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北師大初中七年級數學上冊一元一次方程教案1
某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元.該店在“6·1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.若設鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（ ）A.1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87B.1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87C.2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87D.2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87解析：設鉛筆賣出x支，根據“鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元”，得出等量關系：x支鉛筆的售價＋（60－x）支圓珠筆的售價＝87，據此列出方程為1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87.故選B.方法總結：解題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找到題目當中的等量關系，最后列方程.三、板書設計教學過程中，通過對多種實際問題情境的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義，通過觀察、歸納一元一次方程的概念，使學生在分析實際問題情境的活動中體會數學與現實的密切聯系.
北師大初中七年級數學上冊應用一元一次方程——打折銷售教案1
方法總結：讓利10%，即利潤為原來的90%.探究點三：求原價某商場節(jié)日酬賓：全場8折.一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為10%，它的進價為2000元，那么它的原價為多少元？解析：本題中的利潤為（2000×10%）元，銷售價為（原價×80%）元，根據公式建立起方程即可.解：設原價為x元，根據題意，得80%x－2000＝2000×10%.解得x＝2750.答：它的原價為2750元.方法總結：典例關系：售價＝進價＋利潤，售價＝原價×打折數×0.1，售價＝進價×（1＋利潤率）.三、板書設計本節(jié)課從和我們的生活息息相關的利潤問題入手，讓學生在具體情境中感受到數學在生活實際中的應用，從而激發(fā)他們學習數學的興趣.根據“實際售價＝進價＋利潤”等數量關系列一元一次方程解決與打折銷售有關的實際問題.審清題意，找出等量關系是解決問題的關鍵.另外，商品經濟問題的題型很多，讓學生觸類旁通，達到舉一反三，靈活的運用有關的公式解決實際問題，提高學生的數學能力.
北師大初中數學八年級上冊二次根式的混合運算2教案
本節(jié)課開始時，首先由一個要在一塊長方形木板上截出兩塊面積不等的正方形，引導學生得出兩個二次根式求和的運算。從而提出問題：如何進行二次根式的加減運算?這樣通過問題指向本課研究的重點，激發(fā)學生的學習興趣和強烈的求知欲望。本節(jié)課是二次根式加減法，目的是探索二次根式加減法運算法則，在設計本課時教案時，著重從以下幾點考慮：1.先通過對實際問題的解決來引入二次根式的加減運算，再由學生自主討論并總結二次根式的加減運算法則。2.四人小組探索、發(fā)現、解決問題，培養(yǎng)學生用數學方法解決實際問題的能力。3.對法則的教學與整式的加減比較學習。在理解、掌握和運用二次根式的加減法運算法則的學習過程中，滲透了分析、概括、類比等數學思想方法，提高學生的思維品質和興趣。
北師大初中數學八年級上冊二次根式及其化簡1教案
方法總結：(1)若被開方數中含有負因數，則應先化成正因數，如(3)題．(2)將二次根式盡量化簡，使被開方數(式)中不含能開得盡方的因數(因式)，即化為最簡二次根式(后面學到)．探究點三：最簡二次根式在二次根式8a，c9，a2＋b2，a2中，最簡二次根式共有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：8a中有因數4；c9中有分母9；a3中有因式a2.故最簡二次根式只有a2＋b2.故選A.方法總結：只需檢驗被開方數是否還有分母，是否還有能開得盡方的因數或因式．三、板書設計二次根式定義形如a（a≥0）的式子有意義的條件：a≥0性質：（a）2＝a（a≥0），a2＝a（a≥0）最簡二次根式本節(jié)經歷從具體實例到一般規(guī)律的探究過程，運用類比的方法，得出實數運算律和運算法則，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯系，加深學生對運算法則的理解，能否根據問題的特點，選擇合理、簡便的算法，能否確認結果的合理性等等．
北師大初中數學八年級上冊二次根式及其化簡2教案
屬于此類問題一般有以下三種情況①具體數字，此時化簡的條件已暗中給定，②恒為非負值或根據題中的隱含條件，如（1）小題。③給出明確的條件，如（2）小題。第二類，需討論后再化簡。當題目中給定的條件不能判定絕對值符號內代數式值的符號時，則需討論后化簡，如（4）小題。例3．已知a+b=-6,ab=5，求 的值。解：∵ab=5>0,∴a,b同號，又∵a+b=-6<0,∴a<0,b<0∴ .說明：此題中的隱含條件a<0,b<0不能忽視。否則會出現錯誤。例4．化簡： 解：原式=|x-6|-|1+2x|+|x+5|令x-6=0，得x=6，令1+2x=0，得 ，令x+5=0，得x=-5.這樣x=6, ,x=-5，把數軸分成四段（四個區(qū)間）在這五段里分別討論如下：當x≥6時，原式=(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2.當 時，原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2x+10.當 時，原式=-(x-6)-[-(1+2x)]+(x+5)=2x+12.當x<-5時，原式=-(x-6)+(1+2x)-(x+5)=2.說明：利用公式 ，如果絕對值符號里面的代數式的值的符號無法決定，則需要討論。方法是：令每一個絕對值內的代數式為零，求出對應的“零點”，再用這些“零點”把數軸分成若干個區(qū)間，再在每個區(qū)間內進行化簡。
北師大初中數學八年級上冊平面直角坐標系2教案
3．想一想在例1中，（1）點B與點C的縱坐標相同，線段BC的位置有什么特點？（2）線段CE位置有什么特點？（3）坐標軸上點的坐標有什么特點？由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它們的縱坐標相同，即B，C兩點到X軸的距離相等，所以線段BC平行于橫軸（x軸），垂直于縱軸（y軸）。第三環(huán)節(jié)學有所用.補充：1．在下圖中，確定A，B，C，D，E，F，G的坐標。（第1題） （第2題）2．如右圖，求出A，B，C，D，E，F的坐標。第四環(huán)節(jié)感悟與收獲1．認識并能畫出平面直角坐標系。2．在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標。3．能適當建立直角坐標系，寫出直角坐標系中有關點的坐標。4．橫（縱）坐標相同的點的直線平行于y軸，垂直于x軸；連接縱坐標相同的點的直線平行于x軸,垂直于y軸。5．坐標軸上點的縱坐標為0；縱坐標軸上點的坐標為0。6．各個象限內的點的坐標特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
北師大初中數學八年級上冊平行線的判定1教案
(2)DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC(已知)，∴∠3＝12∠ADC，∠2＝12∠ABC(角平分線定義)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代換)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代換)，∴DF∥BE(內錯角相等，兩直線平行)．(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE平分∠ADC(已知)，∴∠ADE＝∠3(角平分線定義)，∠ADE＝∠1(等量代換)．∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC＝180°－∠ABC(三角形內角和為180°及等量代換)，即∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC(同旁內角互補，兩直線平行)．方法總結：解此類題應首先結合圖形猜測結論，然后證明．證明兩條直線平行，一般先找它們的截線，再求同位角相等(或內錯角相等，同旁內角互補)來說明兩直線平行．若沒有公共截線，則需作出兩直線的截線輔助證明．三、板書設計平行線,的判定)判定公理：同位角相等，兩直線平行判定定理內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行本節(jié)課通過經歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式．
北師大初中數學八年級上冊平行線的性質1教案
方法總結：平行線與角的大小關系、直線的位置關系是緊密聯系在一起的．由兩直線平行的位置關系得到兩個相關角的數量關系，從而得到相應角的度數．探究點四：平行于同一條直線的兩直線平行如圖所示，AB∥CD.求證：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.解析：證明本題的關鍵是如何使平行線與要證的角發(fā)生聯系，顯然需作出輔助線，溝通已知和結論．已知AB∥CD，但沒有一條直線既與AB相交，又與CD相交，所以需要作輔助線構造同位角、內錯角或同旁內角，但是又要保證原有條件和結論的完整性，所以需要過點E作AB的平行線．證明：如圖所示，過點E作EF∥AB，則有∠B＋∠BEF＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．又∵AB∥CD(已知)，∴EF∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)，∴∠FED＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性質)，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.方法總結：過一點作一條直線或線段的平行線是我們常作的輔助線．
北師大初中數學八年級上冊認識二元一次方程組1教案
小劉同學用10元錢購買兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設1元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，那么x，y所適合的一個方程組是()A.x＋y2＝10，x＋y＝8 B.x2＋y10＝8，x＋2y＝10C.x＋y＝10，x＋2y＝8 D.x＋y＝8，x＋2y＝10解析：根據題意可得到兩個相等關系：(1)1元賀卡張數＋2元賀卡張數＝8(張)；(2)1元賀卡錢數＋2元賀卡錢數＝10(元)．設1元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，可列方程組為x＋y＝8，x＋2y＝10.故選D.方法總結：要判斷哪個方程組符合題意，可從題目中找出兩個相等關系，然后代入未知數，即可得到方程組，進而得到正確答案．三、板書設計二元一次方程組二元一次方程及其解的定義二元一次方程組及其解的定義列二元一次方程組通過自主探究和合作交流，建立二元一次方程的數學模型，學會逐步掌握基本的數學知識和方法，形成良好的數學思維習慣和應用意識，提高解決問題的能力，感受數學創(chuàng)造的樂趣，增進學好數學的信心，增加對數學較全面的體驗和理解．
北師大初中數學八年級上冊認識勾股定理1教案
方法總結：題中未給出圖形，作高構造直角三角形時，易漏掉鈍角三角形的情況．如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內的情形，忽視高AD在△ABC外的情形．探究點二：利用勾股定理求面積如圖，以Rt△ABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中△ABE的面積為________，陰影部分的面積為________．解析：因為AE＝BE，所以S△ABE＝12AE·BE＝12AE2.又因為AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝14AB2＝14×32＝94；同理可得S△AHC＋S△BCF＝14AC2＋14BC2.又因為AC2＋BC2＝AB2，所以陰影部分的面積為14AB2＋14AB2＝12AB2＝12×32＝92.故填94、92.方法總結：求解與直角三角形三邊有關的圖形面積時，要結合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯系起來，再利用勾股定理找到圖形面積之間的等量關系．
北師大初中數學八年級上冊認識勾股定理2教案
意圖：課后作業(yè)設計包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎知識而設計；作業(yè)2是為了擴展學生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進行課后探究而設計，通過此題可讓學生進一步認識勾股定理的前提條件．效果：學生進一步加強對本課知識的理解和掌握．教學設計反思（一）設計理念依據“學生是學習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用學生自主探索和與同伴合作交流相結合的方式進行主動學習．教師只在學生遇到困難時，進行引導或組織學生通過討論來突破難點.（二）突出重點、突破難點的策略為了讓學生在學習過程中自我發(fā)現勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學生通過觀察圖形，計算面積，分析數據，發(fā)現直角三角形三邊的關系，進而得到勾股定理．
北師大初中數學八年級上冊三角形的外角1教案
探究點二：三角形內角和定理的推論2如圖，P是△ABC內的一點，求證：∠BPC＞∠A.解析：由題意無法直接得出∠BPC＞∠A，延長BP交AC于D，就能得到∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A.即可得證．證明：延長BP交AC于D，∵∠BPC是△ABC的外角(外角定義)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)．同理可證：∠PDC＞∠A，∴∠BPC＞∠A.方法總結：利用推論2證明角的大小時，兩個角應是同一個三角形的內角和外角．若不是，就需借助中間量轉化求證．三、板書設計三角形的外角外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的 角，叫做三角形的外角推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩 個內角的和推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不 相鄰的內角利用已經學過的知識來推導出新的定理以及運用新的定理解決相關問題，進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧．進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力，特別是培養(yǎng)有條理的想象和探索能力，從而做到強化基礎，激發(fā)學習興趣．
北師大初中數學八年級上冊三角形的外角2教案
證法二：（1）延長BD交AC于E（或延長CD交AB于E），如圖.則∠BDC是△CDE的一個外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）∵∠DEC是△ABE的一個外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）∴∠BDC>∠A（不等式的性質）（2）延長BD交AC于E，則∠BDC是△DCE的一個外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∵∠DEC是△ABE的一個外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代換）活動目的：讓學生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學生的證明思路，特別是不等關系的證明題，因為學生接觸較少，因此更需要加強練習．注意事項：學生對于幾何圖形中的不等關系的證明比較陌生，因此有必要在證明第2小題中，要引導學生找到一個過渡角∠ACB，由∠1>∠ACB，∠ACB>∠2，再由不等關系的傳遞性得出∠1>∠2。
北師大初中數學八年級上冊為什么要證明1教案
解析：圖中∠AOB、∠COD均與∠BOC互余，根據角的和、差關系，可求得∠AOB與∠COD的度數．通過計算發(fā)現∠AOB＝∠COD，于是可以歸納∠AOB＝∠COD.解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.(3)由(1)、(2)可發(fā)現：∠AOB＝∠COD.(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.方法總結：檢驗數學結論具體經歷的過程是：觀察、度量、實驗→猜想歸納→結論→推理→正確結論．三、板書設計為什么,要證明)推理的意義：數學結論必須經過嚴格的論證檢驗數學結論的常用方法實驗驗證舉出反例推理證明經歷觀察、驗證、歸納等過程，使學生對由這些方法得到的結論產生懷疑，以此激發(fā)學生的好奇心，從而認識證明的必要性，培養(yǎng)學生的推理意識，了解檢驗數學結論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證等．
北師大初中數學八年級上冊驗證勾股定理1教案
探究點二：勾股定理的簡單運用如圖，高速公路的同側有A，B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.現要在高速公路上A1、B1之間設一個出口P，使A，B兩個村莊到P的距離之和最短，求這個最短距離和．解析：運用“兩點之間線段最短”先確定出P點在A1B1上的位置，再利用勾股定理求出AP＋BP的長．解：作點B關于MN的對稱點B′，連接AB′，交A1B1于P點，連BP.則AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，易知P點即為到點A，B距離之和最短的點．過點A作AE⊥BB′于點E，則AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，故出口P到A，B兩村莊的最短距離和是10km.方法總結：解這類題的關鍵在于運用幾何知識正確找到符合條件的P點的位置，會構造Rt△AB′E.三、板書設計勾股定理驗證拼圖法面積法簡單應用通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數形結合的思想；應用勾股定理解決一些實際問題，學會勾股定理的應用并逐步培養(yǎng)學生應用數學解決實際問題的能力，為后面的學習打下基礎．
北師大初中數學八年級上冊應用二元一次方程組——雞兔同籠1教案
解：設甲班的人數為x人，乙班的人數為y人，根據題意，得x＋y＝93，14x＋13y＝27，解得x＝48，y＝45.答：甲班的人數為48人，乙班的人數為45人．方法總結：設未知數時，一般是求什么，設什么，并且所列方程的個數與未知數的個數相等．解這類問題的應用題，要抓住題中反映數量關系的關鍵字：和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等，明確各種反映數量關系的關鍵字的含義．三、板書設計列方程組,解決問題)一般步驟：審、設、列、解、驗、答關鍵：找等量關系通過“雞兔同籠”，把同學們帶入古代的數學問題情景，學生體會到數學中的“趣”；進一步強調數學與生活的聯系，突出顯示數學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人文精神；進一步豐富學生數學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識．
北師大初中數學八年級上冊軸對稱與坐標變化2教案
8.一束光線從點Ａ（３，３）出發(fā)，經過ｙ軸上點Ｃ反射后經過點Ｂ（１，0）則光線從Ａ點到Ｂ點經過的路線長是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7第四環(huán)節(jié)課堂小結1、關于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：(x , y)——(- x , y)2、關于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：(x , y)——(x , - y)3、關于原點對稱的兩個圖形上點的坐標特征：(x , y)——(- x , -y)第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)習題3.5 1，2，3四、 教學反思通過“坐標與軸對稱”，經歷圖形坐標變化與圖形的軸對稱之間的關系的探索過程， 掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維，激發(fā)學生對數學學習的好奇心與求知欲，學生能積極參與數學學習活動；積極交流合作，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造。教學中務必給學生創(chuàng)造自主學習與合作交流的機會，留給學生充足的動手機會和思考空間，教師不要急于下結論。事先一定要準備好坐標紙等，提高課堂效率。
北師大初中數學九年級上冊復雜圖形的三視圖1教案
解析：熟記常見幾何體的三種視圖后首先可排除選項A，因為長方體的三視圖都是矩形；因為所給的主視圖中間是兩條虛線，故可排除選項B；選項D的幾何體中的俯視圖應為一個梯形，與所給俯視圖形狀不符.只有C選項的幾何體與已知的三視圖相符.故選C.方法總結：由幾何體的三種視圖想象其立體形狀可以從如下途徑進行分析：（1）根據主視圖想象物體的正面形狀及上下、左右位置，根據俯視圖想象物體的上面形狀及左右、前后位置，再結合左視圖驗證該物體的左側面形狀，并驗證上下和前后位置；（2）從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線.在得出原立體圖形的形狀后，也可以反過來想象一下這個立體圖形的三種視圖，看與已知的三種視圖是否一致.探究點四：三視圖中的計算如圖所示是一個工件的三種視圖，圖中標有尺寸，則這個工件的體積是（）A.13πcm3 B.17πcm3C.66πcm3 D.68πcm3解析：由三種視圖可以看出，該工件是上下兩個圓柱的組合，其中下面的圓柱高為4cm，底面直徑為4cm；上面的圓柱高為1cm，底面直徑為2cm，則V＝4×π×22＋1×π×12＝17π（cm3）.故選B.
北師大初中數學九年級上冊正方形的判定2教案
三：鞏固新知1、判斷對錯：（1）如果一個菱形的兩條對角線相等，那么它一定是正方形. （ ）（2）如果一個矩形的兩條對角線互相垂直，那么它一定是正方形.（ ）（3）兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形，一定是正方形. （ ）（4）四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形是正方形. （ ）2、已知：點E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的中點，并且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點.求證：四邊形EFGH是正方形.3、自己完成課本P23的議一議四、小結1.正方形的判定方法.2.了解正方形、矩形、菱形之間的聯系與區(qū)別，體驗事物之間是相互聯系但又有區(qū)別的辯證唯物主義觀點.3.本節(jié)的收獲與疑惑.
北師大初中數學九年級上冊正方形的判定1教案
∵EG⊥FH，∴∠BOE＋∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOE，∴△CHO≌△BEO，∴OE＝OH.同理可證：OE＝OF＝OG，∴OE＝OF＝OG＝OH.又∵EG⊥FH，∴四邊形EFGH為菱形．∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝HF，∴四邊形EFGH為正方形．方法總結：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．探究點二：正方形、菱形、矩形與平行四邊形之間的關系填空：(1)對角線________________的四邊形是矩形；(2)對角線____________的平行四邊形是矩形；(3)對角線__________的平行四邊形是正方形；(4)對角線________________的矩形是正方形；(5)對角線________________的菱形是正方形．解：(1)相等且互相平分(2)相等(3)垂直且相等(4)垂直(5)相等方法總結：從對角線上分析特殊四邊形之間的關系應充分考慮特殊四邊形的性質與判別，防止混淆．菱形、矩形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形，特殊之處在于：矩形是有一個角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；而正方形是兼具兩者特性的更特殊的平行四邊形，它既是矩形，又是菱形．