五、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入PPT 展示蒙克的畫作《吶喊》:這幅畫是挪威的表現(xiàn)主義畫家蒙克的生命組圖中最著名的一幅,我想先請(qǐng)大家來說一說看完這幅畫的感受?設(shè)計(jì)理念:《吶喊》是表現(xiàn)主義美術(shù)的代表作,蒙克用極度夸張的筆法,描繪了一個(gè)變了形的尖叫的人物形象,把人類的極端的孤獨(dú)和苦悶,以及那種在無垠宇宙面前的恐懼之感,表現(xiàn)得淋漓盡致。以此引出表現(xiàn)主義文學(xué)的代表作《變形記》,我們看看在卡夫卡的筆下社會(huì)和人類又是怎樣的。(二)研習(xí)文本1、走進(jìn)文本,完成任務(wù)一?;顒?dòng)1:從課文中篩選相關(guān)信息,為格里高爾制作一份簡(jiǎn)歷(姓名、職業(yè)、性格、家庭成員、主要經(jīng)歷)。活動(dòng)2:概括甲蟲特點(diǎn),分析其表現(xiàn)了格里高爾怎樣的生存狀態(tài)。設(shè)計(jì)理念:將甲蟲的特點(diǎn)與格里高爾的主要經(jīng)歷聯(lián)系起來,由此可以窺見格里高爾的生存狀態(tài),理解他“化蟲”的可能。①堅(jiān)硬的甲:人的封閉,人與人、人與社會(huì)的隔膜。②大身軀、多細(xì)足:不堪生活重負(fù)。③行動(dòng)困難:難以主宰自己的命運(yùn)。④弱小:微不足道的小人物。
一、教材1、新教材對(duì)高中語文閱讀教學(xué)的要求高中語文新大綱中明確規(guī)定,高中語文教學(xué)要讓學(xué)生“掌握語文學(xué)習(xí)的基本方法,養(yǎng)成自學(xué)語文的習(xí)慣”,“為繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打好基礎(chǔ)”,提出了“以閱讀教學(xué)為龍頭帶動(dòng)整個(gè)語文教育是一個(gè)標(biāo)本兼治的通途”,以多種渠道培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣,以閱讀帶動(dòng)聽說寫能力的全面提高。2、教材分析這篇文章是從美國(guó)著名的心理學(xué)家、社會(huì)學(xué)家弗羅姆《愛的藝術(shù)》中節(jié)選出來的,《愛的藝術(shù)》這本書闡釋了愛并不是一種與人的成熟程度無關(guān)的感情,而是一個(gè)能力的問題,是一門通過訓(xùn)練自己的紀(jì)律、集中和耐心學(xué)到手的一門藝術(shù)。在這篇文章中,他從兒童成長(zhǎng)的過程的角度闡述了父母之愛與孩童情感與心智成熟的關(guān)系,從心理學(xué)的角度闡述了愛作為一種改變社會(huì)的力量的心理基礎(chǔ)。全文10個(gè)小節(jié),闡述了一個(gè)嬰兒成長(zhǎng)為一個(gè)“成熟的人”其心理結(jié)構(gòu)逐步變化的過程,并在最后指出,真正成熟的人應(yīng)該能夠綜合母愛與父愛,唯其如此,才能夠使自己真正成為一個(gè)健康而成熟的靈魂。
8、文化傳播的含義:文化交流的過程,就是文化傳播的過程。 人們通過一定的方式傳遞知識(shí)、信息、觀念、情感和信仰,以及與此相關(guān)的所有社會(huì)交往活動(dòng),都可視為文化傳播。9、文化傳播的途徑(1)商業(yè)活動(dòng)。商人進(jìn)行貿(mào)易活動(dòng)時(shí),不僅通過商品交換將商品中蘊(yùn)涵的豐富文化加以交流,而且通過人與人之間的交往過程交流文化。(2)人口遷徙。每一次大規(guī)模的人口遷徙,都意味著大規(guī)模的文化傳播,都會(huì)對(duì)當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)、政治、文化產(chǎn)生極大的影響。(3)教育教育是文化傳播的又一重要途徑。人們通過學(xué)習(xí)各種文化課程,能夠獲得不同的文化知識(shí)。文化傳播是教育的重要功能。10、大眾傳媒:現(xiàn)代文化傳播的手段現(xiàn)代社會(huì)中的傳媒有報(bào)刊、廣播、電視、網(wǎng)絡(luò)等多種形式,這類傳媒被稱為大眾傳媒。依托現(xiàn)代信息技術(shù),大眾傳媒能夠最大程度地超越時(shí)空的局限,匯集來自世界各地的信息,日益顯示出文化傳遞、溝通、共享的強(qiáng)大功能,已成為文化傳播的主要手段。
(1)繼承是發(fā)展的前提,發(fā)展是繼承的必然要求。 (2)在繼承的基礎(chǔ)上發(fā)展,在發(fā)展的過程中繼承。 7、影響文化發(fā)展的重要因素(1).社會(huì)制度的更替會(huì)對(duì)文化發(fā)展產(chǎn)生重要影響。(2).科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步會(huì)對(duì)文化發(fā)展產(chǎn)生重要影響??茖W(xué)技術(shù)的進(jìn)步,是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素,也是推動(dòng)文化發(fā)展的重要因素。自古以來,科學(xué)技術(shù)中每一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)和發(fā)明都推動(dòng)了人類社會(huì)的經(jīng)濟(jì)、文化的發(fā)展。(例如:當(dāng)代信息技術(shù))(3).思想運(yùn)動(dòng)對(duì)文化發(fā)展產(chǎn)生重要影響思想運(yùn)動(dòng)往往成為社會(huì)變革的先導(dǎo),不同思想在思想運(yùn)動(dòng)中相互激蕩,不但催生著社會(huì)變革,也促進(jìn)了文化的發(fā)展。(4)、教育在文化傳承中的重要作用教育是人類特有的傳承文化的能動(dòng)性活動(dòng),具有選擇、傳遞、創(chuàng)造文化的特定功能,在人的教化與培育上始終扮演著重要的角色。隨著教育方式的不斷變革,教育在人類文化的傳承中將產(chǎn)生越來越大的影響。
一、教材分析《哲學(xué)史上的偉大變革》是人教版高中政治必修四第3課第2框的教學(xué)內(nèi)容。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo):馬克思主義哲學(xué)產(chǎn)生的階級(jí)基礎(chǔ)、自然科學(xué)基礎(chǔ)和理論來源馬克思主義哲學(xué)的基本特征馬克思主義中國(guó)化的重大理論成果2.能力目標(biāo):通過對(duì)馬克思主義哲學(xué)的產(chǎn)生和基本特征的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生鑒別理論是非的能力,進(jìn)而運(yùn)用馬克思主義哲學(xué)的基本觀點(diǎn)分析和解決生活實(shí)踐中的問題。3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo):實(shí)踐的觀點(diǎn)是馬克思主義哲學(xué)的首要和基本的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)踐中分析問題和解決問題的能力,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的科學(xué)探索精神和革命批判精神。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):馬克思主義哲學(xué)的基本特征;馬克思主義中國(guó)化的重大理論成果
(六)說教學(xué)策略1.專題性海量的媒介信息必須加以選擇或者整合,以項(xiàng)目為依據(jù),進(jìn)行信息篩選,形成專題性閱讀與交流;培養(yǎng)學(xué)生對(duì)文本信息“化零為整”的能力,提升跨媒介閱讀與交流學(xué)習(xí)的充實(shí)感。2.情境化情境教學(xué)應(yīng)指向?qū)W生的應(yīng)用,建構(gòu)富有符合時(shí)代氣息的內(nèi)容,與生活經(jīng)驗(yàn)更加貼合,對(duì)學(xué)生的語言建構(gòu)與運(yùn)用有所提升,在情境中能夠有效地進(jìn)行交流。3.任務(wù)化以任務(wù)為導(dǎo)向的序列化學(xué)習(xí),可以為學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)路線圖、學(xué)習(xí)框架等具體任務(wù)引導(dǎo);或以跨媒介的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用為任務(wù)的設(shè)置引導(dǎo);甚至以閱讀和交流作為序列化安排的實(shí)踐引導(dǎo)。4.整合性跨媒介閱讀與交流是結(jié)合線上線下的資源,形成新的“超媒介”,也能實(shí)現(xiàn)對(duì)信息進(jìn)行“深加工”,多種媒介的信息整合只為一個(gè)核心教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。5.互文性語言文字是語文之生命,我們是立足于語言文字的探討,音樂、圖像、視頻等文本與傳統(tǒng)語言文字文本形成互文,觸發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容立體化和具體化的感悟,提升學(xué)生的審美能力。
一、教材分析在文化傳承的過程中,如果說文化傳播是文化橫向積累過程,那么文化繼承就是文化縱向積累的過程,第四課圍繞文化繼承與文化發(fā)展的關(guān)系,繼續(xù)講述文化傳承的過程。本框內(nèi)容主要解析中華傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實(shí)生活中的作用,闡述繼承傳統(tǒng)文化,發(fā)揮傳統(tǒng)文化的積極作用的正確態(tài)度是“取其精華,去其糟粕”。一、 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)通過介紹傳統(tǒng)習(xí)俗、傳統(tǒng)建筑、傳統(tǒng)文藝、傳統(tǒng)思想在現(xiàn)代社會(huì)生活各方面的延續(xù)及其影響,讓學(xué)生了解文化的繼承性。分析傳統(tǒng)文化的相對(duì)穩(wěn)定性和鮮明的民族性,解析中華民族傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實(shí)生活中的作用,知道符合社會(huì)發(fā)展規(guī)律的傳統(tǒng)文化對(duì)社會(huì)與人的發(fā)展的積極作用,而一成不變的傳統(tǒng)文化則會(huì)起阻礙社會(huì)進(jìn)步、妨害發(fā)展的消極作用。明確一個(gè)民族、一個(gè)國(guó)家只有發(fā)揮傳統(tǒng)文化的積極作用,克服傳統(tǒng)文化的消極作用,才能興旺發(fā)達(dá)的道理;闡述繼承傳統(tǒng)文化,發(fā)揮傳統(tǒng)文化的積極作用的正確態(tài)度是“取其精華,去其糟粕”。
◇課堂探究:(3)如果你對(duì)以上兩種觀點(diǎn)都不贊成,可否就流行文化作品與經(jīng)典文化作品的意義闡述自己的見解?◇探究提示:流行文化與經(jīng)典文化并不是完全對(duì)立的,流行文化往往形成時(shí)尚,而經(jīng)典文化也并不是曲高和寡的,經(jīng)典代表著高層次的文化。流行文化有著容易被人接受的特點(diǎn),她快速、直接,極易導(dǎo)致人們感官的刺激,形成興奮點(diǎn),流行文化主要由年輕人倡導(dǎo)、推動(dòng)、消費(fèi),有激情。經(jīng)典文化像貯存了多年的美酒一樣醇厚,經(jīng)典文化是綠色文化,因?yàn)橹腔壑畼涫浅4旱模?jīng)典唯美,有著高貴的氣質(zhì),經(jīng)典文化使人回味無窮。有時(shí)候流行文化也就是經(jīng)典文化。2.怎樣發(fā)展大眾文化發(fā)展為人民大眾所喜聞樂見的文化,必須做到:(1)遵循弘揚(yáng)主旋律、提倡多樣化的原則。(2)堅(jiān)持為人民服務(wù)、為社會(huì)主義服務(wù)的方向和百花齊放、百家爭(zhēng)鳴的方針。
一、教材分析這一課對(duì)學(xué)生來說還是有點(diǎn)難度的,比較抽象,和同學(xué)們的生活離得比較遠(yuǎn)。這一課也是第四單元的點(diǎn)睛一課,重點(diǎn)??梢粤信e當(dāng)前我國(guó)社會(huì)主義精神文明建設(shè)的事例,說明必須堅(jiān)持馬克思主義的指導(dǎo)地位,用“三個(gè)代表”重要思想統(tǒng)領(lǐng)社會(huì)主義文化建設(shè);理解發(fā)展先進(jìn)文化,就是發(fā)展面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來的,民族的科學(xué)的大眾的社會(huì)主義文化。例如,“五個(gè)一工程”等獎(jiǎng)項(xiàng);“希望工程”等活動(dòng)。讓學(xué)生來理解我國(guó)社會(huì)主義文化的發(fā)展。二、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)(1)當(dāng)代中國(guó)先進(jìn)文化的科學(xué)內(nèi)涵及文化建設(shè)的指導(dǎo)思想理解:(2)社會(huì)主義核心價(jià)值體系的地位、內(nèi)容及要求,(3)堅(jiān)持馬克思主義指導(dǎo)地位的必要性和重要性(4)引領(lǐng)中國(guó)先進(jìn)文化前進(jìn)方向的永不退色的旗幟分析:運(yùn)用相關(guān)知識(shí),,說明必須用“三個(gè)代表”重要思想統(tǒng)領(lǐng)社會(huì)主義文化建設(shè)
一、教材分析第一目,矛盾的統(tǒng)一性和斗爭(zhēng)性。世界上的一切事物都包含著兩個(gè)方面——矛盾的定義——矛盾的兩個(gè)基本屬性——矛盾的同一性——矛盾的斗爭(zhēng)性——同一性和斗爭(zhēng)性的辯證關(guān)系。這一目的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解世界上的一切事物都包含著矛盾,沒有矛盾就沒有世界。第二目,矛盾的普遍性和特殊性。這一目邏輯順序是:事事有矛盾,時(shí)時(shí)有矛盾——承認(rèn)矛盾的普遍性是堅(jiān)持唯物主義的前途——矛盾的特殊性及其三層涵義——矛盾的普遍性和特殊性的辯證關(guān)系——矛盾普遍性和特殊性關(guān)系的原理是矛盾問題的精髓。最后得出結(jié)論:馬克思主義普遍原理與中國(guó)具體實(shí)際相結(jié)合體現(xiàn)了矛盾普遍性和特殊性的具體的歷史的統(tǒng)一。學(xué)習(xí)了唯物辯證法的矛盾觀,就要學(xué)會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際,學(xué)會(huì)在生活、學(xué)習(xí)和工作中進(jìn)一步運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),處理好生活中的實(shí)際問題
(1)下面列出的是我國(guó)南北方傳統(tǒng)民居的差異,分析形成這些差異的自然原因:——北方民居正南正北的方位觀比南方強(qiáng);——北方民居的墻體嚴(yán)實(shí)厚重,南方民居的墻體輕薄;——從北到南,民居的屋頂坡度逐漸增大,房檐逐漸加寬,房屋進(jìn)深和高度逐漸加大。(2)下面列出的是我國(guó)南北方城市住宅摟的差異,分析導(dǎo)致這些差異的自然原因:——如果不考慮地價(jià)、建筑材料等因素,建同等面積的住房,北方的建筑成本比南方高 ;——建同樣高度的多幢樓房,北方樓房的南北間距比南方大。點(diǎn)撥:本活動(dòng)要求學(xué)生了解由于地理環(huán)境的差異造成南北方建筑物特點(diǎn)的不同,并由此認(rèn)識(shí)地理環(huán)境 差異對(duì)人們生活的影響。(1)比較而言,北方的冬季寒冷而漫長(zhǎng),南方的夏季濕熱而漫長(zhǎng)。為了在冬季充分利用太陽(yáng)光照和熱量,北方民居正南正北的方位觀比南方強(qiáng)。北方民居的墻體嚴(yán)實(shí)厚重,利用在冬季保溫御寒;南方民居的墻體輕薄,利于在夏季通風(fēng)透氣。從北到南,年降水量逐漸增大,民居的屋頂坡度也逐漸增大(利于排水) ;隨著對(duì)保溫要求的降低和對(duì)通風(fēng)納涼要求的提高,民居的屋檐逐漸加寬,房屋進(jìn)深和高度逐漸加大。
新知探究我們知道,等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)” 。類比等差數(shù)列的研究思路和方法,從運(yùn)算的角度出發(fā),你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的?1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《莊子·天下》中提到:“一尺之錘,日取其半,萬世不竭.”如果把“一尺之錘”的長(zhǎng)度看成單位“1”,那么從第1天開始,每天得到的“錘”的長(zhǎng)度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下,某種細(xì)菌每20 min 就通過分裂繁殖一代,那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開始,各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入銀行a元,存期為5年,年利率為 r ,那么按照復(fù)利,他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
情景導(dǎo)學(xué)古語云:“勤學(xué)如春起之苗,不見其增,日有所長(zhǎng)”如果對(duì)“春起之苗”每日用精密儀器度量,則每日的高度值按日期排在一起,可組成一個(gè)數(shù)列. 那么什么叫數(shù)列呢?二、問題探究1. 王芳從一歲到17歲,每年生日那天測(cè)量身高,將這些身高數(shù)據(jù)(單位:厘米)依次排成一列數(shù):75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168 ①記王芳第i歲的身高為 h_i ,那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ,h〗_17=168.我們發(fā)現(xiàn)h_i中的i反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時(shí)的確定位置,即h_1=75 是排在第1位的數(shù),h_2=87是排在第2位的數(shù)〖"…" ,h〗_17 =168是排在第17位的數(shù),它們之間不能交換位置,所以①具有確定順序的一列數(shù)。2. 在兩河流域發(fā)掘的一塊泥板(編號(hào)K90,約生產(chǎn)于公元前7世紀(jì))上,有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天,每天月亮可見部分的數(shù):5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②
三、教師總結(jié):在那如火如荼的苦難歲月,梁任公的政治主張屢屢因時(shí)而變,但為人處世的原則始終未變,他不是馮自由等人所描述的那種變色龍。他重感情,輕名利,嚴(yán)于律己,坦誠(chéng)待人。無論是做兒子、做丈夫、做學(xué)生,還是做父親、做師長(zhǎng)、做同事,他都能營(yíng)造一個(gè)磁場(chǎng),亮出一道風(fēng)景。明鏡似水,善解人意是他的常態(tài),在某些關(guān)鍵時(shí)刻,則以大手筆寫實(shí)愛的海洋,讓海洋為寬容而定格,人間為之增色。我敢斷言,在風(fēng)云際會(huì)和星光燦爛的中國(guó)近代人才群體中,特別是在遐邇有知的重量級(jí)歷史人物中,能在做人的問題上與梁?jiǎn)⒊仍囌呤遣淮笕菀渍业降摹K?、課后作業(yè):找出文中細(xì)節(jié)及側(cè)面描寫的地方,想一想這樣寫有什么好處,總結(jié)本文的寫作特點(diǎn)。五、板書設(shè)計(jì):梁任公演講特點(diǎn):
學(xué)生活動(dòng):閱讀課本,找出問題。教師點(diǎn)評(píng):紙幣是由國(guó)家發(fā)行的,強(qiáng)制使用的貨幣符號(hào)。因?yàn)樵谏唐妨魍ㄖ?,人們只關(guān)心貨幣能否帶來價(jià)值相等的商品,不關(guān)心它本身是否足值,所以,可以用貨幣符號(hào)――紙幣,代替它執(zhí)行流通手段職能。這樣就產(chǎn)生了紙幣。教師活動(dòng):既然國(guó)家有權(quán)發(fā)行貨幣,是否可以隨意決定紙幣的發(fā)行數(shù)量呢?(2)紙幣的發(fā)行規(guī)律 紙幣的發(fā)行量必須以流通中所需要的貨幣量為限度。發(fā)行過多會(huì)引起物價(jià)上漲,;發(fā)行過少,阻礙流通。生活中出現(xiàn)的通貨膨脹、通貨緊縮現(xiàn)象,往往是與貨幣發(fā)行違反發(fā)行規(guī)律有重要關(guān)系。(3)制造假幣是違法行為教師活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材P6-7頁(yè),說明刑法中的這些規(guī)定對(duì)你有什么啟示?學(xué)生活動(dòng):閱讀課本,探索問題。教師引導(dǎo):通過學(xué)習(xí)這些規(guī)定,應(yīng)該明確:制造假幣是一種違法行為,應(yīng)受到法律制裁;人民幣在我國(guó)經(jīng)濟(jì)和人民生活中有十分重要的作用,愛護(hù)人民幣是每個(gè)公民的責(zé)任;要提高鑒別假幣的能力。
對(duì)于教材最后一段內(nèi)容,設(shè)計(jì)如下一個(gè)課堂研討題。讓學(xué)生課前查找有關(guān)資料,在主動(dòng)獲取知識(shí)的過程中,對(duì)比17、18世紀(jì)中國(guó)和歐洲的歷史,了解為什么會(huì)出現(xiàn)不同的發(fā)展趨勢(shì)?【課堂研討】17、18世紀(jì)中國(guó)和歐洲的封建國(guó)家都進(jìn)行了加強(qiáng)君主專制的改革措施。如東方有康熙大帝,西方有路易“太陽(yáng)王”,他們都使中、法兩國(guó)進(jìn)入到封建的鼎盛時(shí)代。但改革卻在中國(guó)和歐洲產(chǎn)生了不同影響。這是為什么?通過網(wǎng)絡(luò)或有關(guān)論著,查找有關(guān)資料讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)和看法。啟示:17、18世紀(jì)的中國(guó)在政治上空前強(qiáng)化君主專制,在經(jīng)濟(jì)上重農(nóng)抑商,在外交上閉關(guān)鎖國(guó),影響了中國(guó)資本主義萌芽的正常發(fā)展;文化上文字獄,禁錮了文化。17、18世紀(jì)的歐洲在政治上加強(qiáng)君主專制來反對(duì)羅馬教廷的控制,卻實(shí)行君主開明專制;在經(jīng)濟(jì)上實(shí)行重商主義;在外交上鼓勵(lì)對(duì)外擴(kuò)張,促進(jìn)了資本主義在歐洲的發(fā)展;文化上,啟蒙思想蓬勃發(fā)展。
高斯(Gauss,1777-1855),德國(guó)數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一. 他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn). 問題1:為什么1+100=2+99=…=50+51呢?這是巧合嗎?試從數(shù)列角度給出解釋.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列:1,2,3,…,n,"… " 前100項(xiàng)的和問題.等差數(shù)列中,下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.設(shè) an=n,則 a1=1,a2=2,a3=3,…如果數(shù)列{an} 是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,則 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51問題2: 你能用上述方法計(jì)算1+2+3+… +101嗎?問題3: 你能計(jì)算1+2+3+… +n嗎?需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2當(dāng)n為奇數(shù)數(shù)時(shí), n-1為偶數(shù)
新知探究國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,問他想要什么.發(fā)明者說:“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,依次類推,每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國(guó)王覺得這個(gè)要求不高,就欣然同意了.假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克,據(jù)查,2016--2017年度世界年度小麥產(chǎn)量約為7.5億噸,根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷國(guó)王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.問題1:每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,請(qǐng)判斷分析這個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫出這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.是等比數(shù)列,首項(xiàng)是1,公比是2,共64項(xiàng). 通項(xiàng)公式為〖a_n=2〗^(n-1)問題2:請(qǐng)將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問題.
我們知道數(shù)列是一種特殊的函數(shù),在函數(shù)的研究中,我們?cè)诶斫饬撕瘮?shù)的一般概念,了解了函數(shù)變化規(guī)律的研究?jī)?nèi)容(如單調(diào)性,奇偶性等)后,通過研究基本初等函數(shù)不僅加深了對(duì)函數(shù)的理解,而且掌握了冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)等非常有用的函數(shù)模型。類似地,在了解了數(shù)列的一般概念后,我們要研究一些具有特殊變化規(guī)律的數(shù)列,建立它們的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,并應(yīng)用它們解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題,從中感受數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用,下面,我們從一類取值規(guī)律比較簡(jiǎn)單的數(shù)列入手。新知探究1.北京天壇圜丘壇,的地面有十板布置,最中間是圓形的天心石,圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內(nèi)到外各圈的示板數(shù)依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型號(hào)的女裝上對(duì)應(yīng)的尺碼分別是38,40,42,44,46,48 ②3.測(cè)量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大氣溫度,得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度(單位℃)依次為25,24,23,22,21 ③
1.判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)f (x)在區(qū)間(a,b)上都有f ′(x)<0,則函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減. ( )(2)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)越大,函數(shù)在該點(diǎn)處的切線越“陡峭”. ( )(3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上變化越快,函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越大.( )(4)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí),在區(qū)間內(nèi)的個(gè)別點(diǎn)f ′(x)=0,不影響函數(shù)在此區(qū)間的單調(diào)性.( )[解析] (1)√ 函數(shù)f (x)在區(qū)間(a,b)上都有f ′(x)<0,所以函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減,故正確.(2)× 切線的“陡峭”程度與|f ′(x)|的大小有關(guān),故錯(cuò)誤.(3)√ 函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上變化的快慢,和函數(shù)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值大小一致.(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0),則函數(shù)f (x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(減),故f ′(x)=0不影響函數(shù)單調(diào)性.[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:(1)f(x)=x^3+3x; (2) f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因?yàn)閒(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ,函數(shù)在R上單調(diào)遞增,如圖(1)所示