一、說教材《開辟新航路》是高中《歷史·必修二》第5課的內(nèi)容。從三個方面向?qū)W生介紹了歐洲人開辟新航路的歷史:即新航路開辟的原因和條件、新航路開辟經(jīng)過以及影響。前4課內(nèi)容介紹了古代中國經(jīng)濟(jì)的基本結(jié)構(gòu)與特點,從第5課開始學(xué)習(xí)資本主義世界市場的形成和發(fā)展。本課內(nèi)容相當(dāng)重要,上承古代中國,下啟近代世界。新航路的開辟,打破了世界相對隔絕的狀態(tài),世界真正開始融合為一個整體。從此,以西歐為中心的世界市場的雛形開始出現(xiàn)。隨后的殖民擴(kuò)張,世界市場拓展;第一次工業(yè)革命,世界市場基本形成;第二次工業(yè)革命,世界市場發(fā)展。二、說目標(biāo)1、課程標(biāo)準(zhǔn)概述迪亞士、哥倫布開辟新航路的史實,認(rèn)識地理大發(fā)現(xiàn)對世界市場形成的意義。2、三維目標(biāo)①知識與能力:掌握新航路開辟的原因、經(jīng)過、影響。②過程與方法:引導(dǎo)學(xué)生分析原因及影響,培養(yǎng)學(xué)生分析和歸納問題的能力。③情感態(tài)度與價值觀:A、通過對新航路開辟過程的學(xué)習(xí),使學(xué)生感受和學(xué)習(xí)探險家們勇于進(jìn)取的開拓精神。B、通過學(xué)習(xí)新航路開辟的影響,使學(xué)生認(rèn)識新航路開辟促進(jìn)了人類社會的整體發(fā)展。
材料五航路開辟后,東方香料輸入歐洲的總量較中古之時猛增30倍,而胡椒、丁香等在印度購入和在英國賣出的差價亦高達(dá)10至29倍,其他貨物的獲利同樣驚人。這一時期,新的商品不斷涌現(xiàn),特別值得注意的是美洲的特產(chǎn)——玉米、馬鈴薯、煙草、可可等——被傳播到歐亞大陸。這時,世界性的對外貿(mào)易主要通過大西洋,地中海與意大利皆告衰落,而沿大洋的英、荷等漸居中心。到17世紀(jì)時,英國的倫敦與荷蘭的阿姆斯特丹成為世界貿(mào)易中心。問題4:材料五表明,新航路開辟后對世界貿(mào)易產(chǎn)生了哪些重大影響?答案4:結(jié)束了世界相對孤立狀態(tài);各地文明開始會合交流,日益連成一個整體;歐洲商人直接同世界各地建立商業(yè)聯(lián)系;促進(jìn)不同國家和貿(mào)易的發(fā)展,促進(jìn)世界市場雛形開始出現(xiàn)。
陸王心學(xué)與程朱理學(xué)相比有何異同?生 不同點:在理的內(nèi)涵上不同,程朱理學(xué)認(rèn)為“理”是貫通于宇宙、人倫的客觀存在,是一種普遍的規(guī)律準(zhǔn)則;陸王心學(xué)認(rèn)為心即理,是“良知”,認(rèn)為人心便是世界萬物的本原。方法上也有不同:前者向外追究,“格物致知”;后者向內(nèi)探求,“發(fā)明本心”以求理,克服私欲、回復(fù)良知。生 相同點:都提出了一個宇宙、社會、人生遵循的“理”。師 對。程朱理學(xué)是客觀唯心主義,陽明心學(xué)是主觀唯心主義。這兩者的分歧是理學(xué)范圍內(nèi)的分歧,其基本思想是一致的。師 宋明理學(xué)與漢唐以前的儒學(xué)比較,最大的特點在于批判地吸收了佛教哲學(xué)的思辨結(jié)構(gòu)和道教的宇宙生成論,將儒家的倫理學(xué)說概括升華為哲學(xué)基本問題。其實質(zhì)是把佛、道“養(yǎng)性”“修身”引向儒家的“齊家”“治國”“平天下”,對儒家的綱常道德給予哲學(xué)論證,使之神圣化、絕對化、普遍化,以便深入人心,做到人人遵而行之。
中國古代商業(yè)的發(fā)展有哪些表現(xiàn)?綜觀中國古代歷史,商業(yè)在不同的歷史時期有不同的表現(xiàn)。主要表現(xiàn)在:(1)商業(yè)活動的場所的變化:先主要在城市中進(jìn)行,后來農(nóng)村集市貿(mào)易逐漸發(fā)展。唐時加快,明清時突出,出現(xiàn)了專業(yè)性的市集(如絲市、葉市、豬市等),以至逐漸形成了新興的市鎮(zhèn)(有的更是專業(yè)性的集散市集);而不是先有農(nóng)村商業(yè),而后才有城市商業(yè)的發(fā)展。(2)交易內(nèi)容的變化:商業(yè)開始時以販運(yùn)、交流地區(qū)間的土特產(chǎn)品,經(jīng)營統(tǒng)治者所需要的奢侈品為主要內(nèi)容,以后隨著商品貨幣經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,市場商品種類增多、行業(yè)分細(xì),為一般人民所需要的主要農(nóng)副產(chǎn)品以及城市手工業(yè)所生產(chǎn)的大小商品在整個流通界地位提高。這種情況在宋代已經(jīng)顯現(xiàn)。(3)交易媒介的變化:商品交換最原始的形態(tài)是物物交換,不存在交易的媒介。隨著商品交換的內(nèi)容和地域的擴(kuò)大,出現(xiàn)了以貝殼等為代表的一般等價物。
【本課小結(jié)】本課主要講述了古代中國土地制度的發(fā)展情況。明清的資本主義萌芽,是中國封建社會內(nèi)部產(chǎn)生的新生事物。但資本主義萌芽受到的封建王朝“重農(nóng)抑商”和“閉關(guān)鎖國”政策的阻礙。正是這種“閉關(guān)鎖國”與“重農(nóng)抑商”政策相結(jié)合,導(dǎo)致了資本主義萌芽的緩慢發(fā)展,并使中國與世隔絕,不能及時學(xué)習(xí)西方先進(jìn)的科學(xué)技術(shù),使中國落后于世界潮流,從而埋下了日后落后挨打的禍根?!局悄苡?xùn)練】閱讀下列材料:材料一自耕農(nóng)是封建國家直接剝削的對象。為了保證賦稅、徭役的供應(yīng),封建國家歷來關(guān)注這一階層的存在?!胺€(wěn)定小農(nóng)”是封建王朝長治久安的良策,每一個新王朝建立時,對此尤為關(guān)注。他們總是采取鼓勵墾荒等政策,積極培植自耕農(nóng)。誠然,自耕農(nóng)這一階層是很不穩(wěn)定的,經(jīng)常分化。
【課后研討】當(dāng)互聯(lián)網(wǎng)正大踏步走進(jìn)人類生活的時候,人們對網(wǎng)絡(luò)作用的認(rèn)識似乎還是模糊不清。一種意見認(rèn)為,作為中學(xué)生,他們上網(wǎng)的機(jī)會很多,互聯(lián)網(wǎng)向他們展示了各類知識結(jié)構(gòu),網(wǎng)絡(luò)為他們提供了大量信息,又給他們提供了一個接觸社會的個性化和國際化的空間,給了他們一個展示自身能力的大舞臺,所以他們對于知識選擇的靈活性大大增加,學(xué)習(xí)的主動性也大大提高,學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然大大超出了狹隘的課本范圍,這對于學(xué)生能力的提高應(yīng)是大有裨益的。另一種意見認(rèn)為,網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)無疑為推進(jìn)素質(zhì)教育提供了一塊綠洲.但部分中學(xué)生上網(wǎng)更多的是為了消遣和娛樂,因為網(wǎng)絡(luò)--這個完全虛擬的世界是他們放松自己的最佳場所。同時也許正基于這一點,家長和師長才會對中學(xué)生上網(wǎng)出現(xiàn)不同程度的抵制,因為他們認(rèn)為網(wǎng)上娛樂分散了他們過多的精力,會對學(xué)業(yè)造成影響;更為重要的是,他們害怕網(wǎng)絡(luò)上的不良信息對他們的身心不利。
【教學(xué)參考】對“新政”作用的評價史學(xué)界對“新政”作用的評價是仁者見仁、智者見智,但基本上有三種觀點,即“功大于過論”、“過大于功論”和“功過參半論”。持“功大于過論”者認(rèn)為“新政”在美國歷史上基本上是一種進(jìn)步現(xiàn)象,首先,“新政”挽救了危機(jī),使美國人民擺脫了危機(jī)的困苦局面;其次,在缺少足夠的宏觀經(jīng)濟(jì)政策知識的時代,羅斯福所做的努力確實是開創(chuàng)性的;再次,羅斯?!靶抡遍_啟了美國以后歷屆政府實施國家干預(yù)政策的大門,成為緩解自由主義經(jīng)濟(jì)制度之弊病的一劑良方,并在實質(zhì)上加強(qiáng)了美國聯(lián)邦政府的權(quán)威;最后,在30年代資本主義世界經(jīng)濟(jì)危機(jī)的背景下,同日本、德國為轉(zhuǎn)嫁危機(jī)而發(fā)動戰(zhàn)爭的策略相比,“新政”無疑代表了一種進(jìn)步、民主的解救危機(jī)方式。持“過大于功論”者認(rèn)為“新政”未能使美國走出蕭條、步入繁榮。
(2)世界需要中國:中國入世后,為全球提供一個誘人的大市場。WTO亟須中國帶來新的生機(jī)和平衡。世界需要中國。中國作為世界上最大的發(fā)展中國家,入世后,其巨大的需求潛力將轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實的購買力,為全球提供一個誘人的大市場。目前,與世貿(mào)組織成員間的貿(mào)易額占我國外貿(mào)總額的90%,來華落戶的跨國公司多來自世貿(mào)組織成員。世貿(mào)組織幾任總干事先后在不同場合表達(dá)過相同的意愿:WTO亟須中國帶來新的生機(jī)和平衡。2、影響:(1)對世界:促進(jìn)了世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,有利于建立完善的世界貿(mào)易體系。(2)對中國:對中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展有利有弊,但利大于弊。中國加入世貿(mào)組織,是機(jī)遇也是挑戰(zhàn)。有利:加入世界貿(mào)易組織,促進(jìn)了我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,進(jìn)一步完善了社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制。
一、知識與能力:(1)了解中國古代不同時期的文學(xué)特色;(2)了解、詩,詞、歌、賦等各種不同的知識內(nèi)容和形式,知道和掌握一定數(shù)量的名家作品;(3)拓寬文化視野,提高賞析和運(yùn)用古代文學(xué)作品的能力。二、過程與方法:(1)通過教科書及教師提供的材料以及自己的日常積累,通過閱讀,討論,分析,評論了解各個不同時期的文學(xué)發(fā)展特色。(2)通過閱讀,觀察,練習(xí),欣賞,表演,評論,創(chuàng)作等方式積極參與教學(xué);通過獨立思考或合作學(xué)習(xí)對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行比較,概括和闡釋;學(xué)會合作學(xué)習(xí)和相互交流。三、情感態(tài)度與價值觀:通過本課學(xué)習(xí),了解中國古代燦爛的文化。通過對文學(xué)家、詩人及其文學(xué)作品的分析,把學(xué)生帶進(jìn)文學(xué)藝術(shù)的殿堂,感受古人的呼吸,思想,情操。增強(qiáng)文化修養(yǎng)。
(2)根據(jù)材料二與所學(xué)知識,從經(jīng)濟(jì)、政治、思想文化三個方面,分析歐洲近代科技迅速發(fā)展的原因。答:資本主義工商業(yè)的成長刺激了對技術(shù)的需求,為近代科技的發(fā)展提供了工具和手段;資產(chǎn)階級革命為資本主義發(fā)展、科技進(jìn)步開辟了道路;人文主義和理性精神解放了思想,推動近代科技迅速發(fā)展。(如答出其它原因,言之有理,可酌情加分,但不得超過該問總分)(3)根據(jù)材料二三與所學(xué)知識,分析清代(鴉片戰(zhàn)爭前)中國科技發(fā)展停滯的原因。答:君主專制維系腐朽制度;重農(nóng)抑商、閉關(guān)政策阻礙資本主義萌芽發(fā)展;自然經(jīng)濟(jì)不能提供近代科技發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ);文化專制政策(或崇尚理學(xué)、八股取士、文字獄等)禁錮思想,摧殘人才,阻礙科技發(fā)展。(如答出其它原因,言之有理,可酌情加分,但不得超過該問總分。)(4)簡述從中西方科技發(fā)展變化的歷史中得到的啟示。答:評分說明:圍繞生產(chǎn)力發(fā)展,政治經(jīng)濟(jì)變革、思想解放與科技發(fā)展的關(guān)系等任一角度回答,言之有理,均可酌情賦分
畫中的諸多圖像反映了畫家對于傳統(tǒng)繪畫因素的吸收。那個懷抱死去孩子的母親圖像,似乎是源自哀悼基督的圣母像傳統(tǒng);手持油燈的女人,使人聯(lián)想起自由女神像的造型;那個高舉雙手仰天驚呼的形象,與戈雅畫中愛國者就義的身姿不無相似之處;而那個張臂倒地的士兵形象,則似乎與意大利文藝復(fù)興早期某些戰(zhàn)爭畫中的形象,有著姻親關(guān)系。由此可以看出,畢加索不僅是一位富于叛逆精神的大膽創(chuàng)新者,同時也是一位尊崇和精通傳統(tǒng)的藝術(shù)家。教師須強(qiáng)調(diào):現(xiàn)代主義美術(shù)是現(xiàn)代美術(shù)流派的總稱,現(xiàn)代美術(shù)流派眾多,多姿多彩,但它們也表現(xiàn)出許多共同的特征。在技法上,它們大都反對傳統(tǒng)的寫實主義,追求新奇,空間結(jié)構(gòu)錯亂,色彩配置隨意,點線紊亂,缺乏透視可謂它們共有的特點。在創(chuàng)作主旨上,它們都主張強(qiáng)調(diào)自我,表現(xiàn)個人情感和內(nèi)心世界。可以說,現(xiàn)代美術(shù)藝術(shù)再現(xiàn)了20世紀(jì)西方世界的精神狀況。
蘇聯(lián)文學(xué)的沿革,既反映了蘇聯(lián)社會的偉大思想性變革,又反映了蘇聯(lián)文壇活躍與混亂并存的局面,特別是其所具有強(qiáng)烈的意識形態(tài)色彩是蘇聯(lián)社會深層次變化的風(fēng)向標(biāo)。(2)20世紀(jì)的亞、非、拉美文學(xué)20世紀(jì)亞、非、拉美文學(xué)的繁榮伴隨著民族民主運(yùn)動的高漲,其主流都體現(xiàn)了反對殖民壓迫、反對社會不公的愛國主義精神。出現(xiàn)了許多頗有影響的作家和作品。泰戈爾是印度近現(xiàn)代文學(xué)的光輝代表,為印度現(xiàn)代民族主義奠定了基礎(chǔ)。其代表作《戈拉》塑造了愛國的印度民族主義知識分子形象。泰戈爾是首位獲諾貝爾文學(xué)獎的東方作家。魯迅是中國文學(xué)革命的巨匠,他的《吶喊》集,昭示著中國新文學(xué)時代的到來。哥倫比亞作家馬爾克斯的《百年孤獨》,描繪加勒比海沿岸小城百年孤獨的原因及打破這種狀態(tài)的途徑。
二、程朱理學(xué):1、宋代“理學(xué)”的產(chǎn)生:(1)含義:所謂“理學(xué)”,就是用“理學(xué)”一詞來指明當(dāng)時兩宋時期所呈現(xiàn)出來的儒學(xué)。廣義的理學(xué),泛指以討論天道問題為中心的整個哲學(xué)思潮,包括各種不同的學(xué)派;狹義的理學(xué),專指程顥、程頤、朱熹為代表的,以“理”為最高范疇的學(xué)說,稱為“程朱理學(xué)”。理學(xué)是北宋政治、社會、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的理論表現(xiàn),是中國古代哲學(xué)長期發(fā)展的結(jié)果,是批判佛、道學(xué)說的產(chǎn)物。他們把“理”或“天理”視作哲學(xué)的最高范疇,認(rèn)為理無所不在,不生不滅,不僅是世界的本原,也是社會生活的最高準(zhǔn)則。在窮理方法上,程顥“主靜”,強(qiáng)調(diào)“正心誠意”;程頤“主敬”,強(qiáng)調(diào)“格物致知”。在人性論上,二程主張“去人欲,存天理”,并深入闡釋這一觀點使之更加系統(tǒng)化。二程學(xué)說的出現(xiàn),標(biāo)志著宋代“理學(xué)”思想體系的正式形成?!竞献魈骄俊克未袄韺W(xué)”興起的社會條件:
問題導(dǎo)學(xué)類比橢圓幾何性質(zhì)的研究,你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的哪些幾何性質(zhì),如何研究這些性質(zhì)1、范圍利用雙曲線的方程求出它的范圍,由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是,雙曲線上點的坐標(biāo)( x , y )都適合不等式,x^2/a^2 ≥1,y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、對稱性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),關(guān)于x軸、y軸和原點都是對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸,原點是對稱中心,又叫做雙曲線的中心。3、頂點(1)雙曲線與對稱軸的交點,叫做雙曲線的頂點 .頂點是A_1 (-a,0)、A_2 (a,0),只有兩個。(2)如圖,線段A_1 A_2 叫做雙曲線的實軸,它的長為2a,a叫做實半軸長;線段B_1 B_2 叫做雙曲線的虛軸,它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。(3)實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線4、漸近線(1)雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的漸近線方程為:y=±b/a x(2)利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖
問題導(dǎo)學(xué)類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法,y2 = 2px (p>0)你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線的哪些幾何性質(zhì),如何研究這些性質(zhì)?1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p>0) 在 y 軸的右側(cè),開口向右,這條拋物線上的任意一點M 的坐標(biāo) (x, y) 的橫坐標(biāo)滿足不等式 x ≥ 0;當(dāng)x 的值增大時,|y| 也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.拋物線是無界曲線.2. 對稱性觀察圖象,不難發(fā)現(xiàn),拋物線 y2 = 2px (p>0)關(guān)于 x 軸對稱,我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.拋物線只有一條對稱軸. 3. 頂點拋物線和它軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線的頂點坐標(biāo)是坐標(biāo)原點 (0, 0) .4. 離心率拋物線上的點M 到焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率. 用 e 表示,e = 1.探究如果拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
二、直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,當(dāng)Δ>0時,直線與拋物線相交,有兩個交點;當(dāng)Δ=0時,直線與拋物線相切,有一個切點;當(dāng)Δ<0時,直線與拋物線相離,沒有公共點.(2)若k=0,直線與拋物線有一個交點,此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.因此直線與拋物線有一個公共點是直線與拋物線相切的必要不充分條件.二、典例解析例5.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D,求證:直線DB平行于拋物線的對稱軸.【分析】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px(p>0).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).直線OA的方程為: = = ,可得yD= .設(shè)直線AB的方程為:my=x﹣ ,與拋物線的方程聯(lián)立化為y2﹣2pm﹣p2=0,
二、典例解析例4.如圖,雙曲線型冷卻塔的外形,是雙曲線的一部分,已知塔的總高度為137.5m,塔頂直徑為90m,塔的最小直徑(喉部直徑)為60m,喉部標(biāo)高112.5m,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(精確到1m)解:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,如圖所示:為喉部直徑,故 ,故雙曲線方程為 .而 的橫坐標(biāo)為塔頂直徑的一半即 ,其縱坐標(biāo)為塔的總高度與喉部標(biāo)高的差即 ,故 ,故 ,所以 ,故雙曲線方程為 .例5.已知點 到定點 的距離和它到定直線l: 的距離的比是 ,則點 的軌跡方程為?解:設(shè)點 ,由題知, ,即 .整理得: .請你將例5與橢圓一節(jié)中的例6比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?例6、 過雙曲線 的右焦點F2,傾斜角為30度的直線交雙曲線于A,B兩點,求|AB|.分析:求弦長問題有兩種方法:法一:如果交點坐標(biāo)易求,可直接用兩點間距離公式代入求弦長;法二:但有時為了簡化計算,常設(shè)而不求,運(yùn)用韋達(dá)定理來處理.解:由雙曲線的方程得,兩焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0).因為直線AB的傾斜角是30°,且直線經(jīng)過右焦點F2,所以,直線AB的方程為
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長軸長是a. ( )(2)若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,長軸長與短軸長分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設(shè)F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個焦點,M為其上任一點,則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點在y軸上.(1)求橢圓C1的半長軸長、半短軸長、焦點坐標(biāo)及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長軸長為10,半短軸長為8,焦點坐標(biāo)為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點對稱;③頂點:長軸端點(0,10),(0,-10),短軸端點(-8,0),(8,0);④焦點:(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
二、典例解析例5. 如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分。過對稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個焦點F_1上,片門位另一個焦點F_2上,由橢圓一個焦點F_1 發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個橢圓焦點F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求截口ABC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質(zhì) , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的思路1.利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時,通常采用待定系數(shù)法,其步驟是:(1)確定焦點位置;(2)設(shè)出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(對于焦點位置不確定的橢圓可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程);(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式,利用方程(組)求參數(shù),列方程(組)時常用的關(guān)系式有b2=a2-c2等.
探究點二:用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程用配方法解方程:x2+2x-1=0.解析:方程左邊不是一個完全平方式,需將左邊配方.解:移項,得x2+2x=1.配方,得x2+2x+(22)2=1+(22)2,即(x+1)2=2.開平方,得x+1=±2.解得x1=2-1,x2=-2-1.方法總結(jié):用配方法解一元二次方程時,應(yīng)按照步驟嚴(yán)格進(jìn)行,以免出錯.配方添加時,記住方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.三、板書設(shè)計用配方法解簡單的一元二次方程:1.直接開平方法:形如(x+m)2=n(n≥0)用直接開平方法解.2.用配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n≥0)的形式,再用直接開平方法,便可求出它的根.3.用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟:(1)移項,把方程的常數(shù)項移到方程的右邊,使方程的左邊只含二次項和一次項;(2)配方,方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,把原方程化為(x+m)2=n(n≥0)的形式;(3)用直接開平方法求出它的解.
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