今天我說課的內(nèi)容是人教版高中物理必修1第四章第四節(jié)《力學(xué)單位制》,我的說課內(nèi)容將按下列程序展開。首先是本節(jié)教材的分析。一、說教材1、本節(jié)課在教材中的地位單位是學(xué)生在高考中最容易犯錯(cuò)的地方之一,本節(jié)課內(nèi)容貫穿整個(gè)物理學(xué)科的每部分。學(xué)好這部分內(nèi)容對(duì)所有的自然學(xué)科都有幫助。2、教材簡(jiǎn)析教材可分為:?jiǎn)挝恢频雀拍畹膩碓春蛦挝恢频耐茝V。二、說教學(xué)目標(biāo):教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定是教師進(jìn)行課堂授課的一個(gè)重要依據(jù),是教師完成教學(xué)任務(wù)的鑒定標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)新課標(biāo)要求和學(xué)生特點(diǎn)我對(duì)本節(jié)制定以下教學(xué)目標(biāo)(1)了解什么是單位制,知道國(guó)際單位制中力學(xué)的三個(gè)基本單位。(2)認(rèn)識(shí)單位制在物理學(xué)中和國(guó)際交往中的重要作用。(3)學(xué)會(huì)用單位運(yùn)算來檢查物理公式推導(dǎo)的正確性,從而培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考利用數(shù)學(xué)知識(shí)可寫成等式F=kma學(xué)生很自然就會(huì)思考比列系數(shù)K應(yīng)該是多少?通過教師引導(dǎo)學(xué)生舉例各國(guó)長(zhǎng)度單位不同(如英國(guó):英里、碼、英尺、英寸;中國(guó):市里、市丈、市尺、市寸、市分 )導(dǎo)致交流不便。為了適應(yīng)各國(guó)交流需要國(guó)際計(jì)量局規(guī)定了一套統(tǒng)一的單位,稱為國(guó)際單位制 。取不同的單位制K是不同的,為了簡(jiǎn)潔方便,在選取了質(zhì)量和加速度的國(guó)際單位(Kg, m/s2)時(shí)規(guī)定K=1。那么就有;F=ma為了紀(jì)念牛頓,就把能使1kg物體獲得1m/s2加速度的力稱做一牛頓,用符號(hào)N表示問題:實(shí)際物體受力往往不止一個(gè),多個(gè)力情況應(yīng)該怎么辦呢?平行四邊形法則進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出牛頓第二定律更一般的表達(dá)式: F合=ma思考.討論我們用力提一個(gè)很重的箱子,卻提不動(dòng)它。這個(gè)力產(chǎn)生了加速度嗎?要是產(chǎn)生了,箱子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)卻并沒有改變。為什么?
一、說教材《質(zhì)點(diǎn) 參考系和坐標(biāo)系》是人教版普通高中物理必修一第一章第一課的內(nèi)容。本節(jié)課主要介紹了質(zhì)點(diǎn)、參考系、坐標(biāo)系的基本概念。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程起到了鋪墊的作用。根據(jù)上述教材的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析,又考慮到高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其心理特征,我制定了以下三維教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:知道質(zhì)點(diǎn)的概念及條件;知道參考系的概念及作用;掌握坐標(biāo)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、過程與方法:促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),讓學(xué)生積極參與、樂于探究、勇于實(shí)驗(yàn)、勤于思考,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過質(zhì)點(diǎn) 參考系和坐標(biāo)系的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解生活與物理的關(guān)系,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用科學(xué)的思維去看待事物。根據(jù)普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn),并在吃透教材的基礎(chǔ)上,我確定了以下教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):質(zhì)點(diǎn)概念的建立。只有掌握了這一點(diǎn)才能更加準(zhǔn)確的理解和掌握后續(xù)教材的相關(guān)內(nèi)容。
設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)疑、討論及學(xué)生的親身體驗(yàn)與教師的引導(dǎo),得到描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的兩個(gè)物理量,也就成功的打破了學(xué)生在認(rèn)識(shí)上的思維障礙,突破了物理概念教學(xué)的難點(diǎn)。在解決線速度和角速度的問題之后,我將引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念以及勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度、角速度的特點(diǎn)。并引出勻速圓周運(yùn)動(dòng)中周期、轉(zhuǎn)速的知識(shí)。為了加深學(xué)生對(duì)線速度、角速度與半徑關(guān)系的認(rèn)識(shí),我設(shè)計(jì)了第三個(gè)學(xué)生體驗(yàn)活動(dòng):四名學(xué)生以我為圓心做圓周運(yùn)動(dòng),四名學(xué)生始終并列,這時(shí)里圈同學(xué)走動(dòng)不急不慢,而外圈同學(xué)則要小跑。通過學(xué)生的活動(dòng),不難發(fā)現(xiàn)在角速度相同的情況下,半徑越大的線速度也越大。定性的得到了線速度、角速度與半徑的關(guān)系。接下來讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)線速度、角速度與半徑的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖:這樣就通過設(shè)疑、學(xué)生猜想、體驗(yàn)、推導(dǎo)的方式得到了結(jié)論,突破了本節(jié)課的難點(diǎn)即線速度、角速度與半徑的關(guān)系。
1、舉例:2、結(jié)論:(1)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫曲線運(yùn)動(dòng)。(2)曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向是時(shí)刻改變的。(二)、曲線運(yùn)動(dòng)方向:1、質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)(或某一時(shí)刻)的速度的方向是在曲線的這一點(diǎn)的切線方向。2、曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向是時(shí)刻改變的,因此曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。(三)、曲線運(yùn)動(dòng)條件:1、演示實(shí)驗(yàn):2、結(jié)論:當(dāng)物體所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直線時(shí),物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。七、課堂小結(jié):1、運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫曲線運(yùn)動(dòng)。2、曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是時(shí)刻改變的,質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向在曲線的這一點(diǎn)的切線上。3、當(dāng)合外力F的方向與它的速度方向有一夾角a時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng)。八、鞏固訓(xùn)練:1、關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()。A:曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng);B:曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向不斷的變化,但速度的大小可以不變;
(5)高度不同,對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)距離有何影響,是否因?yàn)楦叨葴p小后下落時(shí)間減小,所以要增大速度才能達(dá)到相同的距離?(教學(xué)實(shí)踐證明,這種想法在學(xué)生比較多見。已經(jīng)不自覺的沿用了自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,又隱隱有運(yùn)動(dòng)等時(shí)性的痕跡。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生這一結(jié)果還需實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。)教師的引導(dǎo):其實(shí),我們所提出的看法都跟平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有關(guān)系。那么平拋運(yùn)動(dòng)究竟有怎樣的規(guī)律呢?以前學(xué)過的直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)還能用于今天的內(nèi)容嗎?由此逐步使學(xué)生意識(shí)到分析平拋運(yùn)動(dòng)須采用運(yùn)動(dòng)合成與分解這一方法。三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自主探究(15分鐘) 物理是實(shí)驗(yàn)科學(xué),多媒體教學(xué)不能代替實(shí)驗(yàn)。本教學(xué)設(shè)計(jì)的第三個(gè)環(huán)節(jié)是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,鼓勵(lì)學(xué)生自主探究。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的猜想(實(shí)驗(yàn)?zāi)康模┰O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。(1)介紹手持式平拋豎落儀,引導(dǎo)并小結(jié)實(shí)驗(yàn)要領(lǐng):聽兩小球下落聲音判斷其下落時(shí)間。體會(huì)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等時(shí)的。
4.They were going to find someone to take part in their bet when they saw Henry walking on the street outside.[歸納]1.過去將來時(shí)的基本構(gòu)成和用法過去將來時(shí)由“would+動(dòng)詞原形”構(gòu)成,主要表示從過去某一時(shí)間來看將要發(fā)生的動(dòng)作(尤其用于賓語(yǔ)從句中),還可以表示過去的動(dòng)作習(xí)慣或傾向。Jeff knew he would be tired the next day.He promised that he would not open the letter until 2 o'clock.She said that she wouldn't do that again.2.表示過去將來時(shí)的其他表達(dá)法(1)was/were going to+動(dòng)詞原形:該結(jié)構(gòu)有兩個(gè)主要用法,一是表示過去的打算,二是表示在過去看來有跡象表明將要發(fā)生某事。I thought it was going to rain.(2)was/were to+動(dòng)詞原形:主要表示過去按計(jì)劃或安排要做的事情。She said she was to get married next month.(3)was/were about to+動(dòng)詞原形:表示在過去看來即將要發(fā)生的動(dòng)作,由于本身已含有“即將”的意味,所以不再與表示具體的將來時(shí)間狀語(yǔ)連用。I was about to go to bed when the phone rang.(4)was/were+現(xiàn)在分詞:表示在過去看來即將發(fā)生的動(dòng)作,通??捎糜谠摻Y(jié)構(gòu)中的動(dòng)詞是come,go,leave,arrive,begin,start,stop,close,open,die,join,borrow,buy等瞬間動(dòng)詞。Jack said he was leaving tomorrow.
(三)合作交流能力提升教師:剛才我們通過實(shí)驗(yàn)了解了小車的速度是怎樣隨時(shí)間變化的,但實(shí)驗(yàn)中有一定的誤差,請(qǐng)同學(xué)們討論并說出可能存在哪些誤差,造成誤差的原因是什么?(每個(gè)實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)之間進(jìn)行熱烈的討論)學(xué)生:測(cè)量出現(xiàn)誤差。因?yàn)辄c(diǎn)間距離太小,測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)容易產(chǎn)生誤差。教師:如何減小這個(gè)誤差呢?學(xué)生:如果測(cè)量較長(zhǎng)的距離,誤差應(yīng)該小一些。教師:應(yīng)該采取什么辦法?學(xué)生:應(yīng)該取幾個(gè)點(diǎn)之間的距離作為一個(gè)測(cè)量長(zhǎng)度。教師:好,這就是常用的取“計(jì)數(shù)點(diǎn)”的方法。我們應(yīng)該在紙帶上每隔幾個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取作一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),進(jìn)行編號(hào)。分別標(biāo)為:0、1、2、3……,測(cè)各計(jì)數(shù)點(diǎn)到“0”的距離。以減小測(cè)量誤差。教師:還有補(bǔ)充嗎?學(xué)生1:我在坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫的圖象只集中在坐標(biāo)原定附近,兩條圖象沒有明顯的分開。學(xué)生2:描出的幾個(gè)點(diǎn)不嚴(yán)格的分布在一條直線上,還能畫直線嗎?
一、教材分析下面我來談一談對(duì)教材的認(rèn)識(shí):主要從教材的地位和作用、以及在此基礎(chǔ)上確立的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)這三個(gè)方面來談。首先,來談教材的地位和作用:本課教材內(nèi)容主要從三個(gè)方面向?qū)W生介紹了現(xiàn)代中國(guó)教育的發(fā)展?fàn)顩r和趨勢(shì):人民教育的奠基、動(dòng)亂中的教育和教育的復(fù)興,全面講述了新中國(guó)教育的三個(gè)階段。本課是文化史中中國(guó)史部分的最后一課, 也是必修三冊(cè)書中唯一涉及教育的一課。而教育是思想文化史中的重要組成部分,江澤民同志在談到教育的時(shí)候曾經(jīng)說過,“百年大計(jì),教育為本。教育為本,在于育人”。教育是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的大事。學(xué)生通過學(xué)習(xí)新中國(guó)教育發(fā)展的史實(shí),理解“科教興國(guó)”、“國(guó)運(yùn)興衰,系于教育”的深刻含義。最終由此激發(fā)學(xué)生樹立“知識(shí)改變命運(yùn)、讀書成就人生”的信念,樹立勤奮學(xué)習(xí)、成人成才、報(bào)效祖國(guó)、服務(wù)社會(huì)的崇高理想。故本課的教學(xué)有極大的現(xiàn)實(shí)意義。談完了教材的地位和作用,我再分析一下教學(xué)目標(biāo):
一、說教材(一)、教材內(nèi)容《古代中國(guó)的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)》是人教版高中歷史必修三第三單元第一課內(nèi)容,本課教材主要從五個(gè)方面的典型事例向?qū)W生介紹了古代中國(guó)幾千年的科技成就。本課一方面展示了古代中國(guó)人民的勤勞智慧以及對(duì)世界文明發(fā)展作出的巨大貢獻(xiàn),另一方面也提出了一個(gè)重大問題引起學(xué)生的思考,即造成中國(guó)科技在近代落后的原因是什么。此外、本課在教材中具有承上啟下的地位和作用,前承中國(guó)傳統(tǒng)文化主流思想,后啟現(xiàn)代中國(guó)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。根據(jù)課標(biāo)要求和教材內(nèi)容,我將本課的三維目標(biāo)確定如下:(三)教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與能力:掌握中國(guó)古代科技進(jìn)步的基礎(chǔ)知識(shí),特別是四大發(fā)明。認(rèn)識(shí)古代中國(guó)四大發(fā)明對(duì)世界文明發(fā)展的貢獻(xiàn),以及取得重大成就的原因。⑵過程與方法:通過指導(dǎo)學(xué)生課前閱讀課本,在課堂上進(jìn)行問題探究、實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)以及歷史比較,學(xué)會(huì)總結(jié)歸納。
什么因素可以阻止種群間基因交流呢?由此可引出隔離的概念。學(xué)生初步理解隔離的概念之后,可以安排學(xué)生討論隔離的各種可能的方式,教師歸納出隔離的類型。然后組織學(xué)生閱讀分析教材中的“資料分析”,組織討論“資料分析”中提出的幾個(gè)問題。最后教師應(yīng)強(qiáng)調(diào),一般情況下,地理隔離是生殖隔離的先決條件,生殖隔離一旦形成,原來屬于一個(gè)物種的兩個(gè)種群,就成了兩個(gè)物種。關(guān)于“共同進(jìn)化與生物多樣性的形成”內(nèi)容的教學(xué),可以學(xué)生自學(xué)為基礎(chǔ),教師提出一些具有啟發(fā)性的問題,師生共同歸納總結(jié)的方式推進(jìn)教學(xué)過程。使學(xué)生理解共同進(jìn)化的含義,無(wú)機(jī)環(huán)境的變化、無(wú)機(jī)環(huán)境的復(fù)雜化和多樣化、有性生殖的出現(xiàn)和生態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化和多樣化對(duì)生物多樣性形成的作用。最后,組織學(xué)生討論生物進(jìn)化理論在發(fā)展。
一,說教材1. 教材的地位和作用本章課程的核心是介紹現(xiàn)代生物進(jìn)化理論.生物進(jìn)化理論的發(fā)展和其他科學(xué)理論的發(fā)展一樣,不是簡(jiǎn)單的新理論對(duì)舊理論的否定和排斥,而是新理論對(duì)舊理論的修正,深入和擴(kuò)展.從拉馬克的進(jìn)化學(xué)說到達(dá)爾文的自然選擇學(xué)說,以及現(xiàn)代進(jìn)化理論的由來,大體都走過了這樣的軌跡.這些應(yīng)該成為處理本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的基本脈絡(luò).本節(jié)內(nèi)容包括:拉馬克的進(jìn)化學(xué)說,達(dá)爾文的自然選擇學(xué)說和達(dá)爾文以后生物進(jìn)化理論的發(fā)展,其中重點(diǎn)是達(dá)爾文的自然選擇學(xué)說.生物進(jìn)化論不僅是生物學(xué)中具有重要地位的基礎(chǔ)理論,也是對(duì)人們的自然觀和世界觀有著重要影響的理論.學(xué)生通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí),不僅可以了解生物進(jìn)化理論在達(dá)爾文之后的發(fā)展,進(jìn)一步樹立生物進(jìn)化的觀點(diǎn)和辯證唯物主義觀點(diǎn),而且能夠通過學(xué)習(xí)進(jìn)化理論的發(fā)展過程,加深對(duì)科學(xué)本質(zhì)的理解和感悟.
【教學(xué)方法】教法:講授法、探究教學(xué)法、講述法、談話法、比較法學(xué)法:接受性學(xué)習(xí)法、探究性學(xué)習(xí)法、合作學(xué)習(xí)法、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí);通過閱讀史料,分析歷史問題;【教學(xué)重點(diǎn)】掌握中國(guó)古代手工業(yè)發(fā)展的基本史實(shí):古代手工業(yè)的重要成就;官營(yíng)手工業(yè)產(chǎn)品精美,品種繁多,享譽(yù)世界;民營(yíng)手工業(yè)艱難發(fā)展,后來居上;家庭手工業(yè)是中國(guó)古代社會(huì)穩(wěn)定的重要因素?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】中國(guó)古代手工業(yè)發(fā)展的特征?!窘虒W(xué)媒體】多媒體、圖片、視頻【課型】綜合課【導(dǎo)入新課】在05.7.13日倫敦佳士德的一場(chǎng)名為“中國(guó)瓷器、手工藝品及外貿(mào)產(chǎn)品的拍賣會(huì)上,一只繪有“鬼谷下山”圖的元代青花瓷罐,被一美國(guó)古董商以1656萬(wàn)英鎊也就是約2.45億人民幣的價(jià)格投得,為什么我們古代的手工業(yè)精品在今天如此受人青睞呢?這些價(jià)值連城的青銅器、瓷器是什么時(shí)候就產(chǎn)生了的,經(jīng)歷了一個(gè)怎樣的發(fā)展歷程?今天我們就來解開這些謎底。下面,我們一起學(xué)習(xí)第2課《古代手工業(yè)的進(jìn)步》。
[問題探究] 如何評(píng)價(jià)小農(nóng)經(jīng)濟(jì):(1)積極性:小農(nóng)經(jīng)濟(jì)調(diào)動(dòng)了農(nóng)民生產(chǎn)的積極性,是推動(dòng)精耕細(xì)作技術(shù)發(fā)展的的主要?jiǎng)恿?;小農(nóng)經(jīng)濟(jì)是封建王朝財(cái)政收入的主要來源,關(guān)系到封建經(jīng)濟(jì)的繁榮和封建政權(quán)的安危;(2)局限性:自然經(jīng)濟(jì)始終在中國(guó)封建經(jīng)濟(jì)中占據(jù)主導(dǎo)地位;自然經(jīng)濟(jì)的牢固存在,是中國(guó)封建社會(huì)發(fā)展緩慢和長(zhǎng)期延續(xù)的重要原因;農(nóng)民承受沉重的封建剝削,最終階級(jí)矛盾尖銳,導(dǎo)致農(nóng)民起義爆發(fā)。(三)、本課小結(jié):由學(xué)生作知識(shí)小結(jié),以便培養(yǎng)學(xué)生歸納和總結(jié)問題的能力。(四)、鞏固練習(xí)1.(2009·棗莊模擬)下面圖一到圖二兩則史料的變化可以直接用來論證圖(一)圖(二)A.我國(guó)古代農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)方式的變化 B.我國(guó)古代農(nóng)業(yè)耕作方式的變化C.我國(guó)古代經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變化 D.我國(guó)古代手工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步點(diǎn)評(píng):生產(chǎn)力的發(fā)展突出表現(xiàn)為生產(chǎn)工具的改進(jìn)和提高。
【課標(biāo)要求】: 概述古代中國(guó)商業(yè)發(fā)展的概貌,了解古代中國(guó)商業(yè)發(fā)展的特點(diǎn)。 【教材地位】: 本課第一目“重農(nóng)抑商下的古代商業(yè)”概述了各個(gè)時(shí)期商業(yè)發(fā)展的主要表現(xiàn)及其艱難處境;第二目“市的變遷和城市的發(fā)展”介紹了城市作為古代商業(yè)發(fā)展的中心在格局和職能等方面的變化;第三目“官府控制下的對(duì)外貿(mào)易”概述了古代中國(guó)對(duì)外貿(mào)易的概貌。 “無(wú)農(nóng)不穩(wěn),無(wú)工不富,無(wú)商不活”。 古代中國(guó)商業(yè)發(fā)展的特點(diǎn),決定了本課與本單元其他各部分之間具有不可分割的聯(lián)系。因此,本課雖然不直接敘述農(nóng)業(yè)、手工業(yè)的內(nèi)容,但一定要以此前已經(jīng)講述過的農(nóng)業(yè)發(fā)展及其特點(diǎn)、手工業(yè)發(fā)展及其特點(diǎn)為基礎(chǔ)。 商業(yè)文明脫胎于農(nóng)耕文明,同時(shí)又有著不一樣的特質(zhì)。在農(nóng)耕文明的大背景下,商業(yè)在重農(nóng)抑商的環(huán)境中仍頑強(qiáng)發(fā)展,不斷突破,明清時(shí)達(dá)到鼎盛,呈現(xiàn)出中國(guó)商業(yè)文明特有的魅力。遺憾的是,沒能像西方一樣打開工業(yè)文明的大門。引導(dǎo)學(xué)生思考的同時(shí),為下一節(jié)古代的經(jīng)濟(jì)政策做好鋪墊。
新知探究我們知道,等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)” 。類比等差數(shù)列的研究思路和方法,從運(yùn)算的角度出發(fā),你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的?1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《莊子·天下》中提到:“一尺之錘,日取其半,萬(wàn)世不竭.”如果把“一尺之錘”的長(zhǎng)度看成單位“1”,那么從第1天開始,每天得到的“錘”的長(zhǎng)度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下,某種細(xì)菌每20 min 就通過分裂繁殖一代,那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開始,各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入銀行a元,存期為5年,年利率為 r ,那么按照復(fù)利,他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
我們知道數(shù)列是一種特殊的函數(shù),在函數(shù)的研究中,我們?cè)诶斫饬撕瘮?shù)的一般概念,了解了函數(shù)變化規(guī)律的研究?jī)?nèi)容(如單調(diào)性,奇偶性等)后,通過研究基本初等函數(shù)不僅加深了對(duì)函數(shù)的理解,而且掌握了冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)等非常有用的函數(shù)模型。類似地,在了解了數(shù)列的一般概念后,我們要研究一些具有特殊變化規(guī)律的數(shù)列,建立它們的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,并應(yīng)用它們解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題,從中感受數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用,下面,我們從一類取值規(guī)律比較簡(jiǎn)單的數(shù)列入手。新知探究1.北京天壇圜丘壇,的地面有十板布置,最中間是圓形的天心石,圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內(nèi)到外各圈的示板數(shù)依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型號(hào)的女裝上對(duì)應(yīng)的尺碼分別是38,40,42,44,46,48 ②3.測(cè)量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大氣溫度,得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度(單位℃)依次為25,24,23,22,21 ③
高斯(Gauss,1777-1855),德國(guó)數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一. 他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn). 問題1:為什么1+100=2+99=…=50+51呢?這是巧合嗎?試從數(shù)列角度給出解釋.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列:1,2,3,…,n,"… " 前100項(xiàng)的和問題.等差數(shù)列中,下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.設(shè) an=n,則 a1=1,a2=2,a3=3,…如果數(shù)列{an} 是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,則 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51問題2: 你能用上述方法計(jì)算1+2+3+… +101嗎?問題3: 你能計(jì)算1+2+3+… +n嗎?需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2當(dāng)n為奇數(shù)數(shù)時(shí), n-1為偶數(shù)
新知探究國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,問他想要什么.發(fā)明者說:“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,依次類推,每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國(guó)王覺得這個(gè)要求不高,就欣然同意了.假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克,據(jù)查,2016--2017年度世界年度小麥產(chǎn)量約為7.5億噸,根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷國(guó)王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.問題1:每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,請(qǐng)判斷分析這個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫出這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.是等比數(shù)列,首項(xiàng)是1,公比是2,共64項(xiàng). 通項(xiàng)公式為〖a_n=2〗^(n-1)問題2:請(qǐng)將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問題.
情景導(dǎo)學(xué)古語(yǔ)云:“勤學(xué)如春起之苗,不見其增,日有所長(zhǎng)”如果對(duì)“春起之苗”每日用精密儀器度量,則每日的高度值按日期排在一起,可組成一個(gè)數(shù)列. 那么什么叫數(shù)列呢?二、問題探究1. 王芳從一歲到17歲,每年生日那天測(cè)量身高,將這些身高數(shù)據(jù)(單位:厘米)依次排成一列數(shù):75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168 ①記王芳第i歲的身高為 h_i ,那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ,h〗_17=168.我們發(fā)現(xiàn)h_i中的i反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時(shí)的確定位置,即h_1=75 是排在第1位的數(shù),h_2=87是排在第2位的數(shù)〖"…" ,h〗_17 =168是排在第17位的數(shù),它們之間不能交換位置,所以①具有確定順序的一列數(shù)。2. 在兩河流域發(fā)掘的一塊泥板(編號(hào)K90,約生產(chǎn)于公元前7世紀(jì))上,有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天,每天月亮可見部分的數(shù):5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②