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空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
一、情境導(dǎo)學(xué)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生在《數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化問(wèn)題》中指出:“數(shù)學(xué)研究數(shù)量關(guān)系與空間形式,簡(jiǎn)單講就是形與數(shù),歐幾里得幾何體系的特點(diǎn)是排除了數(shù)量關(guān)系,對(duì)于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過(guò)數(shù)量關(guān)系,我想不出有什么好的辦法…….”吳文俊先生明確地指出中學(xué)幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”,也就是坐標(biāo)系的引入,使得幾何問(wèn)題“代數(shù)化”,為了使得空間幾何“代數(shù)化”,我們引入了坐標(biāo)及其運(yùn)算.二、探究新知一、空間直角坐標(biāo)系與坐標(biāo)表示1.空間直角坐標(biāo)系在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i,j,k},以點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以i,j,k的方向?yàn)檎较颉⒁运鼈兊拈L(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標(biāo)軸.這時(shí)我們就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz,O叫做原點(diǎn),i,j,k都叫做坐標(biāo)向量,通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)類比橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)1、范圍利用雙曲線的方程求出它的范圍，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（ x ， y ）都適合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、對(duì)稱性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，又叫做雙曲線的中心。3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn) .頂點(diǎn)是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有兩個(gè)。（2）如圖，線段A_1 A_2 叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段B_1 B_2 叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。（3）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線4、漸近線（1）雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的漸近線方程為：y=±b/a x（2）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖
拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質(zhì)的過(guò)程與方法，y2 = 2px (p＞0)你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)？1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p＞0) 在 y 軸的右側(cè)，開(kāi)口向右，這條拋物線上的任意一點(diǎn)M 的坐標(biāo) (x, y) 的橫坐標(biāo)滿足不等式 x ≥ 0；當(dāng)x 的值增大時(shí)，|y| 也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸．拋物線是無(wú)界曲線．2. 對(duì)稱性觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線 y2 = 2px (p＞0)關(guān)于 x 軸對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸．拋物線只有一條對(duì)稱軸． 3. 頂點(diǎn)拋物線和它軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)原點(diǎn) (0, 0) ．4. 離心率拋物線上的點(diǎn)M 到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是a. ( )(2)若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設(shè)F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),M為其上任一點(diǎn),則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別相等,且橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上.(1)求橢圓C1的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、半短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率;(2)寫(xiě)出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,半短軸長(zhǎng)為8,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱;③頂點(diǎn):長(zhǎng)軸端點(diǎn)(0,10),(0,-10),短軸端點(diǎn)(-8,0),(8,0);④焦點(diǎn):(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
二、探究新知一、空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示1.點(diǎn)的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢c(diǎn)O作為基點(diǎn),那么空間中任意一點(diǎn)P就可以用向量(OP) ?來(lái)表示.我們把向量(OP) ?稱為點(diǎn)P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設(shè)P是直線l上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點(diǎn)O,可以得到點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定.1.下列說(shuō)法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個(gè)平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個(gè)D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項(xiàng)正確.
《裝在套子里的人》說(shuō)課稿 2021-2022學(xué)年統(tǒng)編版高中語(yǔ)文必修下冊(cè)
8、板書(shū)裝在套子里的人別里科夫的形象——有形的套子套己——無(wú)形的套子套人第二課時(shí)合作探究：目標(biāo)挖掘主題及現(xiàn)實(shí)意義。問(wèn)題設(shè)置，銜接上節(jié)課內(nèi)容，層層深入。1、結(jié)合上節(jié)課別里科夫的形象分析：他的思想被什么套住，其悲劇原因在哪？（根據(jù)人物形象的分析與社會(huì)背景的了解，直擊主題。）沙皇腐朽的專制統(tǒng)治套住了他的思想，沙皇的清規(guī)戒律使他不敢越雷池一步，所以他是受害者，但他的身份性格以及特定的社會(huì)環(huán)境，又讓他成為沙皇統(tǒng)治的捍衛(wèi)者。2、他戀愛(ài)的情節(jié)以及科瓦連科這兩個(gè)人物的塑造的意義？（從人物以及主題入手，推翻沙皇的腐朽反動(dòng)的統(tǒng)治，必須是每一個(gè)人都敢于打破套子，喚醒革新，更新觀念，拒絕腐朽。）別里科夫渴望打破束縛，也想革新，而科瓦連科兩個(gè)人物體現(xiàn)朝氣活潑，以及勇于打破常規(guī)束縛的勇氣，為革新升起了一片曙光。3、塑造別里科夫的手法，除了一般刻畫(huà)人物方法外，還有什么方法？
人教版高中地理選修2長(zhǎng)江三峽工程建設(shè)的意義和作用教案
1、圖5．3“長(zhǎng)江中游防洪形勢(shì)圖”（1）讀圖后，說(shuō)出長(zhǎng)江中游的主要水文特征：多曲流、多支流、多湖泊。（2）分析“千里長(zhǎng)江，險(xiǎn)在荊江”的原因及其解決的措施：荊江河段特別彎曲，有“九曲回腸”之稱，水流不暢，泥沙大量淤積，使河床高出兩岸平地，形成“懸河”。一旦發(fā)生洪水，堤防漫潰直接威脅江漢平原和洞庭湖區(qū)的農(nóng)田、企業(yè)、城市、交通要道和人民生命財(cái)產(chǎn)安全。新中國(guó)成立后，治理荊江的措施主要有：修建荊江分洪工程，完成了幾處裁彎取直工程，加固了荊江大堤。（3）在圖上找出主要分洪區(qū)。2、圖5．5“長(zhǎng)江三峽圖”(1)掌握長(zhǎng)江三峽的組成、名稱及其在圖上的位置：說(shuō)明：①長(zhǎng)江三峽的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)有多種，如192千米、193千米、204千米208千米等。②有的著作中把大寧河寬谷劃入瞿塘峽，把香溪寬谷劃入西陵峽。
人教版高中地理必修3區(qū)域農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展—以我國(guó)東北地區(qū)為例說(shuō)課稿
（3）師生討論，提升思維深度。教師引領(lǐng)學(xué)生將討論由農(nóng)業(yè)生態(tài)破壞、土地利用不合理等表象問(wèn)題逐步深入到農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)不合理、農(nóng)業(yè)技術(shù)落后等深層問(wèn)題，提升了學(xué)生思維的深度。（4）角色體驗(yàn)，突破難點(diǎn)落實(shí)重點(diǎn)。在農(nóng)民與保護(hù)區(qū)工作人員的角色體驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生們嘗試換位思考，在沖突與交鋒中，在教師的引領(lǐng)下，重新認(rèn)識(shí)環(huán)境保護(hù)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系，在情感體驗(yàn)中加深對(duì)可持續(xù)發(fā)展內(nèi)涵的理解，小沖突凸顯大矛盾是本課設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處。2．注重對(duì)地理問(wèn)題的探究，突出地理學(xué)科本質(zhì)。地理學(xué)科具有綜合性、區(qū)域性特征，區(qū)域差異及人地和諧發(fā)展觀是我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該把握的基本特征，也是我們應(yīng)當(dāng)把握的地理學(xué)科的本質(zhì)特征，因此在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中我注重抓住地理事物的空間特征、綜合性特征，以突出地理學(xué)科的本質(zhì)。
《包身工》說(shuō)課稿（三） 2021-2022學(xué)年統(tǒng)編版高中語(yǔ)文選擇性必修中冊(cè)
一、說(shuō)教材（一）、 說(shuō)教材的地位與作用本單元屬于“中國(guó)革命傳統(tǒng)作品研習(xí)任務(wù)群”板塊，學(xué)習(xí)的是新聞和報(bào)告文學(xué)。要求學(xué)生體會(huì)學(xué)生在新時(shí)代人民當(dāng)家做主的豪情和壯志，繼承并發(fā)揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義情感。這篇文章是一篇報(bào)告文學(xué)，通過(guò)分析這類文體的主要內(nèi)容和寫(xiě)作特點(diǎn)能培養(yǎng)學(xué)生閱讀報(bào)告性文。（二）、說(shuō)課標(biāo)《普通高中語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，學(xué)習(xí)報(bào)告性文學(xué)要理解其基本內(nèi)容和社會(huì)影響，因此根據(jù)課程要求，我會(huì)重點(diǎn)講解包身工的遭遇，并通過(guò)對(duì)包身工遭遇的分析來(lái)引導(dǎo)學(xué)生把握作品。（三）、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)根據(jù)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)以及文體特點(diǎn)我制定如下教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與能力了解報(bào)告文學(xué)的一般特征與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提高閱讀能力和篩選信息能力。2. 過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)課文的主要內(nèi)容和寫(xiě)作特點(diǎn)的分析，體會(huì)文章主旨，把握?qǐng)?bào)告文學(xué)的特征。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀認(rèn)識(shí)包身工制度的殘酷與罪惡，尊重人權(quán)及勞動(dòng)權(quán)利，關(guān)注社會(huì)現(xiàn)實(shí)，提高社會(huì)責(zé)任感。
《包身工》說(shuō)課稿（二） 2021-2022學(xué)年統(tǒng)編版高中語(yǔ)文選擇性必修中冊(cè)
3、通過(guò)分析理解作者是如何在典型環(huán)境中刻畫(huà)出典型人物的。（設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)椤镀胀ǜ咧姓Z(yǔ)文新課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求學(xué)生把握?qǐng)?bào)告文學(xué)的語(yǔ)言特色，所以需要分析文中重點(diǎn)語(yǔ)句的語(yǔ)言特色。同時(shí)，由于報(bào)告文學(xué)的藝術(shù)價(jià)值體現(xiàn)在文學(xué)性上，它不能像新聞報(bào)道那樣，只有事件梗概，它必須刻畫(huà)人物形象，必須有環(huán)境等方面的描寫(xiě)，加強(qiáng)語(yǔ)言的藝術(shù)感染力，所以在教學(xué)過(guò)程中要注重對(duì)典型環(huán)境中的典型人物的分析。）三、課時(shí)安排：兩課時(shí)四、教學(xué)設(shè)計(jì)：（第一課時(shí)的教學(xué)過(guò)程）1、通過(guò)表格來(lái)對(duì)比分析報(bào)告文學(xué)與新聞的異同點(diǎn)。使學(xué)生明確理解到報(bào)告文學(xué)的藝術(shù)價(jià)值在于它的文學(xué)性，而其文學(xué)性主要通過(guò)對(duì)人物的刻畫(huà)、環(huán)境的描寫(xiě)等方面的文學(xué)手段的綜合運(yùn)用。2、為了更好的了解本文，要學(xué)生相互分享收集到的時(shí)代背景資料及作者簡(jiǎn)介。3、讓學(xué)生快速瀏覽課文找出本文的表層結(jié)構(gòu)，初步感知到本文的表層結(jié)構(gòu)是按照時(shí)間順序來(lái)敘述描寫(xiě)包身工一天的活動(dòng)及按事物發(fā)展的順序敘述包身工制度的產(chǎn)生發(fā)展及膨大。
《包身工》說(shuō)課稿（一） 2021-2022學(xué)年統(tǒng)編版高中語(yǔ)文選擇性必修中冊(cè)
首先請(qǐng)同學(xué)設(shè)想：“如果你是作者，當(dāng)你準(zhǔn)備寫(xiě)一篇以包身工為題材的文章時(shí)，會(huì)從哪些方面選材？”而“本文又是如何將這些材料組織起來(lái)的？”這一環(huán)節(jié)能夠使學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，通過(guò)問(wèn)題能夠引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本文的選材類型和表達(dá)方式，區(qū)分文中穿插的感性、理性材料，從而理解報(bào)告文學(xué)兼文學(xué)性、議論性于一體的文學(xué)特質(zhì)。然后請(qǐng)同學(xué)閱讀表現(xiàn)包身工起床情形的場(chǎng)面描寫(xiě)（1-6段），并引導(dǎo)學(xué)生分析該段表達(dá)效果；再請(qǐng)同學(xué)們閱讀“蘆柴棒”被虐待段（16-20段），并引導(dǎo)同學(xué)們比較兩個(gè)片段在選材上有何區(qū)別，進(jìn)而歸納點(diǎn)面結(jié)合的手法的藝術(shù)效果。最后請(qǐng)學(xué)生找出文中其他運(yùn)用點(diǎn)面結(jié)合手法的段落，并嘗試自主分析。這一環(huán)節(jié)能夠引導(dǎo)學(xué)生直觀地感受本文場(chǎng)面描寫(xiě)的作用，并分析點(diǎn)面結(jié)合手法的藝術(shù)效果，同時(shí)也讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)探究掌握分析該手法的方法。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)（1）
本課是高中數(shù)學(xué)第一章第4節(jié)，充要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一， 它主要討論了命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系,目的是為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，與舊教材相比，教學(xué)時(shí)間的前置，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)充要條件這一概念時(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備不夠豐富，邏輯思維能力的訓(xùn)練不夠充分，這也為教師的教學(xué)帶來(lái)一定的困難．“充要條件”這一節(jié)介紹了充分條件,必要條件和充要條件三個(gè)概念,由于這些概念比較抽象,中學(xué)生不易理解,用它們?nèi)ソ鉀Q具體問(wèn)題則更為困難,因此”充要條件”的教學(xué)成為中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一,而必要條件的定義又是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn).A.正確理解充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念；B.會(huì)判斷命題的充分條件、必要條件、充要條件．C.通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假.D.在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)．
第四單元《教學(xué)設(shè)計(jì)》 說(shuō)課稿 2021—2022學(xué)年統(tǒng)編版高中語(yǔ)文必修下冊(cè)
（六）說(shuō)教學(xué)策略1.專題性海量的媒介信息必須加以選擇或者整合，以項(xiàng)目為依據(jù)，進(jìn)行信息篩選，形成專題性閱讀與交流；培養(yǎng)學(xué)生對(duì)文本信息“化零為整”的能力，提升跨媒介閱讀與交流學(xué)習(xí)的充實(shí)感。2.情境化情境教學(xué)應(yīng)指向?qū)W生的應(yīng)用，建構(gòu)富有符合時(shí)代氣息的內(nèi)容，與生活經(jīng)驗(yàn)更加貼合，對(duì)學(xué)生的語(yǔ)言建構(gòu)與運(yùn)用有所提升，在情境中能夠有效地進(jìn)行交流。3.任務(wù)化以任務(wù)為導(dǎo)向的序列化學(xué)習(xí)，可以為學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)路線圖、學(xué)習(xí)框架等具體任務(wù)引導(dǎo)；或以跨媒介的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用為任務(wù)的設(shè)置引導(dǎo)；甚至以閱讀和交流作為序列化安排的實(shí)踐引導(dǎo)。4.整合性跨媒介閱讀與交流是結(jié)合線上線下的資源，形成新的“超媒介”，也能實(shí)現(xiàn)對(duì)信息進(jìn)行“深加工”，多種媒介的信息整合只為一個(gè)核心教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。5.互文性語(yǔ)言文字是語(yǔ)文之生命，我們是立足于語(yǔ)言文字的探討，音樂(lè)、圖像、視頻等文本與傳統(tǒng)語(yǔ)言文字文本形成互文，觸發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容立體化和具體化的感悟，提升學(xué)生的審美能力。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)
1.觀察（1）如圖，在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？（2）隨著時(shí)間的變化，影子BC的位置在不斷的變化，旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直？經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠(yuǎn)垂直，也就是AB垂直于地面上所有過(guò)點(diǎn)B的直線。而不過(guò)點(diǎn)B的直線在地面內(nèi)總是能找到過(guò)點(diǎn)B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地，如果一條直線與一個(gè)平面α內(nèi)所有直線均垂直，我們就說(shuō)l垂直α，記作l⊥α。2.定義：①文字?jǐn)⑹觯喝绻本€l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直，就說(shuō)直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做交點(diǎn)．②圖形語(yǔ)言：如圖．畫(huà)直線l與平面α垂直時(shí)，通常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二平面與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)
6. 例二：如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上的一點(diǎn)，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小． 解：由已知PA⊥平面ABC，BC在平面ABC內(nèi)∴PA⊥BC∵AB是⊙O的直徑，且點(diǎn)C在圓周上，∴AC⊥BC又∵PA∩AC=A,PA,AC在平面PAC內(nèi)，∴BC⊥平面PAC又PC在平面PAC內(nèi)，∴PC⊥BC又∵BC是二面角P-BC-A的棱，∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角由PA=AC知△PAC是等腰直角三角形∴∠PCA=45°，即二面角P-BC-A的大小是45°7.面面垂直定義一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直，平面α與β垂直，記作α⊥β8. 探究：建筑工人在砌墻時(shí)，常用鉛錘來(lái)檢測(cè)所砌的墻面與地面是否垂直，如果系有鉛錘的細(xì)繩緊貼墻面，工人師傅被認(rèn)為墻面垂直于地面，否則他就認(rèn)為墻面不垂直于地面，這種方法說(shuō)明了什么道理？
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)y=Asin(ωχ+φ)教學(xué)設(shè)計(jì)（1）
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1》5.6.2節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象通過(guò)圖象變換,揭示參數(shù)φ、ω、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索,讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過(guò)對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后,將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破,讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題的主要矛盾來(lái)解決問(wèn)題的基本思想方法;通過(guò)對(duì)參數(shù)φ、ω、A的分類討論,讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法,正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在。提高學(xué)生的推理能力。讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二立體圖形直觀圖教學(xué)設(shè)計(jì)
1.直觀圖：表示空間幾何圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖直觀圖往往與立體圖形的真實(shí)形狀不完全相同，直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形2.給出直觀圖的畫(huà)法斜二側(cè)畫(huà)法觀察：矩形窗戶在陽(yáng)光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀呢？3. 給出斜二測(cè)具體步驟（1）在已知圖形中取互相垂直的X軸Y軸，兩軸相交于O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把他們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的X'軸與Y'軸，兩軸交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。他們確定的平面表示水平面。（2）已知圖形中平行于X軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于X'軸或y'軸的線段。（3）已知圖形中平行于X軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于Y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)一半。4.對(duì)斜二測(cè)方法進(jìn)行舉例：對(duì)于平面多邊形，我們常用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出他們的直觀圖。如圖 A'B'C'D'就是利用斜二測(cè)畫(huà)出的水平放置的正方形ABCD的直觀圖。其中橫向線段A'B'=AB，C'D'=CD；縱向線段A'D'=1/2AD，B'C'=1/2BC；∠D'A'B'=45°，這與我們的直觀觀察是一致的。5.例一：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的六邊形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為X軸，對(duì)稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于O'，使∠X'oy'=45°（2）以o'為中心，在X'上取A'D'=AD，在y'軸上取M'N'=½MN。以點(diǎn)N為中心，畫(huà)B'C'平行于X'軸，并且等于BC；再以M'為中心，畫(huà)E'F'平行于X‘軸并且等于EF。 （3）連接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去輔助線x軸y軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F' 6. 平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法（1）建兩個(gè)坐標(biāo)系，注意斜坐標(biāo)系夾角為45°或135°；（2）與坐標(biāo)軸平行或重合的線段保持平行或重合；（3）水平線段等長(zhǎng)，豎直線段減半；（4）整理.簡(jiǎn)言之：“橫不變，豎減半，平行、重合不改變?！?/p>
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二平面與平面平行教學(xué)設(shè)計(jì)
1.探究：根據(jù)基本事實(shí)的推論2,3，過(guò)兩條平行直線或兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面，由此可以想到，如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交或平行直線都與另一個(gè)平面平行，是否就能使這兩個(gè)平面平行？如圖（1），a和b分別是矩形硬紙板的兩條對(duì)邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙板和桌面平行嗎？如圖（2），c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺與桌面平行嗎？2.如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面不一定平行。我們借助長(zhǎng)方體模型來(lái)說(shuō)明。如圖，在平面A’ADD’內(nèi)畫(huà)一條與AA’平行的直線EF,顯然AA’與EF都平行于平面DD’CC’,但這兩條平行直線所在平面AA’DD’與平面DD’CC’相交。3.如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面是平行的，如圖，平面ABCD內(nèi)兩條相交直線A’C’,B’D’平行。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)
1.觀察（1）如圖，在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？（2）隨著時(shí)間的變化，影子BC的位置在不斷的變化，旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直？經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠(yuǎn)垂直，也就是AB垂直于地面上所有過(guò)點(diǎn)B的直線。而不過(guò)點(diǎn)B的直線在地面內(nèi)總是能找到過(guò)點(diǎn)B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地，如果一條直線與一個(gè)平面α內(nèi)所有直線均垂直，我們就說(shuō)l垂直α，記作l⊥α。2.定義：①文字?jǐn)⑹觯喝绻本€l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直，就說(shuō)直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做交點(diǎn)．②圖形語(yǔ)言：如圖．畫(huà)直線l與平面α垂直時(shí)，通常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直．③符號(hào)語(yǔ)言：任意a?α，都有l(wèi)⊥a?l⊥α.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二直線與直線垂直教學(xué)設(shè)計(jì)
6.例二：如圖在正方體ABCD-A’B’C’D’中，O’為底面A’B’C’D’的中心，求證：AO’⊥BD 證明：如圖，連接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方體∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四邊形BB’DD’是平行四邊形∴B’D’//BD∴直線AO’與B’D’所成角即為直線AO’與BD所成角連接AB’,AD’易證AB’=AD’又O’為底面A’B’C’D’的中心∴O’為B’D’的中點(diǎn)∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD7.例三如圖所示，四面體A－BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).若BD，AC所成的角為60°，且BD＝AC＝2.求EF的長(zhǎng)度.解：取BC中點(diǎn)O,連接OE,OF，如圖。∵E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，∴OE//AC且OE=1/2AC,OF//AC且OF=1/2BD,∴OE與OF所成的銳角就是AC與BD所成的角∵BD,AC所成角為60°，∴∠EOF=60°或120°∵BD=AC=2,∴OE=OF=1當(dāng)∠EOF=60°時(shí)，EF=OE=OF=1,當(dāng)∠EOF=120°時(shí)，取EF的中點(diǎn)M,連接OM,則OM⊥EF,且∠EOM=60°∴EM= ,∴EF=2EM=