2學(xué)情分析1、學(xué)生學(xué)習(xí)美術(shù)的態(tài)度:很多學(xué)生上美術(shù)課時(shí)會(huì)抱著“玩”的心理,針對(duì)學(xué)生的這種思想,我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn),在備課過(guò)程中注意挖掘教材中有趣的內(nèi)容,尋找學(xué)生的興趣點(diǎn),充分地讓美術(shù)教學(xué)體現(xiàn)出身心愉悅的活動(dòng)特點(diǎn),寓教于樂(lè),防止把美術(shù)課變成一種枯燥的令人生厭的勞動(dòng)。2、學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析:在美術(shù)課堂上常常聽(tīng)到這樣的聲音:“我畫(huà)(做)不好”、“我不會(huì)畫(huà)(做)”;這就需要美術(shù)教師在課堂教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生感受、觀察、體會(huì)、表現(xiàn),讓學(xué)生在一系列“玩中學(xué)”的活動(dòng)過(guò)程中慢慢樹(shù)立信心。所以圍繞本課教學(xué)目的和任務(wù),我采用情境教學(xué)法、觀察對(duì)比法、直觀演示法三種教學(xué)方式;學(xué)生運(yùn)用四種方法進(jìn)行學(xué)習(xí):觀察法、討論法、實(shí)踐體驗(yàn)法、合作交流法;努力營(yíng)造一個(gè)開(kāi)放和諧的課堂氛圍,順利完成教學(xué)目標(biāo)。
一、導(dǎo)入:1、請(qǐng)一位同學(xué)和老師一起做游戲:老師有紅、黃、藍(lán)三種顏色,兩人各滴一種顏色在畫(huà)紙上,再用吸管吹,讓顏料混合、互相滲透。讓全班同學(xué)觀察兩種顏色互相滲透的變化過(guò)程,并且把看到的變化分別在小組里說(shuō)一說(shuō)。2、請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái),再做一次游戲,把看到的變化經(jīng)小組討論后,在班上說(shuō)一說(shuō)。3、教師小結(jié):兩種流動(dòng)的顏色在互相混合、滲透的過(guò)程中變幻無(wú)窮,今天,我們一起動(dòng)手試試,看看這種美妙的變化。4、揭示課題:流動(dòng)的顏色
3課題類型造型表現(xiàn)4教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識(shí)三原色,讓學(xué)生初步了解三原色的知識(shí)。2、觀察兩個(gè)原色調(diào)和之后產(chǎn)生的色彩變化,說(shuō)出由兩原色調(diào)出的第三個(gè)顏色(間色)3、能夠調(diào)出預(yù)想的色彩,并用它們涂抹成一幅繪畫(huà)作品。5重點(diǎn)難點(diǎn)1、引導(dǎo)學(xué)生觀察三原色在相互流動(dòng)中的色彩變化。2、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行色彩的調(diào)和、搭配。3、培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)色彩、善于動(dòng)手、善于觀察、善于動(dòng)腦的能力。
2學(xué)情分析一年級(jí)學(xué)生對(duì)美術(shù)的興趣很高,對(duì)五顏六色的物體特別感興趣,孩子們課前做的準(zhǔn)備很好。3重點(diǎn)難點(diǎn)1.節(jié)日里煙花的畫(huà)法。2.油畫(huà)棒和水彩顏料相結(jié)合的涂色技巧。教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【活動(dòng)】教案第5課五彩的煙花
【反思】本節(jié)課的教學(xué)注重體現(xiàn)了情境教學(xué)在教學(xué)中的運(yùn)用。課堂上體現(xiàn)了這樣幾個(gè)特點(diǎn):1.數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué)。小學(xué)生對(duì)熟悉的生活情境和事物感興趣。所以我從他們熟悉的事物中尋找教學(xué)題材,設(shè)計(jì)了有趣的情景教學(xué)。讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識(shí)就在他們身邊,感到數(shù)學(xué)的作用,設(shè)計(jì)了作息時(shí)間表。這樣,既鞏固了時(shí)間的知識(shí)。又可以教育學(xué)生在生活中要合理安排時(shí)間,不要浪費(fèi)時(shí)間,做時(shí)間的主人。2.注重在學(xué)習(xí)中自主探究,合作交流。在教學(xué)《時(shí)間的計(jì)算》時(shí),讓學(xué)生用自己制作的學(xué)具表親自動(dòng)手撥一撥,想一想讓他們主動(dòng)嘗試自主發(fā)展。教學(xué)例2時(shí)讓他們小組合作交流學(xué)習(xí)方法。這些都體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生的能力.自主探究的精神。
一.教材分析(一)教材內(nèi)容地位作用與學(xué)情《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)P96~97第八單元中的分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算第一課時(shí)的內(nèi)容。主要是簡(jiǎn)單同分母分?jǐn)?shù)的加減法的計(jì)算,分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算是學(xué)生數(shù)與代數(shù)運(yùn)算的一次擴(kuò)展,是在學(xué)生之前學(xué)習(xí)認(rèn)知了簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)含義及其大小比較等知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上開(kāi)展教學(xué)的。也是學(xué)習(xí)異分母加減法等知識(shí)的基礎(chǔ)。(二)教學(xué)目標(biāo)基于以上教材理解分析和新課程標(biāo)準(zhǔn)“四基”、“四能”要求,擬將本課教學(xué)目標(biāo)定位確立如下:知識(shí)與技能目標(biāo): 理解和掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理和計(jì)算方法,能正確計(jì)算簡(jiǎn)單同分母分?jǐn)?shù)的加減法,解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題;過(guò)程與方法目標(biāo):讓學(xué)生經(jīng)歷探究同分母加減法的計(jì)算方法的過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、邏輯思維能力、口頭表達(dá)能力和計(jì)算能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)興趣。
四,說(shuō)教學(xué)過(guò)程(一)基本功訓(xùn)練:通過(guò)2分鐘口算練習(xí)以及聽(tīng),說(shuō),動(dòng)的訓(xùn)練,提高學(xué)生的口算能力及運(yùn)算速度,培養(yǎng)學(xué)生的聽(tīng),說(shuō),動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.緩解學(xué)生的緊張情緒.(二)情景激趣,導(dǎo)入新課.通過(guò)談話,同學(xué)們喜歡吃水果嗎吃水果能吃出數(shù)學(xué)問(wèn)題.這是出示例1的情境圖,讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)他們吃出了什么數(shù)學(xué)問(wèn)題.這樣設(shè)計(jì)的意圖是通過(guò)學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息,提出數(shù)學(xué)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生抓住有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息的能力.(三)探究同分母分?jǐn)?shù)加法.看到黑板上的和你想到了什么(比大,分母相同,根據(jù)這個(gè)分?jǐn)?shù)你們能提個(gè)問(wèn)題嗎)這是注重培養(yǎng)學(xué)生多思考,多表達(dá),在語(yǔ)言表達(dá)中深化對(duì)前面學(xué)習(xí)過(guò)知識(shí)的理解.發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力.
3、教材結(jié)構(gòu)分析教材內(nèi)容可以看出,本節(jié)課包含四個(gè)知識(shí)的內(nèi)容。即調(diào)查入學(xué)時(shí)的體重情況填寫統(tǒng)計(jì)表;收集現(xiàn)在(二年級(jí))的體重情況填寫統(tǒng)計(jì)表;把入學(xué)以及現(xiàn)在的體重情況統(tǒng)一填寫到同一個(gè)統(tǒng)計(jì)表中;整理、分析表內(nèi)信息回答簡(jiǎn)單的問(wèn)題。但從本地學(xué)生情況實(shí)際出發(fā),以及條件的限制,所以本人對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了略微的調(diào)整,將調(diào)查入學(xué)時(shí)的體重情況填寫統(tǒng)計(jì)表改為統(tǒng)計(jì)本地區(qū)天氣情況,也與現(xiàn)實(shí)生活緊密地聯(lián)系在一起。同時(shí),按照教材的邏輯性將知識(shí)整合在新課程改革的目標(biāo)中。4、教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)目標(biāo):能運(yùn)用信息的手段、新的學(xué)習(xí)方法收集整理數(shù)據(jù)完成簡(jiǎn)單的復(fù)合式統(tǒng)計(jì)圖。(2)情感目標(biāo):能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)提出并解答簡(jiǎn)單的問(wèn)題,感受生活中處處有數(shù)學(xué),結(jié)合實(shí)例有機(jī)地進(jìn)行家鄉(xiāng)情的教育。
學(xué)生在一年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分類整理,初步認(rèn)識(shí)了象形統(tǒng)計(jì)圖和簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表。本課繼續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì),以整理隨機(jī)出現(xiàn)的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)為主要內(nèi)容,并把經(jīng)過(guò)整理的數(shù)據(jù)填進(jìn)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表。在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中,讓學(xué)生學(xué)到一些比較容易的統(tǒng)計(jì)方法,滲透統(tǒng)計(jì)的思想和方法,激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和信心。三、教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過(guò)程,了解統(tǒng)計(jì)的意義,會(huì)用簡(jiǎn)單的方法收集和表現(xiàn)數(shù)據(jù)。2、認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖,明確用1格表示5個(gè)單位的表現(xiàn)形式,能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提出問(wèn)題,并初步進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。3、在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與合作意識(shí)。四、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖,明確可以用一格表示5個(gè)單位。教學(xué)難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作討論找到切實(shí)可行的解決問(wèn)題的方法。
2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法(1)、師提問(wèn):“同學(xué)們,我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了到萬(wàn)級(jí)為止的數(shù),但是,還有比億更大的數(shù)存在著,(出示數(shù)位順序表):引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)進(jìn)行類推,將已學(xué)過(guò)的億以內(nèi)數(shù)位順序表擴(kuò)展到“千億”。教師在計(jì)數(shù)器上現(xiàn)場(chǎng)貼上億級(jí)的數(shù)位。(教師向?qū)W生說(shuō)明:還有比千億更大的數(shù),由于不常用,暫時(shí)不學(xué),因此在數(shù)為順序表后面用“…”,表示后面還有其他數(shù)位。)(2)、教師提問(wèn):“那么,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些計(jì)數(shù)單位呢?”(3)、小組討論:“每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是多少?”請(qǐng)同學(xué)們自己得出結(jié)論:每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。最后,教師給出“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的名稱,在黑板上板書(shū)。(三)、課堂總結(jié)1、教師:“同學(xué)們,今天我們一起學(xué)習(xí)了?”教師請(qǐng)同學(xué)們接下去說(shuō)完整:“自然數(shù)和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。”
教學(xué)評(píng)析:1、打破舊的教學(xué)模式。以往小學(xué)數(shù)學(xué)中把“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)僅僅理解為統(tǒng)計(jì)圖、表的教學(xué),而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)據(jù)的“收集、整理、描述和分析”的過(guò)程。因此,整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)都從學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)過(guò)程為主線:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題,用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占驼頂?shù)據(jù),用合適的圖、表展示數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)作簡(jiǎn)單的分析并對(duì)自己的分析、思考進(jìn)行交流和改進(jìn)。在這一過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力!2、構(gòu)建“自主開(kāi)放”的創(chuàng)新教學(xué)模式。在觀察草原動(dòng)物、對(duì)怎樣數(shù)動(dòng)物的只數(shù)及直觀形象的表示動(dòng)物只數(shù)的過(guò)程中;在認(rèn)識(shí)、及繪制統(tǒng)計(jì)圖、表的過(guò)程中,學(xué)生充分利用想象、猜測(cè)、操作、討論等學(xué)習(xí)方法,自主探索,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體意識(shí),培養(yǎng)了學(xué)生的觀察力、創(chuàng)造力。3、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化,感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性。
一、說(shuō)教材:《簡(jiǎn)便計(jì)算》 這一課是人民教育出版社第八冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元P44的內(nèi)容。是在學(xué)生已經(jīng)掌握了乘法的意義并且對(duì)乘法交換律、結(jié)合律、分配律以及除法的定律有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課力求突出以學(xué)生發(fā)展為本的教育思想,所以整個(gè)教學(xué)過(guò)程要求以學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索為主,通過(guò)學(xué)生的觀察、歸納、運(yùn)用等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式,讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性。學(xué)生在認(rèn)知的過(guò)程中熟練地應(yīng)用乘法結(jié)合律和連除的簡(jiǎn)便計(jì)算等一些定律并把前面一節(jié)課所學(xué)知識(shí)與今天的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái),從而更好地進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,達(dá)到靈活運(yùn)用的目的與效果。二、說(shuō)教法:根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容和編排特點(diǎn),為了更有效地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,采用自學(xué)討論法進(jìn)行教學(xué)。師生作適當(dāng)歸納或總結(jié)性的講解;最后進(jìn)行鞏固練習(xí)。通過(guò)這種教法,引導(dǎo)學(xué)生充分提出問(wèn)題并充分討論問(wèn)題,充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性,教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、活動(dòng)的組織者。
一、說(shuō)教材:本節(jié)課是在理解和掌握了五條運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)運(yùn)算中的一些簡(jiǎn)便計(jì)算。這部分內(nèi)容主要安排了五道例題。我主要教學(xué)的是例1和例2,討論加減法運(yùn)算中常用的簡(jiǎn)便計(jì)算。例1主要著眼于通過(guò)不同解法的比較,使學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)可以改為減去這兩個(gè)數(shù)的和。例2主要是加減計(jì)算的靈活應(yīng)用,通過(guò)典型的、緊密聯(lián)系生活,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)運(yùn)算特點(diǎn)和數(shù)據(jù)特點(diǎn),靈活選用合理簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。本節(jié)教材最大的特點(diǎn)是:將簡(jiǎn)便計(jì)算的討論與實(shí)際問(wèn)題的解決有機(jī)地結(jié)合起來(lái),使問(wèn)題解決策略的多樣化與計(jì)算方法的多樣化融為一體。根據(jù)這一特點(diǎn),我制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有以下幾點(diǎn):1、讓學(xué)生在解決問(wèn)題中理解連減的簡(jiǎn)便計(jì)算方法,體驗(yàn)計(jì)算方法的多樣化。2、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況選擇算法的意識(shí)與能力,發(fā)展思維性。
(3)引導(dǎo)總結(jié)小數(shù)加減法計(jì)算方法。引導(dǎo)概括出:計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)要把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊,也就是要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。(4)看書(shū)36頁(yè) 讀小數(shù)加減法計(jì)算方法(三)拓展練習(xí):1.用豎式計(jì)算 4.37+2.93 7.54+6.84【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的目的是鞏固算法,同時(shí)暴露新的認(rèn)知沖突,計(jì)算結(jié)果末尾有“0”,正確處理“0”的問(wèn)題。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出解決辦法,教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)小數(shù)的性質(zhì),正確認(rèn)識(shí)和掌握計(jì)算結(jié)果末尾有“0”的時(shí)候要化簡(jiǎn),即劃掉末尾的“0”的問(wèn)題。2.解決實(shí)際問(wèn)題課件出示【設(shè)計(jì)意圖】解決身邊的問(wèn)題,體會(huì)新知識(shí)源于生活,服務(wù)于生活。在解決問(wèn)題中使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)加減法的意義,正確計(jì)算小數(shù)加減法,掌握新的本領(lǐng)。(四)、課堂小結(jié):分為兩部分,先看書(shū)36頁(yè),整理所學(xué)知識(shí);再由學(xué)生談收獲、談體會(huì)。歸納總結(jié)是否達(dá)到知識(shí)情感的預(yù)定目標(biāo)。
如通過(guò)數(shù)方格的方法求出三角形面積,讓學(xué)生用兩個(gè)三角形拼擺。一方面啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形,另一方面主動(dòng)探索所研究的圖形與已學(xué)的預(yù)先之間有什么樣的聯(lián)系,從而找出面積的計(jì)算方法,而不是把計(jì)算公式直接告訴學(xué)生。這樣,既使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形面積計(jì)算公式,印象深刻,又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力,動(dòng)手操作能力,發(fā)展了空間觀念。5、教材重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)是掌握三角形面積的計(jì)算公式;難點(diǎn)是理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程;關(guān)鍵是通過(guò)操作實(shí)驗(yàn),使學(xué)生明確每個(gè)三角形的面積是等底等高的平行四邊形面積一半。在教學(xué)過(guò)程中注意以下幾點(diǎn),重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題就迎刃而解。⑴ 加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作,通過(guò)三次對(duì)兩個(gè)完全相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的拼擺,引導(dǎo)學(xué)生弄清三角形面積與平行四邊形面積關(guān)系,啟發(fā)學(xué)生探索三角形面積的計(jì)算方法。
8、應(yīng)用公式,嘗試計(jì)算梯形面積(出示一個(gè)基本圖形讓學(xué)生計(jì)算)〈這一環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中,親自去體驗(yàn),讓學(xué)生運(yùn)用自己已有的知識(shí),大膽提出假想,共同探討,互相驗(yàn)證,更強(qiáng)烈地激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣,更全面、更方便地揭示新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。這種讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)、活動(dòng)中體驗(yàn)、活動(dòng)中發(fā)散、活動(dòng)中發(fā)展的過(guò)程,真真正正地體現(xiàn)了以人的發(fā)展為本的教育理念?!担ㄈ?、深化鞏固1、學(xué)習(xí)例1(1)、借助教具演示,理解“橫截面”的含義。(2)、弄清渠口、渠底、渠深各是梯形的什么?(3)、學(xué)生嘗試計(jì)算橫截面積?!挫柟绦轮钦n堂教學(xué)中不可缺少的一個(gè)過(guò)程,這一環(huán)節(jié)是為了將學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性再次推向高潮,能更好地運(yùn)用公式計(jì)算梯形面積,從中培養(yǎng)了學(xué)生解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。〉
4.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為 = ,即x-2y+3=0,由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|= ,點(diǎn)A到BC的距離為d,即為BC邊上的高,d= ,所以S= |BC|·d= ×2 × =4,即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點(diǎn)到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當(dāng)直線l過(guò)線段AB的中點(diǎn)時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵AB的中點(diǎn)是(-1,1),又直線l過(guò)點(diǎn)P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當(dāng)直線l∥AB時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)大型小區(qū),現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個(gè)小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問(wèn)題1.在數(shù)軸上已知兩點(diǎn)A、B,如何求A、B兩點(diǎn)間的距離?提示:|AB|=|xA-xB|.問(wèn)題2:在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出任意兩點(diǎn)間距離?探究.當(dāng)x1≠x2,y1≠y2時(shí),|P1P2|=?請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.提示:可以,構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解.答案:如圖,在Rt △P1QP2中,|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2,所以|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.即兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.你還能用其它方法證明這個(gè)公式嗎?2.兩點(diǎn)間距離公式的理解(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無(wú)關(guān),也就是說(shuō)公式也可寫成|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時(shí),|P1P2|=|x2-x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時(shí),|P1P2|=|y2-y1|.
一、情境導(dǎo)學(xué)前面我們已經(jīng)得到了兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,關(guān)于平面上的距離問(wèn)題,兩條直線間的距離也是值得研究的。思考1:立定跳遠(yuǎn)測(cè)量的什么距離?A.兩平行線的距離 B.點(diǎn)到直線的距離 C. 點(diǎn)到點(diǎn)的距離二、探究新知思考2:已知兩條平行直線l_1,l_2的方程,如何求l_1 〖與l〗_2間的距離?根據(jù)兩條平行直線間距離的含義,在直線l_1上取任一點(diǎn)P(x_0,y_0 ),,點(diǎn)P(x_0,y_0 )到直線l_2的距離就是直線l_1與直線l_2間的距離,這樣求兩條平行線間的距離就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離。兩條平行直線間的距離1. 定義:夾在兩平行線間的__________的長(zhǎng).公垂線段2. 圖示: 3. 求法:轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.1.原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離是( )A.2 B.3 C.2 D.5D [d=|-5|12+22=5.選D.]
1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程組{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交點(diǎn)坐標(biāo)是(-9,10).答案:B 2.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,則k的值為( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,可設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故選A.答案:A 3.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,若l1⊥l2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 解析:∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,聯(lián)立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).答案:(3,3) 4.求證:不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過(guò)一定點(diǎn). 證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對(duì)于m的任意實(shí)數(shù)值都成立,根據(jù)恒等式的要求,m的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
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