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直線與圓的位置關(guān)系教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
切線方程的求法1.求過圓上一點P(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點與圓心連線的斜率k,則由垂直關(guān)系,切線斜率為-1/k,由點斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過圓外一點P(x0,y0)的圓的切線時,常用幾何方法求解設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進而切線方程即可求出.但要注意,此時的切線有兩條,若求出的k值只有一個時,則另一條切線的斜率一定不存在,可通過數(shù)形結(jié)合求出.例3 求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長.思路分析:解法一求出直線與圓的交點坐標,解法二利用弦長公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長.解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交點A(1,3),B(2,0),故弦AB的長為|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.設(shè)兩交點A,B的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的長為√10.解法三圓C:x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心坐標(0,1),半徑r=√5,點(0,1)到直線l的距離為d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦長為("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦長|AB|=√10.
直線的兩點式方程教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
解析：①過原點時，直線方程為y＝－34x.②直線不過原點時，可設(shè)其方程為xa＋ya＝1，∴4a＋－3a＝1，∴a＝1.∴直線方程為x＋y－1＝0.所以這樣的直線有2條，選B.答案：B4.若點P(3,m)在過點A(2,-1),B(-3,4)的直線上,則m= . 解析:由兩點式方程得,過A,B兩點的直線方程為(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又點P(3,m)在直線AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標軸圍成的三角形的面積是 . 解析:直線在兩坐標軸上的截距分別為1/a 與 1/b,所以直線與坐標軸圍成的三角形面積為1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三個頂點A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三邊所在直線的方程；(2)求AC邊上的垂直平分線的方程．解析(1)直線AB的方程為y－46－4＝x－0－2－0，整理得x＋y－4＝0；直線BC的方程為y－06－0＝x＋8－2＋8，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直線AC的方程為x－8＋y4＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)線段AC的中點為D(－4,2)，直線AC的斜率為12，則AC邊上的垂直平分線的斜率為－2，所以AC邊的垂直平分線的方程為y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.
直線的一般式方程教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
解析:當a0時,直線ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿足.故選B.答案:B 3．過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：設(shè)所求直線方程為x－2y＋c＝0，把點(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直線方程為x－2y－1＝0.故選A.4．已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a＝________.答案：1或－3 解析：依題意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線．(1)求實數(shù)m的范圍；(2)若該直線的斜率k＝1，求實數(shù)m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直線，則m2－3m＋2與m－2不能同時為0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
人教版高中歷史必修1新中國初期的外交教案2篇
展示幻燈片17、19——21視頻18，了解與中國建交的17個國家的概況，說明這是新中國成立后外交上取得的首次突破。 第一個和中國建交的非社會主義國家印度繼承了英帝國主義在中國的特權(quán)，建國后中印雙方多次就西藏問題進行談判，正是在這一過程中周總理創(chuàng)造性地提出了和平共處五項原則。 成就2和平共處五項原則的提出 展示幻燈片22、23及視頻24 探究：和平共處五項原則形成的過程是怎樣的？內(nèi)容是什么？有何意義？ 結(jié)論（一）三個提出過程，強調(diào)重點是首次提出 （二）內(nèi)容及其修訂 （三）意義：標志著新中國外交的成熟;它為開創(chuàng)中國外交新局面奠定了基礎(chǔ);在世界上也產(chǎn)生深遠的影響,成為解決國與國之間問題的基本準則。 展示幻燈片25、26 問題情境3：三、步入世界外交舞臺
人教版高中歷史必修1秦朝中央集權(quán)制度的形成教案
教學目標：知識與能力：掌握皇帝制度建立的條件、主要內(nèi)容、特征和歷史影響；掌握秦朝三公九卿的設(shè)置和職責，評價秦中央官制的特征和影響；掌握秦朝郡縣制全面推行的背景、概況和影響；分析理解秦朝中央集權(quán)制度的創(chuàng)立，對秦朝及后世歷史發(fā)展起到的積極作用和負面影響。分析中央集權(quán)制度對中國社會發(fā)展產(chǎn)生的作用及影響過程與方法：（1）歷史插圖學習法：利用人物畫像，文物圖片，歷史專題片，感知歷史表象，再造歷史形象，對歷史人物加深記憶和理解。（2）閱讀法、討論法、繪制示意圖法（3）評價人物和事件的方法：情感態(tài)度與價值觀：（1）秦的統(tǒng)一結(jié)束了春秋戰(zhàn)國以來諸侯割據(jù)稱雄的分裂局面，為我國統(tǒng)一多民族國家的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，符合歷史發(fā)展的要求和人民的愿望，大一統(tǒng)思想從此深入人心。
人教版高中語文必修1《記梁任公先生的一次演講》教案
三、教師總結(jié)：在那如火如荼的苦難歲月，梁任公的政治主張屢屢因時而變，但為人處世的原則始終未變，他不是馮自由等人所描述的那種變色龍。他重感情，輕名利，嚴于律己，坦誠待人。無論是做兒子、做丈夫、做學生，還是做父親、做師長、做同事，他都能營造一個磁場，亮出一道風景。明鏡似水，善解人意是他的常態(tài)，在某些關(guān)鍵時刻，則以大手筆寫實愛的海洋，讓海洋為寬容而定格，人間為之增色。我敢斷言，在風云際會和星光燦爛的中國近代人才群體中，特別是在遐邇有知的重量級歷史人物中，能在做人的問題上與梁啟超比試者是不大容易找到的。四、課后作業(yè)：找出文中細節(jié)及側(cè)面描寫的地方，想一想這樣寫有什么好處，總結(jié)本文的寫作特點。五、板書設(shè)計：梁任公演講特點:
人教版高中歷史必修1兩極世界的形成教案2篇
這三大措施是美國在冷戰(zhàn)初期的核心內(nèi)容，是為了實現(xiàn)美國的霸權(quán)政策而提出。它們體現(xiàn)了美國充分利用了意識形態(tài)差異的來其實現(xiàn)其全球霸權(quán)的意圖。把握住這些核心內(nèi)容將有助于掌握二戰(zhàn)后的國際形勢的發(fā)展。教學難點：兩極格局對二戰(zhàn)后國際關(guān)系發(fā)展的影響二戰(zhàn)改變國際的主要政治力量，隨著國家利益和意識形態(tài)沖突，美蘇兩大國由合作走向分裂，逐步形成了戰(zhàn)后的兩極格局。在此政治格局之下，避免了新的世界大戰(zhàn)爆發(fā)，世界相對穩(wěn)定，但兩強相爭，又使得世界長期不得安寧。美蘇之間的關(guān)系影響到了其他各種關(guān)系的發(fā)展，認清此格局的影響對于認識當時和今天的國際關(guān)系具有重大的意義。三、教學內(nèi)容安排（1學時）第一目“從盟友到對手”教學要點：雅爾塔體系的確立；戰(zhàn)后初期的形勢；杜魯門主義的提出。第二目“美蘇‘冷戰(zhàn)’”教學要點：馬歇爾計劃與經(jīng)濟互助委員會；北約與華約兩大軍事政治集團的對峙。第三目“‘冷戰(zhàn)’陰影下的國際關(guān)系”
人教版高中政治必修1揭開貨幣的神秘面紗教案
學生活動：閱讀課本，找出問題。教師點評：紙幣是由國家發(fā)行的，強制使用的貨幣符號。因為在商品流通中，人們只關(guān)心貨幣能否帶來價值相等的商品，不關(guān)心它本身是否足值，所以，可以用貨幣符號――紙幣，代替它執(zhí)行流通手段職能。這樣就產(chǎn)生了紙幣。教師活動：既然國家有權(quán)發(fā)行貨幣，是否可以隨意決定紙幣的發(fā)行數(shù)量呢？（2）紙幣的發(fā)行規(guī)律 紙幣的發(fā)行量必須以流通中所需要的貨幣量為限度。發(fā)行過多會引起物價上漲，；發(fā)行過少，阻礙流通。生活中出現(xiàn)的通貨膨脹、通貨緊縮現(xiàn)象，往往是與貨幣發(fā)行違反發(fā)行規(guī)律有重要關(guān)系。（3）制造假幣是違法行為教師活動：請同學們閱讀教材P6－7頁，說明刑法中的這些規(guī)定對你有什么啟示？學生活動：閱讀課本，探索問題。教師引導：通過學習這些規(guī)定，應該明確：制造假幣是一種違法行為，應受到法律制裁；人民幣在我國經(jīng)濟和人民生活中有十分重要的作用，愛護人民幣是每個公民的責任；要提高鑒別假幣的能力。
人教版高中歷史必修1從漢至元政治制度的演變教案
【教學方法】本節(jié)課的教學知識點比較瑣碎，學生學習和理解起來有較大的困難。教師在并結(jié)合教材中所引的文獻資料給予必要的點撥，并依據(jù)教材，并在此基礎(chǔ)上拓展教材引用有關(guān)材料，擴展學生的思維，用思考題的形式，有機地將教材的重點、難點知識串聯(lián)起來，注意培養(yǎng)學生史論結(jié)合、論從史出的良好的歷史學習品質(zhì)?！緦胄抡n】秦始皇統(tǒng)一中國后，繼承了商鞅變法的成果和實踐了韓非子的理論，創(chuàng)立了封建專制主義中央集權(quán)的政治制度，即皇帝制、中央官制和郡縣制，把專制主義的決策方式和中央集權(quán)的政治制度有機結(jié)合起來。秦始皇首創(chuàng)的專制主義中央集權(quán)的政治體制為我國延續(xù)兩千多年的封建社會選擇了政治體制的基本模式。西漢王朝建立后，劉邦承襲了秦始皇所開創(chuàng)的統(tǒng)一的封建專制主義中央集權(quán)制。通過綜合概述上節(jié)課內(nèi)容，導入新課。
人教版高中歷史必修1民主政治建設(shè)的曲折發(fā)展教案2篇
3.法律制度走向健全關(guān)于法律制度走向健全的歷史條件，可指導學生閱讀教材相關(guān)段落，教師適當補充說明，得出結(jié)論：提出法制建設(shè)方針并著手平反冤假錯案，這是恢復和加強民主法制建設(shè)的重要舉措。為全面開展法制建設(shè)準備了政治基礎(chǔ)。關(guān)于法制建設(shè)方針的提出，可由教師補充材料，使學生理解加強法制建設(shè)的必要性，如：鄧小平會見意大利記者奧琳埃娜?法拉奇（1980年8月）“奧：我看不出怎樣才能避免或防止再發(fā)生諸如“文化大革命”這樣可怕的事情。”“鄧：這要從制度方面解決問題。我們過去的一些制度，實際上受了封建主義的影響，包括個人迷信、家長制或家長作風，甚至包括干部職務終身制。我們現(xiàn)在正在研究避免重復這種現(xiàn)象，準備從改革制度著手。我們這個國家有幾千年封建社會的歷史，缺乏社會主義的民主和社會主義的法制?，F(xiàn)在我們要認真建立社會主義的民主制度和社會主義法制。只有這樣，才能解決問題?！?/p>
人教版高中歷史必修1明清君主專制的加強教案
對于教材最后一段內(nèi)容，設(shè)計如下一個課堂研討題。讓學生課前查找有關(guān)資料，在主動獲取知識的過程中，對比17、18世紀中國和歐洲的歷史，了解為什么會出現(xiàn)不同的發(fā)展趨勢？【課堂研討】17、18世紀中國和歐洲的封建國家都進行了加強君主專制的改革措施。如東方有康熙大帝，西方有路易“太陽王”，他們都使中、法兩國進入到封建的鼎盛時代。但改革卻在中國和歐洲產(chǎn)生了不同影響。這是為什么？通過網(wǎng)絡或有關(guān)論著，查找有關(guān)資料讓學生發(fā)表自己的觀點和看法。啟示：17、18世紀的中國在政治上空前強化君主專制，在經(jīng)濟上重農(nóng)抑商，在外交上閉關(guān)鎖國，影響了中國資本主義萌芽的正常發(fā)展；文化上文字獄，禁錮了文化。17、18世紀的歐洲在政治上加強君主專制來反對羅馬教廷的控制，卻實行君主開明專制；在經(jīng)濟上實行重商主義；在外交上鼓勵對外擴張，促進了資本主義在歐洲的發(fā)展；文化上，啟蒙思想蓬勃發(fā)展。
人教版高中歷史必修1世界多極化趨勢的出現(xiàn)教案2篇
一、 教學目標 （一）知識與能力通過了解多極化趨勢和對世界的影響、歐盟的形成和擴展、日本成為經(jīng)濟大國的過程和原因、中國和第三世界的崛起等基本史實，培養(yǎng)學生綜合探究和歸納知識的能力（二）過程與方法以合作學習的“創(chuàng)設(shè)情境—目標顯示—自學嘗試—合作學習—成果匯報—總結(jié)評價”模式為主線，以學生自主探究活動為主體，以教師點撥為主導，以培養(yǎng)學生學習的興趣和能力為中心，來優(yōu)化課堂教學。教師創(chuàng)設(shè)重大國際事件的情境，讓學生親自探索各個主要國家對朝鮮戰(zhàn)爭和伊拉克戰(zhàn)爭立場和態(tài)度的決策，培養(yǎng)學生解讀歷史信息能力，并能夠根據(jù)自身的實際情況和外部環(huán)境，正確應對重大事件。 （三）情感態(tài)度與價值觀提高學生對二戰(zhàn)后美蘇兩極以外的各種政治經(jīng)濟力量增長的認識，初步理解世界多極化趨勢的形成及影響，樹立世界走向多極化是不可阻擋的歷史潮流的價值判斷標準。
人教版高中歷史必修1夏、商、西周的政治制度教案3篇
【大宗與小宗的關(guān)系：君臣關(guān)系、兄弟關(guān)系】4、影響：宗法制保證了貴族在政治上的壟斷和特權(quán)地位，也有利于統(tǒng)治集團內(nèi)部的穩(wěn)定和團結(jié)?！竞献魈骄俊糠址庵婆c宗法制的關(guān)系兩者互為表里、相輔相成：從根本上說，分封制就是宗法制作用于國家地方政治制度的重要舉措和體現(xiàn)。宗法制是分封制的內(nèi)核和紐帶，維護貴族統(tǒng)治集團內(nèi)部的穩(wěn)定與團結(jié)。宗法制與分封制結(jié)合緊密，宗法制是西周政治制度的基礎(chǔ)，分封制基于宗法制而產(chǎn)生，與宗法制互為表里。小結(jié)：我國早期政治制度（夏商周）發(fā)展脈絡：起源于夏——初步建立于夏商——完善于西周——瓦解于西周末年到春秋——崩潰于戰(zhàn)國★問題解答⊙【學思之窗】從這段記載，你能看出商朝的相權(quán)有多大嗎？答案提示：相是商朝中央最高官吏，相權(quán)很大，包括參定政制、主持政務、輔佐商王等，甚至有時可廢立商王。
人教版高中政治必修1全面建設(shè)小康社會的經(jīng)濟目標教案
3、城鎮(zhèn)人口的比重大幅度提高，工農(nóng)差別、城鄉(xiāng)差別、地區(qū)差別擴大的趨勢逐步扭轉(zhuǎn)請同學們閱讀下面材料，結(jié)合剛才列舉的實例，思考它說明什么問題？2000年我國農(nóng)村小康總體實現(xiàn)程度在93％左右，城鄉(xiāng)收入差距在3：1以上。1999年西部地區(qū)小康實現(xiàn)程度為84.18％，中部和東部地區(qū)為93.18％、97.86％，人均GDP最高的上海市突破4000美元，最低的貴州省只有300多美元。4、社會保障體系比較健全，社會就業(yè)比較充分，家庭財產(chǎn)普遍提高，人民過上更加富足的生活教師活動：請同學們閱讀教材102頁虛框內(nèi)材料，思考所提問題學生活動：積極思考，討論發(fā)言。教師總結(jié)：說明我國的社會保障體系逐步完善，但是城鎮(zhèn)居民保障水平較高，農(nóng)村社會保障水平還比較低。這與我國的國情是不相適應的，因此，本世紀初20年，要不斷健全、完善社會保障體系，集中力量發(fā)展經(jīng)濟，降低失業(yè)率，提高城鄉(xiāng)居民文化教育娛樂等消費比例，讓人民的吃穿住行達到更高水平的小康。三、小康社會的建設(shè)特點和要求
人教版高中政治必修1我國的基本經(jīng)濟制度教案
（3）外資經(jīng)濟 教師活動：外資經(jīng)濟是指外國投資者和港澳臺投資者根據(jù)我國法律法規(guī)，在我國大陸設(shè)立的獨資企業(yè)以及中外合資企業(yè)、中外合作企業(yè)中的外商投資部分。他有利于引進外資和先進技術(shù)，學習境外先進管理經(jīng)驗，有利于擴大就業(yè)、擴大出口，增加財政收入。 提醒學生注意中外合資企業(yè)、中外合作企業(yè)中的外商投資部分，不是指中外合資企業(yè)、中外合作企業(yè)全部資產(chǎn)。并簡略介紹中外合資企業(yè)與中外合作企業(yè)的區(qū)別。（4）非公有制經(jīng)濟的地位 是社會主義市場經(jīng)濟的重要組成部分。教師點撥：請同學們注意比較，非公有制經(jīng)濟的地位與前面集體經(jīng)濟的地位有什么不同？學生活動：積極思考，回答問題教師點撥：集體經(jīng)濟的地位，是社會主義公有制經(jīng)濟的重要組成部分。社會主義公有制經(jīng)濟與社會主義市場經(jīng)濟這兩個說法是不同的。（簡單了解即可）4、為什么堅持以公有制為主體，多種所有制經(jīng)濟共同發(fā)展
人教版高中語文必修3《一名物理學家的教育歷程》教案
①闡發(fā)話題式:就是用簡練的語言對所給話題材料加以概括和濃縮，并找到一個最佳切入點加以深層次闡述。吉林一考生的滿分作文《漫談“感情”“認知”》的題記是：“同是對‘修墻’‘防盜’的預見，卻產(chǎn)生‘聰明’或‘被懷疑’的結(jié)果?！星椤鼓苋绱说刈笥抑J知’，心的小舟啊，在文化的河流中求索?！边@個題記通過對材料的簡單解釋，將“感情”與“認知”二者的關(guān)系詮釋得非常明白，也點明了作者的態(tài)度和議論的中心。②詮釋題目式:所擬題目一般都具有深刻性特點，運用題記形式對題目進行巧妙而又全面的詮釋。云南一考生的滿分作文《與你同行》的題記是：“他們一路同行，一個汲著水，一個負著火，形影相隨。在他們攜手共進時，就產(chǎn)生了智慧。”這個題記形象而深刻地對“與你同行”這個題目進行了解釋，言簡意賅，表明了考生對感情和理智關(guān)系的認識。
人教版高中歷史必修2二戰(zhàn)后蘇聯(lián)的經(jīng)濟改革教案
⑤強調(diào)對外關(guān)系的靈活性。戈爾巴喬夫指出在對外政策中要采取多種辦法選擇不同的策略路線達到既定目標。在外交談判中不要為自己制造死胡同，也不要給對方制造死胡同，要善于迎合伙伴，尋求接觸點。在這種思想指導下，蘇共采取的對外戰(zhàn)略是以軍控為中心的緩和戰(zhàn)略，具體政策是繼續(xù)與美國就裁軍、消減核武器、限制地區(qū)沖突等問題進行談判，緩解蘇美關(guān)系；對西歐爭取建立“全歐大廈”；對東歐實行糾偏、不干涉政策；對中國改善關(guān)系，實現(xiàn)關(guān)系正?；?；調(diào)整與第三世界國家關(guān)系，解決阿富汗、柬埔寨等問題。 3、影響：①經(jīng)濟改革措施倉促上馬，缺少宏觀決策和相應的配套措施；加上戈爾巴喬夫沒有放棄蘇聯(lián)的傳統(tǒng)做法，繼續(xù)優(yōu)先發(fā)展重工業(yè)，致使改革未達到預期的效果，蘇聯(lián)經(jīng)濟持續(xù)下滑②經(jīng)濟體制改革受挫后，把改革的重點轉(zhuǎn)向政治領(lǐng)域，最終導致國內(nèi)局勢的失控和蘇聯(lián)的解體。
人教版高中數(shù)學選擇性必修二導數(shù)的概念及其幾何意義教學設(shè)計
新知探究前面我們研究了兩類變化率問題：一類是物理學中的問題，涉及平均速度和瞬時速度；另一類是幾何學中的問題，涉及割線斜率和切線斜率。這兩類問題來自不同的學科領(lǐng)域，但在解決問題時，都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法；問題的答案也是一樣的表示形式。下面我們用上述思想方法研究更一般的問題。探究1： 對于函數(shù)y=f(x) ，設(shè)自變量x從x_0變化到x_0+ ?x ，相應地，函數(shù)值y就從f(x_0)變化到f(〖x+x〗_0) 。這時， x的變化量為?x，y的變化量為?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我們把比值?y/?x，即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函數(shù)從x_0到x_0+?x的平均變化率。1．導數(shù)的概念如果當Δx→0時，平均變化率ΔyΔx無限趨近于一個確定的值，即ΔyΔx有極限，則稱y＝f (x)在x＝x0處____，并把這個________叫做y＝f (x)在x＝x0處的導數(shù)(也稱為__________)，記作f ′(x0)或________，即
人教版高中數(shù)學選擇性必修二等差數(shù)列的概念（2）教學設(shè)計
二、典例解析例3.某公司購置了一臺價值為220萬元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過程中老化，其價值會逐年減少.經(jīng)驗表明，每經(jīng)過一年其價值會減少d(d為正常數(shù)）萬元.已知這臺設(shè)備的使用年限為10年，超過10年 ，它的價值將低于購進價值的5%，設(shè)備將報廢.請確定d的范圍.分析：該設(shè)備使用n年后的價值構(gòu)成數(shù)列{an}，由題意可知，an＝an－1－d (n≥2). 即：an－an－1＝－d.所以{an}為公差為－d的等差數(shù)列.10年之內(nèi)（含10年），該設(shè)備的價值不小于（220×5%=）11萬元；10年后，該設(shè)備的價值需小于11萬元．利用{an}的通項公式列不等式求解．解：設(shè)使用n年后，這臺設(shè)備的價值為an萬元，則可得數(shù)列{an}．由已知條件，得an＝an－1－d（n≥2）．所以數(shù)列{an}是一個公差為－d的等差數(shù)列.因為a1＝220－d，所以an＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd. 由題意，得a10≥11，a11＜11. 即：{█("220－10d≥11" @"220－11d＜11" )┤解得19<d≤20.9所以，d的求值范圍為19<d≤20.9
人教版高中數(shù)學選擇性必修二等比數(shù)列的前n項和公式 (2) 教學設(shè)計
二、典例解析例10. 如圖，正方形ABCD 的邊長為5cm ，取正方形ABCD 各邊的中點E,F,G,H, 作第2個正方形 EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點I,J,K,L，作第3個正方形IJKL ，依此方法一直繼續(xù)下去. (1) 求從正方形ABCD 開始，連續(xù)10個正方形的面積之和；(2) 如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少？分析：可以利用數(shù)列表示各正方形的面積，根據(jù)條件可知，這是一個等比數(shù)列。解：設(shè)正方形的面積為a_1，后續(xù)各正方形的面積依次為a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…，則a_1=25,由于第k+1個正方形的頂點分別是第k個正方形各邊的中點，所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{a_n}，是以25為首項，1/2為公比的等比數(shù)列.設(shè){a_n}的前項和為S_n（1）S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以，前10個正方形的面積之和為25575/512cm^2.(2)當無限增大時，無限趨近于所有正方形的面積和