屬于此類問題一般有以下三種情況①具體數字,此時化簡的條件已暗中給定,②恒為非負值或根據題中的隱含條件,如(1)小題。③給出明確的條件,如(2)小題。第二類,需討論后再化簡。當題目中給定的條件不能判定絕對值符號內代數式值的符號時,則需討論后化簡,如(4)小題。例3.已知a+b=-6,ab=5,求 的值。解:∵ab=5>0,∴a,b同號,又∵a+b=-6<0,∴a<0,b<0∴ .說明:此題中的隱含條件a<0,b<0不能忽視。否則會出現錯誤。例4.化簡: 解:原式=|x-6|-|1+2x|+|x+5|令x-6=0,得x=6,令1+2x=0,得 ,令x+5=0,得x=-5.這樣x=6, ,x=-5,把數軸分成四段(四個區(qū)間)在這五段里分別討論如下:當x≥6時,原式=(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2.當 時,原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2x+10.當 時,原式=-(x-6)-[-(1+2x)]+(x+5)=2x+12.當x<-5時,原式=-(x-6)+(1+2x)-(x+5)=2.說明:利用公式 ,如果絕對值符號里面的代數式的值的符號無法決定,則需要討論。方法是:令每一個絕對值內的代數式為零,求出對應的“零點”,再用這些“零點”把數軸分成若干個區(qū)間,再在每個區(qū)間內進行化簡。
內容:情景1:多媒體展示:提出問題:從二教樓到綜合樓怎樣走最近?情景2:如圖:在一個圓柱石凳上,若小明在吃東西時留下了一點食物在B處,恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從A處爬向B處,你們想一想,螞蟻怎么走最近?意圖:通過情景1復習公理:兩點之間線段最短;情景2的創(chuàng)設引入新課,激發(fā)學生探究熱情.效果:從學生熟悉的生活場景引入,提出問題,學生探究熱情高漲,為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎.第二環(huán)節(jié):合作探究內容:學生分為4人活動小組,合作探究螞蟻爬行的最短路線,充分討論后,匯總各小組的方案,在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法,通過具體計算,總結出最短路線.讓學生發(fā)現:沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形,研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題,引導學生體會利用數學解決實際問題的方法.
意圖:課后作業(yè)設計包括了三個層面:作業(yè)1是為了鞏固基礎知識而設計;作業(yè)2是為了擴展學生的知識面;作業(yè)3是為了拓廣知識,進行課后探究而設計,通過此題可讓學生進一步認識勾股定理的前提條件.效果:學生進一步加強對本課知識的理解和掌握.教學設計反思(一)設計理念依據“學生是學習的主體”這一理念,在探索勾股定理的整個過程中,本節(jié)課始終采用學生自主探索和與同伴合作交流相結合的方式進行主動學習.教師只在學生遇到困難時,進行引導或組織學生通過討論來突破難點.(二)突出重點、突破難點的策略為了讓學生在學習過程中自我發(fā)現勾股定理,本節(jié)課首先情景創(chuàng)設激發(fā)興趣,再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手,自然過渡到探究一般直角三角形,學生通過觀察圖形,計算面積,分析數據,發(fā)現直角三角形三邊的關系,進而得到勾股定理.
意圖:(1)介紹與勾股定理有關的歷史,激發(fā)學生的愛國熱情;(2)學生加強了對數學史的了解,培養(yǎng)學習數學的興趣;(3)通過讓部分學生搜集材料,展示材料,既讓學生得到充分的鍛煉,同時也活躍了課堂氣氛.效果:學生熱情高漲,對勾股定理的歷史充滿了濃厚的興趣,同時也為中國古代數學的成就感到自豪.也有同學提出:當代中國數學成就不夠強,還應發(fā)奮努力.有同學能意識這一點,這讓我喜出望外.第六環(huán)節(jié): 回顧反思 提煉升華內容:教師提問:通過這節(jié)課的學習,你有什么樣的收獲?師生共同暢談收獲.目的:(1)歸納出本節(jié)課的知識要點,數形結合的思想方法;(2)教師了解學生對本節(jié)課的感受并進行總結;(3)培養(yǎng)學生的歸納概括能力.效果:由于這節(jié)課自始至終都注意了調動學生學習的積極性,所以學生談的收獲很多,包括利用拼圖驗證勾股定理中蘊含的數形結合思想,學生對勾股定理的歷史的感悟及對勾股定理應用的認識等等.
教學反思: 1.本課時設計的主導思想是:將數形結合的思想滲透給學生,使學生對數與形有一個初步的認識.為將來的學習打下基礎,這節(jié)課是一堂起始課,它為學生的思維開拓了一個新的天地.在傳統(tǒng)的教學安排中,這節(jié)課的地位沒有提到一定的高度,只是交給學生比較線段的方法,沒有從數形結合的高度去認識.實際上這節(jié)課大有可講,可以挖掘出較深的內容.在教知識的同時,交給學生一種很重要的數學思想.這一點不容忽視,在日常的教學中要時時注意.2.學生在小學時只會用圓規(guī)畫圓,不會用圓規(guī)去度量線段的大小以及截取線段,通過這節(jié)課,學生對圓規(guī)的用法有一個新的認識.3.在課堂練習中安排了度量一些三角形的邊的長度,目的是想通過度量使學生對“兩點之間線段最短”這一結論有一個感性的認識,并為下面的教學做一個鋪墊.
先讓學生自己總結,然后互相交流,得出結論。解一元一次方程,一般要通過去分母,去括號,移項,合并同類項,未知數的系數化為1等步驟,把一個一元一次方程“轉化”成x=a的形式。解題時,要靈活運用這些步驟。板書:解一元一次方程一般步驟:1、 去分母-----等式性質22、 去括號----去括號法則3、 移項----等式性質14、 合并同類項----合并同類項法則5、 系數化為1.----等式性質2【課堂練習】練習:解下列一元一次方程解方程: (2) ;思路點拔:(1)去分母所選的乘數應是所有分母的最小公倍數,不應遺漏。(2)用分母的最小公倍數去乘方程的兩邊時,不要漏掉等號兩邊不含分母的項。(3)去掉分母后,分數線也同時去掉,分子上的多項式用括號括起來。回顧解以上方程的全過程,表示了一元一次方程解法的一般步驟,通過去分母—去括號—移項—合并同類項—系數化為1等步驟,就可以使一元一次方程逐步向著 =a的形式轉化。
證法二:(1)延長BD交AC于E(或延長CD交AB于E),如圖.則∠BDC是△CDE的一個外角.∴∠BDC>∠DEC.(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)∵∠DEC是△ABE的一個外角(已作)∴∠DEC>∠A(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)∴∠BDC>∠A(不等式的性質)(2)延長BD交AC于E,則∠BDC是△DCE的一個外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和)∵∠DEC是△ABE的一個外角∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和)∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC(等量代換)活動目的:讓學生接觸各種類型的幾何證明題,提高邏輯推理能力,培養(yǎng)學生的證明思路,特別是不等關系的證明題,因為學生接觸較少,因此更需要加強練習.注意事項:學生對于幾何圖形中的不等關系的證明比較陌生,因此有必要在證明第2小題中,要引導學生找到一個過渡角∠ACB,由∠1>∠ACB,∠ACB>∠2,再由不等關系的傳遞性得出∠1>∠2。
一、教材分析在初中階段,物理量單位的學習是學生較為困惑的問題之一。前面關于1N的規(guī)定給學生的印象總好像是有些隨意。尤其是牛頓、帕斯卡、安培、伏特、焦耳、瓦特等單位的規(guī)定。使得學生感動物理太復雜。事實上,只有把單位制放在整個物理學框架中加以認識,并且知識有了一定的積累。經歷了充分的學習過程后才能體會物理量單位的命名和使用規(guī)則。體會到其中對一些單位進行規(guī)定的合理性和方便特征。物理學單位中,有很少幾個基本物理量,它們的單位就是基本單位。在進行了這種選定之后,其它物理量的單位就是根據它的定義式,有所選擇的其他物理量的單位共同確定的。國際單位制的建立和使用,不僅方便了國際間的交流,也逐漸成為科學研究中計算和運用的一種規(guī)范約束。中學生應該注意學習,逐步習慣,在記錄、表達和計算中規(guī)范使用。二、教學目標(一)知識與技能1.了解什么是單位制,知道力學中的三個基本單位;2.認識單位制在物理計算中的作用
一、舊知回顧1、有理數的加法法則:(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。(2)絕對值不等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。(3)互為相反數的兩數相加得零。(4)一個數與零相加,仍得這個數。注意:一個有理數由符號和絕對值兩部分組成,進行加法運算時,應注意確定和的符號和絕對值.
解:(1)設x分鐘后兩人第一次相遇,由題意,得360x-240x=400.解得x=103.(103×360+103×240)÷400=5(圈).答:兩人一共跑了5圈.(2)設x分鐘后兩人第一次相遇,由題意,得360x+240x=400.解得x=23(分鐘)=40(秒).答:40秒后兩人第一次相遇.方法總結:環(huán)形問題中的相等關系:兩個人同地背向而行:相遇問題(首次相遇),甲的行程+乙的行程=一圈周長;兩個人同地同向而行:追及問題(首次追上),甲的行程-乙的行程=一圈周長.三、板書設計追趕小明→行程問題→相遇問題追及問題環(huán)形問題教學過程中,通過對開放性問題的探討與交流,體驗生活中數學的應用與價值,感受數學與人類生活的密切聯系,激發(fā)學生學習數學的興趣,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、團隊精神和克服困難的勇氣.
【類型三】 已知三邊作三角形已知三條線段a、b、c,用尺規(guī)作出△ABC,使BC=a,AC=b、AB=c.解:作法:1.作線段BC=a;2.以點C為圓心,以b為半徑畫弧,再以B為圓心,以c為半徑畫弧,兩弧相交于點A;3.連接AC和AB,則△ABC即為所求作的三角形,如圖所示.方法總結:已知三角形三邊的長,根據全等三角形的判定“SSS”,知三角形的形狀和大小也就確定了.作三角形相當于確定三角形三個頂點的位置.因此可先確定三角形的一條邊(即兩個頂點),再分別以這條邊的兩個端點為圓心,以已知線段長為半徑畫弧,兩弧的交點即為另一個頂點.三、板書設計1.已知兩邊及其夾角作三角形2.已知兩角及其夾邊作三角形3.已知三邊作三角形本節(jié)課學習了有關三角形的作圖,主要包括兩種基本作圖:作一條線段等于已知線段,作一個角等于已知角.作圖時,鼓勵學生一邊作圖,一邊用幾何語言敘述作法,培養(yǎng)學生的動手能力、語言表達能力
教學目標:知識和能力目標:1.積累一些文言字詞。2.了解兩篇短文的思想內容,充分領略作者的情懷,認識這種情懷產生的背景。3.背誦并默寫這兩篇短文。過程和方法目標:1.加強朗讀訓練,提高朗讀能力。2.把握兩文托物言志的寫法。情感態(tài)度和價值目標:1.學習《陋室銘》,感受作者安貧樂道的生活情趣,學習作者高潔傲岸的節(jié)操。2.學習《愛蓮說》,認識作者不慕名利、潔身自好的生活態(tài)度,感受其高雅脫俗的情懷。教學重點:1.朗讀課文、背誦課文。2.引導學生理解文章表達的情感,欣賞兩文的語言之美,手法之美。教學難點:1.辨析《陋室銘》中結尾引孔子的話“何陋之有”的含義,及“無絲竹之亂耳,無案牘之勞形”的言外之意;理解類比手法的運用。2. 《愛蓮說》文,具有哪些美好品質的人才是作者心目中的君子?如何辨析“蓮之愛”與“菊之愛”?理解映襯手法的運用。教法學法:朗讀法 ,串講伐,合作探究法,練習法。
片段三:大殿正中是一個約兩米高的朱漆方臺,上面安放著金漆雕龍寶座,背后是雕龍屏。方臺兩旁有六根高大的蟠龍金柱,每根大柱上盤繞著矯健的金龍。仰望殿頂,中央藻井有一條巨大的雕金蟠龍。從龍口里垂下一顆銀白色大圓珠,周圍環(huán)繞著六顆小珠,龍頭、寶珠正對著下面的寶座。梁枋間彩畫絢麗,有雙龍戲珠、單龍翔舞,有行龍、升龍、降龍,多態(tài)多姿,龍身周圍還襯托著流云火焰?!S傳惕《故宮博物院》 (1)找出三個片段中關于說明順序的標志性詞語。預設 片段一:立春過后、再過兩個月、不久、于是轉入、到了秋天、準備迎接。片段二:首先、此外、還可以、也可以。片段三:正中、上面、背后、兩旁、殿頂、中央、周圍、下面、周圍。(2)學生歸納結論。預設 正確使用標志性的詞語,能使對說明對象及內容的介紹更清楚。(3)小組討論:以時間、空間或邏輯為序的說明語段,通常使用哪些標志性的詞語?預設 時間順序的說明語段一般要運用表示時間或先后的標志性詞語;空間順序的說明語段要運用表示方位的詞語,如“東、西、南、北、里、外、左、右”等;邏輯順序的說明語段可使用“首先”“其次”“再次”等表示由主到次的詞語。
3、Practicea. Nice to meet you. Nice to meet you,too.b. Perform the dialogue.c. Arrange the dialogue according to the pictures or sentence cards.d. Let’s play.A: Good afternoon,B. This is C. Hello, C! Nice to meet you.C: Nice to meet you, too.A,B: Goodbye!C: Bye!4、Assessment Workbook page 10Add-activitiesa. Listen to the recording and repeat.b. Make a dialogue according to "Let’s talk".Second Period一、Teaching contents1. Let’s learn Words:body, leg, arm, hand, finger, foot.1. Let’s do二、Preparation1、a puppet2、Cards of body, leg, arm, hand, finger and foot.3、headgear of a captain三、Teaching steps1、Warm-up/ Revisiona. Captain says to review "let’s do" of Part A.b. Perform the students their own dialogues.2、Presentationa. Learn to say "body, leg, arm, hand, finger and foot."b. Listen to the recording and repeat.c. Let’s do. Clap your hands. Snap your fingers. Wave your arms. Cross your legs. Shake your body. Stamp your foot.3、Practicea. Let’s draw a person.b. Let’s do. Point out which picture.c. Let’s do. Who responses faster.4、Assessment Workbook page 115、Add-activitiesa. Listen to the recording, repeat and act out.b. Say all the names of the body to your parents.Third Period一、Teaching contents1. Let’s check2. Let’s chant二、Preparation1、stationeries1、pictures of parts of Zoom
根據教材分析和學情分析,我確定了以下三維目標:第一個目標是知識與技能:使學生掌握三位數乘兩位數的筆算方法。培養(yǎng)學生類推遷移的能力和口算的能力。第二個目標是過程與方法:使學生在小組內經歷筆算乘法計算的全過程,掌握算理和計算的方法第三個目標是情感、態(tài)度和價值觀:讓每一個學生在合作學習、匯報展示、課堂互動交流中體驗到學習帶來的喜悅,培養(yǎng)學生認真計算的良好學習習慣。這節(jié)課的教學重點是使學生掌握三位數乘兩位數的計算方法。教學難點是使學生掌握三位數乘兩位數的計算方法并正確計算。針對這樣的教學目標、教學重點和難點,在教法上,我個人認為,在教學中應當突出學生的主體地位,通過啟發(fā)、引導、設疑等教學手段及方法進行教學。
3.新課呈現(Presentation) (1)教師將Let’s talk部分的教學掛圖貼在黑板上說“1 want t0 go to the post office。。 Where is the post office? ”引導學生回答:“It’s east/west/south/north of …。? 接著讓學生看掛圖,利用圖上出現的場所替換關鍵詞進行問答。? (2)“愛我中華”活動 學生兩人一組準備一張中國地圖,進行問答,如:“Where is Jiangxi? It’s east 0f Hunan.It’s west of Zhejiang.It’s south of Anhui.It’s north of Guangdong.”等。 (3)教師將學生分成六組,仿照教學掛圖所示位置,把六張單詞卡片(hospital,bookstore,park,post office,cinema,sch001)分發(fā)給各組,然后教師站在圖中Amy 的位置上,說:I want to go to the hospital.Where is it? ”學生會說:“It’s east of the park.’’教師再問:“How can I get there? ”引導學生說:“Turn left affil the cinema,and go straight.Then turn right at the post office and go straight-It’s on the left.”學生跟讀并進行一系列的替換練習。 (4)教師放B Let’s talk部分的錄音,學生跟讀。 (5)學生兩人一組,看地圖,替換句型中的關鍵詞自編對話,請幾組學生表演對話。
(1)教師說:“Zhang Peng’s mother is a teacher.What does she teach? Does she teach English?”教師出示Let’s talk部分的掛圖,放錄音,學生聽錄音閱讀對話。教師出示主句型:Does he/she…?Yes,he/she does.No,he/she doesn’t.然后教師引導學生回答剛剛提出的問題,逐步掌握肯定和否定回答。再放一遍, 學生跟讀. (2)教師說:“My mother is a teacher,too.Do you want to know more about her.Ask me some questions.”教師依次出示B Let’s learn部分的單詞卡片,提示學生根據上面的短語和黑板上的重點句型提問,教師作答。 (3)教師指導學生進行替換練習。必要時,提示學生可以換一下對話里的人物,f 如:Does your uncle live in the city? Yes,he does.Does your grandma live in the country? No,she doesn’t. (4)“尋找家園”游戲 教師準備一些卡片,正面寫有人名,反面寫有地名,如:city,country,village,farm,forest,mountain,nature park等。請一名學生上臺抽取一張卡片,問臺一學生:“Guess.Where does…live?’’學生猜:“Does he/she live in/on…?”猜對的小組得一分。
教師檢查有多少學生能夠準確區(qū)分14與40的發(fā)音,如果答對率低,教師要注意糾正。教師還可以板書一組相似的數字,如:13/30,18/80,15/50,教師說英文,學生說出中文的數字,幫助學生區(qū)分/-ti:n/與l-u/。 3.新課呈現(Presentation) Let’s talk (1)教師根據學生平時常去的場所提問,如當地的一家電影院、風景點、或學生的祖父母家等:“How can you get to…? Can you go by …? Is it fast/slow/expensive to go by …? ”進行師生間的自由會話,再讓學生感知一下新句型:How can I/ you get to…? 然后,教師請學生根據課本中提供的地圖回答問題:“How can I get to Zhongshan Park? ”引導學生回答,提示他們坐15路公交車為:“By the No.15 bus.”教師提供完整的答句:“Yes.I can go by the No.15 bus.”教師板書這組句子。 (2)教師繼續(xù)提問:“It’s a place.You can buy food,drink,fruit,veget ables,school things and clothes there.What is it? (It’s a supermarket.)”教師最好出示一張當地比較有名的超市的照片或圖片來給出謎底。教師再提問:“How can I get there? By bus or by bike? ”然后領讀句子:“I can go to the supermarket by …”幫助學生理解supermarket是一個合成詞,來源于super與market。
(2)教師說:“I am going to plant a flower on the weekend.But I don’t know hoⅥ do that.Can you tell me? Who knows?”教師提示學生可以適當用中文解釋。如果有學生舉手,教師就問:“OK.How d0 you do that?”引導學生回答?!癋irst,put the seeds in the soil.”然后,教師接著說:“What should I do then? 引導學生回答“Water it. (3)教師說:“Zhang Peng is talking to h is teacher.Now Let’s see what they talking about.”學生翻開學生用書,教師放錄音,學生跟讀。教師解釋In several days的意思是幾天以后?!苯處煱鍟臅湫停篐ow do you do that? What should you do then?學生仿寫。 (4)同桌學生進行對話替換操練,可以談論西瓜(watermelon)、小麥(wheat)等植物的種植過程。然后選幾組在班上表演對話。 (5)教師指導學生運用主句型編對話。以下對話供參考: A:How do you clean the classroom? B:First.sweep the floor. A:What should you do after that? B:Then clean the desks and chairs.wash the windows. 4.鞏固和延伸(Consolidation and extension) (1)做本單元B Let’s talk部分的活動手冊配套練習。
1.熱身(Warm-up) (1)全班一起吟唱Let’s chant的歌謠。 (2)單詞拼寫競賽 要拼寫的單詞包括:this morning/afternoon/evening,next week,newspaper, postcard等??刹扇⌒〗M合作的“接龍式”拼寫形式;也可以選取組內一名學生拼寫全部單詞。拼出單詞最快最多的組獲勝。 (3)教師出示簡明地圖,師生問答如下: r:What shop is it? s:It’s a bookstore. r:What can you buy in the bookstore? s:… 在學生回答各商店所出售的物品時,教師根據其回答貼出物品的小卡片,如: Fruit stand:orange,apple,pear,banana….Shoe store:sneakers,sandals,boots….(此時可引導學生說“a pair of sneakers/boots’’等) 2.預習(Preview) Let’s try 教師指著地圖中的商店及各商店所出售的物品說:Look!There are so many stores and so many goods.Let’s listen to the tape and find out:①Where is Sarah going? ②What is she going to buy? ③Who is she going with? 教師放三遍Let’s try部分的錄音,以上問題可根據學生的實際情況分三次提出,直到多數學生能回答并能將前兩項答案填人教師課前畫出的表格中。在填表過程中,教師請學生一起拼寫其中的四會單詞,如:bookstore,comic book。