9.例二:如圖,AB∩α=B,A?α, ?a.直線AB與a具有怎樣的位置關(guān)系?為什么?解:直線AB與a是異面直線。理由如下:若直線AB與a不是異面直線,則它們相交或平行,設(shè)它們確定的平面為β,則B∈β, 由于經(jīng)過點(diǎn)B與直線a有且僅有一個(gè)平面α,因此平面平面α與β重合,從而 , 進(jìn)而A∈α,這與A?α矛盾。所以直線AB與a是異面直線。補(bǔ)充說明:例二告訴我們一種判斷異面直線的方法:與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線。10. 例3 已知a,b,c是三條直線,如果a與b是異面直線,b與c是異面直線,那么a與c有怎樣的位置關(guān)系?并畫圖說明.解: 直線a與直線c的位置關(guān)系可以是平行、相交、異面.如圖(1)(2)(3).總結(jié):判定兩條直線是異面直線的方法(1)定義法:由定義判斷兩條直線不可能在同一平面內(nèi).
1.觀察(1)如圖,在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么?(2)隨著時(shí)間的變化,影子BC的位置在不斷的變化,旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直?經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠(yuǎn)垂直,也就是AB垂直于地面上所有過點(diǎn)B的直線。而不過點(diǎn)B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點(diǎn)B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地,如果一條直線與一個(gè)平面α內(nèi)所有直線均垂直,我們就說l垂直α,記作l⊥α。2.定義:①文字?jǐn)⑹觯喝绻本€l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直,就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時(shí),它們唯一的公共點(diǎn)P叫做交點(diǎn).②圖形語言:如圖.畫直線l與平面α垂直時(shí),通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.③符號(hào)語言:任意a?α,都有l(wèi)⊥a?l⊥α.
1.觀察(1)如圖,在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么?(2)隨著時(shí)間的變化,影子BC的位置在不斷的變化,旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直?經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠(yuǎn)垂直,也就是AB垂直于地面上所有過點(diǎn)B的直線。而不過點(diǎn)B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點(diǎn)B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地,如果一條直線與一個(gè)平面α內(nèi)所有直線均垂直,我們就說l垂直α,記作l⊥α。2.定義:①文字?jǐn)⑹觯喝绻本€l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直,就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時(shí),它們唯一的公共點(diǎn)P叫做交點(diǎn).②圖形語言:如圖.畫直線l與平面α垂直時(shí),通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.
本節(jié)是新人教A版高中數(shù)學(xué)必修1第1章第1節(jié)第3部分的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系,這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容主要介紹集合的基本運(yùn)算一并集、交集、補(bǔ)集。是對(duì)集合基木知識(shí)的深入研究。在此,通過適當(dāng)?shù)膯栴}情境,使學(xué)生感受、認(rèn)識(shí)并掌握集合的三種基本運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ),在教材中起著承上啟下的作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容,也是高考的對(duì)象,在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛,是高中學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)。A.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求簡單集合的交、并運(yùn)算;B.理解補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;C.能使用 圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。 1.數(shù)學(xué)抽象:集合交集、并集、補(bǔ)集的含義;2.數(shù)學(xué)運(yùn)算:集合的運(yùn)算;3.直觀想象:用 圖、數(shù)軸表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。
新知探究:向量的減法運(yùn)算定義問題四:你能根據(jù)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算定義向量的減法運(yùn)算嗎?由兩個(gè)向量和的定義已知 即任意向量與其相反向量的和是零向量。求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。我們看到,向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)行:減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量。即新知探究(二):向量減法的作圖方法知識(shí)探究(三):向量減法的幾何意義問題六:根據(jù)問題五,思考一下向量減法的幾何意義是什么?問題七:非零共線向量怎樣做減法運(yùn)算? 問題八:非零共線向量怎樣做減法運(yùn)算?1.共線同向2.共線反向小試牛刀判一判(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)兩個(gè)向量的差仍是一個(gè)向量。 (√ )(2)向量的減法實(shí)質(zhì)上是向量的加法的逆運(yùn)算. ( √ )(3)向量a與向量b的差與向量b與向量a的差互為相反向量。 ( √ )(4)相反向量是共線向量。 ( √ )
一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)大型小區(qū),現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個(gè)小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問題1.在數(shù)軸上已知兩點(diǎn)A、B,如何求A、B兩點(diǎn)間的距離?提示:|AB|=|xA-xB|.問題2:在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出任意兩點(diǎn)間距離?探究.當(dāng)x1≠x2,y1≠y2時(shí),|P1P2|=?請(qǐng)簡單說明理由.提示:可以,構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解.答案:如圖,在Rt △P1QP2中,|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2,所以|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.即兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.你還能用其它方法證明這個(gè)公式嗎?2.兩點(diǎn)間距離公式的理解(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān),也就是說公式也可寫成|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時(shí),|P1P2|=|x2-x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時(shí),|P1P2|=|y2-y1|.
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計(jì)算方法(1)判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進(jìn)行計(jì)算.金題典例 光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點(diǎn)共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,5/3).
情境導(dǎo)學(xué)前面我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開可得:x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見,任何一個(gè)圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請(qǐng)大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來探討這一方面的問題.探究新知例如,對(duì)于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對(duì)其進(jìn)行配方,得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因?yàn)槿我庖稽c(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 都不滿足這個(gè)方程,所以這個(gè)方程不表示任何圖形,所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過恒等變換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程(1)當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4(2)當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,表示一個(gè)點(diǎn)(-D/2,-E/2)(3)當(dāng)D2+E2-4F0);
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點(diǎn)為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點(diǎn)為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標(biāo)為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個(gè)圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點(diǎn)且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.
(六)說教學(xué)策略1.專題性海量的媒介信息必須加以選擇或者整合,以項(xiàng)目為依據(jù),進(jìn)行信息篩選,形成專題性閱讀與交流;培養(yǎng)學(xué)生對(duì)文本信息“化零為整”的能力,提升跨媒介閱讀與交流學(xué)習(xí)的充實(shí)感。2.情境化情境教學(xué)應(yīng)指向?qū)W生的應(yīng)用,建構(gòu)富有符合時(shí)代氣息的內(nèi)容,與生活經(jīng)驗(yàn)更加貼合,對(duì)學(xué)生的語言建構(gòu)與運(yùn)用有所提升,在情境中能夠有效地進(jìn)行交流。3.任務(wù)化以任務(wù)為導(dǎo)向的序列化學(xué)習(xí),可以為學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)路線圖、學(xué)習(xí)框架等具體任務(wù)引導(dǎo);或以跨媒介的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用為任務(wù)的設(shè)置引導(dǎo);甚至以閱讀和交流作為序列化安排的實(shí)踐引導(dǎo)。4.整合性跨媒介閱讀與交流是結(jié)合線上線下的資源,形成新的“超媒介”,也能實(shí)現(xiàn)對(duì)信息進(jìn)行“深加工”,多種媒介的信息整合只為一個(gè)核心教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。5.互文性語言文字是語文之生命,我們是立足于語言文字的探討,音樂、圖像、視頻等文本與傳統(tǒng)語言文字文本形成互文,觸發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容立體化和具體化的感悟,提升學(xué)生的審美能力。
問題導(dǎo)學(xué)類比橢圓幾何性質(zhì)的研究,你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的哪些幾何性質(zhì),如何研究這些性質(zhì)1、范圍利用雙曲線的方程求出它的范圍,由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是,雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)( x , y )都適合不等式,x^2/a^2 ≥1,y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、對(duì)稱性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸,原點(diǎn)是對(duì)稱中心,又叫做雙曲線的中心。3、頂點(diǎn)(1)雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn),叫做雙曲線的頂點(diǎn) .頂點(diǎn)是A_1 (-a,0)、A_2 (a,0),只有兩個(gè)。(2)如圖,線段A_1 A_2 叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長為2a,a叫做實(shí)半軸長;線段B_1 B_2 叫做雙曲線的虛軸,它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。(3)實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線4、漸近線(1)雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的漸近線方程為:y=±b/a x(2)利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖
問題導(dǎo)學(xué)類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法,y2 = 2px (p>0)你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線的哪些幾何性質(zhì),如何研究這些性質(zhì)?1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p>0) 在 y 軸的右側(cè),開口向右,這條拋物線上的任意一點(diǎn)M 的坐標(biāo) (x, y) 的橫坐標(biāo)滿足不等式 x ≥ 0;當(dāng)x 的值增大時(shí),|y| 也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.拋物線是無界曲線.2. 對(duì)稱性觀察圖象,不難發(fā)現(xiàn),拋物線 y2 = 2px (p>0)關(guān)于 x 軸對(duì)稱,我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸.拋物線只有一條對(duì)稱軸. 3. 頂點(diǎn)拋物線和它軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)原點(diǎn) (0, 0) .4. 離心率拋物線上的點(diǎn)M 到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率. 用 e 表示,e = 1.探究如果拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
一、情境導(dǎo)學(xué)我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生在《數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化問題》中指出:“數(shù)學(xué)研究數(shù)量關(guān)系與空間形式,簡單講就是形與數(shù),歐幾里得幾何體系的特點(diǎn)是排除了數(shù)量關(guān)系,對(duì)于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數(shù)量關(guān)系,我想不出有什么好的辦法…….”吳文俊先生明確地指出中學(xué)幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”,也就是坐標(biāo)系的引入,使得幾何問題“代數(shù)化”,為了使得空間幾何“代數(shù)化”,我們引入了坐標(biāo)及其運(yùn)算.二、探究新知一、空間直角坐標(biāo)系與坐標(biāo)表示1.空間直角坐標(biāo)系在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i,j,k},以點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以i,j,k的方向?yàn)檎较?、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標(biāo)軸.這時(shí)我們就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz,O叫做原點(diǎn),i,j,k都叫做坐標(biāo)向量,通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
二、典例解析例5. 如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分。過對(duì)稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F_1上,片門位另一個(gè)焦點(diǎn)F_2上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F_1 發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)橢圓焦點(diǎn)F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求截口ABC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質(zhì) , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的思路1.利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),通常采用待定系數(shù)法,其步驟是:(1)確定焦點(diǎn)位置;(2)設(shè)出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(對(duì)于焦點(diǎn)位置不確定的橢圓可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程);(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式,利用方程(組)求參數(shù),列方程(組)時(shí)常用的關(guān)系式有b2=a2-c2等.
2、講授新課:(35分鐘)通過教材第一目的講解,讓學(xué)生明白,生活和學(xué)習(xí)中有許多蘊(yùn)涵哲學(xué)道理的故事,表明哲學(xué)并不神秘總結(jié)并過渡:生活也離不開哲學(xué),哲學(xué)可以是我正確看待自然、人生、和社會(huì)的發(fā)展,從而指導(dǎo)人們正確的認(rèn)識(shí)和改造世界。整個(gè)過程將伴隨著多媒體影像資料和生生對(duì)話討論以提高學(xué)生的積極性。3、課堂反饋,知識(shí)遷移。最后對(duì)本科課進(jìn)行小結(jié),鞏固重點(diǎn)難點(diǎn),將本課的哲學(xué)知識(shí)遷移到與生活相關(guān)的例子,實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的升華以及學(xué)生的再次創(chuàng)新;可使學(xué)生更深刻地理解重點(diǎn)和難點(diǎn),為下一框?qū)W習(xí)做好準(zhǔn)備。4、板書設(shè)計(jì)我采用直觀板書的方法,對(duì)本課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)在多媒體上進(jìn)行展示。盡可能的簡潔,清晰。使學(xué)生對(duì)知識(shí)框架一目了然,幫助學(xué)生構(gòu)建本課的知識(shí)結(jié)構(gòu)。5、布置作業(yè)我會(huì)留適當(dāng)?shù)淖詼y(cè)題及教學(xué)案例讓同學(xué)們做課后練習(xí)和思考,檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本課重點(diǎn)的掌握以及對(duì)難點(diǎn)的理解。并及時(shí)反饋。對(duì)學(xué)生在理解中仍有困難的知識(shí)點(diǎn),我會(huì)在以后的教學(xué)中予以疏導(dǎo)。
一.創(chuàng)設(shè)情境,解決問題。(一)直觀認(rèn)識(shí)1.請(qǐng)每個(gè)同學(xué)舉起手中的毛線。說說你的毛線和其他同學(xué)有什么不一樣。(學(xué)生會(huì)觀察到有長短,顏色,粗細(xì)的不一樣。)設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)是為了讓學(xué)生先找出線段的非本質(zhì)特征。只有去掉了非本質(zhì)特征,學(xué)生才能更明確到記住線段的本質(zhì)特征。)2.請(qǐng)每個(gè)同學(xué)在認(rèn)真觀察,說說你的毛線和其他同學(xué)的有什么是一樣的。這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生最基本能發(fā)現(xiàn)手中的毛線是直的。(二).講解概念1.通過直觀的認(rèn)識(shí)后,由教師講解線段這個(gè)概念:像我們剛才手中這一條直直的毛線,就可以看做是線段。(這句話的講解中,教師要突出直直的,這是線段的最基本特征,還有一個(gè)詞是是看做是,數(shù)學(xué)的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?,不能說這條毛線是線段,并讓學(xué)生也舉起毛線和老師一起說說這句話。)
三、制作統(tǒng)計(jì)圖教師:事先我們一起搜集了這幾年中我們班同學(xué)家庭擁有計(jì)算機(jī)的情況,并制成了統(tǒng)計(jì)表,請(qǐng)誰來介紹一下。(學(xué)生利用事先制成的統(tǒng)計(jì)表介紹數(shù)據(jù))如果請(qǐng)你將它制作一份折線統(tǒng)計(jì)圖,你有信心完成嗎?小組討論:你認(rèn)為在制圖時(shí)應(yīng)做哪些工作?有什么注意點(diǎn)?(學(xué)生小組討論后交流)在交流中,教師順應(yīng)學(xué)生回答,并相應(yīng)介紹折線統(tǒng)計(jì)圖各部分名稱:(1)橫軸:一般用于標(biāo)明日期的前后;(2)縱軸:標(biāo)明數(shù)據(jù),反映單位長度表示的數(shù)據(jù)大小,一般最高數(shù)據(jù)比統(tǒng)計(jì)到的最高數(shù)據(jù)稍高一些;(3)制表日期和單位。學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)之上嘗試練習(xí)。教師指名演示,同學(xué)互相評(píng)價(jià)并改正。統(tǒng)計(jì)分析:從這張統(tǒng)計(jì)圖上你可以獲得哪些信息?學(xué)生相互交流,也可以提問請(qǐng)同學(xué)回答。
不足之處是: 1 、在如何有效地組織學(xué)生開展探索規(guī)律時(shí),我認(rèn)為猜想可以鍛煉孩子們的創(chuàng)新思維,但猜想必須具有一定的基礎(chǔ),需要因勢(shì)利導(dǎo)。在開展探索規(guī)律時(shí),我先組織讓學(xué)生猜想秘訣是什么?由于學(xué)生缺乏猜想的依據(jù),因此,他們的思維不夠活躍,甚至有的學(xué)生在 “亂猜 ”。這說明學(xué)生缺乏猜想的方向和思維的空間,也是教師在組織教學(xué)時(shí)需要考慮的問題。 2 、總怕學(xué)生在這節(jié)課里不能很好的接受知識(shí),所以在個(gè)別應(yīng)放手的地方卻還在牽著學(xué)生走。總結(jié)性的語言也顯得有些羅嗦。 3 、課堂上學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度差異很明顯的:一部分學(xué)生爭(zhēng)先恐后地應(yīng)答,表現(xiàn)得很出眾,很活躍;但更多的學(xué)生或缺乏勇氣,或不善言辭,或沒有機(jī)會(huì),而淪為聽眾或觀眾。 4 、本節(jié)課在教學(xué)評(píng)價(jià)方式上略顯單一。對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)少,激勵(lì)性的語言不夠。
【設(shè)計(jì)意圖:先讓學(xué)生觀察、猜想,然后自己想辦法“證明”自己的猜想。這樣設(shè)計(jì),給學(xué)生自主思考的時(shí)間和空間。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,再小組合作,把動(dòng)腦思考與動(dòng)手操作有機(jī)結(jié)合,把獨(dú)立思考與小組合作有機(jī)結(jié)合。有利于提高探索活動(dòng)的實(shí)效性?!拷處熝惨?,參與學(xué)生的操作和討論,找出有代表性的幾種“證明”方法。3.交流討論師:差不多了吧?能解釋為什么把4個(gè)蘋果放入3個(gè)抽屜,會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)抽屜中至少放2個(gè)蘋果這一現(xiàn)象了嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè):】第一種:枚舉法請(qǐng)學(xué)生觀察不同的放法,能發(fā)現(xiàn)什么?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):每一種擺放情況,都一定有一個(gè)抽屜中至少放2個(gè)蘋果。也就是說不管怎么放,總有一個(gè)抽屜中至少放2個(gè)蘋果。第二種:假設(shè)法。還有沒有用不同的方法來驗(yàn)證把4個(gè)蘋果放入3個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜中至少放2個(gè)蘋果這一現(xiàn)象嗎?
教法、學(xué)法分析我通過閱讀教材、教參和新課標(biāo),分析學(xué)生學(xué)習(xí)狀況,認(rèn)為對(duì)這一教學(xué)內(nèi)容理解起來比較容易。所以,在教學(xué)時(shí)我準(zhǔn)備采取以下策略:1、放手讓學(xué)生自主解決問題,嘗試計(jì)算例7的1、2題。再通過學(xué)生口述計(jì)算過程,教師設(shè)問、強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)使學(xué)生掌握本節(jié)課知識(shí)。2、通過學(xué)生反復(fù)敘述算理,培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)能力,并使他們自主探索“被除數(shù)中間或末尾沒有0,商中間或末尾有0”這一知識(shí)形成的過程。教學(xué)目標(biāo)1、在熟練掌握一位數(shù)筆算除法法則的基礎(chǔ)上,會(huì)正確計(jì)算商中間或末尾有0的除法的另一種情況。2、能熟練地進(jìn)行商中間有零和末尾有零的除法,形成一定的筆算技能。3、能結(jié)合具體情境估算三位數(shù)除以一位數(shù)的商,增強(qiáng)估算的意識(shí)和能力。