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空間向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個(gè)基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時(shí),一般要結(jié)合圖形,運(yùn)用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運(yùn)算法則,逐步向基向量過(guò)渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時(shí),通常選取公共起點(diǎn)最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長(zhǎng)方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所對(duì)應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點(diǎn),點(diǎn)G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個(gè)空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個(gè)正交基底.
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
4.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面積S.【解析】由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式得直線(xiàn)BC的方程為 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|＝ ，點(diǎn)A到BC的距離為d，即為BC邊上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面積為4.5.已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等,求直線(xiàn)l的方程.解:(方法一)∵點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線(xiàn)l的斜率存在,設(shè)為k.又直線(xiàn)l在y軸上的截距為2,則直線(xiàn)l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到直線(xiàn)l的距離相等,∴直線(xiàn)l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等.∵AB的中點(diǎn)是(-1,1),又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(0,2),∴直線(xiàn)l的方程是x-y+2=0.當(dāng)直線(xiàn)l∥AB時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等.∵直線(xiàn)AB的斜率為0,∴直線(xiàn)l的斜率為0,∴直線(xiàn)l的方程為y=2.綜上所述,滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l的方程是x-y+2=0或y=2.
兩條平行線(xiàn)間的距離教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
一、情境導(dǎo)學(xué)前面我們已經(jīng)得到了兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，關(guān)于平面上的距離問(wèn)題，兩條直線(xiàn)間的距離也是值得研究的。思考1：立定跳遠(yuǎn)測(cè)量的什么距離？A.兩平行線(xiàn)的距離 B.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 C. 點(diǎn)到點(diǎn)的距離二、探究新知思考2：已知兩條平行直線(xiàn)l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖與l〗_2間的距離？根據(jù)兩條平行直線(xiàn)間距離的含義，在直線(xiàn)l_1上取任一點(diǎn)P（x_0,y_0 ），,點(diǎn)P（x_0,y_0 ）到直線(xiàn)l_2的距離就是直線(xiàn)l_1與直線(xiàn)l_2間的距離，這樣求兩條平行線(xiàn)間的距離就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。兩條平行直線(xiàn)間的距離1. 定義：夾在兩平行線(xiàn)間的__________的長(zhǎng).公垂線(xiàn)段2. 圖示： 3. 求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.1．原點(diǎn)到直線(xiàn)x＋2y－5＝0的距離是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.選D.]
兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
1.直線(xiàn)2x+y+8=0和直線(xiàn)x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程組{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交點(diǎn)坐標(biāo)是(-9,10).答案:B 2.直線(xiàn)2x+3y-k=0和直線(xiàn)x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,則k的值為( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直線(xiàn)2x+3y-k=0和直線(xiàn)x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,可設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故選A.答案:A 3.已知直線(xiàn)l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,若l1⊥l2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 解析:∵直線(xiàn)l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,聯(lián)立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).答案:(3,3) 4.求證:不論m為何值,直線(xiàn)(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過(guò)一定點(diǎn). 證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對(duì)于m的任意實(shí)數(shù)值都成立,根據(jù)恒等式的要求,m的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法由三個(gè)獨(dú)立條件得到三個(gè)方程,解方程組以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù),從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關(guān)于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.跟蹤訓(xùn)練1．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求該三角形的外接圓的方程．[解] 法一：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因?yàn)锳(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿(mǎn)足圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
情境導(dǎo)學(xué)前面我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開(kāi)可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見(jiàn),任何一個(gè)圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請(qǐng)大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線(xiàn)是不是圓?下面我們來(lái)探討這一方面的問(wèn)題.探究新知例如,對(duì)于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對(duì)其進(jìn)行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因?yàn)槿我庖稽c(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 都不滿(mǎn)足這個(gè)方程，所以這個(gè)方程不表示任何圖形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過(guò)恒等變換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一個(gè)點(diǎn)(-D/2,-E/2)（3）當(dāng)D2+E2-4F0);
圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點(diǎn)為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點(diǎn)為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線(xiàn)方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線(xiàn)方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標(biāo)為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無(wú)解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個(gè)圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線(xiàn)l:x+2y=0,求經(jīng)過(guò)C1和C2的交點(diǎn)且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.
直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
【答案】B [由直線(xiàn)方程知直線(xiàn)斜率為3，令x＝0可得在y軸上的截距為y＝－3.故選B.]3．已知直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與直線(xiàn)l2：y＝x＋1垂直，則l1的點(diǎn)斜式方程為_(kāi)_______．【答案】y－1＝－(x－2) [直線(xiàn)l2的斜率k2＝1，故l1的斜率為－1，所以l1的點(diǎn)斜式方程為y－1＝－(x－2)．]4．已知兩條直線(xiàn)y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，則a＝________. 【答案】1 [由題意得a＝2－a，解得a＝1.]5.無(wú)論k取何值,直線(xiàn)y-2=k(x+1)所過(guò)的定點(diǎn)是 . 【答案】(-1,2)6．直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)，它的傾斜角是直線(xiàn)y＝3x＋3的傾斜角的2倍，求直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程．【答案】直線(xiàn)y＝3x＋3的斜率k＝3，則其傾斜角α＝60°，所以直線(xiàn)l的傾斜角為120°.以直線(xiàn)l的斜率為k′＝tan 120°＝－3.所以直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程為y－4＝－3(x－3)．
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
切線(xiàn)方程的求法1.求過(guò)圓上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線(xiàn)方程:先求切點(diǎn)與圓心連線(xiàn)的斜率k,則由垂直關(guān)系,切線(xiàn)斜率為-1/k,由點(diǎn)斜式方程可求得切線(xiàn)方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線(xiàn)方程為y=b或x=a.2.求過(guò)圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線(xiàn)時(shí),常用幾何方法求解設(shè)切線(xiàn)方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑,可求得k,進(jìn)而切線(xiàn)方程即可求出.但要注意,此時(shí)的切線(xiàn)有兩條,若求出的k值只有一個(gè)時(shí),則另一條切線(xiàn)的斜率一定不存在,可通過(guò)數(shù)形結(jié)合求出.例3 求直線(xiàn)l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長(zhǎng).思路分析:解法一求出直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)坐標(biāo),解法二利用弦長(zhǎng)公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長(zhǎng).解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交點(diǎn)A(1,3),B(2,0),故弦AB的長(zhǎng)為|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.設(shè)兩交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的長(zhǎng)為√10.解法三圓C:x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心坐標(biāo)(0,1),半徑r=√5,點(diǎn)(0,1)到直線(xiàn)l的距離為d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦長(zhǎng)為("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦長(zhǎng)|AB|=√10.
直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
解析：①過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)方程為y＝－34x.②直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)其方程為xa＋ya＝1，∴4a＋－3a＝1，∴a＝1.∴直線(xiàn)方程為x＋y－1＝0.所以這樣的直線(xiàn)有2條，選B.答案：B4.若點(diǎn)P(3,m)在過(guò)點(diǎn)A(2,-1),B(-3,4)的直線(xiàn)上,則m= . 解析:由兩點(diǎn)式方程得,過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又點(diǎn)P(3,m)在直線(xiàn)AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直線(xiàn)ax+by=1(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 . 解析:直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為1/a 與 1/b,所以直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三邊所在直線(xiàn)的方程；(2)求AC邊上的垂直平分線(xiàn)的方程．解析(1)直線(xiàn)AB的方程為y－46－4＝x－0－2－0，整理得x＋y－4＝0；直線(xiàn)BC的方程為y－06－0＝x＋8－2＋8，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直線(xiàn)AC的方程為x－8＋y4＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)線(xiàn)段AC的中點(diǎn)為D(－4,2)，直線(xiàn)AC的斜率為12，則AC邊上的垂直平分線(xiàn)的斜率為－2，所以AC邊的垂直平分線(xiàn)的方程為y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.
直線(xiàn)的一般式方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
解析:當(dāng)a0時(shí),直線(xiàn)ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿(mǎn)足.故選B.答案:B 3．過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線(xiàn)x－2y－2＝0平行的直線(xiàn)方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：設(shè)所求直線(xiàn)方程為x－2y＋c＝0，把點(diǎn)(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直線(xiàn)方程為x－2y－1＝0.故選A.4．已知兩條直線(xiàn)y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a＝________.答案：1或－3 解析：依題意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線(xiàn)．(1)求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)若該直線(xiàn)的斜率k＝1，求實(shí)數(shù)m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直線(xiàn)，則m2－3m＋2與m－2不能同時(shí)為0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
二、探究新知一、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、兩條平行直線(xiàn)之間的距離1.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離已知直線(xiàn)l的單位方向向量為μ,A是直線(xiàn)l上的定點(diǎn),P是直線(xiàn)l外一點(diǎn).設(shè)(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線(xiàn)l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線(xiàn)之間的距離求兩條平行直線(xiàn)l,m之間的距離,可在其中一條直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)P,則兩條平行直線(xiàn)間的距離就等于點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離.點(diǎn)睛：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,即點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,由于直線(xiàn)與直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平面,所以空間點(diǎn)到直線(xiàn)的距離問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為空間某一個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離問(wèn)題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點(diǎn),則點(diǎn)A到直線(xiàn)EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)類(lèi)比橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線(xiàn)x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)1、范圍利用雙曲線(xiàn)的方程求出它的范圍，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，雙曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)（ x ， y ）都適合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、對(duì)稱(chēng)性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)。x軸、y軸是雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，又叫做雙曲線(xiàn)的中心。3、頂點(diǎn)（1）雙曲線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn) .頂點(diǎn)是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有兩個(gè)。（2）如圖，線(xiàn)段A_1 A_2 叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線(xiàn)段B_1 B_2 叫做雙曲線(xiàn)的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線(xiàn)的虛半軸長(zhǎng)。（3）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫等軸雙曲線(xiàn)4、漸近線(xiàn)（1）雙曲線(xiàn)x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的漸近線(xiàn)方程為：y=±b/a x（2）利用漸近線(xiàn)可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線(xiàn)的草圖
拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)類(lèi)比用方程研究橢圓雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的過(guò)程與方法，y2 = 2px (p＞0)你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線(xiàn)的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)？1. 范圍拋物線(xiàn) y2 = 2px (p＞0) 在 y 軸的右側(cè)，開(kāi)口向右，這條拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)M 的坐標(biāo) (x, y) 的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式 x ≥ 0；當(dāng)x 的值增大時(shí)，|y| 也增大，這說(shuō)明拋物線(xiàn)向右上方和右下方無(wú)限延伸．拋物線(xiàn)是無(wú)界曲線(xiàn)．2. 對(duì)稱(chēng)性觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線(xiàn) y2 = 2px (p＞0)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，我們把拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸叫做拋物線(xiàn)的軸．拋物線(xiàn)只有一條對(duì)稱(chēng)軸． 3. 頂點(diǎn)拋物線(xiàn)和它軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)原點(diǎn) (0, 0) ．4. 離心率拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M 到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比，叫做拋物線(xiàn)的離心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是a. ( )(2)若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設(shè)F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),M為其上任一點(diǎn),則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別相等,且橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上.(1)求橢圓C1的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、半短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率;(2)寫(xiě)出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,半短軸長(zhǎng)為8,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對(duì)稱(chēng)性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);③頂點(diǎn):長(zhǎng)軸端點(diǎn)(0,10),(0,-10),短軸端點(diǎn)(-8,0),(8,0);④焦點(diǎn):(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
用空間向量研究直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
二、探究新知一、空間中點(diǎn)、直線(xiàn)和平面的向量表示1.點(diǎn)的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢c(diǎn)O作為基點(diǎn),那么空間中任意一點(diǎn)P就可以用向量(OP) ?來(lái)表示.我們把向量(OP) ?稱(chēng)為點(diǎn)P的位置向量.如圖.2.空間直線(xiàn)的向量表示式如圖①,a是直線(xiàn)l的方向向量,在直線(xiàn)l上取(AB) ?=a,設(shè)P是直線(xiàn)l上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P在直線(xiàn)l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點(diǎn)O,可以得到點(diǎn)P在直線(xiàn)l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱(chēng)為空間直線(xiàn)的向量表示式.由此可知,空間任意直線(xiàn)由直線(xiàn)上一點(diǎn)及直線(xiàn)的方向向量唯一確定.1.下列說(shuō)法中正確的是( )A.直線(xiàn)的方向向量是唯一的B.與一個(gè)平面的法向量共線(xiàn)的非零向量都是該平面的法向量C.直線(xiàn)的方向向量有兩個(gè)D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項(xiàng)正確.
人教版高中政治必修2民族區(qū)域自治制度：適合國(guó)情的基本政治制度教案
1、有利于維護(hù)國(guó)家的統(tǒng)一和安全民族區(qū)域自治以領(lǐng)土完整、國(guó)家統(tǒng)一為前提和基礎(chǔ)，是國(guó)家集中統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)與民族區(qū)域自治的有機(jī)結(jié)合。增強(qiáng)了中華民族的凝聚力，使各族人民特別是少數(shù)民族人民把熱愛(ài)民族與熱愛(ài)祖國(guó)的感情結(jié)合起來(lái)，自覺(jué)擔(dān)負(fù)起捍衛(wèi)祖國(guó)統(tǒng)一、保衛(wèi)邊疆的光榮職責(zé)。2、有利于保障少數(shù)民族人民當(dāng)家作主的權(quán)利民族自治地方充分享有自治權(quán)利。自主管理本地內(nèi)部事務(wù)，滿(mǎn)足了少數(shù)民族人民積極參加國(guó)家政治生活的愿望。3、有利于發(fā)展平等、團(tuán)結(jié)、互助的社會(huì)主義新型民族關(guān)系民族自治地方以一個(gè)或幾個(gè)少數(shù)民族為主體，同時(shí)包括當(dāng)?shù)鼐幼〉臐h族和其他少數(shù)民族，各族人民和各族干部之間聯(lián)系更加密切，逐步消除了歷史上遺留下來(lái)的民族隔閡。4、有利于促進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化事業(yè)的發(fā)展自治機(jī)關(guān)能夠結(jié)合本民族、本地區(qū)特點(diǎn)，把少數(shù)民族的特殊利益與國(guó)家的整體利益協(xié)調(diào)起來(lái)，充分發(fā)揮各自的特長(zhǎng)和優(yōu)勢(shì)，調(diào)動(dòng)各族人民參加國(guó)家建設(shè)的積極性、創(chuàng)造性。
人教版高中政治必修2我國(guó)處理國(guó)際關(guān)系的決定因素：國(guó)家利益教案
從國(guó)際法角度看，國(guó)際社會(huì)的每一個(gè)主權(quán)國(guó)家應(yīng)該是一律平等的，但是，在現(xiàn)實(shí)的國(guó)際關(guān)系中，每個(gè)國(guó)家的國(guó)際地位、國(guó)際影響力，歷來(lái)都是由國(guó)家力量決定的。國(guó)家力量發(fā)生變化，也會(huì)引起國(guó)際關(guān)系的變化。經(jīng)濟(jì)、科技落后，軍力不強(qiáng)，國(guó)內(nèi)政局不安，它的國(guó)際影響力、參與力就不強(qiáng)。正因?yàn)槿绱?，某些發(fā)達(dá)國(guó)家往往以其強(qiáng)大的國(guó)家力量為后盾，推行霸權(quán)主義、強(qiáng)權(quán)政治。二、維護(hù)我國(guó)的國(guó)家利益教師活動(dòng)：閱讀教材第100頁(yè)內(nèi)容，思考討論為什么要維護(hù)我國(guó)的國(guó)家利益？我國(guó)的國(guó)家利益包括哪些內(nèi)容？學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真思考并積極討論，踴躍發(fā)言1、原因我國(guó)是人民當(dāng)家作主的社會(huì)主義國(guó)家，國(guó)家利益與人民的根本利益相一致。維護(hù)我國(guó)的國(guó)家利益就是維護(hù)廣大人民的根本利益，具有正當(dāng)性和正義性。2、內(nèi)容我國(guó)國(guó)家利益的主要內(nèi)容包括：安全利益，如國(guó)家的統(tǒng)一、獨(dú)立、主權(quán)和領(lǐng)土完整；政治利益，如我國(guó)政治、經(jīng)濟(jì)、文化等制度的鞏固；經(jīng)濟(jì)利益，如我國(guó)資源利用的效益、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的利益和國(guó)家物質(zhì)基礎(chǔ)的增強(qiáng)等。
人教版高中政治必修2處理民族關(guān)系的原則：平等、團(tuán)結(jié)、共同繁榮教案
一、教材分析普通高中思想政治課程標(biāo)準(zhǔn)及浙江省普通高中新課程實(shí)驗(yàn)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)對(duì)本課時(shí)內(nèi)容做了如下規(guī)定：基本要求：知道我國(guó)是統(tǒng)一的多民族國(guó)家；理解我國(guó)處理民族關(guān)系的三項(xiàng)基本原則及其相互關(guān)系；懂得處理民族關(guān)系的重要性，自覺(jué)履行維護(hù)國(guó)家統(tǒng)一和民族團(tuán)結(jié)的義務(wù)。發(fā)展要求：聯(lián)系國(guó)內(nèi)外的具體事例，加深理解我國(guó)處理民族關(guān)系的基本原則的重要性。本框題有如下內(nèi)容不作拓展：我們偉大的祖國(guó)是各族人民共同締造的；我國(guó)新型民族關(guān)系的形成；實(shí)施西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略對(duì)加快民族自治地方的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的意義；我國(guó)能夠真正建立新型民族的原因?！短幚砻褡尻P(guān)系的原則：平等、團(tuán)結(jié)、共同繁榮》是高一《政治生活》第三單元第七課內(nèi)容，本課內(nèi)容由三目構(gòu)成，第一目：雪域高原的歷史性跨越，第二目：我國(guó)處理民族關(guān)系的基本原則，第三目：鞏固社會(huì)主義民族關(guān)系，我們?cè)撟鍪裁?，能做什么?/p>
人教版高中政治必修4綜合探究：堅(jiān)持唯物辯證法，反對(duì)形而上學(xué)教案
5．循環(huán)經(jīng)濟(jì)當(dāng)前，發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)和知識(shí)經(jīng)濟(jì)已成為國(guó)際社會(huì)的兩大趨勢(shì)，有的發(fā)達(dá)國(guó)家甚至以立法的方式加以推進(jìn)。循環(huán)經(jīng)濟(jì)本質(zhì)上是一種生態(tài)經(jīng)濟(jì)，它要求運(yùn)用生態(tài)學(xué)規(guī)律而不是機(jī)械的規(guī)律來(lái)指導(dǎo)人類(lèi)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，減量化、再利用和資源化是其三大原則。傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)是一種“資源——產(chǎn)品——污染排放”單向流動(dòng)的線(xiàn)性經(jīng)濟(jì)，特征是高開(kāi)采、低利用、高排放；與之不同，循環(huán)經(jīng)濟(jì)倡導(dǎo)的是一種與環(huán)境和諧的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式，它要求把經(jīng)濟(jì)活動(dòng)組織成一個(gè)“資源——產(chǎn)品——再生資源”的反饋式流程，特征是低開(kāi)采、高利用、低排放。目前，我國(guó)已經(jīng)把發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)作為編制“十一五”規(guī)劃的重要指導(dǎo)原則。6．當(dāng)心被優(yōu)勢(shì)“絆倒”有三個(gè)旅行者同時(shí)住進(jìn)一家旅店，早上同時(shí)出門(mén)旅游。晚上歸來(lái)時(shí)，拿傘的人淋得渾身是水，拿拐杖的人跌得滿(mǎn)身是傷，而什么也沒(méi)有帶的人卻安然無(wú)恙。