具體過程:先用懸掛法確定重心之后,在板上固定一條細(xì)線ab,讓ab穿過重心c點(diǎn),再在其重心c處拴上細(xì)繩提拉,驗(yàn)證薄板可以水平平衡.如圖3-1-6、3-1-7所示.歸納:物體的重心可在物體之上,也可在物體之外.結(jié)論:規(guī)則均勻的物體重心在其幾何中心;不規(guī)則不均勻的物體重心用懸掛法.例3一個(gè)被吊著的均勻的球殼,其內(nèi)部注滿了水,在球的底部有一帶閥門的細(xì)出水口.在打開閥門讓水慢慢流出的過程中,球殼與其中的水的共同重心將會(huì)()A.一直下降B.一直不變C.先下降后上升D.先上升后下降先讓學(xué)生自己回答,估計(jì)很多學(xué)生會(huì)選擇A;教師提示開始和最終重心的位置,學(xué)生很快就能得出正確答案.借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生思考問題要全面.參考答案:在注滿水時(shí),球殼和水的共同重心在球心,隨著水的流出,球殼的重心不變,但是水的重心下降,二者共同的重心在下降.當(dāng)水流完時(shí),重心又回到球心,故選項(xiàng)C正確.
四、速度和速率學(xué)生閱讀教材第18頁相應(yīng)部分的知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生總結(jié).生:速度既有大小,又有方向,是矢量,速度的大小叫速率,教師引導(dǎo)學(xué)生看教材第18頁圖1.3—2.觀察汽車的速度計(jì),討論后說出你從表盤上獲取的有用信息。生:汽車的速率.指針指在相應(yīng)數(shù)字的瞬間,就表示汽車在那一瞬時(shí)的速率是那個(gè)值.生:還可以從表盤上直接讀出公里里程.師:日常生活中的“速度”有時(shí)指速度,也有時(shí)指速率,要看實(shí)際的物理情景。[討論與交流]甲、乙兩位同學(xué)用不同的時(shí)間圍繞操場跑了一圈,都回到了出發(fā)點(diǎn),他們的平均速度相同嗎?怎樣比較他們運(yùn)動(dòng)的快慢?學(xué)生討論,體驗(yàn)平均速度的缺陷,引入平均速率。生1:位移都是零,平均速度等于位移跟發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值,所以他們的平均速度都是零。生2:即使一位同學(xué)站在原地不跑,他的平均速度也是零啊,可我們運(yùn)動(dòng)會(huì)上不是這樣比快慢的,如果這樣,那多不公平啊?
2、過程與方法(1)聯(lián)系生活實(shí)際,通過師生共同討論的方法來確定時(shí)刻與時(shí)間、位置、位移及其路程的關(guān)系。(2)通過類比的數(shù)學(xué)方法用數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、線段來突破時(shí)刻與時(shí)間的關(guān)系,直線運(yùn)動(dòng)的位置和位移。(3)嘗試運(yùn)用所學(xué)的概念判斷一些與生活相關(guān)的實(shí)際問題。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)到物理現(xiàn)象和規(guī)律所蘊(yùn)含的自然美。(2)通過對(duì)問題的討論,培養(yǎng)學(xué)生勇于探究與日常生活有關(guān)的物理學(xué)問題。(3)培養(yǎng)學(xué)生有主動(dòng)與他人合作的團(tuán)隊(duì)精神,提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):1、時(shí)間、時(shí)刻、位置、位移的概念。2、矢量與標(biāo)量的概念。難點(diǎn):1、時(shí)刻與時(shí)間、路程和位移的區(qū)別。2、用坐標(biāo)表示時(shí)刻、時(shí)間、位移的方法。3、矢量與標(biāo)量的區(qū)別。
(創(chuàng)設(shè)實(shí)例:多媒體播放視頻劉翔的110m欄。)1.提出問題:怎樣定量(準(zhǔn)確)人描述車或劉翔所在的位置?2.提示:你的描述必須能反映物體(或人)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(直線)、運(yùn)動(dòng)方向、各點(diǎn)之間的距離等因素。3.總結(jié):①為了定量地描述物體的位置及位置的變化,需要在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。坐標(biāo)系是在參考系的基礎(chǔ)上抽象出來的概念,是抽象化的參考系。為了定量地描述物體的位置及位置的變化需要在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,如果物體在一維空間運(yùn)動(dòng),即沿一條直線運(yùn)動(dòng),只需建立直線坐標(biāo)系,就能準(zhǔn)確表達(dá)物體的位置;如果物體在二維空間運(yùn)動(dòng),即在同一平面運(yùn)動(dòng),就需要建立平面直角坐標(biāo)系來描述物體的位置;當(dāng)物體在三維空間運(yùn)動(dòng)時(shí),則需要建立三維坐標(biāo)系。①一維坐標(biāo):描述物體在一條直線上運(yùn)動(dòng),即物體做一維運(yùn)動(dòng)時(shí),可以以這條直線為x軸,在直線上規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長度,建立直線坐標(biāo)系。如圖1-1-1所示,若某一物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),此時(shí)它的位置坐標(biāo)XA=3m,若它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),則此時(shí)它的坐標(biāo)XB=-2m(“-”表示沿X軸負(fù)方向)。
(二)進(jìn)行新課1、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化演示實(shí)驗(yàn)1:如右圖,用細(xì)線、小球、帶有標(biāo)尺的鐵架臺(tái)等做實(shí)驗(yàn)。把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來,把小球拉到一定高度的A點(diǎn),然后放開,小球在擺動(dòng)過程中,重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。我們看到,小球可以擺到跟A點(diǎn)等高的C點(diǎn),如圖甲。如果用尺子在某一點(diǎn)擋住細(xì)線,小球雖然不能擺到C點(diǎn),但擺到另一側(cè)時(shí),也能達(dá)到跟A點(diǎn)相同的高度,如圖乙。問題:這個(gè)小實(shí)驗(yàn)中,小球的受力情況如何?各個(gè)力的做功情況如何?這個(gè)小實(shí)驗(yàn)說明了什么?學(xué)生觀察演示實(shí)驗(yàn),思考問題,選出代表發(fā)表見解。小球在擺動(dòng)過程中受重力和繩的拉力作用。拉力和速度方向總垂直,對(duì)小球不做功;只有重力對(duì)小球能做功。實(shí)驗(yàn)證明,小球在擺動(dòng)過程中重力勢(shì)能和動(dòng)能在不斷轉(zhuǎn)化。在擺動(dòng)過程中,小球總能回到原來的高度。可見,重力勢(shì)能和動(dòng)能的總和保持不變。即機(jī)械能保持不變。
【學(xué)習(xí)內(nèi)容分析】在行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律與萬有引力定律兩節(jié)內(nèi)容之間安排本節(jié)內(nèi)容,是為了更突出發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的這個(gè)科學(xué)過程。如果說上一節(jié)內(nèi)容是從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度描述行星運(yùn)動(dòng)的話,那么,本節(jié)內(nèi)容是從動(dòng)力學(xué)角度來研究行星運(yùn)動(dòng)的,研究過程是依據(jù)已有規(guī)律進(jìn)行的演繹推理過程。教科書在尊重歷史事實(shí)的前提下,通過一些邏輯思維的鋪墊,讓學(xué)生以自己現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)身于歷史的背景下,經(jīng)歷一次“發(fā)現(xiàn)”萬有引力的過程,因此體驗(yàn)物理學(xué)研究問題的方法就成為主要的教學(xué)目標(biāo)?!緦W(xué)情分析】在學(xué)太陽對(duì)行星的引力之前,學(xué)生已經(jīng)對(duì)力、重力、向心力、加速度、重力加速度、向心加速度等概念有了較好的理解,并且掌握自由落體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)規(guī)律,能熟練運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決動(dòng)力學(xué)問題。已經(jīng)完全具備深入探究和學(xué)習(xí)萬有引力定律的起點(diǎn)能力。所以在推導(dǎo)太陽與行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí),教師可以要求學(xué)生自主地運(yùn)用原有的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo),并要求說明每一步推理的理論依據(jù)是什么,教師僅在難點(diǎn)問題上做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。
1、教師先演示投影:把小鋼珠放在黑墨水瓶蓋里轉(zhuǎn)一下(內(nèi)有一點(diǎn)點(diǎn)墨水),再放在半圓形有機(jī)玻璃軌道上運(yùn)動(dòng)并飛出,讓鋼珠在白紙上留下痕跡,同樣在3/5半圓周,4/5半圓周上運(yùn)動(dòng)飛出,讓學(xué)生猜測飛出方向由什么特點(diǎn)?(有機(jī)玻璃板說明:厚約5毫米,略小于小鋼珠直徑,圓弧半徑15厘米,MN邊稍長些,以便過MN做直線,根據(jù)半徑大小確定圓心O位置。)學(xué)生猜想:切線方向師:已知圓弧半徑為15厘米。如何驗(yàn)證?請(qǐng)用幾何方法作圖驗(yàn)證。生:標(biāo)出飛出點(diǎn)和圓心,做圓心和飛出點(diǎn)的連線,用量角尺量出該連線和飛出軌跡直線的夾角,是否90度。2、再分組實(shí)驗(yàn),提醒同桌配合,小心鋼珠滾跑。實(shí)驗(yàn)完畢,要求作圖驗(yàn)證,并互相討論交流。3、交流和結(jié)論:師:要引導(dǎo)學(xué)生得出正確的科學(xué)結(jié)論:“圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向”,而不能直接得出“曲線運(yùn)動(dòng)的的物體速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向”。
“做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化過程”,這是本章教學(xué)中的一條主線。對(duì)于一種勢(shì)能,就一定對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的力做功。類比研究重力勢(shì)能是從分析重力做功入手的,研究彈簧的彈性勢(shì)能則應(yīng)從彈簧的彈力做功入手。然而彈簧的彈力是一個(gè)變力,如何研究變力做功是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn),也是重點(diǎn)。首先,要引導(dǎo)學(xué)生通過類比重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系得出彈簧的彈力做功和彈簧的彈性勢(shì)能的關(guān)系。其次,通過合理的猜想與假設(shè)得出彈簧的彈力做功與哪些物理量有關(guān)。最后,類比勻變速直線運(yùn)動(dòng)求位移的方法,進(jìn)行知識(shí)遷移,利用微元法的思想得到彈簧彈力做功的表達(dá)式,逐步把微分和積分的思想滲透到學(xué)生的思維中。本節(jié)課通過游戲引入課題,通過生活中拉弓射箭、撐桿跳高和彈跳蛙等玩具以及各種彈簧等實(shí)例來創(chuàng)設(shè)情景,提出問題。給學(xué)生感性認(rèn)識(shí),引起學(xué)生的好奇心;讓學(xué)生對(duì)彈簧彈力做功的影響因素進(jìn)行猜想和假設(shè),提出合理的推測,激發(fā)學(xué)生的探索心理,構(gòu)思實(shí)驗(yàn),為定性探究打下基礎(chǔ)。然后,引導(dǎo)學(xué)生通過類比重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系得出彈簧彈性勢(shì)能與彈簧彈力做功的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)㈠知識(shí)與技能1.要弄清實(shí)驗(yàn)?zāi)康?,本?shí)驗(yàn)為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn),目的是利用重物的自由下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2.要明確實(shí)驗(yàn)原理,掌握實(shí)驗(yàn)的操作方法與技巧、學(xué)會(huì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集與處理,能夠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)誤差的分析,從而使我們對(duì)機(jī)械能守恒定律的認(rèn)識(shí),不止停留在理論的推導(dǎo)上,而且還能夠通過親自操作和實(shí)際觀測,從感性上增加認(rèn)識(shí),深化對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解。3.要明確織帶選取及測量瞬時(shí)速度簡單而準(zhǔn)確的方法。㈡過程與方法1.通過學(xué)生自主學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、采集數(shù)據(jù),處理數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)誤差分析的能力。2.通過同學(xué)們的親自操作和實(shí)際觀測掌握實(shí)驗(yàn)的方法與技巧。3.通過對(duì)紙帶的處理過程培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、處理信息的能力,體會(huì)處理問題的方法,領(lǐng)悟如何間接測一些不能直接測量的物理量的方法。
(一)知識(shí)與技能1.理解重力勢(shì)能的概念,會(huì)用重力勢(shì)能的定義進(jìn)行計(jì)算。2.理解重力勢(shì)能的變化和重力做功的關(guān)系,知道重力做功與路徑無關(guān)。3.知道重力勢(shì)能的相對(duì)性,知道重力勢(shì)能是物體和地球系統(tǒng)共有的(二)過程與方法:用所學(xué)功的概念推導(dǎo)重力做功與路徑的關(guān)系,親身感受知識(shí)的建立過程(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.滲透從對(duì)生活中有關(guān)物理現(xiàn)象的觀察,得到物理結(jié)論的方法,激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生探索自然規(guī)律的興趣.2.培養(yǎng)學(xué)生遵守社會(huì)公德,防止高空墜物?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】重力勢(shì)能的概念及重力做功跟物體重力勢(shì)能改變的關(guān)系?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】重力勢(shì)能的系統(tǒng)性和相對(duì)性?!窘虒W(xué)方法】啟發(fā)、引導(dǎo)、講練結(jié)合【教學(xué)過程】一、新課引入有句話是“搬起石頭砸自己的腳”,從物理的角度看待這一問題,搬起的石頭有了做功的本領(lǐng),它就具有了能,這種能我們稱為重力勢(shì)能。我們今天就來學(xué)習(xí)重力勢(shì)能。二、新課教學(xué)
(給出儀器后先讓學(xué)生思考如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、安裝儀器、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟,而后教師總結(jié))實(shí)驗(yàn)步驟如下:①安裝調(diào)整斜槽 :用圖釘把白紙釘在豎直板上,在木板的左上角固定斜槽。②調(diào)整木板 :用懸掛在槽口的重錘線把木板調(diào)整到豎直方向,并使木板平面與小球下落的豎直面平行,然后把重錘線方向記錄到釘在木板上的白紙上,固定木板,使在重復(fù)實(shí)驗(yàn)的過程中,木板與斜槽的相對(duì)位置保持不變。③確定坐標(biāo)原點(diǎn):把小球放在槽口處,用鉛筆記下小球在槽口時(shí)球心在木板上的水平投影點(diǎn)O,O即為坐標(biāo)原點(diǎn)。④描繪運(yùn)動(dòng)軌跡 :用鉛筆的筆尖輕輕地靠在木板的平面上,不斷調(diào)整筆尖的位置,使從斜槽上滾下的小球正好碰到筆尖,然后就用鉛筆在該處白紙上點(diǎn)上一個(gè)黑點(diǎn),這就記下了小球球心所對(duì)應(yīng)的位置。保證小球每次從槽上開始滾下的位置都相同,用同樣的方法可找出小球平拋軌跡上的一系列位置。取下白紙,描繪小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。
動(dòng)畫展示三個(gè)宇宙速度(四) 讓學(xué)生具有振興中華的使命感與責(zé)任感本節(jié)課的最后,播放了一段美國登月的視頻,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些奇妙的物理現(xiàn)象,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)月球的背景是什么顏色,宇航員行走的模樣等等,預(yù)計(jì)不久的將來,哪個(gè)國家也將登上月球,同學(xué)們高呼“中國”,那么我們現(xiàn)在能做些什么呢,讓同學(xué)感想到:我們是祖國的未來的希望,現(xiàn)在需要努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí),將來為祖國的航天事業(yè)做貢獻(xiàn)。要培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不撥、勇于探索、協(xié)力合作的科學(xué)精神以及嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、謙虛謹(jǐn)慎、勇于質(zhì)疑科學(xué)態(tài)度;也要培養(yǎng)學(xué)習(xí)者熱愛科學(xué)、熱愛祖國的情感;努力學(xué)習(xí)、振興中華的責(zé)任感。這些策略在本案例中得到了體現(xiàn)。(五)練習(xí)反饋,拓展延伸:[例題1]“2003年10月15日9時(shí),我國神舟五號(hào)宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,把我國第一位航天員楊利偉送入太空。飛船繞地球飛行14圈后,于10月16日6時(shí)23分安全降落在內(nèi)蒙古主著陸場。”
一、復(fù)習(xí)回顧,溫故知新1. 任意角三角函數(shù)的定義【答案】設(shè)角 它的終邊與單位圓交于點(diǎn) 。那么(1) (2) 2.誘導(dǎo)公式一 ,其中, 。終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等二、探索新知思考1:(1).終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?【答案】相等(2).角 -α與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(3).角 與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(4).角 與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱思考2: 已知任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x, y),請(qǐng)同學(xué)們思考回答點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?【答案】點(diǎn)P(x, y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P1(-x, -y)點(diǎn)P(x, y)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P2(x, -y) 點(diǎn)P(x, y)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P3(-x, y)
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.3.2節(jié)《對(duì)數(shù)的運(yùn)算》。其核心是弄清楚對(duì)數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),理解它的關(guān)鍵就是通過實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系,分析得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的 互化,通過實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。由于它還與后續(xù)很多內(nèi)容,比如對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),這也是高考必考內(nèi)容之一,所以在本學(xué)科有著很重要的地位。解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住對(duì)數(shù)的概念、并讓學(xué)生掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化;通過實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),讓學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算,學(xué)會(huì)運(yùn)用換底公式。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。1、理解對(duì)數(shù)的概念,能進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化;2、了解常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的意義,理解對(duì)數(shù)恒等式并能運(yùn)用于有關(guān)對(duì)數(shù)計(jì)算。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì),有了這些知識(shí)作儲(chǔ)備,教科書通過利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì),推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),再學(xué)習(xí)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值。課程目標(biāo)1、通過具體實(shí)例引入,推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);2、熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),學(xué)會(huì)化簡,計(jì)算.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);2.邏輯推理:換底公式的推導(dǎo);3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用;4.數(shù)學(xué)建模:在熟悉的實(shí)際情景中,模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題.重點(diǎn):對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),換底公式,對(duì)數(shù)恒等式及其應(yīng)用;難點(diǎn):正確使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式.教學(xué)方法:以學(xué)生為主體,采用誘思探究式教學(xué),精講多練。教學(xué)工具:多媒體。一、 情景導(dǎo)入回顧指數(shù)性質(zhì):(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).(2)(ar)s= (a>0,r,s∈Q).(3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q).那么對(duì)數(shù)有哪些性質(zhì)?如 要求:讓學(xué)生自由發(fā)言,教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.
對(duì)數(shù)與指數(shù)是相通的,本節(jié)在已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)的基礎(chǔ)上通過實(shí)例總結(jié)歸納對(duì)數(shù)的概念,通過對(duì)數(shù)的性質(zhì)和恒等式解決一些與對(duì)數(shù)有關(guān)的問題.課程目標(biāo)1、理解對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)的基本性質(zhì);2、掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化;數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:對(duì)數(shù)的概念;2.邏輯推理:推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì);3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)與對(duì)數(shù)恒等式求值;4.數(shù)學(xué)建模:通過與指數(shù)式的比較,引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì).重點(diǎn):對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)性質(zhì);難點(diǎn):推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì).教學(xué)方法:以學(xué)生為主體,采用誘思探究式教學(xué),精講多練。教學(xué)工具:多媒體。一、 情景導(dǎo)入已知中國的人口數(shù)y和年頭x滿足關(guān)系 中,若知年頭數(shù)則能算出相應(yīng)的人口總數(shù)。反之,如果問“哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億,20億,30億......”,該如何解決?要求:讓學(xué)生自由發(fā)言,教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.
本節(jié)主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六,其推導(dǎo)過程中涉及到對(duì)稱變換,充分體現(xiàn)對(duì)稱變換思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,在練習(xí)中加以應(yīng)用,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì) 的任意性;綜合六組誘導(dǎo)公式總結(jié)出記憶誘導(dǎo)公式的口訣:“奇變偶不變,符號(hào)看象限”,了解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的探究過程,培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問題的能力。誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用,要求學(xué)生能熟練的掌握和應(yīng)用。課程目標(biāo)1.借助單位圓,推導(dǎo)出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導(dǎo)公式,能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應(yīng)用,了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想,以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。
《奇偶性》內(nèi)容選自人教版A版第一冊(cè)第三章第三節(jié)第二課時(shí);函數(shù)奇偶性是研究函數(shù)的一個(gè)重要策略,因此奇偶性成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的研究也為今后指對(duì)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起著鋪墊的作用.課程目標(biāo)1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義;2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);3、學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性.?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:用數(shù)學(xué)語言表示函數(shù)奇偶性;2.邏輯推理:證明函數(shù)奇偶性;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:運(yùn)用函數(shù)奇偶性求參數(shù);4.數(shù)據(jù)分析:利用圖像求奇偶函數(shù);5.數(shù)學(xué)建模:在具體問題情境中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,利用奇偶性解決實(shí)際問題。重點(diǎn):函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的判斷;難點(diǎn):函數(shù)奇偶性概念的探究與理解.教學(xué)方法:以學(xué)生為主體,采用誘思探究式教學(xué),精講多練。
函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的比重,因而作為函數(shù)的第一節(jié)內(nèi)容,主要從三個(gè)實(shí)例出發(fā),引出函數(shù)的概念.從而就函數(shù)概念的分析判斷函數(shù),求定義域和函數(shù)值,再結(jié)合三要素判斷函數(shù)相等.課程目標(biāo)1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則。2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法。3.學(xué)會(huì)求函數(shù)的定義域與函數(shù)值。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:通過教材中四個(gè)實(shí)例總結(jié)函數(shù)定義;2.邏輯推理:相等函數(shù)的判斷;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:求函數(shù)定義域和求函數(shù)值;4.數(shù)據(jù)分析:運(yùn)用分離常數(shù)法和換元法求值域;5.數(shù)學(xué)建模:通過從實(shí)際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題的能力,提高學(xué)生的抽象概括能力。重點(diǎn):函數(shù)的概念,函數(shù)的三要素。難點(diǎn):函數(shù)概念及符號(hào)y=f(x)的理解。
《基本不等式》在人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)第二章第2節(jié),本節(jié)課的內(nèi)容是基本不等式的形式以及推導(dǎo)和證明過程。本章一直在研究不等式的相關(guān)問題,對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有了很好的鋪墊作用。同時(shí)本節(jié)課的內(nèi)容也是之后基本不等式應(yīng)用的必要基礎(chǔ)。課程目標(biāo)1.掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程,會(huì)用基本不等式解決簡單問題。2.經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過程,提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程;2.邏輯推理:基本不等式的證明;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:利用基本不等式求最值;4.數(shù)據(jù)分析:利用基本不等式解決實(shí)際問題;5.數(shù)學(xué)建模:利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實(shí)際問題,提升學(xué)生的邏輯推理能力。重點(diǎn):基本不等式的形成以及推導(dǎo)過程和利用基本不等式求最值;難點(diǎn):基本不等式的推導(dǎo)以及證明過程.
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