1、教材分析 本課選自普通高中課程標準實驗教材,人民教育出版社歷史必修(1),第六單元:現(xiàn)代中國的政治建設與祖國統(tǒng)一,第22課——祖國統(tǒng)一大業(yè)。祖國統(tǒng)一始終是中國人民的共同夙愿。本課內容主要敘述了“一國兩制”的偉大構想,為完成祖國統(tǒng)一大業(yè)提出了一個創(chuàng)造性的指導方針。香港、澳門的回歸,是“一國兩制” 偉大構想的成功實踐。在“一國兩制”方針指導下,海峽兩岸實現(xiàn)了一次歷史性的突破。揭示了“一國兩制” 的構想,對推動完成祖國完全統(tǒng)一大業(yè),實現(xiàn)中華民族偉大復興具有現(xiàn)實指導意義。 2、學情分析通過調查知道,學生對本節(jié)的基本史實有一定了解。但是,高一新生習慣于知識的記憶和教師的講解,不能深入分析歷史現(xiàn)象的內涵和外延;不能進一步探究事物的因果關系和理解事物的本質;并且需要進一步拓展思維的廣度和深度,實現(xiàn)從一維目標到三維目標的飛躍。
情景導入:......運用情景營造氣氛,激發(fā)學生的求知欲望,幫助學生聯(lián)系現(xiàn)實問題,學習歷史,拉近歷史與現(xiàn)實的距離,引導學生關注時政熱點,關心國家大事。自主學習:組織學生閱讀課文,老師參與學生閱讀活動并板書知識結構。通過學生自主學習,培養(yǎng)學生自學能力,為進一步好好學習打下基礎。交流學習:學生自學以后,老師引導學生相互交流自學成果,學生自主提出問題,相互解答,從而達到生生互動、師生互動,在互動中學習,共同提高
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1本(A版)》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內容是由兩角差的余弦公式的推導,運用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系和代數(shù)變形,得到其它的和差角公式。讓學生感受數(shù)形結合及轉化的思想方法。發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導過程.2.掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式.3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用,了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.4.通過正切函數(shù)圖像與性質的探究,培養(yǎng)學生數(shù)形結合和類比的思想方法。 a.數(shù)學抽象:公式的推導;b.邏輯推理:公式之間的聯(lián)系;c.數(shù)學運算:運用和差角角公式求值;d.直觀想象:兩角差的余弦公式的推導;e.數(shù)學建模:公式的靈活運用;
本節(jié)內容是三角恒等變形的基礎,是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸,同時,它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內容,對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。 課程目標1、能夠推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應用; 2、掌握二倍角公式及變形公式,能靈活運用二倍角公式解決有關的化簡、求值、證明問題.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式; 2.邏輯推理: 運用公式解決基本三角函數(shù)式的化簡、證明等問題;3.數(shù)學運算:運用公式解決基本三角函數(shù)式求值問題.4.數(shù)學建模:學生體會到一般與特殊,換元等數(shù)學思想在三角恒等變換中的作用。.
一、情境導學我國著名數(shù)學家吳文俊先生在《數(shù)學教育現(xiàn)代化問題》中指出:“數(shù)學研究數(shù)量關系與空間形式,簡單講就是形與數(shù),歐幾里得幾何體系的特點是排除了數(shù)量關系,對于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數(shù)量關系,我想不出有什么好的辦法…….”吳文俊先生明確地指出中學幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”,也就是坐標系的引入,使得幾何問題“代數(shù)化”,為了使得空間幾何“代數(shù)化”,我們引入了坐標及其運算.二、探究新知一、空間直角坐標系與坐標表示1.空間直角坐標系在空間選定一點O和一個單位正交基底{i,j,k},以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz,O叫做原點,i,j,k都叫做坐標向量,通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
二、探究新知一、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點,P是直線l外一點.設(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線m的距離.點睛:點到直線的距離,即點到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點確定一個平面,所以空間點到直線的距離問題可轉化為空間某一個平面內點到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點,則點A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
A.城鎮(zhèn)數(shù)量猛增B.城市規(guī)模不斷擴大【設計意圖】通過讀圖的對比分析,提高學生提取信息以及對比分析問題的能力,通過小組之間的討論,培養(yǎng)合作能力。五、課堂小結和布置作業(yè)關于課堂小結,我打算讓學生自己來總結,你這節(jié)課學到了什么。這樣既可以提高學生的總結概括能力,也可以讓我在第一時間內獲得它們的學習反饋。(本節(jié)課主要學習了珠三角的位置和范圍以及改革開放以來珠三角地區(qū)工業(yè)化和城市化的發(fā)展。)關于作業(yè)的布置,我打算采用分層次布置作業(yè)法。第一個層次的作業(yè)是基礎作業(yè),要求每一位同學都掌握,第二個層次的作業(yè)是彈性作業(yè),學生可以根據自己的情況來選做。整個這堂課,老師只是作為一個引導者、組織者的角色,學生才是課堂上真正的主人,是自我意義的建構者和知識的生成者,被動的、復制式的課堂將離我們遠去。
(3)師生討論,提升思維深度。教師引領學生將討論由農業(yè)生態(tài)破壞、土地利用不合理等表象問題逐步深入到農業(yè)結構不合理、農業(yè)技術落后等深層問題,提升了學生思維的深度。(4)角色體驗,突破難點落實重點。在農民與保護區(qū)工作人員的角色體驗活動中,學生們嘗試換位思考,在沖突與交鋒中,在教師的引領下,重新認識環(huán)境保護與區(qū)域經濟發(fā)展的關系,在情感體驗中加深對可持續(xù)發(fā)展內涵的理解,小沖突凸顯大矛盾是本課設計的創(chuàng)新之處。2.注重對地理問題的探究,突出地理學科本質。地理學科具有綜合性、區(qū)域性特征,區(qū)域差異及人地和諧發(fā)展觀是我們在教學中應該把握的基本特征,也是我們應當把握的地理學科的本質特征,因此在本節(jié)課的設計中我注重抓住地理事物的空間特征、綜合性特征,以突出地理學科的本質。
6. 例二:如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上的一點,且PA=AC,求二面角P-BC-A的大?。?解:由已知PA⊥平面ABC,BC在平面ABC內∴PA⊥BC∵AB是⊙O的直徑,且點C在圓周上,∴AC⊥BC又∵PA∩AC=A,PA,AC在平面PAC內,∴BC⊥平面PAC又PC在平面PAC內,∴PC⊥BC又∵BC是二面角P-BC-A的棱,∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角由PA=AC知△PAC是等腰直角三角形∴∠PCA=45°,即二面角P-BC-A的大小是45°7.面面垂直定義一般地,兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直,平面α與β垂直,記作α⊥β8. 探究:建筑工人在砌墻時,常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直,如果系有鉛錘的細繩緊貼墻面,工人師傅被認為墻面垂直于地面,否則他就認為墻面不垂直于地面,這種方法說明了什么道理?
1.直觀圖:表示空間幾何圖形的平面圖形,叫做空間圖形的直觀圖直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同,直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形2.給出直觀圖的畫法斜二側畫法觀察:矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀?眺望遠處成塊的農田,矩形的農田在我們眼里又是什么形狀呢?3. 給出斜二測具體步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的X軸Y軸,兩軸相交于O,畫直觀圖時,把他們畫成對應的X'軸與Y'軸,兩軸交于O'。且使∠X'O'Y'=45°(或135°)。他們確定的平面表示水平面。(2)已知圖形中平行于X軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于X'軸或y'軸的線段。(3)已知圖形中平行于X軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變,平行于Y軸的線段,在直觀圖中長度為原來一半。4.對斜二測方法進行舉例:對于平面多邊形,我們常用斜二測畫法畫出他們的直觀圖。如圖 A'B'C'D'就是利用斜二測畫出的水平放置的正方形ABCD的直觀圖。其中橫向線段A'B'=AB,C'D'=CD;縱向線段A'D'=1/2AD,B'C'=1/2BC;∠D'A'B'=45°,這與我們的直觀觀察是一致的。5.例一:用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中,取AD所在直線為X軸,對稱軸MN所在直線為Y軸,兩軸交于O',使∠X'oy'=45°(2)以o'為中心,在X'上取A'D'=AD,在y'軸上取M'N'=½MN。以點N為中心,畫B'C'平行于X'軸,并且等于BC;再以M'為中心,畫E'F'平行于X‘軸并且等于EF。 (3)連接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去輔助線x軸y軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F' 6. 平面圖形的斜二測畫法(1)建兩個坐標系,注意斜坐標系夾角為45°或135°;(2)與坐標軸平行或重合的線段保持平行或重合;(3)水平線段等長,豎直線段減半;(4)整理.簡言之:“橫不變,豎減半,平行、重合不改變?!?/p>
1.探究:根據基本事實的推論2,3,過兩條平行直線或兩條相交直線,有且只有一個平面,由此可以想到,如果一個平面內有兩條相交或平行直線都與另一個平面平行,是否就能使這兩個平面平行?如圖(1),a和b分別是矩形硬紙板的兩條對邊所在直線,它們都和桌面平行,那么硬紙板和桌面平行嗎?如圖(2),c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線,它們都和桌面平行,那么三角尺與桌面平行嗎?2.如果一個平面內有兩條平行直線與另一個平面平行,這兩個平面不一定平行。我們借助長方體模型來說明。如圖,在平面A’ADD’內畫一條與AA’平行的直線EF,顯然AA’與EF都平行于平面DD’CC’,但這兩條平行直線所在平面AA’DD’與平面DD’CC’相交。3.如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行,這兩個平面是平行的,如圖,平面ABCD內兩條相交直線A’C’,B’D’平行。
1.觀察(1)如圖,在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關系是什么?(2)隨著時間的變化,影子BC的位置在不斷的變化,旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直?經觀察我們知道AB與BC永遠垂直,也就是AB垂直于地面上所有過點B的直線。而不過點B的直線在地面內總是能找到過點B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地,如果一條直線與一個平面α內所有直線均垂直,我們就說l垂直α,記作l⊥α。2.定義:①文字敘述:如果直線l與平面α內的所有 直線都垂直,就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做交點.②圖形語言:如圖.畫直線l與平面α垂直時,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.③符號語言:任意a?α,都有l(wèi)⊥a?l⊥α.
1.觀察(1)如圖,在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關系是什么?(2)隨著時間的變化,影子BC的位置在不斷的變化,旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直?經觀察我們知道AB與BC永遠垂直,也就是AB垂直于地面上所有過點B的直線。而不過點B的直線在地面內總是能找到過點B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地,如果一條直線與一個平面α內所有直線均垂直,我們就說l垂直α,記作l⊥α。2.定義:①文字敘述:如果直線l與平面α內的所有 直線都垂直,就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做交點.②圖形語言:如圖.畫直線l與平面α垂直時,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.
6.例二:如圖在正方體ABCD-A’B’C’D’中,O’為底面A’B’C’D’的中心,求證:AO’⊥BD 證明:如圖,連接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方體∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四邊形BB’DD’是平行四邊形∴B’D’//BD∴直線AO’與B’D’所成角即為直線AO’與BD所成角連接AB’,AD’易證AB’=AD’又O’為底面A’B’C’D’的中心∴O’為B’D’的中點∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD7.例三如圖所示,四面體A-BCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點.若BD,AC所成的角為60°,且BD=AC=2.求EF的長度.解:取BC中點O,連接OE,OF,如圖。∵E,F分別是AB,CD的中點,∴OE//AC且OE=1/2AC,OF//AC且OF=1/2BD,∴OE與OF所成的銳角就是AC與BD所成的角∵BD,AC所成角為60°,∴∠EOF=60°或120°∵BD=AC=2,∴OE=OF=1當∠EOF=60°時,EF=OE=OF=1,當∠EOF=120°時,取EF的中點M,連接OM,則OM⊥EF,且∠EOM=60°∴EM= ,∴EF=2EM=
新知講授(一)——隨機試驗 我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗,簡稱試驗,常用字母E表示。我們通常研究以下特點的隨機試驗:(1)試驗可以在相同條件下重復進行;(2)試驗的所有可能結果是明確可知的,并且不止一個;(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個,但事先不確定出現(xiàn)哪個結果。新知講授(二)——樣本空間思考一:體育彩票搖獎時,將10個質地和大小完全相同、分別標號0,1,2,...,9的球放入搖獎器中,經過充分攪拌后搖出一個球,觀察這個球的號碼。這個隨機試驗共有多少個可能結果?如何表示這些結果?根據球的號碼,共有10種可能結果。如果用m表示“搖出的球的號碼為m”這一結果,那么所有可能結果可用集合表示{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.我們把隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點,全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間。
三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是高中數(shù)學的重要內容,具有豐富的內涵和密切的聯(lián)系,同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具 高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關 本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系,掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。課程目標1. 通過探索,使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系。2. 使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖像,性質解決實際問題. 3. 滲透數(shù)形結合思想,進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:一元二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系;2.邏輯推理:一元二次不等式恒成立問題;3.數(shù)學運算:解一元二次不等式;4.數(shù)據分析:一元二次不等式解決實際問題;5.數(shù)學建模:運用數(shù)形結合的思想,逐步滲透一元二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系。
本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》,本節(jié)課主要學習拋物線及其標準方程在經歷了橢圓和雙曲線的學習后再學習拋物線,是在學生原有認知的基礎上從幾何與代數(shù)兩 個角度去認識拋物線.教材在拋物線的定義這個內容的安排上是:先從直觀上認識拋物線,再從畫法中提煉出拋物線的幾何特征,由此抽象概括出拋物線的定義,最后是拋物線定義的簡單應用.這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學的理念,而且符合學生從具體到抽象的認知規(guī)律,有利于學生對概念的學習和理解.坐標法的教學貫穿了整個“圓錐曲線方程”一章,是學生應重點掌握的基本數(shù)學方法 運動變化和對立統(tǒng)一的思想觀點在這節(jié)知識中得到了突出體現(xiàn),我們必須充分利用好這部分教材進行教學
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高為點P的縱坐標,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P點坐標為(5,4).由兩點間的距離公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求雙曲線的方程為x^2/5-y^2/4=1.5.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.(1)兩個焦點的坐標分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8;(2)以橢圓x^2/8+y^2/5=1長軸的端點為焦點,且經過點(3,√10);(3)a=b,經過點(3,-1).解:(1)由雙曲線的定義知,2a=8,所以a=4,又知焦點在x軸上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以雙曲線的標準方程為x^2/16-y^2/9=1.(2)由題意得,雙曲線的焦點在x軸上,且c=2√2.設雙曲線的標準方程為x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),則有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求雙曲線的標準方程為x^2/3-y^2/5=1.(3)當焦點在x軸上時,可設雙曲線方程為x2-y2=a2,將點(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.當焦點在y軸上時,可設雙曲線方程為y2-x2=a2,將點(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦點不可能在y軸上.綜上,所求雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.
通過觀看課件引導學生對各種航天器的了 解,使學生直觀的了解宇宙環(huán)境的特點.體現(xiàn)教師為主導學生的主體的教學理念.培養(yǎng)學生歸納能力.通過分組討論澄清知識盲點―我國航天事業(yè)接近并超過發(fā)達國家.要求學生根據前后聯(lián)系自己得出結論.體現(xiàn)學生主體設疑,引進熱點主要是要學生明白:宇宙環(huán)境保護的重要性.例題練習2004年高考大綜合地36題展示習題學生做讓學生走近高考了解高考(三)課堂小結師生共同完成知識點總結、教師做思想方法的總結教師引導、學生說知識點使學生對知識有整體掌握.使學生能堅持用科學的觀點分析發(fā)現(xiàn)各種新問題.(四)布置作業(yè)用發(fā)展的觀點談談對中國加強航天事業(yè)發(fā)展的看法.鞏固所學知識:聯(lián)系實際為下節(jié)課學習做鋪墊.板書設計世界宇宙新探索中國航天事業(yè)的發(fā)展宇宙資源開發(fā)宇宙資源宇宙環(huán)境問題的產生宇宙環(huán)境保護
3、聯(lián)邦制的弊端:(1)、效率不高:(2)、集團分享權力,維護資產階級的利益,不顧人民要求。在美國實行聯(lián)邦制的二百多年問,聯(lián)邦制的弊端也顯露無遺。美國聯(lián)邦制的最大問題是效率不高,聯(lián)邦政府與州政府之間相互扯皮、推諉,各州政府之間各自為政。全國性資產階級利益集團與地方性資產階級利益集團分享權力,對于廣大人民群眾的要求,資產階級則利用國家結構形式的特點相互推卸責任。當大多數(shù)資產階級利益集團意見接近時,聯(lián)邦制既能保護州的靈活性,又能保證中央的權威;當資產階級利益集團之間矛盾重重時,聯(lián)邦制就處于低效運轉之中。相關鏈接:1954年,美國最高法院在一項判決中宣布,公立學校實行種族隔離、拒絕黑人入學是違反憲法的。這一裁決引起南方一些州的抵制,一些州竟以暴力阻止黑人進入公立學校。