二、典例解析例4. 用 10 000元購買某個理財產品一年.(1)若以月利率0.400%的復利計息,12個月能獲得多少利息(精確到1元)?(2)若以季度復利計息,存4個季度,則當每季度利率為多少時,按季結算的利息不少于按月結算的利息(精確到10^(-5))?分析:復利是指把前一期的利息與本金之和算作本金,再計算下一期的利息.所以若原始本金為a元,每期的利率為r ,則從第一期開始,各期的本利和a , a(1+r),a(1+r)^2…構成等比數列.解:(1)設這筆錢存 n 個月以后的本利和組成一個數列{a_n },則{a_n }是等比數列,首項a_1=10^4 (1+0.400%),公比 q=1+0.400%,所以a_12=a_1 q^11 〖=10〗^4 (1+0.400%)^12≈10 490.7.所以,12個月后的利息為10 490.7-10^4≈491(元).解:(2)設季度利率為 r ,這筆錢存 n 個季度以后的本利和組成一個數列{b_n },則{b_n }也是一個等比數列,首項 b_1=10^4 (1+r),公比為1+r,于是 b_4=10^4 (1+r)^4.
二、典例解析例10. 如圖,正方形ABCD 的邊長為5cm ,取正方形ABCD 各邊的中點E,F,G,H, 作第2個正方形 EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的中點I,J,K,L,作第3個正方形IJKL ,依此方法一直繼續(xù)下去. (1) 求從正方形ABCD 開始,連續(xù)10個正方形的面積之和;(2) 如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去,那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少?分析:可以利用數列表示各正方形的面積,根據條件可知,這是一個等比數列。解:設正方形的面積為a_1,后續(xù)各正方形的面積依次為a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…,則a_1=25,由于第k+1個正方形的頂點分別是第k個正方形各邊的中點,所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{a_n},是以25為首項,1/2為公比的等比數列.設{a_n}的前項和為S_n(1)S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以,前10個正方形的面積之和為25575/512cm^2.(2)當無限增大時,無限趨近于所有正方形的面積和
(三)初步形成:1、格局:通過二十多年的改革開放,我國已形成經濟特區(qū)、沿海開放城市、沿海開放區(qū)、沿江開放港口城市、沿邊開放城鎮(zhèn)、內地省會開放城市的開放體系。這個體系的形成,標志我國全方位、多層次、寬領域的對外開放格局的初步形成。2、特點:全方位、多層次、寬領域全方位、多層次、寬領域分別指的什么?“全方位”,就是既對發(fā)達國家開放,也對發(fā)展中國家開放,對世界所有國家開放。“多層次”,就是根據各地區(qū)的實際和特點,通過經濟特區(qū)、沿海開放城市等不同開放程度的各種形式,形成全國范圍內的對外開放?!皩掝I域”不僅在經濟領域,也涉及到保險、郵電通信等服務貿易以及環(huán)保、科技、醫(yī)療衛(wèi)生、體育、文化、教育等領域的開放。
5、弊端:(1)經濟發(fā)展不均衡,片面發(fā)展重工業(yè),使輕工業(yè)和農業(yè)長期處于落后狀態(tài);(2)對農民的剝奪太重,挫傷了農民的生產積極性;(3)長期執(zhí)行指令性計劃嚴重削弱了企業(yè)的生產自主權,不利于發(fā)揮企業(yè)的生產積極性,制約了蘇聯經濟的可持續(xù)發(fā)展。(4)計劃經濟體制確立后,沒有隨著社會的變化進行調整,二戰(zhàn)后逐漸僵化,喪失了自我完善的功能,成為蘇聯解體的重要因素。【合作探究】斯大林模式的評價及經驗教訓:積極:①使蘇聯迅速實現了 工業(yè)化②蘇聯經濟實力的迅速增長,為反法西斯戰(zhàn)爭的勝利奠定了 物質基礎 。消極:①政治:高度集權,破壞了 民主與法制 ; ②經濟:優(yōu)先發(fā)展重工業(yè)使 農業(yè)和輕工業(yè)長期處于落后狀態(tài),農民生產積極性不高;計劃指令,壓制了地方和企業(yè)的積極性,阻礙蘇聯經濟的發(fā)展高度集中的計劃經濟體制,成為東歐劇變和蘇聯解體的重要原因。
⑤強調對外關系的靈活性。戈爾巴喬夫指出在對外政策中要采取多種辦法選擇不同的策略路線達到既定目標。在外交談判中不要為自己制造死胡同,也不要給對方制造死胡同,要善于迎合伙伴,尋求接觸點。在這種思想指導下,蘇共采取的對外戰(zhàn)略是以軍控為中心的緩和戰(zhàn)略,具體政策是繼續(xù)與美國就裁軍、消減核武器、限制地區(qū)沖突等問題進行談判,緩解蘇美關系;對西歐爭取建立“全歐大廈”;對東歐實行糾偏、不干涉政策;對中國改善關系,實現關系正常化;調整與第三世界國家關系,解決阿富汗、柬埔寨等問題。 3、影響:①經濟改革措施倉促上馬,缺少宏觀決策和相應的配套措施;加上戈爾巴喬夫沒有放棄蘇聯的傳統做法,繼續(xù)優(yōu)先發(fā)展重工業(yè),致使改革未達到預期的效果,蘇聯經濟持續(xù)下滑②經濟體制改革受挫后,把改革的重點轉向政治領域,最終導致國內局勢的失控和蘇聯的解體。
教師活動:總結講評。1、對決策者:有助于決策者充分發(fā)揚民主,了解民情,反映民意,集中民智,珍惜民力。有助于決策者把人民的根本利益作為決策的出發(fā)點和立足點,增強決策的科學性,避免片面性。2、對公民:有利于促進公民對決策的理解,提高落實決策的自覺性,推動決策的實施。有利于提高公民參與公共事務的熱情和信心,鍛煉參與決策的能力,增強關心公共生活的政治責任感。教師活動:請同學們看教材第22頁課堂探究,討論如果你來組織這一聽證會,應該邀請哪些人參加?如何設置會議程序?學生活動:閱讀課本,思考討論。教師點評:(略)(三)課堂總結、點評本節(jié)內容講述了公民參與民主決策的方式和重要意義,通過學習,要自覺樹立決策參與意識,不斷提高參與決策的能力。 ★課余作業(yè)比較民主決策的不同方式
2、建立國際新秩序(1)建立國際新秩序是解決和平與發(fā)展問題的有效途徑為了和平與發(fā)展,必須改變舊的國際秩序,建立以和平共處五項原則為基礎的有利于世界和平與發(fā)展的國際新秩序。這是抑制霸權主義、強權政治,解決和平與發(fā)展問題的有效途徑,是每個國家生存和發(fā)展的最基本和最重要的外部條件。教師活動:引導學生閱讀教材103頁“相關鏈接”材料,并思考所反映的問題學生活動:積極思考并討論問題教師點評:世界發(fā)展的主體是世界各國人民。世界的管理必須由各國人民共同參與。這是各國人民的共同呼聲。(2)國際政治經濟新秩序的主要內容建立國際政治經濟新秩序,就是要保障各國享有主權平等和內政不受干涉的權利,保障各國享有平等參與國際事務的權利,保障各國特別是廣大發(fā)展中國家享有平等的發(fā)展權利,保障各個民族和各種文明共同發(fā)展的權利。
對公民的要求:一方面,樹立權利意識,珍惜公民權利。既要行使自己的權利,又要尊重他人的權利。另一方面,自覺履行公民義務。只有履行義務,才能獲得相應權利。(3)堅持個人利益與集體利益、國家利益相結合原則三者利益關系:在我國,公民的個人利益與集體利益、國家利益在根本上是一致的,國家利益、集體利益是個人利益的基礎和保障,公民正確行使權利和履行義務,必須把三種利益結合起來。如何結合:積極履行公民義務,維護國家利益。當個人利益與國家利益產生矛盾時,個人利益服從國家利益,這是公民愛國的表現。三、生活中的政治權利和義務教師活動:請同學們看教材第8頁,思考圖中反映了我國公民行使了哪些政治權利,履行了哪些政治性義務?學生活動:閱讀課本,找出問題。
2、學習有關政治知識學習政治知識有助于提高辨別是非能力,堅持正確政治方向;有助于緊扣時代脈搏,開闊眼界;有助于樹立國家觀念,維護國家利益;有助于增強民主法制觀念培養(yǎng)公民意識;有助于提高參與政治生活的能力。3、參與政治生活,貴在實踐教師活動:同學們參加過什么政治活動?你還知道有哪些可以參與的政治活動?學生活動:積極思考。我國公民參與政治生活的方式多種多樣,無論什么方式,重要的是參與,在實踐中才能才能不斷提高自己的政治素質和參與政治生活的能力。(三)課堂總結、點評本節(jié)內容講述了我國的政治生活的主要內容和中學生參與政治生活的方式、途徑,這對我們今后提高自身政治素質,增強參與政治生活的能力等,證明了奮斗方向。
二、典例解析例3.某公司購置了一臺價值為220萬元的設備,隨著設備在使用過程中老化,其價值會逐年減少.經驗表明,每經過一年其價值會減少d(d為正常數)萬元.已知這臺設備的使用年限為10年,超過10年 ,它的價值將低于購進價值的5%,設備將報廢.請確定d的范圍.分析:該設備使用n年后的價值構成數列{an},由題意可知,an=an-1-d (n≥2). 即:an-an-1=-d.所以{an}為公差為-d的等差數列.10年之內(含10年),該設備的價值不小于(220×5%=)11萬元;10年后,該設備的價值需小于11萬元.利用{an}的通項公式列不等式求解.解:設使用n年后,這臺設備的價值為an萬元,則可得數列{an}.由已知條件,得an=an-1-d(n≥2).所以數列{an}是一個公差為-d的等差數列.因為a1=220-d,所以an=220-d+(n-1)(-d)=220-nd. 由題意,得a10≥11,a11<11. 即:{█("220-10d≥11" @"220-11d<11" )┤解得19<d≤20.9所以,d的求值范圍為19<d≤20.9
課前小測1.思考辨析(1)若Sn為等差數列{an}的前n項和,則數列Snn也是等差數列.( )(2)若a1>0,d<0,則等差數列中所有正項之和最大.( )(3)在等差數列中,Sn是其前n項和,則有S2n-1=(2n-1)an.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2.在項數為2n+1的等差數列中,所有奇數項的和為165,所有偶數項的和為150,則n等于( )A.9 B.10 C.11 D.12B [∵S奇S偶=n+1n,∴165150=n+1n.∴n=10.故選B項.]3.等差數列{an}中,S2=4,S4=9,則S6=________.15 [由S2,S4-S2,S6-S4成等差數列得2(S4-S2)=S2+(S6-S4)解得S6=15.]4.已知數列{an}的通項公式是an=2n-48,則Sn取得最小值時,n為________.23或24 [由an≤0即2n-48≤0得n≤24.∴所有負項的和最小,即n=23或24.]二、典例解析例8.某校新建一個報告廳,要求容納800個座位,報告廳共有20排座位,從第2排起后一排都比前一排多兩個座位. 問第1排應安排多少個座位?分析:將第1排到第20排的座位數依次排成一列,構成數列{an} ,設數列{an} 的前n項和為S_n。
(一)教學內容:教科書數學一年級上冊第19-20的內容及練習二的第8-10題。(二)教材所處地位及作用:“幾和幾”數的組成知識是學習加減法的基礎,這是一年級教學要注意的部分。在認數教學中,主要通過實物演示和動手操作的游戲,使學生知道了數的組成。(三)教學目標、重點、難點:教學目標:(1)使學生通過動手操作掌握5以內數的組成。(2)使學生能熟練地說出5以內數的級成,培養(yǎng)學生的觀察、操作、表達能力,初步的自學能力。(3)培養(yǎng)學生認真做練習的良好習慣,積極動腦思考的學習品質及互助,創(chuàng)新意識和評價意識。教學重點:讓學生通過動手操作掌握5以內數的組成教學難點:引導學生通過動手操作并掌握5以內數的組成。二、說教法本課時教學方法主要體現以下幾點:1、創(chuàng)設游戲充分感知,然后再交流,使學生在主動參與知識的形成過程中體驗到成功的快樂。最后,為學生創(chuàng)設了“分小棒”等游戲,讓學生不斷地動手操作與合作討論中自己掌握知識,并初步培養(yǎng)學生的自學能力。
[設計意圖:心理學研究表明低年級學生注意力集中時間較短,興趣容易轉移,針對這一特點,出示學生情有獨鐘的小動物,增加情趣性,充分激發(fā)學生的興趣,形成探究的欲望。這種疑惑,正蘊含著不解、猜度以及思維的發(fā)動;這驚奇,則蘊含著求索、發(fā)現以及對思維的刺激。至于哪種積極的探究欲望,可使學生獲得想象力和猜度的樂趣,維系發(fā)現和創(chuàng)造的信心。通過講講練練,既抓住了重點,又突破了難點。]4、回憶總結,系統建構請學生回答做連加時該提醒小朋友注意什么?最后師生共同小結。[設計意圖:培養(yǎng)了學生口頭表達能力,便于教師及時掌握情況,收取反饋信息,加深理解。促進學生的思維由具體形象逐步向抽象的邏輯思維過渡。](三)鞏固強化,拓展思維1、基本題:(1)集體練習,擺一擺再填數,通過操作學具,鞏固連加知識。(2)看圖列連加算式計算。
教材說明:連加法是在學習100以內加減法的基礎上進行教學的,是前面所學計算方法的綜合練習。通過這一部分內容的學習,可以進一步鞏固所學的100以內的加減法,提高計算能力。教學目標:1.掌握連加法的運算順序和用豎式計算的書寫方法。2.進一步鞏固100以內的加法,提高計算能力。3.培養(yǎng)書寫工整、計算認真的好習慣。教學重點:根據情境,正確列出連加法算式,并用豎式進行計算。明確連加法的意義。教學難點:掌握連加法豎式的寫法,明確要用前兩個加數的和加第三個加數。教學流程:以下分四個板塊進行。一、知識遷移??谒憔毩曨}:1.兩個一位數相加(9+7=8+6=8+7=)2.三個一位數相加(8+9+5=2+9+4=6+5+7=)【設計目的】:兩位數加兩位數在計算時,歸根結底是兩個一位數的計算,所以課前的練習有利于學生提高計算準確性,鞏固計算順序
1、找一找出示七巧板圖,設疑:圖中你能找出幾個梯形?這個梯子最多能達到多高的高度?(見課件)2、拼一拼:①利用兩個完全一樣的梯形,拼出一種你熟悉的圖形。②利用多種梯形圖片,擺出一種最喜歡的圖案。創(chuàng)設問題情境,深化思維層次,構建知識體系1、通過活動,培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和審美情趣,充分體現“玩中學,學中玩”的新課程理念。2、教會學生在活動中運用新知、拓展思維、加深認識,增強了學生的參與意識和主體意識。3、在拼擺中滲透轉化思想,為梯形的面積推導作鋪墊,構建新知學習的立體框架。五、交流評價,總結升華1、小結全課:談談你的收獲及感想。2、集體評價:自評、互評自己在本課中的表現。完善知識結構,訓練思維品質,升華發(fā)現能力①通過人性化語言,體現以人為本思想。②引入互動評價方法,交流活動感受,形成自我反饋機制。
最富趣味的是荷蘭藝術家埃舍爾,他到西班牙旅行參觀時,對一種名為阿罕拉的建筑物有很深的印象,這是一種十三世紀皇宮建筑物,其墻身、地板和天花板由摩爾人建造,而且鋪了種類繁多、美侖美奐的馬賽克圖案。Escher用數日的時間復制了這些圖案,并得到了啟發(fā),創(chuàng)造了各種并不局限于幾何圖案的密鋪圖案,這些圖案包括人、青蛙、魚、鳥、蜥蜴,甚至是他憑空想象的物體。他創(chuàng)作的藝術作品,結合數學與藝術,給人留下深刻的印象,更讓人對數學產生了另一種看法。欣賞埃舍爾的藝術世界:2、動手創(chuàng)作。(小小設計師)看了大藝術家的作品,你現在是不是也有了創(chuàng)作的沖動?下面,請你選一種或幾種完全一樣的圖形進行密鋪,可以自己設計顏色,比一比,誰的設計更美觀、更新穎。(交流,展示)四、總結:談收獲體會我們今天只是研究了一些規(guī)則圖形的簡單的密鋪。生活中還有各種各樣的密鋪現象。同學們可以到生活中去觀察,也可以上網瀏覽。
密鋪的歷史背景1619年——數學家奇柏(J.Kepler)第一個利用正多邊形鋪嵌平面。1891年——蘇聯物理學家弗德洛夫(E.S.Fedorov)發(fā)現了十七種不同的鋪砌平面的對稱圖案。 1924年——數學家波利亞(Polya)和尼格利(Nigeli)重新發(fā)現這個事實。最富趣味的是荷蘭藝術家埃舍爾(M.C. Escher)與密鋪。M.C. Escher于1898年生于荷蘭。他到西班牙旅行參觀時,對一種名為阿罕伯拉宮(Alhambra)的建筑有很深刻的印象,這是一種十三世紀皇宮建筑物,其墻身、地板和天花板由摩爾人建造,而且鋪上了種類繁多、美輪美奐的馬賽克圖案。Escher 用數日復制了這些圖案,并得到啟發(fā),創(chuàng)造了各種并不局限于幾何圖形的密鋪圖案,這些圖案包括魚、青蛙、狗、人、蜥蜴,甚至是他憑空想像的物體。他創(chuàng)造的藝術作品,結合了數學與藝術,給人留下深刻印象,更讓人對數學產生另一種看法。
5.游戲活動:每人從信封袋中挑選一個自己最喜歡的分數卡片。(1)最簡分數上講臺,和最簡分數相同的分數起立。聯系生活實際發(fā)散性思考。(2)從剩下的同學中找到自己的好朋友。幫最后兩名同學找最簡分數作朋友。判斷并說明理由。按要求參加活動,綜合考核學生判斷最簡分數和對分數進行約分的能力。創(chuàng)設生活情景,提供了一些現實的學習材料,把書本知識與學生的日常生活聯系起來,使學生感受到數學來自生活,并不抽象;學好數學,為生活、生產服務,學數學真有價值。部分題目設計充滿趣味性,把孩子拉入游戲之中,鞏固本課的所有知識點。在引導學生積極觀察、思考、聯想、誘發(fā)學生的創(chuàng)新因素時,更應注意引導學生克服固定的思維模式,鼓勵創(chuàng)造性地發(fā)現知識的規(guī)律和發(fā)表自己的獨特見解。
(教師要深入各個小組中,參與學生方案的制定,但教師不是決策者,決策權在學生手中。)【設計意圖:練習設計圍繞本節(jié)課的教學目標,具有層次性。同時,開放性練習的設計——采用小組合作,讓學生設計購書方案,使學生進一步感受到生活中處處有數學,運用數學知識還能省錢,合理安排日常生活開支,培養(yǎng)了學生自覺應用數學的意識。】五、課堂總結。同學們,通過這節(jié)課的學習,你有什么感想?你們今天的表現都很出色。其實生活中還有許多問題需要我們用數學知識去發(fā)現、去思考、去探索,希望大家能做個有心人!教學設計自我評析:新課程標準指出:“數學源于生活、寓于生活、用于生活。教師應重視從學生的生活經驗和以有的知識中學習數學和理解數學?!?/p>
(二)合作交流,探究新知出示例題。(小黑板)先全班同學讀題,教師在解釋說明題目中“存定期一年”表示什么意思。一般來說,存款主要分為定期、活期等儲蓄方式。所謂活期存款是指儲戶可以隨時提取的一種方式;定期存款是有一定期限的一種存款方式,定期存款又分為整存整取和零存整取等形式。現在銀行的定期存款有三個月、六個月、一年、二年、三年、五年的等等。(讓學生在議一議、說一說的基礎上,說出自己是怎樣想的,交流歸納對問題的認識,理解存款的定期、活期的年月限即時間,以及存款方式。)小麗存的是“定期一年”,即小麗在銀行存的100元在一般情況下要在銀行存一年,如果有特殊情況也可以提前提取。下面請同學們合作交流,思考如下幾個問題。(出示投影片。)(1)你猜一猜,小麗把100元存入銀行叫做什么?(本金)(2)你估算一下,小麗把100元存入銀行,定期一年,全部取出,取出的錢會大于100元嗎?為什么?