本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.5.1節(jié)《函數(shù)零點(diǎn)與方程的解》,由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的推廣。從而建立一般的函數(shù)的零點(diǎn)概念,進(jìn)一步理解零點(diǎn)判定定理及其應(yīng)用。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。1、了解函數(shù)(結(jié)合二次函數(shù))零點(diǎn)的概念;2、理 解函數(shù)零點(diǎn)與方程的根以及函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系,掌握零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用;3、在認(rèn)識(shí)函數(shù)零點(diǎn)的過程中,使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合及函數(shù)思想; a.數(shù)學(xué)抽象:函數(shù)零點(diǎn)的概念;b.邏輯推理:零點(diǎn)判定定理;c.數(shù)學(xué)運(yùn)算:運(yùn)用零點(diǎn)判定定理確定零點(diǎn)范圍;d.直觀想象:運(yùn)用圖形判定零點(diǎn);e.數(shù)學(xué)建模:運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)方程的根;
教學(xué)過程:(一)導(dǎo)入:課前放《愛的奉獻(xiàn)》歌曲,同時(shí)不斷播放一些有關(guān)“愛”的主題的圖片,渲染一種情感氛圍。師說:同學(xué)們,誰能說說這組圖片的主題應(yīng)該是什么?生(七嘴八舌):母愛,不對(duì)是親情……是友情、還有人與人互相幫助……那組軍人圖片是說保衛(wèi)國家,應(yīng)該是愛國……那徐本禹和感動(dòng)中國呢?…………生答:是關(guān)于愛的方面師說:不錯(cuò),是關(guān)于愛的方面。那么同學(xué)們,今天就以“愛的奉獻(xiàn)”為話題,來寫一篇議論文如何?生答:老師,還是寫記敘文吧。生答:就是,要不議論文寫出來也象記敘文。師問:為什么?生答:老師,這個(gè)話題太有話說了,一舉例子就收不住了,怎么看怎么象記敘文。生答:就是,再用一點(diǎn)形容詞,就更象了。眾人樂。師說:那么同學(xué)們誰能告訴我,為什么會(huì)出現(xiàn)這種問題?一生小聲說:還不是我們笨,不會(huì)寫。師說:不是笨,也不是不會(huì)寫,你們想為什么記敘文就會(huì)寫,一到議論文就不會(huì)了,那是因?yàn)橥瑢W(xué)們沒有明白議論文中的記敘與記敘文中的記敘有什么不同,所以一寫起議論文中的記敘,還是按照記敘文的寫法寫作,這自然就不行了。那好,今天我們就從如何寫議論文中的記敘講起。
(二)能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用哲學(xué)理論觀察、分析、處理社會(huì)問題的能力,增強(qiáng)學(xué)生的時(shí)代感。(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生與時(shí)俱進(jìn)的思想品質(zhì),讓學(xué)生關(guān)注時(shí)代、關(guān)注現(xiàn)實(shí)、關(guān)注生活,逐步樹立科學(xué)的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。三、說教學(xué)重難點(diǎn):時(shí)代精神的總結(jié)和升華是本框的難點(diǎn),雖然學(xué)生在文化生活中學(xué)習(xí)了文化與經(jīng)濟(jì)政治的關(guān)系,但要讓學(xué)生得出哲學(xué)是時(shí)代精神的總結(jié)和升華,還要聯(lián)系前面關(guān)于哲學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納,因此可能會(huì)難以把握,另外關(guān)于什么樣的哲學(xué)是真正的哲學(xué)的理解會(huì)稍有難度。社會(huì)變革的先導(dǎo)是本框的重點(diǎn),一方面哲學(xué)源于時(shí)代,另一方面強(qiáng)調(diào)哲學(xué)反過來對(duì)時(shí)代又有重要的反作用,突出這一點(diǎn)能夠更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)哲學(xué)的熱情和信心,對(duì)于后面知識(shí)的學(xué)習(xí)是極為有益的,因此社會(huì)變革的先導(dǎo)這一目作重點(diǎn)處理。
課本從引進(jìn)函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法:解析法,圖象法,列表法.函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí),幫助理解抽象的函數(shù)概念.特別是在信息技術(shù)環(huán)境下,可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn),使學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法.因此,在研究函數(shù)時(shí),要充分發(fā)揮圖象的直觀作用.在研究圖象時(shí),又要注意代數(shù)刻畫以求思考和表述的精確性.課本將映射作為函數(shù)的一種推廣,這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化.這樣處理,主要是想較好地銜接初中的學(xué)習(xí),讓學(xué)生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念,同時(shí),也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程.課程目標(biāo)1、明確函數(shù)的三種表示方法;2、在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);3、通過具體實(shí)例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.4.3節(jié)《不同增長函數(shù)的差異》 是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)之后的對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的一次梳理和總結(jié)。本節(jié)提出函數(shù)增長快慢的問題,通過函數(shù)圖像及三個(gè)函數(shù)的性質(zhì),完成函數(shù)增長快慢的認(rèn)識(shí)。既是對(duì)三種函數(shù)學(xué)習(xí)的總結(jié),也為后續(xù)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) (一次函數(shù)) 的增長差異.2、經(jīng)過探究對(duì)函數(shù)的圖像觀察,理解對(duì)數(shù)增長、直線上升、指數(shù)爆炸。培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力;3、在認(rèn)識(shí)函數(shù)增長差異的過程中,使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí),探索數(shù)學(xué)。 a.數(shù)學(xué)抽象:函數(shù)增長快慢的認(rèn)識(shí);b.邏輯推理:由特殊到一般的推理;
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.4.1節(jié)《對(duì)數(shù)函數(shù)的概念》。對(duì)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切,無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì),都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨(dú)特的美感。學(xué)習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)在類比推理,感受圖像的變化,認(rèn)識(shí)變化的規(guī)律,這是提高學(xué)生直觀想象能力的一個(gè)重要的過程。為之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。1、理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域;2、了解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力;滲透類比等基本數(shù)學(xué)思想方法。3、在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)過程中,使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí),感受數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1本(A版)》的第五章的4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用。函數(shù)模型及其應(yīng)用是中學(xué)重要內(nèi)容之一,又是數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐相互銜接的樞紐,特別在應(yīng)用意識(shí)日益加深的今天,函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存有互有制約的關(guān)系,因而函數(shù)模型的應(yīng)用舉例有著不可替代的重要位置,又有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)課要求學(xué)生利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題,并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評(píng)價(jià),發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。1. 能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題.2.了解擬合函數(shù)模型并解決實(shí)際問題.3.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)模型的作用,提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模,數(shù)據(jù)分析的能力. a.數(shù)學(xué)抽象:由實(shí)際問題建立函數(shù)模型;b.邏輯推理:選擇合適的函數(shù)模型;c.數(shù)學(xué)運(yùn)算:運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題;
本節(jié)是新人教A版高中數(shù)學(xué)必修1第1章第1節(jié)第3部分的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系,這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容主要介紹集合的基本運(yùn)算一并集、交集、補(bǔ)集。是對(duì)集合基木知識(shí)的深入研究。在此,通過適當(dāng)?shù)膯栴}情境,使學(xué)生感受、認(rèn)識(shí)并掌握集合的三種基本運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ),在教材中起著承上啟下的作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容,也是高考的對(duì)象,在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛,是高中學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)。A.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求簡單集合的交、并運(yùn)算;B.理解補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;C.能使用 圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。 1.數(shù)學(xué)抽象:集合交集、并集、補(bǔ)集的含義;2.數(shù)學(xué)運(yùn)算:集合的運(yùn)算;3.直觀想象:用 圖、數(shù)軸表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。
本節(jié)內(nèi)容來自人教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)集合第二課時(shí)的內(nèi)容。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ),是一個(gè)具有獨(dú)特地位的數(shù)學(xué)分支。高中數(shù)學(xué)課程是將集合作為一種語言來學(xué)習(xí),在這里它是作為刻畫函數(shù)概念的基礎(chǔ)知識(shí)和必備工具。本小節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了集合的含義、集合的表示方法以及元素與集合的屬于關(guān)系的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合與集合之間的關(guān)系,同時(shí)也是下一節(jié)學(xué)習(xí)集合間的基本運(yùn)算的基礎(chǔ),因此本小節(jié)起著承上啟下的關(guān)鍵作用.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),可以進(jìn)一步幫助學(xué)生利用集合語言進(jìn)行交流的能力,幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、合作交流、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象、從一般到特殊的數(shù)學(xué)思維能力,通過Venn圖理解抽象概念,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。
四、小結(jié)1.知識(shí):如何采用兩角和或差的正余弦公式進(jìn)行合角,借助三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求值.其中三角函數(shù)最值問題是對(duì)三角函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),以及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、和(差)角公式的綜合應(yīng)用,也是函數(shù)思想的具體體現(xiàn). 如何科學(xué)的把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,如何選擇自變量建立數(shù)學(xué)關(guān)系式;求解三角函數(shù)在某一區(qū)間的最值問題.2.思想:本節(jié)課通過由特殊到一般方式把關(guān)系式 化成 的形式,可以很好地培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納、類比的能力. 通過探究如何選擇自變量建立數(shù)學(xué)關(guān)系式,可以很好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識(shí),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí).五、作業(yè)1. 課時(shí)練 2. 預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí),自主總結(jié)知識(shí)要點(diǎn),及運(yùn)用的思想方法。注意總結(jié)自己在學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn);
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.4.2節(jié)《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》 是高中數(shù)學(xué)在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切,無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì),都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨(dú)特的美感。在類比推理的過程中,感受圖像的變化,認(rèn)識(shí)變化的規(guī)律,這是提高學(xué)生直觀想象能力的一個(gè)重要的過程。為之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。1、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì);能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決簡單問題;2、經(jīng)過探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像之間的聯(lián)系,對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)部的的聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力;滲透類比等基本數(shù)學(xué)思想方法。
一、教材分析下面我來談一談對(duì)教材的認(rèn)識(shí):主要從教材的地位和作用、以及在此基礎(chǔ)上確立的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)這三個(gè)方面來談。首先,來談教材的地位和作用:本課教材內(nèi)容主要從三個(gè)方面向?qū)W生介紹了現(xiàn)代中國教育的發(fā)展?fàn)顩r和趨勢:人民教育的奠基、動(dòng)亂中的教育和教育的復(fù)興,全面講述了新中國教育的三個(gè)階段。本課是文化史中中國史部分的最后一課, 也是必修三冊(cè)書中唯一涉及教育的一課。而教育是思想文化史中的重要組成部分,江澤民同志在談到教育的時(shí)候曾經(jīng)說過,“百年大計(jì),教育為本。教育為本,在于育人”。教育是關(guān)系國計(jì)民生的大事。學(xué)生通過學(xué)習(xí)新中國教育發(fā)展的史實(shí),理解“科教興國”、“國運(yùn)興衰,系于教育”的深刻含義。最終由此激發(fā)學(xué)生樹立“知識(shí)改變命運(yùn)、讀書成就人生”的信念,樹立勤奮學(xué)習(xí)、成人成才、報(bào)效祖國、服務(wù)社會(huì)的崇高理想。故本課的教學(xué)有極大的現(xiàn)實(shí)意義。談完了教材的地位和作用,我再分析一下教學(xué)目標(biāo):
新知探究前面我們研究了兩類變化率問題:一類是物理學(xué)中的問題,涉及平均速度和瞬時(shí)速度;另一類是幾何學(xué)中的問題,涉及割線斜率和切線斜率。這兩類問題來自不同的學(xué)科領(lǐng)域,但在解決問題時(shí),都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時(shí)變化率”的思想方法;問題的答案也是一樣的表示形式。下面我們用上述思想方法研究更一般的問題。探究1: 對(duì)于函數(shù)y=f(x) ,設(shè)自變量x從x_0變化到x_0+ ?x ,相應(yīng)地,函數(shù)值y就從f(x_0)變化到f(〖x+x〗_0) 。這時(shí), x的變化量為?x,y的變化量為?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我們把比值?y/?x,即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函數(shù)從x_0到x_0+?x的平均變化率。1.導(dǎo)數(shù)的概念如果當(dāng)Δx→0時(shí),平均變化率ΔyΔx無限趨近于一個(gè)確定的值,即ΔyΔx有極限,則稱y=f (x)在x=x0處____,并把這個(gè)________叫做y=f (x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)(也稱為__________),記作f ′(x0)或________,即
二、典例解析例4. 用 10 000元購買某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年.(1)若以月利率0.400%的復(fù)利計(jì)息,12個(gè)月能獲得多少利息(精確到1元)?(2)若以季度復(fù)利計(jì)息,存4個(gè)季度,則當(dāng)每季度利率為多少時(shí),按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息(精確到10^(-5))?分析:復(fù)利是指把前一期的利息與本金之和算作本金,再計(jì)算下一期的利息.所以若原始本金為a元,每期的利率為r ,則從第一期開始,各期的本利和a , a(1+r),a(1+r)^2…構(gòu)成等比數(shù)列.解:(1)設(shè)這筆錢存 n 個(gè)月以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列{a_n },則{a_n }是等比數(shù)列,首項(xiàng)a_1=10^4 (1+0.400%),公比 q=1+0.400%,所以a_12=a_1 q^11 〖=10〗^4 (1+0.400%)^12≈10 490.7.所以,12個(gè)月后的利息為10 490.7-10^4≈491(元).解:(2)設(shè)季度利率為 r ,這筆錢存 n 個(gè)季度以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列{b_n },則{b_n }也是一個(gè)等比數(shù)列,首項(xiàng) b_1=10^4 (1+r),公比為1+r,于是 b_4=10^4 (1+r)^4.
二、典例解析例3.某公司購置了一臺(tái)價(jià)值為220萬元的設(shè)備,隨著設(shè)備在使用過程中老化,其價(jià)值會(huì)逐年減少.經(jīng)驗(yàn)表明,每經(jīng)過一年其價(jià)值會(huì)減少d(d為正常數(shù))萬元.已知這臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年,超過10年 ,它的價(jià)值將低于購進(jìn)價(jià)值的5%,設(shè)備將報(bào)廢.請(qǐng)確定d的范圍.分析:該設(shè)備使用n年后的價(jià)值構(gòu)成數(shù)列{an},由題意可知,an=an-1-d (n≥2). 即:an-an-1=-d.所以{an}為公差為-d的等差數(shù)列.10年之內(nèi)(含10年),該設(shè)備的價(jià)值不小于(220×5%=)11萬元;10年后,該設(shè)備的價(jià)值需小于11萬元.利用{an}的通項(xiàng)公式列不等式求解.解:設(shè)使用n年后,這臺(tái)設(shè)備的價(jià)值為an萬元,則可得數(shù)列{an}.由已知條件,得an=an-1-d(n≥2).所以數(shù)列{an}是一個(gè)公差為-d的等差數(shù)列.因?yàn)閍1=220-d,所以an=220-d+(n-1)(-d)=220-nd. 由題意,得a10≥11,a11<11. 即:{█("220-10d≥11" @"220-11d<11" )┤解得19<d≤20.9所以,d的求值范圍為19<d≤20.9
二、典例解析例10. 如圖,正方形ABCD 的邊長為5cm ,取正方形ABCD 各邊的中點(diǎn)E,F,G,H, 作第2個(gè)正方形 EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I,J,K,L,作第3個(gè)正方形IJKL ,依此方法一直繼續(xù)下去. (1) 求從正方形ABCD 開始,連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和;(2) 如果這個(gè)作圖過程可以一直繼續(xù)下去,那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少?分析:可以利用數(shù)列表示各正方形的面積,根據(jù)條件可知,這是一個(gè)等比數(shù)列。解:設(shè)正方形的面積為a_1,后續(xù)各正方形的面積依次為a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…,則a_1=25,由于第k+1個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別是第k個(gè)正方形各邊的中點(diǎn),所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{(lán)a_n},是以25為首項(xiàng),1/2為公比的等比數(shù)列.設(shè){a_n}的前項(xiàng)和為S_n(1)S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以,前10個(gè)正方形的面積之和為25575/512cm^2.(2)當(dāng)無限增大時(shí),無限趨近于所有正方形的面積和
課前小測1.思考辨析(1)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則數(shù)列Snn也是等差數(shù)列.( )(2)若a1>0,d<0,則等差數(shù)列中所有正項(xiàng)之和最大.( )(3)在等差數(shù)列中,Sn是其前n項(xiàng)和,則有S2n-1=(2n-1)an.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2.在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150,則n等于( )A.9 B.10 C.11 D.12B [∵S奇S偶=n+1n,∴165150=n+1n.∴n=10.故選B項(xiàng).]3.等差數(shù)列{an}中,S2=4,S4=9,則S6=________.15 [由S2,S4-S2,S6-S4成等差數(shù)列得2(S4-S2)=S2+(S6-S4)解得S6=15.]4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-48,則Sn取得最小值時(shí),n為________.23或24 [由an≤0即2n-48≤0得n≤24.∴所有負(fù)項(xiàng)的和最小,即n=23或24.]二、典例解析例8.某校新建一個(gè)報(bào)告廳,要求容納800個(gè)座位,報(bào)告廳共有20排座位,從第2排起后一排都比前一排多兩個(gè)座位. 問第1排應(yīng)安排多少個(gè)座位?分析:將第1排到第20排的座位數(shù)依次排成一列,構(gòu)成數(shù)列{an} ,設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為S_n。
蘇格拉底把裝有毒酒的杯子舉到胸口,平靜地說:“分手的時(shí)候到了,我將死,你們活下來,是誰的選擇好,只有天知道?!闭f畢,一口喝干了毒酒。(2) 蘇格拉底臨死前對(duì)一個(gè)叫克力同的人說了這樣一番話。克力同,我告訴你,這幾天一直有一個(gè)神的聲音在我心中曉喻我,他說:“蘇格拉底,還是聽我們的建議吧,我們是你的衛(wèi)士。不要考慮你的子女、生命或其他東西勝過考慮什么是公正。……事實(shí)上你就要離開這里了。當(dāng)你去死的時(shí)候,你是個(gè)犧牲品,但不是我們所犯錯(cuò)誤的犧牲品,而是你同胞所犯錯(cuò)誤的犧牲品。但你若用這種可恥的方法逃避,以錯(cuò)還錯(cuò),以惡報(bào)惡,踐踏你自己和我們訂立的協(xié)議合約,那么你傷害了你最不應(yīng)該傷害的,包括你自己、你的朋友、你的國家,還有我們。到那時(shí),你活著面對(duì)我們的憤怒,你死后我們的兄弟、冥府里的法律也不會(huì)熱情歡迎你;因?yàn)樗鼈冎滥阍噲D盡力摧毀我們。別接受克力同的建議,聽我們的勸告吧?!?/p>
今天我說課的題目是《生活與哲學(xué)4(必修)》的第二單元第六課第一框題——《人的認(rèn)識(shí)從何而來》下面我將從教材,教法,學(xué)法,教學(xué)過程,教學(xué)反思五個(gè)方面來說一說我對(duì)本課的認(rèn)識(shí)和教學(xué)設(shè)想。一、說教材我將從該框題在教材中的地位和作用,教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重難點(diǎn)三方面來闡述我對(duì)教材的認(rèn)識(shí)。(一)首先是教材的地位和作用;本框題重點(diǎn)論述馬克思主義哲學(xué)認(rèn)識(shí)論中實(shí)踐與認(rèn)識(shí)的關(guān)系。實(shí)踐的觀點(diǎn)是馬克思主義首要和基本的觀點(diǎn),理解實(shí)踐與認(rèn)識(shí)的關(guān)系是把握哲學(xué)智慧不可或缺的途徑。學(xué)好本框題不僅有利于學(xué)生從宏觀上把握教材各課的聯(lián)系,而且有利于幫助學(xué)生理解馬克思主義哲學(xué)的本質(zhì)特征。(二)教學(xué)目標(biāo)是確定教學(xué)重點(diǎn),進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn),我確定本課的教學(xué)目標(biāo)有以下三方面:知識(shí)與技能:1、識(shí)記實(shí)踐的含義、實(shí)踐的構(gòu)成要素、實(shí)踐的特點(diǎn)。
一、說教材(一)、教材內(nèi)容《古代中國的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)》是人教版高中歷史必修三第三單元第一課內(nèi)容,本課教材主要從五個(gè)方面的典型事例向?qū)W生介紹了古代中國幾千年的科技成就。本課一方面展示了古代中國人民的勤勞智慧以及對(duì)世界文明發(fā)展作出的巨大貢獻(xiàn),另一方面也提出了一個(gè)重大問題引起學(xué)生的思考,即造成中國科技在近代落后的原因是什么。此外、本課在教材中具有承上啟下的地位和作用,前承中國傳統(tǒng)文化主流思想,后啟現(xiàn)代中國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。根據(jù)課標(biāo)要求和教材內(nèi)容,我將本課的三維目標(biāo)確定如下:(三)教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與能力:掌握中國古代科技進(jìn)步的基礎(chǔ)知識(shí),特別是四大發(fā)明。認(rèn)識(shí)古代中國四大發(fā)明對(duì)世界文明發(fā)展的貢獻(xiàn),以及取得重大成就的原因。⑵過程與方法:通過指導(dǎo)學(xué)生課前閱讀課本,在課堂上進(jìn)行問題探究、實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)以及歷史比較,學(xué)會(huì)總結(jié)歸納。