二、典例解析例4.如圖,雙曲線型冷卻塔的外形,是雙曲線的一部分,已知塔的總高度為137.5m,塔頂直徑為90m,塔的最小直徑(喉部直徑)為60m,喉部標高112.5m,試建立適當?shù)淖鴺讼?,求出此雙曲線的標準方程(精確到1m)解:設(shè)雙曲線的標準方程為 ,如圖所示:為喉部直徑,故 ,故雙曲線方程為 .而 的橫坐標為塔頂直徑的一半即 ,其縱坐標為塔的總高度與喉部標高的差即 ,故 ,故 ,所以 ,故雙曲線方程為 .例5.已知點 到定點 的距離和它到定直線l: 的距離的比是 ,則點 的軌跡方程為?解:設(shè)點 ,由題知, ,即 .整理得: .請你將例5與橢圓一節(jié)中的例6比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?例6、 過雙曲線 的右焦點F2,傾斜角為30度的直線交雙曲線于A,B兩點,求|AB|.分析:求弦長問題有兩種方法:法一:如果交點坐標易求,可直接用兩點間距離公式代入求弦長;法二:但有時為了簡化計算,常設(shè)而不求,運用韋達定理來處理.解:由雙曲線的方程得,兩焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0).因為直線AB的傾斜角是30°,且直線經(jīng)過右焦點F2,所以,直線AB的方程為
二、典例解析例5. 如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分。過對稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個焦點F_1上,片門位另一個焦點F_2上,由橢圓一個焦點F_1 發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個橢圓焦點F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,求截口ABC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解:建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質(zhì) , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程的思路1.利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標準方程時,通常采用待定系數(shù)法,其步驟是:(1)確定焦點位置;(2)設(shè)出相應橢圓的標準方程(對于焦點位置不確定的橢圓可能有兩種標準方程);(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式,利用方程(組)求參數(shù),列方程(組)時常用的關(guān)系式有b2=a2-c2等.
跟蹤訓練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設(shè)正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標系,通過坐標運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
二、互動交流,理解算法1.出示教科書第22頁的情境圖,提問:他們在干什么?你獲得了什么信息?能提出什么問題?怎樣列式?2.師:今天我們就學習一位數(shù)除三位數(shù)的計算方法。(板書課題:一位數(shù)除三位數(shù))3.師:怎樣計算238÷6呢?你能用估算的方法估計出大致結(jié)果嗎?4.學生嘗試獨立完成例3的豎式計算。師:在這道題中被除數(shù)最高位上是2個百,2個百除以6,商不夠1個百怎么辦?師:誰能說一說商3個十的3寫在商的什么位置上?為什么?教師邊板演邊說明:用除數(shù)6去乘3個十,積是18個十,表示被除數(shù)中已經(jīng)分掉的數(shù),寫在23的下面。23減18得5,表示十位上還剩5個十。師:接下來該怎么辦?(把被除數(shù)個位上的8落下來,與十位上的5合起來繼續(xù)除。)師:最后結(jié)果是多少?5.啟發(fā)學生想一想:如果一本相冊有24頁,一本相冊能插得下這些照片嗎?2本呢?
(二)?過程與方法? 4.?觀察生活中的慣性現(xiàn)象,了解力和運動的關(guān)系? 5.?通過實驗加深對牛頓第一定律的理解? 6.?理解理想實驗是科學研究的重要方法? (三)?情感態(tài)度與價值觀? 7.?通過伽利略和亞里士多德對力和運動關(guān)系的不同認識,了解人類認識事物本質(zhì)的曲折性? 8.?感悟科學是人類進步的不竭動力
三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是高中數(shù)學的重要內(nèi)容,具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系,同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具 高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關(guān) 本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系,掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。課程目標1. 通過探索,使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系。2. 使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖像,性質(zhì)解決實際問題. 3. 滲透數(shù)形結(jié)合思想,進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:一元二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系;2.邏輯推理:一元二次不等式恒成立問題;3.數(shù)學運算:解一元二次不等式;4.數(shù)據(jù)分析:一元二次不等式解決實際問題;5.數(shù)學建模:運用數(shù)形結(jié)合的思想,逐步滲透一元二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系。
本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎(chǔ),是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸,同時,它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容,對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。 課程目標1、能夠推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應用; 2、掌握二倍角公式及變形公式,能靈活運用二倍角公式解決有關(guān)的化簡、求值、證明問題.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式; 2.邏輯推理: 運用公式解決基本三角函數(shù)式的化簡、證明等問題;3.數(shù)學運算:運用公式解決基本三角函數(shù)式求值問題.4.數(shù)學建模:學生體會到一般與特殊,換元等數(shù)學思想在三角恒等變換中的作用。.
新知講授(一)——隨機試驗 我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗,簡稱試驗,常用字母E表示。我們通常研究以下特點的隨機試驗:(1)試驗可以在相同條件下重復進行;(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個;(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個,但事先不確定出現(xiàn)哪個結(jié)果。新知講授(二)——樣本空間思考一:體育彩票搖獎時,將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標號0,1,2,...,9的球放入搖獎器中,經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球,觀察這個球的號碼。這個隨機試驗共有多少個可能結(jié)果?如何表示這些結(jié)果?根據(jù)球的號碼,共有10種可能結(jié)果。如果用m表示“搖出的球的號碼為m”這一結(jié)果,那么所有可能結(jié)果可用集合表示{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點,全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間。
2.送信。實物投影儀演示反饋。(1)方法說明。你是怎么想的?(2)錯誤糾正。分層校對:做完的先互相批改,然后集體先校對丁當組題,再校對一休組題。重點講評一休組題目。六、總結(jié)今天你有哪些收獲?(1)退位減法要注意什么?不要忘記退位。(2)退位減法的方法。為學生提供學習材料,讓學生通過活動聯(lián)系生活實際學習新知,讓學生感受到數(shù)學源于生活,用于生活;采用分層教學,整個學習過程都是學生在小組中合作研究、探索中完成的;然后通過多種形式的練習加以鞏固;注重學習過程的開放;通過小組合作,培養(yǎng)學生善于發(fā)表自己的觀點,會傾聽同學的意見的能力。同時也培養(yǎng)學生學會提出問題、解決問題的能力。
一、教學內(nèi)容:兩位數(shù)減一位數(shù)和整十數(shù)(不退位)(課本第67頁)。二、教學目標:1、知識與技能:讓學生經(jīng)歷探索兩位數(shù)減一位數(shù)和整十數(shù)(不退位)的計算方法的過程,掌握計算方法,能正確地口算。2、過程與方法:讓學生經(jīng)歷自主探索、動手操作、合作交流等方式獲得新知的過程,積累數(shù)學活動的經(jīng)驗,體會數(shù)學知識與日常生活的密切聯(lián)系,增強應用意識。3、情感態(tài)度與價值觀:進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的熱情,以及積極思考、動手實踐并與同學合作學習的態(tài)度。三、教學重點:掌握兩位數(shù)減一位數(shù)和整十數(shù)(不退位)的口算方法。四、教學難點:理解算理,把握兩位數(shù)減一位數(shù)與兩位數(shù)減整十位數(shù)在計算過程中的相同點與不同點。五、教具準備:課件、題卡、等。六、教學過程:(一)、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
教學目標1、通過教學,學生懂得應用加法運算定律可以使一些分數(shù)計算簡便,會進行分數(shù)加法的簡便計算.2、培養(yǎng)學生仔細、認真的學習習慣.3、培養(yǎng)學生觀察、演繹推理的能力.教學重點整數(shù)加法運算定律在分數(shù)加法中的應用,并使一些分數(shù)加法計算簡便.教學難點整數(shù)加法運算定律在分數(shù)加法中的應用,并使一些分數(shù)加法計算簡便.教學過程設(shè)計一、復習準備(演示課件:整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法)下載1.教師:整數(shù)加法的運算定律有哪幾個?用字母怎樣表示?板書:a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)2.下面各等式應用了什么運算定律?①25+36=36+25 ②(17+28)+72=17+(28+72)③6.2+2.3=2.3+6.2 ④(0.5+1.6)+8.4=0.5+(1.6+8.4)教師:加法交換律和結(jié)合律適用于整數(shù)和小數(shù),是否也適用于分數(shù)加法呢?這節(jié)課我們就一起來研究.二、學習新課(繼續(xù)演示課件:整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法)下載1.出示:下面每組算式的左右兩邊有什么關(guān)系?
四、課堂小結(jié)今天我們一起研究了什么問題?板書課題:求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的應用題解答這樣的問題,應該怎樣進行分析?在老師的提問下,學生回憶分析思路。最后,小結(jié)上課時男女學生小旗的情況,得出數(shù)目后問:你能根據(jù)今天學習的內(nèi)容提出問題并列式計算嗎?教學反思:求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的應用題,本節(jié)課屬于計算教學。傳統(tǒng)的計算教學往往只注重算理、單一的算法及技能訓練,比較枯燥。依據(jù)新的數(shù)學課程標準,在本節(jié)課的教學設(shè)計上,創(chuàng)設(shè)生動具體的教學情境,使學生在愉悅的情景中學習數(shù)學知識。鼓勵學生獨立思考、自主探索和合作交流。尊重學生的個體差異,滿足多樣化的學習需求。 在課堂過程中,還有小部分學生不能充分地展開自己的思維,得到有效的學習效果,讓所有的學生基本都學會如何去展現(xiàn)自己的有效的學習方式,這是我的教學目標。
[設(shè)計意圖:鞏固減法的意義,培養(yǎng)學生初步的思維能力。](2)組織學生自己先算一算,教師巡視,捕捉學生學習信息,糾正不良學習習慣。[設(shè)計意圖:通過巡視,及時捕捉學生的學習信息,發(fā)現(xiàn)問題及時解決;把培養(yǎng)學生良好的計算習慣、審題習慣及檢查習慣落到實處。](3)組織學生全班交流計算方法。組織學生在全班交流解決計算“32-2=”的方法,引導學生理解“32是由3個十和2個一組成,從32里去掉2,就剩3個十,所以32減2等于30”。如果學生用其他的方法來計算,只要正確,也要肯定。[設(shè)計意圖:同前面一樣,鞏固數(shù)的組成,訓練每一個學生“述說整十數(shù)加一位數(shù)相應減法的計算過程”,突破難點。]3.加減法對比組織學生比較“30+2=32”和“32-2=30”,并說一說有什么發(fā)現(xiàn),使學生認識到“3個十和2個一組成32,所以30加2等于32;反過來,32是由3個十和2個一組成,從32里去掉2,就剩3個十,所以32減2等于30”[設(shè)計意圖:強化加減法意義的聯(lián)系,培養(yǎng)學生初步的思維能力。]
傳統(tǒng)的數(shù)學教學因為過分預設(shè)和封閉,使課堂教學變得機械沉悶,缺乏生氣和樂趣,學生始終處于從屬地位,成了教師灌輸知識的容器,課堂上倦怠應付,與創(chuàng)造的喜悅無緣,師生都無法在課堂上煥發(fā)生命的活力?! 〗虒W過程是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程,是為學而教,以學定教,互教互學,教學相長的過程。教師必須改變傳統(tǒng)的壓抑學生創(chuàng)造性的教學環(huán)境,通過教學模式的優(yōu)化,改變教師獨占課堂、學生被動接受的信息傳遞方式,促成師生間、學生間的多向互動和教學關(guān)系的形成。
(四)、歸納總結(jié)就學生在語言實踐中出現(xiàn)的問題及時進行歸納總結(jié),提醒學生關(guān)注。(五)、應用性操練1、填空、(旨在培養(yǎng)學生運用所學知識靈活解決問題的能力。)2、根據(jù)問話寫答語和根據(jù)答語寫問話(讓學生在理解的基礎(chǔ)上靈活運用所學知識,并且有意識地拓展學生思維,讓學生不局限于一種答案。)3、翻譯句子(旨在培養(yǎng)學生綜合運用語言的能力和邏輯思維能力,有意識的培養(yǎng)學生的語感。)八、拓展性訓練最后,我設(shè)計了這樣一個活動,讓學生就“最喜歡的動物”“最喜歡的城市”“最喜歡的學科”“最喜歡的季節(jié)”“最喜歡的演員”“最喜歡的……”等方面去調(diào)查身邊的同學,這項活動將學生從最喜歡的學科和老師引向最喜歡的其它事物,引導學生聯(lián)系上學期所學過的動物、城市、和季節(jié),一方面加強了舊知識和新知識之間的聯(lián)系,另一方面也拓展了學生的思維,引導學生多角度,多方位的去考慮問題。
該部分學習內(nèi)容貼近學生的生活,談?wù)摰闹黝}是符合學生喜愛運動的心理,極易于激發(fā)學生學習英語的欲望和興趣,使他們樂于參與各種英語實踐活動。三、教學重、難點及教學突破重點學習運用重點句型Do you/they have… ? Does he/she have…? 語法難點行為動詞have的一般現(xiàn)在時的用法;使用do和does引導的一般疑問句的構(gòu)成和使用。教學突破Section A重在通過使用動詞have對物品的所屬進行提問和回答的交流式口語活動,學習由助動詞do或does引導的一般疑問句的構(gòu)成以及回答。通過大量和反復地操練以達到運用自如。教學準備教師準備收集課文中所涉及的或?qū)W生常見的球類運動器材或有關(guān)的教學幻燈片或圖片;設(shè)計課后鞏固練習的幻燈片;制作1a部分的插圖和人物對話的課件,將聽力部分的內(nèi)容插人,通過詢問對方的所屬以及回答來引入新課。
(四)教具的安排和使用依據(jù)英語教學的直觀性,趣味性、實踐性的教學原則,結(jié)合合作學習和任務(wù)型教學的新理念,我利用了照片、頭飾、幻燈、錄音、卡片、競賽板、等媒體設(shè)計教學,學生則利用自制的頭飾、家庭照等媒體積極參與教學活動。三.教學程序分析整個教學程序我采用了唱、聽、說、玩、演一系列的教學活動,具體設(shè)計為熱身——新知——趣味操練——鞏固練習——總結(jié)Step1 課前熱身幻燈放映并演唱family songStep 2、新知導入1)教師幻燈出示幾張自己的家庭及朋友的照片并介紹This is some photos of my family or my friends. Who’re they? Do you know?自答:This is my father. That is my mother. These are my parents. Those are my friends.…為單詞教學做準備的同時,本課重點句型也在情景中被輸入。
一 教材分析 本單元旨在創(chuàng)造一個輕松、愉快的學習、交流環(huán)境,通過聽、說、讀、寫來培養(yǎng)學生綜合運用所學知識的能力。并讓學生能在“做中學”(learning by doing),通過有限的課堂實踐活動,使學生能根據(jù)實際情景做出正確的反應,能準確表達。本單元是人教版新目標英語七年級( 上 )第八單元。主要圍繞“When is your birthday?”這一主題展開各種教學活動,這是本單元的重點部分,也是核心教學,主要學習日期的表達。它上承的數(shù)字教學,包含了相關(guān)日期的英語教學,并為以后的日期的運用打下基礎(chǔ)。因此本單元是前后知識的載體,在本單元以及今后的英語學習中都占重要的地位。 二.學習目標本單元總體目標 通過本單元的學習讓學生掌握所學目標語言;學會日期 ( 年、月、日 ) 的表達法;在互動的交流中理解生日更多的含義并學會談?wù)撟约?、同學以及父母家人的生日:學會自己安排作息時間。
Vocabulary:post office, restaurant, bank, supermarket, avenue, pay phone, park, dirty, clean, left, right, next to, across from, near, between, in front of, behindRecycling: hotel, street, new, big, small, busy, Do you want to…?Learning Strategies:Using what you knowDeducingPersonalizingSection ACreate plots and scenes to guide the new lessonThe main content is to learn to ask for and give directions in conversations by introducing some buildings in Section A, so we can adopt the Audiovisual Guiding Method: At first ,review the prepositions that the students have learned, then the teacher can teach some nouns about buildings by showing some pictures or projecting flashcards about some buildings.1. Show a picture of a bank.T:Look at this picture. What place is it ?S:It is a bank.T:Spell it.S: B-A-N-K .Teach other new words : post office, park, supermarket, payphone, street, .Show a map and let students practice in pairs.Is there …… ?Yes, there is. /No, there isn’t.2. Consolidation: Tell us the way to your school.T: Where is the …?S: It’s ….Teach the prepositionsNext to,across from,near,between,in front of,behind.Step1: .Learn some nouns about buildings first, and then the teacher communicates with the students.
Activity3a是一篇email形式的閱讀文章,并有相關(guān)問題由學生在閱讀后進 行回答,Activity3b 是根據(jù)提供的信息進行填空的寫作練習,Activity3c是一篇模仿寫作,讓學生給自己的筆友寫 一封關(guān)于本人信息的email。 學情分析 本單元可以在此基礎(chǔ)上介紹世界上主要國家的一些情況,如國旗,地理位置,重要標志物及一些重要人物。本單元是上冊關(guān)于個人基本信息(如姓名、年齡、生日、家庭成員、個人喜好、能力、日常生活及校園活動)方面學習的擴展,學習內(nèi)容與學生的生活密切相關(guān),語言材料富有實用性,讓學生在回顧的同時,介入新的語言點,借此來豐富學生的談?wù)撛掝}。它融交際功能、語言結(jié)構(gòu)于一體,包含了文化知識、任務(wù)型語言學習成分以及語篇材料等內(nèi)容,通過循序漸進的生活化的學習程序,提高學生運用英語進行聽、說、讀、寫的能力,激活學生已有的文化背景知識,培養(yǎng)學生對中西方文化差異的敏感性,使學生逐步學會在實際情景中恰當而靈活地運用語言,體現(xiàn)語言的工具性、交際性和文化性。 教學目標 1語言目標
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