(創(chuàng)設(shè)實(shí)例:多媒體播放視頻劉翔的110m欄。)1.提出問(wèn)題:怎樣定量(準(zhǔn)確)人描述車(chē)或劉翔所在的位置?2.提示:你的描述必須能反映物體(或人)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(直線(xiàn))、運(yùn)動(dòng)方向、各點(diǎn)之間的距離等因素。3.總結(jié):①為了定量地描述物體的位置及位置的變化,需要在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。坐標(biāo)系是在參考系的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的概念,是抽象化的參考系。為了定量地描述物體的位置及位置的變化需要在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,如果物體在一維空間運(yùn)動(dòng),即沿一條直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),只需建立直線(xiàn)坐標(biāo)系,就能準(zhǔn)確表達(dá)物體的位置;如果物體在二維空間運(yùn)動(dòng),即在同一平面運(yùn)動(dòng),就需要建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)描述物體的位置;當(dāng)物體在三維空間運(yùn)動(dòng)時(shí),則需要建立三維坐標(biāo)系。①一維坐標(biāo):描述物體在一條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),即物體做一維運(yùn)動(dòng)時(shí),可以以這條直線(xiàn)為x軸,在直線(xiàn)上規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度,建立直線(xiàn)坐標(biāo)系。如圖1-1-1所示,若某一物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),此時(shí)它的位置坐標(biāo)XA=3m,若它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),則此時(shí)它的坐標(biāo)XB=-2m(“-”表示沿X軸負(fù)方向)。
一、說(shuō)教材《質(zhì)點(diǎn) 參考系和坐標(biāo)系》是人教版普通高中物理必修一第一章第一課的內(nèi)容。本節(jié)課主要介紹了質(zhì)點(diǎn)、參考系、坐標(biāo)系的基本概念。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程起到了鋪墊的作用。根據(jù)上述教材的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析,又考慮到高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其心理特征,我制定了以下三維教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:知道質(zhì)點(diǎn)的概念及條件;知道參考系的概念及作用;掌握坐標(biāo)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、過(guò)程與方法:促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),讓學(xué)生積極參與、樂(lè)于探究、勇于實(shí)驗(yàn)、勤于思考,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)質(zhì)點(diǎn) 參考系和坐標(biāo)系的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解生活與物理的關(guān)系,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用科學(xué)的思維去看待事物。根據(jù)普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn),并在吃透教材的基礎(chǔ)上,我確定了以下教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):質(zhì)點(diǎn)概念的建立。只有掌握了這一點(diǎn)才能更加準(zhǔn)確的理解和掌握后續(xù)教材的相關(guān)內(nèi)容。
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1第四章第4.4.2節(jié)《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》 是高中數(shù)學(xué)在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切,無(wú)論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì),都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨(dú)特的美感。在類(lèi)比推理的過(guò)程中,感受圖像的變化,認(rèn)識(shí)變化的規(guī)律,這是提高學(xué)生直觀想象能力的一個(gè)重要的過(guò)程。為之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。1、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì);能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來(lái)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題;2、經(jīng)過(guò)探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像之間的聯(lián)系,對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)部的的聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和歸納問(wèn)題的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力;滲透類(lèi)比等基本數(shù)學(xué)思想方法。
新知講授(一)——古典概型 對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱(chēng)為事件的概率。我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型試驗(yàn),其數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為古典概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。即具有以下兩個(gè)特征:1、有限性:樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè);2、等可能性:每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等。思考一:下面的隨機(jī)試驗(yàn)是不是古典概型?(1)一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式,從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生,事件A=“抽到男生”(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次,事件B=“恰好一次正面朝上”(1)班級(jí)中共有40名學(xué)生,從中選擇一名學(xué)生,即樣本點(diǎn)是有限個(gè);因?yàn)槭请S機(jī)選取的,所以選到每個(gè)學(xué)生的可能性都相等,因此這是一個(gè)古典概型。
本節(jié)課是三角函數(shù)的繼續(xù),三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).而本課內(nèi)容是正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像.首先根據(jù)單位圓中正切函數(shù)的定義探究其圖像,然后通過(guò)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì). 課程目標(biāo)1、掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到圖象的方法;2、能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:借助單位圓理解正切函數(shù)的圖像; 2.邏輯推理: 求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:利用性質(zhì)求周期、比較大小及判斷奇偶性.4.直觀想象:正切函數(shù)的圖像; 5.數(shù)學(xué)建模:讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想,通過(guò)圖像探究正切函數(shù)的性質(zhì). 重點(diǎn):能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用; 難點(diǎn):掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到其圖象.
本節(jié)課是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的繼續(xù),本課是正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)這兩種曲線(xiàn)的特點(diǎn)得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì). 課程目標(biāo)1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義;2.了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性;3.會(huì)利用周期性定義和誘導(dǎo)公式求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期;4.借助圖象直觀理解正、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、圖象與x軸的交點(diǎn)等);5.能利用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:理解周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義; 2.邏輯推理: 求正弦、余弦形函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:利用性質(zhì)求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性.4.數(shù)學(xué)建模:讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想,通過(guò)圖像探究正、余弦函數(shù)的性質(zhì).重點(diǎn):通過(guò)正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)這兩種曲線(xiàn)探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì); 難點(diǎn):應(yīng)用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求含有cosx,sinx的函數(shù)的單調(diào)性、最值、值域及對(duì)稱(chēng)性.
1.對(duì)稱(chēng)性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等,即C_n^m=C_n^(n"-" m).2.增減性與最大值 當(dāng)k(n+1)/2時(shí),C_n^k隨k的增加而減小.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),中間的一項(xiàng)C_n^(n/2)取得最大值;當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),中間的兩項(xiàng)C_n^((n"-" 1)/2) 與C_n^((n+1)/2)相等,且同時(shí)取得最大值.探究2.已知(1+x)^n =C_n^0+C_n^1 x+...〖+C〗_n^k x^k+...+C_n^n x^n 3.各二項(xiàng)式系數(shù)的和C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.令x=1 得(1+1)^n=C_n^0+C_n^1 +...+C_n^n=2^n所以,(a+b)^n 的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為2^n1. 在(a+b)8的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 ,在(a+b)9的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 . 解析:因?yàn)?a+b)8的展開(kāi)式中有9項(xiàng),所以中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,該項(xiàng)為C_8^4a4b4=70a4b4.因?yàn)?a+b)9的展開(kāi)式中有10項(xiàng),所以中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,這兩項(xiàng)分別為C_9^4a5b4=126a5b4,C_9^5a4b5=126a4b5.答案:1.70a4b4 126a5b4與126a4b5 2. A=C_n^0+C_n^2+C_n^4+…與B=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…的大小關(guān)系是( )A.A>B B.A=B C.A<B D.不確定 解析:∵(1+1)n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n,(1-1)n=C_n^0-C_n^1+C_n^2-…+(-1)nC_n^n=0,∴C_n^0+C_n^2+C_n^4+…=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…=2n-1,即A=B.答案:B
一、說(shuō)教材(一)、教材內(nèi)容《古代中國(guó)的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)》是人教版高中歷史必修三第三單元第一課內(nèi)容,本課教材主要從五個(gè)方面的典型事例向?qū)W生介紹了古代中國(guó)幾千年的科技成就。本課一方面展示了古代中國(guó)人民的勤勞智慧以及對(duì)世界文明發(fā)展作出的巨大貢獻(xiàn),另一方面也提出了一個(gè)重大問(wèn)題引起學(xué)生的思考,即造成中國(guó)科技在近代落后的原因是什么。此外、本課在教材中具有承上啟下的地位和作用,前承中國(guó)傳統(tǒng)文化主流思想,后啟現(xiàn)代中國(guó)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。根據(jù)課標(biāo)要求和教材內(nèi)容,我將本課的三維目標(biāo)確定如下:(三)教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與能力:掌握中國(guó)古代科技進(jìn)步的基礎(chǔ)知識(shí),特別是四大發(fā)明。認(rèn)識(shí)古代中國(guó)四大發(fā)明對(duì)世界文明發(fā)展的貢獻(xiàn),以及取得重大成就的原因。⑵過(guò)程與方法:通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生課前閱讀課本,在課堂上進(jìn)行問(wèn)題探究、實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)以及歷史比較,學(xué)會(huì)總結(jié)歸納。
(2)由來(lái):《黃帝內(nèi)經(jīng)》是我國(guó)古典醫(yī)籍中現(xiàn)存最早的一部醫(yī)學(xué),在整個(gè)中醫(yī)的發(fā)展過(guò)程起著重要的作用。該書(shū)中闡述的理論,一直以來(lái)指導(dǎo)著整個(gè)中醫(yī)學(xué)術(shù)的發(fā)展,是學(xué)習(xí)中醫(yī)不可缺少的一部經(jīng)典讀物,也是現(xiàn)代中醫(yī)院學(xué)生學(xué)習(xí)中醫(yī)時(shí)必讀的醫(yī)書(shū)。顧名思義,“內(nèi)經(jīng)”是講內(nèi)科方面的疾病,據(jù)《隋書(shū).藝文志》記載,除了有《黃帝內(nèi)經(jīng)》外,還有一本《黃帝外經(jīng)》。這兩本書(shū)是姊妹篇。看來(lái),《黃帝內(nèi)經(jīng)》是針對(duì)《黃帝外經(jīng)》說(shuō)的。2、《傷寒雜病論》:集大成的中醫(yī)專(zhuān)著、“萬(wàn)世寶典”(1)作者:東漢張仲景(2)內(nèi)容:全書(shū)分為“傷寒”和“雜病”兩大部分,(3)地位:創(chuàng)造性地提出辯證施治的方法,奠定了后世中醫(yī)臨床學(xué)的理論基礎(chǔ),被后世醫(yī)家譽(yù)為“萬(wàn)世寶典”。3、《本草綱目》:“東方藥物巨典”(1)作者:明朝李時(shí)珍(2)內(nèi)容:記錄各類(lèi)藥物1892種、藥方一萬(wàn)多個(gè),還繪制了一千多幅藥物形態(tài)圖。(3)地位:這部重要的中藥學(xué)著作,是對(duì)16世紀(jì)以前中藥學(xué)的系統(tǒng)總結(jié),被稱(chēng)為“東方藥物寶典”。
回答“朝聞道夕死可矣”是哪位古人的名言,和我校的校園文化有何歷史淵源?同學(xué)們異口同聲地回答是“孔子”,并有自豪的表情。我感到本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期效果。二、本節(jié)課的一些特點(diǎn)和成功之處:1、 從重知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)向重能力的培養(yǎng)。注重了培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、善于發(fā)現(xiàn)、觀察和審視美的能力、注重培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力、以及類(lèi)比推理能力。2、 注重物理課程的校本化、注重學(xué)科與校園文化、中國(guó)古代文化相融合。將屈原、孔子等人的思想與本節(jié)課所提倡的科學(xué)精神進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)穆?lián)系。將中國(guó)古代樸素的時(shí)空觀如“天上一日,地上一年”、大家耳熟能詳?shù)摹耙晃m映世界、一剎那含永遠(yuǎn)”等思想與愛(ài)因斯坦的“相對(duì)論”進(jìn)行了類(lèi)比。將中國(guó)古代的“太極圖”與哈勃望遠(yuǎn)鏡拍攝的“渦旋星系”作類(lèi)比,這不但能激發(fā)學(xué)生的想象力、類(lèi)比能力,還能增強(qiáng)民族自豪感和對(duì)學(xué)校的熱愛(ài)。
【探究學(xué)習(xí)】引入新課教師活動(dòng):自從17世紀(jì)以來(lái),以牛頓定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)不斷發(fā)展,取得了巨大的成就,經(jīng)典力學(xué)在科學(xué)研究和生產(chǎn)技術(shù)中有了廣泛的應(yīng)用,從而證明了牛頓運(yùn)動(dòng)定律的正確性。但是,經(jīng)典力學(xué)也不是萬(wàn)能的,向其它科學(xué)一樣,它也有一定的適用范圍,有自己的局限性。那么經(jīng)典力學(xué)在什么范圍內(nèi)適用呢?有怎樣的局限性呢?這節(jié)課我們就來(lái)了解這方面的知識(shí)。進(jìn)行新課教師活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們閱讀課文,閱讀時(shí)考慮下列問(wèn)題[用投影片出示]:1、經(jīng)典力學(xué)取得了哪些輝煌的成就?舉例說(shuō)明。2、經(jīng)典力學(xué)在哪些領(lǐng)域不能適用?能說(shuō)出為什么嗎?舉例說(shuō)明。3、經(jīng)典力學(xué)的適用范圍是什么?自己概括一下。4、相對(duì)論和量子力學(xué)的出現(xiàn)是否否定了牛頓的經(jīng)典力學(xué)?應(yīng)該怎樣認(rèn)識(shí)?5、怎樣理解英國(guó)劇作家蕭伯納的話(huà)“科學(xué)總是從正確走向錯(cuò)誤”?學(xué)生活動(dòng):閱讀教材,并思考上面的問(wèn)題。分組討論,代表發(fā)言。點(diǎn)評(píng):讓學(xué)生通過(guò)自主閱讀獲取信息,培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的自學(xué)習(xí)慣。
二、培養(yǎng)員工的執(zhí)行力 建立完整的組織架構(gòu)、執(zhí)行步驟和制度建設(shè)。 1、組織架構(gòu)層次清楚、責(zé)任明確?! ?、挑選合適執(zhí)行人、明確目標(biāo)期限、嚴(yán)格檢查、嚴(yán)守諾言和獎(jiǎng)懲并存?! ?、建立完整的執(zhí)行流程制度。
教 學(xué) 過(guò) 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時(shí)間 *揭示課題 1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式. *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 問(wèn)題 我們知道,顯然 由此可知 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 引導(dǎo) 啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果 0 10*動(dòng)腦思考 探索新知 在單位圓(如上圖)中,設(shè)向量、與x軸正半軸的夾角分別為和,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(). 因此向量,向量,且,. 于是 ,又 , 所以 . (1) 又 (2) 利用誘導(dǎo)公式可以證明,(1)、(2)兩式對(duì)任意角都成立(證明略).由此得到兩角和與差的余弦公式 (1.1) ?。?.2) 公式(1.1)反映了的余弦函數(shù)與,的三角函數(shù)值之間的關(guān)系;公式(1.2)反映了的余弦函數(shù)與,的三角函數(shù)值之間的關(guān)系. 總結(jié) 歸納 仔細(xì) 分析 講解 關(guān)鍵 詞語(yǔ) 思考 理解 記憶 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法 25
教 學(xué) 過(guò) 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖 *揭示課題 1.3正弦定理與余弦定理. *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 在實(shí)際問(wèn)題中,經(jīng)常需要計(jì)算高度、長(zhǎng)度、距離和角的大小,這類(lèi)問(wèn)題中有許多與三角形有關(guān),可以歸結(jié)為解三角形問(wèn)題. 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)*鞏固知識(shí) 典型例題 例6 一艘船以每小時(shí)36海里的速度向正北方向航行(如圖1-9).在A處觀察到燈塔C在船的北偏東方向,小時(shí)后船行駛到B處,此時(shí)燈塔C在船的北偏東方向,求B處和燈塔C的距離(精確到0.1海里). 圖1-9 A 解因?yàn)椤螻BC=,A=,所以.由題意知 (海里). 由正弦定理得 (海里). 答:B處離燈塔約為海里. 例7 修筑道路需挖掘隧道,在山的兩側(cè)是隧道口A和(圖1-10),在平地上選擇適合測(cè)量的點(diǎn)C,如果,m,m,試計(jì)算隧道AB的長(zhǎng)度(精確到m). 圖1-10 解 在ABC中,由余弦定理知 =. 所以 m. 答:隧道AB的長(zhǎng)度約為409m. 例8 三個(gè)力作用于一點(diǎn)O(如圖1-11)并且處于平衡狀態(tài),已知的大小分別為100N,120N,的夾角是60°,求F的大?。ň_到1N)和方向. 圖1-11 解 由向量加法的平行四邊形法則知,向量表示F1,F(xiàn)2的合力F合,由力的平衡原理知,F(xiàn)應(yīng)在的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上,且大小與F合相等. 在△OAC中,∠OAC=180°60°=120°,OA=100, AC=OB=120,由余弦定理得 OC= = ≈191(N). 在△AOC中,由正弦定理,得 sin∠AOC=≈0.5441, 所以∠AOC≈33°,F(xiàn)與F1間的夾角是180°–33°=147°. 答:F約為191N,F(xiàn)與F合的方向相反,且與F1的夾角約為147°. 引領(lǐng) 講解 說(shuō)明 引領(lǐng) 觀察 思考 主動(dòng) 求解 觀察 通過(guò) 例題 進(jìn)一 步領(lǐng) 會(huì) 注意 觀察 學(xué)生 是否 理解 知識(shí) 點(diǎn)
教 學(xué) 過(guò) 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時(shí)間 *揭示課題 1.2正弦型函數(shù). *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 與正弦函數(shù)圖像的做法類(lèi)似,可以用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像.正弦型函數(shù)的圖像叫做正弦型曲線(xiàn). 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn) 0 5*鞏固知識(shí) 典型例題 例3 作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖. 分析 函數(shù)與函數(shù)的周期都是,最大值都是2,最小值都是-2. 解 為求出圖像上五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo),分別令,,,,,求出對(duì)應(yīng)的值與函數(shù)的值,列表1-1如下: 表 001000200 以表中每組的值為坐標(biāo),描出對(duì)應(yīng)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(,0)、(,2)、(,0)、(,?2)、(,0).用光滑的曲線(xiàn)聯(lián)結(jié)各點(diǎn),得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像(如圖). 圖 引領(lǐng) 講解 說(shuō)明 引領(lǐng) 觀察 思考 主動(dòng) 求解 觀察 通過(guò) 例題 進(jìn)一 步領(lǐng) 會(huì) 注意 觀察 學(xué)生 是否 理解 知識(shí) 點(diǎn) 15
教 學(xué) 過(guò) 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時(shí)間 *揭示課題 1.3正弦定理與余弦定理. *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 我們知道,在直角三角形(如圖)中,,,即 ,, 由于,所以,于是 . 圖1-6 所以 . 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn) 0 10*動(dòng)腦思考 探索新知 在任意三角形中,是否也存在類(lèi)似的數(shù)量關(guān)系呢? c 圖1-7 當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí),不妨設(shè)角為鈍角,如圖所示,以為原點(diǎn),以射線(xiàn)的方向?yàn)檩S正方向,建立直角坐標(biāo)系,則 兩邊取與單位向量的數(shù)量積,得 由于設(shè)與角A,B,C相對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,故 即 所以 同理可得 即 當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí),同樣可以得到這個(gè)結(jié)論.于是得到正弦定理: 在三角形中,各邊與它所對(duì)的角的正弦之比相等. 即 (1.7) 利用正弦定理可以求解下列問(wèn)題: (1)已知三角形的兩個(gè)角和任意一邊,求其他兩邊和一角. (2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)角,求其他兩角和一邊. 詳細(xì)分析講解 總結(jié) 歸納 詳細(xì)分析講解 思考 理解 記憶 理解 記憶 帶領(lǐng) 學(xué)生 總結(jié) 20
教 學(xué) 過(guò) 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時(shí)間 *揭示課題 1.3正弦定理與余弦定理. *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 在實(shí)際問(wèn)題中,經(jīng)常需要計(jì)算高度、長(zhǎng)度、距離和角的大小,這類(lèi)問(wèn)題中有許多與三角形有關(guān),可以歸結(jié)為解三角形問(wèn)題,經(jīng)常需要應(yīng)用正弦定理或余弦定理. 介紹 播放 課件 了解 觀看 課件 學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn) 0 5*鞏固知識(shí) 典型例題 例6一艘船以每小時(shí)36海里的速度向正北方向航行(如圖1-14).在A處觀察燈塔C在船的北偏東30°,0.5小時(shí)后船行駛到B處,再觀察燈塔C在船的北偏東45°,求B處和燈塔C的距離(精確到0.1海里). 解 因?yàn)椤螻BC=45°,A=30°,所以C=15°, AB = 36×0.5 = 18 (海里). 由正弦定理得 答:B處離燈塔約為34.8海里. 例7 修筑道路需挖掘隧道,在山的兩側(cè)是隧道口A和B(圖1-15),在平地上選擇適合測(cè)量的點(diǎn)C,如果C=60°,AB = 350m,BC = 450m,試計(jì)算隧道AB的長(zhǎng)度(精確到1m). 解 在△ABC中,由余弦定理知 =167500. 所以AB≈409m. 答:隧道AB的長(zhǎng)度約為409m. 圖1-15 引領(lǐng) 講解 說(shuō)明 引領(lǐng) 觀察 思考 主動(dòng) 求解 觀察 通過(guò) 例題 進(jìn)一 步領(lǐng) 會(huì) 注意 觀察 學(xué)生 是否 理解 知識(shí) 點(diǎn) 40
教 學(xué) 過(guò) 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時(shí)間 *揭示課題 3.1 排列與組合. *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 基礎(chǔ)模塊中,曾經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.大家知道: (1)如果完成一件事,有N類(lèi)方式.第一類(lèi)方式有k1種方法,第二類(lèi)方式有k2種方法,……,第n類(lèi)方式有kn種方法,那么完成這件事的方法共有 = + +…+(種). (3.1) (2)如果完成一件事,需要分成N個(gè)步驟.完成第1個(gè)步驟有k1種方法,完成第2個(gè)步驟有k2種方法,……,完成第n個(gè)步驟有kn種方法,并且只有這n個(gè)步驟都完成后,這件事才能完成,那么完成這件事的方法共有 = · ·…·(種). (3.2) 下面看一個(gè)問(wèn)題: 在北京、重慶、上海3個(gè)民航站之間的直達(dá)航線(xiàn),需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票? 這個(gè)問(wèn)題就是從北京、重慶、上海3個(gè)民航站中,每次取出2個(gè)站,按照起點(diǎn)在前,終點(diǎn)在后的順序排列,求不同的排列方法的總數(shù). 首先確定機(jī)票的起點(diǎn),從3個(gè)民航站中任意選取1個(gè),有3種不同的方法;然后確定機(jī)票的終點(diǎn),從剩余的2個(gè)民航站中任意選取1個(gè),有2種不同的方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有3×2=6種不同的方法,即需要準(zhǔn)備6種不同的飛機(jī)票: 北京→重慶,北京→上海,重慶→北京,重慶→上海,上海→北京,上海→重慶. 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 引導(dǎo) 啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果 0 15*動(dòng)腦思考 探索新知 我們將被取的對(duì)象(如上面問(wèn)題中的民航站)叫做元素,上面的問(wèn)題就是:從3個(gè)不同元素中,任取2個(gè),按照一定的順序排成一列,可以得到多少種不同的排列. 一般地,從n個(gè)不同元素中,任取m (m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列,時(shí)叫做選排列,時(shí)叫做全排列. 總結(jié) 歸納 分析 關(guān)鍵 詞語(yǔ) 思考 理解 記憶 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題方法 20
一、定義: ,這一公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理,其中公式右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式;上述二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù) 叫做二項(xiàng)式系數(shù),第項(xiàng)叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),用表示;叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.二、二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)與功能1. 二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)項(xiàng)數(shù):二項(xiàng)展開(kāi)式共(二項(xiàng)式的指數(shù)+1)項(xiàng);指數(shù):二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)的第一字母依次降冪(其冪指數(shù)等于相應(yīng)二項(xiàng)式系數(shù)的下標(biāo)與上標(biāo)的差),第二字母依次升冪(其冪指數(shù)等于二項(xiàng)式系數(shù)的上標(biāo)),并且每一項(xiàng)中兩個(gè)字母的系數(shù)之和均等于二項(xiàng)式的指數(shù);系數(shù):各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)下標(biāo)等于二項(xiàng)式指數(shù);上標(biāo)等于該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)減去1(或等于第二字母的冪指數(shù);2. 二項(xiàng)展開(kāi)式的功能注意到二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)均含有不同的組合數(shù),若賦予a,b不同的取值,則二項(xiàng)式展開(kāi)式演變成一個(gè)組合恒等式.因此,揭示二項(xiàng)式定理的恒等式為組合恒等式的“母函數(shù)”,它是解決組合多項(xiàng)式問(wèn)題的原始依據(jù).又注意到在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,若將各項(xiàng)中組合數(shù)以外的因子視為這一組合數(shù)的系數(shù),則易見(jiàn)展開(kāi)式中各組合數(shù)的系數(shù)依次成等比數(shù)列.因此,解決組合數(shù)的系數(shù)依次成等比數(shù)列的求值或證明問(wèn)題,二項(xiàng)式公式也是不可或缺的理論依據(jù).
1789年法國(guó)大革命后,共和派與君主派之間進(jìn)行了長(zhǎng)期反復(fù)的斗爭(zhēng),直到1875年法蘭西第三共和國(guó)憲法通過(guò)才最終確立了共和政體,它為法國(guó)資本主義的進(jìn)一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。專(zhuān)制色彩濃厚的普魯士通過(guò)王朝戰(zhàn)爭(zhēng)這種自上而下的形式,完成了德國(guó)的統(tǒng)一。1871年德意志帝國(guó)憲法頒布,德國(guó)君主立憲政體確立,保留了濃厚的專(zhuān)制殘余和軍國(guó)主義傳統(tǒng)。但資產(chǎn)階級(jí)代議制的建立使德國(guó)的資本主義工業(yè)迅速發(fā)展起來(lái),19世紀(jì)末躋身到世界強(qiáng)國(guó)行列。資本主義政治制度擴(kuò)展到了歐洲大陸,隨著這兩個(gè)國(guó)家資本主義政治制度的確立,近代西方主要資本主義政治制度得以最終確立。四、板書(shū)一、法國(guó)共和政體確立的艱難歷程1、艱難 (1)表現(xiàn) (2)原因2、確立標(biāo)志:法蘭西第三共和國(guó)憲法