6.例二:如圖在正方體ABCD-A’B’C’D’中,O’為底面A’B’C’D’的中心,求證:AO’⊥BD 證明:如圖,連接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方體∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四邊形BB’DD’是平行四邊形∴B’D’//BD∴直線AO’與B’D’所成角即為直線AO’與BD所成角連接AB’,AD’易證AB’=AD’又O’為底面A’B’C’D’的中心∴O’為B’D’的中點∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD7.例三如圖所示,四面體A-BCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點.若BD,AC所成的角為60°,且BD=AC=2.求EF的長度.解:取BC中點O,連接OE,OF,如圖。∵E,F分別是AB,CD的中點,∴OE//AC且OE=1/2AC,OF//AC且OF=1/2BD,∴OE與OF所成的銳角就是AC與BD所成的角∵BD,AC所成角為60°,∴∠EOF=60°或120°∵BD=AC=2,∴OE=OF=1當∠EOF=60°時,EF=OE=OF=1,當∠EOF=120°時,取EF的中點M,連接OM,則OM⊥EF,且∠EOM=60°∴EM= ,∴EF=2EM=
本人所教的兩個班級學生普遍存在著數(shù)學科基礎(chǔ)知識較為薄弱,計算能力較差,綜合能力不強,對數(shù)學學習有一定的困難。在課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分,但是他們能意識到自己的不足,對數(shù)學課的學習興趣高,積極性強。 學生在學習交往上表現(xiàn)為個別化學習,課堂上較為依賴老師的引導。學生的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學習的能力不強,對學習資源和知識信息的獲取、加工、處理和綜合的能力較低。在教學中盡量分析細致,減少跨度較大的環(huán)節(jié),對重要的推導過程采用板書方式逐步進行,力求讓絕大多數(shù)學生接受。 1.理解橢圓標準方程的推導;掌握橢圓的標準方程;會根據(jù)條件求橢圓的標準方程,會根據(jù)橢圓的標準方程求焦點坐標. 2.通過橢圓圖形的研究和標準方程的討論,使學生掌握橢圓的幾何性質(zhì),能正確地畫出橢圓的圖形,并了解橢圓的一些實際應用。 1.讓學生經(jīng)歷橢圓標準方程的推導過程,進一步掌握求曲線方程的一般方法,體會數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想;培養(yǎng)學生運用類比、聯(lián)想等方法提出問題. 2.培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合的思想,進一步掌握利用方程研究曲線的基本方法,通過與橢圓幾何性質(zhì)的對比來提高學生聯(lián)想、類比、歸納的能力,解決一些實際問題。 1.通過具體的情境感知研究橢圓標準方程的必要性和實際意義;體會數(shù)學的對稱美、簡潔美,培養(yǎng)學生的審美情趣,形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度. 2.進一步理解并掌握代數(shù)知識在解析幾何運算中的作用,提高解方程組和計算能力,通過“數(shù)”研究“形”,說明“數(shù)”與“形”存在矛盾的統(tǒng)一體中,通過“數(shù)”的變化研究“形”的本質(zhì)。幫助學生建立勇于探索創(chuàng)新的精神和克服困難的信心。
《數(shù)學1必修本(A版)》的第五章4.5.2用二分法求方程的近似解.本節(jié)課要求學生根據(jù)具體的函數(shù)圖象能夠借助計算機或信息技術(shù)工具計算器用二分法求相應方程的近似解,了解這種方法是求方程近似解的常用方法,從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系;它既是本冊書中的重點內(nèi)容,又是對函數(shù)知識的拓展,既體現(xiàn)了函數(shù)在解方程中的重要應用,同時又為高中數(shù)學中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、二分法的算法思想打下了基礎(chǔ),因此決定了它的重要地位.發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.通過具體實例理解二分法的概念及其使用條件.2.了解二分法是求方程近似解的常用方法,能借助計算器用二分法求方程的近似解.3.會用二分法求一個函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點,從而求得方程的近似解. a.數(shù)學抽象:二分法的概念;b.邏輯推理:運用二分法求近似解的原理;
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1本(A版)》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內(nèi)容是由兩角差的余弦公式的推導,運用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和代數(shù)變形,得到其它的和差角公式。讓學生感受數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法。發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導過程.2.掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式.3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用,了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.4.通過正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合和類比的思想方法。 a.數(shù)學抽象:公式的推導;b.邏輯推理:公式之間的聯(lián)系;c.數(shù)學運算:運用和差角角公式求值;d.直觀想象:兩角差的余弦公式的推導;e.數(shù)學建模:公式的靈活運用;
三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是高中數(shù)學的重要內(nèi)容,具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系,同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具 高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關(guān) 本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系,掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。課程目標1. 通過探索,使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系。2. 使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖像,性質(zhì)解決實際問題. 3. 滲透數(shù)形結(jié)合思想,進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:一元二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系;2.邏輯推理:一元二次不等式恒成立問題;3.數(shù)學運算:解一元二次不等式;4.數(shù)據(jù)分析:一元二次不等式解決實際問題;5.數(shù)學建模:運用數(shù)形結(jié)合的思想,逐步滲透一元二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系。
1.確定研究對象,明確哪個是解釋變量,哪個是響應變量;2.由經(jīng)驗確定非線性經(jīng)驗回歸方程的模型;3.通過變換,將非線性經(jīng)驗回歸模型轉(zhuǎn)化為線性經(jīng)驗回歸模型;4.按照公式計算經(jīng)驗回歸方程中的參數(shù),得到經(jīng)驗回歸方程;5.消去新元,得到非線性經(jīng)驗回歸方程;6.得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常 .跟蹤訓練1.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)列于表中: 經(jīng)計算得: 線性回歸殘差的平方和: ∑_(i=1)^6?〖(y_i-(y_i ) ?)〗^2=236,64,e^8.0605≈3167.其中 分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1,2,3,4,5,6.(1)若用線性回歸模型擬合,求y關(guān)于x的回歸方程 (精確到0.1);(2)若用非線性回歸模型擬合,求得y關(guān)于x回歸方程為 且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522. ①試與(1)中的線性回歸模型相比較,用R2說明哪種模型的擬合效果更好 ?②用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù).(結(jié)果取整數(shù)).
4.有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里,有 種不同的種法. 解析:將4塊不同土質(zhì)的地看作4個不同的位置,從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地里,則本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題,所以不同的種法共有A_8^4 =8×7×6×5=1 680(種).答案:1 6805.用1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個?能被5整除的有多少個?(2)這些四位數(shù)中大于6 500的有多少個?解:(1)偶數(shù)的個位數(shù)只能是2、4、6,有A_3^1種排法,其他位上有A_6^3種排法,由分步乘法計數(shù)原理,知共有四位偶數(shù)A_3^1·A_6^3=360(個);能被5整除的數(shù)個位必須是5,故有A_6^3=120(個).(2)最高位上是7時大于6 500,有A_6^3種,最高位上是6時,百位上只能是7或5,故有2×A_5^2種.由分類加法計數(shù)原理知,這些四位數(shù)中大于6 500的共有A_6^3+2×A_5^2=160(個).
解析:因為減法和除法運算中交換兩個數(shù)的位置對計算結(jié)果有影響,所以屬于組合的有2個.答案:B2.若A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,則n的值為( )A.4 B.5 C.6 D.7 解析:因為A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,所以n(n-1)=(3"(" n"-" 1")(" n"-" 2")" )/2,解得n=6.故選C.答案:C 3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},則集合A的子集中含有4個元素的子集共有 個. 解析:滿足要求的子集中含有4個元素,由集合中元素的無序性,知其子集個數(shù)為C_5^4=5.答案:54.平面內(nèi)有12個點,其中有4個點共線,此外再無任何3點共線,以這些點為頂點,可得多少個不同的三角形?解:(方法一)我們把從共線的4個點中取點的多少作為分類的標準:第1類,共線的4個點中有2個點作為三角形的頂點,共有C_4^2·C_8^1=48(個)不同的三角形;第2類,共線的4個點中有1個點作為三角形的頂點,共有C_4^1·C_8^2=112(個)不同的三角形;第3類,共線的4個點中沒有點作為三角形的頂點,共有C_8^3=56(個)不同的三角形.由分類加法計數(shù)原理,不同的三角形共有48+112+56=216(個).(方法二 間接法)C_12^3-C_4^3=220-4=216(個).
二項式定理形式上的特點(1)二項展開式有n+1項,而不是n項.(2)二項式系數(shù)都是C_n^k(k=0,1,2,…,n),它與二項展開式中某一項的系數(shù)不一定相等.(3)二項展開式中的二項式系數(shù)的和等于2n,即C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.(4)在排列方式上,按照字母a的降冪排列,從第一項起,次數(shù)由n次逐項減少1次直到0次,同時字母b按升冪排列,次數(shù)由0次逐項增加1次直到n次.1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)(a+b)n展開式中共有n項. ( )(2)在公式中,交換a,b的順序?qū)Ω黜棝]有影響. ( )(3)Cknan-kbk是(a+b)n展開式中的第k項. ( )(4)(a-b)n與(a+b)n的二項式展開式的二項式系數(shù)相同. ( )[解析] (1)× 因為(a+b)n展開式中共有n+1項.(2)× 因為二項式的第k+1項Cknan-kbk和(b+a)n的展開式的第k+1項Cknbn-kak是不同的,其中的a,b是不能隨便交換的.(3)× 因為Cknan-kbk是(a+b)n展開式中的第k+1項.(4)√ 因為(a-b)n與(a+b)n的二項式展開式的二項式系數(shù)都是Crn.[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2.某小組有20名射手,其中1,2,3,4級射手分別為2,6,9,3名.又若選1,2,3,4級射手參加比賽,則在比賽中射中目標的概率分別為0.85,0.64,0.45,0.32,今隨機選一人參加比賽,則該小組比賽中射中目標的概率為________. 【解析】設(shè)B表示“該小組比賽中射中目標”,Ai(i=1,2,3,4)表示“選i級射手參加比賽”,則P(B)= P(Ai)P(B|Ai)= 2/20×0.85+ 6/20 ×0.64+ 9/20×0.45+ 3/20×0.32=0.527 5.答案:0.527 53.兩批相同的產(chǎn)品各有12件和10件,每批產(chǎn)品中各有1件廢品,現(xiàn)在先從第1批產(chǎn)品中任取1件放入第2批中,然后從第2批中任取1件,則取到廢品的概率為________. 【解析】設(shè)A表示“取到廢品”,B表示“從第1批中取到廢品”,有P(B)= 112,P(A|B)= 2/11 ,P(A| )= 1/11所以P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )4.有一批同一型號的產(chǎn)品,已知其中由一廠生產(chǎn)的占 30%, 二廠生產(chǎn)的占 50% , 三廠生產(chǎn)的占 20%, 又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2% , 1%, 1%,問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?
(2)方法一:第一次取到一件不合格品,還剩下99件產(chǎn)品,其中有4件不合格品,95件合格品,于是第二次又取到不合格品的概率為4/99,由于這是一個條件概率,所以P(B|A)=4/99.方法二:根據(jù)條件概率的定義,先求出事件A,B同時發(fā)生的概率P(AB)=(C_5^2)/(C_100^2 )=1/495,所以P(B|A)=(P"(" AB")" )/(P"(" A")" )=(1/495)/(5/100)=4/99.6.在某次考試中,要從20道題中隨機地抽出6道題,若考生至少答對其中的4道題即可通過;若至少答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成績的概率.解:設(shè)事件A為“該考生6道題全答對”,事件B為“該考生答對了其中5道題而另一道答錯”,事件C為“該考生答對了其中4道題而另2道題答錯”,事件D為“該考生在這次考試中通過”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=(C_10^6)/(C_20^6 )+(C_10^5 C_10^1)/(C_20^6 )+(C_10^4 C_10^2)/(C_20^6 )=(12" " 180)/(C_20^6 ),P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)=(P"(" A")" )/(P"(" D")" )+(P"(" B")" )/(P"(" D")" )=(210/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))+((2" " 520)/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))=13/58,即所求概率為13/58.
3.某縣農(nóng)民月均收入服從N(500,202)的正態(tài)分布,則此縣農(nóng)民月均收入在500元到520元間人數(shù)的百分比約為 . 解析:因為月收入服從正態(tài)分布N(500,202),所以μ=500,σ=20,μ-σ=480,μ+σ=520.所以月均收入在[480,520]范圍內(nèi)的概率為0.683.由圖像的對稱性可知,此縣農(nóng)民月均收入在500到520元間人數(shù)的百分比約為34.15%.答案:34.15%4.某種零件的尺寸ξ(單位:cm)服從正態(tài)分布N(3,12),則不屬于區(qū)間[1,5]這個尺寸范圍的零件數(shù)約占總數(shù)的 . 解析:零件尺寸屬于區(qū)間[μ-2σ,μ+2σ],即零件尺寸在[1,5]內(nèi)取值的概率約為95.4%,故零件尺寸不屬于區(qū)間[1,5]內(nèi)的概率為1-95.4%=4.6%.答案:4.6%5. 設(shè)在一次數(shù)學考試中,某班學生的分數(shù)X~N(110,202),且知試卷滿分150分,這個班的學生共54人,求這個班在這次數(shù)學考試中及格(即90分及90分以上)的人數(shù)和130分以上的人數(shù).解:μ=110,σ=20,P(X≥90)=P(X-110≥-20)=P(X-μ≥-σ),∵P(X-μσ)≈2P(X-μ130)=P(X-110>20)=P(X-μ>σ),∴P(X-μσ)≈0.683+2P(X-μ>σ)=1,∴P(X-μ>σ)=0.158 5,即P(X>130)=0.158 5.∴54×0.158 5≈9(人),即130分以上的人數(shù)約為9人.
新知講授(一)——隨機試驗 我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗,簡稱試驗,常用字母E表示。我們通常研究以下特點的隨機試驗:(1)試驗可以在相同條件下重復進行;(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個;(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個,但事先不確定出現(xiàn)哪個結(jié)果。新知講授(二)——樣本空間思考一:體育彩票搖獎時,將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標號0,1,2,...,9的球放入搖獎器中,經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球,觀察這個球的號碼。這個隨機試驗共有多少個可能結(jié)果?如何表示這些結(jié)果?根據(jù)球的號碼,共有10種可能結(jié)果。如果用m表示“搖出的球的號碼為m”這一結(jié)果,那么所有可能結(jié)果可用集合表示{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點,全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間。
首先請同學設(shè)想:“如果你是作者,當你準備寫一篇以包身工為題材的文章時,會從哪些方面選材?”而“本文又是如何將這些材料組織起來的?”這一環(huán)節(jié)能夠使學生參與到教學過程中來,通過問題能夠引導學生關(guān)注本文的選材類型和表達方式,區(qū)分文中穿插的感性、理性材料,從而理解報告文學兼文學性、議論性于一體的文學特質(zhì)。然后請同學閱讀表現(xiàn)包身工起床情形的場面描寫(1-6段),并引導學生分析該段表達效果;再請同學們閱讀“蘆柴棒”被虐待段(16-20段),并引導同學們比較兩個片段在選材上有何區(qū)別,進而歸納點面結(jié)合的手法的藝術(shù)效果。最后請學生找出文中其他運用點面結(jié)合手法的段落,并嘗試自主分析。這一環(huán)節(jié)能夠引導學生直觀地感受本文場面描寫的作用,并分析點面結(jié)合手法的藝術(shù)效果,同時也讓學生通過練習探究掌握分析該手法的方法。
(3)夸張到極致的技巧: (學生尋找出詩歌中的夸張語句,談出感受)(4)多樣的詩歌意境: 為了表達主觀感受與目的的需要,詩歌中構(gòu)織不同的意境:高峻、宏偉、神奇、凄清、恐怖等各種意境均有描繪,而這些意境又統(tǒng)統(tǒng)表現(xiàn)一個“難”字。(5)神秘的傳說: “五丁開山”“太陽神回車”“子規(guī)哀啼”等傳說的出現(xiàn),使全詩籠罩一種神秘氣氛,也從另一個角度表現(xiàn)出了一個“難”字。九.課后探討本文主旨歷來爭議不定,明確詩歌的主旨和情感。 我首先指導方法, “知人論世” 是評論文學作品的一種原則 。知人,就是了解作者其人及作者與作品的關(guān)系。論世,就是要了解作者所處的時代、環(huán)境。接著打出李白在長安的介紹。說明李白躊躇滿志而來,卻受到權(quán)貴的忌恨,被放還鄉(xiāng)。接著打出唐玄宗時期的介紹,說明太平景象背后潛伏的危機。然后讓學生分組討論,本課的寫作意圖是什么?
4、學習任務三:品讀,賞析特色,深入探究。(解決“為什么這么陳情“的問題)文學史上,以獲得“高難度”的險助而又收“高效率”奇功的,首推李密的《陳情表》?!翱咕?、“逆圣旨”,李密是為“辭不赴命”而上書的。讓學生再讀課文,結(jié)合導學案中的背景介紹,思考作者為什么這樣陳情。 【方法導引】再讀文本,深入思考作者除了從親情入手打動晉武帝,還從哪些方面陳情以達到自己想要的效果?要求:獨立思考,小組合作,梳理歸納,到黑板上展示。教師補充歸納:本文出于情,歸于理,先動之以情,再曉之以理。李密是亡國舊臣,惹惱晉武帝,會被株連九族。先以祖孫相依為命的親情凄切婉轉(zhuǎn)的表明心意,喚起晉武帝的憐憫之心,再以“報國恩”“徇私情”的兩難和朝廷以“孝”治國以及自己為官追求等,打消皇帝疑慮,最終提出先盡孝后盡忠的解決方案,以情動人,構(gòu)思縝密。整篇《陳情表》密布著感情的濃云,陳情于事,寓理于情,凄惻動人。
我將本節(jié)課分為三個部分:1.情境導入先運用多媒體,展示電影《赤壁》的幾張圖片,通過“赤壁之戰(zhàn)”將三國時期這場經(jīng)典戰(zhàn)爭諸葛亮的智謀呈現(xiàn)給學生,吸引學生走進歷史,激發(fā)想象力和趣味性,提高學生的學習主動性。在成功吸引學生注意力過后,再向他們說,這只是歷史中的一部分,在“赤壁之戰(zhàn)”前后,諸葛亮一生的故事是怎樣的呢?下面我們來看看唐代大詩人杜甫的《蜀相》,他是怎樣用精辟的詩句概括的。2.講授新課在成功吸引學生注意力后,迅速將他們帶入課文講授階段。第一,進行作者介紹,其目的是為了使學生在整體上把握詩人的經(jīng)歷、寫作技巧、藝術(shù)風格及寫作背景。第二,多誦讀,多推敲,理解詩中的言外之意。第三,把握重點詞語,分析景物意象,體味作者的思想感情和作品的深層意蘊。感受詩人憂國憂民強烈的愛國主義感情。
2.對比聯(lián)想法。讓學生在誦讀的基礎(chǔ)上,對《再別康橋》中康橋美景的賞析和意象進行解讀,引導學生欣賞詩歌的畫面美,從而受到審美的體驗。3.探究式學習法。引導學生對《再別康橋》情感和主題的探究。充分發(fā)揮學生自主學習的能力,引導學生主動地獲取知識,重視學生的實踐活動。三、學法1、誦讀法 加強誦讀,這是閱讀詩詞的一般方法。2、體悟法 通過意象把握情感,主要是讓學生設(shè)身處地走進雨巷去感悟。3、聯(lián)想比較法 通過與詩人的其他作品的比較學習,體會創(chuàng)作風格及作者情感。四、教學過程教學過程設(shè)計一、導入自古以來,離別總免不了沉重的愁緒。比如王維《宋元二使安西》:勸君更盡一杯酒,西出陽關(guān)無故人。李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》:孤帆遠影碧空盡,唯見長江天際流。柳永《雨霖鈴》執(zhí)手相看淚眼,竟無語凝噎。正所謂自古多情傷離別,更那堪冷落清秋節(jié)啊。(設(shè)計目的:以離別主題的詩歌導入課文,讓學生更快地進入課文情境。)
由樣本相關(guān)系數(shù)??≈0.97,可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關(guān),且相關(guān)程度很強。脂肪含量與年齡變化趨勢相同.歸納總結(jié)1.線性相關(guān)系數(shù)是從數(shù)值上來判斷變量間的線性相關(guān)程度,是定量的方法.與散點圖相比較,線性相關(guān)系數(shù)要精細得多,需要注意的是線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值小,只是說明線性相關(guān)程度低,但不一定不相關(guān),可能是非線性相關(guān).2.利用相關(guān)系數(shù)r來檢驗線性相關(guān)顯著性水平時,通常與0.75作比較,若|r|>0.75,則線性相關(guān)較為顯著,否則不顯著.例2. 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年內(nèi)收入的總和)與A商品銷售額的10年數(shù)據(jù),如表所示.畫出散點圖,判斷成對樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān),并通過樣本相關(guān)系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷售額的相關(guān)程度和變化趨勢的異同.
對于離散型隨機變量,可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關(guān)事件的概率。但在實際問題中,有時我們更感興趣的是隨機變量的某些數(shù)字特征。例如,要了解某班同學在一次數(shù)學測驗中的總體水平,很重要的是看平均分;要了解某班同學數(shù)學成績是否“兩極分化”則需要考察這個班數(shù)學成績的方差。我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機變量的某個方面的特征,最常用的有期望與方差.二、 探究新知探究1.甲乙兩名射箭運動員射中目標靶的環(huán)數(shù)的分布列如下表所示:如何比較他們射箭水平的高低呢?環(huán)數(shù)X 7 8 9 10甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2類似兩組數(shù)據(jù)的比較,首先比較擊中的平均環(huán)數(shù),如果平均環(huán)數(shù)相等,再看穩(wěn)定性.假設(shè)甲射箭n次,射中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)和10環(huán)的頻率分別為:甲n次射箭射中的平均環(huán)數(shù)當n足夠大時,頻率穩(wěn)定于概率,所以x穩(wěn)定于7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9.即甲射中平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值(理論平均值)為9,這個平均值的大小可以反映甲運動員的射箭水平.同理,乙射中環(huán)數(shù)的平均值為7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65.