探究點(diǎn)二:勾股定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用如圖,高速公路的同側(cè)有A,B兩個(gè)村莊,它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設(shè)一個(gè)出口P,使A,B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短,求這個(gè)最短距離和.解析:運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”先確定出P點(diǎn)在A1B1上的位置,再利用勾股定理求出AP+BP的長(zhǎng).解:作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,交A1B1于P點(diǎn),連BP.則AP+BP=AP+PB′=AB′,易知P點(diǎn)即為到點(diǎn)A,B距離之和最短的點(diǎn).過點(diǎn)A作AE⊥BB′于點(diǎn)E,則AE=A1B1=8km,B′E=AA1+BB1=2+4=6(km).由勾股定理,得B′A2=AE2+B′E2=82+62,∴AB′=10(km).即AP+BP=AB′=10km,故出口P到A,B兩村莊的最短距離和是10km.方法總結(jié):解這類題的關(guān)鍵在于運(yùn)用幾何知識(shí)正確找到符合條件的P點(diǎn)的位置,會(huì)構(gòu)造Rt△AB′E.三、板書設(shè)計(jì)勾股定理驗(yàn)證拼圖法面積法簡(jiǎn)單應(yīng)用通過拼圖驗(yàn)證勾股定理并體會(huì)其中數(shù)形結(jié)合的思想;應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題,學(xué)會(huì)勾股定理的應(yīng)用并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
解:設(shè)甲班的人數(shù)為x人,乙班的人數(shù)為y人,根據(jù)題意,得x+y=93,14x+13y=27,解得x=48,y=45.答:甲班的人數(shù)為48人,乙班的人數(shù)為45人.方法總結(jié):設(shè)未知數(shù)時(shí),一般是求什么,設(shè)什么,并且所列方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等.解這類問題的應(yīng)用題,要抓住題中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字:和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等,明確各種反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字的含義.三、板書設(shè)計(jì)列方程組,解決問題)一般步驟:審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答關(guān)鍵:找等量關(guān)系通過“雞兔同籠”,把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景,學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的“趣”;進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的人文精神;進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心,進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).
1.會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根;(重點(diǎn))2.運(yùn)用計(jì)算器探究數(shù)字規(guī)律,提高推理能力.一、情境導(dǎo)入前面我們通過平方和立方運(yùn)算求出一些特殊數(shù)的平方根和立方根,如4的平方根是±2,116的平方根是±14,0.064的立方根是0.4,-8的立方根是-2等.那么如何求3,189,-39,311的值呢?二、合作探究探究點(diǎn)一:利用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算 用計(jì)算器求6+7的值.解:按鍵順序?yàn)椤?+7=SD,顯示結(jié)果為:9.449489743.方法總結(jié):當(dāng)被開方數(shù)不是一個(gè)數(shù)時(shí),輸入時(shí)一定要按鍵.解本題時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是:■6+7=SD,錯(cuò)的原因是被開方數(shù)是6,而不是6與7的和,這樣在輸入時(shí),對(duì)“6+7”進(jìn)行開方,使得計(jì)算的是6+7而不是6+7,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.K探究點(diǎn)二:利用科學(xué)計(jì)算器比較數(shù)的大小利用計(jì)算器,比較下列各組數(shù)的大?。?1)2,35;(2)5+12,15+2.解:(1)按鍵順序:■2=SD,顯示結(jié)果為1.414213562.按鍵順序:SHIFT■5=,顯示結(jié)果為1.709975947.所以2<35.
探究點(diǎn)三:列一元一次方程解應(yīng)用題某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東湖旅游,如果單獨(dú)租用40座的客車若干輛則剛好坐滿;如果租用50座的客車則可以少租一輛,并且有40個(gè)剩余座位.(1)該單位參加旅游的職工有多少人?(2)如同時(shí)租用這兩種客車若干輛,問有無可能使每輛車剛好坐滿?如有可能,兩種車各租多少輛?(此問可只寫結(jié)果,不寫分析過程)解析:(1)先設(shè)該單位參加旅游的職工有x人,利用人數(shù)不變,車的輛數(shù)相差1,可列出一元一次方程求解;(2)可根據(jù)租用兩種汽車時(shí),利用假設(shè)一種車的數(shù)量,進(jìn)而得出另一種車的數(shù)量求出即可.解:(1)設(shè)該單位參加旅游的職工有x人,由題意得方程x40-x+4050=1,解得x=360,答:該單位參加旅游的職工有360人;(2)有可能,因?yàn)樽庥?輛40座的客車、4輛50座的客車剛好可以坐360人,正好坐滿.方法總結(jié):解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程再求解.
(1)該校被抽查的學(xué)生共有多少名?(2)現(xiàn)規(guī)定視力5.1及以上為合格,若被抽查年級(jí)共有600名學(xué)生,估計(jì)該年級(jí)在2015年有多少名學(xué)生視力合格.解析:由折線統(tǒng)計(jì)圖可知2015年被抽取的學(xué)生人數(shù),且扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的A區(qū)所占的百分比已知,由此即可求出被抽查的學(xué)生人數(shù);根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C、D區(qū)所占的百分比,即可求出該年級(jí)在2015年有多少名學(xué)生視力合格.解:(1)該校被抽查的學(xué)生人數(shù)為80÷40%=200(人);(2)估計(jì)該年級(jí)在2015年視力合格的學(xué)生人數(shù)為600×(10%+20%)=180(人).方法總結(jié):本題的解題技巧在于從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息,并互相補(bǔ)充互相利用.例如求被抽查的學(xué)生人數(shù)時(shí),由折線統(tǒng)計(jì)圖可知2015年被抽取的學(xué)生人數(shù)是80人,與其相對(duì)應(yīng)的是扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A區(qū),而A區(qū)所占的百分比是40%,由此求出被抽查的學(xué)生人數(shù)為80÷40%=200(人).
方法總結(jié):讓利10%,即利潤(rùn)為原來的90%.探究點(diǎn)三:求原價(jià)某商場(chǎng)節(jié)日酬賓:全場(chǎng)8折.一種電器在這次酬賓活動(dòng)中的利潤(rùn)率為10%,它的進(jìn)價(jià)為2000元,那么它的原價(jià)為多少元?解析:本題中的利潤(rùn)為(2000×10%)元,銷售價(jià)為(原價(jià)×80%)元,根據(jù)公式建立起方程即可.解:設(shè)原價(jià)為x元,根據(jù)題意,得80%x-2000=2000×10%.解得x=2750.答:它的原價(jià)為2750元.方法總結(jié):典例關(guān)系:售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn),售價(jià)=原價(jià)×打折數(shù)×0.1,售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率).三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課從和我們的生活息息相關(guān)的利潤(rùn)問題入手,讓學(xué)生在具體情境中感受到數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的應(yīng)用,從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.根據(jù)“實(shí)際售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)”等數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決與打折銷售有關(guān)的實(shí)際問題.審清題意,找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.另外,商品經(jīng)濟(jì)問題的題型很多,讓學(xué)生觸類旁通,達(dá)到舉一反三,靈活的運(yùn)用有關(guān)的公式解決實(shí)際問題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.
1.會(huì)用二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單地運(yùn)算;(重點(diǎn))2.靈活運(yùn)用二次根式的乘法公式.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入下面正方形的邊長(zhǎng)分別是多少?這兩個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系,你能借助什么運(yùn)算法則或運(yùn)算律解釋它?二、合作探究探究點(diǎn)一:二次根式的乘除運(yùn)算【類型一】 二次根式的乘法計(jì)算:(1)3×5; (2)13×27;(3)2xy×1x; (4)14×7.解:(1)3×5=15;(2)13×27=13×27=9=3;(3)2xy×1x=2xy×1x=2y;(4)14×7=14×7=72×2=72.方法總結(jié):幾個(gè)二次根式相乘,把它們的被開方數(shù)相乘,根指數(shù)不變,如果積含有能開得盡方的因數(shù)或因式,一定要化簡(jiǎn).【類型二】 二次根式的除法計(jì)算a2-2a÷a的結(jié)果是()A.-a-2 B.--a-2C.a-2 D.-a-2解析:原式=a2-2aa=a(a-2)a=a-2.故選C.
解析:從各點(diǎn)的位置可以發(fā)現(xiàn)A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),A6(2,2),A7(-2,2),A8(-2,-2),A9(3,-2),A10(3,3),A11(-3,3),A12(-3,-3),….仔細(xì)觀察每四個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)存在著一定規(guī)律性.因?yàn)?015=503×4+3,所以點(diǎn)A2015在第二象限,縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)互為相反數(shù),所以A2015的坐標(biāo)為(-504,504).故填(-504,504).方法總結(jié):解決此類題常用的方法是通過對(duì)幾種特殊情況的研究,歸納總結(jié)出一般規(guī)律,再根據(jù)一般規(guī)律探究特殊情況.三、板書設(shè)計(jì)軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱作圖——軸對(duì)稱變換通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),學(xué)生經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱之間的關(guān)系的探索過程,掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本作圖技能,豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí),建立初步的空間觀念,發(fā)展形象思維,激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.教學(xué)過程中學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),積極交流合作,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣.
五、說課件設(shè)計(jì)及板書隨著教育現(xiàn)代化的發(fā)展,多媒體課件在課堂中輔助教師授課,幫助學(xué)生練習(xí),已成為非常重要的教學(xué)輔助工具之一。在本節(jié)課的授課過程中,本人也使用了多媒體教學(xué)課件。課件在設(shè)計(jì)上遵循實(shí)用性原則、輔助性原則、創(chuàng)新性原則,緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo),服務(wù)于課堂教學(xué),設(shè)計(jì)科學(xué)合理,制作精美細(xì)致;課件的有效使用很好地優(yōu)化了課堂,極大地?cái)U(kuò)充了容量,有力地突出了重點(diǎn),輕松地化解了難點(diǎn);使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃郁,使教學(xué)效率大大提高;特別是在演示多邊形對(duì)應(yīng)角相等的設(shè)計(jì),使這一教學(xué)環(huán)節(jié)變得更直觀、更高效、更方便,讓學(xué)生輕松地進(jìn)行探究,很好地保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,方便了教師的策略實(shí)現(xiàn)。在授課過程中,我又不是完全依賴于多媒體課件,而成了課件反映員;我充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,合理地利用黑板板書有關(guān)內(nèi)容,靈活動(dòng)配合多媒體課件為學(xué)生呈現(xiàn)有關(guān)知識(shí)點(diǎn),以彌補(bǔ)課件的不足。
接著,引導(dǎo)學(xué)生回答命題1的題設(shè)、結(jié)論,教師把命題1的圖示畫在黑板上,得到以下的數(shù)學(xué)表達(dá)式。已知:如圖,△ABC∽△A/B/C/、△ABC與△A/B/C/的相似比是K,AD、A/D/是對(duì)應(yīng)高。求證:AD/A/D/=K首先讓學(xué)生回憶,證明線段成比例學(xué)過哪些方法,接著引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路:要證AD/A/D/=K,根據(jù)圖形學(xué)生能找到含對(duì)應(yīng)高和對(duì)應(yīng)邊的兩對(duì)三角形,即△ADB和△A/D/B/、△ADC和△A/D/C/。若要證AD/A/D/=K,則應(yīng)有△ADB∽△A/D/B/,由條件可知∠ADB=∠A/D/B/=90°,∠B=∠B/,于是可得△ADB∽△A/D/B/,得到AD/A/D/=K。隨后,學(xué)生口述教師板書規(guī)范的證明過程。接著問學(xué)生還有哪些證明方法?同理可證得其他兩邊上的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,所以命題1具有一般性。而對(duì)于命題2、命題3的數(shù)學(xué)表達(dá)式和證明方法與命題1類似,所以為了提高教學(xué)效率,用投影依次將命題2、命題3的已知、求證和題圖顯示出來,并指導(dǎo)學(xué)生課堂練習(xí)證明這兩個(gè)命題。
解析:根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”,可知∠EAD=∠CAB,故∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,即∠CAB=55°.然后在△ACB中利用三角形內(nèi)角和定理來求∠ACB的度數(shù).解:∵△ABC≌△ADE,∴∠CAB=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,∴∠CAB=55°.∵∠B=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°.方法總結(jié):本題將三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)綜合考查,解答問題時(shí)要將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來.三、板書設(shè)計(jì)1.全等形與全等三角形的概念:能夠完全重合的圖形叫做全等形;能夠完全重合的三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段相等.首先展示全等形的圖片,激發(fā)學(xué)生興趣,從圖中總結(jié)全等形和全等三角形的概念.最后總結(jié)全等三角形的性質(zhì),通過練習(xí)來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號(hào)語言推理.通過實(shí)例熟悉運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題
一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球,這些球的大小、質(zhì)地完全相同,隨機(jī)從袋子中摸出4個(gè)球,則下列事件是必然事件的是( )A.摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)是白球B.摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)是黑球C.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)是黑球D.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)是白球解析:∵袋子中只有3個(gè)白球,而有5個(gè)黑球,∴摸出的4個(gè)球可能都是黑球,因此選項(xiàng)A是不確定事件;摸出的4個(gè)球可能都是黑球,也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白,不管哪種情況,至少有一個(gè)球是黑球,∴選項(xiàng)B是必然事件;摸出的4個(gè)球可能為1黑3白,∴選項(xiàng)C是不確定事件;摸出的4個(gè)球可能都是黑球或1白3黑,∴選項(xiàng)D是不確定事件.故選B.方法總結(jié):事件類型的判斷首先要判斷該事件發(fā)生與否是不是確定的.若是確定的,再判斷其是必然發(fā)生的(必然事件),還是必然不發(fā)生的(不可能事件).若是不確定的,則該事件是不確定事件.
解析:(1)根據(jù)表中信息,用優(yōu)等品頻數(shù)m除以抽取的籃球數(shù)n即可;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),優(yōu)等品頻率為0.94,0.95,0.93,0.94,0.94,穩(wěn)定在0.94左右,即可估計(jì)這批籃球優(yōu)等品的概率.解:(1)570600=0.95,744800=0.93,9401000=0.94,11281200=0.94,故表中依次填0.95,0.93,0.94,0.94; (2)這批籃球優(yōu)等品的概率估計(jì)值是0.94.三、板書設(shè)計(jì)1.頻率及其穩(wěn)定性:在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下,事件的頻率會(huì)呈現(xiàn)穩(wěn)定性,即頻率會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng).隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,擺動(dòng)的幅度有越來越小的趨勢(shì).2.用頻率估計(jì)概率:一般地,在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)下,隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定到某一個(gè)常數(shù)p,于是,我們用p這個(gè)常數(shù)表示隨機(jī)事件A發(fā)生的概率,即P(A)=p.教學(xué)過程中,學(xué)生通過對(duì)比頻率與概率的區(qū)別,體會(huì)到兩者間的聯(lián)系,從而運(yùn)用其解決實(shí)際生活中遇到的問題,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系
第三環(huán)節(jié)。嘗試練習(xí),信息反饋。讓學(xué)生嘗試練習(xí):課本p152第3題,并引導(dǎo)中下學(xué)生看p152例題,教師及時(shí)點(diǎn)撥講評(píng)。△教師安排這一過程,完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行,充分暴露學(xué)生的思維過程,展現(xiàn)學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體,使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到正強(qiáng)化。第四環(huán)節(jié)。小結(jié)階段。這是最后的一個(gè)環(huán)節(jié),教師出示“想一想”:下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎,為什么?學(xué)生展開討論,得到下列結(jié)論:A.左邊是乘法,而右邊是差,不是積;B.左右兩邊都不是整式;C.從右邊到左邊是利用了因式分解的變形方法進(jìn)行分解。由此可知,上式不是因式分解。進(jìn)而,教師呈現(xiàn)因式分解定義?!鹘處煱才胚@一過程意圖是:學(xué)生一般到臨近下課,大腦處于疲勞狀態(tài),注意力開始分散。
教學(xué)設(shè)計(jì)說明:本節(jié)課從學(xué)生接觸到的實(shí)際問題出發(fā),結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念,創(chuàng)造性地使用教材而設(shè)計(jì)的一節(jié)課,是前面線段的比、成比例線段等知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用. 一開始情境的創(chuàng)設(shè)——彩色圖片的投影,給學(xué)生以美的感覺,激發(fā)學(xué)生的求知欲.通過實(shí)際生活中的例子,讓學(xué)生自己發(fā)表自己的看法,培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣,又從學(xué)生最感興趣的奧運(yùn)會(huì)的比賽中引出今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情感.在教學(xué)設(shè)計(jì)中,充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性,通過小組討論,師生間的合作交流,解決了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn).讓每個(gè)學(xué)生都能從同伴的交流中獲益,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí),提高了學(xué)生的動(dòng)手操作的能力.本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)中主要運(yùn)用了引導(dǎo)探究、分組討論的教學(xué)方法;引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流的研討學(xué)習(xí)方式,確立了學(xué)生的主體地位.
用你的語言描述一下配方法解一元二次方程的基本步驟和需注意的問題。 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、歸納配方法解一元二次方程的基本思路、步驟及注意事項(xiàng)。鞏固對(duì)課堂知識(shí)的理解和掌握,同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)解一元二次方程時(shí)降次的基本策略和轉(zhuǎn)化的思想。 六、布置作業(yè)分層布置作業(yè),既鞏固本節(jié)主要內(nèi)容,又有讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考和提升的空間。思考題為后面深入研究配方法,完善對(duì)配方法的認(rèn)識(shí)做準(zhǔn)備。 同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在實(shí)際生活中的作用,感受數(shù)學(xué)的美。五、板書設(shè)計(jì)我將板書分成了兩部分,重點(diǎn)突出這節(jié)課用配方法解一元二次方程的步驟,在配以適當(dāng)?shù)木毩?xí),簡(jiǎn)單明了,重點(diǎn)突出。六、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思本節(jié)課我根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)采用合作交流探究式學(xué)西方法教學(xué),讓學(xué)生動(dòng)起來,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。讓學(xué)生更加愛學(xué)數(shù)學(xué)。
1.多媒體的合理應(yīng)用,可極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高教學(xué)效果.在本節(jié)課的“情境引入”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中,用媒體展示的人影、皮影、手影的精彩圖片,用媒體播放的皮影戲、手影戲視頻片斷給學(xué)生以視覺沖擊,產(chǎn)生了視覺和心理的震撼,這樣在課堂“第一時(shí)間”抓住了學(xué)生的注意力、極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,將十分有利于后面教學(xué)活動(dòng)的開展,提高課堂教學(xué)效果.2.附有挑戰(zhàn)性的“問題(或活動(dòng))”、層層深入的“問題串”可激發(fā)學(xué)生的探索欲望,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,拓展思維能力.在本節(jié)課“探究活動(dòng)”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中的“做一做”設(shè)計(jì)的4個(gè)活動(dòng),由簡(jiǎn)單的“模仿”到“創(chuàng)作設(shè)計(jì)、觀察思考”循序漸進(jìn)、挑戰(zhàn)性逐漸增大,不斷激發(fā)學(xué)生的探索欲望,引人入勝,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,拓展能力.再如,在本節(jié)課“數(shù)學(xué)運(yùn)用”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中的“例2”設(shè)計(jì)的2個(gè)問題層層深入,現(xiàn)實(shí)情境味很濃,學(xué)生做起來饒有興趣.
一.學(xué)生情況分析對(duì)于三角形的內(nèi)角和定理,學(xué)生在小學(xué)階段已通過量、折、拼的方法進(jìn)行了合情推理并得出了相關(guān)的推論。在小學(xué)認(rèn)識(shí)三角形,通過觀察、操作,得到了三角形內(nèi)角和是180°。但在學(xué)生升入初中階段學(xué)習(xí)過推理證明后,必須明確推理要有依據(jù),定理必須通過邏輯證明。現(xiàn)在的學(xué)生喜歡動(dòng)手實(shí)驗(yàn),操作能力較強(qiáng),但對(duì)知識(shí)的歸納、概括能力以及知識(shí)的遷移能力不強(qiáng)。部分優(yōu)秀學(xué)生已具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,有一定分析、歸納能力。
由于題目較簡(jiǎn)單,所以學(xué)生分析解答時(shí)很有信心,且正確率也比較高,同時(shí)也進(jìn)一步體會(huì)到了借助“線段圖”分析行程問題的優(yōu)越性.六、歸納總結(jié):活動(dòng)內(nèi)容:學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí):1.會(huì)借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問題:①同時(shí)不同地——甲路程+路程差=乙路程; 甲時(shí)間=乙時(shí)間.②同地不同時(shí)——甲時(shí)間+時(shí)間差=乙時(shí)間; 甲路程=乙路程.相向的相遇問題:甲路程+乙路程=總路程; 甲時(shí)間=乙時(shí)間.目的:強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)內(nèi)容是要學(xué)會(huì)借線段圖來分析行程問題,并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié),從而形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問題的方法策略.
[設(shè)計(jì)說明]:只給出情景故事,感知了一個(gè)大數(shù),這樣還不能引起學(xué)生對(duì)大數(shù)的深刻認(rèn)識(shí),所以再給出宇宙星空中的這些大數(shù),讓學(xué)生讀讀、看看這些數(shù),引起學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知上的沖突,形成一種心理上的想讀、想寫的求知欲望。(二)、引出問題、探索新知在上面的例子中,我們遇到了幾個(gè)很大的數(shù),看起來、讀起來、寫起來都不方便,有沒有簡(jiǎn)單的表示法呢?分以下步驟完成。1、回憶100 ,1000,10000,能寫成10( )2、300=3×100=3×10( )3000=3×1000=3×10()30000=3×10000=3×10()3、再由學(xué)生完成上面4個(gè)例子中的數(shù)的表示。(學(xué)生對(duì)160 000 000 000這個(gè)數(shù)可能表示為、16×1010,教師要利用學(xué)生這種錯(cuò)誤,強(qiáng)調(diào)a的范圍)4、教師給出科學(xué)記數(shù)法表示:a×10( )(1≤a<10)。[設(shè)計(jì)說明]:通過層層遞進(jìn)的探究設(shè)計(jì),啟發(fā)學(xué)生成功地發(fā)現(xiàn)“科學(xué)記數(shù)法”的表示方法,同時(shí)又通過學(xué)生示錯(cuò),讓學(xué)生記住a的范圍,體現(xiàn)了以學(xué)生為主的探究式教學(xué)。