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人教版高中歷史必修1甲午中日戰(zhàn)爭和八國聯(lián)軍侵華說課稿
四．設計反思我在設計本課時，希望通過情境的創(chuàng)設充分再現(xiàn)歷史，并利用多媒體輔助教學，破重點、化難點，讓學生主動參與到學習過程中，從而突破狹小的教室空間，讓學生真正做到感知歷史，立足現(xiàn)實，展望未來。自主，交流、合作、探究是課程改革中著力倡導的新型學習方式。課堂教學中如何開展小組合作的探究學習存在著很多困難，首先是課堂教學時間有限，如何體現(xiàn)面向全體，給每個學生以機會？再次，歷史問題的討論只能依托于史料才能使討論不淪為空談，課堂上通過網(wǎng)絡提供大量的史料（文字、圖片或其他），勢必不能有充分時間讓學生閱讀分析。如何解決這些問題呢?措施一：要形成較固定的歷史學習合作小組。選定一位同學擔任組長，負責協(xié)調措施二：要設置有利于學生探究的問題情境措施三：要把課堂教學與課外學習結合起來。在課前就印發(fā)相關的材料，或引導學生去查閱相關的資料，讓學生有個充分的閱讀、思考、交流的時間，是保證課堂上小組交流能成功實現(xiàn)的一個前提
人教版高中政治必修3弘揚中華民族精神說課稿
3、評：以評促行。（6分鐘）高中生的年齡特點決定了他們非常重視別人對自己的評價，渴望得到他人的肯定與鼓勵。（所以我在班上組織一個活動：讓同學們評選出班上“講文明懂禮貌的文明之星”、“勤思考善創(chuàng)新的學習之星”（先讓同學推舉大家都認同的4位同學，然后對他們進行投票，投票結果將在下堂課上公布）以此活動來激發(fā)同學們用實際行動做民族精神的踐行者和傳播者。）4、唱：以情激行。（2分鐘）在課程內容講授結完畢后，組織全班同學跟著音樂高唱孫楠的《紅旗飄飄》，生化情感，激發(fā)同學們的愛國情感。五、課堂拓展（請同學們各展才華：課后讓同學們各自準備一個項目以體現(xiàn)民族精神。（項目形式是：或作文、書畫；或剪紙、或歌曲小品）……讓同學們用實際行動祝愿我們偉大的祖國更加繁榮昌盛！讓我們的民族精神代代相傳?。?/p>
人教版高中數(shù)學選擇性必修二變化率問題教學設計
導語在必修第一冊中，我們研究了函數(shù)的單調性，并利用函數(shù)單調性等知識，定性的研究了一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的差異，知道“對數(shù)增長” 是越來越慢的，“指數(shù)爆炸” 比“直線上升” 快得多，進一步的能否精確定量的刻畫變化速度的快慢呢，下面我們就來研究這個問題。新知探究問題1 高臺跳水運動員的速度高臺跳水運動中，運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11.如何描述用運動員從起跳到入水的過程中運動的快慢程度呢？直覺告訴我們，運動員從起跳到入水的過程中，在上升階段運動的越來越慢，在下降階段運動的越來越快，我們可以把整個運動時間段分成許多小段，用運動員在每段時間內的平均速度v ?近似的描述它的運動狀態(tài)。
人教版高中地理必修1第二章第四節(jié)全球氣候變化說課稿
（一）教材的地位與作用本節(jié)教材包括三方面的內容，（1）全球氣候在不斷變化之中。（2）全球氣候變化的可能影響。（3）氣候變化的適應對策三方面說明氣候變化及其對人類活動的影響。從標準的要求看，學習的重點不在全球氣候變化本身，而是把全球氣候變化看作是客觀存在的事實，從而探討全球氣候變化對地理環(huán)境及人類活動的影響。從資料中可以看出本節(jié)教學內容涵蓋的時空跨度非常大，思維的鏈索很長很廣，許多問題涉及到學科的前沿及人類所關注的熱點，因此，本節(jié)課對學生而言既有趣味性，又有挑戰(zhàn)性。 （二）教學目標(1)知識與技能目標：1.通過全球氣候的長期演變圖，學生了解全球氣候處在波動變化之中。2.通過資料認識全球氣候一直處于變化之中并呈現(xiàn)一定變化周期，了解全球氣候變化對地理環(huán)境及人類活動的影響，能夠提出一些氣候變化的適應對策。
人教版高中地理必修2第二章第二節(jié)不同等級城市的服務功能說課稿
【教學目標】知識與技能：了解我國不同等級城市的劃分，并理論聯(lián)系實際辨別現(xiàn)實社會的城市等級運用有關原理，說明不同等級城市服務范圍的差異。了解城市服務范圍與地理位置的關系。掌握不同等級城市的分布特點了解稱城市六邊形理論，并能用其解釋荷蘭圩田居民點設置問題過程與方法：通過對棗強鎮(zhèn)及上海城市等級演化分布的學習，掌握不同等級城市城市服務范圍與功能以及城市等級提高的基本條件通過對德國城市分布案例的學習，總結歸納出不同等級城市分布規(guī)律通過城市六邊形理論的學習，學會分析城市居民點布局等現(xiàn)實問題情感態(tài)度與價值觀：通過學生對我國不同等級城市（經(jīng)濟、人口、交通、服務種類）等相關資料的搜集，讓學生關心我國基本地理國情，增強熱愛祖國的情感。養(yǎng)成求真、求實的科學態(tài)度，提高地理審美情趣。
人教版高中地理必修2第四章第一節(jié)工業(yè)的區(qū)位因素與區(qū)位選擇說課稿
在這段教學中可以插入世界主要鐵礦、煤礦，以及我國主要的礦產(chǎn)基地、鋼鐵生產(chǎn)基地的相關內容，不失為區(qū)域地理知識的很好補充和鞏固。那么從現(xiàn)狀來看我國的鋼鐵產(chǎn)業(yè)基地多數(shù)污染較為嚴重，可見工業(yè)區(qū)位的選擇同樣要顧及到環(huán)境的因素，由此引入下一部分的內容。除了傳統(tǒng)意義上的工業(yè)區(qū)位因素外，環(huán)境、政策以及決策者的理念和心理等日益受到人們的關注。在這段文字的處理上，只需進行概念、道理上的陳述即可，重點要放在污染工業(yè)在城市中的布局這一知識點上。首先要了解什么工業(yè)會造成怎樣的污染，然后根據(jù)污染的類別分別講解不同的應對方略，最后將配以適當?shù)睦}以期提高學生的整體把握程度和綜合運用能力。最后將對本節(jié)內容進行小結，要在小結中闡述清楚本節(jié)課的兩大內容：即工業(yè)的區(qū)位因素和工業(yè)區(qū)位的選擇。然后點明本節(jié)課的主要知識點、難點、重點。在時間允許的情況下可以適當安排幾道有關主導產(chǎn)業(yè)和城市工業(yè)布局的例題加以練習。
人教版高中地理必修2第三章第二節(jié)以種植業(yè)為主的農(nóng)業(yè)地域類型說課稿
本節(jié)課標解讀：1.說明以種植業(yè)為主的農(nóng)業(yè)地域類型的形成條件及特點；2.說出商品谷物農(nóng)業(yè)的分布范圍，說明商品谷物農(nóng)業(yè)的形成條件及特點。內容地位與作用：農(nóng)業(yè)是受自然環(huán)境影響最大的產(chǎn)業(yè)。農(nóng)業(yè)是發(fā)展歷史最悠久的產(chǎn)業(yè)，隨著社會的發(fā)展和進步，社會環(huán)境對農(nóng)業(yè)的影響越來越大。以季風水田農(nóng)業(yè)為主的農(nóng)業(yè)地域類型，主要體現(xiàn)自然環(huán)境對農(nóng)業(yè)地域形成的影響；商品谷物農(nóng)業(yè)則體現(xiàn)了社會環(huán)境對農(nóng)業(yè)地域形成的影響。本節(jié)內容包括兩部分內容，一個是季風水田農(nóng)業(yè)，主要分布在亞洲季風區(qū)；一個是商品谷物農(nóng)業(yè)，主要分布在發(fā)達國家。教材文字內容不多，配備了大量的地圖和景觀圖。因此，在教學過程中要充分組織學生查閱地圖，挖掘地理信息，培養(yǎng)分析能力。分析農(nóng)業(yè)區(qū)位因素時，必須從自然因素和社會經(jīng)濟因素兩個方面去分析，找出優(yōu)勢區(qū)位因素來。
人教版高中地理必修2第三章第三節(jié)以畜牧業(yè)為主的農(nóng)業(yè)地域類型說課稿
1.導入新課：通過視頻“阿根廷的潘帕斯草原”，引起學生的興趣，進而引出新的學習內容——以畜牧業(yè)為主的農(nóng)業(yè)地域類型。2.新課講授：第一課時，首先通過展示“世界大牧場放牧業(yè)分布圖”，引出對大牧場放牧業(yè)的初步認識，了解其分布范圍；然后通過展示“潘帕斯草原的地形圖”“氣候圖”和“牧牛業(yè)景觀圖”，討論分析大牧場放牧業(yè)形成的區(qū)位條件，并進行案例分析，學習該種農(nóng)業(yè)的特點；最后，理論聯(lián)系實際，展示：“中國地形圖”“氣候圖”“人口圖”“交通圖”和“內蒙古牧區(qū)圖”，分組討論我國內蒙古地區(qū)能否采用潘帕斯草原大牧場放牧業(yè)的生產(chǎn)模式。第二課時，首先通過設問順利從大牧場放牧業(yè)轉入乳蓄業(yè)，通過講述讓學生了解乳蓄業(yè)的概念；然后通過展示世界乳畜業(yè)分布圖，了解乳蓄業(yè)主要分布在哪些地區(qū)；接著，通過西歐乳蓄業(yè)的案例分析，得到乳蓄業(yè)發(fā)展的區(qū)位因素及其特點。
人教版高中政治必修2處理民族關系的原則-平等、團結、共同繁榮說課稿
環(huán)節(jié)四 情感升華，感悟生活播放《愛我中華》，感受祖國的偉大，民族的團結。設計意圖：使學生感受偉大的中華民族的精神，內心產(chǎn)生共鳴，抒發(fā)強烈的愛國熱情。教師帶領學生一起合唱，用歌聲結束本堂課內容，能再次喚起學生的愛國情感，使學生認識到：維護國家統(tǒng)一和民族團結是每個公民的義務。環(huán)節(jié)五 課堂小結 鞏固知識本節(jié)課我采用線索性的板書，整個知識結構一目了然，為了充分發(fā)揮學生在課堂的主體地位，我將課堂小結交由學生完成，請學生根據(jù)課堂學習的內容，結合我的板書設計來進行小結，以此來幫助教師在第一時間掌握學生學習信息的反饋，同時培養(yǎng)學生歸納分析能力、概括能力。本節(jié)課，我根據(jù)建構主義理論，強調學生是學習的中心，學生是知識意義的主動建構者，是信息加工的主體，要強調學生在課堂中的參與性、以及探究性，不僅讓他們懂得知識，更讓他們相信知識，并且將知識融入到實踐當中去，最終達到知、情、意、行的統(tǒng)一。
點到直線的距離公式教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
4.已知△ABC三個頂點坐標A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點式得直線BC的方程為 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由兩點間距離公式得|BC|＝ ，點A到BC的距離為d，即為BC邊上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過點P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當直線l過線段AB的中點時,A,B兩點到直線l的距離相等.∵AB的中點是(-1,1),又直線l過點P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當直線l∥AB時,A,B兩點到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
兩條平行線間的距離教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
一、情境導學前面我們已經(jīng)得到了兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，關于平面上的距離問題，兩條直線間的距離也是值得研究的。思考1：立定跳遠測量的什么距離？A.兩平行線的距離 B.點到直線的距離 C. 點到點的距離二、探究新知思考2：已知兩條平行直線l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖與l〗_2間的距離？根據(jù)兩條平行直線間距離的含義，在直線l_1上取任一點P（x_0,y_0 ），,點P（x_0,y_0 ）到直線l_2的距離就是直線l_1與直線l_2間的距離，這樣求兩條平行線間的距離就轉化為求點到直線的距離。兩條平行直線間的距離1. 定義：夾在兩平行線間的__________的長.公垂線段2. 圖示： 3. 求法：轉化為點到直線的距離.1．原點到直線x＋2y－5＝0的距離是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.選D.]
直線的一般式方程教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
解析:當a0時,直線ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿足.故選B.答案:B 3．過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：設所求直線方程為x－2y＋c＝0，把點(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直線方程為x－2y－1＝0.故選A.4．已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a＝________.答案：1或－3 解析：依題意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線．(1)求實數(shù)m的范圍；(2)若該直線的斜率k＝1，求實數(shù)m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直線，則m2－3m＋2與m－2不能同時為0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
兩點間的距離公式教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
一、情境導學在一條筆直的公路同側有兩個大型小區(qū),現(xiàn)在計劃在公路上某處建一個公交站點C,以方便居住在兩個小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點到兩個小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問題1.在數(shù)軸上已知兩點A、B，如何求A、B兩點間的距離？提示：|AB|＝|xA－xB|.問題2：在平面直角坐標系中能否利用數(shù)軸上兩點間的距離求出任意兩點間距離？探究.當x1≠x2，y1≠y2時，|P1P2|＝？請簡單說明理由．提示：可以，構造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如圖，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你還能用其它方法證明這個公式嗎？2．兩點間距離公式的理解(1)此公式與兩點的先后順序無關，也就是說公式也可寫成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)當直線P1P2平行于x軸時，|P1P2|＝|x2－x1|.當直線P1P2平行于y軸時，|P1P2|＝|y2－y1|.
兩直線的交點坐標教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點坐標是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程組{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交點坐標是(-9,10).答案:B 2.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點在x軸上,則k的值為( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點在x軸上,可設交點坐標為(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故選A.答案:A 3.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,若l1⊥l2,則點P的坐標為 . 解析:∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,聯(lián)立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴點P的坐標為(3,3).答案:(3,3) 4.求證:不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過一定點. 證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對于m的任意實數(shù)值都成立,根據(jù)恒等式的要求,m的一次項系數(shù)與常數(shù)項均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
圓的標準方程教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質,如圓的性質等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標準方程,從而得到圓的標準方程.(2)待定系數(shù)法由三個獨立條件得到三個方程,解方程組以得到圓的標準方程中三個參數(shù),從而確定圓的標準方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設——設所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設方程,得所求圓的方程.跟蹤訓練1．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求該三角形的外接圓的方程．[解] 法一：設所求圓的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因為A(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圓上，所以它們的坐標都滿足圓的標準方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圓的標準方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
圓的一般方程教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
情境導學前面我們已討論了圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見,任何一個圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來探討這一方面的問題.探究新知例如,對于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對其進行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因為任意一點的坐標 (x,y) 都不滿足這個方程，所以這個方程不表示任何圖形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過恒等變換為圓的標準方程，這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程（1）當D2+E2-4F>0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）當D2+E2-4F=0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一個點(-D/2,-E/2)（3）當D2+E2-4F0);
圓與圓的位置關系教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關系是( )A.內切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O1(0,0)點為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)點為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設所求圓心坐標為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點且和l相切的圓的方程.解:設所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.
直線的點斜式方程教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
【答案】B [由直線方程知直線斜率為3，令x＝0可得在y軸上的截距為y＝－3.故選B.]3．已知直線l1過點P(2,1)且與直線l2：y＝x＋1垂直，則l1的點斜式方程為________．【答案】y－1＝－(x－2) [直線l2的斜率k2＝1，故l1的斜率為－1，所以l1的點斜式方程為y－1＝－(x－2)．]4．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，則a＝________. 【答案】1 [由題意得a＝2－a，解得a＝1.]5.無論k取何值,直線y-2=k(x+1)所過的定點是 . 【答案】(-1,2)6．直線l經(jīng)過點P(3,4)，它的傾斜角是直線y＝3x＋3的傾斜角的2倍，求直線l的點斜式方程．【答案】直線y＝3x＋3的斜率k＝3，則其傾斜角α＝60°，所以直線l的傾斜角為120°.以直線l的斜率為k′＝tan 120°＝－3.所以直線l的點斜式方程為y－4＝－3(x－3)．
直線與圓的位置關系教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
切線方程的求法1.求過圓上一點P(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點與圓心連線的斜率k,則由垂直關系,切線斜率為-1/k,由點斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過圓外一點P(x0,y0)的圓的切線時,常用幾何方法求解設切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進而切線方程即可求出.但要注意,此時的切線有兩條,若求出的k值只有一個時,則另一條切線的斜率一定不存在,可通過數(shù)形結合求出.例3 求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長.思路分析:解法一求出直線與圓的交點坐標,解法二利用弦長公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交點A(1,3),B(2,0),故弦AB的長為|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.設兩交點A,B的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則由根與系數(shù)的關系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的長為√10.解法三圓C:x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心坐標(0,1),半徑r=√5,點(0,1)到直線l的距離為d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦長為("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦長|AB|=√10.
直線的兩點式方程教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
解析：①過原點時，直線方程為y＝－34x.②直線不過原點時，可設其方程為xa＋ya＝1，∴4a＋－3a＝1，∴a＝1.∴直線方程為x＋y－1＝0.所以這樣的直線有2條，選B.答案：B4.若點P(3,m)在過點A(2,-1),B(-3,4)的直線上,則m= . 解析:由兩點式方程得,過A,B兩點的直線方程為(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又點P(3,m)在直線AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標軸圍成的三角形的面積是 . 解析:直線在兩坐標軸上的截距分別為1/a 與 1/b,所以直線與坐標軸圍成的三角形面積為1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三個頂點A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三邊所在直線的方程；(2)求AC邊上的垂直平分線的方程．解析(1)直線AB的方程為y－46－4＝x－0－2－0，整理得x＋y－4＝0；直線BC的方程為y－06－0＝x＋8－2＋8，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直線AC的方程為x－8＋y4＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)線段AC的中點為D(－4,2)，直線AC的斜率為12，則AC邊上的垂直平分線的斜率為－2，所以AC邊的垂直平分線的方程為y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.