本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1本(A版)》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內(nèi)容是由兩角差的余弦公式的推導,運用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系和代數(shù)變形,得到其它的和差角公式。讓學生感受數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法。發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導過程.2.掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式.3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用,了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.4.通過正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合和類比的思想方法。 a.數(shù)學抽象:公式的推導;b.邏輯推理:公式之間的聯(lián)系;c.數(shù)學運算:運用和差角角公式求值;d.直觀想象:兩角差的余弦公式的推導;e.數(shù)學建模:公式的靈活運用;
本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎,是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸,同時,它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容,對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。 課程目標1、能夠推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應用; 2、掌握二倍角公式及變形公式,能靈活運用二倍角公式解決有關的化簡、求值、證明問題.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式; 2.邏輯推理: 運用公式解決基本三角函數(shù)式的化簡、證明等問題;3.數(shù)學運算:運用公式解決基本三角函數(shù)式求值問題.4.數(shù)學建模:學生體會到一般與特殊,換元等數(shù)學思想在三角恒等變換中的作用。.
新知講授(一)——隨機試驗 我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗,簡稱試驗,常用字母E表示。我們通常研究以下特點的隨機試驗:(1)試驗可以在相同條件下重復進行;(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個;(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個,但事先不確定出現(xiàn)哪個結(jié)果。新知講授(二)——樣本空間思考一:體育彩票搖獎時,將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標號0,1,2,...,9的球放入搖獎器中,經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球,觀察這個球的號碼。這個隨機試驗共有多少個可能結(jié)果?如何表示這些結(jié)果?根據(jù)球的號碼,共有10種可能結(jié)果。如果用m表示“搖出的球的號碼為m”這一結(jié)果,那么所有可能結(jié)果可用集合表示{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點,全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間。
2.過程與方法 通過小組合作整理知識框架,提高學習的系統(tǒng)性,培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)等自我復習能力及團隊合作精神,加強生與生之間的合作學習能力和綜合運用數(shù)學知識解決實際生活問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀在復習活動中讓學生體驗數(shù)學與生活實際的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識,激發(fā)學生成功學習數(shù)學和自信心和創(chuàng)新意識,滲透事物間是相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。【教學重點】 理解比和比例的意義、性質(zhì),掌握關于比和比例的一些實際運用和計算?!窘虒W難點】能理清知識間的聯(lián)系,建構起知識網(wǎng)絡?!窘虒W方法】啟發(fā)式教學、自主探索、合作交流、討論法、講解法?!菊n前準備】
1.整理用字母表示數(shù)。(1)梳理知識:用字母表示數(shù)量關系:師:用字母可以表示什么?生:用字母表示運算定律用字母表示計算公式用字母表示計算方法師:你能舉例說明嗎?生:字母表示 數(shù)量關系路程=速度×時間 s=vt總價=單價×數(shù)量 c=an工作總量=工作效率×工作時間 c=at(2)字母表示計算方法:+=(3)用字母表示計算公式。師:用字母可以表示哪些平面圖形的計算公式生:長方形 周長 c=(a+b) ×2 面積:s=ab 正方形 周長 c=4a 面積:s=a2 平行四邊形 面積 s =ah三角形 面積 s=ah¸2 梯形 面積 s=(a+b)·h¸2 圓 周長c=πd=2πr 面積 s=πr2(4)用字母表示運算定律加法交換律 a+b=b+a 加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律 a×b=b×a乘法結(jié)合律 (a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c2.在一個含有字母的式子里,數(shù)與字母、字母與字母相乘,書寫時應注意的問題。師:在一個含有字母的式子里,數(shù)與字母、字母與字母相乘,書寫時應注意什么?生交流:(1)在含有字母的式子里,數(shù)和字母中間的乘號可以用“?”代替,也可以省略不寫。(2)省略乘號時,應當把數(shù)寫在字母的前面。(3)數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。加號、減號、除號都不能省略。3. 典題訓練(1)填一填。①李奶奶家本月用電a千瓦時,比上個月多用10千瓦時,上個月用電( )千瓦時。②如果每千瓦時電的價格是c元,李奶奶家本月的電費是( )元。李奶奶家銀行繳費卡上原有215元,扣除本月電費后,還剩( )元。③小明今年m 歲,媽媽的歲數(shù)比她的3倍少6歲。媽媽的歲數(shù)是( )歲。如果m=12,媽媽今年是( )歲。④三個連續(xù)的自然數(shù),最大的一個是n,那么最小的一個數(shù)是( )。(2)連 一 連。比a多3的數(shù) a3比a少3的數(shù) 3a3個a相加的和 a+33個a相乘的積 a-3a的3倍 a的
一、教材分析:1、地位與作用:《頻率與概率》選自高等教育出版社出版,李廣全、李尚志主編的中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學》(基礎模塊)下冊,第十章第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的最大特點是與人們的日常生活密切聯(lián)系。而本節(jié)課的內(nèi)容主要包括概率的定義和用頻率估計概率的方法,安排1課時完成。本節(jié)課的學習,將為后面學習古典概型和用列舉法求等可能性事件的概率打下基礎,同時也為學生體會概率和統(tǒng)計之間的聯(lián)系打下基礎,在教材中處于非常重要的位置。2、學情分析:本節(jié)課的授課對象是高二(2)班的會計專業(yè)的學生,女生偏多。學生數(shù)學基礎較好。學生思維活躍,善于交流,動手操作能力強,對上節(jié)課的必然事件、隨機事件、不可能事件知識已經(jīng)理解并掌握,表現(xiàn)欲強。這些特點為本堂課的有效教學提供了質(zhì)的保障。
單分析。一、說教材的地位和作用本節(jié)課的內(nèi)容是人教版小學數(shù)學三年級下冊第五單元的內(nèi)容。在此之前,學生已經(jīng)學習了兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算和兩位數(shù)乘整十數(shù)的口算,估算和筆算。本節(jié)課學習的內(nèi)容就是對以上知識點的梳理與鞏固復習。二、說教學目標根據(jù)本教材的結(jié)構和內(nèi)容分析,結(jié)合三年級學生的認知結(jié)構及其心理特征,我制定了以下的教學目標:1、通過復習,把“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這一單元的有關知識系統(tǒng)化、條理化。2、通過自主探索與合作學習,在系統(tǒng)復習的基礎上理清知識脈絡并進行分析歸納,掌握有序整理的方法,提高學習能力。3、經(jīng)歷獨立整理、相互交流、綜合應用的過程,感受學習的快樂。 三、說教學的重、難點本著《小學數(shù)學新課程標準》,在吃透教材基礎上,我確定了以下的教學重點和難點。教學重點:用兩位數(shù)乘兩位數(shù)解決問題。 教學難點:筆算乘法積的定位。為了講清教材的重、難點,使學生能夠達到本節(jié)課設定的教學目標,我再從教法和學法上談談。
一、說教材圖形的放大與縮小是人教版數(shù)學六年級下冊第四單元《比例》中的內(nèi)容。以前學生對比、比例、比例尺有了初步的認識和了解,對比、比例的意義進行了研究,通過學習,學生對比、比例、比例尺有了很深刻的認識。二、說教法、學法教法:本節(jié)課我采用具體的實驗操作,讓學生動手畫一畫、比一比、看一看等方法,從而發(fā)現(xiàn)圖形的放大與縮小與原圖比較只是大小變化,形狀沒變。學法:教學中充分發(fā)揮學生的主體作用。學生能做的盡量讓學生自己做,學生能想的盡量讓學生自己想,學生能說的盡量讓學生自己說。學生不能想的,教師啟發(fā)、引導學生想,學習的整個學習過程圍繞著教師創(chuàng)設的問題情境之中。 三、教學重、難點重點:能在方格紙上按一定的比將簡單圖形放大或縮小。難點:使學生知道圖形按一定的比放大或縮小后,只是大小發(fā)生了變化,形狀沒變,從而體會圖形相似變化的特點。
一、說教材圖形的放大與縮小是人教版數(shù)學六年級下冊第四單元《比例》中的內(nèi)容。以前學生對比、比例、比例尺有了初步的認識和了解,對比、比例的意義進行了研究,通過學習,學生對比、比例、比例尺有了很深刻的認識。二、說教法、學法教法:本節(jié)課我采用具體的實驗操作,讓學生動手畫一畫、比一比、看一看等方法,從而發(fā)現(xiàn)圖形的放大與縮小與原圖比較只是大小變化,形狀沒變。學法:教學中充分發(fā)揮學生的主體作用。學生能做的盡量讓學生自己做,學生能想的盡量讓學生自己想,學生能說的盡量讓學生自己說。學生不能想的,教師啟發(fā)、引導學生想,學習的整個學習過程圍繞著教師創(chuàng)設的問題情境之中。 三、教學重、難點重點:能在方格紙上按一定的比將簡單圖形放大或縮小。難點:使學生知道圖形按一定的比放大或縮小后,只是大小發(fā)生了變化,形狀沒變,從而體會圖形相似變化的特點。
1.估計一下教室地面的大小,并說說你是怎樣估計的?如果知道教室的長為8米,寬為6米,請問它的面積是多少?如果要在教室的天花板一周圍上裝飾線條,需要多少米線條?2.小剛房間的一面墻壁長6米,寬3米,墻上有一扇窗面積是3平方米,現(xiàn)在要粉刷這面墻壁,要粉刷的面積是多少?3.一輛灑水車每分行駛60米,灑水的寬度是8米,灑水車直行9分,被灑水的地面是多少平方米?4.一張長方形的紙,長9厘米,寬4厘米,剪下一個最大的正方形后,剩下紙片的面積是多少平方厘米?5.小明用36厘米長的鐵絲圍成一個正方形,這個正方形的面積是多少平方厘米?6.有兩個大小一樣的長方形,長18厘米,寬9厘米,拼成一個正方形,它的周長是多少?拼成一個長方形,它的周長是多少?拼成的兩個圖形面積有什么關系?是多少?
【教學目標】1、知識目標:結(jié)合具體情境,使學生認識東、南、西、北四個方向,能夠用給定的一個方向辨認其余的三個方向,并能用這些詞語描述物體所在的方位。2、能力目標:培養(yǎng)學生良好的觀察能力和空間想象能力。3、情感目標:體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切關系,增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識?!窘虒W重難點】使學生認識東、南、西、北四個方向,并能根據(jù)學生自身的方位辨認東、南、西、北這四個方向。【教學準備】1、掛圖、指南針2、學具準備:準備主題圖中相關的學具卡片或?qū)嵨?。【教學過程】一、創(chuàng)設情境,引入新知:同學們,你們想去北京嗎?今天我們?nèi)⒂^參觀吧?二、愉快體驗,探究新知1、認識方向:出示主題圖:我們來到了北京的天安門廣場,你們看見了哪些建筑物?愿意當小導游為大家介紹一個嗎?(先同桌之間互相練習解說,師出示教學掛圖,介紹天安門的地理位置)引出例1)
(2)圓錐的體積教學內(nèi)容:第25~26頁,例2、例3及練習四的第3~8題。教學目的:1、 通過分小組倒水實驗,使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系,初步掌握圓錐體積的計算公式,并能運用公式正確地計算圓錐的體積,解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。2、 借助已有的生活和學習經(jīng)驗,在小組活動過程中,培養(yǎng)學生的動手操作能力和自主探索能力。3、 通過小組活動,實驗操作,巧妙設置探索障礙,激發(fā)學生的自主探索意識,發(fā)展學生的空間觀念。教學重點:掌握圓錐體積的計算公式。教學難點:正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系。教學過程:一、復習1、圓錐有什么特征?(使學生進一步熟悉圓錐的特征:底面、側(cè)面、高和頂點)
教學目標:1.知道二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系,提高綜合解決問題的能力.2.會求拋物線與坐標軸交點坐標,會結(jié)合函數(shù)圖象求方程的根.教學重點:二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.預設難點:用二次函數(shù)與一元二次方程的關系綜合解題.☆ 預習導航 ☆一、鏈接:1.畫一次函數(shù)y=2x-3的圖象并回答下列問題(1)求直線y=2x-3與x軸的交點坐標; (2)解方程2x-3=0(3)說出直線y=2x-3與x軸交點的橫坐標和方程根的關系2.不解方程3x2-2x+4=0,此方程有 個根。二、導讀畫二次函數(shù)y= x2-5x+4的圖象1.觀察圖象,拋物線與x軸的交點坐標是什么?2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.拋物線與x軸交點的橫坐標與一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么關系?(3)一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)值y=0時的特殊情況.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?
至此,估計學生基本能夠掌握定理,達到預定目標,這時,利用提問形式,師生共同進行小結(jié)。五、幾點說明1、板書設計:為了使本節(jié)課更具理論性、邏輯性,我將板書設計分為三部分,第一部分為圓的軸對稱性,第二部分為垂徑定理,第三部分為測評反饋區(qū)(學生板演區(qū))。2、由于垂徑定理在圓一章中的重要性,所以這節(jié)課只講了定理而沒有涉及逆定理。3、設計要突出的特色:為了給學生營造一個民主、平等而又富有詩意的課堂,我以新數(shù)學課程標準下的基本理念和總體目標為指導思想,在教學過程中始終面向全體學生,依據(jù)學生的實際水平,選擇適當?shù)慕虒W起點和教學方法,充分讓學生參與教學,在合作交流的過程中,獲得良好的情感體驗。通過“實驗--觀察--猜想--證明”的思想,讓每個學生都有所得,我注意前后知識的鏈接,進行各學科間的整合,為學生提供了廣闊的思考空間,同時讓學生利用所學知識解決實際問題,感受理論聯(lián)系實際的思想方法。
教學媒體設計充分利用多媒體教學,將powerpoint、《幾何畫板》兩種軟件結(jié)合起來制作上課課件。制作的課件,不僅課堂所授容量大,而且,利用作二次函數(shù)圖像的動畫性,更加形象的反映出作圖的過程,增加數(shù)學的美感,激發(fā)學生作圖的興趣。教學評價設計本節(jié)課,我合理、充分利用了多媒體教學的手段,利用powerpoint,《幾何畫板》這兩種軟件制作了課件,特別是《幾何畫板》軟件的應用,畫出了標準、動畫形式的二次函數(shù)的圖像,讓抽象思維不強的學生,更加形象的結(jié)合圖形,分析說出二次函數(shù)y=ax2的有關性質(zhì),充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想。為了突出重點,攻破難點,我要求學生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結(jié)”,“師生共做”充分體現(xiàn)了教學過程中以學生為主體,老師起主導作用的教學原則。本節(jié)課,讓學生有觀察,有思考,有討論,有練習,充分調(diào)動了學生的學習興趣,從而為高效率、高質(zhì)量地上好這一堂課作好了充分的準備。
6、問題的檢驗學生提出的問題和老師拓展的問題在解答過程中,學生能否真正領會,或領會的程度如何?這就需要檢驗才能了解。檢驗的方式很多,可以通過交流、調(diào)查、反思、隨堂檢測等方式進行。我主要采用隨堂檢測的方式,把事先準備好的自測題發(fā)給學生,或利用多媒體投影來進行當堂檢測。檢測題目不宜過多,可隨學生的課堂表現(xiàn)而有所增減,同時,把拓展性的問題作為思考題留給學生課外探索。如,這節(jié)課我是選擇了《同步作業(yè)》中的幾個具有代表性的問題來完成檢驗的。安排這一環(huán)節(jié)的意圖:通過把教學內(nèi)容以問題的形式列出來,用于檢驗學生對知識點的掌握和教師教學效果的了解,幫助教師及時掌控課堂教學情況,調(diào)整教學思路和教學進度。7、我的收獲和疑惑課程結(jié)束時,讓學生談談自己的收獲以及還有哪些問題沒能搞明白。安排這一環(huán)節(jié)的意圖:這一環(huán)節(jié)可以促使學生對本節(jié)課的內(nèi)容進行主動的、深層次的的回顧與反思,從而加深學生對所學知識的整理、記憶與理解,同時也便于老師對課堂教學效果的及時掌握和調(diào)整以后的教學思路。
設計意圖這一組習題的設計,讓每位學生都參與,通過學生的主動參與,讓每一位學生有“用武之地”,深刻體會本節(jié)課的重要內(nèi)容和思想方法,體驗學習數(shù)學的樂趣,增強學習數(shù)學的愿望與信心。4.回顧反思,拓展延伸(教師活動)引導學生進行課堂小結(jié),給出下列提綱,并就學生回答進行點評。(1)通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些判斷直線與圓位置關系的方法?(2)本節(jié)課你還有哪些問題?(學生活動)學生發(fā)言,互相補充。(教師活動)布置作業(yè)(1)書面作業(yè):P70練習8.4.41、2題(2)實踐調(diào)查:尋找圓與直線的關系在生活中的應用。設計意圖通過讓學生課本上的作業(yè)設置,基于本節(jié)課內(nèi)容和學生的實際,對課后的書面作業(yè)分為三個層次,分別安排了基礎鞏固題、理解題和拓展探究題。使學生完成基本學習任務的同時,在知識拓展時起激學生探究的熱情,讓每一個不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅。
解:(1)設第一次落地時,拋物線的表達式為y=a(x-6)2+4,由已知:當x=0時,y=1,即1=36a+4,所以a=-112.所以函數(shù)表達式為y=-112(x-6)2+4或y=-112x2+x+1;(2)令y=0,則-112(x-6)2+4=0,所以(x-6)2=48,所以x1=43+6≈13,x2=-43+6<0(舍去).所以足球第一次落地距守門員約13米;(3)如圖,第二次足球彈出后的距離為CD,根據(jù)題意:CD=EF(即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位).所以2=-112(x-6)2+4,解得x1=6-26,x2=6+26,所以CD=|x1-x2|=46≈10.所以BD=13-6+10=17(米).方法總結(jié):解決此類問題的關鍵是先進行數(shù)學建模,將實際問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題中的條件.常有兩個步驟:(1)根據(jù)題意得出二次函數(shù)的關系式,將實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學問題;(2)應用有關函數(shù)的性質(zhì)作答.
教師指導:每個表演小組可選劇務兩名,負責服裝道具的制作和音樂的準備。負責服裝道具的同學要動手能力強,有一定的美術功底。負責配樂的同學對音樂有所了解。在適當時候教師可以給劇務同學提供相應的幫助?!驹O計意圖】教師在指導的基礎上,組織學生進行排練,排練過程中把自主權交給學生,充分鍛煉學生的合作能力。三、合作排練根據(jù)研討反饋,導演組織全劇組排練,劇務根據(jù)表演需要設計制作場景、服裝,演員反復合練,及時發(fā)現(xiàn)表演、舞臺、配合等各方面的問題,為“任務三”正式演出做好準備。本次教學設計的任務是準備與排練,學生雖有參與的熱情,但組織劇組,擔任導演、劇務等工作尚缺乏相關經(jīng)驗,因此在活動中,老師在其中承擔顧問工作,給予必要的指導。對于并未接受過專業(yè)表演訓練的同學們來說,要演好劇情,演活劇本并非易事,還需要多嘗試,多訓練。因此,在進行必要的排練指導后,就放手讓學生去排練。
從以下話題中任選其一(也可自選話題),寫一篇作文,談談自己對劇本和戲劇表演的認識。不少于600字。①我為什么對“他”印象最深②舞臺說明不只是“說明”③戲劇沖突面面觀④臺詞應該怎樣說⑤肢體語言很重要⑥配角也要演到位⑦“好戲”是配合出來的2.技法點撥。①寫作時,結(jié)合對劇本和戲劇表演的認識,發(fā)表自己的見解和看法,力求明白曉暢,切勿寫得深奧晦澀難懂。②闡述認識時,要列舉劇本和戲劇表演的實例進行分析,便于讀者理解和信服。③涉及把握不準的專業(yè)術語需查閱相關資料、典籍,規(guī)避錯誤,以免誤導讀者。④明確提出觀點,篩選典型事例作為依據(jù),分析材料與觀點之間的關系。師:無論是選擇哪一個話題,都要結(jié)合具體的實例進行分析,不能只列條目而無內(nèi)容。針對某一戲劇或談人物,或談舞臺說明,或談矛盾沖突,或談肢體語言,或談相互配合等;也可以針對某個話題,列舉多部戲劇中具體的一句、一段話,或一幕。
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