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直線的點斜式方程教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
【答案】B [由直線方程知直線斜率為3，令x＝0可得在y軸上的截距為y＝－3.故選B.]3．已知直線l1過點P(2,1)且與直線l2：y＝x＋1垂直，則l1的點斜式方程為________．【答案】y－1＝－(x－2) [直線l2的斜率k2＝1，故l1的斜率為－1，所以l1的點斜式方程為y－1＝－(x－2)．]4．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，則a＝________. 【答案】1 [由題意得a＝2－a，解得a＝1.]5.無論k取何值,直線y-2=k(x+1)所過的定點是 . 【答案】(-1,2)6．直線l經(jīng)過點P(3,4)，它的傾斜角是直線y＝3x＋3的傾斜角的2倍，求直線l的點斜式方程．【答案】直線y＝3x＋3的斜率k＝3，則其傾斜角α＝60°，所以直線l的傾斜角為120°.以直線l的斜率為k′＝tan 120°＝－3.所以直線l的點斜式方程為y－4＝－3(x－3)．
直線與圓的位置關(guān)系教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
切線方程的求法1.求過圓上一點P(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點與圓心連線的斜率k,則由垂直關(guān)系,切線斜率為-1/k,由點斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過圓外一點P(x0,y0)的圓的切線時,常用幾何方法求解設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進而切線方程即可求出.但要注意,此時的切線有兩條,若求出的k值只有一個時,則另一條切線的斜率一定不存在,可通過數(shù)形結(jié)合求出.例3 求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長.思路分析:解法一求出直線與圓的交點坐標,解法二利用弦長公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交點A(1,3),B(2,0),故弦AB的長為|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.設(shè)兩交點A,B的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的長為√10.解法三圓C:x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心坐標(0,1),半徑r=√5,點(0,1)到直線l的距離為d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦長為("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦長|AB|=√10.
直線的兩點式方程教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
解析：①過原點時，直線方程為y＝－34x.②直線不過原點時，可設(shè)其方程為xa＋ya＝1，∴4a＋－3a＝1，∴a＝1.∴直線方程為x＋y－1＝0.所以這樣的直線有2條，選B.答案：B4.若點P(3,m)在過點A(2,-1),B(-3,4)的直線上,則m= . 解析:由兩點式方程得,過A,B兩點的直線方程為(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又點P(3,m)在直線AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標軸圍成的三角形的面積是 . 解析:直線在兩坐標軸上的截距分別為1/a 與 1/b,所以直線與坐標軸圍成的三角形面積為1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三個頂點A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三邊所在直線的方程；(2)求AC邊上的垂直平分線的方程．解析(1)直線AB的方程為y－46－4＝x－0－2－0，整理得x＋y－4＝0；直線BC的方程為y－06－0＝x＋8－2＋8，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直線AC的方程為x－8＋y4＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)線段AC的中點為D(－4,2)，直線AC的斜率為12，則AC邊上的垂直平分線的斜率為－2，所以AC邊的垂直平分線的方程為y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.
人教版高中數(shù)學選擇性必修二等差數(shù)列的前n項和公式（2）教學設(shè)計
課前小測1．思考辨析(1)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列Snn也是等差數(shù)列．( )(2)若a1>0，d<0，則等差數(shù)列中所有正項之和最大．( )(3)在等差數(shù)列中，Sn是其前n項和，則有S2n－1＝(2n－1)an.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．在項數(shù)為2n＋1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于( )A．9 B．10 C．11 D．12B [∵S奇S偶＝n＋1n，∴165150＝n＋1n.∴n＝10.故選B項．]3．等差數(shù)列{an}中，S2＝4，S4＝9，則S6＝________.15 [由S2，S4－S2，S6－S4成等差數(shù)列得2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)解得S6＝15.]4．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n－48，則Sn取得最小值時，n為________.23或24 [由an≤0即2n－48≤0得n≤24.∴所有負項的和最小，即n＝23或24.]二、典例解析例8.某校新建一個報告廳，要求容納800個座位，報告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多兩個座位. 問第1排應(yīng)安排多少個座位？分析：將第1排到第20排的座位數(shù)依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an} ，設(shè)數(shù)列{an} 的前n項和為S_n。
人教版高中數(shù)學選擇性必修二函數(shù)的單調(diào)性(1) 教學設(shè)計
1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)f (x)在區(qū)間(a，b)上都有f ′(x)＜0，則函數(shù)f (x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減． ( )(2)函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)越大，函數(shù)在該點處的切線越“陡峭”． ( )(3)函數(shù)在某個區(qū)間上變化越快，函數(shù)在這個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對值越大．( )(4)判斷函數(shù)單調(diào)性時，在區(qū)間內(nèi)的個別點f ′(x)＝0，不影響函數(shù)在此區(qū)間的單調(diào)性．( )[解析] (1)√ 函數(shù)f (x)在區(qū)間(a，b)上都有f ′(x)＜0，所以函數(shù)f (x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減，故正確．(2)× 切線的“陡峭”程度與|f ′(x)|的大小有關(guān)，故錯誤．(3)√ 函數(shù)在某個區(qū)間上變化的快慢，和函數(shù)導(dǎo)數(shù)的絕對值大小一致．(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0)，則函數(shù)f (x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(減)，故f ′(x)＝0不影響函數(shù)單調(diào)性．[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:（1）f(x)=x^3+3x; （2） f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因為f(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，如圖（1）所示
動物科學系學生會管理考核制度
第一條學生干部、干事在團總支、學生會工作期間實行10分制考核?！ 〉诙l考核由秘書處具體負責；每學期考核一次。 第三條考核結(jié)果的構(gòu)成 考核結(jié)果為民主評議得分與減分項之和，當達到直接除名條件時不予考核
人教版高中政治必修4綜合探究：堅持唯物辯證法，反對形而上學教案
5．循環(huán)經(jīng)濟當前，發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟和知識經(jīng)濟已成為國際社會的兩大趨勢，有的發(fā)達國家甚至以立法的方式加以推進。循環(huán)經(jīng)濟本質(zhì)上是一種生態(tài)經(jīng)濟，它要求運用生態(tài)學規(guī)律而不是機械的規(guī)律來指導(dǎo)人類社會的經(jīng)濟活動，減量化、再利用和資源化是其三大原則。傳統(tǒng)經(jīng)濟是一種“資源——產(chǎn)品——污染排放”單向流動的線性經(jīng)濟，特征是高開采、低利用、高排放；與之不同，循環(huán)經(jīng)濟倡導(dǎo)的是一種與環(huán)境和諧的經(jīng)濟發(fā)展模式，它要求把經(jīng)濟活動組織成一個“資源——產(chǎn)品——再生資源”的反饋式流程，特征是低開采、高利用、低排放。目前，我國已經(jīng)把發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟作為編制“十一五”規(guī)劃的重要指導(dǎo)原則。6．當心被優(yōu)勢“絆倒”有三個旅行者同時住進一家旅店，早上同時出門旅游。晚上歸來時，拿傘的人淋得渾身是水，拿拐杖的人跌得滿身是傷，而什么也沒有帶的人卻安然無恙。
拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
問題導(dǎo)學類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，y2 = 2px (p＞0)你認為應(yīng)研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)？1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p＞0) 在 y 軸的右側(cè)，開口向右，這條拋物線上的任意一點M 的坐標 (x, y) 的橫坐標滿足不等式 x ≥ 0；當x 的值增大時，|y| 也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．拋物線是無界曲線．2. 對稱性觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線 y2 = 2px (p＞0)關(guān)于 x 軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．拋物線只有一條對稱軸． 3. 頂點拋物線和它軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線的頂點坐標是坐標原點 (0, 0) ．4. 離心率拋物線上的點M 到焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果拋物線的標準方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,當Δ>0時,直線與拋物線相交,有兩個交點;當Δ=0時,直線與拋物線相切,有一個切點;當Δ<0時,直線與拋物線相離,沒有公共點.(2)若k=0,直線與拋物線有一個交點,此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.因此直線與拋物線有一個公共點是直線與拋物線相切的必要不充分條件.二、典例解析例5.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸．【分析】設(shè)拋物線的標準方程為：y2＝2px（p＞0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．直線OA的方程為： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．設(shè)直線AB的方程為：my＝x﹣ ，與拋物線的方程聯(lián)立化為y2﹣2pm﹣p2＝0，
拋物線及其標準方程教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學習拋物線及其標準方程在經(jīng)歷了橢圓和雙曲線的學習后再學習拋物線，是在學生原有認知的基礎(chǔ)上從幾何與代數(shù)兩 個角度去認識拋物線.教材在拋物線的定義這個內(nèi)容的安排上是：先從直觀上認識拋物線，再從畫法中提煉出拋物線的幾何特征，由此抽象概括出拋物線的定義，最后是拋物線定義的簡單應(yīng)用.這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學的理念，而且符合學生從具體到抽象的認知規(guī)律，有利于學生對概念的學習和理解.坐標法的教學貫穿了整個“圓錐曲線方程”一章，是學生應(yīng)重點掌握的基本數(shù)學方法 運動變化和對立統(tǒng)一的思想觀點在這節(jié)知識中得到了突出體現(xiàn)，我們必須充分利用好這部分教材進行教學
人教版新課標高中地理必修2第六章第一節(jié)人地關(guān)系思想的演變教案
環(huán)境問題 是伴著人口問題、資源問題和發(fā)展問題產(chǎn)生。本質(zhì)是發(fā)展問題 ，可持續(xù)發(fā)展。6分析可持續(xù)發(fā)展的概念、內(nèi)涵和 原則？可持續(xù)發(fā)展的含義：可持續(xù)發(fā)展是這樣的發(fā)展，它既滿足當代人的需求，而又不損害后代人滿足其需求的能力?？沙掷m(xù)發(fā)展的內(nèi)涵：生態(tài)持續(xù)發(fā)展 ，發(fā)展的基礎(chǔ)；經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展，發(fā)展條件；社會持續(xù)發(fā)展，發(fā)展目的?？沙掷m(xù)發(fā)展的原則：公平性原則——代內(nèi)、代際、人與物、國家與地區(qū)之間；持續(xù)性原則——經(jīng)濟活動保持在資源環(huán)境承載力之內(nèi)；共同性原則— —地球是一個整體?！究偨Y(jié)新課】可持續(xù)發(fā) 展的含義：可持續(xù)發(fā)展是這樣的發(fā)展，它既滿足當代人的需求，而又不損害后代人滿足其需求的能力。可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)涵：生態(tài)持續(xù)發(fā)展，發(fā)展的基礎(chǔ)；經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展，發(fā)展條件；社會持續(xù)發(fā)展，發(fā)展目的。
人教版新課標高中地理必修2第二章第一節(jié)城市內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)教案
為城市居民提供休養(yǎng)生息的場所，是城市最基本的功能區(qū)．城市中最為廣泛的土地利用方式就是住宅用地．一般住宅區(qū)占據(jù)城市空間的40%—60%。（閱讀圖2.3）請同學講解高級住宅區(qū)與低級住宅區(qū)的差別（學生答）（教師總結(jié)）（教師講解）另外還有行政區(qū)、文化區(qū)等。而在中小城市，這些部門占地面積很小，或者布局分散，形成不了相應(yīng)的功能 區(qū)。（教師提問）我們把城市功能區(qū)分了好幾種，比如說住宅區(qū)，是不是土地都是被居住地占據(jù)呢？是不是就沒有其他的功能了呢？（學生回答）不是（教師總結(jié)）不是的。我們說的住宅區(qū)只是在占地面積上，它是占絕大多數(shù)，但還是有土地是被其它功能占據(jù)的，比如說住宅區(qū)里的商店、綠化等也要占據(jù)一定的土地， 只是占的比例比較小而已。下面請看書上的活動題。
人教版高中政治必修1第十課科學發(fā)展觀和小康社會的經(jīng)濟建設(shè)教案
一、教材分析第四單元“發(fā)展社會主義市場經(jīng)濟”旨在培養(yǎng)社會主義的建設(shè)者，高中生是未來社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的主力軍，是將來參與市場經(jīng)濟活動的主要角色，承擔著全面建設(shè)小康社會的重任，本課的邏輯分為兩目：第一目，從“總體小康到全面小康”。這一部分的邏輯結(jié)構(gòu)如下：首先謳歌我國人民的生活水平達到總體小康這一偉大成就，然后從微觀和宏觀兩個方面介紹總體小康的成就。同時指出，我國現(xiàn)在達到的小康是低水平、不全面、發(fā)展不平衡的小康。第二目“經(jīng)濟建設(shè)的新要求”。這一目專門介紹全面建設(shè)小康社會的經(jīng)濟目標，也是學生要重點把握的內(nèi)容。二、教學目標（一）知識目標（1）識記總體小康的建設(shè)成就在宏觀和微觀上的表現(xiàn)，全面建設(shè)小康社會的經(jīng)濟建設(shè)目標。（2）理解低水平、不全面、發(fā)展很不平衡的小康，以及小康社會建設(shè)進程是不平衡的發(fā)展過程。（3）運用所學知識，初步分析全面建設(shè)小康社會的意義。
人教版新課標高中地理必修2第四章第一節(jié)工業(yè)的區(qū)位因素與區(qū)位選擇教案
教學目標1.知識與技能目標：結(jié)合實例理解影響工業(yè)區(qū)位選擇的因素。聯(lián)系實際理解工業(yè)區(qū)位的發(fā)展變化。理解環(huán)境對工業(yè)區(qū)位的影響。2.過程與方法目標：利用圖表，分析影響 工業(yè)區(qū)位，培養(yǎng)學生應(yīng)用基礎(chǔ)知識及讀圖分析能力。了解本地工業(yè)發(fā)展情況，培養(yǎng)學生的分析能力。3.情感態(tài)度價值觀：通過對工業(yè)區(qū)位因素的學習，激發(fā)學生探究地理問題的興趣。由環(huán)境對工業(yè)區(qū)位選擇的影響，培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，樹立工業(yè)發(fā)展必須走可持續(xù)發(fā)展之路的思想。教學重點1影響工業(yè)區(qū)位的主要因素；2.運用工業(yè)區(qū)選擇的基本原理對工廠進行合理的區(qū)位選擇。教學難點 判斷影響某個工廠區(qū)位的主導(dǎo)因素及其合理布局。教學方法 案例分析法、對比分析法、讀圖分析法、探究法教學用具 多媒體課件，圖表及補充材料課堂類型
人教版新課標高中地理必修2第二章第二節(jié)不同等級城市的服務(wù)功能教案
1．了解我國城市等級劃分的標準，知道不同國家和地區(qū)城市等級劃分的標準是不同的。2．了解不同的城市等級其城市地域結(jié)構(gòu)不同，提供的服務(wù)種類和服務(wù)范圍是不同的。聯(lián)系城市地域結(jié)構(gòu)的有關(guān)理論，說明不同規(guī)模城市服務(wù)功能的差異。3．了解不同等級城市服務(wù)范圍的嵌套理論，了解不同等級城市空間分布特點。教學重點：1．了解我國城市等級劃分的標準2．了解不同的城市等級其城市地域結(jié)構(gòu)不同，提供的服務(wù)種類和服務(wù)范圍是不同的。教學難點:：不同等級城市服務(wù)范圍的嵌套理論教具準備：多媒體教學方法：比較分析法、圖示法、講述法、列表對比法教學過程：第一課時導(dǎo)入新課：我們生活在不同的城市，如廣州、佛山、西樵等，我們知道，這些城市有大小之分，也就是說城市等級是是不同的，那么城市的等級是如何劃分的呢？不同等級城市的服務(wù)功能如何呢？這就是我們今天要探討的第二節(jié)
人教A版高中數(shù)學必修一充分條件與必要條件教學設(shè)計（2）
【例3】本例中“p是q的充分不必要條件”改為“p是q的必要不充分條件”，其他條件不變，試求m的取值范圍．【答案】見解析【解析】由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)得1－m≤x≤1＋m(m>0)因為p是q的必要不充分條件，所以q?p，且p?/q.則{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}?{x|－2≤x≤10}所以m>01－m≥－21＋m≤10，解得0<m≤3.即m的取值范圍是(0,3]．解題技巧：（利用充分、必要、充分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍）(1)化簡p、q兩命題，(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，(4)求解參數(shù)范圍．跟蹤訓練三3．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】見解析【解析】因為“x∈P”是x∈Q的必要條件，所以Q?P.所以a－4≤1a＋4≥3解得－1≤a≤5即a的取值范圍是[－1,5]．五、課堂小結(jié)讓學生總結(jié)本節(jié)課所學主要知識及解題技巧
人教A版高中數(shù)學必修一充分條件與必要條件教學設(shè)計（1）
本課是高中數(shù)學第一章第4節(jié)，充要條件是中學數(shù)學中最重要的數(shù)學概念之一， 它主要討論了命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系,目的是為今后的數(shù)學學習特別是數(shù)學推理的學習打下基礎(chǔ)。從學生學習的角度看，與舊教材相比，教學時間的前置，造成學生在學習充要條件這一概念時的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓練不夠充分，這也為教師的教學帶來一定的困難．“充要條件”這一節(jié)介紹了充分條件,必要條件和充要條件三個概念,由于這些概念比較抽象,中學生不易理解,用它們?nèi)ソ鉀Q具體問題則更為困難,因此”充要條件”的教學成為中學數(shù)學的難點之一,而必要條件的定義又是本節(jié)內(nèi)容的難點.A.正確理解充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念；B.會判斷命題的充分條件、必要條件、充要條件．C.通過學習，使學生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假.D.在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質(zhì)．
人教A版高中數(shù)學必修二總體集中趨勢的估計教學設(shè)計
（2）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個95）影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下。故用中位數(shù)來估計每天的用水量更合適。1、樣本的數(shù)字特征：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；2、用樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。（1）眾數(shù)規(guī)定為頻率分布直方圖中最高矩形下端的中點；（2）中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等；（3）頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù)。學生回顧本節(jié)課知識點，教師補充。 讓學生掌握本節(jié)課知識點，并能夠靈活運用。
人教A版高中數(shù)學必修二平面與平面垂直教學設(shè)計
6. 例二：如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上的一點，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大?。?解：由已知PA⊥平面ABC，BC在平面ABC內(nèi)∴PA⊥BC∵AB是⊙O的直徑，且點C在圓周上，∴AC⊥BC又∵PA∩AC=A,PA,AC在平面PAC內(nèi)，∴BC⊥平面PAC又PC在平面PAC內(nèi)，∴PC⊥BC又∵BC是二面角P-BC-A的棱，∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角由PA=AC知△PAC是等腰直角三角形∴∠PCA=45°，即二面角P-BC-A的大小是45°7.面面垂直定義一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直，平面α與β垂直，記作α⊥β8. 探究：建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直，如果系有鉛錘的細繩緊貼墻面，工人師傅被認為墻面垂直于地面，否則他就認為墻面不垂直于地面，這種方法說明了什么道理？
人教A版高中數(shù)學必修二總體離散程度的估計教學設(shè)計
問題二：上述問題中，甲、乙的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，但二者的射擊成績存在差異，那么，如何度量這種差異呢？我們可以利用極差進行度量。根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算得：甲的極差=10-4=6 乙的極差=9-5=4極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度。由極差發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙的大。但由于極差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個值的信息，所含的信息量很少。也就是說，極差度量出的差異誤差較大。問題三：你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎？我們知道，如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會太遠；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會比較遠。因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度。