y) 的橫坐標滿足不等式 x ≥ 0；當x 的值增大時，|y| 也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．拋物線是無界曲線．2. 對稱性觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線 y2 = 2px (p＞0)關于 x 軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．拋物線只有一條對稱軸． 3. 頂點拋物線和它軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線的頂點坐標是坐標原點 (0, 0) ．4. 離心率拋物線上的點M 到焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果拋物線的標準方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、直線與拋物線的位置關系設直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,當Δ>0時,直線與拋物線相交,有兩個交點;當Δ=0時,直線與拋物線相切,有一個切點;當Δ<0時,直線與拋物線相離,沒有公共點.(2)若k=0,直線與拋物線有一個交點,此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.因此直線與拋物線有一個公共點是直線與拋物線相切的必要不充分條件.二、典例解析例5.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸．【分析】設拋物線的標準方程為：y2＝2px（p＞0）．設A（x1，y1），B（x2，y2）．直線OA的方程為： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．設直線AB的方程為：my＝x﹣ ，與拋物線的方程聯(lián)立化為y2﹣2pm﹣p2＝0，
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（2）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、典例解析例4．如圖，雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分，已知塔的總高度為137.5m，塔頂直徑為90m，塔的最小直徑(喉部直徑)為60m，喉部標高112.5m，試建立適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的標準方程（精確到1m）解:設雙曲線的標準方程為 ，如圖所示：為喉部直徑，故 ，故雙曲線方程為 .而 的橫坐標為塔頂直徑的一半即 ，其縱坐標為塔的總高度與喉部標高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故雙曲線方程為 .例5．已知點 到定點 的距離和它到定直線l: 的距離的比是 ，則點 的軌跡方程為?解：設點 ，由題知, ，即 .整理得： .請你將例5與橢圓一節(jié)中的例6比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？例6、 過雙曲線 的右焦點F2,傾斜角為30度的直線交雙曲線于A,B兩點,求|AB|.分析:求弦長問題有兩種方法:法一:如果交點坐標易求,可直接用兩點間距離公式代入求弦長;法二:但有時為了簡化計算,常設而不求,運用韋達定理來處理.解：由雙曲線的方程得，兩焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0).因為直線AB的傾斜角是30°，且直線經(jīng)過右焦點F2，所以，直線AB的方程為
橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、典例解析例5. 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F_1上，片門位另一個焦點F_2上，由橢圓一個焦點F_1 發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個橢圓焦點F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求截口ABC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解：建立如圖所示的平面直角坐標系，設所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質(zhì) , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程的思路1．利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標準方程時，通常采用待定系數(shù)法，其步驟是：(1)確定焦點位置；(2)設出相應橢圓的標準方程(對于焦點位置不確定的橢圓可能有兩種標準方程)；(3)根據(jù)已知條件構造關于參數(shù)的關系式，利用方程(組)求參數(shù)，列方程(組)時常用的關系式有b2＝a2－c2等．
用空間向量研究直線、平面的位置關系（1）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
用空間向量研究直線、平面的位置關系（2）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
跟蹤訓練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結論;另一種思路是建立空間直角坐標系,通過坐標運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.