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人教A版高中數(shù)學必修一簡單的三角恒等變換教學設計（2）
它位于三角函數(shù)與數(shù)學變換的結合點上，能較好反應三角函數(shù)及變換之間的內在聯(lián)系和相互轉換，本節(jié)課內容的地位體現(xiàn)在它的基礎性上。作用體現(xiàn)在它的工具性上。前面學生已經(jīng)掌握了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式，并能通過這些公式進行求值、化簡、證明，雖然學生已經(jīng)具備了一定的推理、運算能力，但在數(shù)學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養(yǎng).課程目標1.能用二倍角公式推導出半角公式，體會三角恒等變換的基本思想方法，以及進行簡單的應用． 2.了解三角恒等變換的特點、變換技巧，掌握三角恒等變換的基本思想方法． 3.能利用三角恒等變換的技巧進行三角函數(shù)式的化簡、求值以及證明，進而進行簡單的應用． 數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯推理： 三角恒等式的證明； 2.數(shù)據(jù)分析：三角函數(shù)式的化簡； 3.數(shù)學運算：三角函數(shù)式的求值.
人教A版高中數(shù)學必修二古典概型和概率的基本性質教學設計
新知講授（一）——古典概型 對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率。我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。即具有以下兩個特征：1、有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；2、等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等。思考一：下面的隨機試驗是不是古典概型？（1）一個班級中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學生，事件A=“抽到男生”（2）拋擲一枚質地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”（1）班級中共有40名學生，從中選擇一名學生，即樣本點是有限個；因為是隨機選取的，所以選到每個學生的可能性都相等，因此這是一個古典概型。
人教A版高中數(shù)學必修一全稱量詞與存在量詞教學設計（2）
(4)“不論m取何實數(shù),方程x2+2x-m=0都有實數(shù)根”是全稱量詞命題,其否定為“存在實數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實數(shù)根”,它是真命題.解題技巧：（含有一個量詞的命題的否定方法）(1)一般地,寫含有一個量詞的命題的否定,首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到其量詞的位置及相應結論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時否定結論.(2)對于省略量詞的命題,應先挖掘命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定.跟蹤訓練三3．寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p:?x∈R,x2-x+ ≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0.【答案】見解析【解析】(1) p:?x∈R,x2-x+1/4<0.∵?x∈R,x2-x+1/4=(x"-" 1/2)^2≥0恒成立,∴ p是假命題.
人教A版高中數(shù)學必修一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像教學設計（2）
由于三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學模型，這也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方，而且對于周期函數(shù)，我們只要認識清楚它在一個周期的區(qū)間上的性質，那么它的性質也就完全清楚了，因此本節(jié)課利用單位圓中的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內在聯(lián)系性等來作圖，從畫出的圖形中觀察得出五個關鍵點，得到“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖．課程目標1.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系. 數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：正弦曲線與余弦曲線的概念； 2.邏輯推理：正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系； 3.直觀想象：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像； 4.數(shù)學運算：五點作圖； 5.數(shù)學建模：通過正弦、余弦圖象圖像，解決不等式問題及零點問題，這正是數(shù)形結合思想方法的應用.
人教A版高中數(shù)學必修一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質教學設計（2）
本節(jié)課是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的繼續(xù)，本課是正弦曲線、余弦曲線這兩種曲線的特點得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質. 課程目標1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義;2.了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性;3.會利用周期性定義和誘導公式求簡單三角函數(shù)的周期;4.借助圖象直觀理解正、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(單調性、最值、圖象與x軸的交點等);5.能利用性質解決一些簡單問題. 數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：理解周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義； 2.邏輯推理： 求正弦、余弦形函數(shù)的單調區(qū)間；3.數(shù)學運算：利用性質求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性.4.數(shù)學建模：讓學生借助數(shù)形結合的思想，通過圖像探究正、余弦函數(shù)的性質.重點：通過正弦曲線、余弦曲線這兩種曲線探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質； 難點：應用正、余弦函數(shù)的性質來求含有cosx,sinx的函數(shù)的單調性、最值、值域及對稱性.
人教A版高中數(shù)學必修二平面與平面平行教學設計
1.探究：根據(jù)基本事實的推論2,3，過兩條平行直線或兩條相交直線，有且只有一個平面，由此可以想到，如果一個平面內有兩條相交或平行直線都與另一個平面平行，是否就能使這兩個平面平行？如圖（1），a和b分別是矩形硬紙板的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙板和桌面平行嗎？如圖（2），c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺與桌面平行嗎？2.如果一個平面內有兩條平行直線與另一個平面平行，這兩個平面不一定平行。我們借助長方體模型來說明。如圖，在平面A’ADD’內畫一條與AA’平行的直線EF,顯然AA’與EF都平行于平面DD’CC’,但這兩條平行直線所在平面AA’DD’與平面DD’CC’相交。3.如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，這兩個平面是平行的，如圖，平面ABCD內兩條相交直線A’C’,B’D’平行。
人教A版高中數(shù)學必修二事件的相互獨立性教學設計
問題導入：問題一：試驗1：分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣正面朝上”。事件A的發(fā)生是否影響事件B的概率？因為兩枚硬幣分別拋擲，第一枚硬幣的拋擲結果與第二枚硬幣的拋擲結果互相不受影響，所以事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率。問題二：計算試驗1中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么發(fā)現(xiàn)？在該試驗中，用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，則樣本空間Ω={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}，包含4個等可能的樣本點。而A={（1，1），（1，0）}，B={（1，0），（0，0）}所以AB={（1，0）}由古典概率模型概率計算公式，得P(A)=P(B)=0.5，P(AB)=0.25， 于是 P(AB)=P(A)P(B)積事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘積。問題三：試驗2：一個袋子中裝有標號分別是1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異。
人教A版高中數(shù)學必修一三角函數(shù)的應用教學設計（2）
本節(jié)課是在學習了三角函數(shù)圖象和性質的前提下來學習三角函數(shù)模型的簡單應用，進一步突出函數(shù)來源于生活應用于生活的思想，讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力.課程目標1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題．2．實際問題抽象為三角函數(shù)模型． 數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯抽象：實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題；2.數(shù)據(jù)分析：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學關系來建立數(shù)學模型； 3.數(shù)學運算：實際問題求解； 4.數(shù)學建模：體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學建模思想，提高學生的建模、分析問題、數(shù)形結合、抽象概括等能力.
人教A版高中數(shù)學必修二總體離散程度的估計教學設計
問題二：上述問題中，甲、乙的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，但二者的射擊成績存在差異，那么，如何度量這種差異呢？我們可以利用極差進行度量。根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算得：甲的極差=10-4=6 乙的極差=9-5=4極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度。由極差發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙的大。但由于極差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個值的信息，所含的信息量很少。也就是說，極差度量出的差異誤差較大。問題三：你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎？我們知道，如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會太遠；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會比較遠。因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度。
人教A版高中數(shù)學必修二總體取值規(guī)律的估計教學設計
可以通過下面的步驟計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：第一步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第二步：計算i=n×p%；第三步：若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)位j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第i+1項的平均數(shù)。我們在初中學過的中位數(shù)，相當于是第50百分位數(shù)。在實際應用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)。這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)。其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等。另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計中也經(jīng)常被使用。例2、根據(jù)下列樣本數(shù)據(jù)，估計樹人中學高一年級女生第25，50，75百分位數(shù)。
人教A版高中數(shù)學必修一不同函數(shù)增長的差異教學設計（2）
本節(jié)課在已學冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長方式存在很大差異.事實上，這種差異正是不同類型現(xiàn)實問題具有不同增長規(guī)律的反應.而本節(jié)課重在研究不同函數(shù)增長的差異.課程目標1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質,并體會其增長的快慢.2.理解直線上升、對數(shù)增長、指數(shù)爆炸的含義以及三種函數(shù)模型的性質的比較,培養(yǎng)數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng).數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質；2.邏輯推理：三種函數(shù)的增長速度比較；3.數(shù)學運算：由函數(shù)圖像求函數(shù)解析式；4.數(shù)據(jù)分析：由圖象判斷指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)；5.數(shù)學建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結合思想總結函數(shù)性質.重點：比較函數(shù)值得大小；難點：幾種增長函數(shù)模型的應用．教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。
人教A版高中數(shù)學必修一等式性質與不等式性質教學設計（2）
等式性質與不等式性質是高中數(shù)學的主要內容之一，在高中數(shù)學中占有重要地位，它是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關系的有效數(shù)學模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應，有著重要的實際意義.同時等式性質與不等式性質也為學生以后順利學習基本不等式起到重要的鋪墊.課程目標1. 掌握等式性質與不等式性質以及推論，能夠運用其解決簡單的問題．2. 進一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實數(shù)的大?。?3. 通過教學培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜測、樂于探究的良好思維品質。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：不等式的基本性質；2.邏輯推理：不等式的證明；3.數(shù)學運算：比較多項式的大小及重要不等式的應用；4.數(shù)據(jù)分析：多項式的取值范圍，許將單項式的范圍之一求出，然后相加或相乘.（將減法轉化為加法，將除法轉化為乘法）；5.數(shù)學建模：運用類比的思想有等式的基本性質猜測不等式的基本性質。
人教A版高中數(shù)學必修一對數(shù)函數(shù)的概念教學設計（2）
對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是相通的，本節(jié)在已經(jīng)學習指數(shù)函數(shù)的基礎上通過實例總結歸納對數(shù)函數(shù)的概念，通過函數(shù)的形式與特征解決一些與對數(shù)函數(shù)有關的問題.課程目標1、通過實際問題了解對數(shù)函數(shù)的實際背景；2、掌握對數(shù)函數(shù)的概念,并會判斷一些函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù). 數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：對數(shù)函數(shù)的概念；2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；3.數(shù)學運算：利用對數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)學建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結對數(shù)函數(shù)概念.重點：理解對數(shù)函數(shù)的概念和意義；難點：理解對數(shù)函數(shù)的概念．教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、 情景導入我們已經(jīng)研究了死亡生物體內碳14的含量y隨死亡時間x的變化而衰減的規(guī)律.反過來，已知死亡生物體內碳14的含量，如何得知死亡了多長時間呢？進一步地，死亡時間t是碳14的含量y的函數(shù)嗎？
人教A版高中數(shù)學必修一函數(shù)的表示法教學設計（2）
課本從引進函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法．函數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念．特別是在信息技術環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結合得到更充分的表現(xiàn)，使學生通過函數(shù)的學習更好地體會數(shù)形結合這種重要的數(shù)學思想方法．因此，在研究函數(shù)時，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用．在研究圖象時，又要注意代數(shù)刻畫以求思考和表述的精確性．課本將映射作為函數(shù)的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化．這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學習，讓學生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念，同時，也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程．課程目標1、明確函數(shù)的三種表示方法；2、在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；3、通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.
人教A版高中數(shù)學必修一函數(shù)的應用（一）教學設計（2）
客觀世界中的各種各樣的運動變化現(xiàn)象均可表現(xiàn)為變量間的對應關系，這種關系常常可用函數(shù)模型來描述，并且通過研究函數(shù)模型就可以把我相應的運動變化規(guī)律.課程目標1、能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關系式，初步體會應用一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型解決實際問題； 2、感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型在數(shù)學和其他學科中的重要性． 數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：總結函數(shù)模型； 2.邏輯推理：找出簡單實際問題中的函數(shù)關系式，根據(jù)題干信息寫出分段函數(shù)； 3.數(shù)學運算：結合函數(shù)圖象或其單調性來求最值. ； 4.數(shù)據(jù)分析：二次函數(shù)通過對稱軸和定義域區(qū)間求最優(yōu)問題； 5.數(shù)學建模：在具體問題情境中，運用數(shù)形結合思想，將自然語言用數(shù)學表達式表示出來。 重點：運用一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型的處理實際問題；難點：運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題．
人教A版高中數(shù)學必修一集合的基本運算教學設計（2）
集合的基本運算是人教版普通高中課程標準實驗教科書，數(shù)學必修1第一章第三節(jié)的內容. 在此之前，學生已學習了集合的含義以及集合與集合之間的基本關系，這為學習本節(jié)內容打下了基礎. 本節(jié)內容是函數(shù)、方程、不等式的基礎，在教材中起著承上啟下的作用. 本節(jié)內容是高中數(shù)學的主要內容，也是高考的對象，在實踐中應用廣泛，是高中學生必須掌握的重點.課程目標1. 理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集；2. 理解全集和補集的含義，能求給定集合的補集； 3. 能使用Venn圖表達集合的基本關系與基本運算.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：并集、交集、全集、補集含義的理解；2.邏輯推理：并集、交集及補集的性質的推導；3.數(shù)學運算：求 兩個集合的并集、交集及補集，已知并集、交集及補集的性質求參數(shù)（參數(shù)的范圍）；4.數(shù)據(jù)分析：通過并集、交集及補集的性質列不等式組，此過程中重點關注端點是否含“=”及?問題；
人教A版高中數(shù)學必修一集合間的基本關系教學設計（2）
第一節(jié)通過研究集合中元素的特點研究了元素與集合之間的關系及集合的表示方法，而本節(jié)重點通過研究元素得到兩個集合之間的關系，尤其學生學完兩個集合之間的關系后，一定讓學生明確元素與集合、集合與集合之間的區(qū)別。課程目標1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．2. 理解子集.真子集的概念． 3. 能使用 圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：子集和空集含義的理解；2.邏輯推理：子集、真子集、空集之間的聯(lián)系與區(qū)別；3.數(shù)學運算：由集合間的關系求參數(shù)的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4.數(shù)據(jù)分析：通過集合關系列不等式組， 此過程中重點關注端點是否含“=”及 問題；5.數(shù)學建模：用集合思想對實際生活中的對象進行判斷與歸類。
人教A版高中數(shù)學必修一同角三角函數(shù)的基本關系教學設計（2）
本節(jié)內容是學生學習了任意角和弧度制，任意角的三角函數(shù)后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習內容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)知識的基礎，在教材中起承上啟下的作用。同時，它體現(xiàn)的數(shù)學思想與方法在整個中學數(shù)學學習中起重要作用。課程目標1.理解并掌握同角三角函數(shù)基本關系式的推導及應用．2.會利用同角三角函數(shù)的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明．數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：理解同角三角函數(shù)基本關系式；2.邏輯推理： “sin α±cos α”同“sin αcos α”間的關系；3.數(shù)學運算：利用同角三角函數(shù)的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明重點：理解并掌握同角三角函數(shù)基本關系式的推導及應用； 難點：會利用同角三角函數(shù)的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明．
人教A版高中數(shù)學必修二空間點、直線、平面之間的位置關系教學設計
9.例二：如圖，AB∩α=B,A?α， ?a.直線AB與a具有怎樣的位置關系？為什么？解：直線AB與a是異面直線。理由如下：若直線AB與a不是異面直線，則它們相交或平行，設它們確定的平面為β，則B∈β， 由于經(jīng)過點B與直線a有且僅有一個平面α，因此平面平面α與β重合，從而 , 進而A∈α，這與A?α矛盾。所以直線AB與a是異面直線。補充說明：例二告訴我們一種判斷異面直線的方法：與一個平面相交的直線和這個平面內不經(jīng)過交點的直線是異面直線。10. 例3 已知a，b，c是三條直線，如果a與b是異面直線，b與c是異面直線，那么a與c有怎樣的位置關系？并畫圖說明．解： 直線a與直線c的位置關系可以是平行、相交、異面．如圖(1)(2)(3)．總結：判定兩條直線是異面直線的方法(1)定義法：由定義判斷兩條直線不可能在同一平面內．
人教A版高中數(shù)學必修一正切函數(shù)的圖像與性質教學設計（2）
本節(jié)課是三角函數(shù)的繼續(xù)，三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).而本課內容是正切函數(shù)的性質與圖像.首先根據(jù)單位圓中正切函數(shù)的定義探究其圖像，然后通過圖像研究正切函數(shù)的性質. 課程目標1、掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到圖象的方法;2、能夠利用正切函數(shù)圖象準確歸納其性質并能簡單地應用.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：借助單位圓理解正切函數(shù)的圖像； 2.邏輯推理： 求正切函數(shù)的單調區(qū)間；3.數(shù)學運算：利用性質求周期、比較大小及判斷奇偶性.4.直觀想象：正切函數(shù)的圖像； 5.數(shù)學建模：讓學生借助數(shù)形結合的思想，通過圖像探究正切函數(shù)的性質. 重點：能夠利用正切函數(shù)圖象準確歸納其性質并能簡單地應用； 難點：掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到其圖象.