一.說教材。我說課的內容是人教版課程標準實驗教科書六年級上冊的分數除法單元中的例1和例2。例1是分數除法的意義認識,例2是分數除以整數的計算。在這之前學生已經掌握了整數除法的意義和分數乘法的意義及計算,而本課的學習將為統(tǒng)一分數除法計算法則打下基礎。例1先是整數除法回顧,再由100克=1/10千克,從而引出分數除法算式,通過類比使學生認識到分數除法的意義與整數除法的意義相同,都是‘已知兩個因數的積和其中一個因數,求另一個因數的運算’。例2是分數除以整數的計算教學,意在通過讓學生進行折紙實驗、驗證,引導學生將‘圖’和‘式’進行對照分析,從而發(fā)現(xiàn)算法,感悟算理,同時也初步感受數形結合的思想方法。根據剛才對教材的理解,本節(jié)課的教學目標是:1、理解分數除法的意義與整數除法的意義相同。2.理解分數除以整數的計算原理,掌握計算方法,并能正確的進行計算。
(三)實踐活動(運用)接著,我設計了實踐活動,讓學生走出教室,在校園找到不同型號的自行車有四輛我把學生分成四組,并且分工合作,每組5個人,有3 個人負責采集數據,有兩個人負責計算出結果。教師還要在旁邊指導測量的方法,讓學生學會收集數據。培養(yǎng)學生學會用數學的眼光觀察現(xiàn)實生活,從中發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,解決問題,體會數學的廣泛應用與實際價值,獲得良好的情感體驗。數學模型方法的教學,還要培養(yǎng)學生運用模型解決現(xiàn)實問題的能力。因此,在學生理解模型之后,老師提供各種各樣的現(xiàn)實問題,引導學生運用所得的數學模型去解決。在這個過程中,教師的指導非常重要,教師要指導學生把現(xiàn)實問題的元素與數學模型中的元素建立丐聯(lián)系,還要指導學生如何運用已經建構的數學模型來分析和處理問題。學生經歷了這樣的學習過程,他們才會感受到數學模型的力量,才會感受到數學學習的樂趣。
首先,學生帶著如下三個問題自學課文,(電腦出示):(1)用什么方法可以得到計算圓錐體積的公式?(2)圓柱和圓錐等底等高是什么意思?(3)得出了什么結論?圓錐體積的計算公式是什么?其次,學生操作實驗,先讓學生比較圓柱和圓錐是等底等高。再讓學生做在圓錐中裝滿沙土往等底等高的圓柱中倒和在圓柱中裝滿沙土往等底等高的圓錐中倒的實驗,得出倒三次正好倒?jié)M。使學生理解等底等高的圓柱和圓錐,圓錐的體積是圓柱體積的,圓柱的體積是圓錐的3倍。第三、小組討論,全班交流,歸納,推導出圓錐體積的計算公式:V= Sh。第四、讓學生做在小圓錐里裝滿沙土往大圓柱中倒的實驗,得出倒三次不能倒?jié)M。再次強調,只有等底等高的圓柱和圓錐才存在著一定的倍數關系。第五、師生小結:圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
四、教學過程1.創(chuàng)設情境 導入課題同學們:課前,我讓大家在生活中尋找圓柱,你們找到了嗎?誰愿意來展示一下。李老師也找到一些圖片,我們一起來欣賞:(多媒體展示生活中的圓柱圖片)生活中的圓柱可真多呀!為什么要把它們要設計成圓柱形呢?學生可能會說:因為圓柱沒有棱角,很光滑,所以欄桿、柱子要設計成圓柱形;因為圓柱可以滾動,所以壓路機、刷墻滾子設計成圓柱形……同學們,你們說得很好,圓柱有這么廣泛的用途,今天讓我們進一步從數學的角度來認識圓柱。(板書“圓柱的認識”)2.自主學習 初步認識接下來,我讓學生結合自帶的圓柱自學教材第10—11頁上的內容。指導學生學會看書,從書本上獲取知識是學習數學的重要方法。因此,在感性認識圓柱的基礎上,我讓學生通過自主閱讀獲取圓柱各部分的名稱。 同學們:通過自學,你們都獲取了哪些知識?請拿著手中的圓柱來說一說?
這節(jié)課的教學內容是在學生學習掌握了圓和圓柱的相關知識的基礎上而安排的。認識圓錐,首先要了解它的特征。因此教材把它安排在這一部分內容的第一節(jié),為下面的學習做好鋪墊。由于圓柱與圓錐的知識是密切相關的,因而教材把圓錐的認識安排在圓柱的認識之后,為學習圓錐的特征以及體積起到了一個橋梁的作用。二、說學情我所教學班級的學生是山區(qū)的孩子,經過前面的學習他們的主觀性和能動性已經有較大的提高,能夠有意識地主動探索未知世界。同時,他們的思維能力、分析問題的意識和能力也有明顯的提高,也有一定的動手操作能力。但抽象邏輯思維在很大程度上仍然靠感性經驗支持,加上他們生活在山區(qū),對新生事物的見識面相對較窄,所以在教學時適宜恰當地運用遠程教育資源,既能創(chuàng)設教學情境,又能將抽象的知識直觀化,更加直觀地體驗感知圓錐的特征。
(二)師生互動,驗證猜想活動二:學生自由探索,圓柱體積計算方法以小組為單位設計出一種自己學過的知識計算圓柱體積的方法,通過合作,學生想到的辦法可能有:①把橡皮泥捏成圓柱體,再捏成長方體,量出長方體的長、寬、高。算出長方體的體積,也就是圓柱的體積。②把圓柱形的杯子裝滿沙子,鋪平,然后把沙子倒入較大的長方體的盒子中,量出長方體盒子的長、寬及沙子的高,算出沙子的體積,也就是圓柱的體積。如果杯子的厚度忽略不計的話。杯子的容積就是杯子的體積。③把一個圓柱體放到裝有(正)長方體容器中,水會上升,上升的水的體積就是圓柱的體積。(這一活動的設計,是通過觀察力求讓學生體驗到我們在計算圓柱的體積時都是把圓柱的體積轉化為其他形體的體積來進行計算的。由此,也就可以驗證學生的猜想是否準確,但是為了不影響學生的求知欲,我設計了這樣一個問題:你能用這些方法來計算我們的學校門口這根圓柱形柱子的體積嗎?
五、說教學過程興趣是學習的動力,問題是思維的核心。為了激發(fā)學生的興趣,發(fā)展學生的思維,本節(jié)課從學生感興趣的事物出發(fā),始終以問題為引領,遵循“現(xiàn)實題材→數學問題→數學模型→數學方法→解決問題”的過程來設計教學,引導學生將實際問題抽象成數學模型,并進行探索與應用的過程,使學生逐步學會用數學知識和方法解決生活中的實際問題。根據這樣的新課標設計理念,我安排了以下五個教學環(huán)節(jié):(一)創(chuàng)設情境,引入比為激發(fā)學生的興趣,我從學生感興趣的楊利偉叔叔及其事跡出發(fā),設置問題,逐步引入新課。同學們,認識楊利偉叔叔嗎?他就是載人飛船“神舟”五號的航天員。2003年10月15日,我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。
(三)看書質疑師:今天探索的問題與教科書第20-21頁里例2-例3的內容相似,打開看看,書是怎么解答的?有疑問的可以提出來。生認真看書。生質疑。三、模擬練習,拓展應用師:請看學校調查表(課件出示),還有什么問題沒有解決???(買折疊車和同學去秋游的人數)想解決嗎?(想)師:提供這個信息能解決什么問題呢?生:買車的人數。師:你會直接口算嗎?會的請你站起來告訴大家。生都站了起來了。師:這么都同學會啊,老師很為你們高興,還是請代表說。生說。師:你們有意見嗎?生:沒有(好)師:誰能求出選擇秋游的人數?生:不能啊,條件不充分師:那你能根據圖意估計一下,然后補充一個條件,使我們能用今天的知識算出這些人數嗎?
通過本節(jié)教學使學生學會運用直觀的教學手段理解掌握新知識,學會有順序的觀察題、認真審題、正確計算、概括總結檢查的學習習慣。四、教學程序一、復習1、說說每道題的運算順序。2、問:在沒有括號的算式里,如果有乘法又有加、減法,按怎樣的順序運算?在有括號的算式里,要按怎樣的順序運算?二、教學新課1、教學例2的第(1)題:說說這道題要先算哪一步再算哪一步?為什么要按照怎樣的順序運算?學生板演。2、教學例2的第(2)題。(1)說明:同樣的,整數乘法的交換律、結合律對于分數乘法同樣適用。(2)出示例2題(2):說說這道題例的數據有什么特點?這樣算簡便嗎?為什么這樣可以簡便?應用了什么運算定律?按簡便算法計算結果。3、練一練想先那些題可以用簡便算法?指名板演。4、練習五2(做書上。第三題為什么可以用簡便算法。)5、練習五后兩題為什么這樣算?三、鞏固練習練習五1、3、5
2.交流討論的結果:(老師根據學生的匯報板書)①假設都是雞,則有8×2=16只腳,實際有26只腳多了26-16=10只腳.②一只雞換成一只兔,就會多4-2=2只腳,所以籠子有10÷2=5只兔.③雞就有8-5=3只.師:真是了不起,不用試也能求出雞兔來,剛才我們是假使全是雞,如果假使全是兔,會是怎樣的情況呢?3.你還會用所學的方法解決嗎?(引導學生用方程解答)4.我們已經能夠用三種方法解答雞兔同籠問題,到底對不對呢?怎樣才能知道?———檢驗(板書)[設計意圖:此環(huán)節(jié)是本課的重點,放手讓學生合作探究,學生從體驗、嘗試到討論、匯報,結合課件的直觀演示,學生個人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現(xiàn)。方程法、假設法對于大部分學生來說至少有一種方法是他自己會理解或掌握的,老師在學生匯報的過程中應機敏地傾聽,機智地誘導,引導學生較為完整、準確地說明算理,特別是假設法算理,進而讓全體學生在交流的過程中學會傾聽、學會思考、學會解釋、學會質疑,學會辯駁。]
【類型二】 根據不等式的變形確定字母的取值范圍如果不等式(a+1)x<a+1可變形為x>1,那么a必須滿足________.解析:根據不等式的基本性質可判斷a+1為負數,即a+1<0,可得a<-1.方法總結:只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數時,不等號的方向才改變.三、板書設計1.不等式的基本性質性質1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變;性質2:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;性質3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數,不等號方向改變.2.把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式“移項”依據:不等式的基本性質1;“將未知數系數化為1”的依據:不等式的基本性質2、3.本節(jié)課學習不等式的基本性質,在學習過程中,可與等式的基本性質進行類比,在運用性質進行變形時,要注意不等號的方向是否發(fā)生改變;課堂教學時,鼓勵學生大膽質疑,通過練習中易出現(xiàn)的錯誤,引導學生歸納總結,提升學生的自主探究能力.
【類型二】 分式的約分約分:(1)-5a5bc325a3bc4;(2)x2-2xyx3-4x2y+4xy2.解析:先找分子、分母的公因式,然后根據分式的基本性質把公因式約去.解:(1)-5a5bc325a3bc4=5a3bc3(-a2)5a3bc3·5c=-a25c;(2)x2-2xyx3-4x2y+4xy2=x(x-2y)x(x-2y)2=1x-2y.方法總結:約分的步驟;(1)找公因式.當分子、分母是多項式時應先分解因式;(2)約去分子、分母的公因式.三、板書設計1.分式的基本性質:分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式,分式的值不變.2.符號法則:分式的分子、分母及分式本身,任意改變其中兩個符號,分式的值不變;若只改變其中一個符號或三個全變號,則分式的值變成原分式值的相反數.本節(jié)課的流程比較順暢,先探究分式的基本性質,然后順勢探究分式變號法則.在每個活動中,都設計了具有啟發(fā)性的問題,對各個知識點進行分析、歸納總結、例題示范、方法指導和變式練習.一步一步的來完成既定目標.整個學習過程輕松、愉快、和諧、高效.
《貼郵票》活動要求:A、每組4人,給四封不同地點、質量的信件B、根據信封上的信息計算郵費并按要求貼上郵票(郵票的總面值剛好等于郵費,不能多貼)每封信最多貼三張郵票,只有0.8元或1.2元的兩種郵票紀律要求:看看哪組合作得最好,速度最快!如果遇到困難,在事發(fā)那個在一邊最后再去解決。3、小組匯報(1)、貼郵票的過程中大家遇到了什么問題?(有的能貼有的不能貼)這樣的信件有哪些?(告訴我地點、質量、郵費)(2)、其他的信件都能貼出來嘛?說說看你是怎么貼郵票的?(3)、請將你們貼好郵票的信件送到郵箱來。剩下的都是一些“難題”(4)、思考:為什么4.0元、4.8元、6元的郵費沒有辦法按要求貼出郵票?(5)、原因出在哪里?這個問題怎么解決?(郵票面值太小,將郵票的面值改大)(6)、那最少要改成多大的?為什么?(將郵票面值改大,你會從多大面值的郵票開始考慮?為什么?)
④聯(lián)系生活實際解決身邊的問題,讓同學初步感受數學與日常生活的密切聯(lián)系,體驗數學的應用,促進學生的發(fā)展。接下來,我再具體談一談這堂課的教學過程。3、說教學過程第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設情境,激qing導入。同學們你們看屏幕上的是什么?(出示圖片)那么自行車車輪是什么形狀的?為什么車輪要設計成圓形?這里面有什么奧妙呢?學了今天的內容大家就會明白的。這節(jié)課我們就走進圓的世界去探尋其中的奧妙。板書課題:圓的認識設計意圖:通過生活中實際例子引入課題,一方面引起學生的學習興趣,另一方面為學習新知識做了鋪墊,從思想上吸引了學生主動參與學習的活動。這一環(huán)節(jié)的設計,主要是想體現(xiàn)數學就在我們的身邊,從而激發(fā)學生學習的興趣及學習的積極性。
師:非常正確?,F(xiàn)在我們知道了表示方法,但是我們該怎么讀呢?也就是說我們現(xiàn)在知道了怎么用數學符號去表示,或者說是會書寫了。但是我們要說給別人聽該怎么說呢?也就是該怎么讀它呢?(正號?。┱_。這兩個符號在我們數學的術語里面又有了另外一個稱呼,就是“+”在這里讀著“正號”,“-”在這里讀著“負號”。這個讀法是數學里面規(guī)定的,是我們日常用語中的習慣讀法。這里的+5,+6而不是我們所說的加上5,加上6,加是一個運算過程,而正號只是一個符號,它可以和數字組合在一起作為是整體的,是一個整體的數字,是不含運算的。同理,這里的-5,-6它也不是減去5,、減去6,而是一個-5、-6的數字。為了和我們的加號和減號相區(qū)分,所以我們就給了它另外一種讀法。
四、說教學策略和方法本課的設計與實施,是一段艱難的過程,同時,更是一段充滿著創(chuàng)造與激情的過程。我把本課的教學大致分成了四個部分。一、親歷生活,交流發(fā)現(xiàn)祖國幅員遼闊,春秋季南北溫差變化,如此難得的學習資源怎能不好好地利用呢?課前,我給學生布置了一個任務:請你對全國各地的氣溫進行一次調查。上課開始的5分鐘,是學生對他們的調查進行交流的時間。在這個開放與靈動的5分鐘里,既有“小小天氣播報員”精彩地播報,更有孩子們圍繞著調查數據展開的精彩對答,請看錄像(錄像)。正是基于這種對生活的親身感受,學生自然地走進了負數。在對直觀數據進行觀察與分析的過程中,學生建立起對“負數”的感性認識。實踐表明,教師為學生搭建一個交流的“舞臺”,學生就能為教師呈現(xiàn)出一個開放的課堂、動態(tài)的課堂。
5、計算分析,感受水浪費的巨大師:剛才這位同學說的很有道理,如果我們每個人都不注意節(jié)約用水的話,一年浪費的水是巨大的,同學們計算一下,按每個人一年浪費一個水龍頭的滴水量計算,全國13億人一年將會浪費多少方水。生:我反對計算13億人的浪費情況,因為我們國家很多地方還很窮,根本沒有自來水。師:剛才這位同學說的也很有道理,那我們就計算整個深圳人浪費水的情況。據第五次人口普查顯示,深圳人口已達800多萬,我們就按800萬人計算。(學生分組計算)師:誰來說一說你們組計算的情況?生1:我們組通過計算得出,深圳人按這樣計算,一年大約浪費2.4億立方米水。(其他組表示同意)師:誰來形容一下2.4億立方米水有多少?生:(1)2.4億立方米水會把我們大家都給淹死了……(2) 們深圳人一年大約需水10億立方米左右,2.4億方水占了我們一年用水量的25%了。
四、教學流程分析 (一)激趣引入,創(chuàng)設情境 充分利用情境,讓學生感受統(tǒng)計的必要性,引導學生體會到解決這類問題的思路是:收集數據、整理數據、做出決策,從而使學生從感性認識上升到理性認識,既培養(yǎng)了解決實際問題的能力,也使學生感到學習扇形統(tǒng)計圖的必要性。利用多媒體提供學生感興趣的生活資料,讓學生收集、整理、分析信息,激發(fā)學生學習興趣,體會數學來源于生活。 (二)新舊知識對比,探究學習 教師在設計時,對教材上的例題和有關練習作了修改,從書本指向性非常明確的問題改成了完全開放的問題,有效培養(yǎng)了學生的識圖能力,增強了學生思維的開放性。多媒體展示同學們知道的七大洲四大洋的知識并制作成扇形統(tǒng)計圖以及書中的例題,引導學生讀圖思考、小組交流。在此基礎上,出示教師收集的扇形統(tǒng)計圖資料,引導學生讀圖交流,并歸納概括扇形統(tǒng)計圖的特點和作用,以及在做這樣題時應注意的問題。
三、應用知識,解決問題1、練習P63做一做,并根據統(tǒng)計圖進行分析和提建議。(1)學生動手制作。(2)用幻燈展示學生作品,并評議。(3)談自己根據統(tǒng)計圖進行分析和提建議2、學生動手繪制折線統(tǒng)計圖。(用自己收集的數據進行繪制折線統(tǒng)計圖)(1)學生繪制折線統(tǒng)計圖。(2)學生談自己收集數據與繪制折線統(tǒng)計圖的目的?(教師選擇性地展示學生的作品,并交流)生1:我收集的數據是自己上學期期末考試成績與這學期第一、二兩單元的數學成績,制圖目的是為了清楚地看出自己本學期成績變化情況。生2:我收集的數據是媽媽店上3月下旬衣服銷售情況,目的是為了幫助媽媽如何調整進貨。生3:我收集的是今年1—3月份,我家的用電情況,目的是通過觀察用電的變化情況來調整用電,盡量做到節(jié)約用電。生4:我媽媽是醫(yī)生,我從媽媽那收集了我7—12歲的身高數據,制折線統(tǒng)計圖的目的是為了更好地了解自己的生長情況,并通過這一情況來指導我班同學的飲食。
【設計意圖:先讓學生觀察、猜想,然后自己想辦法“證明”自己的猜想。這樣設計,給學生自主思考的時間和空間。在獨立思考的基礎上,再小組合作,把動腦思考與動手操作有機結合,把獨立思考與小組合作有機結合。有利于提高探索活動的實效性?!拷處熝惨?,參與學生的操作和討論,找出有代表性的幾種“證明”方法。3.交流討論師:差不多了吧?能解釋為什么把4個蘋果放入3個抽屜,會出現(xiàn)總有一個抽屜中至少放2個蘋果這一現(xiàn)象了嗎?【學情預設:】第一種:枚舉法請學生觀察不同的放法,能發(fā)現(xiàn)什么?引導學生發(fā)現(xiàn):每一種擺放情況,都一定有一個抽屜中至少放2個蘋果。也就是說不管怎么放,總有一個抽屜中至少放2個蘋果。第二種:假設法。還有沒有用不同的方法來驗證把4個蘋果放入3個抽屜,總有一個抽屜中至少放2個蘋果這一現(xiàn)象嗎?