一天,王村的小明奶奶提著一籃子土豆去換蘋果,雙方商定的結(jié)果是:1千克土豆換0.5千克蘋果.當(dāng)稱完帶籃子的土豆重量后,攤主對小明奶奶說:“別稱籃子的重量了,稱蘋果時(shí)也帶籃子稱,這樣既省事又互不吃虧.”你認(rèn)為攤主的話有道理嗎?請你用所學(xué)的有關(guān)數(shù)學(xué)知識加以判定.解析:要看攤主說得有沒有道理,只要按稱籃子和不稱籃子兩種方式分別求出所得蘋果的重量,比較即可.解:設(shè)土豆重a千克,籃子重b千克,則應(yīng)換蘋果0.5a千克.若不稱籃子,則實(shí)換蘋果為0.5a+0.5b-b=(0.5a-0.5b)千克,很明顯小明奶奶少得蘋果0.5b千克.所以攤主說得沒有道理,這樣做小明奶奶吃虧了.方法總結(jié):體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量之間的關(guān)系.三、板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,本節(jié)課從實(shí)際問題入手,引出合并同類項(xiàng)的概念.通過獨(dú)立思考、討論交流等方式歸納出合并同類項(xiàng)的法則,通過例題教學(xué)、練習(xí)等方式鞏固相關(guān)知識.教學(xué)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.
本節(jié)課采取了開門見山的切入方法,旨在激發(fā)學(xué)生的求知欲望,在學(xué)生已有的認(rèn)識基礎(chǔ)上,讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察、思考、探究、實(shí)踐”的過程。在總結(jié)出同類項(xiàng)定義后,沒有按通常的做法,即直接分析定義中的兩個(gè)條件,強(qiáng)調(diào)兩個(gè)條件缺一不可,而是通過一組練習(xí),讓學(xué)生在具體問題中體會定義中的兩個(gè)條件缺一不可,使他們先有較強(qiáng)烈的感性認(rèn)識,而后,分析定義中的兩個(gè)條件,這樣會給學(xué)生留下更深刻、更牢固的印象.這樣的設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的年齡特征,也符合“從感性到理性、從具體到抽象”的認(rèn)知規(guī)律。數(shù)學(xué)不應(yīng)只強(qiáng)調(diào)抽象、嚴(yán)謹(jǐn),這樣不但會更顯數(shù)學(xué)教學(xué)的枯燥,而且會使學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)畏難情緒,甚至喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過本節(jié)課的教學(xué),我認(rèn)為還存在一些不足,一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)能力還有待于進(jìn)一步培養(yǎng)。如:學(xué)習(xí)同類項(xiàng)的概念時(shí),當(dāng)把字母順序進(jìn)行改變后,部分學(xué)生就認(rèn)為不是同類項(xiàng)。
(四)注重典型示范引領(lǐng)。以文明鄉(xiāng)風(fēng)助推鄉(xiāng)村振興,以榜樣力量引領(lǐng)時(shí)代潮流,樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)需要發(fā)揮人的作用,通過榜樣力量的引領(lǐng),讓文明鄉(xiāng)風(fēng)有前景、有根基。在“小手拉大手共建文明城”征文比賽活動中,XX區(qū)共有XX篇參賽作品獲獎,其中一等獎XX篇,二等獎XX篇,三等獎XX篇,優(yōu)秀獎XX篇。在全國最美家庭評選活動中,XX家庭被評為全國最美家庭。今年以來,XX區(qū)共向上級推薦市級新時(shí)代好少年XX名,省級文明校園XX個(gè),文明單位XX個(gè)。學(xué)習(xí)榜樣故事,感受榜樣力量,激發(fā)奮進(jìn)精神,激發(fā)干部群眾爭當(dāng)模范,讓好的標(biāo)桿成為向上向善的力量。(五)強(qiáng)化宣傳活動,營造濃厚氛圍。充分利用各村(社區(qū))宣傳欄、橫幅、標(biāo)語、LED顯示屏等載體廣泛宣傳,大力宣傳有關(guān)婚喪改革的法律法規(guī),宣傳移風(fēng)易俗的重大意義,引導(dǎo)廣大群眾從我做起,從小事做起,移風(fēng)易俗,倡樹新風(fēng),營造良好的工作氛圍。
1、 前提條件:①環(huán)境幾乎一樣的平原地區(qū),人口分布均勻2、 ②區(qū)域的運(yùn)輸條件一致,影響運(yùn)輸?shù)奈┮灰蛩厥蔷嚯x。城市六邊形服務(wù)范圍形成過程。(理解)a.當(dāng)某一貨物的供應(yīng)點(diǎn)只有少數(shù)幾個(gè)時(shí),為了避免競爭、獲取最大利潤,供應(yīng)點(diǎn)的距離不會太近,它們的服務(wù)范圍都是圓形的。 b.在利潤的吸引下,不斷有新的供應(yīng)點(diǎn)出現(xiàn),原有的服務(wù)范圍會因此而縮小。這時(shí),該貨物的供應(yīng)處于飽和。每個(gè)供應(yīng)點(diǎn)的服務(wù)范圍仍是圓形的,并彼此相切c.如果每個(gè)供應(yīng)點(diǎn)的服務(wù)范圍都是圓形相切卻不重疊的話,圓與圓之間就會存在空白區(qū)。這里的消費(fèi)者如果都選擇最近的供應(yīng)點(diǎn)來尋求服務(wù)的話,空白區(qū)又可以分割咸三部分,分別屬于三個(gè)離其最近的供應(yīng)點(diǎn)。[思考]①圖2.15中城市有幾個(gè)等級?②找出表示每一等級六邊形服務(wù)范圍的線條顏色?③敘述不同等級城市之間服務(wù)范圍及其相互關(guān)系?3、理論基礎(chǔ):德國南部城市4、意義:運(yùn)用這種理論來指導(dǎo)區(qū)域規(guī)劃、城市建設(shè)和商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的布局。1、 應(yīng)用——“荷蘭圩田居民點(diǎn)的設(shè)置”。
學(xué)生探究案例:找出不同等級城市的數(shù)目與城鎮(zhèn)級別的關(guān)系、城鎮(zhèn)的分布與城鎮(zhèn)級別的關(guān)系并試著解釋原因。在此基礎(chǔ)上,指導(dǎo)學(xué)生一步步閱讀書上的閱讀材料,首先說明這是德國著名的經(jīng)濟(jì)地理學(xué)家克里斯泰勒對德國南部城市等級體系研究得出的中心地理論,他是在假設(shè)土壤肥力相等、資源分布均勻、沒有邊界的平原上,交通條件一致、消費(fèi)者收入及需求一致、人們就近購買貨物和服務(wù)的情況下得出的理想模式。然后指導(dǎo)學(xué)生閱讀圖2.14下文字說明,理解城市六邊形服務(wù)范圍形成過程。指導(dǎo)學(xué)生讀圖2.15,找出圖中城市的等級、每一等級六邊形服務(wù)范圍并敘述不同等級城市之間服務(wù)范圍及其相互關(guān)系,從而得出不同等級城市的空間分布規(guī)律,六邊形服務(wù)范圍,層層嵌套的理論模式。給出荷蘭圩田空白圖,讓學(xué)生應(yīng)用上面的理論規(guī)劃設(shè)計(jì)居民點(diǎn)并說出理由,再和教材上的規(guī)劃進(jìn)行對照。然后給出長三角地區(qū)城市分布圖和各城市人口數(shù),讓學(xué)生對這些城市進(jìn)行分級,概括每一級城市的服務(wù)功能、統(tǒng)計(jì)每一等級城市的數(shù)目以及彼此間的平均距離,總結(jié)城市等級與服務(wù)范圍、空間分布的關(guān)系?
一、說教材《約分》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五下第四單元的教學(xué)內(nèi)容,在學(xué)習(xí)約分前,學(xué)生已經(jīng)探索了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),學(xué)習(xí)了求最大公因數(shù)的方法,這些知識的掌握都為約分方法的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。教材通過例4,教學(xué)約分的一般方法。同時(shí)在學(xué)生會求兩數(shù)最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上,啟發(fā)他們思考,有沒有更簡便的方法?并介紹了約分時(shí)的常用書寫形式。二、談學(xué)情這一課的學(xué)習(xí)對象是五年級的學(xué)生,他們一方面具有小學(xué)生的特點(diǎn):對新鮮事物很感興趣,以形象思維為主,有強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲望、好勝心,但是部分學(xué)生還不能快速找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)以及快速判斷兩個(gè)數(shù)是否互質(zhì)。 二、說教學(xué)目標(biāo)基于對教材和學(xué)情的分析,我們確定了以下教學(xué)目標(biāo):1.知識目標(biāo):理解和掌握約分的意義和方法,掌握最簡分?jǐn)?shù)的概念2.能力目標(biāo):熟練進(jìn)行約分,培養(yǎng)靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 3.情感目標(biāo):引導(dǎo)探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析的能力和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出:“小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容絕大多數(shù)可以聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,找準(zhǔn)每一節(jié)教材內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際的“切入點(diǎn)”可讓學(xué)生產(chǎn)生一種熟悉感、親切感“,以及“數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會,幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能。”要將這個(gè)理念落實(shí)在課堂教學(xué)中,就要求教師能根據(jù)教學(xué)的具體內(nèi)容,選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式,并巧妙創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動探索的機(jī)會,變“接受學(xué)習(xí)”為“創(chuàng)造學(xué)習(xí)”,讓學(xué)生在觀察、操作、討論、交流、歸納、整理、概括的過程中學(xué)習(xí)新知,充分以學(xué)生為主體,逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,形成初步的探索和解決問題的能力。根據(jù)以上思想,本節(jié)課的設(shè)計(jì)我主要從尊重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn);在觀察與操作中去親身體驗(yàn)知識的形成過程,掌握約分的方法。
5.游戲活動:每人從信封袋中挑選一個(gè)自己最喜歡的分?jǐn)?shù)卡片。(1)最簡分?jǐn)?shù)上講臺,和最簡分?jǐn)?shù)相同的分?jǐn)?shù)起立。聯(lián)系生活實(shí)際發(fā)散性思考。(2)從剩下的同學(xué)中找到自己的好朋友。幫最后兩名同學(xué)找最簡分?jǐn)?shù)作朋友。判斷并說明理由。按要求參加活動,綜合考核學(xué)生判斷最簡分?jǐn)?shù)和對分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的能力。創(chuàng)設(shè)生活情景,提供了一些現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)材料,把書本知識與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來自生活,并不抽象;學(xué)好數(shù)學(xué),為生活、生產(chǎn)服務(wù),學(xué)數(shù)學(xué)真有價(jià)值。部分題目設(shè)計(jì)充滿趣味性,把孩子拉入游戲之中,鞏固本課的所有知識點(diǎn)。在引導(dǎo)學(xué)生積極觀察、思考、聯(lián)想、誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新因素時(shí),更應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生克服固定的思維模式,鼓勵創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律和發(fā)表自己的獨(dú)特見解。
目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二:理解內(nèi)容,探究結(jié)構(gòu)1.文章開頭對白求恩同志的介紹包含哪些內(nèi)容?有于么作用?明確:他是資本主義國家中無產(chǎn)階級先鋒隊(duì)的一員;年歲已大,壯心不已;肩負(fù)重?fù)?dān),奔赴前線;以身殉職,重于泰山。扣住國際主義的原則概述白求恩同志的簡歷,是對逝者的追憶,也是論述白求恩具有國際主義精神的事實(shí)依據(jù)。2.白求恩不遠(yuǎn)萬里來到中國,他身上最本質(zhì)的東西是什么么?用文中的原話回答。明確:“這是國際主義的精神,這是共產(chǎn)主義的精神。”2.引用“列寧主義認(rèn)為”一段話的作用是什么?是為了突出白求恩同志這一精神的重要意義。作者在這里引用馬列主義的觀點(diǎn)作為自己立論的根據(jù),這是運(yùn)用論證法中的“引證法”,論述白求恩同志是偉大的國際主義戰(zhàn)士。
一、堅(jiān)決維護(hù)平安穩(wěn)定發(fā)展環(huán)境。沒有平安,就沒有發(fā)展,安全穩(wěn)定的社會環(huán)境,是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的前提和基礎(chǔ)。我們將以市域社會治理現(xiàn)代化為牽引,不斷完善“綜治中心+網(wǎng)格化+信息化”治理體系,加大數(shù)治支撐,進(jìn)一步加強(qiáng)綜治信息化平臺與經(jīng)開區(qū)信息化平臺的對接運(yùn)用。將以“三零”創(chuàng)建和“雙提雙知”為抓手,扎實(shí)開展“十大專項(xiàng)治理行動”、重大突出不穩(wěn)定問題排查治理,全面清理清查經(jīng)開區(qū)各類風(fēng)險(xiǎn)隱患。將以開展社會治安巡防活動為保障,充分發(fā)動“五老人員”、治安積極分子積極參與群防群治、聯(lián)防聯(lián)控,把基層治理單元建設(shè)成為矛盾化解、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警、源頭防控的前沿陣地,不斷夯實(shí)經(jīng)開區(qū)平安穩(wěn)定根基。
最后,公司要城信經(jīng)營,樹立良好的信譽(yù)與企業(yè)形象。教師活動:引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P44“金華火腿”的事例;多媒體播放電視系列片3:“小天鵝”重視產(chǎn)品質(zhì)量的例子,國家對洗衣機(jī)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是4000次運(yùn)行無故障,而國際標(biāo)準(zhǔn)是5000次,為此,廠里組織近百名科技人員,花了兩年時(shí)間進(jìn)行全廠性技術(shù)攻關(guān),終于實(shí)現(xiàn)了無故障運(yùn)行5000次?!靶√禊Z”以它的信譽(yù)和質(zhì)量給企業(yè)帶來了巨大效益,1000多人的廠子,年銷售收入10.03億元,實(shí)現(xiàn)利潤1.72億元,公司躋身于全國500家大型企業(yè)的行列,企業(yè)綜合經(jīng)濟(jì)效益居全國18位。設(shè)問:兩個(gè)企業(yè)不同命運(yùn)的原因何在?學(xué)生活動:思考討論,發(fā)表見解。教師點(diǎn)評:企業(yè)的信譽(yù)和形象對企業(yè)的生存競爭至關(guān)重要,是企業(yè)的無形資產(chǎn),是公司經(jīng)營成敗的重要因素。企業(yè)的信譽(yù)和形象集中體現(xiàn)在產(chǎn)品和服務(wù)的質(zhì)量上。創(chuàng)立名牌產(chǎn)品,實(shí)行優(yōu)質(zhì)服務(wù),是企業(yè)信譽(yù)和形象的表現(xiàn),也是企業(yè)開展正當(dāng)競爭的主要手段。
l意義(這里突破難點(diǎn)的方式手段——舉典型例;結(jié)合時(shí)事;討論。演繹歸納法運(yùn)用,引導(dǎo)學(xué)生對各種感性材料進(jìn)行分析與歸納,形成一定的理性認(rèn)識,做到理論與實(shí)際的緊密結(jié)合,提高學(xué)生的抽象思維能力。)接下來呢是課堂小結(jié),引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)板書鞏固知識。(這里我運(yùn)用的是提綱式板書:這種形式的板書能夠突出課文的重點(diǎn),便于學(xué)生抓住要領(lǐng)、把握內(nèi)容、加深印象,培養(yǎng)學(xué)生的分析概括能力。)布置作業(yè):也就是教學(xué)評價(jià)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生課后搜集某個(gè)公司集團(tuán)發(fā)展歷程,并做一定思考,下節(jié)課和大家交流。(這樣設(shè)計(jì)呢這樣設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和動手操作能力,加深對知識的理解)謝謝大家,我的說課就到這里。懇請大家批評指正。板書設(shè)計(jì):公司的經(jīng)營一、公司的類型1、企業(yè)的含義2、公司的含義3、公司的類型:有限責(zé)任公司和股份有限公司
2、傳授新知與學(xué)生展示(35分鐘) 先由老師點(diǎn)出本課的知識點(diǎn),它包括:(1)經(jīng)濟(jì)全球化深入發(fā)展:結(jié)合課本91-93頁理解經(jīng)濟(jì)全球化的含義;經(jīng)濟(jì)全球化的表現(xiàn):生產(chǎn)全球化,貿(mào)易全球化,資本全球化;跨國公司是實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)全球化的載體。(跨國公司的含義、目的、作用分別是什么)(2)經(jīng)濟(jì)全球化的影響: 經(jīng)濟(jì)全球化的實(shí)質(zhì):以發(fā)達(dá)資本主義國家為主導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)全球化;消極影響積極影響;如何應(yīng)對經(jīng)濟(jì)全球化。講完了知識點(diǎn),接著回歸圖片和書本的材料,給學(xué)生留下三個(gè)問題進(jìn)行小組討論:A :談?wù)勀愀惺艿降慕?jīng)濟(jì)全球化B :怎樣理解經(jīng)濟(jì)全球化是一把“雙刃劍”C:假如你是一位企業(yè)經(jīng)營者,面對經(jīng)濟(jì)全球化趨勢,你會怎么做?先完成討論的小組可舉手示意老師給予檢查,老師根據(jù)需要抽查同學(xué)到講臺進(jìn)行展示討論的結(jié)果,并對表現(xiàn)突出的小組進(jìn)行當(dāng)堂獎勵。
(二)講授新課:1、講授重點(diǎn):文化與經(jīng)濟(jì)、政治的關(guān)系。我首先帶領(lǐng)學(xué)生分析課本上的活動探究,了解日常生活中的常見活動,讓學(xué)生們觀看視頻材料幫助學(xué)生對文化活動、經(jīng)濟(jì)活動、政治活動進(jìn)行辨別和分類。然后讓學(xué)生們舉例說明,綜合探究,最后通過集體討論得出文化與經(jīng)濟(jì)政治的關(guān)系:經(jīng)濟(jì)是基礎(chǔ),政治是經(jīng)濟(jì)的集中表現(xiàn),文化是經(jīng)濟(jì)和政治的反映,一定的文化由一定的經(jīng)濟(jì)和政治決定,又反作用于政治和經(jīng)濟(jì)。這個(gè)問題是本課重點(diǎn)。要引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn),集體討論,得出結(jié)論。2、突破難點(diǎn):(1)文化與經(jīng)濟(jì)政治相互交融,在時(shí)代發(fā)展的進(jìn)程中。首先播放上海世博會視頻,讓學(xué)生體會文化、經(jīng)濟(jì)、政治活動,另外我會引導(dǎo)學(xué)生積極舉生活中的事例,來說明問題,讓學(xué)生學(xué)會舉一反三,充分理解這一知識,讓學(xué)生明白文化與經(jīng)濟(jì)、政治的聯(lián)系,讓學(xué)生清楚文化滲透的力量有多大,幫助學(xué)生樹立反對文化霸權(quán)主義的意識。
教師總結(jié):社會主義市場經(jīng)濟(jì)是使市場在國家宏觀調(diào)控下起基礎(chǔ)性配置作用的經(jīng)濟(jì),充分發(fā)揮市場基礎(chǔ)性調(diào)節(jié)作用,就必須主要靠經(jīng)濟(jì)手段、法律手段,而不是行政手段。(三)課堂總結(jié)、點(diǎn)評這節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了社會主義市場經(jīng)濟(jì)的有關(guān)知識,知道了社會主義市場經(jīng)濟(jì)的基本特征,以及國家宏觀調(diào)控的含義、目標(biāo)和主要手段。這對于我們在經(jīng)濟(jì)生活中正確地認(rèn)識我國市場經(jīng)濟(jì)的性質(zhì)和作用,理解國家宏觀調(diào)控的措施及意義,增強(qiáng)社會主義優(yōu)越感和民族自強(qiáng)意識,自覺投身現(xiàn)代化建設(shè)等將有重大指導(dǎo)作用?!镎n余作業(yè) 討論:聯(lián)系經(jīng)濟(jì)生活中國家宏觀調(diào)控的實(shí)例,討論應(yīng)如何認(rèn)識和理解國家各種宏觀調(diào)控手段的綜合運(yùn)用,對國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的意義。★教學(xué)體會 本節(jié)內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系密切,在學(xué)習(xí)中應(yīng)該多引入日常生產(chǎn)、生活中常見的一些宏觀調(diào)控實(shí)例,讓學(xué)生去深刻理解、把握宏觀調(diào)控手段及其作用。
另一方面,文化素質(zhì)影響公民政治權(quán)利的行使。隨著民主和法制建設(shè)的發(fā)展,人們?yōu)榱藚⑴c政治生活,需要更高的文化素養(yǎng)。文化水平提高了,人們受到的教育、接受的信息就越多,活動的領(lǐng)域就越廣,民主法制和權(quán)利意識就越強(qiáng),這些都會影響人們的民主素質(zhì)和民主水平,使人們更好地進(jìn)行政治參與,行使民主權(quán)利。(2)文化與國際政治相互交融,成為當(dāng)代國際政治斗爭的重要內(nèi)容。隨著世界多極化的發(fā)展,奉行霸權(quán)主義的國家,借助文化滲透的方式,竭力推銷自己的價(jià)值觀念,企圖削弱和取代別國的民族文化,以推行強(qiáng)權(quán)政治。這使世界范圍內(nèi)反對文化霸權(quán)主義的斗爭,成為當(dāng)代國際政治斗爭的重要內(nèi)容。文化已經(jīng)成為進(jìn)行政治斗爭、國際斗爭的重要形式之一。對文化市場的爭奪不僅僅是爭奪票房價(jià)值、爭奪經(jīng)濟(jì)效益,更主要的是對受眾對象的爭奪,對受眾注意力這種特殊的稀缺資源的占有,以及在此基礎(chǔ)上對輿論的控制與引導(dǎo)。因此,失去文化市場就意味著失去政治優(yōu)勢,意味著政治影響力的邊緣化乃至萎縮或喪失。這一點(diǎn),從目前世界正在進(jìn)行的空前規(guī)模的“文化戰(zhàn)爭”,可以看得非常清楚。
高斯(Gauss,1777-1855),德國數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一. 他在天文學(xué)、大地測量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn). 問題1:為什么1+100=2+99=…=50+51呢?這是巧合嗎?試從數(shù)列角度給出解釋.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列:1,2,3,…,n,"… " 前100項(xiàng)的和問題.等差數(shù)列中,下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.設(shè) an=n,則 a1=1,a2=2,a3=3,…如果數(shù)列{an} 是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,則 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51問題2: 你能用上述方法計(jì)算1+2+3+… +101嗎?問題3: 你能計(jì)算1+2+3+… +n嗎?需要對項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2當(dāng)n為奇數(shù)數(shù)時(shí), n-1為偶數(shù)
新知探究國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,問他想要什么.發(fā)明者說:“請?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,依次類推,每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直到第64個(gè)格子.請給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個(gè)要求不高,就欣然同意了.假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克,據(jù)查,2016--2017年度世界年度小麥產(chǎn)量約為7.5億噸,根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷國王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.問題1:每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,請判斷分析這個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫出這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.是等比數(shù)列,首項(xiàng)是1,公比是2,共64項(xiàng). 通項(xiàng)公式為〖a_n=2〗^(n-1)問題2:請將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問題.
二、典例解析例10. 如圖,正方形ABCD 的邊長為5cm ,取正方形ABCD 各邊的中點(diǎn)E,F,G,H, 作第2個(gè)正方形 EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I,J,K,L,作第3個(gè)正方形IJKL ,依此方法一直繼續(xù)下去. (1) 求從正方形ABCD 開始,連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和;(2) 如果這個(gè)作圖過程可以一直繼續(xù)下去,那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少?分析:可以利用數(shù)列表示各正方形的面積,根據(jù)條件可知,這是一個(gè)等比數(shù)列。解:設(shè)正方形的面積為a_1,后續(xù)各正方形的面積依次為a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…,則a_1=25,由于第k+1個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別是第k個(gè)正方形各邊的中點(diǎn),所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{(lán)a_n},是以25為首項(xiàng),1/2為公比的等比數(shù)列.設(shè){a_n}的前項(xiàng)和為S_n(1)S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以,前10個(gè)正方形的面積之和為25575/512cm^2.(2)當(dāng)無限增大時(shí),無限趨近于所有正方形的面積和
課前小測1.思考辨析(1)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則數(shù)列Snn也是等差數(shù)列.( )(2)若a1>0,d<0,則等差數(shù)列中所有正項(xiàng)之和最大.( )(3)在等差數(shù)列中,Sn是其前n項(xiàng)和,則有S2n-1=(2n-1)an.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2.在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150,則n等于( )A.9 B.10 C.11 D.12B [∵S奇S偶=n+1n,∴165150=n+1n.∴n=10.故選B項(xiàng).]3.等差數(shù)列{an}中,S2=4,S4=9,則S6=________.15 [由S2,S4-S2,S6-S4成等差數(shù)列得2(S4-S2)=S2+(S6-S4)解得S6=15.]4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-48,則Sn取得最小值時(shí),n為________.23或24 [由an≤0即2n-48≤0得n≤24.∴所有負(fù)項(xiàng)的和最小,即n=23或24.]二、典例解析例8.某校新建一個(gè)報(bào)告廳,要求容納800個(gè)座位,報(bào)告廳共有20排座位,從第2排起后一排都比前一排多兩個(gè)座位. 問第1排應(yīng)安排多少個(gè)座位?分析:將第1排到第20排的座位數(shù)依次排成一列,構(gòu)成數(shù)列{an} ,設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為S_n。
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