【類型四】 含整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪與絕對值的混合運算計算:-22+(-12)-2+(2015-π)0-|2-π2|.解析:分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算.解:-22+(-12)-2+(2015-π)0-|2-π2|=-4+4+1-2+π2=π2-1.方法總結(jié):熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.2.零次冪:任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即a0=1(a≠0).3.負整數(shù)次冪:任何一個不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪,等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù).即a-p=1ap(a≠0,p是正整數(shù)).從計算具體問題中的同底數(shù)冪的除法,逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).教學時要多舉幾個例子,讓學生從中總結(jié)出規(guī)律,體驗自主探究的樂趣和數(shù)學學習的魅力,為以后的學習奠定基礎(chǔ)
方法點撥教師:有的同學敘述事實論據(jù)時,不突出重點和精華,不注意取舍,水分太多,有許多的敘述描寫,有時還有詳細的故事情節(jié),文章幾乎成了記敘文,使文章的論點無法得到充分的證明,這是寫議論文的大忌。那么:議論文中的記敘有哪些特點?同學各抒己見。投影顯示:1.議論中的記敘不是單純的寫人記事,記敘文字是為議論服務(wù)的,其目的是為作者所闡明的道理提供事實依據(jù)。所以,在記敘時要求簡潔、概括,舍棄其中的細節(jié),僅僅交代清楚事件或者人物的概貌即可,一般不在各種描寫手段上下功夫,只要把能證明觀點的那個部分、側(cè)面交代清楚就行了。2.議論文中的記敘性文字不得超過總字數(shù)的1/3,否則視為文體不當。能力提升一、教師:了解了議論文中的記敘的特點,接下來我們看看今天的話題:“愛的奉獻”,你想從哪個角度立論?有哪些素材?
方法總結(jié):垂徑定理雖是圓的知識,但也不是孤立的,它常和三角形等知識綜合來解決問題,我們一定要把知識融會貫通,在解決問題時才能得心應(yīng)手.變式訓(xùn)練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題【類型三】 動點問題如圖,⊙O的直徑為10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一個動點,求OP的長度范圍.解析:當點P處于弦AB的端點時,OP最長,此時OP為半徑的長;當OP⊥AB時,OP最短,利用垂徑定理及勾股定理可求得此時OP的長.解:作直徑MN⊥弦AB,交AB于點D,由垂徑定理,得AD=DB=12AB=4cm.又∵⊙O的直徑為10cm,連接OA,∴OA=5cm.在Rt△AOD中,由勾股定理,得OD=OA2-AD2=3cm.∵垂線段最短,半徑最長,∴OP的長度范圍是3cm≤OP≤5cm.方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是明確OP最長、最短時的情況,靈活利用垂徑定理求解.容易出錯的地方是不能確定最值時的情況.
(3)若要滿足結(jié)論,則∠BFO=∠GFC,根據(jù)切線長定理得∠BFO=∠EFO,從而得到這三個角應(yīng)是60°,然后結(jié)合已知的正方形的邊長,也是圓的直徑,利用30°的直角三角形的知識進行計算.解:(1)FB=FE,PE=PA;(2)四邊形CDPF的周長為FC+CD+DP+PE+EF=FC+CD+DP+PA+BF=BF+FC+CD+DP+PA=BC+CD+DA=23×3=63;(3)假設(shè)存在點P,使BF·FG=CF·OF.∴BFOF=CFFG.∵cos∠OFB=BFOF,cos∠GFC=CFFG,∴∠OFB=∠GFC.∵∠OFB=∠OFE,∴∠OFE=∠OFB=∠GFC=60°,∴在Rt△OFB中,BF=OBtan∠OFB=OBtan60°=1.在Rt△GFC中,∵CG=CF·tan∠GFC=CF·tan60°=(23-1)×3=6-3,∴DG=CG-CD=6-33,∴DP=DG·tan∠PGD=DG·tan30°=23-3,∴AP=AD-DP=23-(23-3)=3.方法總結(jié):由于存在性問題的結(jié)論有兩種可能,所以具有開放的特征,在假設(shè)存在性以后進行的推理或計算.一般思路是:假設(shè)存在——推理論證——得出結(jié)論.若能導(dǎo)出合理的結(jié)果,就做出“存在”的判斷,若導(dǎo)出矛盾,就做出“不存在”的判斷.
得到13-8=這個算式后,我讓小朋友們想辦法,“13-8怎么算?你是怎樣想的?把你的想法告訴你小組的同學們?!庇捎谖沂怯弥v故事的形式引出這一問題的,因此在計算13-8時,小朋友們就被迫要自己想辦法去計算,而不能光借助情境圖去直接數(shù)出得數(shù)。這并不阻礙算法的多樣化,相反更好地實現(xiàn)了算法多樣化的目的,真正讓學生成為了數(shù)學學習的主人。為了增加這堂課的趣味性,我有意將學生說出來的各種算法分別以他們的名字來命名,這樣一來,學生興趣盎然,都積極投入到了尋找算法的思考活動中來了。在尋求多樣化的過程中,充分發(fā)揮了學生學習的主體性,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神,讓每一個學生都能體驗學習的成功。學生們在思考、討論中可能會出現(xiàn)這樣幾種算法:
二、教學目標1、知識與技能:通過觀察、操作等實踐活動,進一步加深對平移和旋轉(zhuǎn)新知的認識。培養(yǎng)學生動手實踐能力,并初步獲得繪圖、剪圖等技能。2、數(shù)學思考:在對簡單圖形變化、運動規(guī)律的探索過程中,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)形象思維能力和邏輯思維能力,初步滲透變換的數(shù)學思想方法。在解決問題過程中,能進行簡單的、有條理的思考。3、解決問題:能在教師指導(dǎo)下,從日常生活中發(fā)現(xiàn)簡單的數(shù)學問題。有與同伴合作解決問題的體驗。初步學會表達解決問題的大致過程和結(jié)果。4、情感與態(tài)度:在同伴和教師的鼓勵與幫助下,對身邊的數(shù)學有好奇心,能夠積極參與數(shù)學實踐活動。能克服在數(shù)學活動中的某些困難,獲得成功的體驗,有學好數(shù)學的信心。了解并喜愛中國民間的傳統(tǒng)工藝“剪紙”。
五、教學評價《數(shù)學課程標準》指出:“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?!边@節(jié)課的設(shè)計著力讓學生通過參與有效的實際操作、觀察比較來概括出“找次品”的最佳方案。把學生的學習定位在自主建構(gòu)知識的基礎(chǔ)上,建立了“猜想——驗證——反思——運用”的教學模式。讓學生體驗解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。培養(yǎng)學生的自主性學習能力和創(chuàng)造性解決問題的能力。(一)創(chuàng)設(shè)情景通過身邊生活實例,為學生創(chuàng)設(shè)問題情景,讓數(shù)學問題生活化,一上課就吸引住學生的注意力,調(diào)動他們的探究興趣,為后面的教學做好鋪墊,使學生進入最佳的學習狀態(tài)。讓學生充分感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。
2.通過動手操作、交流算法,使學生經(jīng)歷十幾減9的過程,知道想加算減、破十法、連減等多種計算方法,理解算理,掌握算法。能正確計算。3.在學習過程中,培養(yǎng)學生簡單的推理能力、表達能力和解決問題的能力。教學重點:掌握十幾減九的計算方法,正確、熟練的進行計算。教學難點:經(jīng)歷十幾減九的過程,感受算法多樣化,理解算理。我的教學過程分為四個大環(huán)節(jié),其中第二環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點環(huán)節(jié),我又設(shè)計了五個小層次:下面我就具體說一說我的教學過程。一、創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習導(dǎo)入(3分鐘)我以元旦快到了,班里要舉行游藝活動這樣的情境進入練習?!驹O(shè)計意圖:在帶著學生走向新知之前,再現(xiàn)與新知有關(guān)的原認知,復(fù)習前面所學的20以內(nèi)的進位加,數(shù)的分解和組成及10減幾等知識,為今天學習新課做好鋪墊?!拷又乙栽┯嗡嚮顒樱嗬镆脷馇虿贾媒淌襾硪胄抡n。【設(shè)計意圖:以學生感興趣的身邊問題吸引他們的注意力,激發(fā)興趣,并巧妙引出新課。】
1、找一找生活中的物體表面上的角,教師給出一定的描述語句『如:紅領(lǐng)巾是由2個(銳角)和1個(鈍角)組成的。課后,我校語文老師告訴我這句話是錯誤的,應(yīng)該該成“紅領(lǐng)巾的表面有2個銳角和1個鈍角”。作為數(shù)學教師在課堂語言上更要嚴格要求自己,把握數(shù)學的嚴謹性,以免誤人子弟?!?,讓學生學會用簡潔的語言表達數(shù)學知識,逐漸培養(yǎng)學生的語言表達能力。把學生的思維從課堂帶到了生活中,使學生感受到生活中的數(shù)學無處不在?!簩W生朱洋成在教室墻壁上找到一個角,但是用眼睛判斷不出是銳角還是鈍角,一時楞在那里不知所措。于是我引導(dǎo)他判斷角的大小的方法,他說出來后,將教學用的三角板交給他,讓他自己動手去尋找答案?!晃艺J為當學生遇到困難,不能說出很多生活中各類角時,教師不立即給予回答,而讓學生思考、說說解決的辦法,使其懂得要走進生活去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去解決。這樣的練習設(shè)計,讓學生學有困難,學有疑問,學有思考,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
1.平行四邊形和梯形都是四邊形。師:要想研究它們,先來觀察一下,這兩種圖形有什么共同的特點?學生說明,教師板書:四邊形(于板貼平行四邊形后),四邊形(于板貼梯形后)。2.平行四邊形和梯形都有對邊平行。師:還有什么共同點?學生指黑板圖形說明平行四邊形和梯形中平行的對邊。師:這是我們通過觀察出來的,真的是這樣嗎?師:紙上(見上圖)就有一個平行四邊形和一個梯形.驗證一下它們的對邊平行嗎?拿出你的工具開始吧!(學生操作,指生實物投影就圖說明。)師:通過驗證,說明了什么呢?有同樣的發(fā)現(xiàn)嗎?3.形成概念。(1)平行四邊形。師:剛才我們驗證了一個平行四邊形和一個梯形,那么其它的平行四邊形或梯形是不是也這樣呢?這有3個平行四邊形。課件呈現(xiàn):3個平行四邊形師:第一個我們剛才驗證過了,用電腦再來驗證其他兩個。
一.創(chuàng)設(shè)情境,解決問題。(一)直觀認識1.請每個同學舉起手中的毛線。說說你的毛線和其他同學有什么不一樣。(學生會觀察到有長短,顏色,粗細的不一樣。)設(shè)計這個環(huán)節(jié)是為了讓學生先找出線段的非本質(zhì)特征。只有去掉了非本質(zhì)特征,學生才能更明確到記住線段的本質(zhì)特征。)2.請每個同學在認真觀察,說說你的毛線和其他同學的有什么是一樣的。這個環(huán)節(jié)學生最基本能發(fā)現(xiàn)手中的毛線是直的。(二).講解概念1.通過直觀的認識后,由教師講解線段這個概念:像我們剛才手中這一條直直的毛線,就可以看做是線段。(這句話的講解中,教師要突出直直的,這是線段的最基本特征,還有一個詞是是看做是,數(shù)學的是嚴謹?shù)?,不能說這條毛線是線段,并讓學生也舉起毛線和老師一起說說這句話。)
前后是一年級下冊第1單元位置中的內(nèi)容,包括了上下、前后、左右、位置的知識。《數(shù)學課程標準》要求老師應(yīng)該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗,隨時引導(dǎo)學生將所學的數(shù)學知識應(yīng)用到生活中去,解決身邊的數(shù)學問題,了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用,體會學習數(shù)學的重要性。對于這一內(nèi)容的學習,學生有豐富的生活經(jīng)驗積累,在教學中想努力激活學生的相關(guān)經(jīng)驗,安排了讓學生在多個實踐活動觀察、操作、想像、思考、游戲、說說等活動中體驗前后順序??紤]到一年級小朋友的年齡特點,我對教材作了比較大的調(diào)整,利用跟著笑笑去動物園看運動會把各個教學環(huán)節(jié)各項活動串聯(lián)起來,使小朋友在體驗探索前后的知識時有更大的動力和積極性,同時,采用漂亮的畫面和動物來增強小朋友的興趣好奇心和探索的積極性。
第三板塊:夯實基礎(chǔ) 發(fā)展技能檢測是實施課堂優(yōu)化教學的重要手段。因此,本節(jié)課的第三板塊我設(shè)計了課堂目標檢測,檢測中以闖關(guān)形式設(shè)計了五個活動:即第一關(guān):快樂填一填。第二關(guān):動手剪一剪。第三關(guān):用心拼一拼。第四關(guān):仔細數(shù)一數(shù)。第五關(guān):神奇拼一拼。檢測中前三關(guān),重抓基礎(chǔ)知識的落實,后兩關(guān)注重學生技能的培養(yǎng),以及用數(shù)學的能力,符合低年級兒童年齡特點,我充分利用了學生爭強好勝,樂于競爭的心理,以爭奪智慧星的小組合作賽形式進行檢測。既提升了學生自主強化知識的興趣,又培養(yǎng)了學生集體主義觀念。以上是我對《平面圖形的拼組》一課設(shè)計理念的剖析與闡述,當然,教學是一門缺憾的藝術(shù)。所以,不足之處還請各位前輩提出寶貴意見!謝謝大家!
2,解決三個圓片能擺出的數(shù)。小精靈聰聰也給大家提問題了:(課件出示:你能用三個圓片表示不同的數(shù)嗎?)你們回答他,能不能?(1)現(xiàn)在請小朋友們自己動手擺一擺,并且不自己擺出來的數(shù)寫在老師發(fā)給你們的紙上,看誰擺的又快又對。(2)匯報結(jié)果:你擺了幾個數(shù)?分別是什么?是怎么擺的 ?這個活動的設(shè)計是為了培養(yǎng)學生的動手操作能力,提高學生學習數(shù)學的熱情。利用自己總結(jié)出來的方法來進行操作,讓學生體會到成就感。通過學生的匯報,培養(yǎng)學生的語言表達能力,讓學生的手,腦,口的能力同時得到了鍛煉。3,小朋友們真棒,現(xiàn)在我們不擺圓片,你能不能在腦子里想著擺圓片的方法,在紙上寫出四個圓片都能表示那些數(shù)字呢 ?這個活動的設(shè)計,是讓學生從操作走向有序的思維,讓學生有條理的思考問題,將數(shù)學抽象化。
我說的第二個內(nèi)容是:比較大小。這節(jié)內(nèi)容的編寫意圖是先讓學生利用實物的多少比較相應(yīng)數(shù)的大小,在利用計數(shù)器比較所表示數(shù)的大小,接著在直接比較數(shù)的大小。以上過程體現(xiàn)了兒童從具體到抽象的認知特點,便于學生掌握比較兩個數(shù)大小的一般方法。另外,教材提供了充分的并且貼近學生生活實際的教學資源,我們應(yīng)盡量利用好它,并積極地動手制作學具,以便提高教學效果。以下是教學流程及說明。第一大環(huán)節(jié)出示例8雞蛋圖,觀察比較。這幅圖的情景非常貼近農(nóng)村孩子的生活,學生一看就會感到很親切,教師可以用興奮的語言介紹畫面,使畫面生動起來,同時也明確了學習任務(wù),比如可以這樣說:“明明家養(yǎng)了兩只母雞,小雞下蛋了,明明真高興,他每天都幫著媽媽撿雞蛋,而且明明是個細心的孩子,他把兩只雞下的蛋放在各自的盤里,讓兩只雞比比賽,看誰下得蛋多。小朋友,你們知道哪只雞下的蛋多嗎?我們快來數(shù)一數(shù)吧!
二、說教法:根據(jù)以上分析,教學時,我主要采用電化教學、啟發(fā)談話、實物操作、合作交流等教學手段,創(chuàng)設(shè)一定的學習情境與和諧民主的學習氛圍,自覺主動地獲取知識。在教學中,充分發(fā)揮學生的主體地位,讓他們通過動手擺小棒和圖片,溝通新舊知識的聯(lián)系,初步建立“倍”的概念,進而明白“一個數(shù)的幾倍”的具體意義。三、說學法:1、通過操作活動,讓學生體驗“一個數(shù)的幾倍”的含義。2、運用獨立思考和合作交流相結(jié)合的學習方式,引導(dǎo)學生用簡潔的語言有條理地表達自己的思考過程。四、說教學過程:本課教學過程充分依靠教材的編排思路,挖掘教材的編排特點,分以下環(huán)節(jié)進行教學。(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課。由于倍的概念比較抽象,學生不容易理解,所以本節(jié)課創(chuàng)設(shè)情境,請3名女同學,6名男同學上臺,誘導(dǎo)啟發(fā),并說明:男同學是女同學的2倍。這節(jié)課就來學習“倍的認識”。使學生對教學內(nèi)容有熟悉感,為學生創(chuàng)設(shè)一種用數(shù)學眼光分析觀察日常生活問題的能力,激發(fā)學習興趣。
二、說教法從教學內(nèi)容來看,統(tǒng)計教學以探究研討法為主。如設(shè)計中進行下個月進貨的決策時,對已有的銷售數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計學上的分析外,其結(jié)果能對下一步的科學決策提供依據(jù),體現(xiàn)統(tǒng)計在實際生活中的作用。從教學對象來看,小學中年級多用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試教學法。隨著年齡的增長,學生對社會問題也會越來越好奇和關(guān)心,因此素材的選擇加強了聯(lián)系社會生活實際,如設(shè)計垃圾調(diào)查與研究等題材,潛移默化地對學生進行保護環(huán)境等社會問題任何一節(jié)數(shù)學課都是多種教學方法的綜合運用,如談話法、講解法等的有機結(jié)合!三、說學法在教學互動過程中,引導(dǎo)學生探索、、交流、觀察、猜測、歸納等方法,培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力及合作能力。因為是統(tǒng)計課,課前要去收集、整理實例,為課內(nèi)互相交流積累素材。四、說教學過程(一)情境創(chuàng)設(shè),復(fù)習舊知學校要購買一批體育器材,現(xiàn)在要調(diào)查同學們對體育運動的愛好。出示402班學生的縱向單式統(tǒng)計圖情況。之后收集、整理、繪制本班學生的統(tǒng)計情況。
四、教學過程1.創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入課題同學們:課前,我讓大家在生活中尋找圓柱,你們找到了嗎?誰愿意來展示一下。李老師也找到一些圖片,我們一起來欣賞:(多媒體展示生活中的圓柱圖片)生活中的圓柱可真多呀!為什么要把它們要設(shè)計成圓柱形呢?學生可能會說:因為圓柱沒有棱角,很光滑,所以欄桿、柱子要設(shè)計成圓柱形;因為圓柱可以滾動,所以壓路機、刷墻滾子設(shè)計成圓柱形……同學們,你們說得很好,圓柱有這么廣泛的用途,今天讓我們進一步從數(shù)學的角度來認識圓柱。(板書“圓柱的認識”)2.自主學習 初步認識接下來,我讓學生結(jié)合自帶的圓柱自學教材第10—11頁上的內(nèi)容。指導(dǎo)學生學會看書,從書本上獲取知識是學習數(shù)學的重要方法。因此,在感性認識圓柱的基礎(chǔ)上,我讓學生通過自主閱讀獲取圓柱各部分的名稱。 同學們:通過自學,你們都獲取了哪些知識?請拿著手中的圓柱來說一說?
在學習語文經(jīng)驗交流會上,季老師舉著我的《采花釀蜜集》,對大家說:“人日積月累辛勤采擷,終于釀出了知識的瓊漿。大家都應(yīng)這樣,爭做知識的富戶??!”老師有點激動,低低地爬在鼻梁上的眼鏡突然滑了下來,正好落在那集子上。大家笑了,季老師也笑了。就這樣,我的寫作有了進步,好幾篇作文登上了班級《學作園地》。從此,我愛上了語文,更深深地愛上了季老師。高中升學考前那個星期天的夜晚,季老師舊病復(fù)發(fā),累倒了。半夜,老師們把他送進了公社衛(wèi)生院。第二天,同學們都悄悄去衛(wèi)生院看望。我去的時候,季老師正在掛滴流??墒?,下午季老師又出現(xiàn)在講臺上,他臉色憔悴,聲音沙啞……我手捧《采花釀蜜集》走近季老師,思緒的溪水從遠方流了回來?!凹纠蠋煛?,我把本子捧給老師,深情地叫了聲。季老師接過本子,仔細翻閱著,臉上露出了笑容,像是聞到了郁郁芳香的蜜汁似的?!斑M步不小呀!”季老師說著,又在本子扉頁上題了
本環(huán)節(jié)我依據(jù)教學目標和學生對知識的掌握情況,我設(shè)計了有針對性、層次分明的練習題(基本題、變式題、拓展題),讓學生在解決這些問題的過程中,進一步理解,鞏固新知,訓(xùn)練思維的靈活性,使學生的探索精神和實踐能力得到進一步的提高。[本環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:通過多層次的練習,激發(fā)學生的學習興趣,調(diào)動學生學習的積極性和主動性,使學生獲得愉悅的情感體驗。同時使學生的知識結(jié)構(gòu)更加完善。]第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié)在輕松愉快的學習活動結(jié)束后,我會與學生進行總結(jié)對話“這節(jié)課你有什么收獲?你學會了什么?還有什么不懂得地方嗎?”學生充分發(fā)言,交流自己的學習心得。[本環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:幫助學生梳理知識,整理本課的知識要點,完成本節(jié)課的教學活動。]
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