活動三:認識正方體的特征,總結(jié)長方體、正方體的關系(1)學生用類比法學習正方體的特征,并揭示出長方體和正方體的內(nèi)在聯(lián)系,得出:正方體是特殊的長方體。(2)說說生活中哪些物體是長方體、正方體? 開放的學習方式,以學生的自主學習為中心,讓學生通過自身的發(fā)展嘗試總結(jié),驗證,實現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”。比較是認識事物的主要方法之一,特別在幾何體教學中,運用比較方法,加強形體間的聯(lián)系和區(qū)別,提高識別能力。同時滲透事物普遍聯(lián)系和發(fā)展變化的辯證唯物主義觀。聯(lián)系生活,體現(xiàn)數(shù)學來源于生活,又應用于生活的特點。活動四:學以致用智慧屋,包含判斷題、計算題等多種題型的練習,培養(yǎng)學生展開多向思維,是學生能夠從不同角度解決問題的基礎。這樣的練習題,側(cè)重于知識點的落實,鞏固新知。
4、認識長方體的立體圖。師:(出示課件長方體)你最多能看到這個長方體的幾個面?你看到了哪三個面?哪三個面看不到?(上面、前面、右面)師:我們把所看到的這個長方體根據(jù)透視原理畫下來就是這樣的。(媒體演示) 這就是長方體的立體圖形。師:大家會認了嗎?試一試。師小結(jié):以后,我們要判斷一個物體是不是長方體,要根據(jù)長方體的特征去分析。5、畫長方體師:同學們都學得非常認真知道了長方體的特征,那么大家會畫長方體嗎?畫長方體步驟:1、畫一個平行四邊形。2、畫出長方體的高。3、連線。6、 教學長方體的長、寬、高。 (1)、師:同學們剛畫出了長方體,那么長方體的長、寬、高有什么特點?師課件展示后,學生匯報。(2)、大家想不想親手制作一個長方體的框架呢?把你思考的結(jié)果和大家分享分享。生匯報。
正方體的體積=棱長×棱長×棱長用字母a表示棱長,V=a×a×a.也可以寫成a3讀作a的立方.表示3個a相乘.不要誤認為a與3相乘。寫a3時3寫在a的右上角要寫小些.所以正方體的體積公式一般寫成: V=a3(五)、鞏固練習、運用公式練習是數(shù)學中教學鞏固新知、形成技能、發(fā)展思維、提高學生分析問題、解決問題能力的有效手段,為了加強學生的理解,使學生能正確運用公式.我設計了多層次的練習。1、通過讓學生完成看圖求體積,這樣有助于學生理解長方體正方體的體積與它的長寬高的關系,記住長方體的體積計算公式.2、我對安排了四個判斷題,以加深學生對a的立方的理解和運用。3,解決實際問題,我安排了兩道題目的是讓學生所學新知識解決生活中的一些實際問題。
2、從正面初步感受成正比例量的特征發(fā)給學生學習卡,呈現(xiàn)給學生兩組成正比例的量,目的是讓學生從正面發(fā)現(xiàn)正比例的特征,通過觀察、自主探索與合作交流等方式初步建構(gòu)正比例的意義并做抽象歸納。3、在練習中繼續(xù)感受成正比例量的特征練習分兩個層次,首先呈現(xiàn)給學生簡單的成正比例和不成正比例的三組量進行比較,然后呈現(xiàn)一些易錯的數(shù)量關系進行判斷,目的是讓學生在比較中,逐步剝離無關因素,突出正比例的本質(zhì)特征,并形成正確的正比例的判定思路。(三)說學法在本節(jié)課中,我著重引導學生,在獨立思考的基礎上,學會小組合作交流。具體表現(xiàn)在學會思考,學會觀察,學會表達,學會思考。使學生有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、猜測、推理等活動過程,并對學生進行激勵性的評價,讓學生樂于說,善于說。
這節(jié)課的教學內(nèi)容是在學生學習掌握了圓和圓柱的相關知識的基礎上而安排的。認識圓錐,首先要了解它的特征。因此教材把它安排在這一部分內(nèi)容的第一節(jié),為下面的學習做好鋪墊。由于圓柱與圓錐的知識是密切相關的,因而教材把圓錐的認識安排在圓柱的認識之后,為學習圓錐的特征以及體積起到了一個橋梁的作用。二、說學情我所教學班級的學生是山區(qū)的孩子,經(jīng)過前面的學習他們的主觀性和能動性已經(jīng)有較大的提高,能夠有意識地主動探索未知世界。同時,他們的思維能力、分析問題的意識和能力也有明顯的提高,也有一定的動手操作能力。但抽象邏輯思維在很大程度上仍然靠感性經(jīng)驗支持,加上他們生活在山區(qū),對新生事物的見識面相對較窄,所以在教學時適宜恰當?shù)剡\用遠程教育資源,既能創(chuàng)設教學情境,又能將抽象的知識直觀化,更加直觀地體驗感知圓錐的特征。
首先,學生帶著如下三個問題自學課文,(電腦出示):(1)用什么方法可以得到計算圓錐體積的公式?(2)圓柱和圓錐等底等高是什么意思?(3)得出了什么結(jié)論?圓錐體積的計算公式是什么?其次,學生操作實驗,先讓學生比較圓柱和圓錐是等底等高。再讓學生做在圓錐中裝滿沙土往等底等高的圓柱中倒和在圓柱中裝滿沙土往等底等高的圓錐中倒的實驗,得出倒三次正好倒?jié)M。使學生理解等底等高的圓柱和圓錐,圓錐的體積是圓柱體積的,圓柱的體積是圓錐的3倍。第三、小組討論,全班交流,歸納,推導出圓錐體積的計算公式:V= Sh。第四、讓學生做在小圓錐里裝滿沙土往大圓柱中倒的實驗,得出倒三次不能倒?jié)M。再次強調(diào),只有等底等高的圓柱和圓錐才存在著一定的倍數(shù)關系。第五、師生小結(jié):圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
四、教學過程1.創(chuàng)設情境 導入課題同學們:課前,我讓大家在生活中尋找圓柱,你們找到了嗎?誰愿意來展示一下。李老師也找到一些圖片,我們一起來欣賞:(多媒體展示生活中的圓柱圖片)生活中的圓柱可真多呀!為什么要把它們要設計成圓柱形呢?學生可能會說:因為圓柱沒有棱角,很光滑,所以欄桿、柱子要設計成圓柱形;因為圓柱可以滾動,所以壓路機、刷墻滾子設計成圓柱形……同學們,你們說得很好,圓柱有這么廣泛的用途,今天讓我們進一步從數(shù)學的角度來認識圓柱。(板書“圓柱的認識”)2.自主學習 初步認識接下來,我讓學生結(jié)合自帶的圓柱自學教材第10—11頁上的內(nèi)容。指導學生學會看書,從書本上獲取知識是學習數(shù)學的重要方法。因此,在感性認識圓柱的基礎上,我讓學生通過自主閱讀獲取圓柱各部分的名稱。 同學們:通過自學,你們都獲取了哪些知識?請拿著手中的圓柱來說一說?
一、說教材“正比例和反比例的意義”這部分內(nèi)容著重使學生理解正反比例的意義。正、反比例關系是比較重要的一種數(shù)量關系,學生理解并掌握了這種數(shù)量關系,可以應用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。二、說教學目標1.使學生理解正、反比例的意義,能夠初步判斷兩種相關聯(lián)的量是否成比例,成什么比例.2.通過觀察、比較、歸納,提高學生綜合概括推理的能力.三、說教學重點理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.四、說教學難點理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.五、說學情在教學了正比例知識后,大部分學生都明白了如何判斷兩個量是不是正比例,在做題時,學生出錯的可能性不大,主要在于語言表達的完整性和科學性上??墒且坏┙淌诹朔幢壤闹R之后,學生開始混淆兩者了!不知道是把兩個量相“乘”還是相“除”!這是由于學生對于“正”和 “反”的理解不夠到位。
(二)師生互動,驗證猜想活動二:學生自由探索,圓柱體積計算方法以小組為單位設計出一種自己學過的知識計算圓柱體積的方法,通過合作,學生想到的辦法可能有:①把橡皮泥捏成圓柱體,再捏成長方體,量出長方體的長、寬、高。算出長方體的體積,也就是圓柱的體積。②把圓柱形的杯子裝滿沙子,鋪平,然后把沙子倒入較大的長方體的盒子中,量出長方體盒子的長、寬及沙子的高,算出沙子的體積,也就是圓柱的體積。如果杯子的厚度忽略不計的話。杯子的容積就是杯子的體積。③把一個圓柱體放到裝有(正)長方體容器中,水會上升,上升的水的體積就是圓柱的體積。(這一活動的設計,是通過觀察力求讓學生體驗到我們在計算圓柱的體積時都是把圓柱的體積轉(zhuǎn)化為其他形體的體積來進行計算的。由此,也就可以驗證學生的猜想是否準確,但是為了不影響學生的求知欲,我設計了這樣一個問題:你能用這些方法來計算我們的學校門口這根圓柱形柱子的體積嗎?
(一)說教材《百分數(shù)的一般應用題》是在學生學過用分數(shù)解決問題和百分數(shù)的意義、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化的基礎上進行教學的。主要內(nèi)容是求常見的百分率,也就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題,這種問題與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題相同。所以求常見的百分率的思路和方法與分數(shù)解決問題大致相同。通過這部分教學,既加深了學生對百分數(shù)的認識,又加強了知識間的聯(lián)系。這部分教材在安排上有以下一些特點:1、從學生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā),幫助學生理解數(shù)學。2、設置數(shù)學活動生活情境,培養(yǎng)學生的解決問題意識和探究精神。(二)說學生對學生來說,利用已有的知識和生活經(jīng)驗,依據(jù)數(shù)量關系列式解答并不困難,但要求學生找準誰和誰比,很重要。二、說教學目標與重難點根據(jù)以上分析,我確定了本節(jié)課的教學目標如下:1、使學生加深對百分數(shù)的認識,理解生活中的百分率的含義,掌握求百分率的方法。2、依據(jù)分數(shù)與百分數(shù)應用題的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學生的遷移類推能力和數(shù)學的應用意識3、讓學生在具體的情況中感受百分數(shù)來源于生活實際,在應用中體驗數(shù)學的價值。重點:解答求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應用題。
1、說內(nèi)容:百分數(shù)的意義和寫法是人教版義務教育課程標準實驗教科書六年級數(shù)學上冊第五單元的內(nèi)容。2、說教材:這部分內(nèi)容是在學生學過整數(shù)、小數(shù)特別是分數(shù)的意義和應用的基礎上進行教學的。百分數(shù)的意義和寫法是本單元的基礎,學生只有理解了百分數(shù)的意義,才能正確地運用它解決實際問題。二、學情分析:百分數(shù)對于六年級學生來說并不陌生,他們有的可能已經(jīng)認識百分數(shù),并且能夠正確讀出百分數(shù),但大多數(shù)學生對百分數(shù)意義的理解還不十分準確,學生極易把百分數(shù)等同于分母是100的一般分數(shù)。因此教學中如何激活學生的相關經(jīng)驗,及時引導學生理解百分數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,讓學生完成百分數(shù)意義的建構(gòu),顯得尤為重要。三、教學目標:1、知識與技能:讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出百分數(shù)的過程,體會引入百分數(shù)的必要性,理解百分數(shù)的意義,會正確讀寫百分數(shù)。
(二)注重學法。堅持“發(fā)展為本”,促進學生個性發(fā)展,并在時間和空間諸方面為學生提供發(fā)展的充分條件,以培養(yǎng)學生的實踐能力、探索能力和創(chuàng)新精神為目標。在教學過程中,注意引導學生怎樣有序觀察、怎樣概括結(jié)論,通過一系列活動,培養(yǎng)學生動手、動口、動腦的能力,使學生的觀察能力、抽象概括能力逐步提高,教會學生學習。使學生通過自己的努力有所感受,有所感悟,有所發(fā)現(xiàn),有所創(chuàng)新。小學生學習的數(shù)學應該是生活中的數(shù)學,是學生“自己的數(shù)學”。讓學生在生活情境中“尋”數(shù)學,在實踐操作中“做”數(shù)學,在現(xiàn)實生活中“用”數(shù)學?!皩W以致用”是學習的出發(fā)點和歸宿點,也是學習數(shù)學的終結(jié)所在。讓學生感到數(shù)學的有趣和可學,我們還應注重將數(shù)學知識提升應用到生活中,提高學生處理問題的實際能力,讓學生真正做到會學習、會創(chuàng)造、會生活的一代新人,讓數(shù)學課堂真正成為學生活動的、創(chuàng)造的課堂。三、優(yōu)化程序,突出主體。
為什么B和C的答案都對呢?(因為比還可以寫成分數(shù)的形式,但是讀還是讀做幾比幾。)4、判斷:(1)小明今年10歲,爸爸37歲,父親和兒子的年齡比是10∶37。(2)一項工程,甲單獨做要7天完成,乙單獨做要5天完成,甲乙兩人的工作效率比是7∶5。(3)大卡車的載重量是6噸,小卡車的載重量是3噸,大小卡車載重量的比是2?!?】第二層練習1、寫出比值是2的比?!?】隨機練習(看時間情況定)小明今年12歲,是六年一班學生,該班共有42個學生,小明爸爸今年38歲,在保險公司上班,每月工資1000元,年薪12000元,小明媽媽每月工資800元,年薪9600元,她所在單位有職工24人。要求:根據(jù)題目中提供的條件,尋找合適的量,說出兩個數(shù)之間的比。五、課堂總結(jié),拓展延伸。1、這節(jié)課學習了什么知識?你有什么收獲?2、你能說出一些生活中的關于比的例子嗎?(學生舉例)
多年的小學教學經(jīng)驗告訴我:小學高年級的學生已有一定的自學能力,關鍵是看我們設置的情景和學生的生活是不是緊密聯(lián)系,是不是喚起了學生的已有表象,并不和使用多種媒體有絕對聯(lián)系。所以在學習例題中我引導學生自主探討,從中發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,最后獨立解決問題,從而訓練學生數(shù)學語言表達能力,發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。⒋質(zhì)疑問難。㈣新知總結(jié)對上面所學知識,教師引導學生作一次歸納總結(jié),讓學生明確要求圓周長時,必須設法求得圓的直徑或半徑。這樣使學生對求圓周長有明確的認識,進一步深化重點。㈤新知運用國家教委加強與改進小學數(shù)學教學的意見中提出:基礎訓練是使學生融會貫通地掌握知識,形成熟練技能和發(fā)展智力的重要手段。所以在本節(jié)練習中我以基礎練習為主,適當補充了提高練習。
教材分析:例2以學校興趣小組為題材,引出稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)的實際問題。用算術方法解決這樣的實際問題,不僅需要逆向思考,還要把“比一個數(shù)多它的幾分之幾”,轉(zhuǎn)化為“是一個數(shù)的幾分之幾”,比較抽象,思維難度大。用方程解,可以列成形如 的方程,也可以列成形如 的方程,前者仍然要經(jīng)歷從“多幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)化,實際上是方程的形式,算術的思路。教學重點:弄清單位“1”的量,會分析題中的數(shù)量關系。教學難點:分析題中的數(shù)量關系。學情分析:由于小學生目前尚未接觸到比較復雜的,用算術方法很難解決的實際問題,所以對方程解法的優(yōu)越認識不足。一些學生覺得用方程解需要寫設句,比較麻煩,因此喜歡用算術解法。對此,教師一方面應肯定學生自己想到的正確解法,另一方面又要因勢利導,從進一步學習的需要與方程解法的特點等角度,使學生初步了解學習列方程解決問題的重要性。從而提高學習用方程解決問題的自覺性和積極性。
學生的學習活動是一個生動活潑而富有個性的過程,為了把學生探索的陣地從課堂延伸到課外,引導學生主動地應用所學的知識和方法解決實際問題。我又設計了以下練習題:1、腦筋樂園:學校田徑運動會即將舉行,你有辦法幫學校在操場上畫出一個半徑為50米的圓嗎?2、(1)應用圓的知識解釋下列現(xiàn)象,并寫出來。為什么井蓋也得做成圓形的?人們在圍觀的時,為什么會自然地圍成圓形?(2)搜集有關圓的資料。貼到教室的數(shù)學角上,大家共享。3、畫出各種大小、不同顏色的圓,組合出一幅美麗的圖畫。(設計意圖)將學生探索的陣地從課堂延伸到課外,引導學生主動地應用所學知識和方法解決實際問題。(我認為把本句提前,這里刪去,這樣顯得更連貫)(五)全課總結(jié)1、讓學生談收獲,進行自我評價。2、我對整節(jié)課進行知識要點歸納和對學生學習情況進行評價。(這樣總結(jié),我注重學生的自我評價,自我體驗和個性發(fā)展。即學生情感的體驗和收獲)(我認為藍色字那句可刪去)
本節(jié)通過一些函數(shù)模型的實例,讓學生感受建立函數(shù)模型的過程和方法,體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的廣泛應用,進一步認識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型,能初步運用函數(shù)思想解決一些生活中的簡單問題。課程目標1.能利用已知函數(shù)模型求解實際問題.2.能自建確定性函數(shù)模型解決實際問題.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:建立函數(shù)模型,把實際應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題;2.邏輯推理:通過數(shù)據(jù)分析,確定合適的函數(shù)模型;3.數(shù)學運算:解答數(shù)學問題,求得結(jié)果;4.數(shù)據(jù)分析:把數(shù)學結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)論,做出解答;5.數(shù)學建模:借助函數(shù)模型,利用函數(shù)的思想解決現(xiàn)實生活中的實際問題.重點:利用函數(shù)模型解決實際問題;難點:數(shù)模型的構(gòu)造與對數(shù)據(jù)的處理.
本節(jié)課在已學冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長方式存在很大差異.事實上,這種差異正是不同類型現(xiàn)實問題具有不同增長規(guī)律的反應.而本節(jié)課重在研究不同函數(shù)增長的差異.課程目標1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì),并體會其增長的快慢.2.理解直線上升、對數(shù)增長、指數(shù)爆炸的含義以及三種函數(shù)模型的性質(zhì)的比較,培養(yǎng)數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng).數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì);2.邏輯推理:三種函數(shù)的增長速度比較;3.數(shù)學運算:由函數(shù)圖像求函數(shù)解析式;4.數(shù)據(jù)分析:由圖象判斷指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù);5.數(shù)學建模:通過由抽象到具體,由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)函數(shù)性質(zhì).重點:比較函數(shù)值得大??;難點:幾種增長函數(shù)模型的應用.教學方法:以學生為主體,采用誘思探究式教學,精講多練。教學工具:多媒體。
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.4.3節(jié)《不同增長函數(shù)的差異》 是在學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)之后的對函數(shù)學習的一次梳理和總結(jié)。本節(jié)提出函數(shù)增長快慢的問題,通過函數(shù)圖像及三個函數(shù)的性質(zhì),完成函數(shù)增長快慢的認識。既是對三種函數(shù)學習的總結(jié),也為后續(xù)導數(shù)的學習做了鋪墊。培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) (一次函數(shù)) 的增長差異.2、經(jīng)過探究對函數(shù)的圖像觀察,理解對數(shù)增長、直線上升、指數(shù)爆炸。培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力;3、在認識函數(shù)增長差異的過程中,使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系,培養(yǎng)數(shù)學應用的意識,探索數(shù)學。 a.數(shù)學抽象:函數(shù)增長快慢的認識;b.邏輯推理:由特殊到一般的推理;
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.4.1節(jié)《對數(shù)函數(shù)的概念》。對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切,無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì),都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨特的美感。學習中讓學生體會在類比推理,感受圖像的變化,認識變化的規(guī)律,這是提高學生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學習數(shù)學提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)學生邏輯推理、數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1、理解對數(shù)函數(shù)的定義,會求對數(shù)函數(shù)的定義域;2、了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力;滲透類比等基本數(shù)學思想方法。3、在學習對數(shù)函數(shù)過程中,使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系,培養(yǎng)數(shù)學應用的意識,感受數(shù)學、理解數(shù)學、探索數(shù)學,提高學習數(shù)學的興趣。