教學(xué)難點(diǎn):利用數(shù)的分解組成,正確地計(jì)算5以內(nèi)的減法。教學(xué)準(zhǔn)備:小圓片、小棒、小黑板。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí):1、拍手接力游戲 。2、看圖說圖意,并列式計(jì)算。3、復(fù)習(xí)5以內(nèi)數(shù)的組成。二、新授:1、(小黑板)出示畫圖:樹上有5只鳥,飛走了一只。根據(jù)這幅圖,你能提什么問題呢?2、那么你怎么列式呢?先和小組里的小朋友說一說,再指名回答,請(qǐng)學(xué)生上來板書列式。3、小組內(nèi)交流:“5-1”得幾?你是怎么算的?和組里的小朋友交流,每個(gè)小朋友都說自己的想法,是怎樣得出結(jié)果的。4、匯報(bào)情況:指名小老師上來教大家計(jì)算的過程(提倡算法多樣化,教師可以有意識(shí)請(qǐng)想法不同的學(xué)生上來說一說)5、抽象出計(jì)算過程:引導(dǎo)學(xué)生如果不看圖,不數(shù)手指,你會(huì)計(jì)算“5-1”得幾嗎?(引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)的組成知識(shí)來計(jì)算)
教學(xué)目標(biāo):1、通過多種形式的練習(xí),提高學(xué)生的計(jì)算速度和正確率。2、培養(yǎng)學(xué)生看圖表的能力,初步滲透統(tǒng)計(jì)思想。3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。教學(xué)重、難點(diǎn):熟練掌握計(jì)算方法并能夠進(jìn)行正確的計(jì)算,能夠有效的提高計(jì)算速度及正確率教學(xué)過程:一、基本練習(xí)1、口算10-38+49-1 9-88+215+38+77+55+6 3+911-19+68+86+78+6 9+82+93+102、()里應(yīng)填什么數(shù)?(1)比9大2的數(shù)是(),比7多4的數(shù)是()。(2)寫出得數(shù)是13的四道算式?( )、()、( )、()(3)練習(xí)9+()=13 8+()=1512-()=2()+7=14()+()=12 ()+()=19二、指導(dǎo)練習(xí)練習(xí)二十一第4題(1)學(xué)生看書,弄清題目的意思。問:這題是什么意思?(2)分組討論,并派代表說一說。(3)教師板書,引導(dǎo)學(xué)生看統(tǒng)計(jì)表。指導(dǎo)學(xué)生看表:表的第一豎行畫有皮球、毽子、跳繩;第二豎行上面寫著“一班有”,下面的數(shù)就是一班有這三種體育用品的數(shù)量,即一班有7個(gè)皮球、5個(gè)毽子、4條跳繩;
二、認(rèn)識(shí)半時(shí)1、掛圖出示鐘面:7時(shí)半、8時(shí)半師:請(qǐng)小朋友拿出自己的鐘,撥一撥這二個(gè)鐘面上所表示的時(shí)刻,你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)鐘面有什么共同的特點(diǎn)嗎?2、學(xué)生自由回答。教師小結(jié),得出規(guī)律:鐘面上半時(shí)時(shí),分針指著數(shù)字6,而時(shí)針總是指向兩個(gè)數(shù)字的中間。掛圖再出示二個(gè)鐘面上的表示的時(shí)刻,師:你說一說這兩個(gè)鐘面的時(shí)刻是多少3、認(rèn)一認(rèn)掛圖出示圖片(即書中第93面的做一做)師:請(qǐng)你說一說圖中的小朋友,幾時(shí)在干什么?4、掛圖出示7時(shí)、7時(shí)半師:請(qǐng)你們認(rèn)真觀察,說一說這兩個(gè)鐘面上表示的時(shí)刻,看一看兩根指針的位置有什么不同?5、教師小結(jié)。三、練習(xí)反饋,激活思維1、請(qǐng)你在你的鐘上面撥一個(gè)你最喜歡的半點(diǎn)時(shí)刻,并說一說你為什么最喜歡這個(gè)時(shí)刻?
一、激趣導(dǎo)入同學(xué)們,你們想去動(dòng)物園嗎?今天我們就跟著亮亮和晶晶一起去動(dòng)物園逛一逛,好不好?(打開課件,指出亮亮和晶晶,說他們手里還拿著漂亮的氣球,為下面的觀察作鋪墊)動(dòng)物園里可真熱鬧,天上還有4只小鳥也在跟著湊熱鬧,注意觀察,你看到了什么?(飛走了1只小鳥)。二、探索新知1.減法的意義(1)認(rèn)識(shí)減號(hào)原來有4只小鳥,飛走了1只,就是從4里面去掉1,“去掉”用什么符號(hào)表示?板書“-”,并讓學(xué)生伸出小手和老師一起寫。用減號(hào)表示的算式叫作減法算式。從4里面去掉1,就用減法計(jì)算。不僅這個(gè)用減法,只要是從一個(gè)數(shù)里去掉一部分,就要用減法計(jì)算。(2)寫算式用算式怎樣表示呢?4-1=3(只)“4”表示原來有4只小鳥,“1”表示飛走1只也就是去掉1,“3”表示還剩3只小鳥。去掉的數(shù)寫在減號(hào)后面,原來的數(shù)寫在減號(hào)前面,剩下的數(shù)寫在等號(hào)后面。這個(gè)算式就表示從4里面去掉1,還剩3.
[在學(xué)生數(shù)的過程中再加強(qiáng)點(diǎn)數(shù)的指導(dǎo),同時(shí)有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生按順序數(shù)數(shù)。另外,在數(shù)六朵花、八棵樹、九名女生、十名男生的時(shí)候,除了 1 個(gè) 1 個(gè)地?cái)?shù)以外,還可以引導(dǎo)學(xué)生 2 個(gè) 2 個(gè)地、3 個(gè) 3 個(gè)地、4 個(gè) 4 個(gè)地、5 個(gè) 5 個(gè)地?cái)?shù)數(shù),為后面學(xué)習(xí) 10 以內(nèi)各數(shù)打基礎(chǔ)。] (2)小組進(jìn)行交流。 再從 1~10 數(shù)一數(shù)物體的個(gè)數(shù)。 (3)認(rèn)一認(rèn)。 師:你認(rèn)識(shí)這些數(shù)嗎?邊指邊讀給大家聽聽。 生:邊指 1~10 各數(shù)邊讀一讀。 三、鞏固練習(xí) 1.結(jié)合實(shí)物,開展數(shù)數(shù)活動(dòng)。 (1)按要求數(shù)出下面物體的個(gè)數(shù)。 師:同學(xué)們剛才數(shù)得真不錯(cuò)!你們愿不愿意數(shù)一數(shù)自己文具盒中有幾支鉛筆呀? 生:數(shù)出自己文具盒中有幾支鉛筆并匯報(bào)。 師:請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)你的書包里共有幾本書? 生:數(shù)出自己書包里共有幾本書并匯報(bào)…… (2)自由數(shù)物體的個(gè)數(shù)。 師:你還想數(shù)哪些物體的個(gè)數(shù)?和同桌的小伙伴交流一下。
整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)大體分為三部分,即發(fā)現(xiàn)問題,分析問題,解決問題。根據(jù)閱讀材料內(nèi)容和調(diào)查結(jié)果分析數(shù)據(jù),提出解決問題的方案。發(fā)現(xiàn)問題的過程實(shí)際上是閱讀材料和進(jìn)行調(diào)查的過程。這部分活動(dòng)分為兩個(gè)層次:第一個(gè)層次是閱讀資料。資料中蘊(yùn)涵著兩方面的信息,一是平時(shí)寄賀卡的行為消耗掉了大量的森林資源;另一方面,對(duì)廢紙的有效回收是解決問題的有效途徑之一。閱讀資料是整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ),也是第二層次的活動(dòng)進(jìn)行的原由。第二個(gè)層次是對(duì)個(gè)人和家庭去年收到賀卡情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì),這一層次是對(duì)第一層次活動(dòng)的擴(kuò)展和延伸,也是活動(dòng)的細(xì)化和切入點(diǎn)。教材中列舉了第一小組的調(diào)查統(tǒng)計(jì)表,其中所涉及到的“總計(jì)”和“平均”兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量,在后面的分析問題中有很重要的作用。分析問題的過程就是根據(jù)閱讀材料的內(nèi)容和調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分析數(shù)據(jù)的過程。這部分內(nèi)容,貫穿了對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果和估算等數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用,需要學(xué)生綜合分析問題。
教學(xué)目標(biāo):1、經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程。2、使學(xué)生初步了解數(shù)據(jù)的收集和整理過程,學(xué)會(huì)整理簡單的數(shù)據(jù),會(huì)看簡單的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖,會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)回答一些簡單的問題。3、使學(xué)生體驗(yàn)解數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程,能發(fā)現(xiàn)信息并進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析。4、體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn):繪制縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。教具準(zhǔn)備:課件。教學(xué)過程:一、情境導(dǎo)入:你們知道全球有多少人?中國有多少人嗎?那你們知道自己所在的區(qū)有多少人嗎?下面我們一起對(duì)收集到的信息進(jìn)行整理和分析。二、探究新知:1、根據(jù)統(tǒng)計(jì)表,分別完成兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖2、根據(jù)兩個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖你能發(fā)現(xiàn)哪些信息?如果要在一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中描述這些信息怎么辦?在學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表時(shí)是怎么把兩個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表合并的?
3、教學(xué)例3(1)讀題理解題意后,提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 ”表示什么意思?(組織學(xué)生討論,說說自己的理解)(2)引導(dǎo)學(xué)生將句子轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的 ”。著重讓學(xué)生說說誰與誰比,把誰看作單位“1”。(3)出示線段圖,學(xué)生討論交流,結(jié)合例2的解題方法,學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算后全班交流兩種解題方法。解法一:75+75× =75+60=135(次)解法二:75×(1+ )=75× =135(次)4、鞏固練習(xí):P21“做一做”(列式后讓學(xué)生說說算式各部分表示什么)三、練習(xí)1、練習(xí)五第2、3題:引導(dǎo)學(xué)生抓住題目中關(guān)鍵句子分析,找到誰與誰比,誰是表示單位“1”的量。2、練習(xí)五第3、4題:學(xué)生依據(jù)例題引導(dǎo)的解題方法,獨(dú)立完成3、4題。四、布置作業(yè)練習(xí)五第7、8、9、10題。
教學(xué)內(nèi)容:口算乘法教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生加深對(duì)乘法含義的理解,讓學(xué)生知道生活中處處有乘法。教學(xué)重點(diǎn):通過觀察能熟練用乘法問題。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)。6×48×59×77×56×89×7二、結(jié)合生活情況使學(xué)生加深體會(huì)乘法的含義。1、教學(xué)p68的主題圖。(1)、讓學(xué)生獨(dú)立觀察教科書p68中情境圖。思考:①、這幅畫面是什么地方?②、你發(fā)現(xiàn)了畫面中有什么游戲項(xiàng)目。(2)、在小組中互相說說自己觀察到了什么內(nèi)容。(3)、各小組代表匯報(bào)。(4)、教師板書學(xué)生匯報(bào)的數(shù)據(jù)。(5)、師:根據(jù)你們提供的信息(條件),你能提出用乘法計(jì)算的問題嗎?大家在小組里議一議。2、感知生活中有乘法。(1)、學(xué)生匯報(bào)。(略)(2)、師:這些活動(dòng),你們在哪親身體驗(yàn)過呢?3、體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)問題。師:除以上這些數(shù)學(xué)問題,你們誰還能提出其他的數(shù)學(xué)問題,并使用乘法計(jì)算?學(xué)生通過思考,自由回答。
教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法2、學(xué)生通過解決實(shí)際問題探討口算方法,通過實(shí)踐練習(xí)活動(dòng)熟悉、掌握用整十?dāng)?shù)除的口算方法。3、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)遷移知識(shí)的思維習(xí)慣。教學(xué)過程:(一)情境引入、教學(xué)新知1、讓學(xué)生看課本插圖,根據(jù)圖中的對(duì)話,完整地編一道應(yīng)用題。生自由發(fā)言:國慶節(jié)很快就要到了,學(xué)校準(zhǔn)備買一些氣球分給各個(gè)班級(jí)。如果用80個(gè)氣球,要給每班20個(gè),可以分給幾個(gè)班?2、讓學(xué)生口算,并鼓勵(lì)算法多樣化,并讓學(xué)生說說你是怎么想的?80÷20=()個(gè)3、《做一做》練習(xí)90÷30=60÷30=80÷40=4、想一想:83÷20≈()80÷19≈(),這兩道題和例題有什么區(qū)別?聯(lián)系?能否用曾經(jīng)學(xué)過的估算和今天剛學(xué)習(xí)的除法來解決?
教學(xué)難點(diǎn):能用多種方法進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)準(zhǔn)備:計(jì)數(shù)器、小棒、投影片等。教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情景(投影出示)在一個(gè)美麗的大森林里,一天早上,二只松鼠提著一個(gè)籃子上山采松果,松鼠媽媽采了14個(gè),松鼠寶寶采了3個(gè),然后就一起高高興興地回家去了。(學(xué)生看圖,然后讓學(xué)生根據(jù)圖意編一個(gè)小故事,比一比,看誰編的故事最有趣)1、指名編故事。2、有誰能提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。(先同桌互相說,然后再指名說)教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行選擇性的板書:(1)一共有多少個(gè)松果?(2)松鼠媽媽比松鼠寶寶多采多少個(gè)?(3)松鼠寶寶比松鼠媽媽少采多少個(gè)松果?(4)松鼠寶寶還要采多少個(gè)才能和松鼠媽媽采的同樣多?3、先解決第一個(gè)問題:問:(1)要求一共有多少個(gè)松果?用什么方法計(jì)算?如何列式?為什么用加法計(jì)算?說一說你的理由?還有誰能說?(2)14+3=?你是怎樣算的?同桌互說算法,然后指名說。
四、全課總結(jié)[設(shè)計(jì)意圖:通過電教媒體把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的心理和生活中喜歡做游戲的特點(diǎn)結(jié)合起來,使學(xué)生在樂中學(xué),在玩中學(xué),有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。]教學(xué)反思:根據(jù)學(xué)生年齡小、活潑好動(dòng)的特點(diǎn),我在教學(xué)中力求激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性,使學(xué)生在愉悅和諧的課堂氣氛中獲取新知,并培養(yǎng)了學(xué)生的多種能力。第十五課時(shí): 生活中的數(shù)教學(xué)內(nèi)容:教科書第46頁、第57頁、第87頁“生活中的數(shù)”。教材分析:本節(jié)課教師通過課件演示,創(chuàng)設(shè)生活情境,在現(xiàn)實(shí)世界中尋找生活素材,成功地將學(xué)生的視野拓寬到他們熟悉的生活空間。然后通過說一說、擺一擺、猜一猜、算一算等實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在他們身邊,看得見、摸得著。學(xué)生自始至終地參與觀察、操作、猜測、驗(yàn)證、思考等多種實(shí)踐活動(dòng),積極性非常高??梢哉f,我在圍繞“數(shù)與生活”這一中心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí),也在積極地進(jìn)行構(gòu)建“生活數(shù)學(xué)”教學(xué)體系的探索與嘗試。
●教學(xué)內(nèi)容:教科書第27頁的內(nèi)容?!窠虒W(xué)目標(biāo):①通過創(chuàng)設(shè)具體的情境,使學(xué)生初步學(xué)會(huì)加法的驗(yàn)算,并通過加法驗(yàn)算方法的交流、讓學(xué)生體會(huì)算法的多樣化。②培養(yǎng)學(xué)生探索合作交流的意識(shí)和能力。③讓學(xué)生用所學(xué)到的驗(yàn)算知識(shí)去解決生活中的問題,體會(huì)用數(shù)學(xué)的樂趣。●教具準(zhǔn)備:老師準(zhǔn)備掛圖或課件。●教學(xué)過程:創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課。師:同學(xué)們,你們與爸爸、媽媽去超市買過東西嗎?生:互相說說,再請(qǐng)同學(xué)發(fā)表意見。師:(掛圖1)我們來看掛圖,小明和媽媽去超市買東西,從圖1中你看到了什么?生1:從圖1中我看到了小明媽媽買了一套135元的運(yùn)動(dòng)服和一雙48元的運(yùn)動(dòng)鞋。生2:從圖1中我看到小明媽媽給了售貨員200元。生3:要知道一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋一共要多少元?應(yīng)用加法計(jì)算。師:全班動(dòng)手計(jì)算。板書:135+48=183(元)
3、開始游戲。學(xué)生總是輸,產(chǎn)生認(rèn)知沖突,從而引起進(jìn)一步探索的欲望。(二)小組內(nèi)游戲,探索結(jié)論。通過小組內(nèi)游戲的方式,進(jìn)行實(shí)驗(yàn),利用統(tǒng)計(jì)的方式呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,初步探索教師總能贏的原因。要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的結(jié)果中尋找統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律。(三)理論驗(yàn)證通過組合的理論來驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)果??梢杂貌煌姆绞絹磉M(jìn)行組合,讓學(xué)生探討每個(gè)“和”所包含的組合情況的多少與這個(gè)“和”出現(xiàn)的次數(shù)之間的關(guān)系。三、師生共同小結(jié)本次活動(dòng)1、通過本次活動(dòng),你有什么新的收獲?2、師生總結(jié):本次活動(dòng)通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等過程,讓同學(xué)們在問題情境中自主探索,解決問題,既發(fā)展了同學(xué)們的動(dòng)手實(shí)踐能力,又充分調(diào)動(dòng)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)追記:本節(jié)課的內(nèi)容相對(duì)而言較容易掌握,因而學(xué)生在學(xué)習(xí)中并沒有出現(xiàn)什么困難。教學(xué)中,我兩種方法并重,并讓學(xué)生理解兩種方法的殊途同歸之處。對(duì)于類型稍有不同的題目,如“做一做”第2題,以人數(shù)為比例進(jìn)行分配的,我在教學(xué)時(shí)添加了一道例題,教學(xué)后再讓學(xué)生獨(dú)力完成第2題,這樣的教學(xué)讓學(xué)生學(xué)得較為輕松,也對(duì)這種類型題掌握得較扎實(shí)。4、整理和復(fù)習(xí)整理復(fù)習(xí)(1)復(fù)習(xí)目標(biāo):使學(xué)生進(jìn)一步掌握本章所學(xué)的基本概念和計(jì)算法則,提高學(xué)生的計(jì)算能力和解題能力。復(fù)習(xí)重點(diǎn):分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,化簡比。復(fù)習(xí)難點(diǎn):正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除法。復(fù)習(xí)過程:一、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算法則1、這一章我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法的有關(guān)知識(shí).請(qǐng)大家回憶一下分?jǐn)?shù)除法有幾種類型?(1)分?jǐn)?shù)除以整數(shù),例如 ÷5;(2)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù),它又包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù),例如20÷ ;和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù),例如÷ 。(3)做第52頁“整理和復(fù)習(xí)”的第2題。2、分?jǐn)?shù)除法的意義
《大青樹下的小學(xué)》是統(tǒng)編教材小學(xué)語文三年級(jí)上冊第一單元第一課。《大青樹下的小學(xué)》是一篇精讀課文,課文通過描寫邊疆的一所民族小學(xué)的孩子們幸福的學(xué)習(xí)生活,體現(xiàn)了祖國各民族之間的友愛和團(tuán)結(jié)。課文層次清晰、段落分明。先寫上學(xué)的路上和來學(xué)校的情景;再寫上課時(shí)和下課后的情景,最后以自豪贊美的文字點(diǎn)題。學(xué)習(xí)本課我將引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)課文的整體把握和重點(diǎn)詞句的理解,了解我國各民族兒童的友愛團(tuán)結(jié)及他們幸福的學(xué)習(xí)生活,體會(huì)貫穿全文的自豪和贊美之情。
(2)由題意可得-10x2+180x+400=1120,整理得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2=12(舍去).所以,該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔.方法總結(jié):解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)解析式二次函數(shù)是一種常見的函數(shù),應(yīng)用非常廣泛,它是客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型.許多實(shí)際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究.本節(jié)課是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的第一節(jié)課,通過實(shí)例引入二次函數(shù)的概念,并學(xué)習(xí)求一些簡單的實(shí)際問題中二次函數(shù)的解析式.在教學(xué)中要重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu),在概念的學(xué)習(xí)過程中,讓學(xué)生體驗(yàn)從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程,體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.
(3)若要滿足結(jié)論,則∠BFO=∠GFC,根據(jù)切線長定理得∠BFO=∠EFO,從而得到這三個(gè)角應(yīng)是60°,然后結(jié)合已知的正方形的邊長,也是圓的直徑,利用30°的直角三角形的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.解:(1)FB=FE,PE=PA;(2)四邊形CDPF的周長為FC+CD+DP+PE+EF=FC+CD+DP+PA+BF=BF+FC+CD+DP+PA=BC+CD+DA=23×3=63;(3)假設(shè)存在點(diǎn)P,使BF·FG=CF·OF.∴BFOF=CFFG.∵cos∠OFB=BFOF,cos∠GFC=CFFG,∴∠OFB=∠GFC.∵∠OFB=∠OFE,∴∠OFE=∠OFB=∠GFC=60°,∴在Rt△OFB中,BF=OBtan∠OFB=OBtan60°=1.在Rt△GFC中,∵CG=CF·tan∠GFC=CF·tan60°=(23-1)×3=6-3,∴DG=CG-CD=6-33,∴DP=DG·tan∠PGD=DG·tan30°=23-3,∴AP=AD-DP=23-(23-3)=3.方法總結(jié):由于存在性問題的結(jié)論有兩種可能,所以具有開放的特征,在假設(shè)存在性以后進(jìn)行的推理或計(jì)算.一般思路是:假設(shè)存在——推理論證——得出結(jié)論.若能導(dǎo)出合理的結(jié)果,就做出“存在”的判斷,若導(dǎo)出矛盾,就做出“不存在”的判斷.
教學(xué)目標(biāo):1、理解并掌握正切的含義,會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。2、了解計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法。教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握正切的含義,會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。教學(xué)難點(diǎn):計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法。教學(xué)過程:一、觀察回答:如圖某體育館,為了方便不同需求的觀眾設(shè)計(jì)了多種形式的臺(tái)階。下列圖中的兩個(gè)臺(tái)階哪個(gè)更陡?你是怎么判斷的?圖(1) 圖(2)[點(diǎn)撥]可將這兩個(gè)臺(tái)階抽象地看成兩個(gè)三角形答:圖 的臺(tái)階更陡,理由 二、探索活動(dòng)1、思考與探索一:除了用臺(tái)階的傾斜角度大小外,還可以如何描述臺(tái)階的傾斜程度呢?① 可通過測量BC與AC的長度,② 再算出它們的比,來說明臺(tái)階的傾斜程度。(思考:BC與AC長度的比與臺(tái)階的傾斜程度有何關(guān)系?)答:_________________.③ 討論:你還可以用其它什么方法?能說出你的理由嗎?答:________________________.2、思考與探索二:
解析:根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念,知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又cos70°=sin20°,銳角的正弦值隨著角的增大而增大,∴sin70°>sin20°=cos70°.故選D.方法總結(jié):當(dāng)角度在0°cosA>0.當(dāng)角度在45°<∠A<90°間變化時(shí),tanA>1.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第10題【類型四】 與三角函數(shù)有關(guān)的探究性問題在Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC邊(除端點(diǎn)外)上的一點(diǎn),設(shè)∠ADC=α,∠B=β.(1)猜想sinα與sinβ的大小關(guān)系;(2)試證明你的結(jié)論.解析:(1)因?yàn)樵凇鰽BD中,∠ADC為△ABD的外角,可知∠ADC>∠B,可猜想sinα>sinβ;(2)利用三角函數(shù)的定義可求出sinα,sinβ的關(guān)系式即可得出結(jié)論.解:(1)猜想:sinα>sinβ;(2)∵∠C=90°,∴sinα=ACAD ,sinβ=ACAB .∵AD<AB,∴ACAD>ACAB,即sinα>sinβ.方法總結(jié):利用三角函數(shù)的定義把兩角的正弦值表示成線段的比,然后進(jìn)行比較是解題的關(guān)鍵.