二、直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,當(dāng)Δ>0時(shí),直線與拋物線相交,有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)Δ=0時(shí),直線與拋物線相切,有一個(gè)切點(diǎn);當(dāng)Δ<0時(shí),直線與拋物線相離,沒有公共點(diǎn).(2)若k=0,直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或與對(duì)稱軸重合.因此直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線相切的必要不充分條件.二、典例解析例5.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.【分析】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px(p>0).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).直線OA的方程為: = = ,可得yD= .設(shè)直線AB的方程為:my=x﹣ ,與拋物線的方程聯(lián)立化為y2﹣2pm﹣p2=0,
二、典例解析例4.如圖,雙曲線型冷卻塔的外形,是雙曲線的一部分,已知塔的總高度為137.5m,塔頂直徑為90m,塔的最小直徑(喉部直徑)為60m,喉部標(biāo)高112.5m,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(精確到1m)解:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,如圖所示:為喉部直徑,故 ,故雙曲線方程為 .而 的橫坐標(biāo)為塔頂直徑的一半即 ,其縱坐標(biāo)為塔的總高度與喉部標(biāo)高的差即 ,故 ,故 ,所以 ,故雙曲線方程為 .例5.已知點(diǎn) 到定點(diǎn) 的距離和它到定直線l: 的距離的比是 ,則點(diǎn) 的軌跡方程為?解:設(shè)點(diǎn) ,由題知, ,即 .整理得: .請(qǐng)你將例5與橢圓一節(jié)中的例6比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?例6、 過雙曲線 的右焦點(diǎn)F2,傾斜角為30度的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),求|AB|.分析:求弦長(zhǎng)問題有兩種方法:法一:如果交點(diǎn)坐標(biāo)易求,可直接用兩點(diǎn)間距離公式代入求弦長(zhǎng);法二:但有時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算,常設(shè)而不求,運(yùn)用韋達(dá)定理來處理.解:由雙曲線的方程得,兩焦點(diǎn)分別為F1(-3,0),F2(3,0).因?yàn)橹本€AB的傾斜角是30°,且直線經(jīng)過右焦點(diǎn)F2,所以,直線AB的方程為
二、典例解析例5. 如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分。過對(duì)稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F_1上,片門位另一個(gè)焦點(diǎn)F_2上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F_1 發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)橢圓焦點(diǎn)F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求截口ABC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質(zhì) , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的思路1.利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),通常采用待定系數(shù)法,其步驟是:(1)確定焦點(diǎn)位置;(2)設(shè)出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(對(duì)于焦點(diǎn)位置不確定的橢圓可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程);(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式,利用方程(組)求參數(shù),列方程(組)時(shí)常用的關(guān)系式有b2=a2-c2等.
3、討論問題二:我國、我市人口增長(zhǎng)對(duì)環(huán)境有那些影響?教師:讓第三、第四組學(xué)生分別介紹、展示課前調(diào)查到的資料,說明人口增長(zhǎng)對(duì)我國環(huán)境的影響、對(duì)三亞市環(huán)境的影響。學(xué)生:第三組學(xué)生派代表介紹人口增長(zhǎng)過快對(duì)我國生態(tài)環(huán)境的影響。第四小組由學(xué)生自己主持“我市人口增長(zhǎng)過快對(duì)三亞市生態(tài)環(huán)境的影響”討論會(huì),匯報(bào)課前調(diào)查到的資料和討論,其它小組參與發(fā)言。教師:投影:課本圖6-2組織學(xué)生討論、補(bǔ)充和完善。學(xué)生:觀察老師投影圖片并進(jìn)行討論,對(duì)圖片問題進(jìn)行補(bǔ)充和完善。教學(xué)意圖:通過讓學(xué)生匯報(bào)、觀察、主持,能讓學(xué)生親身體驗(yàn),更深刻地理解人口增長(zhǎng)對(duì)生態(tài)環(huán)境的影響,培養(yǎng)和提高學(xué)生的表達(dá)能力、觀察能力、主持會(huì)議的能力。4、討論問題三:怎樣協(xié)調(diào)人與環(huán)境的關(guān)系?教師:組織第五組學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)課前調(diào)查到的資料,交流、討論、發(fā)表意見和見解。學(xué)生:展示課件、圖片,匯報(bào)調(diào)查到的情況,提出合理建議。
通過列表對(duì)比法、歸納法、、多媒體輔助法等教學(xué)方法,突破理論性強(qiáng)、不宜理解的“3S”原理與區(qū)別的知識(shí)難點(diǎn)。學(xué)生更是學(xué)會(huì)運(yùn)用圖表方法、高效記憶法、合作學(xué)習(xí)法等方法學(xué)習(xí)地理知識(shí),增加學(xué)習(xí)能力。[幻燈片] “3S技術(shù)”的應(yīng)用:地理信息技術(shù)的應(yīng)用十分廣泛,從實(shí)際身旁的社會(huì)生產(chǎn)生活,到地理學(xué)的區(qū)域地理環(huán)境研究。學(xué)生的年齡和認(rèn)知范圍決定,此部分的案例教學(xué)的運(yùn)用,前者容易接觸到、簡(jiǎn)單直觀、易區(qū)分掌握“3S”技術(shù)特點(diǎn)和具體應(yīng)用。而后者涉及地理學(xué)科的綜合性和區(qū)域性的特點(diǎn),難度較大。針對(duì)學(xué)情特點(diǎn),我多以前者案例入手學(xué)習(xí),以后者案例加以補(bǔ)充。案例:遙感:(1)視頻 專家解說衛(wèi)星遙感受災(zāi)影象(2)教材 圖1.6 1998年8月28日洞庭湖及荊江地區(qū)衛(wèi)星遙感圖像(3)視頻 2008年5月13日“北京一號(hào)”衛(wèi)星提供汶川的災(zāi)區(qū)遙感圖像(4)教材 閱讀 遙感在農(nóng)業(yè)方面的應(yīng)用
(二)說學(xué)法指導(dǎo)把“學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生”,倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式,因而,我在教學(xué)過程中特別重視創(chuàng)造學(xué)生自主參與,合作交流的機(jī)會(huì),充分利用學(xué)生已獲得的生活體驗(yàn),通過相關(guān)現(xiàn)象的再現(xiàn),激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與,積極思考,分析現(xiàn)象背后的哲學(xué)理論依據(jù),幫助學(xué)生樹立批判精神和創(chuàng)新意識(shí),從而增強(qiáng)教學(xué)效果,讓學(xué)生在自己思維的活躍中領(lǐng)會(huì)本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)。(三)說教學(xué)手段:我運(yùn)用多媒體輔助教學(xué),展示富有感染力的各種現(xiàn)象和場(chǎng)景,營(yíng)造一個(gè)形象生動(dòng)的課堂氣氛。三、說教學(xué)過程教學(xué)過程堅(jiān)持"情境探究法",分為"導(dǎo)入新課——推進(jìn)新課——走進(jìn)生活"三個(gè)層次,環(huán)環(huán)相扣,逐步推進(jìn),幫助學(xué)生完成由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。下面我重點(diǎn)簡(jiǎn)述一下對(duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。
一、教材分析(一)說本框題的地位與作用《樹立創(chuàng)新意識(shí)是唯物辯證法的要求》是人教版教材高二《生活與哲學(xué)》第三單元第十課的第一框題,該部分的內(nèi)容實(shí)質(zhì)上是在闡述辯證法的革命批判精神和否定之否定規(guī)律。是第三單元思想方法與創(chuàng)新意識(shí)》的重點(diǎn)和核心之一。學(xué)好這部分的知識(shí)對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步理解辯證法的思維方法,樹立創(chuàng)新意識(shí)起著重要的作用。(二)說教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和課改精神,在教學(xué)中確定如下三維目標(biāo):1、知識(shí)目標(biāo):辯證否定觀的內(nèi)涵,辯證法的本質(zhì)。辯證否定是自我否定,辯證否定觀與書本知識(shí)和權(quán)威思想的關(guān)系,辯證法的革命批判精神與創(chuàng)新意識(shí)的關(guān)系,分析辯證否定的實(shí)質(zhì)是"揚(yáng)棄",是既肯定又否定;既克服又保留。深刻理解辯證法的革命批判精神,分析為什么辯證法的革命批判精神同創(chuàng)新意識(shí)息息相關(guān)。
【這部分的設(shè)計(jì)目的,要學(xué)生明白熱帶雨林只是一個(gè)案例,我們的目的是要合理開發(fā)和保護(hù)全世界的森林。由森林的開發(fā)與保護(hù)來明確區(qū)域發(fā)展過程中產(chǎn)生的環(huán)境問題,危害及治理保護(hù)措施?!咳缓笾R(shí)遷移——東北林區(qū)的開發(fā)與保護(hù)介紹東北地區(qū)的森林材料:東北林區(qū)是我國最大的天然林區(qū),主要分布于大、小興安嶺及長(zhǎng)白山地,在平衡大氣成分、凈化空氣、補(bǔ)給土壤有機(jī)質(zhì)、涵養(yǎng)水源、保持水土、改善地方氣候有重要的作用。它還是我國最大的采伐基地,宜林地區(qū)廣,森林樹種豐富。 東北林區(qū)開發(fā)中的問題及影響點(diǎn)撥:由于人類的嚴(yán)重超采,采育脫節(jié),亂砍濫伐,毀林開荒,再加上森林火災(zāi),東北林區(qū)的面積在銳減,帶來了嚴(yán)重的生態(tài)惡化。我們?cè)撊绾伍_發(fā)和保護(hù)東北地區(qū)的森林呢?
同學(xué)們,老師們:大家好!每年的3月23日是"世界氣象日"。今年世界氣象日的主題是:“人與氣候”。眾所周知,地球是一個(gè)自然災(zāi)害頻繁的星球,而天氣、氣候?yàn)?zāi)害占到自然災(zāi)害的70%以上。據(jù)有關(guān)資料顯示,全球發(fā)生的重大氣象災(zāi)害比半個(gè)世紀(jì)前多了倍,每年平均.億人受其危害,是受戰(zhàn)爭(zhēng)沖突影響人數(shù)的七倍。與氣象條件有關(guān)的水土流失、泥石流、滑坡、崩塌、地面沉降、森林和草原火災(zāi)、農(nóng)林草原病蟲害等生態(tài)環(huán)境災(zāi)害,更是帶給人們一次又一次的痛苦。在嚴(yán)重的天氣、氣候?yàn)?zāi)害面前,人類社會(huì)顯得極其脆弱;狂風(fēng)刮倒房屋;暴雨引起的洪澇淹沒農(nóng)田;長(zhǎng)期干旱導(dǎo)致莊稼干枯、生畜渴死;高溫酷熱和低溫嚴(yán)寒造成病人增加、死亡率增高;雷電致人死傷和引起火災(zāi)。就說剛剛過去的冬天,發(fā)生在我國南方的雪災(zāi)是百年不遇的。盡管全球氣候還存在許多不確定性,但氣候使地球環(huán)境和人類社會(huì)變得更加脆弱,并嚴(yán)重影響世界經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展是顯而易見的。
今天是3.23,引來了第55個(gè)世界氣象日。世界氣象日又稱國際氣象日,是世界氣象組織在1960年決定把3.23定為世界性紀(jì)念日,每年確定一個(gè)主題。中國是世界氣象組織的創(chuàng)始國之一。今年氣象日的主題是“氣候知識(shí)服務(wù)氣候行動(dòng)”。恰逢今天是xx高中第四周國旗下講話,G1407班童澤軒同學(xué)以環(huán)保為主題,向大家介紹了世界氣象日的有關(guān)信息。由于天氣原因,國旗下講話改為廣播會(huì)議。世界氣象日,與孩子們一起親近氣象——記xx第四周國旗下講話童澤軒同學(xué)在演講中說到,綠色環(huán)境是健康自然的一種象征,綠色能帶給我們生機(jī)、帶給我們活力,而綠色校園中的綠色也不就只是一種顏色那么簡(jiǎn)單。走進(jìn)我們?nèi)缃裱笠缰鴷阄兜男@,你會(huì)被那迷人的風(fēng)景所吸引。漫步在校園里這一派綠景下,會(huì)使你感到精神振奮、心情舒暢。校園中的綠色風(fēng)景,對(duì)我們是及其有益的。一節(jié)課后,站在走廊上看看校園中的綠,讓我們精神達(dá)到更高更好的狀態(tài)!在課余時(shí)間,同學(xué)們又可以在校園小道上走走,看看周圍的景物,不是有著置身花園之感嗎?
各位老師、同學(xué)們:大家上午好!我今天國旗下講話的主題是《踐行綠色生活》。今天是六月一日,是大家都很熟悉的兒童節(jié),再過幾天的六月五日也是一個(gè)很有意義的節(jié)日——世界環(huán)境日,今年是第45個(gè)世界環(huán)境日,中國的主題是“踐行綠色生活”。今年6月5日也是新環(huán)保法實(shí)施后的首個(gè)“環(huán)境日”?!佰`行綠色生活”這個(gè)主題旨在增強(qiáng)全民環(huán)境意識(shí)、節(jié)約意識(shí)、生態(tài)意識(shí),選擇低碳、節(jié)儉的綠色生活方式和消費(fèi)模式,形成人人、事事、時(shí)時(shí)崇尚生態(tài)文明的社會(huì)新風(fēng)尚。自然環(huán)境是我們?nèi)祟惿娴幕A(chǔ),保護(hù)和改善自然環(huán)境,是人類維護(hù)自身生存和發(fā)展的前提。那么,同學(xué)們應(yīng)該怎樣保護(hù)環(huán)境呢?保護(hù)環(huán)境,推動(dòng)生活方式綠色化,需要大家自覺從衣、食、住、行各方面做出綠色選擇,應(yīng)該從身邊小事做起。而你們一直在實(shí)踐著!建陽一中歷年來始終堅(jiān)持把學(xué)校教育與環(huán)境教育緊密結(jié)合起來,努力用“綠色”教育理念培育學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生,通過課內(nèi)教學(xué)和課外社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合的辦法,切實(shí)使學(xué)生掌握有關(guān)環(huán)境保護(hù)的生活知識(shí),擴(kuò)大學(xué)生的視野,培養(yǎng)了學(xué)生關(guān)愛社會(huì)、關(guān)愛地球、關(guān)愛他人的美好情操,受到社會(huì)各界的肯定和廣泛贊譽(yù)。
敬愛的老師們,親愛的同學(xué)們,大家早上好。今天我國旗下講話的主題只有一個(gè)字,那就是“愛”: 在當(dāng)今這個(gè)世態(tài)炎涼的社會(huì)上,“愛”這個(gè)字似乎已經(jīng)消失的無影無蹤。 但是,依然有那么一群人在默默無聲地將愛一份一份的傳遞下去。他們就是博愛學(xué)校的老師們。一個(gè)又一個(gè)孩子在那里得到了恢復(fù):自閉癥的孩子變得活潑起來,智力有限的孩子也在慢慢的痊愈…… 記得暑假中,我去了博愛學(xué)校陪他們上課。那些孩子們雖然有一些小小的調(diào)皮,但是卻非常聽話?! ×钗矣跋笞钌畹模且粋€(gè)小女孩,在體育課上,我陪著她一起拋接球,她馬上就對(duì)我產(chǎn)生了好感。上樓梯的時(shí)候還用她的小手緊緊地拉著我的手。在他們身上,我看到了最原始的本性。
(四)研究指標(biāo)體系。擬會(huì)同有關(guān)zy企業(yè)、第三方機(jī)構(gòu)等,從經(jīng)濟(jì)、戰(zhàn)略、社會(huì)等三個(gè)價(jià)值維度,突出重點(diǎn)領(lǐng)域、關(guān)鍵環(huán)節(jié)、核心要素,科學(xué)合理選取共性指標(biāo),結(jié)合行業(yè)特征選取個(gè)性指標(biāo),構(gòu)建zy企業(yè)價(jià)值創(chuàng)造評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,并組織開展試評(píng)價(jià),不斷優(yōu)化調(diào)整。(五)選樹標(biāo)桿典型。深入挖掘價(jià)值創(chuàng)造行動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)做法、成功實(shí)踐,總結(jié)提煉先進(jìn)典型,適時(shí)啟動(dòng)價(jià)值創(chuàng)造行動(dòng)“十佳百優(yōu)”標(biāo)桿創(chuàng)建活動(dòng),在不同行業(yè)、不同層級(jí)、不同類型推出一批模范企業(yè),充分發(fā)揮典型引領(lǐng)作用,實(shí)現(xiàn)以點(diǎn)帶面、全面提升。(六)做好宣傳推廣。開展價(jià)值創(chuàng)造行動(dòng)系列專題培訓(xùn),邀請(qǐng)優(yōu)秀企業(yè)、知名專家等就價(jià)值創(chuàng)造開展培訓(xùn)交流。會(huì)同宣傳局、新聞中心,通過國資委官網(wǎng)、國資小新、國企改革公眾號(hào)和主流新聞媒體進(jìn)行宣傳,營(yíng)造良好氛圍。同時(shí),積極指導(dǎo)地方國資委抓好組織實(shí)施,形成協(xié)同聯(lián)動(dòng)、齊抓共建的工作格局。
為讓我縣居民群眾積極參與環(huán)境保護(hù)的氛圍,**市生態(tài)環(huán)境局**縣分局按照市局文件要求開展了形式多樣的宣傳教育活動(dòng),引導(dǎo)了我縣群眾居民對(duì)環(huán)境保護(hù)的關(guān)心、重視與參與。宣傳教育活動(dòng)取得了良好的社會(huì)效果,現(xiàn)將活動(dòng)情況總結(jié)如下:認(rèn)真組織、精心安排。世界環(huán)境日期間是開展環(huán)境宣傳教育、提高全員環(huán)境意識(shí)的有利時(shí)機(jī),我分局領(lǐng)導(dǎo)班子高度重視本次宣傳活動(dòng),并成立了宣傳專班。今年的“6.5”宣傳活動(dòng)是由主要領(lǐng)導(dǎo)親自抓,親自督導(dǎo),分管領(lǐng)導(dǎo)具體負(fù)責(zé),提前進(jìn)行了統(tǒng)籌安排,精心策劃,組織宣傳專班具體實(shí)施。主要活動(dòng)情況。6月4日18時(shí),我分局在一河兩岸景觀橋廣場(chǎng)舉行了“建設(shè)人與自然和諧共生的現(xiàn)代化”六五世界環(huán)境日宣傳活動(dòng)?;顒?dòng)分為三個(gè)部分內(nèi)容,一是邀請(qǐng)“縣油梓樹文藝志愿服務(wù)隊(duì)”表演文藝匯演。二是對(duì)現(xiàn)場(chǎng)居民群眾普及生態(tài)環(huán)境知識(shí),號(hào)召社會(huì)公眾了解環(huán)保、支持環(huán)保、參與環(huán)保。
【例3】本例中“p是q的充分不必要條件”改為“p是q的必要不充分條件”,其他條件不變,試求m的取值范圍.【答案】見解析【解析】由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,由x2-2x+1-m2≤0(m>0)得1-m≤x≤1+m(m>0)因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以q?p,且p?/q.則{x|1-m≤x≤1+m,m>0}?{x|-2≤x≤10}所以m>01-m≥-21+m≤10,解得0<m≤3.即m的取值范圍是(0,3].解題技巧:(利用充分、必要、充分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍)(1)化簡(jiǎn)p、q兩命題,(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系,(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系,(4)求解參數(shù)范圍.跟蹤訓(xùn)練三3.已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】見解析【解析】因?yàn)椤皒∈P”是x∈Q的必要條件,所以Q?P.所以a-4≤1a+4≥3解得-1≤a≤5即a的取值范圍是[-1,5].五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧
(4)“不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+2x-m=0都有實(shí)數(shù)根”是全稱量詞命題,其否定為“存在實(shí)數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實(shí)數(shù)根”,它是真命題.解題技巧:(含有一個(gè)量詞的命題的否定方法)(1)一般地,寫含有一個(gè)量詞的命題的否定,首先要明確這個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時(shí)否定結(jié)論.(2)對(duì)于省略量詞的命題,應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定.跟蹤訓(xùn)練三3.寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p:?x∈R,x2-x+ ≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=0.【答案】見解析【解析】(1) p:?x∈R,x2-x+1/4<0.∵?x∈R,x2-x+1/4=(x"-" 1/2)^2≥0恒成立,∴ p是假命題.
等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一,在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位,它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型,在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng),有著重要的實(shí)際意義.同時(shí)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)基本不等式起到重要的鋪墊.課程目標(biāo)1. 掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論,能夠運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的問題.2. 進(jìn)一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實(shí)數(shù)的大?。?3. 通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜測(cè)、樂于探究的良好思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:不等式的基本性質(zhì);2.邏輯推理:不等式的證明;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:比較多項(xiàng)式的大小及重要不等式的應(yīng)用;4.數(shù)據(jù)分析:多項(xiàng)式的取值范圍,許將單項(xiàng)式的范圍之一求出,然后相加或相乘.(將減法轉(zhuǎn)化為加法,將除法轉(zhuǎn)化為乘法);5.數(shù)學(xué)建模:運(yùn)用類比的思想有等式的基本性質(zhì)猜測(cè)不等式的基本性質(zhì)。
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計(jì)算方法(1)判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進(jìn)行計(jì)算.金題典例 光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點(diǎn)共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,5/3).
教師活動(dòng):(1)組織學(xué)生回答相關(guān)結(jié)論,小組之間互相補(bǔ)充評(píng)價(jià)完善。教師進(jìn)一步概括總結(jié)。(2)對(duì)學(xué)生的結(jié)論予以肯定并表揚(yáng)優(yōu)秀的小組,對(duì)不理想的小組予以鼓勵(lì)。(3)多媒體投放板書二:超重現(xiàn)象:物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受到的重力的情況稱為超重現(xiàn)象。實(shí)質(zhì):加速度方向向上。失重現(xiàn)象:物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受到的重力的情況稱為失重現(xiàn)象。實(shí)質(zhì):加速度方向向下。(4)運(yùn)用多媒體展示電梯中的現(xiàn)象,引導(dǎo)學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)基本概念。4.實(shí)例應(yīng)用,結(jié)論拓展:教師活動(dòng):展示太空艙中宇航員的真實(shí)生活,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用本節(jié)所學(xué)知識(shí)予以解答。學(xué)生活動(dòng):小組討論后形成共識(shí)。教師活動(dòng):(1)引導(dǎo)學(xué)生分小組回答相關(guān)問題,小組間互相完善補(bǔ)充,教師加以規(guī)范。(2)指定學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案中“思考與討論二”的兩個(gè)問題。
本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎(chǔ),是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸,同時(shí),它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容,對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。 課程目標(biāo)1、能夠推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應(yīng)用; 2、掌握二倍角公式及變形公式,能靈活運(yùn)用二倍角公式解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明問題.?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式; 2.邏輯推理: 運(yùn)用公式解決基本三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、證明等問題;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:運(yùn)用公式解決基本三角函數(shù)式求值問題.4.數(shù)學(xué)建模:學(xué)生體會(huì)到一般與特殊,換元等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的作用。.