解析:①過原點時,直線方程為y=-34x.②直線不過原點時,可設(shè)其方程為xa+ya=1,∴4a+-3a=1,∴a=1.∴直線方程為x+y-1=0.所以這樣的直線有2條,選B.答案:B4.若點P(3,m)在過點A(2,-1),B(-3,4)的直線上,則m= . 解析:由兩點式方程得,過A,B兩點的直線方程為(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又點P(3,m)在直線AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 . 解析:直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為1/a 與 1/b,所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三個頂點A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求三角形三邊所在直線的方程;(2)求AC邊上的垂直平分線的方程.解析(1)直線AB的方程為y-46-4=x-0-2-0,整理得x+y-4=0;直線BC的方程為y-06-0=x+8-2+8,整理得x-y+8=0;由截距式可知,直線AC的方程為x-8+y4=1,整理得x-2y+8=0.(2)線段AC的中點為D(-4,2),直線AC的斜率為12,則AC邊上的垂直平分線的斜率為-2,所以AC邊的垂直平分線的方程為y-2=-2(x+4),整理得2x+y+6=0.
反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時,一般要結(jié)合圖形,運用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運算法則,逐步向基向量過渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時,通常選取公共起點最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點出發(fā)的三條棱所對應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點,點G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個正交基底.
4.已知△ABC三個頂點坐標(biāo)A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點式得直線BC的方程為 = ,即x-2y+3=0,由兩點間距離公式得|BC|= ,點A到BC的距離為d,即為BC邊上的高,d= ,所以S= |BC|·d= ×2 × =4,即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過點P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當(dāng)直線l過線段AB的中點時,A,B兩點到直線l的距離相等.∵AB的中點是(-1,1),又直線l過點P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當(dāng)直線l∥AB時,A,B兩點到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時實數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計算方法(1)判斷兩點的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進(jìn)行計算.金題典例 光線從點A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點Q,經(jīng)y軸反射后過點B(4,3),試求點Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點Q的坐標(biāo)為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點B(4,3)關(guān)于y軸的對稱點為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點Q的坐標(biāo)為(0,5/3).
1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點坐標(biāo)是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程組{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交點坐標(biāo)是(-9,10).答案:B 2.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點在x軸上,則k的值為( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點在x軸上,可設(shè)交點坐標(biāo)為(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故選A.答案:A 3.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,若l1⊥l2,則點P的坐標(biāo)為 . 解析:∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,聯(lián)立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴點P的坐標(biāo)為(3,3).答案:(3,3) 4.求證:不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過一定點. 證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對于m的任意實數(shù)值都成立,根據(jù)恒等式的要求,m的一次項系數(shù)與常數(shù)項均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法由三個獨立條件得到三個方程,解方程組以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù),從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關(guān)于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.跟蹤訓(xùn)練1.已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求該三角形的外接圓的方程.[解] 法一:設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.因為A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)都在圓上,所以它們的坐標(biāo)都滿足圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,于是有?0-a?2+?5-b?2=r2,?1-a?2+?-2-b?2=r2,?-3-a?2+?-4-b?2=r2.解得a=-3,b=1,r=5.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y-1)2=25.
一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個大型小區(qū),現(xiàn)在計劃在公路上某處建一個公交站點C,以方便居住在兩個小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點到兩個小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問題1.在數(shù)軸上已知兩點A、B,如何求A、B兩點間的距離?提示:|AB|=|xA-xB|.問題2:在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點間的距離求出任意兩點間距離?探究.當(dāng)x1≠x2,y1≠y2時,|P1P2|=?請簡單說明理由.提示:可以,構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解.答案:如圖,在Rt △P1QP2中,|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2,所以|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.即兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.你還能用其它方法證明這個公式嗎?2.兩點間距離公式的理解(1)此公式與兩點的先后順序無關(guān),也就是說公式也可寫成|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時,|P1P2|=|x2-x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時,|P1P2|=|y2-y1|.
(三)教學(xué)目標(biāo)1、明確成語的來源,了解成語的結(jié)構(gòu)特點。2、學(xué)習(xí)積累成語的方法。3、梳理學(xué)習(xí)過的成語,做到能正確理解、使用所學(xué)的常用成語。(四)教學(xué)重點和難點1、學(xué)習(xí)積累成語的方法。2、正確理解、使用所學(xué)的常用成語。二、說教法新的《高中語文課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,教師是課堂學(xué)習(xí)的組織者、參與者,是課堂的主導(dǎo),而不是課堂的主體。而且,新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生“能圍繞所選擇的目標(biāo)加強語文積累,在積累的過程中,注重梳理”。在這種前提下,本節(jié)課可以采取以下方法:由于這種梳理是對學(xué)生已有的知識進(jìn)行歸納分類,可能顯得比較枯燥。為了避免這種枯燥感,可以采取設(shè)置情境和分組競答的方法,調(diào)動學(xué)生的積極性。
當(dāng)代社會生活的變化比以往任何時代都要快。語言尤其是詞匯記錄了這些發(fā)展變化,因而也涌現(xiàn)了大量的新詞新語。據(jù)統(tǒng)計,近幾年每年大約要出現(xiàn)1000個左右的新詞新語,而字典、詞典的多次修訂、增補就反映了這種情況。但相對來說,也有一些流行語又逐漸受到冷遇,甚至退隱。為了更好的對新詞新語與流行文化作一番檢視與探究,那讓我們考察一下它們是怎么產(chǎn)生的吧?老師先給同學(xué)們列舉四種途徑:大屏幕3。同學(xué)們能再舉出以上途徑的一些例子嗎?老師列舉(4)其實不只這些,那還有哪些途徑呢?找同學(xué)說并舉例。說的非常好,請同學(xué)們看老師的例子,總結(jié)(5)。從新詞新語的產(chǎn)生途徑可以看出,這些鮮活得像畫一樣的新詞就是這個時代跳動的血小板,它涉及當(dāng)代社會的重大事件、現(xiàn)象與時弊,以及人們?nèi)粘I畹母鱾€層面如人生意義、生活方式、愛情、友情、就業(yè)、消費、時尚等,時代性強,傳播面廣,反映著當(dāng)代社會時局與人們文化心態(tài)的變化。
第11段很短,只點出了這是“在婦女身上搞不育試驗的地方”,但在最末又加了一句“否則他會羞紅了臉的”,這是為什么?那肯定是一個極為骯臟,極為殘酷的地方。據(jù)資料記載:當(dāng)時的希特勒制定一項令所有被征服或占領(lǐng)國家的民族充當(dāng)奴隸并且逐漸消亡的隱密性種族滅絕計劃——高效率、大規(guī)模的強制絕育。為此,數(shù)以百計的納粹醫(yī)生、教授、專家甚至護(hù)士,在行政管理專家的通力合作下,相繼提出了幾十種絕育方法,十余種實施方案,并且在奧斯維辛、拉芬斯布呂克、布亨瓦爾特、達(dá)豪等十多個大型集中營內(nèi)對數(shù)以萬計的猶太、吉普賽囚犯、因從事抵抗運動而被捕的政治犯和男女戰(zhàn)俘進(jìn)行了殘酷的手術(shù)試驗,造成他們大量死亡或者終身殘疾、終身不育。這樣殘酷的毫無人性的手段,任誰也不愿看到。
一、說教材《別了,不列顛尼亞》是編排在人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書語文1(必修)》第四單元的課文,是精讀課文《短新聞兩篇》中的一篇,另一篇是《奧斯維辛沒有什么新聞》。這一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容是新聞和報告文學(xué),還有兩篇作品分別是中國報告文學(xué)三大里程碑之一的《包身工》和記錄中國航天事業(yè)輝煌發(fā)展的《飛向太空的航程》。在當(dāng)今信息大爆炸的時代,如何快速獲得信息,如何在新聞中解讀事件的真相,感悟生活的內(nèi)涵成為語文教學(xué)的又一重大任務(wù)。因此這一單元的編入便更多地具有了時代意義,體現(xiàn)了語文學(xué)科與日常生活的密切關(guān)系。不僅如此,新聞特寫和報告文學(xué)的選入,拓寬了學(xué)生對新聞類文章的了解,體現(xiàn)語文學(xué)科的工具性作用。在選文的過程中,新教材同時注重語文學(xué)科的人文性,四篇作品不僅傳遞著新鮮、真實的信息,同時更張顯人文性的厚度,他們以飽滿的情感,縱橫的歷史經(jīng)驗。
我選取這兩組例子的目的就是要學(xué)生在閱讀對比中明白“橫看成嶺側(cè)成峰。遠(yuǎn)近高低各不同”的道理。要讓學(xué)生明白:看同一景物,觀者所處的方位不同,角度不同,收到的效果也不同。最后教師明確:要寫出景物的特征,首先得仔細(xì)觀察,并注意觀察點的變化。然后追問:抓住景物的特征還有哪些要求?讓學(xué)生帶著問題再來看多媒體出示的夜晚荷塘圖和泰山松的有關(guān)圖片,先讓學(xué)生嘗試描寫,然后再出示《荷塘月色》和《雨中登泰山》中和圖片有關(guān)的兩段描寫。這兩段分別是:“曲曲折折的荷塘上面,彌望的是田田的葉子……仿佛遠(yuǎn)處高樓上渺茫的歌聲似的。”(《荷塘月色》),“但是把人的心靈帶到一種崇高境界的,是那些“吸翠霞而夭矯的松樹……都讓你覺得他們是泰山的天然主人,好象少了誰都不應(yīng)該似的。”(《雨中登泰山》)。
現(xiàn)代詩歌賞讀方法四:美讀(飽含謳歌與贊美情感再一次有感情地配樂朗讀全文,對比前面的朗讀,在讀中加深情感的領(lǐng)悟。)(五)延伸拓展引進(jìn)生活的源頭活水,用情感來撞開學(xué)生的心扉。引導(dǎo)學(xué)生找到文章與現(xiàn)實的聯(lián)系點,抓住這一聯(lián)系點,讓語文回歸生活。我設(shè)計了“本詩哪些語段讓你聯(lián)想到自己的母親?講講你和母親的故事?!边@個問題是把對大堰河的感情升華為對母親的感情的過程。這樣將語文學(xué)習(xí)的外延與生活的外延相等,把課文與生活有機地結(jié)合在一起。要求學(xué)生講述條理清楚,語言生動。教師可以播放背景音樂,調(diào)動學(xué)生情感。這樣,不僅鍛煉了學(xué)生的口語表達(dá)能力,培養(yǎng)了學(xué)生感恩美德,同時也深化了本文的教學(xué)難點?,F(xiàn)代詩歌賞讀方法五:比讀(投影出示孟郊《游子吟》比較兩詩的異同,并有感情地朗誦。)(六)布置作業(yè)。把“你與母親的故事”整理成一篇文章。
二、說學(xué)生本屆高一學(xué)生經(jīng)過了三年初中課改,在心理上,他們渴望表現(xiàn)的欲望和自主探究的欲望比較強烈,對有興趣的知識表現(xiàn)出高度地?zé)崆?,并具有一定的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力,但還是應(yīng)該正視一個并不樂觀的現(xiàn)實——在寫作方面,學(xué)生知識還停留在簡單的記敘及表達(dá)方式綜合運用上,至于巧妙構(gòu)思、謀篇布局很是空白。即便已經(jīng)經(jīng)過高中一個學(xué)期的學(xué)習(xí),但還是有大部分學(xué)生依然基礎(chǔ)較為薄弱,甚至出現(xiàn)不知從何下筆的現(xiàn)象。三、說教法與學(xué)法“老師搭臺,學(xué)生唱戲”1、教法:本課將安排兩課時(一課時學(xué)習(xí)一課時練筆),采用 PPT 多媒體課件教學(xué),嘗試用角色扮演法、圖片展示法和多媒體教學(xué)等方法,教學(xué)中應(yīng)該重視學(xué)生的參與性和探究性。2、學(xué)法:學(xué)生應(yīng)該充分利用多角度創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境來激發(fā)自身學(xué)習(xí)的興趣和熱情,分組討論,小組互助等形式讓學(xué)生積極自主參與、進(jìn)行問題探究學(xué)習(xí)。理論依據(jù):建構(gòu)主義理論“學(xué)生是學(xué)習(xí)的中心”的闡釋,教師應(yīng)該做學(xué)生主動建構(gòu)意義的幫助者、促進(jìn)者。
(二)、課前檢測:1.課文從哪幾方面介紹馬克思的偉大貢獻(xiàn)?具體介紹一下有哪些偉大貢獻(xiàn)?2.概述課文的結(jié)構(gòu)。此項設(shè)置主要是讓學(xué)生熟悉課文,為下文揣摩語言打基礎(chǔ)?!皽毓手隆薄#ㄈ?、新課講授:1.先引導(dǎo)學(xué)生完成一些語句的揣摩理解,然后師生共同歸納揣摩重點語句的方法。問題1:為什么說馬克思“停止思想”“安靜地睡著了”“永遠(yuǎn)地睡著了”?問題2:諱飾修辭手法的運用有什么作用?答案:表達(dá)了作者對馬克思的哀悼與尊敬以及不忍再說,而又不得不說的沉痛心情。以上兩個問題重在引導(dǎo)學(xué)生從重點句段入手揣摩語言。問題3:第三段是一個復(fù)雜的單句,它的句子主干是什么?冒號后面作為賓語的復(fù)指成分可以分為哪幾層意思?“正像達(dá)爾文……一樣”在句子中是什么成分?起什么作用?
師:“兩開”是什么意思?。孔⒔饫锸窃趺凑f的?第二次開,也就說他在這個地方已經(jīng)待了兩年了,這里是他回家的路途中,是不是?路途中他停留了兩年時間。好的,你先請坐。你覺得殘菊不能兩開,在理解上好像存在一些誤差。趙勇:因為菊花古往今來代表著對家鄉(xiāng)的思念。師:菊花代表對家鄉(xiāng)的思念?(下面學(xué)生齊笑)這種說法牽強了些,菊花在古代象征著高潔,梅蘭竹菊是四君子嘛。趙勇:寫這首詩時,他已經(jīng)打算回故鄉(xiāng)了,所以不應(yīng)該寫“殘菊”,寫“殘菊”的話……師:事實上,他回不了故鄉(xiāng)。好的,請坐。再想想,“殘菊”意味著什么?破敗?!皡簿铡蹦兀棵?。那這里說“兩開他日淚”,“兩開”是什么意思?開了兩了次了,這說明他在這里已經(jīng)待了兩年了。那“他日淚”又是什么意思?趙勇:應(yīng)該是他看到這里的菊花開得這么茂盛,就想到了故鄉(xiāng)的菊花也是開的茂盛的時候。如果是“殘菊”的話,那故鄉(xiāng)的菊也會開得很殘敗。(下面學(xué)生齊笑)
第三,說教學(xué)重點和難點。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求、學(xué)生實際和社會實際以及教材的邏輯結(jié)構(gòu)和教學(xué)體系,我認(rèn)為本課的重難點是以下幾個方面。教學(xué)重點:1.理解王昭君的形象2.深入理解杜甫在詩中的情感教學(xué)難點:理解寓意,把握主旨。第四,說教法與學(xué)法。教法:根據(jù)課文特點和學(xué)生實際情況,以誦讀法(示范朗讀、學(xué)生齊讀)、問題探究法、點撥法、討論分析法進(jìn)行教學(xué)。首先激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本文的興趣;然后引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)吟哦誦讀,在讀的過程中質(zhì)疑、思考、品析、鑒賞;最后在教師適當(dāng)?shù)狞c撥下,在集體的熱烈討論中,理解作者的感情,得到新的認(rèn)識。(解說:使學(xué)生在教師的主導(dǎo)下圍繞中心議題發(fā)表各自的意見,相互交流,相互啟發(fā),相互爭議,激發(fā)他們主動去獲取知識,培養(yǎng)健康情感。)
4、問題策略。引導(dǎo)學(xué)生提出問題、提出有價值的問題,是探究性學(xué)習(xí)的難點,也是課堂教學(xué)最有活力、最具創(chuàng)造力的亮點。我設(shè)計的課堂問題有:詩歌著力贊頌劉焦堅貞愛情和反抗精神,但他們許多地方卻表現(xiàn)的非常順從呢?焦母如此專橫固執(zhí),為什么在焦劉悲劇發(fā)生后又要求合葬呢?這些由詩句生發(fā)的問題,會深深打動作學(xué)生的心靈,誘導(dǎo)學(xué)生去讀詩,去背詩,去體味詩。5、手段方法。借助多媒體課件10個幻燈片、課文音頻誦讀資料、課文相關(guān)的文字資料,采用誦讀法、討論法、探究法等教學(xué)方法進(jìn)行本課教學(xué)。6、板書設(shè)計:板書是教學(xué)內(nèi)容的濃縮。根據(jù)教學(xué)重點和本詩特色,我的板書分預(yù)設(shè)和生成兩塊。預(yù)設(shè)板書設(shè)計有文章標(biāo)題、情節(jié)結(jié)構(gòu)、藝術(shù)特色三部分。文章標(biāo)題孔雀東南飛情節(jié)結(jié)構(gòu)被遣——誓別——抗婚——殉情——化鳥藝術(shù)手法①人物對話的個性化②鋪陳排比的手法③起興和尾聲
我們知道數(shù)列是一種特殊的函數(shù),在函數(shù)的研究中,我們在理解了函數(shù)的一般概念,了解了函數(shù)變化規(guī)律的研究內(nèi)容(如單調(diào)性,奇偶性等)后,通過研究基本初等函數(shù)不僅加深了對函數(shù)的理解,而且掌握了冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)等非常有用的函數(shù)模型。類似地,在了解了數(shù)列的一般概念后,我們要研究一些具有特殊變化規(guī)律的數(shù)列,建立它們的通項公式和前n項和公式,并應(yīng)用它們解決實際問題和數(shù)學(xué)問題,從中感受數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實意義與應(yīng)用,下面,我們從一類取值規(guī)律比較簡單的數(shù)列入手。新知探究1.北京天壇圜丘壇,的地面有十板布置,最中間是圓形的天心石,圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內(nèi)到外各圈的示板數(shù)依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型號的女裝上對應(yīng)的尺碼分別是38,40,42,44,46,48 ②3.測量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大氣溫度,得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度(單位℃)依次為25,24,23,22,21 ③
高斯(Gauss,1777-1855),德國數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一. 他在天文學(xué)、大地測量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn). 問題1:為什么1+100=2+99=…=50+51呢?這是巧合嗎?試從數(shù)列角度給出解釋.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法實際上解決了求等差數(shù)列:1,2,3,…,n,"… " 前100項的和問題.等差數(shù)列中,下標(biāo)和相等的兩項和相等.設(shè) an=n,則 a1=1,a2=2,a3=3,…如果數(shù)列{an} 是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,則 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51問題2: 你能用上述方法計算1+2+3+… +101嗎?問題3: 你能計算1+2+3+… +n嗎?需要對項數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.當(dāng)n為偶數(shù)時, S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2當(dāng)n為奇數(shù)數(shù)時, n-1為偶數(shù)