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人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的應(yīng)用（一）教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
客觀世界中的各種各樣的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象均可表現(xiàn)為變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系常常可用函數(shù)模型來描述，并且通過研究函數(shù)模型就可以把我相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律.課程目標(biāo)1、能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型解決實(shí)際問題； 2、感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性． 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：總結(jié)函數(shù)模型； 2.邏輯推理：找出簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題干信息寫出分段函數(shù)； 3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值. ； 4.數(shù)據(jù)分析：二次函數(shù)通過對(duì)稱軸和定義域區(qū)間求最優(yōu)問題； 5.數(shù)學(xué)建模：在具體問題情境中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將自然語言用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來。 重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型的處理實(shí)際問題；難點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問題．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
本章通過學(xué)習(xí)用二分法求方程近似解的的方法，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，通過一些函數(shù)模型的實(shí)例，讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，能初步運(yùn)用函數(shù)思想解決一些生活中的簡(jiǎn)單問題。1.了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根與圖象交點(diǎn)三者之間的聯(lián)系.2.會(huì)借助零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.3.能借助函數(shù)單調(diào)性及圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)零點(diǎn)的概念；2.邏輯推理：借助圖像判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間；4.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)概念.重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念，及零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；難點(diǎn)：零點(diǎn)的概念的形成．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
本節(jié)課是三角函數(shù)的繼續(xù)，三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).而本課內(nèi)容是正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像.首先根據(jù)單位圓中正切函數(shù)的定義探究其圖像，然后通過圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì). 課程目標(biāo)1、掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到圖象的方法;2、能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：借助單位圓理解正切函數(shù)的圖像； 2.邏輯推理： 求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用性質(zhì)求周期、比較大小及判斷奇偶性.4.直觀想象：正切函數(shù)的圖像； 5.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖像探究正切函數(shù)的性質(zhì). 重點(diǎn)：能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用； 難點(diǎn)：掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到其圖象.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)y=Asin(ωχ+φ)教學(xué)設(shè)計(jì)（1）
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1》5.6.2節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象通過圖象變換,揭示參數(shù)φ、ω、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響。通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索,讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后,將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破,讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對(duì)參數(shù)φ、ω、A的分類討論,讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系。通過圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法,正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在。提高學(xué)生的推理能力。讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解教學(xué)設(shè)計(jì)（1）
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.5.1節(jié)《函數(shù)零點(diǎn)與方程的解》，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的推廣。從而建立一般的函數(shù)的零點(diǎn)概念，進(jìn)一步理解零點(diǎn)判定定理及其應(yīng)用。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。1、了解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念；2、理 解函數(shù)零點(diǎn)與方程的根以及函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系,掌握零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用；3、在認(rèn)識(shí)函數(shù)零點(diǎn)的過程中，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合及函數(shù)思想； a.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)零點(diǎn)的概念；b.邏輯推理：零點(diǎn)判定定理；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用零點(diǎn)判定定理確定零點(diǎn)范圍；d.直觀想象：運(yùn)用圖形判定零點(diǎn)；e.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)方程的根；
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)模型的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)（1）
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1本（A版）》的第五章的4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用。函數(shù)模型及其應(yīng)用是中學(xué)重要內(nèi)容之一，又是數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐相互銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識(shí)日益加深的今天，函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存有互有制約的關(guān)系，因而函數(shù)模型的應(yīng)用舉例有著不可替代的重要位置，又有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)課要求學(xué)生利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題，并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià),發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。1. 能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題．2.了解擬合函數(shù)模型并解決實(shí)際問題．3.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)模型的作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析的能力． a.數(shù)學(xué)抽象：由實(shí)際問題建立函數(shù)模型；b.邏輯推理：選擇合適的函數(shù)模型；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題；
對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)高中數(shù)學(xué)教案
【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)；過程與方法目標(biāo)：通過圖像特征的觀察，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并從中體會(huì)從具體到一般及數(shù)形結(jié)合的方法；情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯之美?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)。【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用。
對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)高中數(shù)學(xué)教案
二、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1. 計(jì)算對(duì)數(shù)的值 N1248x 思路（引入對(duì)數(shù)的概念）：讓學(xué)生依次計(jì)算、、、、、、，體會(huì)每一個(gè)真數(shù)都能找到唯一一個(gè)對(duì)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，這就形成了一個(gè)函數(shù)，我們稱這個(gè)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具 高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題有關(guān) 本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。課程目標(biāo)1. 通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。2. 使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖像，性質(zhì)解決實(shí)際問題． 3. 滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系；2.邏輯推理：一元二次不等式恒成立問題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：解一元二次不等式；4.數(shù)據(jù)分析：一元二次不等式解決實(shí)際問題；5.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步滲透一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。
【高教版】中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)：4.4《對(duì)數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教案
教學(xué)內(nèi)容4．4．1 對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)教學(xué)時(shí)間 （不超過3課時(shí)）2課時(shí)授課類型新授課班級(jí) 日期 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用．能力目標(biāo)：觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察能力．情感目標(biāo)：）體味對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)知過程，樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．教法學(xué)法這節(jié)課主要采用啟發(fā)式和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。⑴ 實(shí)例引入知識(shí)，提升學(xué)生的求知欲；⑵ “描點(diǎn)法”作圖與軟件的應(yīng)用相結(jié)合，有助于觀察得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； ⑶知識(shí)的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；通過教師在教學(xué)過程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受．課前準(zhǔn)備1.備教材、備學(xué)生 2.PPT課件 3.五環(huán)四步教學(xué)模式教案教 學(xué) 過 程環(huán)節(jié)教師活動(dòng)師生活動(dòng)預(yù)期效果一環(huán) 學(xué)情 動(dòng)員某種物質(zhì)的細(xì)胞分裂，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……，那么，知道分裂得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)如何求得分裂次數(shù)呢？ 設(shè)1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過y次分裂后得到x個(gè)細(xì)胞，則x與y的函數(shù)關(guān)系是，寫成對(duì)數(shù)式為，此時(shí)自變量x位于真數(shù)位置．師：根據(jù)式，給定一個(gè)x值(經(jīng)過的次數(shù))，就能計(jì)算出唯一的函數(shù)值y．實(shí)際上，在這個(gè)問題中知道的是y的值，要求的是對(duì)應(yīng)的x值．所以用對(duì)數(shù)形式表示， 通常我們用x表示自變量，用y表示因變量， 易于學(xué)生想象領(lǐng)會(huì)函數(shù)意義二環(huán)問題 診斷一般地，形如的函數(shù)叫以為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，其中a>0且a≠1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)镽． 例如、、都是對(duì)數(shù)函數(shù)． 教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系上面“情景問題”的表達(dá)式，請(qǐng)同學(xué)們思考討論對(duì)數(shù)函數(shù)的概念． 師：(1) 為什么規(guī)定 a＞0且 a≠1？ (2) 為什么對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是(0，＋∞)？ 指導(dǎo)體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)。讓學(xué)生牢記底數(shù)大于零且不等于1，真數(shù)大于零．
人教版高中數(shù)學(xué)選修3組合與組合數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
解析:因?yàn)闇p法和除法運(yùn)算中交換兩個(gè)數(shù)的位置對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響,所以屬于組合的有2個(gè).答案:B2.若A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,則n的值為( )A.4 B.5 C.6 D.7 解析:因?yàn)锳_n^2=3C_(n"-" 1)^2,所以n(n-1)=(3"(" n"-" 1")(" n"-" 2")" )/2,解得n=6.故選C.答案:C 3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},則集合A的子集中含有4個(gè)元素的子集共有 個(gè). 解析:滿足要求的子集中含有4個(gè)元素,由集合中元素的無序性,知其子集個(gè)數(shù)為C_5^4=5.答案:54.平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn),其中有4個(gè)點(diǎn)共線,此外再無任何3點(diǎn)共線,以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),可得多少個(gè)不同的三角形?解:(方法一)我們把從共線的4個(gè)點(diǎn)中取點(diǎn)的多少作為分類的標(biāo)準(zhǔn):第1類,共線的4個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),共有C_4^2·C_8^1=48(個(gè))不同的三角形;第2類,共線的4個(gè)點(diǎn)中有1個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),共有C_4^1·C_8^2=112(個(gè))不同的三角形;第3類,共線的4個(gè)點(diǎn)中沒有點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),共有C_8^3=56(個(gè))不同的三角形.由分類加法計(jì)數(shù)原理,不同的三角形共有48+112+56=216(個(gè)).(方法二 間接法)C_12^3-C_4^3=220-4=216(個(gè)).
人教版高中數(shù)學(xué)選修3排列與排列數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
4.有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里,有 種不同的種法. 解析:將4塊不同土質(zhì)的地看作4個(gè)不同的位置,從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地里,則本題即為從8個(gè)不同元素中任選4個(gè)元素的排列問題,所以不同的種法共有A_8^4 =8×7×6×5=1 680(種).答案:1 6805.用1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個(gè)?能被5整除的有多少個(gè)?(2)這些四位數(shù)中大于6 500的有多少個(gè)?解:(1)偶數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是2、4、6,有A_3^1種排法,其他位上有A_6^3種排法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有四位偶數(shù)A_3^1·A_6^3=360(個(gè));能被5整除的數(shù)個(gè)位必須是5,故有A_6^3=120(個(gè)).(2)最高位上是7時(shí)大于6 500,有A_6^3種,最高位上是6時(shí),百位上只能是7或5,故有2×A_5^2種.由分類加法計(jì)數(shù)原理知,這些四位數(shù)中大于6 500的共有A_6^3+2×A_5^2=160(個(gè)).
人教版高中數(shù)學(xué)選修3二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)
二項(xiàng)式定理形式上的特點(diǎn)(1)二項(xiàng)展開式有n+1項(xiàng),而不是n項(xiàng).(2)二項(xiàng)式系數(shù)都是C_n^k(k=0,1,2,…,n),它與二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)不一定相等.(3)二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n,即C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.(4)在排列方式上,按照字母a的降冪排列,從第一項(xiàng)起,次數(shù)由n次逐項(xiàng)減少1次直到0次,同時(shí)字母b按升冪排列,次數(shù)由0次逐項(xiàng)增加1次直到n次.1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)(a＋b)n展開式中共有n項(xiàng)． ( )(2)在公式中，交換a，b的順序?qū)Ω黜?xiàng)沒有影響． ( )(3)Cknan－kbk是(a＋b)n展開式中的第k項(xiàng)． ( )(4)(a－b)n與(a＋b)n的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)相同． ( )[解析] (1)× 因?yàn)?a＋b)n展開式中共有n＋1項(xiàng)．(2)× 因?yàn)槎?xiàng)式的第k＋1項(xiàng)Cknan－kbk和(b＋a)n的展開式的第k＋1項(xiàng)Cknbn－kak是不同的，其中的a，b是不能隨便交換的．(3)× 因?yàn)镃knan－kbk是(a＋b)n展開式中的第k＋1項(xiàng)．(4)√ 因?yàn)?a－b)n與(a＋b)n的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)都是Crn.[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
人教版高中數(shù)學(xué)選修3正態(tài)分布教學(xué)設(shè)計(jì)
3.某縣農(nóng)民月均收入服從N(500,202)的正態(tài)分布,則此縣農(nóng)民月均收入在500元到520元間人數(shù)的百分比約為 . 解析:因?yàn)樵率杖敕恼龖B(tài)分布N(500,202),所以μ=500,σ=20,μ-σ=480,μ+σ=520.所以月均收入在[480,520]范圍內(nèi)的概率為0.683.由圖像的對(duì)稱性可知,此縣農(nóng)民月均收入在500到520元間人數(shù)的百分比約為34.15%.答案:34.15%4.某種零件的尺寸ξ(單位:cm)服從正態(tài)分布N(3,12),則不屬于區(qū)間[1,5]這個(gè)尺寸范圍的零件數(shù)約占總數(shù)的 . 解析:零件尺寸屬于區(qū)間[μ-2σ,μ+2σ],即零件尺寸在[1,5]內(nèi)取值的概率約為95.4%,故零件尺寸不屬于區(qū)間[1,5]內(nèi)的概率為1-95.4%=4.6%.答案:4.6%5. 設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中,某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)X~N(110,202),且知試卷滿分150分,這個(gè)班的學(xué)生共54人,求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(即90分及90分以上)的人數(shù)和130分以上的人數(shù).解:μ=110,σ=20,P(X≥90)=P(X-110≥-20)=P(X-μ≥-σ),∵P(X-μσ)≈2P(X-μ130)=P(X-110>20)=P(X-μ>σ),∴P(X-μσ)≈0.683+2P(X-μ>σ)=1,∴P(X-μ>σ)=0.158 5,即P(X>130)=0.158 5.∴54×0.158 5≈9(人),即130分以上的人數(shù)約為9人.
人教版高中數(shù)學(xué)選修3條件概率教學(xué)設(shè)計(jì)
(2)方法一:第一次取到一件不合格品,還剩下99件產(chǎn)品,其中有4件不合格品,95件合格品,于是第二次又取到不合格品的概率為4/99,由于這是一個(gè)條件概率,所以P(B|A)=4/99.方法二:根據(jù)條件概率的定義,先求出事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)=(C_5^2)/(C_100^2 )=1/495,所以P(B|A)=(P"(" AB")" )/(P"(" A")" )=(1/495)/(5/100)=4/99.6.在某次考試中,要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題,若考生至少答對(duì)其中的4道題即可通過;若至少答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成績的概率.解:設(shè)事件A為“該考生6道題全答對(duì)”,事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題而另一道答錯(cuò)”,事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題而另2道題答錯(cuò)”,事件D為“該考生在這次考試中通過”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=(C_10^6)/(C_20^6 )+(C_10^5 C_10^1)/(C_20^6 )+(C_10^4 C_10^2)/(C_20^6 )=(12" " 180)/(C_20^6 ),P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)=(P"(" A")" )/(P"(" D")" )+(P"(" B")" )/(P"(" D")" )=(210/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))+((2" " 520)/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))=13/58,即所求概率為13/58.
人教版高中數(shù)學(xué)選修3超幾何分布教學(xué)設(shè)計(jì)
探究新知問題1：已知100件產(chǎn)品中有8件次品，現(xiàn)從中采用有放回方式隨機(jī)抽取4件．設(shè)抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列.（1）：采用有放回抽樣，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布嗎？采用有放回抽樣，則每次抽到次品的概率為0.08，且各次抽樣的結(jié)果相互獨(dú)立,此時(shí)X服從二項(xiàng)分布,即X～B(4，0.08).（2）：如果采用不放回抽樣，抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)X服從二項(xiàng)分布嗎？若不服從，那么X的分布列是什么？不服從，根據(jù)古典概型求X的分布列.解：從100件產(chǎn)品中任取4件有 C_100^4 種不同的取法，從100件產(chǎn)品中任取4件，次品數(shù)X可能取0,1,2,3,4.恰有k件次品的取法有C_8^k C_92^(4-k)種.一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品．從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回），用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為P(X＝k）＝CkM Cn－kN－M CnN ，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布．
人教版高中數(shù)學(xué)選修3全概率公式教學(xué)設(shè)計(jì)
2.某小組有20名射手，其中1，2，3，4級(jí)射手分別為2，6，9，3名.又若選1，2，3，4級(jí)射手參加比賽，則在比賽中射中目標(biāo)的概率分別為0.85，0.64，0.45，0.32，今隨機(jī)選一人參加比賽，則該小組比賽中射中目標(biāo)的概率為________. 【解析】設(shè)B表示“該小組比賽中射中目標(biāo)”，Ai(i=1，2，3，4)表示“選i級(jí)射手參加比賽”，則P(B)= P(Ai)P(B|Ai)= 2/20×0.85+ 6/20 ×0.64+ 9/20×0.45+ 3/20×0.32=0.527 5.答案：0.527 53.兩批相同的產(chǎn)品各有12件和10件，每批產(chǎn)品中各有1件廢品，現(xiàn)在先從第1批產(chǎn)品中任取1件放入第2批中，然后從第2批中任取1件，則取到廢品的概率為________. 【解析】設(shè)A表示“取到廢品”，B表示“從第1批中取到廢品”，有P(B)= 112，P(A|B)= 2/11 ，P(A| )= 1/11所以P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )4．有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占 30%, 二廠生產(chǎn)的占 50% , 三廠生產(chǎn)的占 20%, 又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2% , 1%, 1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
例7 用描述法表示拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合．【答案】見解析 【解析】 拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為：{(x，y)|y＝x2＋1}．變式1．[變條件，變?cè)O(shè)問]本題中點(diǎn)的集合若改為“{x|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【答案】見解析 【解析】集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全體實(shí)數(shù)．變式2．[變條件，變?cè)O(shè)問]本題中點(diǎn)的集合若改為“{y|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【答案】見解析 【解析】集合{ y| y＝x2＋1}的代表元素是y，滿足條件y＝x2＋1的y的取值范圍是y≥1，所以{ y| y＝x2＋1}＝{ y| y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全體實(shí)數(shù)．解題技巧（認(rèn)識(shí)集合含義的2個(gè)步驟）一看代表元素，是數(shù)集還是點(diǎn)集，二看元素滿足什么條件即有什么公共特性。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)（2）
《基本不等式》在人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)第二章第2節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是基本不等式的形式以及推導(dǎo)和證明過程。本章一直在研究不等式的相關(guān)問題，對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有了很好的鋪墊作用。同時(shí)本節(jié)課的內(nèi)容也是之后基本不等式應(yīng)用的必要基礎(chǔ)。課程目標(biāo)1.掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單問題。2.經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過程，提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程；2.邏輯推理：基本不等式的證明；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用基本不等式求最值；4.數(shù)據(jù)分析：利用基本不等式解決實(shí)際問題；5.數(shù)學(xué)建模：利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的邏輯推理能力。重點(diǎn)：基本不等式的形成以及推導(dǎo)過程和利用基本不等式求最值；難點(diǎn)：基本不等式的推導(dǎo)以及證明過程．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一任意角教學(xué)設(shè)計(jì)（1）
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一》（人 教A版）第五章《三角函數(shù)》，本節(jié)課是第1課時(shí)，本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負(fù)角、零角的定義，象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),并由此進(jìn)一步理解推廣后的角的概念。教學(xué)方法可以選用討論法,通過實(shí)際問題，如時(shí)針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學(xué)生以直觀的印象,形成正角、負(fù)角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念，通過具體問題讓學(xué)生從不同角度理解終邊相同的角,從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。A.了解任意角的概念；B.掌握正角、負(fù)角、零角及象限角的定義，理解任意角的概念；C.掌握終邊相同的角的表示方法；D.會(huì)判斷角所在的象限。 1.數(shù)學(xué)抽象：角的概念；2.邏輯推理：象限角的表示；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：判斷角所在象限；4.直觀想象：從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；