二、直線與拋物線的位置關系設直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,當Δ>0時,直線與拋物線相交,有兩個交點;當Δ=0時,直線與拋物線相切,有一個切點;當Δ<0時,直線與拋物線相離,沒有公共點.(2)若k=0,直線與拋物線有一個交點,此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.因此直線與拋物線有一個公共點是直線與拋物線相切的必要不充分條件.二、典例解析例5.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D,求證:直線DB平行于拋物線的對稱軸.【分析】設拋物線的標準方程為:y2=2px(p>0).設A(x1,y1),B(x2,y2).直線OA的方程為: = = ,可得yD= .設直線AB的方程為:my=x﹣ ,與拋物線的方程聯(lián)立化為y2﹣2pm﹣p2=0,
本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》,本節(jié)課主要學習拋物線及其標準方程在經(jīng)歷了橢圓和雙曲線的學習后再學習拋物線,是在學生原有認知的基礎上從幾何與代數(shù)兩 個角度去認識拋物線.教材在拋物線的定義這個內(nèi)容的安排上是:先從直觀上認識拋物線,再從畫法中提煉出拋物線的幾何特征,由此抽象概括出拋物線的定義,最后是拋物線定義的簡單應用.這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學的理念,而且符合學生從具體到抽象的認知規(guī)律,有利于學生對概念的學習和理解.坐標法的教學貫穿了整個“圓錐曲線方程”一章,是學生應重點掌握的基本數(shù)學方法 運動變化和對立統(tǒng)一的思想觀點在這節(jié)知識中得到了突出體現(xiàn),我們必須充分利用好這部分教材進行教學
(二)創(chuàng)設情境,探索新知。1、創(chuàng)設情境,激發(fā)興趣。小白兔和小熊要坐公交車去公園,他們來到公交公司,先后看到公交公司有一邊說一邊課件出示課件,請同學們仔細觀察,把你從圖上看到的物品和讀出的數(shù)據(jù)告訴老師和其他同學。你能根據(jù)這些信息提出不同的數(shù)學問題嗎?再從同學們提出的眾多問題中選擇兩個具有代表性的問題來列式和計算。課件出示主題圖下列兩個問題:指名說出兩個問題的算式分別是什么,明確45 + 30和45 + 3是兩位數(shù)加一位數(shù)和兩位數(shù)加整十數(shù)的加法算式,引出課題——兩位數(shù)加一位數(shù)和整十數(shù)(不進位)這一層次從學生熟悉的生活情境出發(fā),選擇學生熟悉的旅游,讓學生自己發(fā)現(xiàn)、提出有關的數(shù)學問題,從而主動的解決問題。這里通過創(chuàng)造出生動的生活情境來提取例題,符合學生的年齡、認知特征,既激發(fā)了學生的學習興趣,又使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,容易為學生所感知,所接受。
3、教學目標及教學重點難點根據(jù)課標的要求,介于教材的特點和學生實際,我確定本節(jié)課的教學目標是:(1)、知識與技能:讓學生經(jīng)歷探索兩位數(shù)減一位數(shù)和整十數(shù)(不退位)的計算方法的過程,掌握計算方法,能正確地口算。(2)、過程與方法:讓學生經(jīng)歷自主探索、動手操作、合作交流等方式獲得新知的過程,積累數(shù)學活動的經(jīng)驗,體會數(shù)學知識與日常生活的密切聯(lián)系,增強應用意識。 (3)、情感態(tài)度與價值觀:進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的熱情,以及積極思考、動手實踐并與同學合作學習的態(tài)度。其中,掌握兩位數(shù)減一位數(shù)和整十數(shù)(不退位)的口算方法是重點,理解算理,把握兩位數(shù)減一位數(shù)與兩位數(shù)減整十數(shù)在計算過程中的相同點與不同點是難點。
二、以人為本,說策略?!稊?shù)學課程標準》指出:“數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際,從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)……”因此,結合本課教材特點、學生實際情況,我采取小組合作學習,引導學生應用學過的分數(shù)、小數(shù)互化的知識進行遷移、類推,學習新知識。同時,讓學生在嘗試探究的積極活動中獲取新知,發(fā)展能力。三、以探為主,說流程。課堂教學是學生數(shù)學知識的獲得、技能技巧的形成、智力、能力的發(fā)展以及思想品德的養(yǎng)成的主要途徑。為了達到預期的教學目標,我對整個教學過程進行了系統(tǒng)地規(guī)劃,遵循目標性、整體性、啟發(fā)性、主體性等一系列原則進行教學設計。設計了以下幾個主要的教學程序:(一)設疑激趣,引入課題?!芭d趣是最好的老師”,為了激發(fā)學生的學習興趣,課一開始,我設計了一個童話故事,在故事中設計了幫助主人公比較2/5、42%、0.45的問題,然后引出課題。
3、討論問題二:我國、我市人口增長對環(huán)境有那些影響?教師:讓第三、第四組學生分別介紹、展示課前調(diào)查到的資料,說明人口增長對我國環(huán)境的影響、對三亞市環(huán)境的影響。學生:第三組學生派代表介紹人口增長過快對我國生態(tài)環(huán)境的影響。第四小組由學生自己主持“我市人口增長過快對三亞市生態(tài)環(huán)境的影響”討論會,匯報課前調(diào)查到的資料和討論,其它小組參與發(fā)言。教師:投影:課本圖6-2組織學生討論、補充和完善。學生:觀察老師投影圖片并進行討論,對圖片問題進行補充和完善。教學意圖:通過讓學生匯報、觀察、主持,能讓學生親身體驗,更深刻地理解人口增長對生態(tài)環(huán)境的影響,培養(yǎng)和提高學生的表達能力、觀察能力、主持會議的能力。4、討論問題三:怎樣協(xié)調(diào)人與環(huán)境的關系?教師:組織第五組學生進行匯報課前調(diào)查到的資料,交流、討論、發(fā)表意見和見解。學生:展示課件、圖片,匯報調(diào)查到的情況,提出合理建議。
由于這部分知識已要求學生在課前收集相關資料探討分析,,現(xiàn)在提供機會讓他們進行交流,充分發(fā)表各自的見解。所以,學生對這個知識掌握起來并不難。所以,我對這部分內(nèi)容不做太多的講解,只要做進一步的梳理,加深學生的理解即可。 第三是小結環(huán)節(jié) 在學生對西氣東輸工程的原因掌握之后進入的是小結環(huán)節(jié),這里我進一步提出問題:在西氣東輸工程段的建設中有沒有什么難關? 通過西氣東輸?shù)碾y度了解,間接的表現(xiàn)我國的科技的發(fā)展,增加學生的愛國情,同時也說明西氣東輸?shù)慕ǔ梢灿屑夹g這一原因。從而也完成了本課時的小結。 第四環(huán)節(jié)是作業(yè)布置 在這里要求學生課后預習本課剩下的內(nèi)容:思考西氣東輸對區(qū)域發(fā)展的影響以及為何要實施資源的跨區(qū)域調(diào)配。通過這樣的問題一方面為下節(jié)課學習奠定基礎,另一方面體現(xiàn)本課學習從“個”到“類”從特殊到一般的過程。
A.城鎮(zhèn)數(shù)量猛增B.城市規(guī)模不斷擴大【設計意圖】通過讀圖的對比分析,提高學生提取信息以及對比分析問題的能力,通過小組之間的討論,培養(yǎng)合作能力。五、課堂小結和布置作業(yè)關于課堂小結,我打算讓學生自己來總結,你這節(jié)課學到了什么。這樣既可以提高學生的總結概括能力,也可以讓我在第一時間內(nèi)獲得它們的學習反饋。(本節(jié)課主要學習了珠三角的位置和范圍以及改革開放以來珠三角地區(qū)工業(yè)化和城市化的發(fā)展。)關于作業(yè)的布置,我打算采用分層次布置作業(yè)法。第一個層次的作業(yè)是基礎作業(yè),要求每一位同學都掌握,第二個層次的作業(yè)是彈性作業(yè),學生可以根據(jù)自己的情況來選做。整個這堂課,老師只是作為一個引導者、組織者的角色,學生才是課堂上真正的主人,是自我意義的建構者和知識的生成者,被動的、復制式的課堂將離我們遠去。
(3)師生討論,提升思維深度。教師引領學生將討論由農(nóng)業(yè)生態(tài)破壞、土地利用不合理等表象問題逐步深入到農(nóng)業(yè)結構不合理、農(nóng)業(yè)技術落后等深層問題,提升了學生思維的深度。(4)角色體驗,突破難點落實重點。在農(nóng)民與保護區(qū)工作人員的角色體驗活動中,學生們嘗試換位思考,在沖突與交鋒中,在教師的引領下,重新認識環(huán)境保護與區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的關系,在情感體驗中加深對可持續(xù)發(fā)展內(nèi)涵的理解,小沖突凸顯大矛盾是本課設計的創(chuàng)新之處。2.注重對地理問題的探究,突出地理學科本質(zhì)。地理學科具有綜合性、區(qū)域性特征,區(qū)域差異及人地和諧發(fā)展觀是我們在教學中應該把握的基本特征,也是我們應當把握的地理學科的本質(zhì)特征,因此在本節(jié)課的設計中我注重抓住地理事物的空間特征、綜合性特征,以突出地理學科的本質(zhì)。
知識探究(一):普查與抽查像人口普查這樣,對每一個調(diào)查調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查(又稱普查)。 在一個調(diào)查中,我們把調(diào)查對象的全體稱為總體,組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體。為了強調(diào)調(diào)查目的,也可以把調(diào)查對象的某些指標的全體作為總體,每一個調(diào)查對象的相應指標作為個體。問題二:除了普查,還有其他的調(diào)查方法嗎?由于人口普查需要花費巨大的財力、物力,因而不宜經(jīng)常進行。為了及時掌握全國人口變動狀況,我國每年還會進行一次人口變動情況的調(diào)查,根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況。像這樣,根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和判斷的方法,稱為抽樣調(diào)查(或稱抽查)。我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本,樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量。
月球?qū)Φ厍虻囊饬x月球與地球形影相隨,關系密切。月球?qū)Φ厍虻挠绊?,主要有以下幾方面?.地球上夜晚的自然照明,主要靠月亮。2.遠在古代,人們就根據(jù)月相變化的周期,編訂歷法。我國農(nóng)歷月份的安排,是以月相變化 周期為標準的。農(nóng)歷規(guī)定朔為初一,這樣,望就在十五日或十六日。我國人民的傳統(tǒng)節(jié)日,像春節(jié)、中秋節(jié)就是按農(nóng)歷的月日計算安排的。3.由于地球表面各處所受月球和太陽引力的不同,地球上的水體產(chǎn)生了明顯的潮汐現(xiàn)象。4.月球是人類星際航行的第一站。已知月球表面有多種寶貴礦藏;重力較??;沒有大氣層,利用太陽能的條件較好。如何利用月球的特殊環(huán)境,開發(fā)月球的資源,以及如 何利用月球作“碼頭”,使人類更好地研究宇宙,這將是月地關系的新篇章。
彗星簡介:(1)云霧狀的獨特外貌,質(zhì)量很??;(2)主要由冰物質(zhì)構成(含塵埃、水、甲烷、二氧化碳等),有人稱它為“臟雪球”;(3)結構分彗核、彗發(fā)、彗尾(分離子尾、塵埃尾),彗星在遠離太陽時,只有一個冰凍的彗核,當行進太陽時,組成物質(zhì)升華而形成彗發(fā),在太陽風的吹拂下,背向太陽的一側出現(xiàn)彗尾,遠離太陽時,彗尾消失,尾永遠背向太陽;(4)目前已經(jīng) 發(fā)現(xiàn)了1600多顆彗星,最著名的就是哈雷彗星,1985~1986 年,曾回歸;(5)彗星的公轉(zhuǎn)周期各不相同,相差極大,有的幾十年,有的幾百年,哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期為76年。學生討論回答,然后速讀課文“流星體”。【啟發(fā)引導】行星際空間是否是“真空”狀態(tài)?行星際空間分布著極其稀薄的氣體和塵埃,稱為行星際物質(zhì),行星際物質(zhì)的來源——太陽風、星際沖撞……
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1本(A版)》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內(nèi)容是由兩角差的余弦公式的推導,運用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系和代數(shù)變形,得到其它的和差角公式。讓學生感受數(shù)形結合及轉(zhuǎn)化的思想方法。發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導過程.2.掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式.3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用,了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.4.通過正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學生數(shù)形結合和類比的思想方法。 a.數(shù)學抽象:公式的推導;b.邏輯推理:公式之間的聯(lián)系;c.數(shù)學運算:運用和差角角公式求值;d.直觀想象:兩角差的余弦公式的推導;e.數(shù)學建模:公式的靈活運用;
本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎,是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸,同時,它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容,對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。 課程目標1、能夠推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應用; 2、掌握二倍角公式及變形公式,能靈活運用二倍角公式解決有關的化簡、求值、證明問題.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式; 2.邏輯推理: 運用公式解決基本三角函數(shù)式的化簡、證明等問題;3.數(shù)學運算:運用公式解決基本三角函數(shù)式求值問題.4.數(shù)學建模:學生體會到一般與特殊,換元等數(shù)學思想在三角恒等變換中的作用。.
3、在學生已有了乘法口訣的數(shù)學模式后,引導學生運用已有經(jīng)驗,親自參與其它乘法口訣的學習,充分發(fā)揮學生的主體作用,發(fā)展學生的思維。4、多采用提問讓學生思考的方法,讓學生在操作過程中想老師提出的問題,培養(yǎng)學生的抽象概括能力。如:在擺了兩根小棒后問學生:現(xiàn)在擺了幾根小棒?可以用幾表示?擺了幾個2根?用乘法算式應怎樣表示等。5、運用磁性黑板擺實物,讓學生能夠通過觀察實物直觀感知,如:問2個2是多少?學生實在不能想的可以通過看圖數(shù)數(shù)來完成,這樣便可以照顧學習有困難的學生。學生已經(jīng)對乘法的含義有了初步的理解,掌握口訣就比較容易;但是,要熟記乘法口訣并準確的運用還需花較大的精力和時間,因此,要引導學生學會由加法到乘法,再到口訣的歸納法,由易到難,循序漸進的方法。如:2個2,可以用加法22=4,再到寫乘法算式2×2=4,再歸納出口訣“二二得四”;先引導學生說出1個2是多少?編出口訣,再引導說出2個2是多少,編出口訣等等。
在教學中我力求做到以下幾點一、體現(xiàn)“活動性”,讓學生在活動中體驗。《新課標》明確指出:“讓學生在具體的數(shù)學活動中體驗數(shù)學知識?!币虼?,我在新授部分以學生喜歡摸子活動開始,以期激發(fā)他們學習的熱情和興趣,使學生在活動過程中感知“一定”、“可能”、“不可能”,進而能判斷生活與數(shù)學中的“一定”、“可能”、“不可能”這三種情況。并能用自己的語言描述事情發(fā)生的三種情況;(然而在課堂中,讓學生把這三個詞語放在一起例舉數(shù)學與生活中的實例吧,學生說起來還是有一定難度的,所以在教學中我只有通過自己先舉例在讓學生說,這時學生才能說出例子來。)最后又讓學生小組合作學習感知體驗可能性是有大小的,達到鞏固與應用的目的。
【設計意圖:先讓學生觀察、猜想,然后自己想辦法“證明”自己的猜想。這樣設計,給學生自主思考的時間和空間。在獨立思考的基礎上,再小組合作,把動腦思考與動手操作有機結合,把獨立思考與小組合作有機結合。有利于提高探索活動的實效性?!拷處熝惨?,參與學生的操作和討論,找出有代表性的幾種“證明”方法。3.交流討論師:差不多了吧?能解釋為什么把4個蘋果放入3個抽屜,會出現(xiàn)總有一個抽屜中至少放2個蘋果這一現(xiàn)象了嗎?【學情預設:】第一種:枚舉法請學生觀察不同的放法,能發(fā)現(xiàn)什么?引導學生發(fā)現(xiàn):每一種擺放情況,都一定有一個抽屜中至少放2個蘋果。也就是說不管怎么放,總有一個抽屜中至少放2個蘋果。第二種:假設法。還有沒有用不同的方法來驗證把4個蘋果放入3個抽屜,總有一個抽屜中至少放2個蘋果這一現(xiàn)象嗎?
讀數(shù)時,先讀十位上的數(shù),再讀個位上的數(shù),十位上是幾就讀幾十,個位是幾就寫讀幾,這個數(shù)讀作“二十四”。設計意圖:(由用小棒表示數(shù)過渡到用計數(shù)器上的珠子來表示,使學生初步理解數(shù)位的意義,會利用計數(shù)器正確讀數(shù)、寫數(shù)。)(4)教師出示4捆和2根小棒(即42根小棒),用同樣的方法完成以上過程。當學生寫出并讀出42以后,讓學生對比24與42中的“4”、“2”的意義,加深對不同數(shù)位上的數(shù)所表示的意義的理解。(設計意圖:通過42與24的對比,加深對不同數(shù)位上的數(shù)所表示的意義的理解。)2.教學例5(1)第一行3題讓學生獨立完成,讀給同桌的同學聽,最后集體訂正。(2)第二行第1題教師引導學生觀察,十位上有4顆珠子,個位上一個也沒有,試問:這個數(shù)該怎么寫呢?學生回答后,教師板書“40”,并強調(diào)“當個位上一個也沒有時,要用0占位”。
二、說教材的三維目標和重難點1、知識目標:進一步熟悉面積單位的大小,掌握相鄰面積間的進率是100,會進行簡單的換算。2、能力目標:培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括、判斷、推理能力及空間觀念。3、情感目標:培養(yǎng)學生生生合作的學習精神,樂于助人的集體精神。重點:掌握相鄰面積間的進率是100。難點:掌握相鄰面積間的進率是100。三、說設計意圖對于這節(jié)課的教學設計,我們組的教師們嘗試從不同的角度去理解教材,先后嘗試了多種不同的教學設計,下面僅結合課堂教學中的三大環(huán)節(jié)(開課、活動操作、練習設計)來簡述一下我們的研究過程及我們對每種設計的感受。1、第一環(huán)節(jié)開課的研究關于開課的研究,第一次試教,學生回憶長度單位復習長度單位間的進率引導到面積單位的研究。
一、學情分析《角的度量》這節(jié)課是義務教育課程標準實驗教材教科書小學數(shù)學四年級上冊第二單元第37~38頁的內(nèi)容。這是一節(jié)實踐操作課。是在學生學習了直線、射線、線段和角的基礎上教學的,也是學習角的分類和角的畫法的基礎。學生對于角的大小已有初步的體驗,但一部分學生根本不認識量角器,更談不上用量角器來測量角,而且角的大小概念也還沒有完全形成,顯得比較抽象,所以小學四年級的學生抽象思維雖然有一定的發(fā)展,但依然要以形象具體思維為主,并且要進一步培養(yǎng)學生分析、歸納、概括能力。二、教學目標教學目標,是一節(jié)課的靈魂,對整個教學活動具有導向、激勵、評價的功能。依據(jù)〈〈課程標準〉〉的要求,結合本節(jié)課的重點、難點和學生的年齡特征,我制定了以下三維目標: