切線方程的求法1.求過圓上一點P(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點與圓心連線的斜率k,則由垂直關系,切線斜率為-1/k,由點斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過圓外一點P(x0,y0)的圓的切線時,常用幾何方法求解設切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進而切線方程即可求出.但要注意,此時的切線有兩條,若求出的k值只有一個時,則另一條切線的斜率一定不存在,可通過數(shù)形結合求出.例3 求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長.思路分析:解法一求出直線與圓的交點坐標,解法二利用弦長公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交點A(1,3),B(2,0),故弦AB的長為|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.設兩交點A,B的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則由根與系數(shù)的關系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的長為√10.解法三圓C:x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心坐標(0,1),半徑r=√5,點(0,1)到直線l的距離為d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦長為("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦長|AB|=√10.
解析:①過原點時,直線方程為y=-34x.②直線不過原點時,可設其方程為xa+ya=1,∴4a+-3a=1,∴a=1.∴直線方程為x+y-1=0.所以這樣的直線有2條,選B.答案:B4.若點P(3,m)在過點A(2,-1),B(-3,4)的直線上,則m= . 解析:由兩點式方程得,過A,B兩點的直線方程為(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又點P(3,m)在直線AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標軸圍成的三角形的面積是 . 解析:直線在兩坐標軸上的截距分別為1/a 與 1/b,所以直線與坐標軸圍成的三角形面積為1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三個頂點A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求三角形三邊所在直線的方程;(2)求AC邊上的垂直平分線的方程.解析(1)直線AB的方程為y-46-4=x-0-2-0,整理得x+y-4=0;直線BC的方程為y-06-0=x+8-2+8,整理得x-y+8=0;由截距式可知,直線AC的方程為x-8+y4=1,整理得x-2y+8=0.(2)線段AC的中點為D(-4,2),直線AC的斜率為12,則AC邊上的垂直平分線的斜率為-2,所以AC邊的垂直平分線的方程為y-2=-2(x+4),整理得2x+y+6=0.
3.下結論.依據(jù)均值和方差做出結論.跟蹤訓練2. A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2,根據(jù)市場分析, X1和X2的分布列分別為X1 2% 8% 12% X2 5% 10%P 0.2 0.5 0.3 P 0.8 0.2求:(1)在A、B兩個項目上各投資100萬元, Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤,求方差D(Y1)和D(Y2);(2)根據(jù)得到的結論,對于投資者有什么建議? 解:(1)題目可知,投資項目A和B所獲得的利潤Y1和Y2的分布列為:Y1 2 8 12 Y2 5 10P 0.2 0.5 0.3 P 0.8 0.2所以 ;; 解:(2) 由(1)可知 ,說明投資A項目比投資B項目期望收益要高;同時 ,說明投資A項目比投資B項目的實際收益相對于期望收益的平均波動要更大.因此,對于追求穩(wěn)定的投資者,投資B項目更合適;而對于更看重利潤并且愿意為了高利潤承擔風險的投資者,投資A項目更合適.
對于離散型隨機變量,可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關事件的概率。但在實際問題中,有時我們更感興趣的是隨機變量的某些數(shù)字特征。例如,要了解某班同學在一次數(shù)學測驗中的總體水平,很重要的是看平均分;要了解某班同學數(shù)學成績是否“兩極分化”則需要考察這個班數(shù)學成績的方差。我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機變量的某個方面的特征,最常用的有期望與方差.二、 探究新知探究1.甲乙兩名射箭運動員射中目標靶的環(huán)數(shù)的分布列如下表所示:如何比較他們射箭水平的高低呢?環(huán)數(shù)X 7 8 9 10甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2類似兩組數(shù)據(jù)的比較,首先比較擊中的平均環(huán)數(shù),如果平均環(huán)數(shù)相等,再看穩(wěn)定性.假設甲射箭n次,射中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)和10環(huán)的頻率分別為:甲n次射箭射中的平均環(huán)數(shù)當n足夠大時,頻率穩(wěn)定于概率,所以x穩(wěn)定于7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9.即甲射中平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值(理論平均值)為9,這個平均值的大小可以反映甲運動員的射箭水平.同理,乙射中環(huán)數(shù)的平均值為7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65.
解析:當a0時,直線ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿足.故選B.答案:B 3.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y=2=0 D.x+2y-1=0答案A 解析:設所求直線方程為x-2y+c=0,把點(1,0)代入可求得c=-1.所以所求直線方程為x-2y-1=0.故選A.4.已知兩條直線y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,則a=________.答案:1或-3 解析:依題意得:a(a+2)=3×1,解得a=1或a=-3.5.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直線.(1)求實數(shù)m的范圍;(2)若該直線的斜率k=1,求實數(shù)m的值.解析: (1)由m2-3m+2=0,m-2=0,解得m=2,若方程表示直線,則m2-3m+2與m-2不能同時為0,故m≠2.(2)由-?m2-3m+2?m-2=1,解得m=0.
課前小測1.思考辨析(1)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,則數(shù)列Snn也是等差數(shù)列.( )(2)若a1>0,d<0,則等差數(shù)列中所有正項之和最大.( )(3)在等差數(shù)列中,Sn是其前n項和,則有S2n-1=(2n-1)an.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項的和為165,所有偶數(shù)項的和為150,則n等于( )A.9 B.10 C.11 D.12B [∵S奇S偶=n+1n,∴165150=n+1n.∴n=10.故選B項.]3.等差數(shù)列{an}中,S2=4,S4=9,則S6=________.15 [由S2,S4-S2,S6-S4成等差數(shù)列得2(S4-S2)=S2+(S6-S4)解得S6=15.]4.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-48,則Sn取得最小值時,n為________.23或24 [由an≤0即2n-48≤0得n≤24.∴所有負項的和最小,即n=23或24.]二、典例解析例8.某校新建一個報告廳,要求容納800個座位,報告廳共有20排座位,從第2排起后一排都比前一排多兩個座位. 問第1排應安排多少個座位?分析:將第1排到第20排的座位數(shù)依次排成一列,構成數(shù)列{an} ,設數(shù)列{an} 的前n項和為S_n。
1.判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)函數(shù)f (x)在區(qū)間(a,b)上都有f ′(x)<0,則函數(shù)f (x)在這個區(qū)間上單調遞減. ( )(2)函數(shù)在某一點的導數(shù)越大,函數(shù)在該點處的切線越“陡峭”. ( )(3)函數(shù)在某個區(qū)間上變化越快,函數(shù)在這個區(qū)間上導數(shù)的絕對值越大.( )(4)判斷函數(shù)單調性時,在區(qū)間內的個別點f ′(x)=0,不影響函數(shù)在此區(qū)間的單調性.( )[解析] (1)√ 函數(shù)f (x)在區(qū)間(a,b)上都有f ′(x)<0,所以函數(shù)f (x)在這個區(qū)間上單調遞減,故正確.(2)× 切線的“陡峭”程度與|f ′(x)|的大小有關,故錯誤.(3)√ 函數(shù)在某個區(qū)間上變化的快慢,和函數(shù)導數(shù)的絕對值大小一致.(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0),則函數(shù)f (x)在區(qū)間內單調遞增(減),故f ′(x)=0不影響函數(shù)單調性.[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用導數(shù)判斷下列函數(shù)的單調性:(1)f(x)=x^3+3x; (2) f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因為f(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ,函數(shù)在R上單調遞增,如圖(1)所示
一、 問題導學前面兩節(jié)所討論的變量,如人的身高、樹的胸徑、樹的高度、短跑100m世界紀錄和創(chuàng)紀錄的時間等,都是數(shù)值變量,數(shù)值變量的取值為實數(shù).其大小和運算都有實際含義.在現(xiàn)實生活中,人們經(jīng)常需要回答一定范圍內的兩種現(xiàn)象或性質之間是否存在關聯(lián)性或相互影響的問題.例如,就讀不同學校是否對學生的成績有影響,不同班級學生用于體育鍛煉的時間是否有差別,吸煙是否會增加患肺癌的風險,等等,本節(jié)將要學習的獨立性檢驗方法為我們提供了解決這類問題的方案。在討論上述問題時,為了表述方便,我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機變量,以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質,這類隨機變量稱為分類變量.分類變量的取值可以用實數(shù)表示,例如,學生所在的班級可以用1,2,3等表示,男性、女性可以用1,0表示,等等.在很多時候,這些數(shù)值只作為編號使用,并沒有通常的大小和運算意義,本節(jié)我們主要討論取值于{0,1}的分類變量的關聯(lián)性問題.
溫故知新 1.離散型隨機變量的定義可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量,我們稱為離散型隨機變量.通常用大寫英文字母表示隨機變量,例如X,Y,Z;用小寫英文字母表示隨機變量的取值,例如x,y,z.隨機變量的特點: 試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值,在試驗之前不可能確定取何值;可以用數(shù)字表示2、隨機變量的分類①離散型隨機變量:X的取值可一、一列出;②連續(xù)型隨機變量:X可以取某個區(qū)間內的一切值隨機變量將隨機事件的結果數(shù)量化.3、古典概型:①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。二、探究新知探究1.拋擲一枚骰子,所得的點數(shù)X有哪些值?取每個值的概率是多少? 因為X取值范圍是{1,2,3,4,5,6}而且"P(X=m)"=1/6,m=1,2,3,4,5,6.因此X分布列如下表所示
1.對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等,即C_n^m=C_n^(n"-" m).2.增減性與最大值 當k(n+1)/2時,C_n^k隨k的增加而減小.當n是偶數(shù)時,中間的一項C_n^(n/2)取得最大值;當n是奇數(shù)時,中間的兩項C_n^((n"-" 1)/2) 與C_n^((n+1)/2)相等,且同時取得最大值.探究2.已知(1+x)^n =C_n^0+C_n^1 x+...〖+C〗_n^k x^k+...+C_n^n x^n 3.各二項式系數(shù)的和C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.令x=1 得(1+1)^n=C_n^0+C_n^1 +...+C_n^n=2^n所以,(a+b)^n 的展開式的各二項式系數(shù)之和為2^n1. 在(a+b)8的展開式中,二項式系數(shù)最大的項為 ,在(a+b)9的展開式中,二項式系數(shù)最大的項為 . 解析:因為(a+b)8的展開式中有9項,所以中間一項的二項式系數(shù)最大,該項為C_8^4a4b4=70a4b4.因為(a+b)9的展開式中有10項,所以中間兩項的二項式系數(shù)最大,這兩項分別為C_9^4a5b4=126a5b4,C_9^5a4b5=126a4b5.答案:1.70a4b4 126a5b4與126a4b5 2. A=C_n^0+C_n^2+C_n^4+…與B=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…的大小關系是( )A.A>B B.A=B C.A<B D.不確定 解析:∵(1+1)n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n,(1-1)n=C_n^0-C_n^1+C_n^2-…+(-1)nC_n^n=0,∴C_n^0+C_n^2+C_n^4+…=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…=2n-1,即A=B.答案:B
1.確定研究對象,明確哪個是解釋變量,哪個是響應變量;2.由經(jīng)驗確定非線性經(jīng)驗回歸方程的模型;3.通過變換,將非線性經(jīng)驗回歸模型轉化為線性經(jīng)驗回歸模型;4.按照公式計算經(jīng)驗回歸方程中的參數(shù),得到經(jīng)驗回歸方程;5.消去新元,得到非線性經(jīng)驗回歸方程;6.得出結果后分析殘差圖是否有異常 .跟蹤訓練1.一只藥用昆蟲的產卵數(shù)y與一定范圍內的溫度x有關,現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)列于表中: 經(jīng)計算得: 線性回歸殘差的平方和: ∑_(i=1)^6?〖(y_i-(y_i ) ?)〗^2=236,64,e^8.0605≈3167.其中 分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產卵數(shù),i=1,2,3,4,5,6.(1)若用線性回歸模型擬合,求y關于x的回歸方程 (精確到0.1);(2)若用非線性回歸模型擬合,求得y關于x回歸方程為 且相關指數(shù)R2=0.9522. ①試與(1)中的線性回歸模型相比較,用R2說明哪種模型的擬合效果更好 ?②用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該種藥用昆蟲的產卵數(shù).(結果取整數(shù)).
學習設計的前三步,體現(xiàn)了深度學習,學生經(jīng)歷了一個“觀察——分析——思考——創(chuàng)新——遷移運用”的過程。另外,在設計的過程中,體現(xiàn)了德育課程一體化,既滲透了環(huán)保理念,又將學生的課堂活動與學校特色相整合。 第二課時屬于實地操作,分為三個環(huán)節(jié)(一)依據(jù)藍圖,小組行動根據(jù)上節(jié)課商討結果,以小組為單位進行實地裝扮。(二)發(fā)現(xiàn)問題,解決問題引導學生在實踐操作的過程中及時發(fā)現(xiàn)問題,并組內協(xié)商解決,增強團隊意識。(三)評比選優(yōu),交流分享教師帶領學生一起參觀并進行評價,選出“最優(yōu)設計團隊”?;顒咏Y束后,分享活 動感受,體會團結合作的意義。 本課時的三個環(huán)節(jié)讓學生在真實的生活情境中去體驗,獲得真實感受,這是深度學習的重要方面。在這個過程中,學生能夠將道德認知和道德情感落實到行動中去,真正提升了學生的道德行為能力。
一要始終秉持教學第一位的本位意識。思政教育、專業(yè)教育、x教育、知行教育、實踐教育、工程教育,這些所有的模塊構成了我們學校人才培養(yǎng)體系,大家要始終秉持教學本位的理念,深刻研判國家、社會、學校人才培養(yǎng)的新形勢和新要求,不斷探索前沿高等教育先進的教學理念和教學方法,持續(xù)推進我校教育體系的完善與創(chuàng)新。二要加強團隊協(xié)作。x教育建設并非閉門造車,我們在新工科新文科協(xié)同發(fā)展理念引導下,大力扶持文理滲透、理工交融的學科交叉融合,整合校內多學科資源,建立開放、共享、交叉、融合的x教育課程體系,這已成為我們學校x教育建設導向,所以更需要大家加強團隊協(xié)作,體現(xiàn)產教融合科教融匯、有組織科研有組織教研的一些集中成果。三要認真踐行課堂革命教學改革。x教育是人才培養(yǎng)的主戰(zhàn)場之一,也是教學改革的重要突破口。希望我們的老師從x教育改革出發(fā),又反哺回專業(yè)教育、工程教育。
一、主要工作開展情況公司D委聚力在組織謀劃、宣傳發(fā)動、理論學習上先學先行,在摸清問題、調查研究、檢視整改上先破后立,以五個“先一步”推動ZT教育“第一步”走得實、走得穩(wěn),實現(xiàn)良好開局。一是堅持先謀一步,確保組織領導到位。按照xx集團D委學習貫徹新時代中國特色社會主義思想ZT教育工作會議精神和ZT教育實施方案等相關要求,公司D委提前謀劃、精心組織,牢牢把準集團D委部署要求,第一時間研究制訂《中共xx有限公司委員會學習貫徹新時代中國特色社會主義思想ZT教育工作方案》,明確重點抓好理論學習、調查研究、推動發(fā)展、檢視整改、建章立制等5項重點任務。方案注重整合D建、安全、經(jīng)營、發(fā)展等核心部門力量,突出“五個一”特點,體現(xiàn)抓好學習這一主線,用好調研這一抓手,聚焦發(fā)展這一中心,突出問題這一導向,深化制度這一目標。
加快構建現(xiàn)代職業(yè)教育體系。參加XXXX年全國職業(yè)教育活動周啟動儀式,市內XX所院校、XX家企業(yè)參展五大版塊,參展面積位列全國第X。堅持“職普融通、產教融合、科教融匯”,啟動XXXX年XX市職業(yè)教育活動周,緊密對接產業(yè)園區(qū)和重點行業(yè),組建市域產教聯(lián)合體XX個和行業(yè)產教融合共同體XX個,校企對接簽約百余個項目。高起點實施“興X未來工匠”培育工程,遴選首批培育基地XX個、推薦“匠苗”XXX人。全力抓好戰(zhàn)略合作。聚焦XX振興所需,市政府與教育部開展會商并簽署戰(zhàn)略合作協(xié)議,與XX大學、XX大學簽署戰(zhàn)略合作框架協(xié)議,圍繞深入實施科教興國戰(zhàn)略、人才強國戰(zhàn)略、創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略,深化務實合作,為實現(xiàn)全面振興新突破提供科教人才支撐,加快推進XX教育高質量發(fā)展。
最后,也借這個機會,向大家三點工作的要求:1.要始終秉持教學第一位的本位意識思政教育、專業(yè)教育、XX教育、知行教育、實踐教育、工程教育,這些所有的模塊構成了我們學校人才培養(yǎng)體系,大家要始終秉持教學本位的理念,深刻研判國家、社會、學校人才培養(yǎng)的新形勢和新要求,不斷探索前沿高等教育先進的教學理念和教學方法,持續(xù)推進我校教育體系的完善與創(chuàng)新。2.XX教育應加強團隊協(xié)作XX教育建設并非閉門造車,我們在新工科新文科協(xié)同發(fā)展理念引導下,大力扶持文理滲透、理工交融的學科交叉融合,整合校內多學科資源,建立開放、共享、交叉、融合的XX教育課程體系,這已成為我們學校XX教育建設導向,所以更需要大家加強團隊協(xié)作,體現(xiàn)產教融合科教融匯、有組織科研有組織教研的一些集中成果。3.認真踐行課堂革命教學改革
三、存在問題和下一步打算總體來看,我縣教育整頓扎實開展,穩(wěn)步推進,但也存在一些問題和不足。一是部分干部學習還不夠深不夠透,在入腦入心上還有差距。二是學習研討質量還有待提高,有的干部撰寫的讀書報告、研討材料、心得體會與實際工作的聯(lián)系不緊密。三是有的干部應知應會知識掌握得還不夠全面深入,在學用結合上還有待加強。下一步,縣紀委監(jiān)委將聚焦鑄就政治忠誠、清除害群之馬、健全嚴管體系、增強斗爭本領的目標任務,持續(xù)落實市紀委監(jiān)委和縣委關于教育整頓工作的安排部署,穩(wěn)步推進各環(huán)節(jié)工作。一是進一步壓實領導小組、領導小組辦公室和各專項組工作責任,發(fā)揮好各支部堡壘作用,對教育整頓中重大事項和重要工作及時向市紀委監(jiān)委、縣委請示報告,上下同向發(fā)力,互相協(xié)調配合,提升工作質效。
我們的園丁“敬業(yè)+專業(yè)”,“優(yōu)秀的人”才能培養(yǎng)“更優(yōu)秀的人”,廣大教育工作者默默無聞、敬業(yè)奉獻、專業(yè)精湛,這是我區(qū)教育界無形的寶貴財富;我們的體系“均衡+優(yōu)質”,高考成績的背后,是優(yōu)質均衡的體系支撐,體現(xiàn)為辦學的集團化、主體的特色化、競爭的良性化;
教育作為一種職業(yè),最能夠吸引我們的,莫過于在我們伴隨孩子們共同經(jīng)歷的從幼稚到逐漸成熟的生命歷程中,我們同樣也體驗著成長的艱辛與歡樂,真正體會到教師是光榮的、教書是嚴肅的、講臺是神圣的;我們場初中的教師雖然很忙碌,勞累但我始終堅信我們都愛自己的事業(yè),都對自己的選擇無怨無悔。
校園內我們本著“處處是教育之地,人人是教育之師”的原則,把教育理念與科學文化知識融進校園的每一個角落,教師、學生齊動員,開墾樓后荒地。我們在開墾出來的土地上種花草,栽樹木,一草一木的設置、一花一景的搭配,都使整個學校體現(xiàn)著濃厚的人文氛圍,美好的環(huán)境不僅給學生以美的享受,更能于無聲處發(fā)揮其規(guī)范學生言行,凈化學生心靈的作用。在勞動之余使學生有了“學習如禾苗,懶惰如蒿草”的人生感悟。優(yōu)美的校園環(huán)境對學生品德具有潛移默化、陶冶熏陶的作用。我們本著“有限空間,開拓無限創(chuàng)意”對教學樓墻壁進行著裝,一層,名人名言警句。二層,師生書畫作品。三層,獲獎美術作品。四層,科技創(chuàng)意作品。讓學生置身于文化氛圍濃郁的教學樓中耳濡目染,感受傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代文化的對接,感受名人與偉人的人格魅力,感受傳統(tǒng)工藝與現(xiàn)代科技完美結合。