3.想一想在例1中,(1)點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同,線段BC的位置有什么特點(diǎn)?(2)線段CE位置有什么特點(diǎn)?(3)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它們的縱坐標(biāo)相同,即B,C兩點(diǎn)到X軸的距離相等,所以線段BC平行于橫軸(x軸),垂直于縱軸(y軸)。第三環(huán)節(jié)學(xué)有所用.補(bǔ)充:1.在下圖中,確定A,B,C,D,E,F(xiàn),G的坐標(biāo)。(第1題) (第2題)2.如右圖,求出A,B,C,D,E,F(xiàn)的坐標(biāo)。第四環(huán)節(jié)感悟與收獲1.認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系。2.在給定的直角坐標(biāo)系中,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。3.能適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系,寫出直角坐標(biāo)系中有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)。4.橫(縱)坐標(biāo)相同的點(diǎn)的直線平行于y軸,垂直于x軸;連接縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的直線平行于x軸,垂直于y軸。5.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;縱坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為0。6.各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是:第一象限(+,+)第二象限(-,+),第三象限(-,-)第四象限(+,-)。
方法總結(jié):題中未給出圖形,作高構(gòu)造直角三角形時(shí),易漏掉鈍角三角形的情況.如在本例題中,易只考慮高AD在△ABC內(nèi)的情形,忽視高AD在△ABC外的情形.探究點(diǎn)二:利用勾股定理求面積如圖,以Rt△ABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB=3,則圖中△ABE的面積為________,陰影部分的面積為________.解析:因?yàn)锳E=BE,所以S△ABE=12AE·BE=12AE2.又因?yàn)锳E2+BE2=AB2,所以2AE2=AB2,所以S△ABE=14AB2=14×32=94;同理可得S△AHC+S△BCF=14AC2+14BC2.又因?yàn)锳C2+BC2=AB2,所以陰影部分的面積為14AB2+14AB2=12AB2=12×32=92.故填94、92.方法總結(jié):求解與直角三角形三邊有關(guān)的圖形面積時(shí),要結(jié)合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯(lián)系起來,再利用勾股定理找到圖形面積之間的等量關(guān)系.
意圖:課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面:作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì);作業(yè)2是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面;作業(yè)3是為了拓廣知識(shí),進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì),通過此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的前提條件.效果:學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本課知識(shí)的理解和掌握.教學(xué)設(shè)計(jì)反思(一)設(shè)計(jì)理念依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念,在探索勾股定理的整個(gè)過程中,本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí).教師只在學(xué)生遇到困難時(shí),進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過討論來突破難點(diǎn).(二)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理,本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣,再通過幾個(gè)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手,自然過渡到探究一般直角三角形,學(xué)生通過觀察圖形,計(jì)算面積,分析數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系,進(jìn)而得到勾股定理.
意圖:(1)介紹與勾股定理有關(guān)的歷史,激發(fā)學(xué)生的愛國熱情;(2)學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)史的了解,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;(3)通過讓部分學(xué)生搜集材料,展示材料,既讓學(xué)生得到充分的鍛煉,同時(shí)也活躍了課堂氣氛.效果:學(xué)生熱情高漲,對(duì)勾股定理的歷史充滿了濃厚的興趣,同時(shí)也為中國古代數(shù)學(xué)的成就感到自豪.也有同學(xué)提出:當(dāng)代中國數(shù)學(xué)成就不夠強(qiáng),還應(yīng)發(fā)奮努力.有同學(xué)能意識(shí)這一點(diǎn),這讓我喜出望外.第六環(huán)節(jié): 回顧反思 提煉升華內(nèi)容:教師提問:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么樣的收獲?師生共同暢談收獲.目的:(1)歸納出本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn),數(shù)形結(jié)合的思想方法;(2)教師了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課的感受并進(jìn)行總結(jié);(3)培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.效果:由于這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,所以學(xué)生談的收獲很多,包括利用拼圖驗(yàn)證勾股定理中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想,學(xué)生對(duì)勾股定理的歷史的感悟及對(duì)勾股定理應(yīng)用的認(rèn)識(shí)等等.
探究點(diǎn)二:勾股定理的簡單運(yùn)用如圖,高速公路的同側(cè)有A,B兩個(gè)村莊,它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設(shè)一個(gè)出口P,使A,B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短,求這個(gè)最短距離和.解析:運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”先確定出P點(diǎn)在A1B1上的位置,再利用勾股定理求出AP+BP的長.解:作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,交A1B1于P點(diǎn),連BP.則AP+BP=AP+PB′=AB′,易知P點(diǎn)即為到點(diǎn)A,B距離之和最短的點(diǎn).過點(diǎn)A作AE⊥BB′于點(diǎn)E,則AE=A1B1=8km,B′E=AA1+BB1=2+4=6(km).由勾股定理,得B′A2=AE2+B′E2=82+62,∴AB′=10(km).即AP+BP=AB′=10km,故出口P到A,B兩村莊的最短距離和是10km.方法總結(jié):解這類題的關(guān)鍵在于運(yùn)用幾何知識(shí)正確找到符合條件的P點(diǎn)的位置,會(huì)構(gòu)造Rt△AB′E.三、板書設(shè)計(jì)勾股定理驗(yàn)證拼圖法面積法簡單應(yīng)用通過拼圖驗(yàn)證勾股定理并體會(huì)其中數(shù)形結(jié)合的思想;應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題,學(xué)會(huì)勾股定理的應(yīng)用并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
目的:課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了兩個(gè)層面:作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì);作業(yè)2是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面;拓廣知識(shí),增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的思考而設(shè)計(jì),通過此題可讓學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用三元一次方程組解決問題.教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.本節(jié)課的內(nèi)容屬于選修學(xué)習(xí)的內(nèi)容,主要突出對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚、學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步探究和拓展使用,在數(shù)學(xué)方法和思想方面需重點(diǎn)引導(dǎo),通過引導(dǎo),使學(xué)生明白解多元方程組的一般方法和思想,理解鞏固環(huán)節(jié)需多注意多種解題方法的引導(dǎo),并且比較各種解題方法之間的優(yōu)劣,總結(jié)出解多元方程的基本方法.2.作為選修課,在內(nèi)容上要讓學(xué)生理解三元一次方程組概念的同時(shí),要讓學(xué)生理解為什么要用三元一次方程組甚至多元方程組去求解實(shí)際問題的必要性,從而掌握本堂課的基礎(chǔ)知識(shí).在教學(xué)的過程中,要讓學(xué)生充分理解對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問題方程中元越多,等量關(guān)系的建立就越直接;充分理解代入消元法和加減法解方程的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),有關(guān)這一方面的題目要讓學(xué)生充分討論、交流、合作,其理解才會(huì)深刻.
一、教材分析(一)、內(nèi)容、地位和作用這節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版七年級(jí)第6章《數(shù)據(jù)的收集與表示》第一節(jié)《數(shù)據(jù)的收集》的第一課時(shí)。在此之前,學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些初步的數(shù)據(jù)的處理問題,對(duì)運(yùn)用數(shù)據(jù)去解決日常生活中的實(shí)際問題已有所了解,知道了運(yùn)用數(shù)據(jù)的價(jià)值。本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)的收集又有了更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)與挖掘。為后面運(yùn)用數(shù)據(jù)的知識(shí)去分析一些現(xiàn)象打下基礎(chǔ)。新的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)與我國以往的數(shù)學(xué)課程相比,在教學(xué)內(nèi)容上大大加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)和概率,在教學(xué)方法上積極倡導(dǎo)自主探索和合作學(xué)習(xí),幫助學(xué)生通過反復(fù)觀察,了解不確定的現(xiàn)象也能夠表現(xiàn)出規(guī)律,整個(gè)內(nèi)容圍繞真實(shí)的數(shù)據(jù)展開教學(xué)。依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn),在教學(xué)中,應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系,使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)與概率對(duì)制定決策的重要作用。
(1) 這28天中屬于“重度染污”、“中度污染”、“輕度污染”、“良”和“優(yōu)”的天數(shù)各有幾天?出現(xiàn)的頻率各是多少?請用一張統(tǒng)計(jì)表來表示;(3) 從你作的統(tǒng)計(jì)圖表中,你得到哪些結(jié)論?說說你的理由.(三)課堂小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了用統(tǒng)計(jì)來直觀來表示數(shù)據(jù),并從統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的聯(lián)系。整理數(shù)據(jù)——制統(tǒng)計(jì)表1、從資料給出的許多數(shù)據(jù)中選取相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理;2、標(biāo)目分成橫、縱兩種(允許不同分法);3、把數(shù)據(jù)放入相應(yīng)位置。為了更清晰地用統(tǒng)計(jì)表展示與描繪數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)表必須有規(guī)范的結(jié)構(gòu):標(biāo)題(統(tǒng)計(jì)表的名稱)標(biāo)目(如“國家”、“屆數(shù)”…)數(shù)據(jù)、必要的說明(數(shù)據(jù)的單位、制表日期等)折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟:(1)寫出統(tǒng)計(jì)圖名稱;(2)畫出橫、縱兩條互相垂直的數(shù)軸(有時(shí)不畫箭頭),分別表示兩個(gè)標(biāo)目的數(shù)據(jù);(3)根據(jù)橫、縱各個(gè)方向上的各對(duì)對(duì)應(yīng)的標(biāo)目數(shù)據(jù)畫點(diǎn);(4)用線段把每相鄰兩點(diǎn)連接起來。
通過有針對(duì)性的練習(xí),鞏固所學(xué),拓展知識(shí),形成應(yīng)用能力。本環(huán)節(jié)主要是針對(duì)學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的掌握程度進(jìn)行檢測反饋。學(xué)生在經(jīng)過自學(xué)、置疑、解疑、教師點(diǎn)撥后作一套本節(jié)的檢測題。做完后,教師或?qū)W生給出答案,并給予簡單解析。教師對(duì)檢測成績做以簡單的統(tǒng)計(jì),了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。檢測題必須精心設(shè)計(jì)與安排,因?yàn)閷W(xué)生在做經(jīng)過精心安排的檢測題時(shí),不僅在積極地掌握數(shù)學(xué)知識(shí),而且能獲得進(jìn)行創(chuàng)造性思維的能力。要充分發(fā)揮檢測題的功能,設(shè)計(jì)檢測題時(shí)應(yīng)由淺入深、難易適當(dāng)、逐步提高、突出重點(diǎn)與關(guān)鍵、注意題型的搭配。在試題設(shè)計(jì)上,應(yīng)將知識(shí)、素質(zhì)、能力的考查統(tǒng)一起來,既有知識(shí)性、分析性題目,又有應(yīng)用性、直覺形象性題目。提高創(chuàng)新性題型的比重和難度,少問“是什么”,多問“為什么”、“對(duì)某些問題,你以為如何”等,增強(qiáng)答案的發(fā)散性。
(三)學(xué)以致用,鞏固新知為鞏固本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)我再次給出三道問題: 1)絕對(duì)值是7的數(shù)有幾個(gè)?各是什么?有沒有絕對(duì)值是-2的數(shù)?2)絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)?各是什么? 3)絕對(duì)值小于3的整數(shù)一共有多少個(gè)?先讓學(xué)生通過小組討論得出結(jié)果,通過以上練習(xí)使學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上達(dá)到靈活運(yùn)用,形成一定的能力。(四)總結(jié)歸納,知識(shí)升華小結(jié)時(shí)我也將充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,發(fā)揮教師在教學(xué)的啟發(fā)引導(dǎo)作用,和學(xué)生一起合作把本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容做一個(gè)小結(jié)。(五)布置作業(yè),拓展新知布置作業(yè)不是目的,目的是使學(xué)生能夠更好地掌握并運(yùn)用本節(jié)課的內(nèi)容。所以我會(huì)布置這樣一個(gè)作業(yè):請學(xué)生回家在父母的幫助下,找出南方和北方各三個(gè)城市的溫度,并比較這些溫度的大小,并寫出每個(gè)溫度的絕對(duì)值進(jìn)行比較
活動(dòng)6:通過隨堂小測的方式辨別圓的相關(guān)概念。目的:讓學(xué)生準(zhǔn)確地掌握直徑與弦,弧與半圓的關(guān)系,以及準(zhǔn)確理解等圓和等弧的概念。活動(dòng)7:讓學(xué)生分組討論“投圈游戲”,解決生活中的實(shí)際問題。目的:提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)圓的知識(shí),解決實(shí)際問題的能力;也是為了鞏固圓的定義,同時(shí)再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?;顒?dòng)8:給學(xué)生一個(gè)草坪情境,要求作出半徑為5m的圓,并說明原理。目的:提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力,并鞏固圓的定義?;顒?dòng)9:讓學(xué)生根據(jù)樹木的年輪的直徑和生長年齡,計(jì)算樹木每年的生長情況。目的:鞏固圓的知識(shí)?;顒?dòng)10:讓學(xué)生回顧本節(jié)課的重要內(nèi)容并布置課后作業(yè)。目的:前者的目的是梳理圓及圓的相關(guān)元素的概念,便于識(shí)記、理解和運(yùn)用。后者的目的是:第一題,檢測學(xué)生的動(dòng)手能力和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;第二題,檢測學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重要內(nèi)容的理解情況;第三題,檢測學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。以上是我對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和設(shè)計(jì)。
6、問題的檢驗(yàn)學(xué)生提出的問題和老師拓展的問題在解答過程中,學(xué)生能否真正領(lǐng)會(huì),或領(lǐng)會(huì)的程度如何?這就需要檢驗(yàn)才能了解。檢驗(yàn)的方式很多,可以通過交流、調(diào)查、反思、隨堂檢測等方式進(jìn)行。我主要采用隨堂檢測的方式,把事先準(zhǔn)備好的自測題發(fā)給學(xué)生,或利用多媒體投影來進(jìn)行當(dāng)堂檢測。檢測題目不宜過多,可隨學(xué)生的課堂表現(xiàn)而有所增減,同時(shí),把拓展性的問題作為思考題留給學(xué)生課外探索。如,這節(jié)課我是選擇了《同步作業(yè)》中的幾個(gè)具有代表性的問題來完成檢驗(yàn)的。安排這一環(huán)節(jié)的意圖:通過把教學(xué)內(nèi)容以問題的形式列出來,用于檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和教師教學(xué)效果的了解,幫助教師及時(shí)掌控課堂教學(xué)情況,調(diào)整教學(xué)思路和教學(xué)進(jìn)度。7、我的收獲和疑惑課程結(jié)束時(shí),讓學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@以及還有哪些問題沒能搞明白。安排這一環(huán)節(jié)的意圖:這一環(huán)節(jié)可以促使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行主動(dòng)的、深層次的的回顧與反思,從而加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的整理、記憶與理解,同時(shí)也便于老師對(duì)課堂教學(xué)效果的及時(shí)掌握和調(diào)整以后的教學(xué)思路。
(1)寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.(注明范圍)(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價(jià)x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式(每箱的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)).(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),并求當(dāng)x=40,70時(shí)W的值.在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖.(4)由函數(shù)圖象可以看出,當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí),平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?解:(1)當(dāng)40≤x≤50時(shí),則降價(jià)(50-x)元,則可多售出3(50-x),所以y=90+3(50-x)=-3x+240.當(dāng)50<x≤70時(shí),則升高(x-50)元,則可少售3(x-50)元,所以y=90-3(x-50)=-3x+240.因此,當(dāng)40≤x≤70時(shí),y=-3x+240.(2)當(dāng)每箱售價(jià)為x元時(shí),每箱利潤為(x-40)元,平均每天的利潤為W=(240-3x)(x-40)=-3x2+360x-9600.
當(dāng)然,在討論的過程中,對(duì)個(gè)別學(xué)生要及時(shí)點(diǎn)撥利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系來求AD,至于S與x的關(guān)系式自然是水到渠成了。接著讓同學(xué)們以小組為單位,派出代表展示自己的討論成果。然后我進(jìn)一步拋出重點(diǎn)問題3)這里S與x是一種什么函數(shù)關(guān)系?當(dāng)x 取何值時(shí),S的值最大?最大值是多少?這個(gè)例題和剛才的做一做非常相似。那么要求矩形的面積 就必須知道矩形的長和寬,通過學(xué)生的思考、討論、大家都明白了S與x的關(guān)系一定是二次函數(shù),要求面積的最大值,也就是求二次函數(shù)的最大值,這樣就將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了.簡單的小組交流過后,同學(xué)們爭先恐后表達(dá)自己的觀點(diǎn):有的小組利用的是配方法,有的小組直接利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出了最大面積。 ,我及時(shí)的鼓勵(lì)學(xué)生:大家真的很棒,老師為你們驕傲,請?jiān)俳釉賲枴?/p>
一、教材分析:1、地位與作用:《頻率與概率》選自高等教育出版社出版,李廣全、李尚志主編的中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學(xué)》(基礎(chǔ)模塊)下冊,第十章第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的最大特點(diǎn)是與人們的日常生活密切聯(lián)系。而本節(jié)課的內(nèi)容主要包括概率的定義和用頻率估計(jì)概率的方法,安排1課時(shí)完成。本節(jié)課的學(xué)習(xí),將為后面學(xué)習(xí)古典概型和用列舉法求等可能性事件的概率打下基礎(chǔ),同時(shí)也為學(xué)生體會(huì)概率和統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系打下基礎(chǔ),在教材中處于非常重要的位置。2、學(xué)情分析:本節(jié)課的授課對(duì)象是高二(2)班的會(huì)計(jì)專業(yè)的學(xué)生,女生偏多。學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好。學(xué)生思維活躍,善于交流,動(dòng)手操作能力強(qiáng),對(duì)上節(jié)課的必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件知識(shí)已經(jīng)理解并掌握,表現(xiàn)欲強(qiáng)。這些特點(diǎn)為本堂課的有效教學(xué)提供了質(zhì)的保障。
活動(dòng)目的:(1)通過小組討論活動(dòng),讓學(xué)生理解坐標(biāo)系的特點(diǎn),并能應(yīng)用特點(diǎn)解決問題。(2)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣。(3)在小組討論中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。第四環(huán)節(jié):練習(xí)隨堂練習(xí) (體現(xiàn)建立直角坐標(biāo)系的多樣性)(補(bǔ)充)某地為了發(fā)展城市群,在現(xiàn)有的四個(gè)中小城市A,B,C,D附近新建機(jī)場E,試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)。第五環(huán)節(jié):小結(jié)內(nèi)容:小結(jié)本節(jié)課自己的收獲和進(jìn)步,從知識(shí)和能力上兩個(gè)方面總結(jié),老師予于肯定和鼓勵(lì)。目的:鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言,敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn),同時(shí)學(xué)生之間可以相互學(xué)習(xí),共同提高,老師給予肯定和鼓勵(lì),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)A類:課本習(xí)題5.5。B類:完成A類同時(shí),補(bǔ)充:(1)已知點(diǎn)A到x軸、y軸的距離均為4,求A點(diǎn)坐標(biāo);(2)已知x軸上一點(diǎn)A(3,0),B(3,b),且AB=5,求b的值。
如通過數(shù)方格的方法求出三角形面積,讓學(xué)生用兩個(gè)三角形拼擺。一方面啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形,另一方面主動(dòng)探索所研究的圖形與已學(xué)的預(yù)先之間有什么樣的聯(lián)系,從而找出面積的計(jì)算方法,而不是把計(jì)算公式直接告訴學(xué)生。這樣,既使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形面積計(jì)算公式,印象深刻,又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力,動(dòng)手操作能力,發(fā)展了空間觀念。5、教材重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)是掌握三角形面積的計(jì)算公式;難點(diǎn)是理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程;關(guān)鍵是通過操作實(shí)驗(yàn),使學(xué)生明確每個(gè)三角形的面積是等底等高的平行四邊形面積一半。在教學(xué)過程中注意以下幾點(diǎn),重點(diǎn)難點(diǎn)問題就迎刃而解。⑴ 加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作,通過三次對(duì)兩個(gè)完全相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的拼擺,引導(dǎo)學(xué)生弄清三角形面積與平行四邊形面積關(guān)系,啟發(fā)學(xué)生探索三角形面積的計(jì)算方法。
煤的價(jià)格為400元/噸,生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除需原料費(fèi)用外,還需其他費(fèi)用400元,甲產(chǎn)品每噸售價(jià)4600元;生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費(fèi)用外,還需其他費(fèi)用500元,乙產(chǎn)品每噸售價(jià)5500元.現(xiàn)將該礦石原料全部用完,設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品m噸,公司獲得的總利潤為y元.(1)寫出m與x的關(guān)系式;(2)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫自變量的取值范圍)解析:(1)因?yàn)榈V石的總量一定,當(dāng)生產(chǎn)的甲產(chǎn)品的數(shù)量x變化時(shí),那么乙產(chǎn)品的產(chǎn)量m將隨之變化,m和x是動(dòng)態(tài)變化的兩個(gè)量;(2)題目中的等量關(guān)系為總利潤y=甲產(chǎn)品的利潤+乙產(chǎn)品的利潤.解:(1)因?yàn)?m+10x=300,所以m=150-5x2.(2)生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利為4600-10×200-4×400-400=600(元);生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利為5500-4×200-8×400-500=1000(元).所以y=600x+1000m.將m=150-5x2代入,得y=600x+1000×150-5x2,即y=-1900x+75000.方法總結(jié):根據(jù)條件求一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí),要找準(zhǔn)題中所給的等量關(guān)系,然后求解.
由②得y=23x+23.在同一直角坐標(biāo)系中分別作出一次函數(shù)y=3x-4和y=23x+23的圖象.如右圖,由圖可知,它們的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).所以方程組3x-y=4,2x-3y=-2的解是x=2,y=2.方法總結(jié):用畫圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果,但不是很準(zhǔn)確.三、板書設(shè)計(jì)1.二元一次方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);2.用圖象法解二元一次方程組的步驟:(1)變形:把兩個(gè)方程化為一次函數(shù)的形式;(2)作圖:在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象;(3)觀察圖象,找出交點(diǎn)的坐標(biāo);(4)寫出方程組的解.通過引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索,進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí),充分提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力,使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法.
2. 在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(厘米)是所掛物體質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)彈簧長15厘米;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí),彈簧長16厘米.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長度.答案: 當(dāng)x=4是,y= 3. 教材例2的再探索:我邊防局接到情報(bào),近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕,如圖所示, , 分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s(海里)與追趕時(shí)間t(分)之間的關(guān)系.當(dāng)時(shí)間t等于多少分鐘時(shí),我邊防快艇B能夠追趕上A。答案:直線 的解析式: ,直線 的解析式: 15分鐘第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)(2分鐘,教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié))內(nèi)容:一、函數(shù)與方程之間的關(guān)系.二、在解決實(shí)際問題時(shí)從不同角度思考問題,就會(huì)得到不一樣的方法,從而拓展自己的思維.三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式: ;2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k,b的二元一次方程組;3.解這個(gè)二元一次方程組得k,b,進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式.