②積極參與國(guó)家事務(wù)和社會(huì)事務(wù)的管理③在享有勞動(dòng)權(quán)利的同時(shí),也履行了勞動(dòng)的義務(wù)④既獲得了勞動(dòng)報(bào)酬,也為國(guó)家和社會(huì)作出了貢獻(xiàn) A.①② B.②③ C.①④ D.③④11.2020 年 6 月 19 日,國(guó)家林業(yè)和草原局、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部發(fā)布通知,就《國(guó)家重點(diǎn) 保護(hù)野生動(dòng)物名錄》公開(kāi)征求意見(jiàn)。畫(huà)眉、啄木鳥(niǎo)、田螺等被增列入名錄中,55 個(gè)鯨豚類(lèi)和猛禽類(lèi)等物種保護(hù)等級(jí)升級(jí)。作為中學(xué)生,保護(hù)野生動(dòng)物是:( ) A.法律禁止做的,我們堅(jiān)決不做 B.法律要求做的,我們必須去做C.道德要求做的,我們積極去做 D. 自覺(jué)自愿行為,可做也可不做 12.遇到交通肇事,不按照正常程序處理,而是采取極端的方式解決。陜西省榆 林市公安局榆陽(yáng)分局鎮(zhèn)川派出所,對(duì)涉嫌非法入侵他人住宅的 5 名嫌疑人刑拘。 這表明:( )①公民的住宅不受侵犯②禁止非法搜查或者非法侵入公民的住宅③公民權(quán)利如果受到損害,要懂得依照法定程序維護(hù)權(quán)利④我們?cè)谛惺棺杂珊蜋?quán)利的時(shí)候,不得損害其他公民的合法的自由和權(quán)利
4.閱讀材料,回答問(wèn)題:疫情防控期間,一方面,公民面臨著被感染的風(fēng)險(xiǎn),有權(quán)獲得政府和社會(huì)組 織提供的專(zhuān)業(yè)服務(wù)與保障。為此,國(guó)家有關(guān)部門(mén)出臺(tái)了免除個(gè)人醫(yī)療費(fèi)用負(fù)擔(dān)的 政策,讓廣大患者消除了疾病治療的后顧之憂(yōu)。另一方面,公民也應(yīng)當(dāng)成為疫情 防控中的責(zé)任主體之一,依法履行自己的義務(wù),如實(shí)報(bào)告自己的健康狀況,配合 相關(guān)管理部門(mén)做好居家隔離。(1)結(jié)合材料,分析公民行使權(quán)利與履行義務(wù)之間的關(guān)系。(2)作為青少年,我們應(yīng)該如何履行法律義務(wù)?5. 閱讀材料,回答問(wèn)題:2021年3月1日,《中小學(xué)教育懲戒規(guī)則(試行)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“《規(guī) 則》”)正式施行?!兑?guī)則》指出,學(xué)生有下列情形之一,學(xué)校及其教師應(yīng)當(dāng)予 以制止并進(jìn)行批評(píng)教育,確有必要的,可以實(shí)施教育懲戒:(一)故意不完成教 學(xué)任務(wù)要求或者不服從教育、管理的;(二)擾亂課堂秩序、學(xué)校教育教學(xué)秩序 的;(三)吸煙、飲酒,或者言行失范違反學(xué)生守則的。
①堅(jiān)持依法行政,維護(hù)公平正義②嚴(yán)格遵循訴訟程序,加強(qiáng)立法③司法過(guò)程和結(jié)果都要合法、公正④堅(jiān)持以事實(shí)為根據(jù),以法律為準(zhǔn)繩A.②④ B.②③ C.③④ D.①②3.疫情防控期間,某地檢察院充分發(fā)揮檢察職能,與公安機(jī)關(guān)等部門(mén)加強(qiáng)協(xié)作, 提前介入涉疫案件偵查,切實(shí)保障人民群眾合法權(quán)益,全力維護(hù)疫情期間社會(huì)穩(wěn) 定。由此可見(jiàn) ( )①人民檢察院是我國(guó)的法律監(jiān)督機(jī)關(guān)②公安機(jī)關(guān)是我國(guó)的審判機(jī)關(guān)③公平正義需要法治的保障④人民檢察院接受政府的領(lǐng)導(dǎo)和約束A.①② B.①③ C.②③ D.②④(二) 非選擇題4. 探究與分享:結(jié)合所學(xué)知識(shí),與同學(xué)討論探究,回答下列問(wèn)題。案例反思:2017 年 4 月 20 日,最高人民法院、中央電視臺(tái)聯(lián)合公布 2016 年推動(dòng)法治進(jìn)程十大案件評(píng)選結(jié)果,聶某被宣判無(wú)罪案等十大案件入選。1995 年 3 月,石家莊中院一審判處聶某死刑,同時(shí)判處賠償受害人家屬喪葬費(fèi)等計(jì) 2000 元。1995 年 4 月 27 日,聶某被執(zhí)行死刑。2016 年 12 月 2 日,最高人民法 院第二巡回法庭宣告撤銷(xiāo)原審判決,改判聶某無(wú)罪。2017 年 3 月,聶某家屬獲 268.13991 萬(wàn)元國(guó)家賠償。思考:如何才能避免這種錯(cuò)案的發(fā)生?
4. 央視出品,必屬精品。中央電視臺(tái)大型文化節(jié)目《典籍里的中國(guó)》,聚焦優(yōu) 秀中華文化典籍,通過(guò)時(shí)空對(duì)話(huà)的創(chuàng)新形式,以“戲劇+影視化”的表現(xiàn)方法, 講述典籍在五千年歷史長(zhǎng)河中源起、流轉(zhuǎn)及書(shū)中的閃亮故事。這有利于 ( )①增強(qiáng)文化認(rèn)同感和民族自豪感 ②弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 ③吸收借 鑒優(yōu)秀外來(lái)文化的成果 ④讓中華文化成為世界上最優(yōu)秀的文化A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④5. 2021 年國(guó)慶檔上映的電影《長(zhǎng)津湖》,是一部可歌可泣的保家衛(wèi)國(guó)的戰(zhàn)爭(zhēng)題 材電影,為我們?cè)佻F(xiàn)了偉大的抗美援朝精神??姑涝耋w現(xiàn)了 ( )①以愛(ài)國(guó)主義為核心的時(shí)代精神 ②舍生忘死的革命英雄主義精神 ③以愛(ài) 好和平為核心的民族精神 ④勇于承擔(dān)責(zé)任的革命奉獻(xiàn)精神A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④6. 2022 虎年春晚節(jié)目《只此青綠》,讓全網(wǎng)發(fā)起了“青綠腰挑戰(zhàn)” 。節(jié)目中, 舞者青綠長(zhǎng)裙曳地,發(fā)髻高聳入云,緩緩轉(zhuǎn)身,似翠山慢移,層巒疊嶂;揮袖之 間,是風(fēng)吹過(guò)大山的痕跡,亦若瀑布流過(guò)山間,勾勒出一副絕美中國(guó)山水畫(huà)。
【設(shè)計(jì)意圖】 本題難易程度上屬于容易類(lèi)別, 考查學(xué)生對(duì)書(shū)本核心知識(shí)的理解, 引導(dǎo) 學(xué)生重視教材,夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。尤其在社會(huì)主義人民民主的形式和公民參與民主生活 的形式兩個(gè)易混點(diǎn)上加以區(qū)分辨別,從宏觀和微觀兩個(gè)層面認(rèn)識(shí)社會(huì)主義民主。3. (原創(chuàng)) 新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái), 安徽省全面開(kāi)展審批服務(wù) “網(wǎng)上辦”“掌上辦”“郵 寄辦”“預(yù)約辦”等政務(wù)服務(wù)方式,讓群眾不出門(mén),讓數(shù)據(jù)多跑路。這些政務(wù)服務(wù)方式體現(xiàn)出 ( )①發(fā)展民主需要反映人民的民主愿望 ②人民群眾享有的民主權(quán)利越來(lái)越多③社會(huì)主義不斷發(fā)展,民主也愈發(fā)展 ④社會(huì)主義民主保障人民的根本利益A.①②③ B. ①②④ C.①③④ D.②③④【參考答案】 C【設(shè)計(jì)意圖】 本題難易程度上屬于中等類(lèi)別, 圍繞“新冠疫情”以來(lái)安徽省政務(wù)服 務(wù)方式的變革,以“看得見(jiàn)”的文字考察對(duì)民主的認(rèn)識(shí),以“看不見(jiàn)”的宣傳,傳遞 民主的聲音。同時(shí),結(jié)合民主實(shí)踐為人們生活帶來(lái)的改善,使學(xué)生體會(huì)到我國(guó)社會(huì)主 義民主的優(yōu)越性,增強(qiáng)政治認(rèn)同,堅(jiān)定對(duì)民主價(jià)值的追求。
A.大力深化大數(shù)據(jù)、人工智能等研發(fā)應(yīng)用B.高舉新時(shí)代改革開(kāi)放旗幟,繼續(xù)全面深化改革、全面擴(kuò)大開(kāi)放C.加強(qiáng)國(guó)際交流與合作,培育競(jìng)爭(zhēng)新優(yōu)勢(shì)D.建立更加公平、更可持續(xù)的社會(huì)保障制度 2、發(fā)展是解決我國(guó)一切問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家,必須始終抓好發(fā)展 這個(gè)基礎(chǔ)和關(guān)鍵。中國(guó)積極謀求發(fā)展,就必須 ( )①引領(lǐng)、主導(dǎo)全球規(guī)則的制定②要加快構(gòu)建以國(guó)內(nèi)大循環(huán)為主體、國(guó)內(nèi)國(guó)際雙循環(huán)相互促進(jìn)的新發(fā)展格局③掌握國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)主動(dòng)權(quán)④積極尋求新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)A. ①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④3、“中國(guó)制造2025”構(gòu)想的提出,對(duì)于中國(guó)傳統(tǒng)制造業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)影響深遠(yuǎn)。新一代信息技術(shù) 和傳統(tǒng)工業(yè)的深度融合已成為中國(guó)新一輪制造發(fā)展制高點(diǎn),我們要把智能制造作為中國(guó)制造未 來(lái)的主攻方向,實(shí)現(xiàn)由“中國(guó)制造”向“中國(guó)創(chuàng)造”“中國(guó)智造”轉(zhuǎn)型。這有利于 ( )①促進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)由實(shí)體經(jīng)濟(jì)向虛擬經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)變②通過(guò)新技術(shù)將傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)打造為高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)③推動(dòng)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級(jí),從而進(jìn)一步提升我國(guó)在全球分工中的地位④催生新興產(chǎn)業(yè),形成新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)
8. 2022 年,俄烏沖突以來(lái),美方不斷泛化國(guó)家安全概念,濫用出口管制措施, 多次以所謂“人權(quán)”等為由,對(duì)中國(guó)企業(yè)無(wú)理打壓,嚴(yán)重破壞國(guó)際經(jīng)貿(mào)規(guī)則。 同時(shí)美國(guó)不顧中方多次警告,將航母駛?cè)肽虾_M(jìn)行挑釁,美國(guó)國(guó)會(huì)操弄“臺(tái)灣地圖牌” 。面對(duì)美方的無(wú)端打壓和干涉,我國(guó)應(yīng)該 ( )A.謙讓機(jī)遇,合作共贏,與美國(guó)共發(fā)展B.抓住機(jī)遇,迎接挑戰(zhàn),積極謀求發(fā)展C.集中力量,增強(qiáng)實(shí)力,掌控世界趨勢(shì)D.主動(dòng)迎擊,不畏強(qiáng)權(quán),鞏固霸主地位9. 中華詩(shī)詞濃縮了中華文化的精華,經(jīng)過(guò)歲月的沉淀仍然閃爍著時(shí)代的光芒。 從下列經(jīng)典詩(shī)句中得到的啟示,你認(rèn)為不正確的是 ( )A.“萬(wàn)物并育而不相害,道并行而不相?!薄趪?guó)際交往中我國(guó)要堅(jiān)持合作、共贏的理念,做到互信互利 B.“國(guó)雖大,好戰(zhàn)必亡;天下雖平,忘戰(zhàn)必亡”— 中國(guó)要屹立于世界民族之林,必須通過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)樹(shù)立國(guó)際地位C.“天與不取,反受其咎;時(shí)至不行,反受其殃”—機(jī)遇稍縱即逝,我們要抓住機(jī)遇,勇于創(chuàng)新,追求發(fā)展D.“同心掬得滿(mǎn)庭芳”—各族人民要鑄牢中華民族共同體意識(shí),手足相親、守望相助10.從漫畫(huà)“新四大發(fā)明”中,下列認(rèn)識(shí)和理解正確的有 ( )①我們要培育壯大經(jīng)濟(jì)發(fā)展新動(dòng)能②我國(guó)把提升發(fā)展質(zhì)量放在首位③中國(guó)決定著世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢(shì)④中國(guó)與世界各國(guó)共享發(fā)展成果
(一) 課標(biāo)要求本單元所依據(jù)的課程標(biāo)準(zhǔn)是道德與法治課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版) :第 四部分課程內(nèi)容第四學(xué)段 (7-9年級(jí)) 國(guó)情教育中的:1. “了解世界正處于百年未有之大變局 ,具有初步的國(guó)際視野 , 了 解全人類(lèi)共同價(jià)值的內(nèi)涵 ,領(lǐng)悟構(gòu)建人類(lèi)命運(yùn)共同體的意義 。 ”2. “ 以 “于變局中開(kāi)新局 ”為議題 ,結(jié)合實(shí)例分析如何應(yīng)對(duì)人類(lèi)共 同面對(duì)的重大挑戰(zhàn) ,認(rèn)識(shí)中國(guó)的發(fā)展離不開(kāi)世界 ,世界的繁榮也需要中 國(guó) 。 ”3. “通過(guò)與中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng) 、革命傳統(tǒng) 、 國(guó)情教育等方面的關(guān)聯(lián) ,從真實(shí)的社會(huì)情境角度進(jìn)行道德教育 ,強(qiáng)化學(xué)生的道德體驗(yàn)和道德實(shí) 踐 , 旨在引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí) 自 己 , 以及個(gè)人與家庭 、他人 、社會(huì) 、 國(guó)家 和人類(lèi)文明的關(guān)系 , 了解國(guó)家發(fā)展和世界發(fā)展大勢(shì) ,增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感和 擔(dān)當(dāng)意識(shí) ,立志做社會(huì)主義建設(shè)者和接班人 。 ”
1、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)學(xué)習(xí)交流、合作、討論的方式,積極探索,改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)習(xí)質(zhì)量,逐步形成正確地勞動(dòng)技術(shù)價(jià)值觀?! ?、知識(shí)與技能:主要內(nèi)容包括“金屬材料與加工”“服裝裁剪與縫制”“家用電冰箱”共三章,各章都力圖講清知識(shí)的來(lái)龍去脈,將基礎(chǔ)知識(shí)和怎樣操作呈現(xiàn)給同學(xué)們。
活動(dòng)1【導(dǎo)入】激趣觀看動(dòng)畫(huà)《汽車(chē)總動(dòng)員》片斷??纯蠢锩娴慕巧际鞘裁??(各種各樣的小汽車(chē))在這部動(dòng)畫(huà)片里,所有的汽車(chē)都是有生命、有個(gè)性的。同學(xué)們想不想擁有一輛屬于自己的、有個(gè)性的小汽車(chē)呢?出示課題——我是汽車(chē)設(shè)計(jì)師活動(dòng)2【講授】新授1、PPT出示“奔馳一號(hào)”。1886年,世界上出現(xiàn)了第一輛汽車(chē),它是在三輪車(chē)的基礎(chǔ)上加上了發(fā)動(dòng)機(jī),從此,汽車(chē)大大方便了人們的生活,人們命名它為奔馳一號(hào)。PPT出示解放汽車(chē)。時(shí)間飛逝,來(lái)到了1956年,中國(guó)的第一輛解放牌汽車(chē)誕生了,它和奔馳一號(hào)相比先進(jìn)多了。
2學(xué)情分析四年級(jí)學(xué)生處于兒童期的后期階段,生理和心里變化很大,是培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力、情緒能力、意志能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣的最佳時(shí)期。學(xué)生已經(jīng)從被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變,有了自己的想法。在繪畫(huà)表達(dá)方面,已初步掌握了中國(guó)畫(huà)工具和材料的使用方法,初步學(xué)會(huì)用寫(xiě)生的方式表現(xiàn)風(fēng)景。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生依據(jù)寫(xiě)生的鴨子形象,嘗試用水墨技法來(lái)表現(xiàn),回顧已學(xué)知識(shí),為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。
一、談話(huà)導(dǎo)入:師:咱們班今天是誰(shuí)的值日生?。繉W(xué)生反饋(教師請(qǐng)值日的學(xué)生回答并根據(jù)班級(jí)衛(wèi)生情況做出簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)或表?yè)P(yáng)。)師:今天的值日生表現(xiàn)非常棒,值日工作做的很好,希望其他同學(xué)向他(她)學(xué)習(xí)。那你們想不想把我們值日時(shí)的場(chǎng)面畫(huà)在紙上呢?今天就讓我們來(lái)學(xué)習(xí)第七課《今天我值日》。(打開(kāi)課件)生:學(xué)生打開(kāi)課本第七課《今天我值日》。
1.展示海洋魚(yú)類(lèi)圖片,并導(dǎo)入課題。師:夏季炎熱的天氣已經(jīng)開(kāi)始了,老師帶來(lái)了一份涼爽禮物想送大家,你們猜猜是什么呢?生:……師:想知道嗎?這份禮物就是幾張美麗的圖片,請(qǐng)看大屏幕:在深藍(lán)色的海底世界里,一群可愛(ài)的海洋魚(yú)在悠閑地游來(lái)游去,好涼快,好舒服呀。喜歡這個(gè)禮物嗎? 生:…… 師:喜歡呀,老師太高興了。同學(xué)們?cè)賮?lái)看一看,在這幾張漂亮的圖片里,除了讓我們感受到大海的涼爽和美麗之外,你還發(fā)現(xiàn)什么了嗎?
2學(xué)情分析中國(guó)傳統(tǒng)繪畫(huà),源遠(yuǎn)流長(zhǎng),扎根于中華民族深厚的文化土壤之中。學(xué)習(xí)中國(guó)畫(huà),對(duì)繼承和發(fā)揚(yáng)我國(guó)民族繪畫(huà),有著非常重要的意義和作用。本課是在學(xué)生以前學(xué)習(xí)中國(guó)畫(huà)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。中國(guó)畫(huà)的門(mén)類(lèi)很多,形式風(fēng)格多樣,彩墨畫(huà)就是在水墨畫(huà)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的。而彩墨畫(huà)特殊的風(fēng)格和表現(xiàn)方法,是兒童藝術(shù)活動(dòng)充滿(mǎn)趣味的重要部分,用慣了彩筆、蠟筆的學(xué)生們對(duì)中國(guó)畫(huà)有著強(qiáng)烈的興趣。教材中選取了黃永玉先生的《紅荷圖》,畫(huà)面中一朵朵荷花色彩奔放,線條樸拙生動(dòng),墨色在畫(huà)面中自然融合,層次分明。作品中的荷花一改往日中國(guó)畫(huà)清新淡雅的風(fēng)格,嬌艷欲滴的色彩讓人為之傾倒。此外,教材中精選的朱德群的《無(wú)題》、何韻蘭的《綠殤》,也較好地展現(xiàn)了中國(guó)畫(huà)的筆墨及用色特點(diǎn)。墨的濃淡干濕、墨色的融合交錯(cuò)、運(yùn)筆的輕重緩急,會(huì)產(chǎn)生豐富的畫(huà)面效果。另外,教師也可讓學(xué)生通過(guò)教科書(shū)中的技法圖來(lái)進(jìn)一步了解認(rèn)識(shí)彩墨畫(huà)。
2學(xué)情分析二年級(jí)學(xué)生活潑可愛(ài),思維獨(dú)特,喜歡按照自己的想法自由地表現(xiàn)畫(huà)面。好奇心強(qiáng),愛(ài)表現(xiàn)自己,但動(dòng)手能力較差,只能用簡(jiǎn)單的工具和繪畫(huà)材料來(lái)稚拙地表現(xiàn)自己的想法。本課以學(xué)生親切、熟悉的名字為題材,更好的激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲望和獨(dú)創(chuàng)思維,讓學(xué)生能夠自信、大膽、自由地通過(guò)美術(shù)形式表達(dá)想法與感情。3重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):設(shè)計(jì)具有自己特色的名字。難點(diǎn):能對(duì)名字的字形進(jìn)行分析,巧妙地運(yùn)用筆畫(huà)特征進(jìn)行想象設(shè)計(jì)。教學(xué)活動(dòng)
一、導(dǎo)入:1、請(qǐng)一位同學(xué)和老師一起做游戲:老師有紅、黃、藍(lán)三種顏色,兩人各滴一種顏色在畫(huà)紙上,再用吸管吹,讓顏料混合、互相滲透。讓全班同學(xué)觀察兩種顏色互相滲透的變化過(guò)程,并且把看到的變化分別在小組里說(shuō)一說(shuō)。2、請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái),再做一次游戲,把看到的變化經(jīng)小組討論后,在班上說(shuō)一說(shuō)。3、教師小結(jié):兩種流動(dòng)的顏色在互相混合、滲透的過(guò)程中變幻無(wú)窮,今天,我們一起動(dòng)手試試,看看這種美妙的變化。4、揭示課題:流動(dòng)的顏色
3重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)、掌握中國(guó)畫(huà)工具材料的使用。用筆、用墨、用水的訓(xùn)練。教學(xué)難點(diǎn):焦、濃、重、淡、清的正確畫(huà)法,嘗試用此技法畫(huà)一個(gè)水墨小品。教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】一、師生問(wèn)候,引入新課。1、檢查學(xué)生用具準(zhǔn)備情況,提醒大家管理好自己的水和墨汁,別污染自己或他人衣服。2、提問(wèn)引入:你自己最喜歡用什么畫(huà)筆作畫(huà)?引入水墨畫(huà)概念。
4.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為 = ,即x-2y+3=0,由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|= ,點(diǎn)A到BC的距離為d,即為BC邊上的高,d= ,所以S= |BC|·d= ×2 × =4,即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點(diǎn)到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當(dāng)直線l過(guò)線段AB的中點(diǎn)時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵AB的中點(diǎn)是(-1,1),又直線l過(guò)點(diǎn)P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當(dāng)直線l∥AB時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿(mǎn)足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
情境導(dǎo)學(xué)前面我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開(kāi)可得:x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見(jiàn),任何一個(gè)圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請(qǐng)大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來(lái)探討這一方面的問(wèn)題.探究新知例如,對(duì)于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對(duì)其進(jìn)行配方,得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因?yàn)槿我庖稽c(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 都不滿(mǎn)足這個(gè)方程,所以這個(gè)方程不表示任何圖形,所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過(guò)恒等變換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程(1)當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4(2)當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,表示一個(gè)點(diǎn)(-D/2,-E/2)(3)當(dāng)D2+E2-4F0);
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點(diǎn)為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點(diǎn)為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標(biāo)為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無(wú)解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個(gè)圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過(guò)C1和C2的交點(diǎn)且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.