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人教A版高中數(shù)學(xué)必修一對(duì)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
對(duì)數(shù)與指數(shù)是相通的，本節(jié)在已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)的基礎(chǔ)上通過實(shí)例總結(jié)歸納對(duì)數(shù)的概念，通過對(duì)數(shù)的性質(zhì)和恒等式解決一些與對(duì)數(shù)有關(guān)的問題.課程目標(biāo)1、理解對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)；2、掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)的概念；2.邏輯推理：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)與對(duì)數(shù)恒等式求值；4.數(shù)學(xué)建模：通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì).重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)性質(zhì)；難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入已知中國(guó)的人口數(shù)y和年頭x滿足關(guān)系 中，若知年頭數(shù)則能算出相應(yīng)的人口總數(shù)。反之，如果問“哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億，20億，30億......”，該如何解決？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的比重，因而作為函數(shù)的第一節(jié)內(nèi)容，主要從三個(gè)實(shí)例出發(fā)，引出函數(shù)的概念.從而就函數(shù)概念的分析判斷函數(shù)，求定義域和函數(shù)值，再結(jié)合三要素判斷函數(shù)相等.課程目標(biāo)1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則。2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法。3.學(xué)會(huì)求函數(shù)的定義域與函數(shù)值。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：通過教材中四個(gè)實(shí)例總結(jié)函數(shù)定義；2.邏輯推理：相等函數(shù)的判斷；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)定義域和求函數(shù)值；4.數(shù)據(jù)分析：運(yùn)用分離常數(shù)法和換元法求值域；5.數(shù)學(xué)建模：通過從實(shí)際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題的能力，提高學(xué)生的抽象概括能力。重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素。難點(diǎn)：函數(shù)概念及符號(hào)y=f(x)的理解。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
《基本不等式》在人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)第二章第2節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是基本不等式的形式以及推導(dǎo)和證明過程。本章一直在研究不等式的相關(guān)問題，對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有了很好的鋪墊作用。同時(shí)本節(jié)課的內(nèi)容也是之后基本不等式應(yīng)用的必要基礎(chǔ)。課程目標(biāo)1.掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單問題。2.經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過程，提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程；2.邏輯推理：基本不等式的證明；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用基本不等式求最值；4.數(shù)據(jù)分析：利用基本不等式解決實(shí)際問題；5.數(shù)學(xué)建模：利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的邏輯推理能力。重點(diǎn)：基本不等式的形成以及推導(dǎo)過程和利用基本不等式求最值；難點(diǎn)：基本不等式的推導(dǎo)以及證明過程．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
例7 用描述法表示拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合．【答案】見解析 【解析】 拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為：{(x，y)|y＝x2＋1}．變式1．[變條件，變?cè)O(shè)問]本題中點(diǎn)的集合若改為“{x|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【答案】見解析 【解析】集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全體實(shí)數(shù)．變式2．[變條件，變?cè)O(shè)問]本題中點(diǎn)的集合若改為“{y|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【答案】見解析 【解析】集合{ y| y＝x2＋1}的代表元素是y，滿足條件y＝x2＋1的y的取值范圍是y≥1，所以{ y| y＝x2＋1}＝{ y| y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全體實(shí)數(shù)．解題技巧（認(rèn)識(shí)集合含義的2個(gè)步驟）一看代表元素，是數(shù)集還是點(diǎn)集，二看元素滿足什么條件即有什么公共特性。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一任意角教學(xué)設(shè)計(jì)（1）
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一》（人 教A版）第五章《三角函數(shù)》，本節(jié)課是第1課時(shí)，本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負(fù)角、零角的定義，象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),并由此進(jìn)一步理解推廣后的角的概念。教學(xué)方法可以選用討論法,通過實(shí)際問題，如時(shí)針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學(xué)生以直觀的印象,形成正角、負(fù)角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念，通過具體問題讓學(xué)生從不同角度理解終邊相同的角,從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。A.了解任意角的概念；B.掌握正角、負(fù)角、零角及象限角的定義，理解任意角的概念；C.掌握終邊相同的角的表示方法；D.會(huì)判斷角所在的象限。 1.數(shù)學(xué)抽象：角的概念；2.邏輯推理：象限角的表示；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：判斷角所在象限；4.直觀想象：從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一任意角教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了 ～ ，但是現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見超出 ～ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉(zhuǎn)體 ”，且主動(dòng)輪和被動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)方向不一致.因此為了準(zhǔn)確描述這些現(xiàn)象，本節(jié)課主要就旋轉(zhuǎn)度數(shù)和旋轉(zhuǎn)方向?qū)堑母拍钸M(jìn)行推廣.課程目標(biāo)1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及終邊相同的角的含義．3.掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解任意角的概念，能區(qū)分各類角；2.邏輯推理：求區(qū)域角；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：會(huì)判斷象限角及終邊相同的角.重點(diǎn)：理解象限角的概念及終邊相同的角的含義；難點(diǎn)：掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入初中對(duì)角的定義是：射線OA繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周回到起始位置，在這個(gè)過程中可以得到 ～ 范圍內(nèi)的角.但是現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見超出 ～ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉(zhuǎn)體 ”，且主動(dòng)輪和被動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)方向不一致.
人教版高中地理必修2第五章第二節(jié)交通運(yùn)輸布局變化的影響說課稿
1.導(dǎo)入新課：通過問卷調(diào)查“如果你是一名普通的工薪階層人士，要置業(yè)（買房），以下因素中，哪三個(gè)你認(rèn)為是最重要的？”引出交通運(yùn)輸?shù)闹匾?，引入課題交通運(yùn)輸方式和布局的變化對(duì)聚落空間形態(tài)和商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)布局的影響。2.新課講授：要了解通運(yùn)輸方式和布局的變化對(duì)聚落空間形態(tài)的影響，就先跟學(xué)生們一起復(fù)習(xí)有關(guān)聚落的基本知識(shí)和聚落的形式和空間形態(tài)的知識(shí)。再通過讀圖分析比較交通條件對(duì)聚落空間形態(tài)影響，通過補(bǔ)充知識(shí)《大運(yùn)河沿岸城市的興衰》來分析說明交通線的發(fā)展會(huì)帶動(dòng)聚落空間形態(tài)的變化。對(duì)第二部分“對(duì)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)分布的影響”也是通過上面的順序即先對(duì)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)相關(guān)知識(shí)作一下簡(jiǎn)要的提問，再通過具體案例分析交通條件對(duì)對(duì)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度，對(duì)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)位置，對(duì)集鎮(zhèn)發(fā)展的影響。總的來說，這節(jié)課的教學(xué)，主要依靠具體的案例加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握。
人教版高中地理必修3區(qū)域工業(yè)化與城市化—以我國(guó)珠江三角洲地區(qū)為例說課稿
A.城鎮(zhèn)數(shù)量猛增B.城市規(guī)模不斷擴(kuò)大【設(shè)計(jì)意圖】通過讀圖的對(duì)比分析，提高學(xué)生提取信息以及對(duì)比分析問題的能力，通過小組之間的討論，培養(yǎng)合作能力。五、課堂小結(jié)和布置作業(yè)關(guān)于課堂小結(jié)，我打算讓學(xué)生自己來總結(jié)，你這節(jié)課學(xué)到了什么。這樣既可以提高學(xué)生的總結(jié)概括能力，也可以讓我在第一時(shí)間內(nèi)獲得它們的學(xué)習(xí)反饋。(本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了珠三角的位置和范圍以及改革開放以來珠三角地區(qū)工業(yè)化和城市化的發(fā)展。)關(guān)于作業(yè)的布置，我打算采用分層次布置作業(yè)法。第一個(gè)層次的作業(yè)是基礎(chǔ)作業(yè)，要求每一位同學(xué)都掌握，第二個(gè)層次的作業(yè)是彈性作業(yè)，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況來選做。整個(gè)這堂課，老師只是作為一個(gè)引導(dǎo)者、組織者的角色，學(xué)生才是課堂上真正的主人，是自我意義的建構(gòu)者和知識(shí)的生成者，被動(dòng)的、復(fù)制式的課堂將離我們遠(yuǎn)去。
《立在地球邊上放號(hào)》《紅燭》說課稿 2021-2022學(xué)年統(tǒng)編版高中語文必修上冊(cè)
四、 學(xué)法指導(dǎo)1、查閱資料,了解詩(shī)人寫這首詩(shī)的處境,通過知人論世,理解詩(shī)歌。2、反復(fù)誦讀,聯(lián)系具體語境,品味詩(shī)歌的內(nèi)涵,感受詩(shī)歌的意蘊(yùn)。3、欣賞詩(shī)人相關(guān)的其他作品及名言，在理解、感受詩(shī)歌的基礎(chǔ)上,領(lǐng)會(huì)詩(shī)人在詩(shī)歌中傳達(dá)出來的精神,樹立自我意識(shí)。五、教學(xué)過程環(huán)節(jié)一 常識(shí)補(bǔ)充1、文學(xué)革命：開始于1917年。它是晚清文學(xué)改良運(yùn)動(dòng)在新的歷史條件下的發(fā)展，是適應(yīng)以思想革命為主要內(nèi)容的新文化運(yùn)動(dòng)而發(fā)生的。是新文化運(yùn)動(dòng)的一個(gè)組成部分，對(duì)封建思想的批判必然地轉(zhuǎn)向?qū)Ψ饨ㄖ髁x文學(xué)的攻擊，反對(duì)文言，提倡白話，反對(duì)舊文學(xué)，是提倡新文學(xué)的一場(chǎng)文學(xué)革命運(yùn)動(dòng)。在中國(guó)文學(xué)史上豎起一個(gè)鮮明的界碑，標(biāo)示著古典文學(xué)的結(jié)束，現(xiàn)代文學(xué)的起始。主要從詩(shī)歌、小說、戲劇、散文四個(gè)文學(xué)領(lǐng)域開展。2、① 現(xiàn)代詩(shī)歌：指“五四運(yùn)動(dòng)”至中華人民共和國(guó)成立以來的詩(shī)歌。中國(guó)近現(xiàn)代詩(shī)歌的主體新詩(shī),誕生于“五四”新文化運(yùn)動(dòng)。
高中歷史人教版必修一《第2課秦朝中央集權(quán)制度的形成》說課稿
【課件展示】《秦朝中央集權(quán)制度的建立》《教材簡(jiǎn)析》《教學(xué)目標(biāo)》《教法簡(jiǎn)介》《教學(xué)過程設(shè)計(jì)及特色簡(jiǎn)述》【師】本節(jié)內(nèi)容以秦代政治體制和官僚系統(tǒng)的建立為核心內(nèi)容，主要包括秦朝中央集權(quán)制的建立的背景、建立過程及影響。本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)單元中起到承前啟后的作用，在整個(gè)模塊中也有相當(dāng)重要的地位。讓學(xué)生了解中國(guó)古代中央集權(quán)政治體制的初建對(duì)于理解我國(guó)古代政治制度的發(fā)展乃至我們今天的政治體制是十分必要的。 本堂課我采用多媒體和講授法及歷史辯論法相結(jié)合，通過巧妙設(shè)計(jì)問題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，探究思考。教師引導(dǎo)和組織學(xué)生采取小組討論、情景體驗(yàn)等方式，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。 本節(jié)內(nèi)容分三個(gè)部分，下面首先看秦朝中央集權(quán)制度建立的前提即秦的統(tǒng)一
傳統(tǒng)文化國(guó)旗下講話：中華孝道文化的傳承與創(chuàng)新
尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)，老師，親愛的同學(xué)們：大家早上好！今天由我來為大家做國(guó)旗下的演講，我演講的主題是“中華孝道文化的傳承與創(chuàng)新”。同學(xué)們應(yīng)該對(duì)剛剛過去的清明節(jié)記憶猶新，也對(duì)即將到來的三月三歌圩節(jié)充滿期待吧？可，是否有同學(xué)知道，這兩個(gè)節(jié)日與中國(guó)孝道文化有著緊密的聯(lián)系呢？清明節(jié)返鄉(xiāng)祭祖表達(dá)了對(duì)已逝親人的思念與尊敬；三月三歌圩節(jié)中的師公舞蘊(yùn)含著濃濃的孝道文化，無一不在說明著中國(guó)傳統(tǒng)與孝道文化的密不可分。孝道文化，即關(guān)愛父母長(zhǎng)輩，尊老敬老的文化傳統(tǒng)，是中國(guó)古代社會(huì)最基本的道德規(guī)范，也是中華民族尊奉的傳統(tǒng)美德。它強(qiáng)調(diào)幼敬長(zhǎng)，下尊上，要求晚輩尊敬老人，子女孝敬父母，愛護(hù)、照顧、贍養(yǎng)老人，使老人們頤養(yǎng)天年，享受天倫之樂。孝道文化經(jīng)過千年的歷史發(fā)展，已成為中華民族繁衍生息、代代相傳的優(yōu)良傳統(tǒng)和核心價(jià)值觀。孝敬是太陽(yáng)，給人溫暖；孝敬是大山，給人依靠；孝敬是水晶，是一筆寶貴的財(cái)富。俗話說，百善孝為先。古有晉人王祥臥冰求鯉，近有將軍陳毅探望病母，古今中外孝的事例可謂數(shù)不勝數(shù)。俗話說，百善孝為先。從古至今，孝順不僅是衡量個(gè)人道德水平高低的重要標(biāo)準(zhǔn)，也是社會(huì)秩序穩(wěn)定運(yùn)行的重要保障。然而在今天，有多少人又把這種傳統(tǒng)的孝繼承下來呢？是否社會(huì)在不斷發(fā)展，人的物質(zhì)生活水平不斷提高，那么就可以對(duì)基本的孝的美德嗤之以鼻，置之一邊呢？難道孝的故事永遠(yuǎn)只能停留在"感動(dòng)中國(guó)"的歷史中嗎？這答案顯然不是。孝道是我們每個(gè)人要秉持一生，永遠(yuǎn)的傳承并發(fā)揚(yáng)下去的。
傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計(jì)算方法(1)判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進(jìn)行計(jì)算.金題典例 光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點(diǎn)共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,5/3).
圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
情境導(dǎo)學(xué)前面我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見,任何一個(gè)圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請(qǐng)大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來探討這一方面的問題.探究新知例如,對(duì)于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對(duì)其進(jìn)行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因?yàn)槿我庖稽c(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 都不滿足這個(gè)方程，所以這個(gè)方程不表示任何圖形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過恒等變換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一個(gè)點(diǎn)(-D/2,-E/2)（3）當(dāng)D2+E2-4F0);
直線的一般式方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
解析:當(dāng)a0時(shí),直線ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿足.故選B.答案:B 3．過點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：設(shè)所求直線方程為x－2y＋c＝0，把點(diǎn)(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直線方程為x－2y－1＝0.故選A.4．已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a＝________.答案：1或－3 解析：依題意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線．(1)求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)若該直線的斜率k＝1，求實(shí)數(shù)m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直線，則m2－3m＋2與m－2不能同時(shí)為0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
空間向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個(gè)基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時(shí),一般要結(jié)合圖形,運(yùn)用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運(yùn)算法則,逐步向基向量過渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時(shí),通常選取公共起點(diǎn)最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長(zhǎng)方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所對(duì)應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點(diǎn),點(diǎn)G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個(gè)空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個(gè)正交基底.
點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
4.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|＝ ，點(diǎn)A到BC的距離為d，即為BC邊上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點(diǎn)到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當(dāng)直線l過線段AB的中點(diǎn)時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵AB的中點(diǎn)是(-1,1),又直線l過點(diǎn)P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當(dāng)直線l∥AB時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
兩點(diǎn)間的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)大型小區(qū),現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個(gè)小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問題1.在數(shù)軸上已知兩點(diǎn)A、B，如何求A、B兩點(diǎn)間的距離？提示：|AB|＝|xA－xB|.問題2：在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出任意兩點(diǎn)間距離？探究.當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時(shí)，|P1P2|＝？請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由．提示：可以，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如圖，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你還能用其它方法證明這個(gè)公式嗎？2．兩點(diǎn)間距離公式的理解(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān)，也就是說公式也可寫成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時(shí)，|P1P2|＝|x2－x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時(shí)，|P1P2|＝|y2－y1|.
兩條平行線間的距離教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
一、情境導(dǎo)學(xué)前面我們已經(jīng)得到了兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)于平面上的距離問題，兩條直線間的距離也是值得研究的。思考1：立定跳遠(yuǎn)測(cè)量的什么距離？A.兩平行線的距離 B.點(diǎn)到直線的距離 C. 點(diǎn)到點(diǎn)的距離二、探究新知思考2：已知兩條平行直線l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖與l〗_2間的距離？根據(jù)兩條平行直線間距離的含義，在直線l_1上取任一點(diǎn)P（x_0,y_0 ），,點(diǎn)P（x_0,y_0 ）到直線l_2的距離就是直線l_1與直線l_2間的距離，這樣求兩條平行線間的距離就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離。兩條平行直線間的距離1. 定義：夾在兩平行線間的__________的長(zhǎng).公垂線段2. 圖示： 3. 求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.1．原點(diǎn)到直線x＋2y－5＝0的距離是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.選D.]
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法由三個(gè)獨(dú)立條件得到三個(gè)方程,解方程組以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù),從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關(guān)于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.跟蹤訓(xùn)練1．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求該三角形的外接圓的方程．[解] 法一：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因?yàn)锳(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點(diǎn)為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點(diǎn)為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標(biāo)為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個(gè)圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點(diǎn)且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.