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人教A版高中數(shù)學必修一誘導公式教學設計（2）
本節(jié)主要內容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式二至公式六，其推導過程中涉及到對稱變換，充分體現(xiàn)對稱變換思想在數(shù)學中的應用，在練習中加以應用，讓學生進一步體會 的任意性；綜合六組誘導公式總結出記憶誘導公式的口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，了解從特殊到一般的數(shù)學思想的探究過程，培養(yǎng)學生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。誘導公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用，要求學生能熟練的掌握和應用。課程目標1.借助單位圓，推導出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。
拋物線及其標準方程教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學習拋物線及其標準方程在經(jīng)歷了橢圓和雙曲線的學習后再學習拋物線，是在學生原有認知的基礎上從幾何與代數(shù)兩 個角度去認識拋物線.教材在拋物線的定義這個內容的安排上是：先從直觀上認識拋物線，再從畫法中提煉出拋物線的幾何特征，由此抽象概括出拋物線的定義，最后是拋物線定義的簡單應用.這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學的理念，而且符合學生從具體到抽象的認知規(guī)律，有利于學生對概念的學習和理解.坐標法的教學貫穿了整個“圓錐曲線方程”一章，是學生應重點掌握的基本數(shù)學方法 運動變化和對立統(tǒng)一的思想觀點在這節(jié)知識中得到了突出體現(xiàn)，我們必須充分利用好這部分教材進行教學
人教A版高中數(shù)學必修一充分條件與必要條件教學設計（1）
本課是高中數(shù)學第一章第4節(jié)，充要條件是中學數(shù)學中最重要的數(shù)學概念之一， 它主要討論了命題的條件與結論之間的邏輯關系,目的是為今后的數(shù)學學習特別是數(shù)學推理的學習打下基礎。從學生學習的角度看，與舊教材相比，教學時間的前置，造成學生在學習充要條件這一概念時的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓練不夠充分，這也為教師的教學帶來一定的困難．“充要條件”這一節(jié)介紹了充分條件,必要條件和充要條件三個概念,由于這些概念比較抽象,中學生不易理解,用它們去解決具體問題則更為困難,因此”充要條件”的教學成為中學數(shù)學的難點之一,而必要條件的定義又是本節(jié)內容的難點.A.正確理解充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念；B.會判斷命題的充分條件、必要條件、充要條件．C.通過學習，使學生明白對條件的判定應該歸結為判斷命題的真假.D.在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質．
人教版新課標高中地理必修2第四章第三節(jié)傳統(tǒng)工業(yè)區(qū)與新工業(yè)區(qū)教案
知識目標1.了解傳統(tǒng)工業(yè)區(qū)的分布、條件和工業(yè)部門。2.掌握傳統(tǒng)的魯爾工業(yè)區(qū)優(yōu)越的區(qū)位條件，了解它的衰落原因及其綜合整治途徑。能力目標1.讀圖分析礦產(chǎn)資源與工業(yè)部門之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的地理思維能力、綜合分析能力，明確工業(yè)生產(chǎn)也應因地制宜。2.聯(lián)系實際，了解當?shù)貍鹘y(tǒng)工業(yè)發(fā)展狀況，為適應當今世界經(jīng)濟發(fā)展狀況，應有哪些改善措施，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。德育目標1.通過了解魯爾區(qū)的發(fā)展變化，用發(fā)展的觀點看待傳統(tǒng)工業(yè)區(qū)的改造，適應世界發(fā)展潮流。2.中國已經(jīng)“入世”，我們應用辯證唯物主義觀點分析我國傳統(tǒng)工業(yè)今后遇到的機遇和挑戰(zhàn)。
人教版新課標高中地理必修2第二章第一節(jié)城市內部空間結構教案
為城市居民提供休養(yǎng)生息的場所，是城市最基本的功能區(qū)．城市中最為廣泛的土地利用方式就是住宅用地．一般住宅區(qū)占據(jù)城市空間的40%—60%。（閱讀圖2.3）請同學講解高級住宅區(qū)與低級住宅區(qū)的差別（學生答）（教師總結）（教師講解）另外還有行政區(qū)、文化區(qū)等。而在中小城市，這些部門占地面積很小，或者布局分散，形成不了相應的功能 區(qū)。（教師提問）我們把城市功能區(qū)分了好幾種，比如說住宅區(qū)，是不是土地都是被居住地占據(jù)呢？是不是就沒有其他的功能了呢？（學生回答）不是（教師總結）不是的。我們說的住宅區(qū)只是在占地面積上，它是占絕大多數(shù)，但還是有土地是被其它功能占據(jù)的，比如說住宅區(qū)里的商店、綠化等也要占據(jù)一定的土地， 只是占的比例比較小而已。下面請看書上的活動題。
人教A版高中數(shù)學必修一函數(shù)y=Asin(ωχ+φ)教學設計（1）
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1》5.6.2節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象通過圖象變換,揭示參數(shù)φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響。通過引導學生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索,讓學生體會到由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調整后,將影響圖象變換這一難點的突破,讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數(shù)φ、ω、A的分類討論,讓學生深刻認識圖象變換與函數(shù)解析式變換的內在聯(lián)系。通過圖象變換和“五點”作圖法,正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點所在。提高學生的推理能力。讓學生感受數(shù)形結合及轉化的思想方法。發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。
空間向量基本定理教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時,一般要結合圖形,運用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運算法則,逐步向基向量過渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時,通常選取公共起點最集中的向量或關系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點出發(fā)的三條棱所對應的向量作為基底.例2.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點,點G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構成空間的一個正交基底.
傾斜角與斜率教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時實數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計算方法(1)判斷兩點的橫坐標是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點的橫坐標不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進行計算.金題典例 光線從點A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點Q,經(jīng)y軸反射后過點B(4,3),試求點Q的坐標及入射光線的斜率.解:(方法1)設Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點Q的坐標為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設Q(0,y),如圖,點B(4,3)關于y軸的對稱點為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點Q的坐標為(0,5/3).
人教A版高中數(shù)學必修一兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學設計（1）
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1本（A版）》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內容是由兩角差的余弦公式的推導，運用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系和代數(shù)變形，得到其它的和差角公式。讓學生感受數(shù)形結合及轉化的思想方法。發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導過程．2．掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式．3．熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法．4.通過正切函數(shù)圖像與性質的探究，培養(yǎng)學生數(shù)形結合和類比的思想方法。 a.數(shù)學抽象：公式的推導；b.邏輯推理：公式之間的聯(lián)系；c.數(shù)學運算：運用和差角角公式求值；d.直觀想象：兩角差的余弦公式的推導；e.數(shù)學建模：公式的靈活運用；
《江城子·乙卯正月二十日夜記夢》說課稿 2022-2023學年統(tǒng)編版高中語文選擇性必修上冊
一、溫故導入好的導入未成曲調先有情，可以取得事半功信的教學效果。對于本節(jié)課我以溫故知新的方式導入，以蘇軾的《赤壁賦》和《念奴嬌》引導學生感受蘇軾的豪放和闊達，從學生熟悉領域出發(fā)，引導學生探究他內心深處的“柔情似水”，感受他的“十年生死”之夢。二、誦讀感知（亮點一）《語文課程標準》中建議“教師要充分關注學生閱讀需求的多樣性，閱讀心理的獨特性”。所以在本環(huán)節(jié)我將綜合運用聽、讀、問、答四種方式教學。首先通過多媒體聽讀，激發(fā)學生學習興趣，直觀感受蘇軾的痛徹心扉和傷心欲絕。其次指定學生誦讀，并在誦讀之后，由學生點評，加深學生對于斷句、輕重、快慢的理解，進一步感受本詞的凄苦哀怨。最后配樂讀，利用凄清的音樂引導學生通過自己的誦讀來表現(xiàn)詩中所蘊含的真摯之感。設計意圖：通過多種閱讀方法，反復閱讀本詞，引導學生由淺入深的理解本詞的思想內容和藝術風格，初步感受作者對妻子的摯愛之情和他的痛徹心扉，加深學生對文章的理解。
《以工匠精神雕琢時代品質》說課稿 2022-2023學年統(tǒng)編版高中語文必修上冊
答案：銅車馬的輝煌,來自原料的精挑細選、工藝的精巧極致和工匠的精心雕琢?？梢哉f,是精益求精的工匠精神鍛造出了“青銅之冠”的銅車馬。2.“工匠精神”如此重要，那么，你認為“工匠精神”有著怎樣的現(xiàn)實意義?觀點一:工匠精神在企業(yè)層面，可以認為是企業(yè)精神。具體而言，表現(xiàn)在以下幾個方面。第一，創(chuàng)新是企業(yè)不斷發(fā)展的精神內核。第二，敬業(yè)是企業(yè)領導者精神的動力。第三，執(zhí)著是企業(yè)走得長久的底氣。改革開放40 多年來，我國涌現(xiàn)出大批有工匠精神的企業(yè)，但也有一些企業(yè)缺乏企業(yè)精神，只追求“短平快”的經(jīng)濟效益。這正是經(jīng)濟發(fā)展的隱憂所在。觀點二:工匠精神在員工層面，就是一-種認真精神、敬業(yè)精神。其核心是: 不僅僅把工作當作賺錢養(yǎng)家糊口的工具，而是樹立起對職業(yè)敬畏、對工作執(zhí)著、對產(chǎn)品負責的態(tài)度，極度注重細節(jié)，不斷追求完美和極致，給客戶無可挑剔的體驗。我國制造業(yè)存在大而不強、產(chǎn)品檔次整體不高、自主創(chuàng)新能力較弱等現(xiàn)象，多少與工匠精神稀缺、“差不多精神”有關。
古詩詞誦讀《擬行路難（其四）》說課稿 2021-2022學年統(tǒng)編版高中語文選擇性必修下冊
（一）導入新課“時勢造英雄”，惡劣的環(huán)境造就名詩名篇。正因如此，懷才不遇于古人是恒久的情感素材。同學們，請大家回憶我們學過哪些抒發(fā)作者懷才不遇的詩詞？（二）解釋題意擬：仿照，模擬《行路難》，是樂府雜曲，本為漢代歌謠，晉人袁山松改變其音調，創(chuàng)制新詞，流行一時。 鮑照《擬行路難》共十八首，歌詠人世的種種憂慮，寄寓悲憤，今天我們學習的是其中第四首。（三）作者簡介、寫作背景門閥制度之下，“上品無寒門，下品無世族”，出身寒微的文人往往空懷一腔熱忱，卻報國無門，不得不在壯志未酬的遺恨中坐視時光流逝。即使躋身仕途，也多是充當幕僚、府掾，備受壓抑，在困頓坎坷中徒然掙扎，只落得身心交瘁。
古詩詞誦讀《桂枝香?金陵懷古》說課稿（一） 2021-2022學年統(tǒng)編版高中語文必修下冊
王安石，字介甫，號半山。北宋著名政治家、思想家、文學家、改革家，唐宋八大家之一。歐陽修稱贊王安石：“翰林風月三千首，吏部文章二百年。老去自憐心尚在，后來誰與子爭先。”傳世文集有《王臨川集》、《臨川集拾遺》等。其詩文各體兼擅，詞雖不多，但亦擅長，世人哄傳之詩句莫過于《泊船瓜洲》中的“春風又綠江南岸，明月何時照我還?！鼻矣忻鳌豆鹬ο恪返取＝榻B之后設置這樣的導入語：今天我們共同走進王安石，一起欣賞名作《桂枝香·金陵懷古》。(板書標題)(二)整體感知整體感知是賞析文章的前提，通過初讀，可以使學生初步了解將要學到的基本內容，了解文章大意及思想意圖，使學生對課文內容形成整體感知。首先，我會讓學生根據(jù)課前預習，出聲誦讀課文，同時注意朗讀的快慢、停頓、語調、輕重音等，然后再播放音頻，糾正他們的讀音與停頓。其次，我會引導學生談談他感受。學生通過朗讀，能夠說出本詞雄壯、豪放、有氣勢，有對景物的贊美和對歷史的感喟。
古詩詞誦讀《桂枝香?金陵懷古》說課稿（二） 2021-2022學年統(tǒng)編版高中語文必修下冊
一、教材解析《桂枝香·金陵懷古》選自統(tǒng)教版必修下冊古詩詞誦讀單元，此詞通過對金陵景物的贊美和歷史興亡的感喟，寄托了作者對當時朝政的擔憂和對國家政治大事的關心。全詞情景交融，境界雄渾闊大，風格沉郁悲壯，把壯麗的景色和歷史內容和諧地融合在一起，自成一格，堪稱名篇。二、學情分析高中一年級的學生已具有一定的詩歌閱讀鑒賞能力，對學生來說，最重要的是積累誦讀方法，提升鑒賞能力。在本文的教學過程中著重落實“讀”，通過多樣化的“讀”，提升對詩歌“美”的感悟鑒賞能力。三、教學目標從課程標準中“全面提高學生語文素養(yǎng)”的基本理念出發(fā)，我設計了以下教學目標：1.語言建構與運用：疏通疑難字詞，讀懂詩句體會詞的誦讀要領。
空間向量及其運算的坐標表示教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
一、情境導學我國著名數(shù)學家吳文俊先生在《數(shù)學教育現(xiàn)代化問題》中指出:“數(shù)學研究數(shù)量關系與空間形式,簡單講就是形與數(shù),歐幾里得幾何體系的特點是排除了數(shù)量關系,對于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數(shù)量關系,我想不出有什么好的辦法…….”吳文俊先生明確地指出中學幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”,也就是坐標系的引入,使得幾何問題“代數(shù)化”,為了使得空間幾何“代數(shù)化”,我們引入了坐標及其運算.二、探究新知一、空間直角坐標系與坐標表示1.空間直角坐標系在空間選定一點O和一個單位正交基底{i,j,k},以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz,O叫做原點,i,j,k都叫做坐標向量,通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
橢圓的簡單幾何性質（2）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、典例解析例5. 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F_1上，片門位另一個焦點F_2上，由橢圓一個焦點F_1 發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉橢圓面反射后集中到另一個橢圓焦點F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求截口ABC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解：建立如圖所示的平面直角坐標系，設所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質 , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質求標準方程的思路1．利用橢圓的幾何性質求橢圓的標準方程時，通常采用待定系數(shù)法，其步驟是：(1)確定焦點位置；(2)設出相應橢圓的標準方程(對于焦點位置不確定的橢圓可能有兩種標準方程)；(3)根據(jù)已知條件構造關于參數(shù)的關系式，利用方程(組)求參數(shù)，列方程(組)時常用的關系式有b2＝a2－c2等．
雙曲線的簡單幾何性質（2）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、典例解析例4．如圖，雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分，已知塔的總高度為137.5m，塔頂直徑為90m，塔的最小直徑(喉部直徑)為60m，喉部標高112.5m，試建立適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的標準方程（精確到1m）解:設雙曲線的標準方程為 ，如圖所示：為喉部直徑，故 ，故雙曲線方程為 .而 的橫坐標為塔頂直徑的一半即 ，其縱坐標為塔的總高度與喉部標高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故雙曲線方程為 .例5．已知點 到定點 的距離和它到定直線l: 的距離的比是 ，則點 的軌跡方程為?解：設點 ，由題知, ，即 .整理得： .請你將例5與橢圓一節(jié)中的例6比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？例6、 過雙曲線 的右焦點F2,傾斜角為30度的直線交雙曲線于A,B兩點,求|AB|.分析:求弦長問題有兩種方法:法一:如果交點坐標易求,可直接用兩點間距離公式代入求弦長;法二:但有時為了簡化計算,常設而不求,運用韋達定理來處理.解：由雙曲線的方程得，兩焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0).因為直線AB的傾斜角是30°，且直線經(jīng)過右焦點F2，所以，直線AB的方程為
用空間向量研究直線、平面的位置關系（2）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
跟蹤訓練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結論;另一種思路是建立空間直角坐標系,通過坐標運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
用空間向量研究距離、夾角問題（1）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、探究新知一、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點,P是直線l外一點.設(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線m的距離.點睛：點到直線的距離,即點到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點確定一個平面,所以空間點到直線的距離問題可轉化為空間某一個平面內點到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點,則點A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
人教A版高中數(shù)學必修一充分條件與必要條件教學設計（2）
【例3】本例中“p是q的充分不必要條件”改為“p是q的必要不充分條件”，其他條件不變，試求m的取值范圍．【答案】見解析【解析】由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)得1－m≤x≤1＋m(m>0)因為p是q的必要不充分條件，所以q?p，且p?/q.則{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}?{x|－2≤x≤10}所以m>01－m≥－21＋m≤10，解得0<m≤3.即m的取值范圍是(0,3]．解題技巧：（利用充分、必要、充分必要條件的關系求參數(shù)范圍）(1)化簡p、q兩命題，(2)根據(jù)p與q的關系(充分、必要、充要條件)轉化為集合間的關系，(3)利用集合間的關系建立不等關系，(4)求解參數(shù)范圍．跟蹤訓練三3．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】見解析【解析】因為“x∈P”是x∈Q的必要條件，所以Q?P.所以a－4≤1a＋4≥3解得－1≤a≤5即a的取值范圍是[－1,5]．五、課堂小結讓學生總結本節(jié)課所學主要知識及解題技巧