(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?解析:(1)分1≤x<50和50≤x≤90兩種情況進行討論,利用利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù),即可求得函數(shù)的解析式;(2)利用(1)得到的兩個解析式,結合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質分別求得最值,然后兩種情況下取最大的即可.解:(1)當1≤x<50時,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000;當50≤x≤90時,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.綜上所述,y=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x≤90);(2)當1≤x<50時,y=-2x2+180x+2000,二次函數(shù)開口向下,對稱軸為x=45,當x=45時,y最大=-2×452+180×45+2000=6050;當50≤x≤90時,y=-120x+12000,y隨x的增大而減小,當x=50時,y最大=6000.綜上所述,銷售該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.方法總結:本題考查了二次函數(shù)的應用,讀懂表格信息、理解利潤的計算方法,即利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù),是解決問題的關鍵.
如圖所示,要用長20m的鐵欄桿,圍成一個一面靠墻的長方形花圃,怎么圍才能使圍成的花圃的面積最大?如果花圃垂直于墻的一邊長為xm,花圃的面積為ym2,那么y=x(20-2x).試問:x為何值時,才能使y的值最大?二、合作探究探究點一:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值已知二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值為2,則a的值為()A.3 B.-1 C.4 D.4或-1解析:∵二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值=4ac-b24a=4a(a-1)-424a=2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故選C.方法總結:求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法,第一種是由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第1題探究點二:利用二次函數(shù)求圖形面積的最大值【類型一】 利用二次函數(shù)求矩形面積的最大值
教學目標:1.知道二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系,提高綜合解決問題的能力.2.會求拋物線與坐標軸交點坐標,會結合函數(shù)圖象求方程的根.教學重點:二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.預設難點:用二次函數(shù)與一元二次方程的關系綜合解題.☆ 預習導航 ☆一、鏈接:1.畫一次函數(shù)y=2x-3的圖象并回答下列問題(1)求直線y=2x-3與x軸的交點坐標; (2)解方程2x-3=0(3)說出直線y=2x-3與x軸交點的橫坐標和方程根的關系2.不解方程3x2-2x+4=0,此方程有 個根。二、導讀畫二次函數(shù)y= x2-5x+4的圖象1.觀察圖象,拋物線與x軸的交點坐標是什么?2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.拋物線與x軸交點的橫坐標與一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么關系?(3)一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)值y=0時的特殊情況.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?
(8)物價部門規(guī)定,此新型通訊產品售價不得高于每件80元。在此情況下,售價定為多少元時,該公司可獲得最大利潤?最大利潤為多少萬元?若該公司計劃年初投入進貨成本m不超過200萬元,請你分析一下,售價定為多少元,公司獲利最大?售價定為多少元,公司獲利最少?三、小練兵:某商場經營某種品牌的童裝,購進時的單價是60元.根據市場調查,銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式為y= –20 x +1800.(1)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式;(2)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元,不高于78元,那么商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元?(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元,且商場要完成不少于240件的銷售任務,那么商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元?
解析:(1)把點A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根據對稱軸是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根據CD∥x軸,得出點C與點D關于x=-3對稱,根據點C在對稱軸左側,且CD=8,求出點C的橫坐標和縱坐標,再根據點B的坐標為(0,5),求出△BCD中CD邊上的高,即可求出△BCD的面積.解:(1)把點A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵對稱軸是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴拋物線的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x軸,∴點C與點D關于x=-3對稱.∵點C在對稱軸左側,且CD=8,∴點C的橫坐標為-7,∴點C的縱坐標為(-7)2+6×(-7)+5=12.∵點B的坐標為(0,5),∴△BCD中CD邊上的高為12-5=7,∴△BCD的面積=12×8×7=28.方法總結:此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質,注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.
③設每件襯衣降價x元,獲得的利潤為y元,則定價為 元 ,每件利潤為 元 ,每星期多賣 件,實際賣出 件。所以Y= 。(0<X<20)何時有最大利潤,最大利潤為多少元?比較以上兩種可能,襯衣定價多少元時,才能使利潤最大?☆ 歸納反思 ☆總結得出求最值問題的一般步驟:(1)列出二次函數(shù)的解析式,并根據自變量的實際意義,確定自變量的取值范圍;(2)在自變量的取值范圍內,運用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最值?!? 達標檢測 ☆ 1、用長為6m的鐵絲做成一個邊長為xm的矩形,設矩形面積是ym2,,則y與x之間函數(shù)關系式為 ,當邊長為 時矩形面積最大.2、藍天汽車出租公司有200輛出租車,市場調查表明:當每輛車的日租金為300元時可全部租出;當每輛車的日租金提高10元時,每天租出的汽車會相應地減少4輛.問每輛出租車的日租金提高多少元,才會使公司一天有最多的收入?
解析:點E是BC︵的中點,根據圓周角定理的推論可得∠BAE=∠CBE,可證得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的對應邊成比例得結論.證明:∵點E是BC︵的中點,即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法總結:圓周角定理的推論是和角有關系的定理,所以在圓中,解決相似三角形的問題常常考慮此定理.三、板書設計圓周角和圓心角的關系1.圓周角的概念2.圓周角定理3.圓周角定理的推論本節(jié)課的重點是圓周角與圓心角的關系,難點是應用所學知識靈活解題.在本節(jié)課的教學中,學生對圓周角的概念和“同弧所對的圓周角相等”這一性質較容易掌握,理解起來問題也不大,而對圓周角與圓心角的關系理解起來則相對困難,因此在教學過程中要著重引導學生對這一知識的探索與理解.還有些學生在應用知識解決問題的過程中往往會忽略同弧的問題,在教學過程中要對此予以足夠的強調,借助多媒體加以突出.
解析:(1)由切線的性質得AB⊥BF,因為CD⊥AB,所以CD∥BF,由平行線的性質得∠ADC=∠F,由圓周角定理的推論得∠ABC=∠ADC,于是證得∠ABC=∠F;(2)連接BD.由直徑所對的圓周角是直角得∠ADB=90°,因為∠ABF=90°,然后運用解直角三角形解答.(1)證明:∵BF為⊙O的切線,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;(2)解:連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半徑為203.方法總結:運用切線的性質來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構造直角三角形解決有關問題.
解:(1)設第一次落地時,拋物線的表達式為y=a(x-6)2+4,由已知:當x=0時,y=1,即1=36a+4,所以a=-112.所以函數(shù)表達式為y=-112(x-6)2+4或y=-112x2+x+1;(2)令y=0,則-112(x-6)2+4=0,所以(x-6)2=48,所以x1=43+6≈13,x2=-43+6<0(舍去).所以足球第一次落地距守門員約13米;(3)如圖,第二次足球彈出后的距離為CD,根據題意:CD=EF(即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位).所以2=-112(x-6)2+4,解得x1=6-26,x2=6+26,所以CD=|x1-x2|=46≈10.所以BD=13-6+10=17(米).方法總結:解決此類問題的關鍵是先進行數(shù)學建模,將實際問題中的條件轉化為數(shù)學問題中的條件.常有兩個步驟:(1)根據題意得出二次函數(shù)的關系式,將實際問題轉化為純數(shù)學問題;(2)應用有關函數(shù)的性質作答.
二、說學情學生是課堂的主體,教師應本著“因材施教”的理念結合學生的基本情況進行備課。九年級的學生已經有了較好的積累,基本詞匯、常見修辭等等都有了較為自如的把握。對于詩歌這種文體,他們已接觸過很多年。但由于對詩歌這種文體的情感把握還不夠精準到位。此外,這一階段的學生已經有了一定的寫作和口語表達能力,我將在本文的教學過程中設置口語表達及寫作的環(huán)節(jié),學生可通過實踐進一步強化這方面的能力。三、說教學目標因此,基于教材和學情,我從課程標準中“全面提高學生語文素養(yǎng)”的基本理念出發(fā),設計了以下三個維度的教學目標:1.知識與能力:結合注釋解釋全文大意,并能初步體會是中蘊含的情感。2.過程與方法:通過有感情地朗讀、獨立思考、討論、對文章中關鍵內容的探究等過程,體會文章語言的優(yōu)美和表達的精妙。3.情感態(tài)度與價值觀:懂得詩人重新投入生活的意愿及堅韌不拔的意志。
二、非選擇題【原創(chuàng)】11.以下是三個初中生的生活片段,請你運用所學知識,回答問題。片段一:上了初中的小偉感覺自己患上了“中二病",覺得現(xiàn)實的自己和想象 中的自己越來越脫節(jié)。在現(xiàn)實生活中越來越喜歡獨處,不喜歡與他人交流;但是 卻總是有著天馬行空般的想象,認為自己將會“拯救世界”,成為英雄。片段二:陰陰說:“自從上了初中之后,媽媽越來越不理解我了,總是過多的 干涉我的生活,我常常在學習和生活上和媽媽發(fā)生爭執(zhí)。"片段三:小孫從小學時各科成績就很優(yōu)秀,上了初中后科目變得更多了,但小 孫仍然不懼困難,保持著勤奮的學習態(tài)度。但是他卻發(fā)現(xiàn)自己不像小學時上課敢 主動回答問題了,老師提出的問題即使自己能夠回答得出來也不再主動舉手了。(1) 請問以上三個片段分別體現(xiàn)了青春期怎么樣的心理矛盾。(2) 以上心理矛盾可能會產生怎樣的影響?(3) 該如何克服青春期產生的心理矛盾呢?
2.送信。實物投影儀演示反饋。(1)方法說明。你是怎么想的?(2)錯誤糾正。分層校對:做完的先互相批改,然后集體先校對丁當組題,再校對一休組題。重點講評一休組題目。六、總結今天你有哪些收獲?(1)退位減法要注意什么?不要忘記退位。(2)退位減法的方法。為學生提供學習材料,讓學生通過活動聯(lián)系生活實際學習新知,讓學生感受到數(shù)學源于生活,用于生活;采用分層教學,整個學習過程都是學生在小組中合作研究、探索中完成的;然后通過多種形式的練習加以鞏固;注重學習過程的開放;通過小組合作,培養(yǎng)學生善于發(fā)表自己的觀點,會傾聽同學的意見的能力。同時也培養(yǎng)學生學會提出問題、解決問題的能力。
一、教學內容:兩位數(shù)減一位數(shù)和整十數(shù)(不退位)(課本第67頁)。二、教學目標:1、知識與技能:讓學生經歷探索兩位數(shù)減一位數(shù)和整十數(shù)(不退位)的計算方法的過程,掌握計算方法,能正確地口算。2、過程與方法:讓學生經歷自主探索、動手操作、合作交流等方式獲得新知的過程,積累數(shù)學活動的經驗,體會數(shù)學知識與日常生活的密切聯(lián)系,增強應用意識。3、情感態(tài)度與價值觀:進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的熱情,以及積極思考、動手實踐并與同學合作學習的態(tài)度。三、教學重點:掌握兩位數(shù)減一位數(shù)和整十數(shù)(不退位)的口算方法。四、教學難點:理解算理,把握兩位數(shù)減一位數(shù)與兩位數(shù)減整十位數(shù)在計算過程中的相同點與不同點。五、教具準備:課件、題卡、等。六、教學過程:(一)、創(chuàng)設情境,提出問題。
第一環(huán)節(jié):教師參與到其中的一個小組,用“Do you like…?”的句型提問,因為學生在上學期已經接觸了“l(fā)ike”一詞,現(xiàn)在又有了前面三次聽的機會,對本課所要學的對話有了一定的感知,預計有部分學生會回答“Yes,Ido.或No,I don’t .”當學生回答“Yes,Ido.”時,我就說:“Here you are .”同時也將水果遞給學生。在教師與學生、學生與學生的對話中,領悟了“Yes,Ido.”和“Here you are .”的意思。當學生回答“No, I don’t.” 時,教師不把水果遞給他。通過這個過程的口語與演示,學生也會領悟到“No, I don’t.”的意思。同時,進行師問生答的口語操練。師生對話要適當增加,使學生對“Yes,Ido.和No, I don’t”的句型有更多的操練機會。這樣,第一環(huán)節(jié)的目標也就達到了。第二環(huán)節(jié):由師問生答的形式,變?yōu)樯鷨枎煷稹Mㄟ^教師引導,讓學生用“Do you like …”提問。因為,學生要把“Do you like …”的音讀準,有一定難度。因此,在起先學生說這句式時,要發(fā)揮教師的主導作用,讓學生跟讀,注重學生發(fā)音的準確。
(1)單詞:father (dad), mother (mom), grandfather (grandpa), grandmother (grandma), man, woman(2)學唱英語童謠《Father and Mother》。難點:表示家庭成員單詞的認讀三、說學情三年級第二學期的學生,能夠認讀少量簡單的單詞;但是由于英語不是我們的母語,在日常生活中少于應用,學生學得快,忘得也快,在口語交流能力方面很差。因此,在教學中要結合學生的實際情況,采取有效的教學方法進行教學。四、說教法根據教學內容的特點,我在教學中①注重主題化整體設計,以family為主線貫穿始終,結合遠程教育資源的利用,給學生創(chuàng)設一個輕松、愉快的學習氛圍。②注重在課堂教學中充分體現(xiàn)“以學生為主體”的教學原則,營造“真實性”的語言環(huán)境和開放的空間,讓學生在交際中學習運用。③在教學過程中設計各種教學活動,讓他們在唱中學,在做中學,在玩中學,從而充分調動其學習興趣,同時還注重培養(yǎng)學生各項能力訓練。五、說學法
2、學生小組間的問答:“Where are you from?”“I’m from…”(根據孩子自己制作的頭飾回答)3、請幾個小組開火車問答:“Where are you from?”4、教師出示鐘表(把時間調到下午):“Good afternoon!”教師帶上Mr. Black的頭飾(走到一位學生面前)說:“Good afternoon! My name’s Mr. Black. I ’m from China.”孩子根據自己的情況回答:“Good afternoon, Mr. Black. I’m Xiao Dong . I’m from China.”教師提問一組孩子。然后請學生到前面來扮演Mr. Black.5、教師帶著Mr. Black 的頭飾走到臺前,說:“I have a friend in our class. Do you know who’s she?”教師指著扮演Amy的同學說: “This is my friend Amy.”(引導全班孩子問好)Ss: Nice to meet you.A: Nice to meet you, too!Ss: Where are you from?A: I’m from America.Ss: Welcome!6、教師播放Let’s talk部分的課件, 學生觀看對話。跟讀、模仿,分角色給課件配音。7、小組分角色練習對話。8、小組表演對話。趣味操練 (Practice)1、Listen and order the cards: 將課文圖片打亂順序,讓孩子聽一聽, 擺一擺。2、表演Let’s talk部分的對話。
1、教學內容PEP Primary English BookⅡ Where’s my ruler?第一課時 A. Let’s talk. Let’s practise. C. Culture.2、教材簡析本單元的核心教學內容是找東西和借東西的話題與交通工具,學生生活用品的詞匯教學及六個字母(Uu Vv Ww Xx Yy Zz)的聽、說、讀、寫。①Let’s talk. 會話學習。本課時通過尋找東西這一情境,學習句型Where is …?及掌握介詞in 、on 和under的用法,讓學生在模仿、學習表演的基礎上達到自然交流和真實運用。②Let’s practise. 會話游戲活動,讓學生在游戲中熟練運用所學問句。③Culture. 文化交流,滲透C部分中“六一”國際兒童節(jié)的文化內容,并學唱《Happy Children’s Day》。根據小學英語會話循序漸進的特點,此課作為第一課時,為整個單元教學打好基礎,作好教學鋪墊。同時,在整一個小學英語教學中,作為交際功能的一部分,它也是一個不可或缺的部分。
我隨意走動,觀察學生們用英語交流的情況,有困難的適時指導一下。學生們在完成任務的過程中,積極運用語言,激發(fā)了學習興趣,同時還實現(xiàn)了與數(shù)學學科的滲透和聯(lián)系。在這節(jié)課的最后,我布置了一個有層次的作業(yè),讓學生自主選擇:①聽錄音,仿讀會話;②分角色表演會話;③改編會話,分角色表演并錄成磁帶。分層次的作業(yè),讓不同程度的學生都能有事可做,都有表現(xiàn)自己的機會,體驗到成功的喜悅,同時使學生的語言交際向課外延伸,使他們能帶著動力,保持興趣繼續(xù)學習??傊?,在這節(jié)課的教學設計中,我重視對新知識的鋪墊和自然導入,通過多種方式的呈現(xiàn),讓學生們自然而然地學習新知識。充分利用游戲、合作交流等教學手段,讓學生們饒有興趣地操練語言、運用語言,在完成任務過程中鞏固知識,運用知識,體驗成功的喜悅,培育積極的學習情感,形成良好的學習策略,并將這些積極的因素帶人下一步的學習當中。
2.過程與方法 通過研究三角形、四邊形的內角和,讓學生經歷觀察、思考、推理、歸納的過程,滲透猜想--驗證--結論--運用的學習方法,培養(yǎng)學生動手操作和合作交流的能力,增強學生的主體探究意識。3.情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生自主學習、積極探索的好習慣,激發(fā)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的興趣,體驗學習數(shù)學的快樂?!窘虒W重點】 引導學生發(fā)現(xiàn)三角形內角和是180°,并能應用這一知識解決一些簡單問題;通過量、拼、算等探究活動,使學生了解任意四邊形的內角和都是3600 ?!窘虒W難點】 用不同方法驗證三角形的內角和是180°;引導學生利用轉化的方法把四邊形或多邊形轉化成三角形,發(fā)現(xiàn)多邊形的邊數(shù)與內角和之間的關系?!窘虒W方法】啟發(fā)式教學、自主探索、合作交流、討論法、講解法?!菊n前準備】多媒體、不同類型的三角形各一個、量角器。
(一)觀圖激趣、設疑導入 師:同學們,今天和老師一起完成一個知識大比拼的游戲,(PPT課件出示)準備好了嗎?1、填空。15∶3=( )∶( )2∶3=( )÷( )0.2=( )∶2=( )÷62、根據比例的基本性質,把下列各比改寫為乘法等式。3:8=15:40 x:4=1:2生:準備好了。師:現(xiàn)在我們開始。師:今天和老師學習怎樣解比例。(板書課題:解比例)【設計意圖】這種方法的導入,讓學生更快、更集中注意力奔向主題,沒有渲染的成分,簡單實用。(二)探究新知1、自學解比例的意義師:閱讀教材第42頁,理解什么叫做解比例。生:求比例中的未知項叫做解比例。教師板書:求比例中的未知項叫做解比例。2、學習例2,應用比例的基本性質解比例。(1)出示例2的PPT課件。法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320 m。北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型,它的高度與原塔高度的比是1∶10。這座模型高多少米?(2)理解題意,弄清模型的高度∶原塔高度=1∶10。師:同學們,你是怎樣理解題目中1∶10的?生:題目中告訴我們1∶10是埃菲爾鐵塔模型的高度與原塔高度的比。師:你能根據題意寫出比例關系式嗎?生:根據題意列比例關系式:模型的高度∶原塔高度=1∶10。師:這個關系式用數(shù)字該怎樣表示?生:老師,在這個比例中我只知道三個數(shù)字,模型的高度的數(shù)量我不知道是幾呀?師:這位同學觀察得很仔細,哪位同學愿意幫助他解決這個問題?生:老師我想用字母x代替模型高度的數(shù)量,您看可以嗎?師:好的,你的想法非常的好,也很正確!師:題目中告訴我們原塔高度是多少?生:320 m。
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