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人教版新課標(biāo)高中物理必修1勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系教案2篇
一、設(shè)計思想通過本節(jié)教學(xué)，不但要使學(xué)生認(rèn)識掌握勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，而且要通過對這問題的研究，使學(xué)生了解和體會物理學(xué)研究問題的一個方法，圖象、公式、以及處理實驗數(shù)據(jù)的方法等。這一點(diǎn)可能對學(xué)生更為重要，要通過學(xué)習(xí)過程使學(xué)生有所體會。本節(jié)在內(nèi)容的安排順序上，既注意了科學(xué)系統(tǒng)，又注意學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。講解問題從實際出發(fā)，盡量用上一節(jié)的實驗測量數(shù)據(jù)。運(yùn)用圖象這種數(shù)學(xué)工具，相對強(qiáng)調(diào)了圖象的作用和要求。這是與以前教材不同的。在現(xiàn)代生產(chǎn)、生活中，圖象的運(yùn)用隨處可見，無論學(xué)生將來從事何種工作，掌握最基本的應(yīng)用圖象的知識，都是必須的。學(xué)生在初學(xué)時往往將數(shù)學(xué)和物理分割開來，不習(xí)慣或不會將已學(xué)過的數(shù)學(xué)工具用于物理當(dāng)中。在教學(xué)中應(yīng)多在這方面引導(dǎo)學(xué)生。本節(jié)就是一個較好的機(jī)會，將圖象及其物理意義聯(lián)系起來。
人教版新課標(biāo)高中物理必修1勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系教案2篇
一、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：(1)知道勻速直線運(yùn)動的位移x＝υt對應(yīng)著 圖象中的矩形面積．(2)掌握勻變速直線運(yùn)動的位移與時間關(guān)系的公式 ,及其簡單應(yīng)用．(3)掌握勻變速直線運(yùn)動的位移與速度關(guān)系的公式 ,及其簡單應(yīng)用．2．過程與方法：(1)讓學(xué)生初步了解探究學(xué)習(xí)的方法．(2)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識-----函數(shù)圖象的能力．(3)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已知結(jié)論正確類比推理的能力．3．情感態(tài)度與價值觀：(1)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)分析問題的品質(zhì)．(2)從知識是相互關(guān)聯(lián)、相互補(bǔ)充的思想中，培養(yǎng)學(xué)生建立事物是相互聯(lián)系的唯物主義觀點(diǎn)．(3)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用物理知識解決實際問題的能力．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)及其教學(xué)策略：重點(diǎn)：(1)勻變速直線運(yùn)動的位移與時間關(guān)系的公式 及其應(yīng)用．(2)勻變速直線運(yùn)動的位移與速度關(guān)系的公式 及其應(yīng)用．教學(xué)策略：通過思考討論和實例分析來加深理解．
人教版新課標(biāo)高中地理必修2第四章第三節(jié)傳統(tǒng)工業(yè)區(qū)與新工業(yè)區(qū)教案
知識目標(biāo)1.了解傳統(tǒng)工業(yè)區(qū)的分布、條件和工業(yè)部門。2.掌握傳統(tǒng)的魯爾工業(yè)區(qū)優(yōu)越的區(qū)位條件，了解它的衰落原因及其綜合整治途徑。能力目標(biāo)1.讀圖分析礦產(chǎn)資源與工業(yè)部門之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的地理思維能力、綜合分析能力，明確工業(yè)生產(chǎn)也應(yīng)因地制宜。2.聯(lián)系實際，了解當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)工業(yè)發(fā)展?fàn)顩r，為適應(yīng)當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，應(yīng)有哪些改善措施，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。德育目標(biāo)1.通過了解魯爾區(qū)的發(fā)展變化，用發(fā)展的觀點(diǎn)看待傳統(tǒng)工業(yè)區(qū)的改造，適應(yīng)世界發(fā)展潮流。2.中國已經(jīng)“入世”，我們應(yīng)用辯證唯物主義觀點(diǎn)分析我國傳統(tǒng)工業(yè)今后遇到的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。
人教版新課標(biāo)高中地理必修2第二章第一節(jié)城市內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)教案
為城市居民提供休養(yǎng)生息的場所，是城市最基本的功能區(qū)．城市中最為廣泛的土地利用方式就是住宅用地．一般住宅區(qū)占據(jù)城市空間的40%—60%。（閱讀圖2.3）請同學(xué)講解高級住宅區(qū)與低級住宅區(qū)的差別（學(xué)生答）（教師總結(jié)）（教師講解）另外還有行政區(qū)、文化區(qū)等。而在中小城市，這些部門占地面積很小，或者布局分散，形成不了相應(yīng)的功能 區(qū)。（教師提問）我們把城市功能區(qū)分了好幾種，比如說住宅區(qū)，是不是土地都是被居住地占據(jù)呢？是不是就沒有其他的功能了呢？（學(xué)生回答）不是（教師總結(jié)）不是的。我們說的住宅區(qū)只是在占地面積上，它是占絕大多數(shù)，但還是有土地是被其它功能占據(jù)的，比如說住宅區(qū)里的商店、綠化等也要占據(jù)一定的土地， 只是占的比例比較小而已。下面請看書上的活動題。
人教版新課標(biāo)高中地理必修2第四章第一節(jié)工業(yè)的區(qū)位因素與區(qū)位選擇教案
教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)：結(jié)合實例理解影響工業(yè)區(qū)位選擇的因素。聯(lián)系實際理解工業(yè)區(qū)位的發(fā)展變化。理解環(huán)境對工業(yè)區(qū)位的影響。2.過程與方法目標(biāo)：利用圖表，分析影響 工業(yè)區(qū)位，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識及讀圖分析能力。了解本地工業(yè)發(fā)展情況，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。3.情感態(tài)度價值觀：通過對工業(yè)區(qū)位因素的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生探究地理問題的興趣。由環(huán)境對工業(yè)區(qū)位選擇的影響，培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識，樹立工業(yè)發(fā)展必須走可持續(xù)發(fā)展之路的思想。教學(xué)重點(diǎn)1影響工業(yè)區(qū)位的主要因素；2.運(yùn)用工業(yè)區(qū)選擇的基本原理對工廠進(jìn)行合理的區(qū)位選擇。教學(xué)難點(diǎn) 判斷影響某個工廠區(qū)位的主導(dǎo)因素及其合理布局。教學(xué)方法 案例分析法、對比分析法、讀圖分析法、探究法教學(xué)用具 多媒體課件，圖表及補(bǔ)充材料課堂類型
人教版新課標(biāo)高中地理必修2第三章第二節(jié)以種植業(yè)為主的農(nóng)業(yè)地域類型教案
【教學(xué)重點(diǎn)】1.利用農(nóng)業(yè)區(qū)位因素分析的方法，學(xué)習(xí)水稻種植業(yè)和商品谷物農(nóng)業(yè)的特點(diǎn)；2.對比水稻種植業(yè)和商品谷物農(nóng)業(yè)兩種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)地域類型，理解在農(nóng)業(yè)地域類型形成的過程中，各個農(nóng)業(yè)區(qū)位因素對其發(fā)展的影響?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1.學(xué)習(xí)農(nóng)業(yè)區(qū)位因素分析的方法，分析形成農(nóng)業(yè)地域類型的主導(dǎo)因素；2.結(jié)合文字資料與圖示資料的閱讀，初步掌握提取地理信息的基本方法?！窘虒W(xué)方法】自主探究與講議結(jié)合【教學(xué)課時】1課時【教學(xué)過程】（導(dǎo)入新課）同學(xué)們，通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)樹立了農(nóng)業(yè)區(qū)位因素的基本理論，并且有了農(nóng)業(yè)地域類型的一些基本認(rèn)識，學(xué)習(xí)了種植業(yè)和畜牧業(yè)兼有的澳大利亞的混合農(nóng)業(yè)，這一節(jié)我們繼續(xù)學(xué)習(xí)兩種以種 植業(yè)為主的農(nóng)業(yè)地域類型——季風(fēng)水田農(nóng)業(yè)和商品谷物農(nóng)業(yè)。
人教版新課標(biāo)高中物理必修1勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系教案2篇
一、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：(1)知道勻速直線運(yùn)動的位移x＝υt對應(yīng)著 圖象中的矩形面積．(2)掌握勻變速直線運(yùn)動的位移與時間關(guān)系的公式 ,及其簡單應(yīng)用．(3)掌握勻變速直線運(yùn)動的位移與速度關(guān)系的公式 ,及其簡單應(yīng)用．2．過程與方法：(1)讓學(xué)生初步了解探究學(xué)習(xí)的方法．(2)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識-----函數(shù)圖象的能力．(3)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已知結(jié)論正確類比推理的能力．3．情感態(tài)度與價值觀：(1)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)分析問題的品質(zhì)．(2)從知識是相互關(guān)聯(lián)、相互補(bǔ)充的思想中，培養(yǎng)學(xué)生建立事物是相互聯(lián)系的唯物主義觀點(diǎn)．(3)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用物理知識解決實際問題的能力．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)及其教學(xué)策略：重點(diǎn)：(1)勻變速直線運(yùn)動的位移與時間關(guān)系的公式 及其應(yīng)用．(2)勻變速直線運(yùn)動的位移與速度關(guān)系的公式 及其應(yīng)用．教學(xué)策略：通過思考討論和實例分析來加深理解．
人教版新課標(biāo)高中物理必修1用牛頓運(yùn)動定律解決問題（一）教案2篇
（四）實例探究☆力和運(yùn)動的關(guān)系1、一個物體放在光滑水平面上，初速為零，先對物體施加一向東的恒力F，歷時1秒，隨即把此力改變?yōu)橄蛭?，大小不變，歷時1秒鐘，接著又把此力改為向東，大小不變，歷時1秒鐘，如此反復(fù)只改變力的方向，共歷時1分鐘，在此1分鐘內(nèi)A．物體時而向東運(yùn)動，時而向西運(yùn)動，在1分鐘末靜止于初始位置之東B．物體時而向東運(yùn)動，時而向西運(yùn)動，在1分鐘末靜止于初始位置C．物體時而向東運(yùn)動，時而向西運(yùn)動，在1分鐘末繼續(xù)向東運(yùn)動D．物體一直向東運(yùn)動，從不向西運(yùn)動，在1分鐘末靜止于初始位置之東☆牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用2、用30N的水平外力F，拉一靜止放在光滑的水平面上質(zhì)量為20kg的物體，力F作用3秒后消失，則第5秒末物體的速度和加速度分別是A．v=7.5m／s，a=l.5m／s2B．v=4.5m／s，a=l.5m／s2C．v=4.5m／s，a=0D．v=7.5m／s，a=0
空間向量基本定理教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時,一般要結(jié)合圖形,運(yùn)用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運(yùn)算法則,逐步向基向量過渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時,通常選取公共起點(diǎn)最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所對應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點(diǎn),點(diǎn)G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個正交基底.
點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
4.已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|＝ ，點(diǎn)A到BC的距離為d，即為BC邊上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點(diǎn)到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當(dāng)直線l過線段AB的中點(diǎn)時,A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵AB的中點(diǎn)是(-1,1),又直線l過點(diǎn)P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當(dāng)直線l∥AB時,A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
兩點(diǎn)間的距離公式教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個大型小區(qū),現(xiàn)在計劃在公路上某處建一個公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問題1.在數(shù)軸上已知兩點(diǎn)A、B，如何求A、B兩點(diǎn)間的距離？提示：|AB|＝|xA－xB|.問題2：在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出任意兩點(diǎn)間距離？探究.當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時，|P1P2|＝？請簡單說明理由．提示：可以，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如圖，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你還能用其它方法證明這個公式嗎？2．兩點(diǎn)間距離公式的理解(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān)，也就是說公式也可寫成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時，|P1P2|＝|x2－x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時，|P1P2|＝|y2－y1|.
傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時實數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計算方法(1)判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進(jìn)行計算.金題典例 光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點(diǎn)共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,5/3).
兩條平行線間的距離教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
一、情境導(dǎo)學(xué)前面我們已經(jīng)得到了兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)于平面上的距離問題，兩條直線間的距離也是值得研究的。思考1：立定跳遠(yuǎn)測量的什么距離？A.兩平行線的距離 B.點(diǎn)到直線的距離 C. 點(diǎn)到點(diǎn)的距離二、探究新知思考2：已知兩條平行直線l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖與l〗_2間的距離？根據(jù)兩條平行直線間距離的含義，在直線l_1上取任一點(diǎn)P（x_0,y_0 ），,點(diǎn)P（x_0,y_0 ）到直線l_2的距離就是直線l_1與直線l_2間的距離，這樣求兩條平行線間的距離就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離。兩條平行直線間的距離1. 定義：夾在兩平行線間的__________的長.公垂線段2. 圖示： 3. 求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.1．原點(diǎn)到直線x＋2y－5＝0的距離是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.選D.]
兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程組{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交點(diǎn)坐標(biāo)是(-9,10).答案:B 2.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,則k的值為( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,可設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故選A.答案:A 3.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,若l1⊥l2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 解析:∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,聯(lián)立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).答案:(3,3) 4.求證:不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過一定點(diǎn). 證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對于m的任意實數(shù)值都成立,根據(jù)恒等式的要求,m的一次項系數(shù)與常數(shù)項均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法由三個獨(dú)立條件得到三個方程,解方程組以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù),從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關(guān)于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.跟蹤訓(xùn)練1．已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求該三角形的外接圓的方程．[解] 法一：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因為A(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
圓的一般方程教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
情境導(dǎo)學(xué)前面我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見,任何一個圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來探討這一方面的問題.探究新知例如,對于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對其進(jìn)行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因為任意一點(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 都不滿足這個方程，所以這個方程不表示任何圖形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過恒等變換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一個點(diǎn)(-D/2,-E/2)（3）當(dāng)D2+E2-4F0);
圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點(diǎn)為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點(diǎn)為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標(biāo)為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點(diǎn)且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.
直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
【答案】B [由直線方程知直線斜率為3，令x＝0可得在y軸上的截距為y＝－3.故選B.]3．已知直線l1過點(diǎn)P(2,1)且與直線l2：y＝x＋1垂直，則l1的點(diǎn)斜式方程為________．【答案】y－1＝－(x－2) [直線l2的斜率k2＝1，故l1的斜率為－1，所以l1的點(diǎn)斜式方程為y－1＝－(x－2)．]4．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，則a＝________. 【答案】1 [由題意得a＝2－a，解得a＝1.]5.無論k取何值,直線y-2=k(x+1)所過的定點(diǎn)是 . 【答案】(-1,2)6．直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)，它的傾斜角是直線y＝3x＋3的傾斜角的2倍，求直線l的點(diǎn)斜式方程．【答案】直線y＝3x＋3的斜率k＝3，則其傾斜角α＝60°，所以直線l的傾斜角為120°.以直線l的斜率為k′＝tan 120°＝－3.所以直線l的點(diǎn)斜式方程為y－4＝－3(x－3)．
直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
切線方程的求法1.求過圓上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k,則由垂直關(guān)系,切線斜率為-1/k,由點(diǎn)斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線時,常用幾何方法求解設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進(jìn)而切線方程即可求出.但要注意,此時的切線有兩條,若求出的k值只有一個時,則另一條切線的斜率一定不存在,可通過數(shù)形結(jié)合求出.例3 求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長.思路分析:解法一求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo),解法二利用弦長公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交點(diǎn)A(1,3),B(2,0),故弦AB的長為|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.設(shè)兩交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的長為√10.解法三圓C:x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心坐標(biāo)(0,1),半徑r=√5,點(diǎn)(0,1)到直線l的距離為d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦長為("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦長|AB|=√10.
直線的兩點(diǎn)式方程教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
解析：①過原點(diǎn)時，直線方程為y＝－34x.②直線不過原點(diǎn)時，可設(shè)其方程為xa＋ya＝1，∴4a＋－3a＝1，∴a＝1.∴直線方程為x＋y－1＝0.所以這樣的直線有2條，選B.答案：B4.若點(diǎn)P(3,m)在過點(diǎn)A(2,-1),B(-3,4)的直線上,則m= . 解析:由兩點(diǎn)式方程得,過A,B兩點(diǎn)的直線方程為(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又點(diǎn)P(3,m)在直線AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 . 解析:直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為1/a 與 1/b,所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三個頂點(diǎn)A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三邊所在直線的方程；(2)求AC邊上的垂直平分線的方程．解析(1)直線AB的方程為y－46－4＝x－0－2－0，整理得x＋y－4＝0；直線BC的方程為y－06－0＝x＋8－2＋8，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直線AC的方程為x－8＋y4＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)線段AC的中點(diǎn)為D(－4,2)，直線AC的斜率為12，則AC邊上的垂直平分線的斜率為－2，所以AC邊的垂直平分線的方程為y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.