《數(shù)學(xué)1必修本(A版)》的第五章4.5.2用二分法求方程的近似解.本節(jié)課要求學(xué)生根據(jù)具體的函數(shù)圖象能夠借助計(jì)算機(jī)或信息技術(shù)工具計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解,了解這種方法是求方程近似解的常用方法,從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系;它既是本冊(cè)書中的重點(diǎn)內(nèi)容,又是對(duì)函數(shù)知識(shí)的拓展,既體現(xiàn)了函數(shù)在解方程中的重要應(yīng)用,同時(shí)又為高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、二分法的算法思想打下了基礎(chǔ),因此決定了它的重要地位.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng)1.通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件.2.了解二分法是求方程近似解的常用方法,能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解.3.會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn),從而求得方程的近似解. a.數(shù)學(xué)抽象:二分法的概念;b.邏輯推理:運(yùn)用二分法求近似解的原理;
(1)請(qǐng)你用代數(shù)式表示水渠的橫斷面面積;(2)計(jì)算當(dāng)a=3,b=1時(shí),水渠的橫斷面面積.解析:(1)根據(jù)梯形面積=12(上底+下底)×高,即可用含有a、b的代數(shù)式表示水渠橫斷面面積;(2)把a(bǔ)=3、b=1帶入到(1)中求出的代數(shù)式中,其結(jié)果即為水渠的橫斷面面積.解:(1)∵梯形面積=12(上底+下底)×高,∴水渠的橫斷面面積為:12(a+b)b(m2);(2)當(dāng)a=3,b=1時(shí)水渠的橫斷面面積為12(3+1)×1=2(m2).方法總結(jié):解答本題時(shí)需搞清下列幾個(gè)問題:(1)題目中給出的是什么圖形?(2)這種圖形的面積公式是什么?(3)根據(jù)公式求圖形的面積需要知道哪幾個(gè)量?(4)這些量是否已知或能求出?搞清楚了這些問題,求解就水到渠成.三、板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程中,應(yīng)通過活動(dòng)使學(xué)生感知代數(shù)式運(yùn)算在判斷和推理上的意義,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
解 由題意可得,今年的年產(chǎn)值為a·(1+10%) 億元,于是明年的年產(chǎn)值為a·(1+10%)·(1+10%)= 1.21a(億元).若去年的年產(chǎn)值為2億元,則明年的年產(chǎn)值為1.21a =1.21×2 = 2.42(億元).答:該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1.21a億元.由去年的年產(chǎn)值是2億元,可以預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是2.42億元.例3 當(dāng)x=-3時(shí),多項(xiàng)式mx3+nx-81的值是10,當(dāng)x = 3時(shí),求該代數(shù)式的值.解 當(dāng)x=-3時(shí),多項(xiàng)式mx3+nx-81=-27m-3n-81, 此時(shí)-27m-3n-81=10, 所以27m+3n=-91.則當(dāng)x=3,mx3+nx-81 =( 27m+3n )-81=-91-81=-172.注:本題采用了一種重要的數(shù)學(xué)思想——“整體思想”.即是考慮問題時(shí)不是著眼于他的局部特征,而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上,把一些彼此獨(dú)立,但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法.
由上表可知,共有6種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有2種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=26=13;(2)列表如下:第一次第二次 白1 白2 紅白1 (白1,白1) (白2,白1) (紅,白1)白2 (白1,白2) (白2,白2) (紅,白2)紅 (白1,紅) (白2,紅) (紅,紅)由上表可知,共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有4種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=49.方法總結(jié):在試驗(yàn)中,常出現(xiàn)“放回”和“不放回”兩種情況,即是否重復(fù)進(jìn)行的事件,在求概率時(shí)要正確區(qū)分,如利用列表法求概率時(shí),不重復(fù)在列表中有空格,重復(fù)在列表中則不會(huì)出現(xiàn)空格.三、板書設(shè)計(jì)用樹狀圖或表格求概率畫樹狀圖法列表法通過與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的游戲?yàn)檩d體,培養(yǎng)學(xué)生建立概率模型的思想意識(shí).在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí),提高學(xué)生對(duì)所研究問題的反思和拓展的能力,逐步形成良好的反思意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結(jié):根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結(jié)合其他條件解題.三、板書設(shè)計(jì)用公式法解一元二次方程求根公式:x=-b±b2-4ac2a(a≠0,b2-4ac≥0)用公式法解一元二次 方程的一般步驟①化為一般形式②確定a,b,c的值③求出b2-4ac④利用求根公式求解一元二次方程根的判別式經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程,探索求根公式,發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力,并認(rèn)識(shí)到配方法是理解求根公式的基礎(chǔ).通過對(duì)求根公式的推導(dǎo),認(rèn)識(shí)到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程,操作簡(jiǎn)單.體會(huì)數(shù)式通性,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.提高學(xué)生的運(yùn)算能力,并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.
二、填空題1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,條件是________.2.當(dāng)x=______時(shí),代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是_____.三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.2.設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,(1)試推導(dǎo)x1+x2=- ,x1·x2= ;(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.3.某電廠規(guī)定:該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過A千瓦時(shí),那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi),如果超過A千瓦時(shí),那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時(shí) 元收費(fèi).(1)若某戶2月份用電90千瓦時(shí),超過規(guī)定A千瓦時(shí),則超過部分電費(fèi)為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況
由上表可知,共有6種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有2種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=26=13;(2)列表如下:由上表可知,共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有4種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=49.方法總結(jié):在試驗(yàn)中,常出現(xiàn)“放回”和“不放回”兩種情況,即是否重復(fù)進(jìn)行的事件,在求概率時(shí)要正確區(qū)分,如利用列表法求概率時(shí),不重復(fù)在列表中有空格,重復(fù)在列表中則不會(huì)出現(xiàn)空格.三、板書設(shè)計(jì)用樹狀圖或表格求概率畫樹狀圖法列表法通過與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的游戲?yàn)檩d體,培養(yǎng)學(xué)生建立概率模型的思想意識(shí).在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí),提高學(xué)生對(duì)所研究問題的反思和拓展的能力,逐步形成良好的反思意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
二、填空題1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,條件是________.2.當(dāng)x=______時(shí),代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是_____.三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.2.設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,(1)試推導(dǎo)x1+x2=- ,x1·x2= ;(2)求代數(shù)式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.3.某電廠規(guī)定:該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過A千瓦時(shí),那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi),如果超過A千瓦時(shí),那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時(shí) 元收費(fèi).(1)若某戶2月份用電90千瓦時(shí),超過規(guī)定A千瓦時(shí),則超過部分電費(fèi)為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況
易錯(cuò)提醒:利用b2-4ac判斷一元二次方程根的情況時(shí),容易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0這一條件,本題中容易誤選A.【類型三】 根的判別式與三角形的綜合應(yīng)用已知a,b,c分別是△ABC的三邊長(zhǎng),當(dāng)m>0時(shí),關(guān)于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2m ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,請(qǐng)判斷△ABC的形狀.解析:先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式,再根據(jù)根的判別式確定a,b,c之間的關(guān)系,即可判定△ABC的形狀.解:將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式,得(b+c)x2-2m ax+(c-b)m=0.∵原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結(jié):根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結(jié)合其他條件解題.
一、基本情況我市現(xiàn)有職業(yè)院校15所。其中,駐蚌高職院校2所,省屬中職學(xué)校3所;市區(qū)中職學(xué)校6所;縣域中職學(xué)校4所。市域內(nèi)中職學(xué)校中,國(guó)家級(jí)改革示范校3所;國(guó)家級(jí)職業(yè)學(xué)校5所。中職在校學(xué)生近5萬人,每年畢業(yè)生約1.5萬人,就業(yè)率達(dá)98%以上。近年來,我市職業(yè)教育在市級(jí)統(tǒng)籌、招生改革、基礎(chǔ)能力建設(shè)等方面取得了較好的成績(jī),受到省內(nèi)外一致好評(píng)。20**年,安徽省人民政府將我市作為全省職業(yè)教育真抓實(shí)干取得明顯成效的地市通報(bào)表?yè)P(yáng)。
一、基本情況我市現(xiàn)有職業(yè)院校15所。其中,駐蚌高職院校2所,省屬中職學(xué)校3所;市區(qū)中職學(xué)校6所;縣域中職學(xué)校4所。市域內(nèi)中職學(xué)校中,國(guó)家級(jí)改革示范校3所;國(guó)家級(jí)職業(yè)學(xué)校5所。中職在校學(xué)生近5萬人,每年畢業(yè)生約1.5萬人,就業(yè)率達(dá)98%以上。近年來,我市職業(yè)教育在市級(jí)統(tǒng)籌、招生改革、基礎(chǔ)能力建設(shè)等方面取得了較好的成績(jī),受到省內(nèi)外一致好評(píng)。20**年,安徽省人民政府將我市作為全省職業(yè)教育真抓實(shí)干取得明顯成效的地市通報(bào)表?yè)P(yáng)。
一是加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)。深入貫徹《安徽省人民政府關(guān)于加強(qiáng)教師隊(duì)伍建設(shè)的意見》等文件精神,通過“以賽促教”、教學(xué)評(píng)比、掛職鍛煉等方式,不斷提升職業(yè)教師隊(duì)伍質(zhì)量。大力實(shí)施人才強(qiáng)校戰(zhàn)略,加強(qiáng)技能型緊缺人才專業(yè)教師的儲(chǔ)備,開展“雙師型”教師認(rèn)定工作,推動(dòng)“雙師型”人才培訓(xùn)和引進(jìn)。與編制、人社、財(cái)政等部門,聯(lián)合出臺(tái)了《蚌埠市職業(yè)學(xué)校兼職教師管理辦法》,通過引進(jìn)、外聘等方式,從企業(yè)、科研部門、院校,吸納儲(chǔ)備專職、兼職專業(yè)技術(shù)教師擴(kuò)充到職業(yè)教育隊(duì)伍中
(一)提問互動(dòng),引發(fā)思考,激發(fā)興趣?!靶∨笥褌儯胂虢裉炷愕男∈侄甲隽耸裁?,摸了什么?……”(老師啟發(fā)提問,積極回答)“那么,你覺得自己的小手還干凈嗎?”(跟進(jìn)提問,踴躍回答)“事實(shí)上,小手上已經(jīng)沾染了很多細(xì)菌或病毒……”(老師展示圖片)“菌從手來,病從口入。要防止細(xì)菌感染,疾病傳播,我們應(yīng)該怎么辦呢?”“對(duì),我們要把小手洗干凈,讓細(xì)菌跑光光。那怎么洗手才能做到這一點(diǎn)呢,今天讓我們一起來學(xué)習(xí)‘七步洗手法’?!?/p>
一、活動(dòng)目標(biāo):1、在游戲中感應(yīng)音樂的特定音效,感受原野風(fēng)樂曲的節(jié)奏明快和熱情奔放。 2、嘗試發(fā)明不同的歡呼聲,體驗(yàn)游戲的快樂。 二、活動(dòng)準(zhǔn)備:幼兒已有經(jīng)驗(yàn) 口哨、道具火堆、手偶、
活動(dòng)名稱:復(fù)韻母ie授課教師:卡哇伊 活動(dòng)目標(biāo):1,知道復(fù)韻母je的音、形以及四聲調(diào)。 2,能夠掌握標(biāo)調(diào)規(guī)則,知道聲調(diào)標(biāo)在e上。 3.愿意嘗試拼讀音節(jié),并組詞?;顒?dòng)準(zhǔn)備:復(fù)韻母e及四聲調(diào)卡片各一張;音節(jié)卡片;若干聲母卡片;“果樹”一棵;筐子.活動(dòng)重、難點(diǎn):正確發(fā)出ie的音及四聲調(diào),拼讀音節(jié)。
第一課時(shí): 一、活動(dòng)準(zhǔn)備: 1、幼兒園的背景圖 2、兒歌中的動(dòng)物圖片 3、字卡 二、活動(dòng)過程: (一)導(dǎo)入:師生談話 1、小朋友們喜歡幼兒園嗎? 2、表?yè)P(yáng)班上高高興興上幼兒園的小朋友,引出兒歌中的小動(dòng)物。
二、活動(dòng)準(zhǔn)備 1.《紅黃藍(lán)三兄弟》課件 2.紅黃藍(lán)三種顏色顏料;裝有紅色、黃色、藍(lán)色液體的瓶子,還有空瓶子 3.橙色小飛機(jī)、綠色小火車、紫色小汽車圖片 4.美人一張記錄卡,記錄卡上標(biāo)有“□+□=□”
活動(dòng)過程:1、“寶寶,今天呀,有一位小客人要來我們班,他長(zhǎng)什么樣啊?”(用猜謎的方式導(dǎo)入主題,讓孩子知道小鴨的特征) 2、老師模仿小鴨,說:“你們和我一起玩玩吧?!?表演《數(shù)鴨子》,激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)小鴨喜愛的情感)
1、一次性紙杯、剪刀、油畫棒、雙面膠、棒棒膠、記號(hào)筆等。 2、多媒體課件 活動(dòng)過程: 一、故事導(dǎo)入 1、播放ppt,講故事。 2、從故事導(dǎo)入到用一次性紙杯制作花朵。 二、幼兒觀察紙杯花,教師講解示范制作方法。 1、出示紙杯花圖片,幼兒觀察,教師重點(diǎn)引導(dǎo)幼兒觀察“花瓣”的大小、 形狀、顏色(花瓣大小一樣,顏色多,色彩鮮艷)
三、 活動(dòng)過程: 1. 我會(huì)玩球。 ——分散游戲,引導(dǎo)幼兒各自想出各種玩球的方法。 ——交流、學(xué)習(xí)各種玩球方法。 2. 給球搬家。 ——引導(dǎo)幼兒想一想一個(gè)人怎么給球搬家。 ——鼓勵(lì)幼兒自由探索各種“搬家”方法,如用兩手心托球,用手背托球,把球夾在兩腿之間,抱在胸前等。 ——引導(dǎo)幼兒想一想兩人合作該怎么搬送。