問:為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況,男女生之間的拉力存在著怎樣的大小關(guān)系?進(jìn)一步求證這兩個(gè)力的大小關(guān)系經(jīng)過(guò)共同討論,得方案:把兩個(gè)彈簧秤勾在一起,重現(xiàn)拔河比賽,分三種情況進(jìn)行。(通過(guò)攝像頭把彈簧秤的讀數(shù)放大)兩彈簧稱勾在一起拉,處于靜止不動(dòng)時(shí)(即拔河比賽,雙方處于僵持狀態(tài))兩彈簧稱勾在一起拉,并向一方運(yùn)動(dòng)(即比賽繩子被拉向一方時(shí)的狀態(tài))3、兩彈簧稱勾在一起拉,一方方向慢慢改變(兩力方向始終在一條直線上)實(shí)驗(yàn)結(jié)論:兩彈簧稱的讀數(shù)的變化總是相同的,大小相等,方向相反。得到牛頓第三定律:追問:既然兩個(gè)力大小相等,那么拔河比賽為什么還存在勝負(fù)之分?講清作用力與反作用力作用的受力物體不同,并和學(xué)生討論如何做才會(huì)獲勝?;貞?yīng)課前問題:“以卵擊石”為什么雞蛋碎?
在同一個(gè)直角坐標(biāo),做出兩個(gè)不同彈簧的F—X圖象,然后進(jìn)行比較。圖象法處理數(shù)據(jù)更為直觀,更容易得出物理變化規(guī)律,且該種方法處理數(shù)據(jù)能更好地減小實(shí)驗(yàn)的偶然誤差。最后老師歸納總結(jié):得出胡克定律:F=KX(K為彈簧的頸度系數(shù))[設(shè)計(jì)意圖:在探究彈力的大小與形變的定量關(guān)系時(shí),由學(xué)生進(jìn)行猜想、實(shí)驗(yàn)和得出規(guī)律,并利用信息技術(shù)計(jì)算機(jī)繪制F—X圖象,充分利用信息技術(shù)資源和物理學(xué)科的整合。能較好地體現(xiàn)以學(xué)生為主的新的教學(xué)理念。對(duì)探究實(shí)驗(yàn)過(guò)程教師加以指導(dǎo),使學(xué)生學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作、學(xué)會(huì)探究物理規(guī)律;再加上熟練信息技術(shù),更有效地提高學(xué)習(xí)效率。](五)彈力的應(yīng)用(圖片,視頻播放:射箭)[設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生知道產(chǎn)品設(shè)計(jì)離不開物理理論,做到從實(shí)踐到理論,再?gòu)睦碚摰綄?shí)踐的學(xué)習(xí)過(guò)程。](六)開放式問題(視頻播放:撐桿跳高、跳水);提出問題:通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),請(qǐng)同學(xué)們開放式地討論①?gòu)男巫兣c彈力知識(shí)去思考,撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員跳得這么高的主要原因是什么?②跳水運(yùn)動(dòng)員在空中滯空時(shí)間主要由哪方面決定?
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版高中物理必修1第四章第四節(jié)《力學(xué)單位制》,我的說(shuō)課內(nèi)容將按下列程序展開。首先是本節(jié)教材的分析。一、說(shuō)教材1、本節(jié)課在教材中的地位單位是學(xué)生在高考中最容易犯錯(cuò)的地方之一,本節(jié)課內(nèi)容貫穿整個(gè)物理學(xué)科的每部分。學(xué)好這部分內(nèi)容對(duì)所有的自然學(xué)科都有幫助。2、教材簡(jiǎn)析教材可分為:?jiǎn)挝恢频雀拍畹膩?lái)源和單位制的推廣。二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo):教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定是教師進(jìn)行課堂授課的一個(gè)重要依據(jù),是教師完成教學(xué)任務(wù)的鑒定標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)新課標(biāo)要求和學(xué)生特點(diǎn)我對(duì)本節(jié)制定以下教學(xué)目標(biāo)(1)了解什么是單位制,知道國(guó)際單位制中力學(xué)的三個(gè)基本單位。(2)認(rèn)識(shí)單位制在物理學(xué)中和國(guó)際交往中的重要作用。(3)學(xué)會(huì)用單位運(yùn)算來(lái)檢查物理公式推導(dǎo)的正確性,從而培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考利用數(shù)學(xué)知識(shí)可寫成等式F=kma學(xué)生很自然就會(huì)思考比列系數(shù)K應(yīng)該是多少?通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生舉例各國(guó)長(zhǎng)度單位不同(如英國(guó):英里、碼、英尺、英寸;中國(guó):市里、市丈、市尺、市寸、市分 )導(dǎo)致交流不便。為了適應(yīng)各國(guó)交流需要國(guó)際計(jì)量局規(guī)定了一套統(tǒng)一的單位,稱為國(guó)際單位制 。取不同的單位制K是不同的,為了簡(jiǎn)潔方便,在選取了質(zhì)量和加速度的國(guó)際單位(Kg, m/s2)時(shí)規(guī)定K=1。那么就有;F=ma為了紀(jì)念牛頓,就把能使1kg物體獲得1m/s2加速度的力稱做一牛頓,用符號(hào)N表示問題:實(shí)際物體受力往往不止一個(gè),多個(gè)力情況應(yīng)該怎么辦呢?平行四邊形法則進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出牛頓第二定律更一般的表達(dá)式: F合=ma思考.討論我們用力提一個(gè)很重的箱子,卻提不動(dòng)它。這個(gè)力產(chǎn)生了加速度嗎?要是產(chǎn)生了,箱子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)卻并沒有改變。為什么?
研究一種物理現(xiàn)象,總是要先從現(xiàn)象的描述入手。機(jī)械運(yùn)動(dòng)作為自然界最簡(jiǎn)單和最基本的運(yùn)動(dòng)形態(tài),它所描述的是物體空間位置隨時(shí)間變化的情況。因此,本節(jié)學(xué)習(xí)描述質(zhì)點(diǎn)做機(jī)械運(yùn)動(dòng)需要時(shí)刻、時(shí)間間隔和位移等概念。相當(dāng)一部分高一學(xué)生在具體過(guò)程中難以區(qū)別時(shí)刻和時(shí)間間隔。另外,由于思維的定式,在第一次接觸既要考慮大小又要考慮方向的問題時(shí),會(huì)因不適應(yīng)造成學(xué)習(xí)困難。所以,區(qū)別“路程與位移”“時(shí)刻和時(shí)間間隔”是教學(xué)的重難點(diǎn)所在。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的過(guò)程與方法對(duì)學(xué)習(xí)速度和加速度可以起到奠定基礎(chǔ)的作用。教學(xué)的對(duì)象是高一的學(xué)生,這一時(shí)期的學(xué)生處在好奇善問、創(chuàng)新意識(shí)強(qiáng)烈的青少年期。對(duì)于生活中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象具有濃厚的興趣。但他們的思維還停留在簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算階段,對(duì)于矢量和矢量運(yùn)算的理性認(rèn)識(shí)幾乎沒有。且對(duì)生活中出現(xiàn)的時(shí)間、時(shí)刻、時(shí)間間隔等不能做出很好的區(qū)分,對(duì)時(shí)常提及的路程、距離等形成了模糊的前概念。
學(xué)生回答的方法多樣,讓各小組根據(jù)自己討論出來(lái)的方法對(duì)自己實(shí)驗(yàn)出來(lái)的紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,并求出加速度,并且將多條紙帶都進(jìn)行處理,同時(shí)提醒學(xué)生對(duì)紙帶的選擇。接著,我會(huì)用多媒體展示重物下落實(shí)驗(yàn)打出來(lái)的紙帶,用表格列出一段紙帶上各點(diǎn)的瞬時(shí)速度,準(zhǔn)確畫出v-t圖像,求出加速度,將結(jié)果給予學(xué)生的結(jié)果作對(duì)比,確定出正確結(jié)論。最后讓學(xué)生分析總結(jié):自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),而且,多條紙帶算出來(lái)的加速度的數(shù)值都接近相等,即加速度在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)是相等的。引出重力加速度,介紹概念、方向及大小。(強(qiáng)調(diào)“同一地點(diǎn)”,讓學(xué)生閱讀教材中一些地點(diǎn)的重力加速度,可以了解重力加速度的大小與緯度有關(guān),緯度越大加速度越大)。學(xué)習(xí)了重力加速度后讓學(xué)生根據(jù)之前學(xué)習(xí)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式推導(dǎo)出自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位和自主觀能動(dòng)性得到充分發(fā)揮,取長(zhǎng)補(bǔ)短,培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作能力,又使學(xué)生對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)有深刻的印象,從而解決了本節(jié)課第二個(gè)難點(diǎn)。
d.某物體沿直線向東運(yùn)動(dòng),原來(lái)的速度是5m/s,2s后速度減小到3m/s,求2s內(nèi)物體速度變化。④如何探究物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),在Δt時(shí)間內(nèi)的速度變化?分析:有了同一直線上速度變化的鋪墊后,討論物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度的變化就比較自然了,為了給向心加速度方向的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),可以通過(guò)小組協(xié)作,進(jìn)一步完成下列思考題,使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到:時(shí)間間隔起短,速度變化的方向起接近半徑方向。(多媒體屏幕投影)a.物體沿半徑為1m的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),線速度大小為,求1s內(nèi)物體速度變化并畫出1s內(nèi)速度變化的示意圖。b.分別求出上題中物體在0.5s、0.25s內(nèi)速度變化并畫出相應(yīng)的示意圖。由于沒有辦法直接利用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證速度變化的方向,所以,我們采用提供思考題的方法,引導(dǎo)同學(xué)在合作學(xué)習(xí)、自主探究中完成。有了速度變化的研究為鋪墊,加速度的方向問題就迎刃而解了。
(四)、彈性勢(shì)能(據(jù)課時(shí)情況,可以讓學(xué)生自學(xué))生活中還有一些物體既沒有運(yùn)動(dòng)也沒有很大的高度卻同樣“儲(chǔ)存”著能量,哪怕它只是孩童手里的玩具(圖片:彈弓)。張緊的弓一撒手就會(huì)對(duì)箭支做功改變它的動(dòng)能,松弛的弓有這樣的本領(lǐng)嗎?同樣是弓前者具有能量而后者沒有,那么什么情況下物體才具有這種能量呢?張緊的弓在恢復(fù)原狀的過(guò)程會(huì)對(duì)外做功,但是拉斷的弓還能有做功的本領(lǐng)嗎?1.定義:物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量叫做彈性勢(shì)能。2.彈性勢(shì)能的大小與哪些因素有關(guān)呢?3、勢(shì)能由相互作用的物體的相對(duì)位置決定的能量。重力勢(shì)能:由地球和物體間相對(duì)位置決定。彈性勢(shì)能:由發(fā)生形變的各部分的相對(duì)位置決定。(五).反饋練習(xí)1. 物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,克服重力做功50J, 則( )A.重力做功為50JB.物體的重力勢(shì)能一定增加50JC.物體的重力勢(shì)能一定減少50JD.重力做功為-50J
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.5.1節(jié)《函數(shù)零點(diǎn)與方程的解》,由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的推廣。從而建立一般的函數(shù)的零點(diǎn)概念,進(jìn)一步理解零點(diǎn)判定定理及其應(yīng)用。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。1、了解函數(shù)(結(jié)合二次函數(shù))零點(diǎn)的概念;2、理 解函數(shù)零點(diǎn)與方程的根以及函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系,掌握零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用;3、在認(rèn)識(shí)函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程中,使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合及函數(shù)思想; a.數(shù)學(xué)抽象:函數(shù)零點(diǎn)的概念;b.邏輯推理:零點(diǎn)判定定理;c.數(shù)學(xué)運(yùn)算:運(yùn)用零點(diǎn)判定定理確定零點(diǎn)范圍;d.直觀想象:運(yùn)用圖形判定零點(diǎn);e.數(shù)學(xué)建模:運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)方程的根;
本章通過(guò)學(xué)習(xí)用二分法求方程近似解的的方法,使學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程之間的關(guān)系,通過(guò)一些函數(shù)模型的實(shí)例,讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法,體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,能初步運(yùn)用函數(shù)思想解決一些生活中的簡(jiǎn)單問題。1.了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根與圖象交點(diǎn)三者之間的聯(lián)系.2.會(huì)借助零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.3.能借助函數(shù)單調(diào)性及圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:函數(shù)零點(diǎn)的概念;2.邏輯推理:借助圖像判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù);3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:求函數(shù)零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間;4.數(shù)學(xué)建模:通過(guò)由抽象到具體,由具體到一般的思想總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)概念.重點(diǎn):零點(diǎn)的概念,及零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系;難點(diǎn):零點(diǎn)的概念的形成.
《奇偶性》內(nèi)容選自人教版A版第一冊(cè)第三章第三節(jié)第二課時(shí);函數(shù)奇偶性是研究函數(shù)的一個(gè)重要策略,因此奇偶性成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的研究也為今后指對(duì)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起著鋪墊的作用.課程目標(biāo)1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義;2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);3、學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性.?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示函數(shù)奇偶性;2.邏輯推理:證明函數(shù)奇偶性;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:運(yùn)用函數(shù)奇偶性求參數(shù);4.數(shù)據(jù)分析:利用圖像求奇偶函數(shù);5.數(shù)學(xué)建模:在具體問題情境中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,利用奇偶性解決實(shí)際問題。重點(diǎn):函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的判斷;難點(diǎn):函數(shù)奇偶性概念的探究與理解.教學(xué)方法:以學(xué)生為主體,采用誘思探究式教學(xué),精講多練。
一、復(fù)習(xí)回顧,溫故知新1. 任意角三角函數(shù)的定義【答案】設(shè)角 它的終邊與單位圓交于點(diǎn) 。那么(1) (2) 2.誘導(dǎo)公式一 ,其中, 。終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等二、探索新知思考1:(1).終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?【答案】相等(2).角 -α與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(3).角 與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(4).角 與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱思考2: 已知任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x, y),請(qǐng)同學(xué)們思考回答點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?【答案】點(diǎn)P(x, y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P1(-x, -y)點(diǎn)P(x, y)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P2(x, -y) 點(diǎn)P(x, y)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P3(-x, y)
知識(shí)探究(一):普查與抽查像人口普查這樣,對(duì)每一個(gè)調(diào)查調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查(又稱普查)。 在一個(gè)調(diào)查中,我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體,組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體。為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的,也可以把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為總體,每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體。問題二:除了普查,還有其他的調(diào)查方法嗎?由于人口普查需要花費(fèi)巨大的財(cái)力、物力,因而不宜經(jīng)常進(jìn)行。為了及時(shí)掌握全國(guó)人口變動(dòng)狀況,我國(guó)每年還會(huì)進(jìn)行一次人口變動(dòng)情況的調(diào)查,根據(jù)抽取的居民情況來(lái)推斷總體的人口變動(dòng)情況。像這樣,根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和判斷的方法,稱為抽樣調(diào)查(或稱抽查)。我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本,樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量。
本節(jié)主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六,其推導(dǎo)過(guò)程中涉及到對(duì)稱變換,充分體現(xiàn)對(duì)稱變換思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,在練習(xí)中加以應(yīng)用,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì) 的任意性;綜合六組誘導(dǎo)公式總結(jié)出記憶誘導(dǎo)公式的口訣:“奇變偶不變,符號(hào)看象限”,了解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的探究過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問題的能力。誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求值中具有非常重要的工具作用,要求學(xué)生能熟練的掌握和應(yīng)用。課程目標(biāo)1.借助單位圓,推導(dǎo)出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導(dǎo)公式,能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問題2.通過(guò)公式的應(yīng)用,了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想,以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。
(2)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個(gè)95)影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下。故用中位數(shù)來(lái)估計(jì)每天的用水量更合適。1、樣本的數(shù)字特征:眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);2、用樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。(1)眾數(shù)規(guī)定為頻率分布直方圖中最高矩形下端的中點(diǎn);(2)中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等;(3)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積相加,就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù)。學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)點(diǎn),教師補(bǔ)充。 讓學(xué)生掌握本節(jié)課知識(shí)點(diǎn),并能夠靈活運(yùn)用。
本節(jié)內(nèi)容是復(fù)數(shù)的三角表示,是復(fù)數(shù)與三角函數(shù)的結(jié)合,是對(duì)復(fù)數(shù)的拓展延伸,這樣更有利于我們對(duì)復(fù)數(shù)的研究。1.數(shù)學(xué)抽象:利用復(fù)數(shù)的三角形式解決實(shí)際問題;2.邏輯推理:通過(guò)課堂探究逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;3.數(shù)學(xué)建模:掌握復(fù)數(shù)的三角形式;4.直觀想象:利用復(fù)數(shù)三角形式解決一系列實(shí)際問題;5.數(shù)學(xué)運(yùn)算:能夠正確運(yùn)用復(fù)數(shù)三角形式計(jì)算復(fù)數(shù)的乘法、除法;6.數(shù)據(jù)分析:通過(guò)經(jīng)歷提出問題—推導(dǎo)過(guò)程—得出結(jié)論—例題講解—練習(xí)鞏固的過(guò)程,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)密性。復(fù)數(shù)的三角形式、復(fù)數(shù)三角形式乘法、除法法則及其幾何意義舊知導(dǎo)入:?jiǎn)栴}一:你還記得復(fù)數(shù)的幾何意義嗎?問題二:我們知道,向量也可以由它的大小和方向唯一確定,那么能否借助向量的大小和方向這兩個(gè)要素來(lái)表示復(fù)數(shù)呢?如何表示?
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,進(jìn)一步突出函數(shù)來(lái)源于生活應(yīng)用于生活的思想,讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?!彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.課程目標(biāo)1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,并會(huì)用三角函數(shù)模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2.實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型. 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯抽象:實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型問題;2.數(shù)據(jù)分析:分析、整理、利用信息,從實(shí)際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)建立數(shù)學(xué)模型; 3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:實(shí)際問題求解; 4.數(shù)學(xué)建模:體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模思想,提高學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.
問題二:上述問題中,甲、乙的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同,但二者的射擊成績(jī)存在差異,那么,如何度量這種差異呢?我們可以利用極差進(jìn)行度量。根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算得:甲的極差=10-4=6 乙的極差=9-5=4極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度。由極差發(fā)現(xiàn)甲的成績(jī)波動(dòng)范圍比乙的大。但由于極差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個(gè)值的信息,所含的信息量很少。也就是說(shuō),極差度量出的差異誤差較大。問題三:你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎?我們知道,如果射擊的成績(jī)很穩(wěn)定,那么大多數(shù)的射擊成績(jī)離平均成績(jī)不會(huì)太遠(yuǎn);相反,如果射擊的成績(jī)波動(dòng)幅度很大,那么大多數(shù)的射擊成績(jī)離平均成績(jī)會(huì)比較遠(yuǎn)。因此,我們可以通過(guò)這兩組射擊成績(jī)與它們的平均成績(jī)的“平均距離”來(lái)度量成績(jī)的波動(dòng)幅度。
可以通過(guò)下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù):第一步:按從小到大排列原始數(shù)據(jù);第二步:計(jì)算i=n×p%;第三步:若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)位j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第i+1項(xiàng)的平均數(shù)。我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)的中位數(shù),相當(dāng)于是第50百分位數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中,除了中位數(shù)外,常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù),第75百分位數(shù)。這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因此稱為四分位數(shù)。其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等,第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等。另外,像第1百分位數(shù),第5百分位數(shù),第95百分位數(shù),和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用。例2、根據(jù)下列樣本數(shù)據(jù),估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生第25,50,75百分位數(shù)。
本節(jié)通過(guò)一些函數(shù)模型的實(shí)例,讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法,體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,能初步運(yùn)用函數(shù)思想解決一些生活中的簡(jiǎn)單問題。課程目標(biāo)1.能利用已知函數(shù)模型求解實(shí)際問題.2.能自建確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:建立函數(shù)模型,把實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;2.邏輯推理:通過(guò)數(shù)據(jù)分析,確定合適的函數(shù)模型;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:解答數(shù)學(xué)問題,求得結(jié)果;4.數(shù)據(jù)分析:把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)論,做出解答;5.數(shù)學(xué)建模:借助函數(shù)模型,利用函數(shù)的思想解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.重點(diǎn):利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題;難點(diǎn):數(shù)模型的構(gòu)造與對(duì)數(shù)據(jù)的處理.