a.第127頁隨堂練習1第(1)題。b.一個多邊形的邊都相等,這是一個正多邊形嗎?c.一個多邊形的內角都相等,這是一個正多邊形嗎?d.所以,一個相等,也都相等的多邊形才是。(此檢測主要是讓學說出多邊形和正多邊形的定義,因為是在三角形、四邊形的基礎上,定義是一致的,所以不深究。在教材的處理上,把正多邊形放在了前面,兩個較為簡單的概念放在一起,便于學生理解和掌握。)2.各組展示四邊形的內角和的計算方法。3.各組展示五邊形的內角和的計算方法。(由各組派代表上臺板演,其它組補充,真正讓學生動起來)4.各組選擇前面最優(yōu)的方法,口述六邊形、七邊形的內角和的算法。(以此上,學生可以利用對比的方法,選擇作出過三角形的一個頂點的對角線的方法,讓學生探索發(fā)現規(guī)律。)5.據此,你們認為n邊形的內角和應該怎樣計算。(注意n的條件)五、當堂訓練。
[設計意圖]節(jié)環(huán)節(jié)的設置是為了使學生在掌握不等式性質的基礎之上,加以拓展的作業(yè),使課程的內容不但能滿足全體學生需求,更能滿足學有余力的學生得到更大收獲,從數軸上獲取信息來完成填空,從而體現數形結合的思想,學生通過參與活動,體會挑戰(zhàn)成功的喜悅,并且他們的求勝心理得到了滿足,沉醉在知識給他們帶來的快感中完成本節(jié)課的學習,(六)課堂小結最后,凱旋歸來話收獲:通過本節(jié)課的學習,你收獲到了什么?學生們都積極的舉手回答,說出了各種各樣的收獲,比如:1、學會了不等式的三條基本性質2、學會了用字母來表示不等式的性質3、學生不等式與等式的區(qū)別等等;學生在回答的時候,老師加以評價和表揚并展示主要內容;這里教師要再次強調,特別注意性質3,兩邊同乘(或除以)一個負數時,不等號的方向要改變,數學思想的方法是數學的靈魂,這節(jié)課我們體驗了三種數學思想,一是類比的思想,二是數形結合的思想,三是分類討論的思想,
一、教材分析軸對稱是現實生活中廣泛存在的一種現象,本章內容定位于生活中軸對稱現象的分析,全章內容按照“直觀認識——探索性質——簡單圖形——圖案設計”這一主線展開,而這節(jié)課作為全章的最后一節(jié),主要作用是將本章內容進行回顧和深化,使學生通過折疊、剪紙等一系列活動對生活中的軸對稱現象由“直觀感受”逐漸過渡到從“數學的角度去理解”,最后通過圖案設計再將“數學運用到生活中”。軸對稱是我們探索一些圖形的性質,認識、描述圖形形狀和位置關系的重要手段之一。在后面的學習中,還將涉及用坐標的方法對軸對稱刻畫,這將進一步深化我們對軸對稱的認識,也為“空間與圖形”后繼內容的學習打下基礎。二、學情分析學生之前已經認識了軸對稱現象,通過扎紙?zhí)剿髁溯S對稱的性質,并在對簡單的軸對稱圖形的認識過程中加深了對軸對稱的理解,但是對生活中的軸對稱現象仍然以“直觀感受”為主。
(1)上午9時的溫度是多少?12時呢?(2)這一天的最高溫度是多少?是在幾時達到的?最低溫度呢?(3)這一天的溫差是多少?從最高溫度到最低溫度經過了多長時間?(4)在什么時間范圍內溫度在上升?在什么時間范圍內溫度在下降?(5)圖中的A點表示的是什么?B點呢?(6)你能預測次日凌晨1時的溫度嗎?說說你的理由.2、議一議:駱駝被稱為“沙漠之舟”,你知道關于駱駝的一些趣事嗎?例:它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化:白天,隨沙漠溫度的驟升,駱駝的體溫也升高,當體溫達到40℃時,駱駝開始出汗,體溫也開始下降.夜間,沙漠的溫度急劇降低,駱駝的體溫也繼續(xù)降低,大約在凌晨4時,駱駝的體溫達到最低點.3、如下圖,是駱駝的體溫隨時間變化而變化的的關系圖,據圖回答下列問題:
一、教材分析1.教材的地位與作用本節(jié)課是在學生學習了三角形的基本概念后,引入圖形的全等。這節(jié)課探究對象是生活中的常見全等圖形,主要是探究全等圖形的概念和特征,通過系列學習活動,引導學生體驗數學與生活的密切聯系,激發(fā)學生學習數學的興趣,培養(yǎng)良好的學習品質。同時這節(jié)課的內容也是下一節(jié)學習全等三角以及三角形全等的判定的奠基石,它對知識的聯系起到承上啟下的作用。2.教學目標依據《課程標準》要求本階段的學生應初步會運用數學的思維方式去觀察、分析現實生活中出現的實際問題,體會數學與生活的密切聯系,增進對數學的理解和學好數學的信心。因此我確立本節(jié)課的教學目標如下:知識技能目標:通過實例,使學生理解圖形全等的概念,掌握全等圖形的特征,能在不同的圖形中識別出全等的圖形過程與方法:通過觀察,動手實驗,培養(yǎng)學生動手操作能力、觀察能力以及合作與交流的能力
練習3、先化簡,再求值:2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3.(通過例題和聯系將所學知識升華,提升)練習4、動動腦。(讓學生進一步感知生活中處處有數學)(四)、暢談收獲、拓展升華1、本節(jié)課你學到了什么?依據是什么?整式的乘法存在什么沒有解決的問題?(同桌互講,師生共同小結)2、布置作業(yè):習題1.9知識技能1四、說課小結本堂課我主要采用引導探索法教學,倡導學生自主學習、嘗試學習、探究學習、合作交流學習,鼓勵學生用所學的知識解決身邊的問題,注重教學效果的有效性。學生在合作學習中,可以活躍課堂氣氛,消除心理壓力,在愉快的環(huán)境中學習知識,有效地拓展學生思維,成功地培養(yǎng)學生的觀察能力、思維能力、合作探究能力、交流能力和數學學習能力。但由于本人對新課標和新教材的理解不一定十分到位,所以在教材本身內在規(guī)律的把握上,會存在一定的偏差;另外,由于對學生的認知規(guī)律認識不夠,所以教學活動的設計不一定十分有效。所有這些都有待教學實踐的檢驗。
此題的設計目的:及時的練習一是起到鞏固新知識的目的,二是及時了解學生掌握新知識的情況,起到反饋的目的。這樣設計的依據是:小題多,是讓更多的學生參與到學習中來,及時給予他們更正,更多的是對他們的鼓勵和表揚,有簡單的題盡量讓基礎不太好的的學生去說,以讓他們感受到成功的樂趣;并且《新課標》中指出課程內容應處于學生“最近發(fā)展區(qū)”的范圍以內,讓成功始終伴隨學生學習的旅程,以保證學生不會因過多的失敗而放棄他們的努力,失去發(fā)展的機會。第四環(huán)節(jié):師生合作,歸納總結。先由學生個人總結,然后教師補充。設計目的:通過學生個人小結,教師可以了解學生掌握知識的情況,培養(yǎng)學生總結概括的能力,教師補充起到完善所學知識的目的。第五環(huán)節(jié):布置作業(yè),鞏固提高。設計目的:因材施“作業(yè)”,分層次布置作業(yè),減輕學生的負擔,全面推行素質教育,讓學生學有用的數學,不同的學生學習不同的數學,在數學中得到不同的發(fā)展,以求彰顯學生的個性。
2、測量。各個組的成員根據上面的設計方案在小組長的帶領下到操場測量相關數據。比一比,哪組最先測量完并回到教室?(二)根據測量結果計算相關物體高度。時間為2分鐘。要求:獨立計算,并填寫好實驗報告上。(三)展示測量結果。時間為3分鐘。各組都將自己計算的結果報告,看哪些同學計算準確些?(四)整理實驗報告,上交作為作業(yè)。此活動主要是讓學生通過動手實踐,分工合作,近一步理解三角函數知識,以及從中體會學習數學的重要性,培養(yǎng)學生學習數學的興趣和激情,增強團隊意識。四、小結:本節(jié)課你有哪些收獲?你的疑惑是什么?(2分鐘)1、 知識上:2、 思想方法上:五、板書設計1、目標展示在小黑板上2、自主學習的問題展示在小黑板上3、學生設計的方案示意圖在小組展示板上展示
一、說教材:等腰三角形是北師大版初中八年級下冊數學教材第一章第一節(jié)的教學內容,本節(jié)是軸對稱圖形的應用,是研究等腰三角形的開篇。通過本章節(jié)的學習,可以豐富和加深學生對已學圖形的認識,為以后的圖形學習和證明打好基礎。本節(jié)在編排上考慮學生的認知規(guī)律,從學生容易接受的動手操作找規(guī)律開始到幾何畫板的驗證再過渡到幾何證明與應用。根據課程標準,確定本節(jié)課的目標為:【教學目標】1.知識與能力 理解并掌握等腰三角形的定義,探索等腰三角形的性質;能夠用等腰三角形的知識解決相應的數學問題.2.過程與方法通過動手操作、動態(tài)演示等方法,培養(yǎng)學生思考探究數學的能力;通過例題與練習,提高學生添加輔助線解決問題的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀 在探索等腰三角形性質的過程中體會軸對稱圖形的美,感受數學與生活的聯系;在例題教學中,感受數學之美;培養(yǎng)學生分析解決問題的能力,使學生養(yǎng)成良好的學習習慣.
設計意圖:考慮學生的個別差異,分層次布置作業(yè),讓基礎差的學生能夠吃飽,基礎好的學生吃好,使每位學生都感到學有所獲。五、評價分析數學課程標準指出:學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,而動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。本著這一理念,在本課的教學過程中,我嚴格遵循由感性到理性,將數學知識始終與現實生活中學生熟悉的實際問題相結合,不斷提高他們應用數學方法分析問題、解決問題的能力。在重視課本基礎知識的基礎上,適當進行拓展延伸,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,同時根據新課程標準的評價理念,在教學過程中,不僅注重學生的參與意識,而且注重學生對待學習的態(tài)度是否積極。課堂中也盡量給學生更多的空間、更多展示自我的機會,讓學生在和諧的氛圍中認識自我、找到自信、體驗成功的樂趣。使學生的主體地位得到充分的體現,使教學過程成為一個在發(fā)現在創(chuàng)造的認知過程。
(1)寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價x(元)之間的函數關系式.(注明范圍)(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數關系式(每箱的利潤=售價-進價).(3)求出(2)中二次函數圖象的頂點坐標,并求當x=40,70時W的值.在坐標系中畫出函數圖象的草圖.(4)由函數圖象可以看出,當牛奶售價為多少時,平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?解:(1)當40≤x≤50時,則降價(50-x)元,則可多售出3(50-x),所以y=90+3(50-x)=-3x+240.當50<x≤70時,則升高(x-50)元,則可少售3(x-50)元,所以y=90-3(x-50)=-3x+240.因此,當40≤x≤70時,y=-3x+240.(2)當每箱售價為x元時,每箱利潤為(x-40)元,平均每天的利潤為W=(240-3x)(x-40)=-3x2+360x-9600.
注意強調概念理解不到位的方面:① tanA是一個完整的符號,它表示∠A的正切,記號里習慣省去角的符號“∠”,若用三個字母表示角則“∠”不能省略,如“∠ABC的正切表示為tan∠ABC”;② tanA沒有單位,它表示一個比值,即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比;③ tanA不表示“tan”乘以“A”。通過給出直角三角形的任兩邊的長,讓學生求∠A,∠B的正切及時強化學生對概念的3、正切函數的應用理解通過實際問題的解答進一步了解梯子的傾斜程度、坡度與正切函數的關系;對學生進行正切的變式訓練,讓學生理解不管角的位置如何改變,只要角的大小不變則其正切值是不變的。練習的安插注意梯度,讓不同的學生有不同的發(fā)展。4、最后小結本節(jié)課的知識要點及注意點五、達標測試具體思路:把幾個問題分為四個等級,方便對學生的了解;通過評價讓學生對自己的學習也做到心中有數。
設計說明:設計這組測驗為了反饋學生學習情況,第1題較簡單,也是為了讓提高學生學習士氣,體會到成功的快樂;第2題稍微有點挑戰(zhàn)性,利用直角三角形外心位置規(guī)律解答,也滿足不同層次學生的不同需求.教師可們采用搶答方式調動學生積極性,學生搶答,師生共同反饋答題情況,教師最后出示正確答案并做總結性評價.環(huán)節(jié)十:布置作業(yè)課件演示: 拓展延伸1.思考:經過4個(或4個以上的)點是不是一定能作圓?2.作業(yè):A層 課本118頁習題A組1,2,3; B層 習題B組.設計說明:設計第1題的原因保證了知識的完整性,學生在探究完三個點作圓以后,肯定有一個思維延續(xù),不在同一直線上三個點確定一個圓,四個點又會怎樣?四個點又分共線和不共線兩種情況,不共線的四點作圓問題又能用三點確定一個圓去解釋,本題既應用了新學知識,又給學生提供了更廣泛地思考空間.第2題,主要是讓學生進一步鞏固新學知識,規(guī)范解題步驟. 在作業(yè)設計時,既面向全體學生,又尊重學生的個體差異,以掌握知識形成能力為主要目的.
通過與學生講解切線長定義,讓學生在參與、合作中有一個猜想,再進一步提出更有挑戰(zhàn)性的問題,能否用數學的方法加以證明。問題的解決,使學生既能解決新的問題,同時應用到全等、切線的性質等知識,同時三條輔助線中,兩條運用切線性質添加、一條構造全等。證明后用較規(guī)范的語言歸納并不斷完善。(3) 應用新知加深理解通過前面的學習學生們已經對切線長定理有了較深刻的了解。為了加深學生對定理的認識并培養(yǎng)學生的應用意識學習例1、例2。例1讓學生自己獨立完成,加深對切線長定理的理解,老師進行點評,對于例2,由師生共同分析完成,交進行示范板書。(4) 鞏固與提高此訓練題分為二個層次,目的在于鞏固新學的定理,并將所學的定理應用到舊的知識體系中,使學生的知識體系得到補充和完善。(5) 歸納與小結通過小結,使知識成為系統(tǒng)幫助學生全面理解,掌握所學的知識。
一、關于教學目標的確定:第五章的主要內容是一元一次不等式(組)的解法及其在簡單實際問題中的探索與應用。探索不等式的基本性質是在為本章的重點一元一次不等式的解法作準備。不等式的基本性質3更是本章的難點??墒钦f不等式的基本性質這個概念既是不等式這一章的基礎概念又是學生學習的難點。因此我選擇此節(jié)課說課。教參指導我們:教學要注重和學生已有的學習經驗和生活實際相聯系,注重讓學生經歷和體會“從實際問題中抽象出數學模型,并回到實際問題中解釋和檢驗”的過程。注重“概念的實際背景與形成過程”的教學。使學生在熟悉的實際問題中,在已有的學習經驗的基礎上,經歷“嘗試—猜想—驗證”的探索過程,體會“轉化”的思想方法,體會數學的價值,激發(fā)學習興趣。在教學中要滲透函數思想。運用數學中歸納、類比的方法,理解方程與不等式的異同點。
教學說明:問題(1)是借助“邊邊邊”條件判定三角形全等的知識來解釋的。因為三邊長度確定后三角形的形狀就被固定了,因此三角形具有穩(wěn)定性。問題(2)可用多媒體展示三角形穩(wěn)定性在實際生活中應用的例子。要解決問題(3),只需要在四邊形中構建出三角形結構,這樣就可以幫助其穩(wěn)定。設計意圖:通過學生動手操作,探究三角形穩(wěn)定性及生活中的應用,讓學生體驗數學來源于生活,服務于生活的辯證思想,感受數學美。 (五)總結反思,情意發(fā)展問題:通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?多媒體演示:(1)知識方面:①三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。②三角形具有穩(wěn)定性。(2)技能方面:說明三角形全等時要注意公共邊的應用。
情景感知概括運用設疑誘導動手操作合作交流嘗試活動啟發(fā)引導類比發(fā)現演練結合觀察分析自主探索問題討論利用嘗試活動“我來當老師!”給學生提供設計問題的機會,培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度,勇于質疑、敢于創(chuàng)新的良好習慣及數學應用能力。例1、根據因式分解的概念,判斷下列由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解,哪些不是,為什么?通過羅列一些似是而非、容易產生錯誤的對象讓學生辨析,促使他們認識概念的本質、確定概念的外延,從而形成良好的認知結構。例2:解答下列問題:(1)993-99能被99整除嗎?能被98整除嗎?能被100整除嗎?(2)求代數式IR1+IR2+IR3的值,其中R1=19.2,R2=35.4,R3=32.4,I=2.5。讓學生進一步體會用分解因式解決相關問題的簡捷性。例3、填空:若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=,n=。
活動四:自主學習,尺規(guī)作圖先閱讀,再嘗試作圖,思考作圖道理,小組討論,“為什么作圖過程中必須以大于1/2AB的長為半徑畫弧?”同桌演示尺規(guī)作圖。最后折紙驗證,使整個學習過程更加嚴謹。我將用下面這個課件給學生展示作圖過程。再次回顧情境,讓學生完成情境中的問題。(三)講練結合,鞏固新知第一個題目是直接運用性質解決問題,比較簡單,面向全體學生。我還設計了第二個題目,想訓練學生審題的能力。(四)課堂小結在學生們共同歸納總結本節(jié)課的過程中,讓學生獲得數學思考上的提高和感受成功的喜悅并進一步系統(tǒng)地完善本節(jié)課的知識。(五)當堂檢測為了檢測學生學習情況,我設計了當堂檢測。第一個題目,讓學生學會轉化的思想來解決問題;第二個題目練習尺規(guī)作圖。
一、教材分析:1、地位與作用:《頻率與概率》選自高等教育出版社出版,李廣全、李尚志主編的中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數學》(基礎模塊)下冊,第十章第二節(jié)的內容。本節(jié)課的最大特點是與人們的日常生活密切聯系。而本節(jié)課的內容主要包括概率的定義和用頻率估計概率的方法,安排1課時完成。本節(jié)課的學習,將為后面學習古典概型和用列舉法求等可能性事件的概率打下基礎,同時也為學生體會概率和統(tǒng)計之間的聯系打下基礎,在教材中處于非常重要的位置。2、學情分析:本節(jié)課的授課對象是高二(2)班的會計專業(yè)的學生,女生偏多。學生數學基礎較好。學生思維活躍,善于交流,動手操作能力強,對上節(jié)課的必然事件、隨機事件、不可能事件知識已經理解并掌握,表現欲強。這些特點為本堂課的有效教學提供了質的保障。
經過探究發(fā)現只有10與11出現的概率最大且相等(在探究的過程中提醒學生按求等可能性事件的概率步驟來做,在判斷是否等可能和求某個事件的基本數上多啟發(fā)和引導,幫助學生順利突破難點。)及時表揚答對的學生,因為這個問題整整過了三個世紀,才被意大利著名的天文學家伽利略解決。后來法國數學家拉普拉斯在他的著作《分析概率論》中,把伽利略的這個解答作為概率的一個基本原理來引用。(適當的滲透一些數學史,學生對學習的興趣更濃厚,可以激發(fā)學生課后去進一步的探究前輩們是如何從不考慮順序到想到考慮順序的)8、課堂小結:通過這節(jié)課的學習,同學們回想一下有什么收獲?1、基本事件和等可能性事件的定義。2、等可能性事件的特征:(1)、一次試驗中有可能出現的結果是有限的。(2)、每一結果出現的可能性相等。3、求等可能性事件概率的步驟:(1)審清題意,判斷本試驗是否為等可能性事件。