一、說(shuō)教材的地位和作用《再塑生命的人》是人教版七年級(jí)上冊(cè)語(yǔ)文教材第三單元第二課,教學(xué)目的在于讓學(xué)生體悟到不同時(shí)代、不同國(guó)度的孩子們的學(xué)習(xí)生活,給學(xué)生以學(xué)習(xí)和生活的啟迪。 本文節(jié)選自美國(guó)女作家海倫.凱勒的自傳《假如給我三天光明》,選段透過(guò)“我”的眼睛,通過(guò)細(xì)致入微的心理描寫(xiě),敘述了一個(gè)盲聾啞兒童在家庭教師安妮.莎莉文老師的幫助下,重新認(rèn)識(shí)周?chē)氖挛铮哌M(jìn)大自然,體驗(yàn)人間真情,從黑暗、迷茫走入愛(ài)的光明之中,重拾對(duì)生活的勇氣和信心的故事。本文人文內(nèi)涵豐富,能更好地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)人生、生命有所感悟,在情感、價(jià)值觀上引導(dǎo)學(xué)生理性地思考愛(ài)、理解愛(ài)。二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)的設(shè)定根據(jù)新課標(biāo)提出的“欣賞文學(xué)作品時(shí),能有自己的情感體驗(yàn),初步領(lǐng)悟到作品的內(nèi)涵,從中獲得對(duì)自然、社會(huì)、人生的有益啟示。對(duì)作品中的感人形象、情境,能說(shuō)出自己的體驗(yàn)。”為此,我的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下:
各位老師:大家好!今天我說(shuō)課的課題是七年級(jí)上冊(cè)第四單元的《植樹(shù)的牧羊人》,我將從教材地位,學(xué)情分析,教學(xué)方法,教學(xué)目標(biāo),教學(xué)過(guò)程五方面進(jìn)行闡述。一、說(shuō)教材本單元課文體裁豐富,形式多樣。從不同方面詮釋了人生的意義和價(jià)值,處處彰顯著理想的光輝和人格的力量。本文講述了一個(gè)牧羊人在荒漠中默默無(wú)聞種樹(shù)的故事,用自己的雙手和堅(jiān)韌的毅力將荒蕪之地變成了人們可以安居樂(lè)業(yè)的田園。贊美他慷慨無(wú)私、不圖回報(bào)的精神品質(zhì)和勤勞執(zhí)著、積極樂(lè)觀的生活態(tài)度。二、學(xué)情分析七年級(jí)的學(xué)生正是人生觀價(jià)值觀的形成時(shí)期,本課的出現(xiàn),可以讓學(xué)生受到一次精神的洗禮,給學(xué)生一次特殊的情感體驗(yàn)。七年級(jí)的學(xué)生也具備了一定的閱讀能力和理解能力,理解作者情感難度不大,但在如何運(yùn)用正確的寫(xiě)作方法以及在生活中如何做到牧羊人那樣還需要教師加以引導(dǎo),希望借這篇美好的文章喚醒孩子們的愛(ài)心,做一個(gè)對(duì)社會(huì)有用的人。
課文開(kāi)頭寫(xiě)道:“老師安妮·莎莉文來(lái)到我家的這一天,是我一生中最重要的一天”,在作者的心目中莎莉文老師就是光明的使者,她到來(lái)時(shí)作者這樣描述自己的心情感受:“我心里無(wú)聲地呼喊著:‘光明!光明!快給我光明!’恰恰正在此時(shí),愛(ài)的光明照到了我的身上。她就是那個(gè)來(lái)對(duì)我啟示世間的真理、給我深切的愛(ài)的人。”課文更多地還是通過(guò)寫(xiě)莎莉文老師對(duì)“我”的理解、關(guān)愛(ài)、教育的具體言行,來(lái)表達(dá)作者對(duì)莎莉文老師的感激、崇敬之情。3.文中的海倫和莎莉文老師給你留下了怎樣的印象?海倫是一個(gè)好學(xué)、聰明、堅(jiān)毅、情感豐富、有強(qiáng)烈的求知欲的女孩。莎莉文是一個(gè)愛(ài)海倫,講究教育方法藝術(shù),因勢(shì)利導(dǎo)、循循善誘、抓住教育時(shí)機(jī)的出色的教育藝術(shù)家。4.如何理解標(biāo)題“再塑生命的人”的含義?“再塑生命”是“重新塑造、獲得生命”的意思,文中是指“愛(ài)的光明照到了我的身上”。在莎莉文老師教育下,海倫的靈魂被喚醒,再次擁有了“光明、希望、快樂(lè)和自由”。莎莉文讓海倫又回到自然,理解自然,并懂得什么是“愛(ài)”。
《皇帝的新裝》這篇童話寫(xiě)于1837年。18世紀(jì)末19世紀(jì)初,西歐資本主義得到迅速發(fā)展,而處于北歐邊陲的丹麥卻還是個(gè)君主立憲制國(guó)家。拿破侖戰(zhàn)爭(zhēng)最激烈的時(shí)候,丹麥統(tǒng)治階級(jí)利用英法矛盾,以中立地位大搞海上糧食貿(mào)易,引起英國(guó)不滿,英國(guó)要求丹麥交出從事貿(mào)易的艦隊(duì)和商船,成為英國(guó)的附庸國(guó)。丹麥拒絕這一要求,英軍于1807年炮擊哥本哈根,摧毀了丹麥的艦隊(duì),丹麥便由中立倒向拿破侖一邊,成為交戰(zhàn)國(guó)。8年后,拿破侖戰(zhàn)敗,丹麥也成為戰(zhàn)敗國(guó)而失去廣大領(lǐng)土,耗盡了錢(qián)財(cái),銀行倒閉,農(nóng)村蕭條,剛剛興起的工業(yè)也全部破產(chǎn),丹麥最終成了英國(guó)的附庸國(guó)。丹麥人民身受本國(guó)封建階級(jí)和英國(guó)資產(chǎn)階級(jí)的雙重剝削,過(guò)著饑寒交迫的貧困生活,而封建統(tǒng)治階級(jí)則窮奢極欲,揮霍無(wú)度。面對(duì)這樣的社會(huì)現(xiàn)實(shí),安徒生根據(jù)西班牙一則民間故事改編了《皇帝的新裝》,把揭露的鋒芒直指封建統(tǒng)治階級(jí)的頭子,并無(wú)情地嘲諷了貴族、宮廷的丑惡行徑,深刻地解剖了當(dāng)時(shí)社會(huì)的病狀?!举Y料鏈接】
二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解加減法的意義,能正確口算得數(shù)是百以內(nèi)數(shù)的兩位數(shù)加減法。2、能利用所學(xué)知識(shí),在教師的指導(dǎo)下提出并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,了解同一問(wèn)題可以用不同的方法解決。3、經(jīng)歷與他人交流各自計(jì)算方法的過(guò)程,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性,感受學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。三、說(shuō)教法、學(xué)法教法:為了使學(xué)生掌握好百以內(nèi)的兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算這部分知識(shí),達(dá)到以上教學(xué)目的,突破以上教學(xué)重難點(diǎn),我采用了遷移法、引導(dǎo)法、講解法、聯(lián)系法、自主探索法來(lái)進(jìn)行教學(xué)。學(xué)法:通過(guò)本課的學(xué)習(xí),使學(xué)生學(xué)會(huì)利用舊知構(gòu)建新知的方法、合作探究的方法,調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的積極性。四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程(一)創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課1、談話:同學(xué)們,大千世界無(wú)奇不有。我們所處的人類(lèi)的社會(huì)是由一個(gè)個(gè)擔(dān)任不同工作的人所組成的,而和我們生活密切相關(guān)的蜜蜂也跟人類(lèi)一樣,它們生活在一個(gè)蜜蜂王國(guó)里,今天我們就一起到那里了解一下蜜蜂的生活吧。
(四)、課堂總結(jié)、體驗(yàn)成功引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)結(jié)果、情感等進(jìn)行全面總結(jié),讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功感,同時(shí),進(jìn)一步系統(tǒng)、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)??傊?,本課的教學(xué)設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念,具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(一)、創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情景,激發(fā)探索的樂(lè)趣,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。課的引入以一幅學(xué)生經(jīng)常接觸的,喜聞樂(lè)見(jiàn)的購(gòu)買(mǎi)玩具這一題材為切入點(diǎn)。在練習(xí)設(shè)計(jì)中,改變枯燥抽象的數(shù)字計(jì)算練習(xí),選取了一組寓有童趣的素材。它們以豐富多彩的呈現(xiàn)方式深深地吸引著學(xué)生,使他們認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息,使學(xué)生感到有趣、有挑戰(zhàn)性,激發(fā)他們好奇,好勝的心理,從而誘發(fā)他們?nèi)ブ鲃?dòng)尋求解決問(wèn)題的策略,同時(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
一、說(shuō)教材(一)教材簡(jiǎn)析《假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)》是小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)(下冊(cè))第六單元中的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容安排了兩個(gè)例題。這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了假分?jǐn)?shù)的意義后,進(jìn)一步學(xué)習(xí)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù),有利于以后進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。(二)教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材編排特點(diǎn),我確定以下教學(xué)目標(biāo):1、知道帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù),是整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)。2、會(huì)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。3、使學(xué)生經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的探索過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。4、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。(三)教學(xué)重、難點(diǎn)會(huì)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。二、說(shuō)教法、學(xué)法通過(guò)這一環(huán)節(jié)的教學(xué),把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)時(shí),先要讓學(xué)生根據(jù)假分?jǐn)?shù)的含義進(jìn)行思考。在這個(gè)基礎(chǔ)上,再啟發(fā)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系計(jì)算出結(jié)果,并把用不同方法求得的結(jié)果進(jìn)行比較,認(rèn)識(shí)到每種方法都是有道理的。
4、簡(jiǎn)單小結(jié),內(nèi)化知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出學(xué)習(xí)的課題(教師板書(shū)),學(xué)生再明確表達(dá)出“同分母分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序與證書(shū)加減混合運(yùn)算的順序完全相同,計(jì)算方法與同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法相同,即分母不變,分子相加減。注意能月份的一定要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止?!保ㄈ╈柟叹毩?xí)、拓展應(yīng)用1、基礎(chǔ)練習(xí)2、引申練習(xí)3、解決實(shí)際問(wèn)題 【精心設(shè)計(jì)練習(xí),既有與例題程度相當(dāng)?shù)摹氨5住鳖},又有與生活密切相關(guān)的變式題,拓展思維,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí),展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有用,生活處處離不開(kāi)數(shù)學(xué)。同時(shí)適時(shí)進(jìn)行環(huán)保教育和愛(ài)國(guó)主義教育,起到了教書(shū)育人的作用?!课?、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)此板書(shū)力圖板書(shū)的簡(jiǎn)潔美,能突出教學(xué)的重難點(diǎn),提示了方法過(guò)程。
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-必修一》(人教A版)第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》,本節(jié)課是第2課時(shí),本節(jié)課主要學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表示方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解。課本從引進(jìn)函數(shù)概念開(kāi)始就比較注重函數(shù)的不同表示方法:解析法,圖象法,列表法.函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí),幫助理解抽象的函數(shù)概念.特別是在信息技術(shù)環(huán)境下,可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn),使學(xué)生通過(guò)函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法.因此,在研究函數(shù)時(shí),要充分發(fā)揮圖象的直觀作用.課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng)A.在實(shí)際情景中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕鍪椒?、圖象法、列表法)表示函數(shù);B.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用;1.數(shù)學(xué)抽象:函數(shù)解析法及能由條件求函數(shù)的解析式;2.邏輯推理:求函數(shù)的解析式;
課本從引進(jìn)函數(shù)概念開(kāi)始就比較注重函數(shù)的不同表示方法:解析法,圖象法,列表法.函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí),幫助理解抽象的函數(shù)概念.特別是在信息技術(shù)環(huán)境下,可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn),使學(xué)生通過(guò)函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法.因此,在研究函數(shù)時(shí),要充分發(fā)揮圖象的直觀作用.在研究圖象時(shí),又要注意代數(shù)刻畫(huà)以求思考和表述的精確性.課本將映射作為函數(shù)的一種推廣,這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化.這樣處理,主要是想較好地銜接初中的學(xué)習(xí),讓學(xué)生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念,同時(shí),也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過(guò)程.課程目標(biāo)1、明確函數(shù)的三種表示方法;2、在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);3、通過(guò)具體實(shí)例,了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.
本節(jié)通過(guò)學(xué)習(xí)用二分法求方程近似解的的方法,使學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程之間的關(guān)系,通過(guò)一些函數(shù)模型的實(shí)例,讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法,體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,能初步運(yùn)用函數(shù)思想解決一些生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。課程目標(biāo)1.了解二分法的原理及其適用條件.2.掌握二分法的實(shí)施步驟.3.通過(guò)用二分法求方程的近似解,使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系,初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:二分法的概念;2.邏輯推理:用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:求函數(shù)零點(diǎn)近似值;4.數(shù)學(xué)建模:通過(guò)一些函數(shù)模型的實(shí)例,讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法,體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用.
《數(shù)學(xué)1必修本(A版)》的第五章4.5.2用二分法求方程的近似解.本節(jié)課要求學(xué)生根據(jù)具體的函數(shù)圖象能夠借助計(jì)算機(jī)或信息技術(shù)工具計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解,了解這種方法是求方程近似解的常用方法,從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系;它既是本冊(cè)書(shū)中的重點(diǎn)內(nèi)容,又是對(duì)函數(shù)知識(shí)的拓展,既體現(xiàn)了函數(shù)在解方程中的重要應(yīng)用,同時(shí)又為高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、二分法的算法思想打下了基礎(chǔ),因此決定了它的重要地位.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng)1.通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件.2.了解二分法是求方程近似解的常用方法,能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解.3.會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn),從而求得方程的近似解. a.數(shù)學(xué)抽象:二分法的概念;b.邏輯推理:運(yùn)用二分法求近似解的原理;
新知探究:向量的減法運(yùn)算定義問(wèn)題四:你能根據(jù)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算定義向量的減法運(yùn)算嗎?由兩個(gè)向量和的定義已知 即任意向量與其相反向量的和是零向量。求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。我們看到,向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來(lái)進(jìn)行:減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量。即新知探究(二):向量減法的作圖方法知識(shí)探究(三):向量減法的幾何意義問(wèn)題六:根據(jù)問(wèn)題五,思考一下向量減法的幾何意義是什么?問(wèn)題七:非零共線向量怎樣做減法運(yùn)算? 問(wèn)題八:非零共線向量怎樣做減法運(yùn)算?1.共線同向2.共線反向小試牛刀判一判(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)兩個(gè)向量的差仍是一個(gè)向量。 (√ )(2)向量的減法實(shí)質(zhì)上是向量的加法的逆運(yùn)算. ( √ )(3)向量a與向量b的差與向量b與向量a的差互為相反向量。 ( √ )(4)相反向量是共線向量。 ( √ )
課程分析中專(zhuān)數(shù)學(xué)課程教學(xué)是專(zhuān)業(yè)建設(shè)與專(zhuān)業(yè)課程體系改革的一部分,應(yīng)與專(zhuān)業(yè)課教學(xué)融為一體,立足于為專(zhuān)業(yè)課服務(wù),解決實(shí)際生活中常見(jiàn)問(wèn)題,結(jié)合中專(zhuān)學(xué)生的實(shí)際,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性,以滿足學(xué)生在今后的工作崗位上的實(shí)際應(yīng)用為主,這也體現(xiàn)了新課標(biāo)中突出應(yīng)用性的理念。分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用在本課程中的地位:(1) 函數(shù)是中專(zhuān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn),函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)中專(zhuān)數(shù)學(xué)之中,分段函數(shù)在科技和生活的各個(gè)領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用。(2) 本節(jié)所探討學(xué)習(xí)分段函數(shù)在生活生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題上應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力,養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)化理性思維的同時(shí),形成一種意識(shí),即數(shù)學(xué)“源于生活、寓于生活、用于生活”。教材分析 教材使用的是中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃教材,依照13級(jí)教學(xué)計(jì)劃,函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例內(nèi)容安排在第三章函數(shù)的最后一部分講解。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生熟知函數(shù)的概念,表示方法和對(duì)函數(shù)性質(zhì)有一定了解的基礎(chǔ)上研究分段函數(shù),同時(shí)深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和認(rèn)識(shí),也為接下來(lái)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)作了良好鋪墊。根據(jù)13級(jí)學(xué)生實(shí)際情況,由生活生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題入手,求得分段函數(shù)此部分知識(shí)以學(xué)生生活常識(shí)為背景,可以引導(dǎo)學(xué)生分析得出。
新知探究我們知道,等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)” 。類(lèi)比等差數(shù)列的研究思路和方法,從運(yùn)算的角度出發(fā),你覺(jué)得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的?1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《莊子·天下》中提到:“一尺之錘,日取其半,萬(wàn)世不竭.”如果把“一尺之錘”的長(zhǎng)度看成單位“1”,那么從第1天開(kāi)始,每天得到的“錘”的長(zhǎng)度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下,某種細(xì)菌每20 min 就通過(guò)分裂繁殖一代,那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開(kāi)始,各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入銀行a元,存期為5年,年利率為 r ,那么按照復(fù)利,他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
高斯(Gauss,1777-1855),德國(guó)數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一. 他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過(guò)杰出貢獻(xiàn). 問(wèn)題1:為什么1+100=2+99=…=50+51呢?這是巧合嗎?試從數(shù)列角度給出解釋.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列:1,2,3,…,n,"… " 前100項(xiàng)的和問(wèn)題.等差數(shù)列中,下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.設(shè) an=n,則 a1=1,a2=2,a3=3,…如果數(shù)列{an} 是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,則 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51問(wèn)題2: 你能用上述方法計(jì)算1+2+3+… +101嗎?問(wèn)題3: 你能計(jì)算1+2+3+… +n嗎?需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類(lèi)討論.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2當(dāng)n為奇數(shù)數(shù)時(shí), n-1為偶數(shù)
由樣本相關(guān)系數(shù)??≈0.97,可以推斷脂肪含量和年齡這兩個(gè)變量正線性相關(guān),且相關(guān)程度很強(qiáng)。脂肪含量與年齡變化趨勢(shì)相同.歸納總結(jié)1.線性相關(guān)系數(shù)是從數(shù)值上來(lái)判斷變量間的線性相關(guān)程度,是定量的方法.與散點(diǎn)圖相比較,線性相關(guān)系數(shù)要精細(xì)得多,需要注意的是線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值小,只是說(shuō)明線性相關(guān)程度低,但不一定不相關(guān),可能是非線性相關(guān).2.利用相關(guān)系數(shù)r來(lái)檢驗(yàn)線性相關(guān)顯著性水平時(shí),通常與0.75作比較,若|r|>0.75,則線性相關(guān)較為顯著,否則不顯著.例2. 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年內(nèi)收入的總和)與A商品銷(xiāo)售額的10年數(shù)據(jù),如表所示.畫(huà)出散點(diǎn)圖,判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān),并通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷(xiāo)售額的相關(guān)程度和變化趨勢(shì)的異同.
新知探究前面我們研究了兩類(lèi)變化率問(wèn)題:一類(lèi)是物理學(xué)中的問(wèn)題,涉及平均速度和瞬時(shí)速度;另一類(lèi)是幾何學(xué)中的問(wèn)題,涉及割線斜率和切線斜率。這兩類(lèi)問(wèn)題來(lái)自不同的學(xué)科領(lǐng)域,但在解決問(wèn)題時(shí),都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時(shí)變化率”的思想方法;問(wèn)題的答案也是一樣的表示形式。下面我們用上述思想方法研究更一般的問(wèn)題。探究1: 對(duì)于函數(shù)y=f(x) ,設(shè)自變量x從x_0變化到x_0+ ?x ,相應(yīng)地,函數(shù)值y就從f(x_0)變化到f(〖x+x〗_0) 。這時(shí), x的變化量為?x,y的變化量為?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我們把比值?y/?x,即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函數(shù)從x_0到x_0+?x的平均變化率。1.導(dǎo)數(shù)的概念如果當(dāng)Δx→0時(shí),平均變化率ΔyΔx無(wú)限趨近于一個(gè)確定的值,即ΔyΔx有極限,則稱(chēng)y=f (x)在x=x0處____,并把這個(gè)________叫做y=f (x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)(也稱(chēng)為_(kāi)_________),記作f ′(x0)或________,即
二、典例解析例4. 用 10 000元購(gòu)買(mǎi)某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年.(1)若以月利率0.400%的復(fù)利計(jì)息,12個(gè)月能獲得多少利息(精確到1元)?(2)若以季度復(fù)利計(jì)息,存4個(gè)季度,則當(dāng)每季度利率為多少時(shí),按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息(精確到10^(-5))?分析:復(fù)利是指把前一期的利息與本金之和算作本金,再計(jì)算下一期的利息.所以若原始本金為a元,每期的利率為r ,則從第一期開(kāi)始,各期的本利和a , a(1+r),a(1+r)^2…構(gòu)成等比數(shù)列.解:(1)設(shè)這筆錢(qián)存 n 個(gè)月以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列{a_n },則{a_n }是等比數(shù)列,首項(xiàng)a_1=10^4 (1+0.400%),公比 q=1+0.400%,所以a_12=a_1 q^11 〖=10〗^4 (1+0.400%)^12≈10 490.7.所以,12個(gè)月后的利息為10 490.7-10^4≈491(元).解:(2)設(shè)季度利率為 r ,這筆錢(qián)存 n 個(gè)季度以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列{b_n },則{b_n }也是一個(gè)等比數(shù)列,首項(xiàng) b_1=10^4 (1+r),公比為1+r,于是 b_4=10^4 (1+r)^4.
新知探究國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,問(wèn)他想要什么.發(fā)明者說(shuō):“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,依次類(lèi)推,每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求不高,就欣然同意了.假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克,據(jù)查,2016--2017年度世界年度小麥產(chǎn)量約為7.5億噸,根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷國(guó)王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.問(wèn)題1:每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,請(qǐng)判斷分析這個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫(xiě)出這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.是等比數(shù)列,首項(xiàng)是1,公比是2,共64項(xiàng). 通項(xiàng)公式為〖a_n=2〗^(n-1)問(wèn)題2:請(qǐng)將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問(wèn)題.